2020-2021學年山東省棗莊市薛城區(qū)九年級（上）期末數(shù)學試卷

一、選擇題（每題3分，共36分）

1.（3分）若關(guān)于x的一元二次方程辦QW0）的其中一個解是x=l,則2021-

a-b的值是（）

A.2022B.2025C.2027D.2028

A.a;B.；itC.；

3.（3分）平行四邊形A3CD的對角線AC和BD交于點O,添加一個條件不能使平行四邊

形ABC。變?yōu)榫匦蔚氖牵ǎ?/p>

A.OD=OCB.ZDAB^90°C.ZODA=ZOADD.ACLBD

4.（3分）關(guān)于x的一元二次方程--揚+sina=0有兩個相等的實數(shù)根，則銳角a等于（）

A.15°B.30°C.45°D.60°

5.（3分）在函數(shù)y=-a」（a為常數(shù)）的圖象上有三點（-3,yi）,（-1,竺），（2,”），

X

則函數(shù)值yi,”，y3的大小關(guān)系為（）

A.V3<ji<j2B.yi<y2<y3C.V3<y2<yiD.y2<yi<y3

6.（3分）如圖，AB是。。的直徑，CD是。O的弦，ZACD=20°,則為（）

A.40°B.50°C.60°D.70°

7.（3分）由若干個完全相同的小正方體組成一個立體圖形，它的左視圖和俯視圖如圖所示,

則小正方體的個數(shù)不可能是（）

左視圖俯視圖

A.5B.6C.7D.8

8.（3分）如圖所示，在正方形ABCD中，G為O）邊中點，連接AG并延長交BC邊的延

長線于E點，對角線8。交AG于歹點.已知FG=2,則線段AE的長度為（）

A.6B.8C.10D.12

9.（3分）把函數(shù)y=（x-1）2+2圖象向左平移1個單位長度，平移后圖象的函數(shù)解析式

為（）

A.y=7+2B.y=（尤-1）2+1C.y=（x-2）2+2D.y=（x-1）2+3

10.（3分）已知拋物線y=/+2x+Z+l與x軸有兩個不同的交點，則一次函數(shù)左與反

比例函數(shù)y=K在同一坐標系內(nèi)的大致圖象是（）

11.（3分）如圖，正方形ABCD的頂點A的坐標為（-1,0）,點D在反比例函數(shù)>=螞的

X

圖象上，2點在反比例函數(shù)y=Z的圖象上，A2的中點E在y軸上，則機的值為（）

A.-2B.-3C.-6D.-8

12.（3分）二次函數(shù)（〃W0）的頂點坐標為（-1,n）,其部分圖象如圖所示.以

下結(jié)論錯誤的是（）

A.abc>0

B.4ac-b2<0

C.3a+c>0

D.關(guān)于x的方程ax2+bx+c=n+l無實數(shù)根

二、填空題（每題4分，共24分）

13.（4分）小明沿著坡度i為1：遮的直路向上走了50m,則小明沿垂直方向升高了m.

5的圖象于

14.（4分）如圖，設點P在函數(shù)yq的圖象上，PCLx軸于點C,交函數(shù)y=2

點A,PDLy軸于點D交函數(shù)＞=2的圖象于點3則四邊形如的面積為

15.（4分）若二次函數(shù)：y=ax2+bx+c的尤與y的部分對應值如表，則當x=l時，y的值

為_________

X-7-6-5-4-3-2

y-27-13-3353

16.（4分）如圖，弦CD垂直于。0的直徑A3,垂足為M且。3=13,CD=24,則。X

的長是.

17.（4分）在菱形A3CZ）中，DE±AB,cosA=旦，BE=2,貝UtanZDBE的值是

18.（4分）如圖，在邊長為6的正方形ABCD中，點M為對角線8。上一動點，MELBC

于E,于尸，則E尸的最小值為.

三、解答題（本題共7道大題滿分60分）

19.（8分）計算：4sin60°--2|+2021°-J石+（1）-1.

4

20.（8分）如圖，A3是公園的一圓形桌面的主視圖，表示該桌面在路燈下的影子；CD

則表示一個圓形的凳子.

（1）請你在圖中標出路燈。的位置，并畫出CD的影子尸。（要求保留畫圖痕跡，光線

用虛線表示）；

（2）若桌面直徑和桌面與地面的距離均為1.2相，測得影子的最大跨度為2租，求路

燈。與地面的距離.

T.……

MN

21.（8分）如圖，直線/：y=4-1與反比例函數(shù)y=K相交于點A、3兩點，過點A作

3x

ACJ_x軸，垂足為點C,且AC=1.

（1）求反比例函數(shù)y=K的解析式；

x

（2）觀察圖象，直接寫出不等式2%-K>i的解集.

22.（8分）棗莊某學校為了解全校學生線上學習情況，隨機選取該校部分學生，調(diào)查學生

居家學習時每天學習時間（包括線上聽課及完成作業(yè)時間）.如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的

統(tǒng)計圖表.請你根據(jù)圖表中的信息完成下列問題：

頻數(shù)分布表

學習時間分組頻數(shù)頻率

A組（0?1）9m

B組（Kx<2）180.3

C組（2<x<3）180.3

。組（3?4）n0.2

E組（4W尤<5）30.05

（1）頻數(shù)分布表中加=，n=,并將頻數(shù)分布直方圖補充完整;

（2）若該校有學生1000名，現(xiàn)要對每天學習時間低于2小時的學生進行提醒，根據(jù)調(diào)

查結(jié)果，估計全校需要提醒的學生有名.

(3)已知調(diào)查的E組學生中有2名男生1名女生，老師隨機從中選取2名學生進一步了

解學生居家學習情況，請用樹狀圖或列表求所選2名學生恰為一男生一女生的概率.

23.(8分)如圖所示，制作一種產(chǎn)品的同時，需將原材料加熱，設該材料溫度為從加

熱開始計算的時間為x分鐘.據(jù)了解，該材料在加熱過程中溫度y與時間x成一次函數(shù)

關(guān)系，已知該材料在加熱前的溫度為15℃,加熱5分鐘使材料溫度達到60℃時停止加熱,

停止加熱后，材料溫度逐漸下降，這時溫度y與時間尤成反比例函數(shù)關(guān)系.

(1)分別求出該材料加熱和停止加熱過程中y與x的函數(shù)關(guān)系(要寫出尤的取值范圍);

(2)根據(jù)工藝要求，在材料溫度不低于30℃的這段時間內(nèi)，需要對該材料進行特殊處理,

那么對該材料進行特殊處理所用的時間為多少分鐘？

24.(10分)如圖，已知四邊形A8CD和四邊形。為正方形，點￡在線段。C上，點A,

D,G在同一直線上，且AO=3,DE=\,連接AC,CG,AE,并延長AE交CG于點

(1)求sin/EAC的值.

(2)求線段AH的長.

25.(10分)如圖，在平面直角坐標系中，正方形OABC的邊長為4,頂點A、C分別在x

軸、y軸的正半軸，拋物線y=-_1,2+灰+。經(jīng)過B、C兩點，點D為拋物線的頂點，連

2

接AC、BD、CD.

(1)求此拋物線的解析式；

(2)根據(jù)圖象直接寫出-工乂2+陵+。＞4時自變量x的取值范圍；

2

(3)求此拋物線頂點D的坐標和四邊形ABOC的面積.

26.(4分)如圖，在平面直角坐標系中，AABC的頂點坐標分別為A(-1,1),B(0,-

2),C(1,0),點尸(0,2)繞點A旋轉(zhuǎn)180°得到點尸1，尸1繞點B旋轉(zhuǎn)180°得到點

尸2,尸2繞點C旋轉(zhuǎn)180°得到點P3,P3繞點A旋轉(zhuǎn)180°得到點尸4,…，按此作法進行

27.(4分)如圖，在正方形ABCD中，點M、N為邊2C和CD上的動點(不含端點)，Z

MAN=45°,下列四個結(jié)論：①當時，則NA4M=22.5°；@2ZAMN-Z

MNC=90°；③△MNC的周長不變；④/AMN-/AMB=60°.其中正確結(jié)論的序號

是

A

\

N-------C

28.（12分）閱讀以下材料：

如果兩個正數(shù)a,b,即a>0,b>Q,則有下面的不等式：生也/，當且僅當a=b

2

時取到等號，我們把空也叫做正數(shù)。，。的算術(shù)平均數(shù)，把J藐叫做正數(shù)。，b的幾何平

2

均數(shù)，于是上述不等式可表述為：兩個正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于（即大于或等于）它們

的幾何平均數(shù).它在數(shù)學中有廣泛的應用，是解決最大（小）值問題的有力工具，下面

舉一例子：

例：已知無>0,求函數(shù)>=尤+性■的最小值.

X

解：令a=x,則由得y=x+&22/匹=4,當且僅當冗=2時，

xxVxxx

即x=2時，函數(shù)有最小值，最小值為4.

根據(jù)上面回答下列問題：

①已知x>0,則當x=時，函數(shù)y=2x+3取到最小值，最小值

x

為;

②已知％>0,則自變量x取何值時，函數(shù)——有最大值，并求出最大值.

X2-2X+9

2020?2021學年山東省棗莊市薛城區(qū)九年級（上）期末數(shù)學試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（每題3分，共36分）

1.（3分）若關(guān)于%的一元二次方程o?+bx+6=0（〃70）的其中一個解是％=1,則2021-

a-b的值是（）

A.2022B.2025C.2027D.2028

【解答】解：..?關(guān)于x的一元二次方程〃/+笈+6=0（〃W0）的一個解是x=l,

Q+Z?+6=0,

??-6,

A2021-a-b

=2021-（〃+Z?）

=2021-（-6）

=2021+6

=2027,

故選：C.

【解答】解：圓柱的左視圖是矩形，里面有兩條用虛線表示的看不到的棱,

故選：C.

3.（3分）平行四邊形A3CZ）的對角線AC和2。交于點。，添加一個條件不能使平行四邊

形ABCD變?yōu)榫匦蔚氖牵ǎ?/p>

A.OD=OCB.ZDAB=90°C.ZODA=ZOADD.AC±BD

【解答】解：；四邊形ABC。是平行四邊形,

:.OA=OC=1AC,OB=OD=1BD,

22

A、OD=OC時，AC=BD,

，平行四邊形ABCD是矩形，故選項A不符合題意;

B、四邊形A5CD是平行四邊形，ZDAB=9Q°,

平行四邊形ABC。是矩形，故選項2不符合題意;

C、'：ZODA=ZOAD,

：.OA=OD,

：.AC=BD,

平行四邊形ABCD是矩形，故選項C不符合題意;

D、四邊形ABCD是平行四邊形，AC±BD,

.??平行四邊形ABCD是菱形，故選項。符合題意；

故選：D.

4.（3分）關(guān)于x的一元二次方程/-揚+sina=O有兩個相等的實數(shù)根，則銳角a等于（）

A.15°B.30°C.45°D.60°

【解答】解：：關(guān)于x的一元二次方程/-亞+sina=0有兩個相等的實數(shù)根，

.??△=（-^2）一4sina=2-4sina=0,

解得：sina=工，

2

?a為銳角,

a=30°.

故選：B.

_2_

5.（3分）在函數(shù)T1（〃為常數(shù)）的圖象上有三點（-3,9），（-1,摩），（2,中）,

x

則函數(shù)值”的大小關(guān)系為（）

A.y3<yi<y2B.yi<y2<y3C.y3<y2<yiD.y2<yi<y3

【解答】解：?.?-〃2_Ko,

21

???函數(shù)（〃為常數(shù)）的圖象在二、四象限，且在每一象限內(nèi)y隨x的增大而

X

增大，

???-3<-1<0,

?,?點（-3,yi）,（-1,>2）在第二象限，

.??y2>yi>0,

V2>0,

?,?點（2,”）在第四象限，

???”<與<”.

故選：A.

6.（3分）如圖，A3是。。的直徑，CD是。。的弦，ZACD=20°,則NR4O為（）

A.40°B.50°C.60°D.70°

【解答】解：連接30,如圖，

〈AB是。。的直徑，

AZADB=90°,

VZB=ZACD=20°,

AZBAZ)=90°-NB=70°.

7.（3分）由若干個完全相同的小正方體組成一個立體圖形，它的左視圖和俯視圖如圖所示,

則小正方體的個數(shù)不可能是（）

左視圖俯視圖

A.5B.6C.7D.8

【解答】解：由左視圖可得，第2層上至少一個小立方體，

第1層一共有5個小立方體，故小正方體的個數(shù)最少為：6個，故小正方體的個數(shù)不可能

是5個.

故選：A.

（3分）如圖所示，在正方形A3CD中，G為邊中點，連接AG并延長交邊的延

長線于E點，對角線8。交AG于F點.已知FG=2,則線段AE的長度為（）

A.6B.8C.10D.12

【解答】解：：四邊形ABC。為正方形,

：.AB^CD,AB//CD,

：.ZABF=ZGDF,ZBAF=ZDGF,

：.△ABFS^GDF,

?AF=AB=9

GFGD

：.AF=2GF=4,

???AG=6.

■:CG//AB,AB=2CG,

???CG為△瓦3的中位線，

???AE=2AG=12.

故選：D.

9.（3分）把函數(shù)y=（x-1）2+2圖象向左平移1個單位長度，平移后圖象的函數(shù)解析式

為（）

A.y=7+2B.y=（x-1）2+1C.y=（x-2）2+2D.y=（x-1）2+3

【解答】解：:?原拋物線的頂點為（L2）,

...向左平移1個單位后，得到的頂點為（0,2）,

平移后圖象的函數(shù)解析式為y=7+2.

故選：A.

10.（3分）已知拋物線y=/+2x+Z+l與％軸有兩個不同的交點，則一次函數(shù)y=履-左與反

比例函數(shù)y=K在同一坐標系內(nèi)的大致圖象是（）

【解答】解：???拋物線y=f+2x+A+l與x軸有兩個不同的交點,

.'.△=4-4（k+1）>0,

解得k<0,

...一次函數(shù)y=丘-k的圖象經(jīng)過第一二四象限，

反比例函數(shù)y=K的圖象在第二四象限，

x

故選：D.

11.（3分）如圖，正方形ABCO的頂點A的坐標為（-1,0）,點O在反比例函數(shù)丫=旦的

圖象上，B點在反比例函數(shù)y=Z的圖象上，AB的中點E在y軸上，則/"的值為（）

A.-2B.-3C.-6D.-8

【解答】解：作尤軸于ATBNLx軸于N,如圖，

:點A的坐標為(-1,0),

：.OA=\,

;AE=BE,BN〃y軸，

：.OA=ON=l,

：.AN=2,8的橫坐標為1,

把x=l代入y=2,得y=2,

x

：.B(1,2),

：.BN=2,

:四邊形A3CZ)為正方形，

：.AD=AB,ZDAB=9Q°,

：.ZMAD+ZBAN=W°,

而/M4r>+/AOM=90°,

/BAN=ZADM,

在△ADW和△BAN中

，ZAJID=ZANB=90°

<ZADM=ZBAN，

AD=AB

△ADM/ABAN(AAS),

：.DM=AN=2,AM=BN=2,

：.OM=OA+AM=1+2=3,

：.D(-3,2),

??,點D在反比例函數(shù)y=&的圖象上,

x

*.m=-3X2=-6,

12.（3分）二次函數(shù)y=a/+bx+c（aWO）的頂點坐標為（-1,"）,其部分圖象如圖所示.以

下結(jié)論錯誤的是（）

A.abc>0

B.4ac-Z?2<0

C.3〃+c>0

D.關(guān)于x的方程aj?+bx+c=n+\無實數(shù)根

【解答】解：A.???拋物線開口向下，

?'?a<09

:對稱軸為直線工=--￡=-1,

2a

***b=2a<0,

???拋物線與y軸交于正半軸，

Ac>0,

abc>Of

故A正確；

8.：拋物線與無軸有兩個交點，

：.b2-4ac>0,BP4ac-b2<0,

故B正確；

C.：拋物線的對稱軸為直線x=-1,拋物線與無軸的一個交點在（-3,0）和（-2,

0）之間，

...拋物線與x軸的另一個交點在（0,0）和（1,0）之間，

；.尤=1時，y<0,

即a+b+c<0,

":b=2a,

3a+cV0,

故C錯誤；

D：拋物線開口向下，頂點為（7,〃）,

：.函數(shù)有最大值n,

.,.拋物線y=ax1+bx+c與直線y=n+l無交點，

一元二次方程ar+bx+c=n+1無實數(shù)根，

故。正確.

故選：C.

二、填空題（每題4分，共24分）

13.（4分）小明沿著坡度，為1：近的直路向上走了50m，則小明沿垂直方向升高了q

m.

【解答】解：如圖，過點2作于點E,

:坡度：i=l：M，

tanZA=l：如=鳥

3

AZA=30°,

*：AB=50m,

：.BE=^AB=25（m）.

2

?,?他升高了25m.

故答案為：25.

14.（4分）如圖，設點P在函數(shù)y工的圖象上，PC_Lx軸于點C,交函數(shù)y=2的圖象于

XX

點A,POLy軸于點。，交函數(shù)＞=2的圖象于點B,則四邊形B4O8的面積為3.

X

【解答】解：根據(jù)題意，S矩形PCOD=PC?PD=5,

S/^OBD=S/\OAC=2=1,

2

所以，四邊形PAOB的面積=S四邊形PCOD-SAOBD-S^OAC=5-1-1=3.

故答案為：3.

15.（4分）若二次函數(shù)：y=o?+6x+c的x與y的部分對應值如表，則當尤=1時，y的值為

-27.

X-7-6-5-4-3-2

y-27-13-3353

【解答】解：由表中數(shù)據(jù)當x=-2,-4時對應的〉值相等，

故對稱軸為直線工=-3,

則x=l時與x=-7時對應的y的值相等，

故當x=l時，y的值為-27.

故答案為：-27.

16.（4分）如圖，弦C。垂直于。。的直徑A3垂足為X,且02=13,CD=24,則

的長是5

【解答】解：連接OC,如圖所示：

?..AB是O。的直徑，CDLAB,

：.CH=^CD=n,

2

在RtAOCH中，0"=40,202=4]32_]22=5,

故答案為：5.

17.（4分）在菱形A3CZ）中，DE±AB,cosA=旦，BE=2,則tan/DBE的值是2

；BE=2,

C.AE—t-2,

cosA=—,

5

??A?—E,3—,

AD5

?t-2-3

??-------—J

t5

:?t=5,

???AE=5-2=3,

AD￡=VAD2-AE2=752-32=4,

/.tanZDBE=-55.=A=2.

BE2

故答案為：2.

18.（4分）如圖，在邊長為6的正方形ABC。中，點M為對角線8。上一動點，ME±BC

于E,M/LCD于F則斯的最小值為3、萬.

【解答】解：連接MC,如圖所示:

丁四邊形ABC。是正方形，

/.ZC=90°,ZDBC=45°,

于E,MP_LCD于R

四邊形MEC尸為矩形,

：.EF=MC,

當MC_LB。時，MC取得最小值,

此時△BCM是等腰直角三角形，

：.MC=返3。=返/6=3五,

22

：.EF的最小值為3?；

故答案為：3、門.

三、解答題（本題共7道大題滿分60分）

19.（8分）計算：4sin60°-卜四-2|+2021°-石分（1）-1

4

【解答】解：原式=4義退_-（2-73）+1-273+4

=2近-2+V3+1-273+4

=V3+3-

20.（8分）如圖，AB是公園的一圓形桌面的主視圖，表示該桌面在路燈下的影子；CD

則表示一個圓形的凳子.

（1）請你在圖中標出路燈。的位置，并畫出C。的影子PQ（要求保留畫圖痕跡，光線

用虛線表不）；

（2）若桌面直徑和桌面與地面的距離均為1.2根，測得影子的最大跨度為2處求路

燈。與地面的距離.

47?

T.……

KfV

【解答】解：（1）如圖，延長MA、NB,它們的交點為。的，再連接OC、OD,并延長

交地面與尸、。點，則尸。為CZ）的影子，所以點。和尸。為所作；

0

（2）作OF_LMN交AB于E,如圖，AB=}.2m,EF=\2m,MN=2m,

,:AB〃MN,

；.AOABsAOMN,

：.AB：MN=OE：OF,即1.2：2=（OF-1.2）：OF,解得。尸=3（m）.

答：路燈。與地面的距離為3祖.

21.（8分）如圖，直線/：-1與反比例函數(shù)丁=工4日交于點A、B兩點，過點A作

3x

ACJ_x軸，垂足為點C,且AC=1.

（1）求反比例函數(shù)y=K的解析式；

X

（2）觀察圖象，直接寫出不等式Zx-K>1的解集.

3x

【解答】解：（1）VAC=1,故點A的縱坐標為1,

則2x-l=l,解得尤=3,

3

故點A（3,1）,

將點A的坐標代入y=K得,1=區(qū)，解得左=3,

3

故反比例函數(shù)表達式為>=

（2）觀察函數(shù)圖象知，不等式2r-K>l的解集為一旦<x<0或x>3.

3x2

22.（8分）棗莊某學校為了解全校學生線上學習情況，隨機選取該校部分學生，調(diào)查學生

居家學習時每天學習時間（包括線上聽課及完成作業(yè)時間）.如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的

統(tǒng)計圖表.請你根據(jù)圖表中的信息完成下列問題：

頻數(shù)分布表

學習時間分組頻數(shù)頻率

A組(0<%<1)9m

B組(Kx<2)180.3

C組(24<3)180.3

。組（3?4）n0.2

￡組(4?5)30.05

（1）頻數(shù)分布表中〃尸0.15,n=12,并將頻數(shù)分布直方圖補充完整；

（2）若該校有學生1000名，現(xiàn)要對每天學習時間低于2小時的學生進行提醒，根據(jù)調(diào)

查結(jié)果，估計全校需要提醒的學生有450名.

（3）已知調(diào)查的E組學生中有2名男生1名女生，老師隨機從中選取2名學生進一步了

解學生居家學習情況，請用樹狀圖或列表求所選2名學生恰為一男生一女生的概率.

V18-0.3=60（人）,

.?.”=60-9-18-18-3=12(人),

補充完整的頻數(shù)分布直方圖如下：

(2)根據(jù)題意可知:1000X(0.15+0.3)=450(名),

答：估計全校需要提醒的學生有450名；

(3)設2名男生用A,B表示，1名女生用C表示,

根據(jù)題意,畫出樹狀圖如下:

開始

第一次5

第二;欠

根據(jù)樹狀圖可知：等可能的結(jié)果共有6種，符合條件的有4種,

所以所選2名學生恰為一男生一女生的概率為性=2

63

23.（8分）如圖所示，制作一種產(chǎn)品的同時，需將原材料加熱，設該材料溫度為從加

熱開始計算的時間為x分鐘.據(jù)了解，該材料在加熱過程中溫度y與時間x成一次函數(shù)

關(guān)系，已知該材料在加熱前的溫度為15℃,加熱5分鐘使材料溫度達到60℃時停止加熱,

停止加熱后，材料溫度逐漸下降，這時溫度y與時間x成反比例函數(shù)關(guān)系.

（1）分別求出該材料加熱和停止加熱過程中y與x的函數(shù)關(guān)系（要寫出x的取值范圍）;

（2）根據(jù)工藝要求，在材料溫度不低于30℃的這段時間內(nèi)，需要對該材料進行特殊處理,

那么對該材料進行特殊處理所用的時間為多少分鐘？

【解答】解：（1）設加熱過程中一次函數(shù)表達式為晨WO）,

該函數(shù)圖象經(jīng)過點（0,15）,（5,60）,

（5k+b=60

lb=15

即尸，

lk=9

一次函數(shù)的表達式為y=9x+15（0WxW5）,

設加熱停止后反比例函數(shù)表達式為>=且QW0）,該函數(shù)圖象經(jīng)過點（5,60）,

x

即旦=60,

5

解得：。=300,

所以反比例函數(shù)表達式為了=陋（x>5）；

X

⑵由題意得：產(chǎn)%+15

ly=30

解得XI=a,

3

f300

y=------

y=30

解得X2=10,

貝X2~X1—10~立=22,

33

所以對該材料進行特殊處理所用的時間為空分鐘.

3

24.(10分)如圖，已知四邊形ABCD和四邊形。EPG為正方形，點￡在線段OC上，點A,

D,G在同一直線上，且AO=3,DE=\,連接AC,CG,AE,并延長AE交CG于點”.

(1)求sin/EAC的值.

(2)求線段AH的長.

【解答】解：(1)作EMLAC于

:四邊形4BC。是正方形，

ZAZ)C=90°,AD=DC=3,Z￡>CA=45°,

???在R77XA0E中，VZADE=90°,AD=3,DE=1,

22=

,A￡=7AD+DE'質(zhì)’

在RTZkEMC中，VZEMC=90°,ZECM^45°,EC=2,

:.EM=CM=M，

.?.在中，sinZEAM=M=J^=2Z^.

AEV105

(2)在△GDC和△￡ZM中，

'DG=DE

'ZGDC=ZEDA>

DC=DA

:.AGDC冬AEDA,

：.ZGCD=ZEAD,GC=AE=：［lQ,

VZDAE+ZAED=90°,ZDEA=ZCEH,

：.ZDCG+ZHEC=90°,

：.ZEHC=9Q°,

C.AHLGC,

'：S^AGC=^'AG"DC=1.'GC'AH,

22

.\AX4X3=AX>/10XAH,

22

25.(10分)如圖，在平面直角坐標系中，正方形OABC的邊長為4,頂點A、C分別在x

軸、y軸的正半軸，拋物線y=-/x2+云+。經(jīng)過3、C兩點，點。為拋物線的頂點，連

接AC、BD、CD.

(1)求此拋物線的解析式；

(2)根據(jù)圖象直接寫出-上欠2+尿+°>4時自變量x的取值范圍；

2

(3)求此拋物線頂點。的坐標和四邊形ABDC的面積.

【解答】解：(1)???正方形OABC的邊長為4,

OC=BC=AB=OA=4,

：.C(0,4),B(4,4),

拋物線y=--^jT+bx+c經(jīng)過B,C兩點,

2

.*=4,解得(b=2,

I-8+4b+c=4lc=4

.?.拋物線解析式為y=-XX2+2X+4；

2

(2)由圖象可知，-尤+c>4時自變量x的取值范圍是0<x<4；

2

(3)"."y=--X2+2X+4=-—(x-2)2+6,

22

：.D(2,6),

：.D到BC的距離為6-4=2,

=

S四邊形ABOC=S^ABC+S^BCD—X4X4+—X4X2=12.

22

四、能力拓展題(滿分20分)

26.(4分)如圖，在平面直角坐標系中，△A3C的頂點坐標分別為A(-1,1),B(0,-

2),C(1,0),點P(0,2)繞點A旋轉(zhuǎn)180°得到點尸1,Pi繞點2旋轉(zhuǎn)180°得到點

尸2,尸2繞點C旋轉(zhuǎn)180°得到點為，P3繞點A旋轉(zhuǎn)180°得到點P4,…，按此作法進行

下去，則點尸2021的坐標為(2,-2)

【解答】解：畫圖可知：P1(-2,0),尸2(2,-4),尸3(0,4),尸4(-2,-2),P5

(2,-2),P6(0,2),

；6次一個循環(huán),2021+6=336…5,

P2021(2,-2).

故答案為：(2,-2).

27.(4分)如圖，在正方形ABC。中，點M、N為邊BC和C。上的動點(不含端點)，Z

MAN=45°,下列四個結(jié)論：①當時，則/BAM=22.5°；@2ZAMN-Z

MNC=90°；③△MNC的周長不變；@ZAMN-ZAMB^60°.其中正確結(jié)論的序號是

【解答】解：①：?.,正方形ABCD中，AB^AD,ZB=ZADC=ZC=90°

：.MN2=MC2+NC2

當MN=-、RMC時，

MN2=2MC2