2020-2021學年北京市房山區(qū)高二上學期期末數(shù)學試卷

一、單選題（本大題共10小題，共50.0分）

1.在平面直角坐標系中，已知點4（-1,2）,B（3,0）,那么線段4B中點的坐標為（）

A.（2,2）B.（1,1）C.（-2,-2）D.（-1,-1）

2.如果圓/+y2+/J》+Ey+F=0與x軸切于原點，那么（）

A.D=0,E。0,F*0;B.E=F=0,DK0;

C.D=,"E/O;D.D=E=0,FH0;

3.已知向量五=（瓶2,4）,3=（1,1）,則''為〃升'是“m=2”的（）

A.充分條件但非必要條件B.必要條件但非充分條件

C.充分必要條件D.非充分條件，也非必要條件

4.已知雙曲線％2一［=1的左右焦點分別為a,6,點P（o，y°）（yo>o），以。P為直徑的圓與直線

、=汝的交點為。，M,且點M在線段PF2上，若受漢=7,則雙曲線的方程為（）

）△PMO

A.x2-y=1B.x2-^=1C.x2-7y2—iD.x2-49y2=1

5.（1+2x）6的展開式中二項式系數(shù)最大的項是（）

A.160/B.120/C.80x4D.20x6

6.隨機變量f服從二項分布f?B（100,0.2）,那么D（4f+3）的值為（）

A.128B,256C.64D.1024

7.設a>0為常數(shù)，動點M（x,y）（yHO）分別與兩定點Fi（—a,0）,尸2（氏0）的連線的斜率之積為定值

心若點M的軌跡是離心率為舊雙曲線，貝的值為（）

A.2B.-2C.3D.V3

8.已知4（一加,（）），8（巾,0）81>2）若三角形48。內(nèi)切圓的圓心在直線工=1上運動，則頂點C軌跡

方程可能為（）

A.x2――=1B.%2——=1（%>1）

66\，

C-H（x>2）

48v748

9.若直線y=kx與圓（％-2/+V=i的兩個交點關(guān)于直線2%+y+人=o對稱，則々，b的值分別

為（）?

3J

A.k=一,b=—4B.k=——,b=4

罷罷

aa

C.k=—,b=4D.k=——,b=—4

罷罷

10.命題“若，哥潦=限則娥=崩且題=覆'的逆否命題是

A.若喊3#潦岸耽則謝承颯且感承勵B.若，#潦岸陶則螂#豳或愚萋廁

c.若斕=?fia?=球貝帆3#浸岸蒯D.若謝?承(臧慈承以貝ij#開媼岸?

二、單空題(本大題共5小題，共25.0分)

11.近日，據(jù)律秦都市報/消息稱陜西新高考方案初稿已經(jīng)形成，新高考從2019年秋季入學的新

高一學生開始執(zhí)行“3+3”模式，即除語文、數(shù)學、外語三科為必考科目外，還要在物理、化

學、生物、歷史、地理、政治六科中選擇三科作為選考科目.已知某生的高考志愿定為北京大

學環(huán)境科學專業(yè)，按照2018年北大高考招生選考科目要求物理、化學必選，為該生安排課表(上

午四節(jié)、下午四節(jié)，每門課每天至少一節(jié)課)，現(xiàn)該生某天最后兩節(jié)為自習課，且數(shù)學不排下午

第一節(jié)，語文、外語不相鄰(上午第四節(jié)和下午第一節(jié)不算相鄰)，則該生該天課表不同的排法

有種.

12.一批產(chǎn)品的次品率為0.03,從這批產(chǎn)品中每次隨機取一件，有放回地抽取100次，X表示抽到的

次品件數(shù)，則E(X)=.

13.將擲一枚骰子一次得到的點數(shù)記為a,則使得關(guān)于x的方程/+ax+4=0有實數(shù)解的概率為

14.以拋物線f=4萬上的點(通,4)為圓心，并過此拋物線焦點的圓的方程是一.

15.已知離心率為2的雙曲線會，=l(a>0,b>0)的兩條漸近線與拋物線y2=2px(p>0)的準

線交于4B兩點，。為坐標原點，若工408=K，則p的值為.

三、解答題(本大題共6小題，共75.0分)

16.在平面直角坐標系xOy中，己知圓心在第二象限，半徑為2的圓C與直線y=x相切于坐標原點0.

(1)求圓C的方程；

(2)試探求C上是否存在異于原點的點Q,使Q到定點尸(4,0)的距離等于線段。尸的長.若存在，請

求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由.

17.已知拋物線E：y2=2px(p>0)的焦點為F,準線與x軸交于點K,過點K作圓C：(x-3)2+y2=4

的兩條切線，切點為M,N,\MN\=2>/3.

(1)求拋物線E的方程；

(2)設4B是拋物線E上分別位于x軸兩側(cè)的兩個動點，且萬？?麗=；(其中0為坐標原點)，求△凡4B

與A04F面積之和的最小值.

18.打撲克的趙、錢、孫、李四家各從一副撲克的52張(去掉兩張王牌后)中隨機抽取13張，4="趙

家沒得到2"，B="孫家得到1張2”.

(1)計算P(B|4)；

(2)計算P(4|B)；

(3)計算P(4CB)；

(4)計算P(4UB).

19.PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物.我國PM2.5標準采

用世衛(wèi)組織設定的最寬限值，即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空氣質(zhì)量為一級；在35微克

/立方米?75微克/立方米之間空氣質(zhì)量為二級；在75微克/立方米以上空氣質(zhì)量為超標.

某試點城市環(huán)保局從該市市區(qū)2011年全年每天的PM2.5監(jiān)測數(shù)據(jù)中隨機的抽取15天的數(shù)據(jù)作為樣本,

監(jiān)測值如莖葉圖所示(十位為莖，個位為葉)

(I)從這15天的PM2.5日均監(jiān)測數(shù)據(jù)中，隨機抽出三天，求恰有一天空氣質(zhì)量達到一級的概率；

(II)從這15天的數(shù)據(jù)中任取三天數(shù)據(jù)，記f表示抽到PM2.5監(jiān)測數(shù)據(jù)超標的天數(shù)，求f的分布列；

(HI)以這15天的PM2.5日均值來估計一年的空氣質(zhì)量情況，則一年(按360天計算)中平均有多少天的

空氣質(zhì)量達到一級或二級.

PM2.S曰均做＜0克，土方?米)

20.如圖，四邊形ABC。為矩形，且40=4,AB=2,PA=1,P41平

面4BCD,E為線段BC上的動點.

(1)當E為線段BC的中點時，求證：DEJ?平面PAE；

(2)若8E