專題11解答題第24題（二次函數(shù)綜合題）（16區(qū)）1．（2023·上海黃浦·統(tǒng)考二模）如圖，在平面直角坐標系中，直線與x軸、y軸分別交于點A、B，拋物線經(jīng)過點A、B．(1)求拋物線的表達式；(2)設拋物線與x軸的另一個交點為C，點P是的外接圓的圓心，求點P坐標；(3)點D坐標是，點M、N在拋物線上，且四邊形是平行四邊形，求線段的長．2．（2023·上海寶山·統(tǒng)考二模）在平面直角坐標系中，已知拋物線經(jīng)過點、，與y軸交于點C，拋物線的頂點為D．(1)求二次函數(shù)的解析式和頂點D的坐標；(2)連接，試判斷與是否相似，并說明理由；(3)將拋物線平移，使新拋物線的頂點E落在線段上，新拋物線與原拋物線的對稱軸交于點F，連接，如果四邊形的面積為3，求新拋物線的解析式．3．（2023·上海崇明·統(tǒng)考二模）如圖，在直角坐標平面中，直線分別與x軸、y軸交于A、B兩點，拋物線經(jīng)過A、B兩點，點D是拋物線的頂點．(1)求拋物線的解析式及頂點D的坐標；(2)拋物線與x軸的另一個交點為C，點在拋物線對稱軸左側的圖象上，將拋物線向上平移m個單位（），使點M落在內(nèi)，求m的取值范圍；(3)對稱軸與直線交于點E，P是線段AB上的一個動點（P不與E重合），過P作y軸的平行線交原拋物線于點Q，當時，求點Q的坐標．4．（2023·上海靜安·統(tǒng)考二模）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與軸分別交于點、點，與軸交于點，連接，點在線段上，設點的橫坐標為．(1)求直線的表達式；(2)如果以為頂點的新拋物線經(jīng)過原點，且與軸的另一個交點為：①求新拋物線的表達式（用含的式子表示），并寫出的取值范圍；②過點向軸作垂線，交原拋物線于點，當四邊形是一個軸對稱圖形時，求新拋物線的表達式．5．（2023·上海閔行·統(tǒng)考二模）在平面直角坐標系中，拋物線經(jīng)過點、，與x軸的負半軸交于點C．(1)求該拋物線的表達式及點C的坐標；(2)設點D在該拋物線上（位于對稱軸右側部分），連接．①如果與線段交于點E，且，求的正切值；②如果與y軸交于點F，以為半徑的，與以為半徑的外切，求點D的坐標．6．（2023·上海楊浦·二模）已知拋物線：與x軸相交于點和點B，與y軸交于點．(1)求拋物線的表達式；(2)把拋物線沿射線方向平移得到拋物線，此時點A、C分別平移到點D、E處，且都在直線上，設點F在拋物線上，如果是以為底的等腰直角三角形，求點F的坐標；(3)在第（2）小題的條件下，設點M為線段上的一點，，交直線于點N，求的值．7．（2023·上海浦東新·統(tǒng)考二模）如圖，直線與x軸交于點A，與y軸交于點C，拋物線經(jīng)過A、C兩點，且與x軸的另一個交點為B，拋物線的頂點為P．(1)求拋物線的表達式；(2)如果拋物線的對稱軸與直線交于點D，求的值；(3)平移這條拋物線，平移后的拋物線交y軸于點E，頂點Q在原拋物線上．當四邊形是平行四邊形時，求平移后拋物線的表達式．8．（2023·上海松江·統(tǒng)考二模）在平面直角坐標系中（如圖），已知直線與軸交于點，拋物線的頂點為．(1)若拋物線經(jīng)過點，求拋物線解析式；(2)將線段繞點順時針旋轉，點落在點處，如果點在拋物線上，求點的坐標；(3)設拋物線的對稱軸與直線交于點，且點位于軸上方，如果，求的值．9．（2023·上海金山·統(tǒng)考二模）在平面直角坐標系中，已知拋物線經(jīng)過點和點，直線與軸交于點，與拋物線的對稱軸直線交于點．(1)求拋物線的表達式及對稱軸；(2)如果該拋物線平移后經(jīng)過點，其頂點在原拋物線上，且點在直線的右側，求點的坐標；(3)點在直線上，若，求點的坐標．10．（2023·上海嘉定·統(tǒng)考二模）如圖，在直角坐標平面中，點A在y軸的負半軸上，點C在x軸的正半軸上，，拋物線經(jīng)過A、B、C三點．(1)求點A、B的坐標；(2)聯(lián)結、、，當時，①求拋物線表達式：②在拋物線的對稱軸上是否存在點P，使得?如果存在，求出所有符合條件的點P坐標；如果不存在，請說明理由．11．（2023·上海徐匯·統(tǒng)考二模）如圖，已知拋物線經(jīng)過點，與x軸交于點B、．(1)求拋物線的頂點M的坐標；(2)點E在拋物線的對稱軸上，且位于x軸的上方，將沿直線BE翻折，如果點C的對應點F恰好落在拋物線的對稱軸上，求點E的坐標；(3)點P在拋物線的對稱軸上，點Q是拋物線上位于第四象限內(nèi)的點，當為等邊三角形時，求直線的表達式．12.（2023上海青浦二模）（本題滿分12分，其中第（1）小題4分，第（2）小題4分，第（3）小題4分）如圖8，已知拋物線經(jīng)過點B(6，0)和C(0，3)，與x軸的另一個交點為點A．（1）求拋物線的解析式及點A的坐標；（2）將該拋物線向右平移m個單位（m>0），點C移到點D，點A移到點E，若DEC，求m的值；（3）在（2）的條件下，設新拋物線的頂點為G，新拋物線在對稱軸右側的部分與x軸交于點F,求點C到直線GF的距離．圖圖8yxOACB13.（2023上海奉賢二模）（本題滿分12分，每小題滿分4分）如圖9，在平面直角坐標系中，拋物線與x軸交于點A（1，0）和點B，與y軸交于點C．（1）求該拋物線的表達式和對稱軸；（2）聯(lián)結AC、BC，D為x軸上方拋物線上一點（與點C不重合），如果△ABD的面積與△ABC的面積相等，求點D的坐標；（3）設點P（m，4）（m>0），點E在拋物線的對稱軸上（點E在頂點上方），當∠APE=90°，且時，求點E的坐標．14.（2023上海虹口二模）（本題滿分12分，第（1）小題8分，第（2）小題4分）在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線的頂點為A，與y軸相交于點B，異于頂點A的點C（2，n）在該拋物線上．（1）如圖10，點B的坐標為（0，1）．①求點A的坐標和n的值；②將拋物線向上平移后的新拋物線與x軸的一個交點為D，頂點A移至點A1，如果四邊形DCAA1為平行四邊形，求平移后新拋物線的表達式；（2）直線AC與y軸相交于點E，如果BC∥AO且點B在線段OE上，求m的值．圖10圖10BOCAyx備用圖Oyx15.（2023上海普陀二模）.(本題滿分12分，第(1)小題滿分4分，第(2)①小題滿分4分，第(2)②小題滿分4分)在平面直角坐標系xOy中(如圖10)，已知拋物線y=ax2-2x+c(a≠0)與x軸交于點A(-1,0)和B(3,0)，與y軸交于點C。拋物線的頂點為點D.(1)求拋物線的表達式，并寫出點D的坐標;(2)將直線BC繞點B順時針旋轉，交y軸于點E。此時旋轉角∠EBC等于LABD.①求點E的坐標;②二次函數(shù)y=x2+2bx+b2-1的圖像始終有一.部分落在△ECB的內(nèi)部，求實數(shù)b的取值范圍.16.（2023上海長寧二模）24．（本題滿分12分，第（1）小題4分；第（2）小題6分；第（3）小題2分）已知拋物線與軸交于點、點（點在點的左側，點在原點右側），