數(shù)學（試卷滿分：150分考試時間：120分鐘）注意事項：1．全卷三大題，25小題，試卷共4頁，另有答題卡；2．答案一律寫在答題卡上，否則不能得分；3．可直接用2B鉛筆畫圖．一、選擇題（本大題共10題，每小題4分，共40分；每小題都有四個選項，其中有且只有一個選項正確）1.貼窗花是過春節(jié)時的一項重要活動，這項活動歷史悠久，風格獨特，深受國內(nèi)外人士的喜愛．下列窗花作品為軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.答案：A詳解：解：A、該圖形是軸對稱圖形，符合題意；B、該圖形不是軸對稱圖形，不符合題意；C、該圖形不是軸對稱圖形，不符合題意；D、該圖形不是軸對稱圖形，不符合題意；故選：A．2.芯片制程指的是晶體管結(jié)構(gòu)中的柵極的線寬，也就是納米工藝中的數(shù)值，寬度越窄，功耗越低，14納米就是米，數(shù)用科學記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.答案：B解析：詳解：∵，故選B．3.下列運算正確的是（）A. B. C. D.答案：C解析：詳解：解：A.，故A錯誤；B.，故B錯誤；C.，故C正確；D.，故D錯誤，故選：C．4.已知一個幾何體如圖所示，那么它的左視圖是（）A. B.C. D.答案：A解析：詳解：解：該幾何體的左視圖如下：故選：A．5.已知一個不透明的袋子里裝有1個白球，2個黑球，3個紅球，每個球除顏色外均相同，現(xiàn)從中任意取出一個球，則下列說法正確的是（）A.恰好是白球是不可能事件 B.恰好是黑球是隨機事件C.恰好是紅球是必然事件 D.恰好是紅球是不可能事件答案：B解析：詳解：解：A、恰好是白球是隨機事件，故該選項錯誤，不符合題意；B、恰好是黑球是隨機事件，故該選項正確，符合題意；C、恰好是紅球是隨機事件，故該選項錯誤，不符合題意；D、恰好是紅球是隨機事件，故該選項錯誤，不符合題意．故選：B．6.在如圖所示的數(shù)軸上，點B與點C關于點A對稱，A、B兩點對應的實數(shù)分別是和﹣1，則點C所對應的實數(shù)是()A1+ B.2+ C.2﹣1 D.2+1答案：D解析：詳解：設點C所對應的實數(shù)是x．根據(jù)中心對稱的性質(zhì)，對稱點到對稱中心的距離相等，則有，解得．故選D．7.某城市進行道路整改，需要重新鋪設一段全長為6千米的道路，為盡量減少施工隊對城市交通所造成的影響，實際施工時每天的工作效率比原計劃提高，結(jié)果提前25天完成這一任務，設原計劃每天鋪設道路x米，根據(jù)題意可列方程為（）A. B.C. D.答案：C解析：詳解：解：實際施工時每天的工作效率比原計劃提高，且原計劃每天鋪設管道x米，實際施工時每天鋪設管道米，根據(jù)題意得：，故選：C．8.如圖，已知是的直徑，點C、D分別在兩個半圓上，若過點C的切線與的延長線交于點E，則與的數(shù)量關系是（）A. B.C. D.答案：C解析：詳解：解：連接，，，∵是的直徑，∴，∴，∵，，∴，∴，∵是的切線，∴，∴，∴，∴．故選：C．9.西周時期，丞相周公旦設計過一種通過測定日影長度來確定節(jié)氣的儀器，稱為圭表，如圖所示的是一個根據(jù)石家莊市的地理位置設計的圭表，其中，立柱根部與圭表的冬至線之間的距離（即的長）為．已知，冬至時石家莊市的正午日光入射角約為，則光線長約為（）A. B. C. D.答案：B解析：詳解：解：在中，，，，∵，∴，故選：B．10.約定：若函數(shù)圖象上至少存在不同的兩點關于原點對稱，則把該函數(shù)稱為“黃金函數(shù)”，其圖象上關于原點對稱的兩點叫做一對“黃金點”．若點，是關于的“黃金函數(shù)”上的一對“黃金點”，且該函數(shù)的對稱軸始終位于直線的右側(cè)，有結(jié)論①；②；③；④．則下列結(jié)論正確的是（）A.①②③ B.①③④ C.①②④ D.②③④答案：C解析：詳解：解：∵點A（1，m），B（n，﹣4）是關于x的“黃金函數(shù)”y＝ax2+bx+c（a≠0）上的一對“黃金點”，∴A，B關于原點對稱，∴m＝4，n＝﹣1，∴A（1，4），B（﹣1，﹣4），代入y＝ax2+bx+c（a≠0）得，∴，∴①②正確，符合題意，∵該函數(shù)的對稱軸始終位于直線x＝2的右側(cè)，∴，∴，∴﹣1＜a＜0，∴④正確，符合題意，∵a+c＝0，∴c＝﹣a，0＜c＜1，當x＝時，y＝ax2+bx+c＝a+b+c＝a+2﹣a＝2﹣a，∵﹣1＜a＜0，∴﹣a＞0，∴a+b+c＝2﹣a＞2＞0，③錯誤，不符合題意．綜上所述，結(jié)論正確的是①②④．故選：C．二、填空題（本大題有6小題，每小題4分，共24分）11.（1）__________；（2）的相反數(shù)是__________．答案：①.②.解析：詳解：（1）解：，故答案為：；（2）解：由題意知，的相反數(shù)為，故答案為：．12.如圖，在正五邊形中，的平分線交于點，連接，則________．答案：##18度解析：詳解：解：∵五邊形是正五邊形，∴，，，∴，∵平分，∴，∴，故答案為：．13.為了解家庭丟棄塑料袋對環(huán)境造成的影響，某班研究性學習小組的六位同學記錄了自己家中一周內(nèi)丟棄塑料袋的數(shù)量，結(jié)果如下（單位：個）：30，27，23，15，22，33．若該班有50名學生，請你估算本周全班同學的家里共丟棄塑料袋________個．答案：1250解析：詳解：解：六位同學家中平均一周丟棄塑料袋：（個），則（個）．∴全班同學家一周共丟棄塑料袋1250個．故答案為：125014.如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，且∠BAD、∠ADC的角平分線AE、DF分別交BC于點E、F．若EF＝2，AB＝5，則AD的長為_______．答案：8解析：詳解：解：∵AD∥BC，∴∠ADF＝∠DFC，∵DF平分∠ADC，∴∠ADF＝∠CDF，∴∠DFC＝∠CDF，∴CF＝CD，同理BE＝AB，∵AB∥CD，AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AD＝BC，∴AB＝BE＝CF＝CD＝5，∴BC＝BE+CF﹣EF＝5+5﹣2＝8，∴AD＝BC＝8，故答案為：8．15.如圖，半徑為5的扇形中，，點C在上，點E在上，點D在弧上，四邊形是正方形，則圖中陰影部分的面積為________．答案：解析：詳解：如圖，連接，交于點F．∵四邊形是正方形，∴，，∴．故答案為：．16.如圖，矩形紙片，寬，長可無限長，把矩形紙片放置在平面直角坐標系中轉(zhuǎn)動，頂點和原點重合，邊在第一象限內(nèi)，邊與軸的交點為，過點作軸的垂線交反比例函數(shù)的圖象于點，再過點作軸的垂線，垂足為，交于點，則面積的最大值是________．答案：解析：詳解：設，則，∵，∴，又∵∴∴∴解得：，∵，∴，即∴即面積的最大值是故答案為：．三、解答題（本大題有9小題，共86分）17.計算：．答案：解析：詳解：解：．18.如圖，菱形中，過點分別作邊上的高，求證：．答案：證明見解析解析：詳解：證明：在四邊形是菱形，，，，在和中，，∴．19.先化簡，再求值，其中．答案：解析：詳解：原式，當時，原式20.如圖，在中，，以點為圓心，為半徑的圓交于點，點在邊上，且．（1）判斷直線與的位置關系，并說明理由．（2）已知，，求的半徑．答案：（1）直線與相切，理由見解析（2）的半徑為解析：小問1詳解：解：直線與相切，理由如下：如圖，連接，，，，，，，，，，，是半徑，直線與相切；小問2詳解：解：如圖，連接，，由（1）可得：，，設，則，，，，，，解得：，，的半徑為．21.為了緩解大氣污染，貴陽市公交公司決定將某一條線路上的柴油公交車替換為新能公交車，計劃購買A型和B型兩種新能公交車共10輛．若購買A型公交車3輛，B型公交車2輛，共需180萬元；若購買A型公交車2輛，B型公交車3輛，共需195萬元．（1）求購買A型和B型公交車每輛各需多少萬元；（2）預計在該線路上A型和B型公交車每輛年均載客量分別為60萬人次和100萬人次，若該公司購買A型和B型公交車的總費用不超過360萬元，且確保這10輛公交車在該線路的年均載客總和不少于680萬人次，則該公司有哪幾種購車方案，哪種購車方案總費用最少?最少總費用是多少?答案：（1）購買每輛A型公交車需要30萬元，每輛B型公交車需要45萬元（2）三種購買方案，購進8輛A型公交車，2輛B型公交車時總費用最少，最少費用330萬元解析：小問1詳解：設購買每輛A型公交車需要x萬元，每輛B型公交車需要y萬元，依題意，得：，解得：答：購買每輛A型公交車需要30萬元，每輛B型公交車需要45萬元．小問2詳解：設購進A型公交車m輛，則購進B型公交車輛，依題意，得：，解得：，因為m為整數(shù)，所有，所以，該公司有三種購車方案，方案1：購進6輛A型公交車，4輛B型公交車；方案2：購進7輛A型公交車，3輛B型公交車；方案3：購進8輛A型公交車，2輛B型公交車．該公司購買這10輛公交車的總費用為w元，則，因為，，w隨m的增大而減小，當時，w取得最小值，最小值為330，答：購進8輛A型公交車，2輛B型公交車時總費用最少，最少費用為330萬元．22.如圖，矩形中，，在邊上取一點E，將沿折疊，使點C恰好落在邊上點F處．連接與交于點G．（1）根據(jù)題目要求，尺規(guī)作圖（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）若，求的長．答案：（1）見解析（2）解析：小問1詳解：解：如圖所示即為所求；小問2詳解：解：由折疊的性質(zhì)可知：，，設，在中，，，解得：，，四邊形是矩形，，由折疊得：，，，，，，，解得：；連接交于點M，延長交的延長線于點T，如圖，四邊形是矩形，，，，，由折疊得：，和中，（），，，，，，，．23.交強險是車主必須為機動車購買的險種，若普通6座以下私家車投保交強險第一年的費用（基準保費）統(tǒng)一為a元，在下一年續(xù)保時，實行的是費率浮動機制，保費與上一年度車輛發(fā)生道路交通事故的情況相聯(lián)系，發(fā)生交通事故的次數(shù)越多，費率也就越高，具體浮動情況如表：交強險浮動因素和浮動費率比率表浮動因素浮動比率上一個年度未發(fā)生有責任道路交通事故下浮上兩個年度未發(fā)生有責任道路交通事故下浮上三個及以上年度未發(fā)生有責任道路交通事故下浮上一個年度發(fā)生一次有責任不涉及死亡的道路交通事故上一個年度發(fā)生兩次及兩次以上有責任道路交通事故上浮上一個年度發(fā)生有責任道路交通死亡事故上浮某機構(gòu)為了研究某一品牌普通6座以下私家車的投保情況，隨機抽取了60輛車齡已滿三年的該品牌同型號私家車的下一年續(xù)保時的情況，統(tǒng)計得到了下面的表格：類型數(shù)量105520155以這60輛該品牌車的投保類型的頻率代替一輛車投保類型的概率，完成下列問題：（1）按照我國《機動車交通事故責任強制保險條例》汽車交強險價格的規(guī)定．求某同學家的一輛該品牌車在第四年續(xù)保時的平均費用；（費用值保留到個位數(shù)字）（2）某二手車銷售商專門銷售這一品牌的二手車，且將下一年的交強險保費高于基本保費的車輛記為事故車．假設購進一輛事故車虧損5000元，一輛非事故車盈利10000元；①若該銷售商購進一輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，求該輛車是事故車概率；②若該銷售商一次購進100輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，求他獲得利潤的平均數(shù)．答案：（1）平均費用約為元；（2）①為事故車的概率為；②50萬元解析：小問1詳解：解：元，答：在第四年續(xù)保時的平均費用約為元；小問2詳解：①解：由題意得到從輛已滿三年的該品牌同型號私家車中，任意抽出一輛車為事故車的有輛，∴任意一輛該品牌車齡已滿三年的二手車為事故車的概率為；②一次購進100輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，獲得利潤的平均數(shù)為：萬元．24.如圖，在矩形中，點E，F(xiàn)分別為對邊的中點，線段交于點O，延長于點G，連接并延長交于點Q，連結(jié)交于點P，連結(jié)．（1）求證：O是的中點；（2）求證：平分；（3）若，求．（結(jié)果用含m的代數(shù)式表示）答案：（1）見解析（2）見解析（3）解析：小問1詳解：證明：四邊形是矩形，，，點E，F(xiàn)分別為對邊的中點，，，在和中，，，，O是的中點；小問2詳解：證明：如圖2，延長與的延長線交于點．點E，F(xiàn)分別為對邊的中點，，，，四邊形是平行四邊形，，所以，；且，．，，．又，，，則，平分；小問3詳解：解：因為，由，得，，同理，．作于點，于點，又由（2），得，，．即．25.直線經(jīng)過拋物線的頂點D，其中．（1）求m的值；（2）點A，B為拋物線上不同的兩點，軸于點M，軸于點N，；①若直線、直線和拋物線交于同一點，求直線的解析式；②拋物線與y軸交于點C，直線AC解析式為，直線的解析式為，且，求的面積．答案：（1）（2）①直線的解析式為：或；②解析：小問1詳解：解：，∴頂點，∵直線經(jīng)過拋物線的頂點D，∴，解得：或（不符合題意，舍去）；小問2