2022-2023學年山東省德州市成考高升專數(shù)

學(文)自考真題(含答案帶解析)

學校:班級:姓名:考號:

一、單選題(30題)

1.經(jīng)過點B(0,3)且與直線x+2y-3=0垂直的直線方程為()

A.A.2x-y-3=0B.y-2x-3=0C.x+2y-6=0D.2x+y-3=0

2.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間(0,3)上為減函數(shù)的是()

A.)=cosxB.)=log2j;

Q.y—JC2—4

3.

(8)正六邊形中，由任意三個頂點連線構(gòu)成的三角形的個數(shù)為()

(A)6(6)20

(C)120(D)720

4.

14.已知橢朧旨+A=1，則它的焦距等于()

(A)4(B)8

(C)儂(D)2A

；v3JT—y-3=0

5.以點(0,1)為圓心且與直線'相切的圓的方程為

A.(x一l)2+y2=l

B.x2+(y一I)-2

C.x2+(y—1)2=4

D.x2+(y-iy=16

如果二次函數(shù)y=7?(#)=3--mx+4的對稱軸方程為*=-5,則/(-1)=

()

(A)37(B)-23

6.(52(D)-6

7.設(shè)+點'+月)+1惴《1+。-有)的值等于

2

A.A.

B.

4

C.

D.

設(shè)a>l,貝I

（d）

(A)log.2Vo(B)log2o>0(C)20<1a

8.

9.設(shè)0、F2為橢圓藁+卷=1的焦點,P為橢圓上的一點，則

的周長等于()

A104-2734

B.18

C.14

D.12

函數(shù)y=sin2工的最小正周期是

(A)6ir(B)2ir

CT

7(D)f

10.

設(shè)集合M-(0,1.2,3,4,5}^=(0,2,4,6).則=

(A)10.1.2,3,4.5.6}(B)(1.3,5}

11.C>10,2.4；(D)0

12.

(15)8名選手在有8條跑道的運動場進行百米其中有2名中國選手.按曙機抽簽方式?jīng)Q

定選手的膽道,2名中國選手在相與的afl的微率為

⑴/⑻+(C)j-(D)±

13.設(shè)甲:y=f(x)的圖像有對稱軸;乙：y=f(x)是偶函數(shù)，則()。

A.甲是乙的充分條件但不是必要條件

B.甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件

C.甲是乙的充要條件

D.甲是乙的必要條件但不是充分條件

已知25與實數(shù)m的等比中項是1,則m=

（A）=（B）!

14.?5（D）25

15.函數(shù)y=x?-l和y=l-x2的圖像關(guān)于（）

A.A.坐標原點對稱B.x軸對稱C.y軸對稱D.直線茗+Y=0對稱

16.從15名學生中選出兩人擔任正、副班長，不同的選舉結(jié)果共有

（）O

A.30種B.90種C.210種D.225種

若6c（0,2ir）,則使Bin?<co?d<cot?<tan0成立的0的取值范圍是（）

（A）行號）（B）（竽,E）

n（C）片寫）（D）（冬2K）

18.若圓x2+y2=c與直線x+y=l相切,則c=（）

A.；B.1

C.2D.4〃

19.若f(x-2)=x2-2x,貝IJf(x+2)=()

A.x2+2x

B.x2+4x+6

C.x2+6x+8

D.x2+4x+8

(1)設(shè)集合P-11.2,3.4,51.集合Q-12.4.6,8,101,購PCQ■

(A)(2,41(B)Ji,2,3.4,5.6,8.101

20(C)12|(0)Ml

21.把6名同學排成前后兩排，每排3人，則不同排法的種數(shù)是

（）

A.A.60B.120C.720D.1440

從一副52張撲克牌中,任抽一張得到黑桃的概率是（）

（A）表（Bq

（c）4-（D）4-

22.43

23.函數(shù)：y=log2(x+2)的圖像向上平移1個單位后，所得圖像對應的函

數(shù)為()。

A.y=log2(x+1)B,y=log2(x+3)C.y=log2(x+2)-lD.y=log2(x+2)+l

24.

14.函數(shù)y=2xJ-6z2+7的單調(diào)減區(qū)間是)

(A)(-oo,0)(B)(0,2)

(C)(2,+8)(D)(-2,4)

25.已知集合A={2,4,8),5={2,4,6,8},則AUB=()。

A.{2,4,6,8}B.{2,4}C.{2,4,8}D.{6}

26.

16.y--^-sin2x的最小正周期是()

(A)f(B)"

(C)27r(D)4ir

27.

已知a>0?u*I?+1叫"=

(C)I(D)0

(A)a(B)2

28.

不等式—<0的解集為0,則()

(A)6<1(B)6>-1或b<1

(C)-1wbW1(D)fr>]或6<_]

29.甲乙兩人各進行射擊，甲擊中目標的概率是0.3,乙擊中目標的概率

是0.6,那么兩人都擊中目標的概率是()o

A.0.18B.0.6C.0.9D.1

30.設(shè)x，y為實數(shù)，則Ix|=|y|成立的充分必要條件是()。

A.x=-yB.x=y

C.yfx=sfyD.xl=/

二、填空題(20題)

31.設(shè)f(tanx)=tan2x,貝ijf(2)=.

32.若函數(shù)y=x2+2(m-l)x+3m2-ll的值恒為正，則實數(shù)m的取值范圍是

33.從5位男生和4位女生中選出2人作代表，恰好一男生和一女生的

概率是.

34.已知｛an｝是等比數(shù)列，且an>0,ar2u+2sLya5+a4-a6-25,那么a3+a5的

值等于o

35.不等式|6x-l/2|N3/2的解集是。

36.

20,若函數(shù)y=x2+2(m-l)x+3m2-11的值恒為正，則實數(shù)m的取值范圍是

37.4i”(申?vi；.i?'.A(:.則“3-

38.

20.已知三角形三邊分別為m,"，雨2+mn+/(m>0,n>0),這個三角形的最

大角度是____-

39.網(wǎng)/+尸=25的圜心到直線x+y+1=0的距離為

若函數(shù)y=f(x)是奇函數(shù)，且在11.5］上是增函數(shù)，那么函數(shù)值/(-3)與fj)

40中較大的是______.

41在AABC中，已知NBAC=12(T.AC=4,BC=y^.則AB=

42計算3*X3十一log.10—log,-|-=,

已知三角形三邊分別為m,n,4m'+/nn+n2(m>0,n>0),這個三角形的最

43大角度是_______.

從一個班級中任取10名學生做英語口語測試，成績?nèi)缦?單位:分)

76908486818786828583

44.樣本方差等于?

45.某籃球隊參加全國甲級聯(lián)賽，任選該隊參賽的10場比賽，其得分情

況如下：

99,104,87,88,96,94,100,92,108,110

則該籃球隊得分的樣本方差為。

46.曲線y=2?+1在點（1,3）處的切線方程是.

J

47函數(shù)/（x）=2x-3/7的極大值為.

48.傾斜角與向量a=（6,1）和b=（西,0）的夾角相等且在y軸上的

截距為2的直線方程為.

49.函數(shù)y=§in-+>/5sinxcosjr_1的值域是

50.某小組有11名學生，其中女生4名,現(xiàn)選舉2人當代表,要求至少有一

名女生當選，則不同的選法有種.

三、計算題（2題）

51求函數(shù)/（r）=28§?（工+都+&sin2z的最大值和最小值，

已知等比數(shù)列儲/中，5為/=27.，

（I）求如杵

《II）若儲.）的公比q>1，且G+5+4=13,求｛為｝的前5項和

J乙.

四、解答題(10題)

53.已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+b,曲線y=f(x)在點(1,1)處的切線

為y=x.

(I)求a,b；

(II)求f(x)的單調(diào)區(qū)間，并說明它在各區(qū)間的單調(diào)性.

已知等差數(shù)列Q.｝前〃項和S“-n.

(I)求通項的表達式；

54(11)求?i+mtaT----r的值.

55.已知函數(shù)f(x)=x3-4x2.

(I)確定函數(shù)f(x)在哪個區(qū)問是增函數(shù)，在哪個區(qū)間是減函數(shù);

(II)求函數(shù)f(x)在區(qū)間［0,4］上的最大值和最小值.

56.-?'?'、”4加色S麻和，目、,--；.斤,；"你

57.

已知:直線/的傾角為手，在y軸上的截距為3,以雙曲線/：12--4/=3的焦點為焦

點作橢圓，橢圓與直線/有交點，當所作的橢圓的長軸最短時，求該橢圓的方程?

已知曲線C：/+y2-4ax+lay-20+20a=0

(i)證明不論a取何值，曲線C必過定點，并求定點坐標；

(2)當a聲2時，證明曲線是一個圓，且圓心在一條直線上.

X2￡_[

59.已知雙曲線檸的右焦點在直線3x-4y-15=0上，且該直線與

雙曲線的左支交于M點，已知M與原點間的距離是5,求雙曲線的離心

率.

60.

設(shè)等比數(shù)列l(wèi)a.｝的各項都是正數(shù),其前n項和5.=3a.-1,求數(shù)列|a」的公比g和

首項a1.

61.

設(shè)數(shù)列1。1是首項為1的等差數(shù)列，數(shù)列"」是首項為】的等比數(shù)列，又c.

(1)求數(shù)列b」的通項公式與前。項和公式;

(2)用數(shù)學歸納法證明：當nN5時.c.<0.

22?

已知橢例c：0+、=l(a>6>0)的底心率為且2石，/成等比數(shù)列.

a'bl2

(I)求C的方程；

(II)設(shè)C上一點尸的橫坐標為I,耳、鳥為C的左、右焦點，求△「?；鳥的面枳.

五、單選題(2題)

63.設(shè)62+1J5成等比數(shù)列,則*等于

A.A.4或-4B.4或-6C.-4或6D.4或6

64.等差數(shù)列｛an｝中，若ai=2,33=6,則a?=()。

A.3B.4C,8D.12

六、單選題(1題)

二次函數(shù)y=x'+2x+2圖像的對稱粕為

「(A)[2(B)x=-2(C)x-1(D)x=-!

65.

參考答案

1.B

2.A

本題主要考查的知識點為偶函數(shù)和減函數(shù)的性質(zhì).【應試指導】易

知，A、C項為偶函數(shù)，B、D項為非奇非偶函數(shù).在區(qū)間(0,3)上，C

項中的函數(shù)為增函數(shù)，而A項中y=COSx的減區(qū)間為(2km2k7i+7i),

故丫=(205乂在(0,3)上為減函數(shù).

3.B

4.B

5.C

【考點點撥】本題主要考查的知識點為圓的方程.

JOT-jJ一

【考試指導】由題意知，,(陰)2+I),=2,則圓的方程為

x+(y-l)2=4

6.B

7.B

8.B

9.B

由方程A4-4=1得。=5,6=3?

Zb9

，c=4,由橢B）的定義得△PF1F2的周長=2a+2c=2X5+2X4=18.

［注］此M主宴是林林H的定義及a如三者之同的關(guān)系，可用團"哥助理/|PFt|+|PFt|=2a,

IEF,|=2c.

10.C

ll.C

12.B

13.D

本題考查了充分條件和必要條件的知識點。

圖像有對稱軸的不一定是偶函數(shù)，但偶函數(shù)的圖像一定有對稱軸y

軸，故選D。

14.A

15.B

16.C

根據(jù)已知條件可知本題屬于排列問題,

P?s=15X14=210.

17.C

18.A

本題主要考查的知識點為圓與直線的位置關(guān)系.【應試指導】

因為圓/+丁=c身直段i+y=UJ

相切.故有A=HLI.=±.

19.C'：f(x-2)=X2-2x,令x-2=t,.=x=t+2,f(t)(t+2)2-2(t+2)=t2+2t,/.

f(x+2)=(x+2)2+2(x+2)=x2+6x+8

20.A

21.C

22.C

23.D

本題考查了函數(shù)圖像的平移的知識點。

函數(shù)y=log2(x+2)的圖像向上平移1個單位后，所得圖像對應的函數(shù)為

y-l=log2(x-0+2),即y=log2(x+2)+lo

24.B

25.A本題考查了集合的運算的知識點。AUB={2,4,8}U{2,4,6,8}={2,

4,6,8)o

26.B

27.B

28.C

29.A

根據(jù)題意可知本試驗屬于獨立同步試驗，應用乘法公式，設(shè)甲、乙命

中目標的事件分別為A、B,則

P(A)=0.3,P(B)=0.6,

P(AB)=P(A)-P(B)=0,3x0,6=0.18

30.D

z2

1r=，=*1]|=11yl，而Ix|=IjI=>JC=/,故選D.

31.

/(tanx)=tan2x,

1-tan2x

4

3

32.m>2或m<-3

33.【答案】5/9

【解析】從5位男生和4位女生中任選2人

的選法共有C5種,恰好一男生和一女生的選法

共有G?C1種，所以恰好選出一男生和一女生

?

的概率是dC_1

34.

35.【答案】{x|xNl/3或爛-1/6}

【解析】|6x-l/2|>3/2=>6x-l/2>3/2或6x-l/2<-3/2=>x>l/3或x<-l/6

3620.m>2或m<-3

37?【答案】

Att)，?，?/?=“■▲片?<?

【皮試需號】A△ABC-3.BC-5.

AC-7.

*—衛(wèi):&?一7*一十I.

38.

20.120°

、立

39.2

40.

f(-3)

41.

42.7【考情點撥】本題主要考查的知識點為對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的計

算.【應試指導】

34X3十一log<10—log,-1-3,—log,10+log<-|-)?9—log,16=9-2=7;

43.120°

4413.2

45.

46.6x-y-3=o

47.

48.【答案】x-3j+6=0

【解析】

***a=,1)?b=■0).

??a|=2.；b|=,a?b=^3?V3+1?0=3.

?*?COS<?二i

VO,&<a,fr><180°.

;?〈Q，b"30\V所求直線的傾斜角與兩向量

的夾角相等.

直線的科率k=tan30*=等.

■:直線在y軸上的板距為2.，由直線的鼾極式

得1y=+2，即點1-3y工6=0.

49.

50.34

由已知條件可知此題與順序無關(guān)屬于組合問題,'：&11名學生中,女生有4名，現(xiàn)選舉2人當代

表，有一名是女生的選法有CI?C；,有兩名是女生的選法有a?&,由分類計數(shù)原理將至少有一名女生當選的

不同選法有C?a+C?C?=4X7+容Xl=34.

51.

【弁壽答案】/Gr)=l+cos(2r+^)+6sin22

1+cos2x?cossin2r?sin手

}COS2JT+gsin2x+1

=sin（2x+今）+1.

V-1&§in（2jr+字）＜1.

：?=2,/（工）■小值-0.

【考點指要】本題主要孝喪三角函數(shù)的恒等變換.

求三角西教的最大值、最小值,此臭題型是成人

高考的支點題型.注意考制中要求會求昌做y=

AsinGur+W的周期、最大值和最小值,本題在留

數(shù)y?Asin（s+C的縣獨上加上常數(shù)B?其花

圖值也虹一|A|?|A|］交機TAI+B.IA"

B1

52.

（I》因為QJ為等比數(shù)列,所以也由=。3又

a\atQi=27,可得a\=27,所以a2=3.

（5分）

0]+aa-10

{.

aia3=9

解得5—1或5—9.由小?3得

i1(舍去)或

g=Tlq=3

1X(1-3,)

所以｛&.）的前5項和0=-

?.-1^3

121.(12分a

53.

（I）fQ）=3x*+2az.

由=l得3+2a=1.所以a=-l.

又點（1,1）在曲線上，得l+a+6=1.

所以（6分）

（U）/＜i）-3/-2H.

令/（X）=0,解得工=0或H=y.

當了＞■!■或jrVO時,/（x）＞0,

當0＜工＜0時/G）VO.

/Gr）的通潮區(qū)間為（-8.0）.（0,等）和

（f,+°°）-

八力在區(qū)間（一8.0）和（等.+8）上為增

函數(shù).在區(qū)間（0號）上為減函數(shù).（13分）p

54.

《1）當力=1時，由&=一纖一n得°|=Si=-

3.當〃22時.

。?0S.-Si

=（一2n2—?t）—[—2（n—1）2—（n—1）]

=I-4n?

:,n=1時必=—3也滿足上式，故a.=1—

4n21）.

（ID由于數(shù)列匕?）是苜項為5=-3,公差為4=

一4的等差數(shù)列，所以5皿-4,…,/5是首

項為5=-3?公差為＜/=-8?項數(shù)為13的

等差數(shù)列.于是由等差數(shù)列前“項和公

式得

5+%+a$++an=13X（-3）+

13X12X（-8）-

----------2-----------------663.

55.

(I)/(x>-3/-81.

令八6=0,解得*=0或*=>|??

當工￡(―8.0)"或工w(■!"?+8)時,

fg>0.當nW(o,y)B4./(J><0.

所以/(jr)在區(qū)間(一8而，(亨.+oo)上是增

函數(shù),在區(qū)間(0號)上是減函數(shù).(7分)

(II)因為/⑹=0./(4)=0,/(1)一筍,

所以/(x>在區(qū)間［0.4］上的最大值為。.最

小值為一翳.(】3分),

56.

coaiA,?十工-。,2，+<*-?*■Zco?A.

:.—<**+?-<,)+24r

—一練ccxA+址

-ZXl-mA)

1-co?44"&1

awwaaaa?MaB■■■?

smA24r4

nun?

2teny2X：

57.

25.解設(shè)雙曲線12?-4/=3,即」;-子=1的半實軸、半虛軸、半焦距分別為

?71

Qi、，0

所以Q：=二/,則C：=Q：+H=1

雙曲線的焦點為吊(-1,0),K(1,0),橢圓的焦點也是K(-1,0),尸2(1,0)

C=C]=1

222222

a=6+c=A+19b=a-1

則橢圓方程為:與+FJ=1①

aa-1

直線I的方程為y=x+3,將/的方程代入①中得：

(2a2-l)x2+6a2x+a2(10-a2)=0②

因為a>c=1,所以%2-1#0

又因為直線2與橢圓有交點，所以方程②的判別式ANO

EP(6a2)2-4(2a2-l)a2(10-a2)NO

所以"W1或a?N5,因為a>c=1

所以"W1不合愿意,a?N5,又因為a>0

所以aN6,。*何)=&

橢圓長軸最短時的長為26

此時b2=G2-1=4

則所求橢圓方程為:『+￡=1

解(1)把曲線C變形為(/+，-20)+a(-4x+2y+20)=0,令

tx2+/-20=0

1-4”+2,-20=0

解之得(4,-2)

所以不論a取何值.曲線C必過定點(4,-2)

(2)把曲線變形為(x-2a)'+(夕+a)i=5(a-2)',當af2時,5(a-2>>0故

方程表示以(2a,-a)為圓心，以6la-21為半徑的圓.設(shè)廁心(m,n)那么m=2a,n

=-a,消去a得n=-所以圓心總在直線y=--^-x上.

58.

59.

由于雙曲線的右焦點在直線3z—4y—15=0上，令y=0,得H=5,

于是雙曲線的右焦點為（5,0）,???半焦距c=5,???/+〃=25,

工「+y

設(shè)M點坐標為（乃，“），則有（

3xi—4j