曲線運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)的合成與分解一、選擇題(本題共10小題，1～6題為單選題，7～10題為多選題)1．(2018·常德模擬)對(duì)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)來講，以下說法中正確的是()A．加速度恒定的運(yùn)動(dòng)可能是曲線運(yùn)動(dòng)B．運(yùn)動(dòng)軌跡對(duì)任何觀察者來說都是不變的C．當(dāng)質(zhì)點(diǎn)的加速度逐漸減小時(shí)，其速度也一定逐漸減小D．作用在質(zhì)點(diǎn)上的所有力消失后，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度將不斷減小解析：A加速度恒定的運(yùn)動(dòng)可能是曲線運(yùn)動(dòng)，如平拋運(yùn)動(dòng)，A正確；運(yùn)動(dòng)軌跡對(duì)不同的觀察者來說可能不同，如從勻速水平飛行的飛機(jī)上落下的物體，相對(duì)地面做平拋運(yùn)動(dòng)，相對(duì)飛機(jī)上的觀察者做自由落體運(yùn)動(dòng)，B錯(cuò)誤；當(dāng)質(zhì)點(diǎn)的速度方向與加速度方向同向時(shí)，即使加速度減小，速度仍增加，C錯(cuò)誤；作用于質(zhì)點(diǎn)上的所有力消失后，質(zhì)點(diǎn)的速度將不變，D錯(cuò)誤．2．如圖所示，在冰球比賽中，冰球以速度v1在水平冰面上向右運(yùn)動(dòng)．運(yùn)動(dòng)員沿冰面垂直v1的方向上快速擊打冰球，冰球立即獲得沿?fù)舸蚍较虻姆炙俣葀2，不計(jì)冰面摩擦和空氣阻力，下列圖中的虛線能正確反映冰球被擊打后運(yùn)動(dòng)路徑的是()解析：B不計(jì)冰面摩擦和空氣阻力，冰球所受合力為零，冰球沿初始的合速度方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)B正確．3．小船過河時(shí)，船頭偏向上游與河岸成α角，船相對(duì)靜水的速度為v，其航線恰好垂直于河岸，現(xiàn)水流速度稍有增大，為保持航線不變，且準(zhǔn)時(shí)到達(dá)對(duì)岸，下列措施中可行的是()A．減小α角，增大船速vB．增大α角，增大船速vC．減小α角，保持船速v不變D．增大α角，保持船速v不變解析：A由題意可知，船相對(duì)靜水的速度為v，其航線恰好垂直于河岸，當(dāng)水流速度稍有增大，如圖所示，為保持航線不變，且準(zhǔn)時(shí)到達(dá)對(duì)岸，則減小α角，增大船速v，可知，A正確，B、C、D均錯(cuò)誤．故選A.4.如圖所示，蠟塊在豎直玻璃管內(nèi)的水中勻速上升，速度為v.若在蠟塊從A點(diǎn)開始勻速上升的同時(shí)，玻璃管從AB位置由靜止開始水平向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小為a，則蠟塊的實(shí)際運(yùn)動(dòng)軌跡可能是圖中的()A．直線P B．曲線QC．曲線R D．無法確定解析：B當(dāng)合速度的方向與合力(或合加速度)的方向不在同一直線上時(shí)，物體將做曲線運(yùn)動(dòng)，且軌跡夾在速度方向與合力方向之間，軌跡的凹向大致指向合力的方向．蠟塊的合速度方向偏向右上，合加速度方向水平向右，不在同一直線上，軌跡的凹向要大致指向合力的方向，故B正確，A、C、D均錯(cuò)誤，故選B.5.(2018·廊坊模擬)2018年9月22日，錢塘江大潮如期而至，沖浪頂尖高手駕著競(jìng)技摩托艇在江面運(yùn)動(dòng)，在某段時(shí)間內(nèi)其兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的規(guī)律為x＝－2t2－6t，y＝1.5t2＋4t，xOy為直角坐標(biāo)系，則下列說法正確的是()A．摩托艇在x軸方向的分運(yùn)動(dòng)是勻減速直線運(yùn)動(dòng)B．摩托艇的運(yùn)動(dòng)是勻變速直線運(yùn)動(dòng)C．摩托艇的運(yùn)動(dòng)是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)D．摩托艇的運(yùn)動(dòng)開始為直線而后變?yōu)榍€解析：C由題意可知，在x軸方向的加速度與速度均為負(fù)值，該分運(yùn)動(dòng)為勻加速直線運(yùn)動(dòng)，A項(xiàng)錯(cuò)誤；由表達(dá)式可得，x軸方向：ax＝－4m/s2；v0x＝－6m/s，y軸方向：ay＝3m/s2；v0y＝4m/s，分析可知，摩托艇的加速度與速度不共線，且加速度恒定，故摩托艇的運(yùn)動(dòng)是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，C項(xiàng)正確，B、D兩項(xiàng)錯(cuò)誤．6.如圖所示為質(zhì)點(diǎn)做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)軌跡的示意圖，且質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)速度方向與加速度方向恰好互相垂直，則質(zhì)點(diǎn)從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)的過程中，下列說法中正確的是()A．質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過C點(diǎn)的速率比D點(diǎn)的大B．質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)的加速度方向與速度方向的夾角小于90°C．質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過D點(diǎn)時(shí)的加速度比B點(diǎn)的大D．質(zhì)點(diǎn)從B到E的過程中加速度方向與速度方向的夾角先增大后減小解析：A質(zhì)點(diǎn)做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，所以加速度不變；由于在D點(diǎn)速度方向與加速度方向垂直，則在C點(diǎn)時(shí)速度方向與加速度方向的夾角為鈍角，所以質(zhì)點(diǎn)由C到D速率減小，所以C點(diǎn)速率比D點(diǎn)大．7.一質(zhì)點(diǎn)在xOy平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示，下列判斷正確的是()A．質(zhì)點(diǎn)沿x方向可能做勻速運(yùn)動(dòng)B．質(zhì)點(diǎn)沿y方向可能做變速運(yùn)動(dòng)C．若質(zhì)點(diǎn)沿y方向始終勻速運(yùn)動(dòng)，則x方向可能先加速后減速D．若質(zhì)點(diǎn)沿y方向始終勻速運(yùn)動(dòng)，則x方向可能先減速后加速解析：BD將運(yùn)動(dòng)分解到x方向和y方向，由于質(zhì)點(diǎn)在x方向先向右運(yùn)動(dòng)，后向左運(yùn)動(dòng)，因此不可能在x方向做勻速運(yùn)動(dòng)，A錯(cuò)誤；質(zhì)點(diǎn)一直向y軸正方向運(yùn)動(dòng)，可能做勻速運(yùn)動(dòng)，B正確；若y方向一直勻速運(yùn)動(dòng)，即相同時(shí)間內(nèi)，在y方向的位移相等，這樣在x方向上是先向右越運(yùn)動(dòng)越慢，再向左越運(yùn)動(dòng)越快，也就是先減速，后加速，C錯(cuò)誤，D正確．8．一艘船過河時(shí)，船頭始終與船實(shí)際運(yùn)動(dòng)的方向垂直，水速恒為v1，船相對(duì)于水的速度大小恒為v2，船過河的時(shí)間為t，則()A．v1有可能等于v2B．船的實(shí)際速度大小為eq\r(v\o\al(2,1)＋v\o\al(2,2))C．船頭方向與河岸上游的夾角θ大小滿足cosθ＝eq\f(v2,v1)D．河寬為eq\f(v2\r(v\o\al(2,1)－v\o\al(2,2)),v1)t解析：CD由于船相對(duì)于水的速度始終與船實(shí)際運(yùn)動(dòng)的方向垂直，即船相對(duì)于水的速度始終與船實(shí)際速度即合速度v垂直，由幾何關(guān)系可知，v1大于v2，A項(xiàng)錯(cuò)誤；船的實(shí)際速度大小為eq\r(v\o\al(2,1)－v\o\al(2,2))，B項(xiàng)錯(cuò)誤；cosθ＝eq\f(v2,v1)，C項(xiàng)正確；河寬為v2tsinθ＝eq\f(v2\r(v\o\al(2,1)－v\o\al(2,2)),v1)t，D項(xiàng)正確．9．在一光滑水平面內(nèi)建立平面直角坐標(biāo)系，一物體從t＝0時(shí)刻起，由坐標(biāo)原點(diǎn)O(0,0)開始運(yùn)動(dòng)，其沿x軸和y軸方向運(yùn)動(dòng)的速度－時(shí)間圖像如圖甲、乙所示，下列說法中正確的是()A．前2s內(nèi)物體沿x軸做勻加速直線運(yùn)動(dòng)B．后2s內(nèi)物體繼續(xù)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，但加速度沿y軸方向C．4s末物體坐標(biāo)為(4m,4m)D．4s末物體坐標(biāo)為(6m,2m)解析：AD前2s內(nèi)物體在y軸方向速度為0，由題圖甲知物體沿x軸方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，A正確；后2s內(nèi)物體在x軸方向做勻速運(yùn)動(dòng)，在y軸方向做初速度為0的勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度沿y軸方向，合運(yùn)動(dòng)是曲線運(yùn)動(dòng)，B錯(cuò)誤；4s內(nèi)物體在x軸方向上的位移是x＝(eq\f(1,2)×2×2＋2×2)m＝6m，在y軸方向上的位移為y＝eq\f(1,2)×2×2m＝2m，所以4s末物體坐標(biāo)為(6m,2m)，D正確，C錯(cuò)誤．10.如圖所示，有一個(gè)沿水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)的半徑為R的半圓柱體，半圓柱面上擱著一個(gè)只能沿豎直方向運(yùn)動(dòng)的豎直桿，在豎直桿未達(dá)到半圓柱體的最高點(diǎn)之前()A．半圓柱體向右勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，豎直桿向上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)B．半圓柱體向右勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，豎直桿向上做減速直線運(yùn)動(dòng)C．半圓柱體以速度為v向右勻速運(yùn)動(dòng)，桿同半圓柱體接觸點(diǎn)和柱心的連線與豎直方向的夾角為θ時(shí)，豎直桿向上的運(yùn)動(dòng)速度為vtanθD．半圓柱體以速度為v向右勻速運(yùn)動(dòng)，桿同半圓柱體接觸點(diǎn)和柱心的連線與豎直方向的夾角為θ時(shí)，豎直桿向上的運(yùn)動(dòng)速度為vsinθ解析：BCO點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)，O點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)使桿AO繞A點(diǎn)逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的同時(shí)，沿桿OA方向向上推動(dòng)A點(diǎn)；豎直桿的實(shí)際運(yùn)動(dòng)(A點(diǎn)的速度)方向豎直向上，使A點(diǎn)繞O點(diǎn)逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的同時(shí)，沿OA方向(彈力方向)與OA桿具有相同的速度．速度分解如圖所示，對(duì)O點(diǎn)，v1＝vsinθ，對(duì)于A點(diǎn)，vAcosθ＝v1，解得vA＝vtanθ，O點(diǎn)(半圓柱體)向右勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，桿向上運(yùn)動(dòng)，θ角減小，tanθ減小，vA減小，但桿不做勻減速運(yùn)動(dòng)，A錯(cuò)誤，B正確；由vA＝vtanθ可知C正確，D錯(cuò)誤．二、計(jì)算題(本題共1小題，需寫出規(guī)范的解題步驟．)11.如圖所示，一質(zhì)量m＝2kg的質(zhì)點(diǎn)在空中以速度v0＝2m/s沿y軸正方向(豎直方向)運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過原點(diǎn)O后始終受到一個(gè)沿x軸正方向(水平方向)的恒力F＝20N作用，不計(jì)空氣阻力，g取10m/s2.求：(1)質(zhì)點(diǎn)在最高點(diǎn)M的坐標(biāo)．(2)質(zhì)點(diǎn)再次回到x軸時(shí)與x軸交點(diǎn)為N，大致畫出質(zhì)點(diǎn)從O點(diǎn)到N點(diǎn)軌跡并求出N點(diǎn)的坐標(biāo)．(3)求質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過N點(diǎn)的速度大?。馕觯?1)將運(yùn)動(dòng)分解成沿x方向的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，沿y方向的豎直上拋運(yùn)動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)在空中以速度v0＝2m/s沿y軸正方向(豎直方向)運(yùn)動(dòng)，則運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t＝eq\f(v0,g)＝0.2s豎直方向的位移：h＝v0t－eq\f(1,2)gt2＝0.2m沿x軸正方向(水平方向)受到一個(gè)恒力F＝20N作用，F(xiàn)＝ma水平方向加速度a＝eq\f(F,m)＝10m/s2那么水平方向的位移：x＝eq\f(1,2)at2＝0.2m因此質(zhì)點(diǎn)在最高點(diǎn)M的坐標(biāo)為(0.2m,0.2m)(2)在y軸方向先向上勻減速直線運(yùn)動(dòng)，再向下勻加速直線運(yùn)動(dòng)，時(shí)間相等，在水平方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)曲線運(yùn)動(dòng)條件及拋體運(yùn)動(dòng)的特征，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示：由以上可知，質(zhì)點(diǎn)從O點(diǎn)到N點(diǎn)的時(shí)間為：t′＝2t＝0.4s那么對(duì)應(yīng)的位移為x′＝eq\f(1,2)at′2＝0.