第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年河南省新鄉(xiāng)市長垣市八年級（下）期中數學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列式子中，屬于最簡二次根式的是(

)A.13 B.7 C.2.下列各式計算正確的是(

)A.(?2)2=?2 3.若7<m<9，則化簡A.15?2m B.2m?154.下列各組數中，不能組成直角三角形的是(

)A.1,2，3 B.4，5，6 C.3，4，5 D.95.已知一個直角三角形的兩邊長分別為3和5，則第三邊長為(

)A.4 B.2或34 C.4或34 6.在Rt△ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別是a，bA.a2+b2=c2 B.7.如圖，在平行四邊形ABCD中，BA=BD，∠AA.10°

B.20°

C.30°8.如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，若∠AOB=A.4

B.3

C.2

D.19.如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD交于點F，E是AB的中點，若EFA.2

B.4

C.6

D.810.如圖，點E在正方形ABCD的邊AB上，點F在BC延長線上，且AE=CF，點M是EF的中點，連接A.60°?α

B.45°?α二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.式子y=1x?5在實數范圍內有意義，則實數12.若a?3?3?13.已知△ABC中，∠B=90°，若c?a14.如圖，兩個小朋友在水平地上玩蹺蹺板.已知蹺蹺板的支點是長板的中點，支柱高0.6m.當長板的一端著地時，長板的另一端到地面的高度為______m.

15.菱形ABCD的對角線AC=12，S菱三、計算題：本大題共1小題，共9分。16.已知：x=2+1，y四、解答題：本題共7小題，共66分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題10分)

計算：

(1)27+318.(本小題9分)

如圖1，在△ABC中，D，E分別是邊AB，AC上的點.對“中位線定理”逆向思考，可得以下3則命題：

Ⅰ.若D是AB的中點，DE=12BC，則E是AC的中點；

Ⅱ.若DE/?/BC，DE=12BC，則D，E分別是AB，AC的中點；

Ⅲ.若19.(本小題9分)

如圖，四邊形ABCD中，AB/?/CD，F為AB上一點，DF與AC交于點E，DE=FE．

(20.(本小題9分)

如圖，小巷左右兩側是豎直的墻，已知小巷的寬度CE是2.2米.一架梯子AB斜靠在左墻時，梯子頂端A與地面點C距離是2.4米.如果保持梯子底端B位置不動，將梯子斜靠在右墻時，梯子頂端D與地面點E距離是2米.求此時梯子底端B到右墻角點E的距離是多少米．21.(本小題9分)

已知點E是?ABCD邊AD的中點，連接BE并延長交CD的延長線于點F，連接BD，AF，且AD=BF．

(22.(本小題10分)

閱讀下列解題過程：15+4=1×(5?4)(5+4)(5?23.(本小題10分)

【問題情境】某數學興趣小組想測量學校旗桿的高度．

【實踐發(fā)現】數學興趣小組實地勘查發(fā)現：系在旗桿頂端的繩子垂到了地面，并多出了一段，但這條繩子的長度未知．

【實踐探究】設計測量方案：

第一步：先測量比旗桿多出的部分繩子的長度，測得多出部分繩子的長度是m米；

第二步：把繩子向外拉直，繩子的底端恰好接觸地面的點C，再測量繩子底端C與旗桿根部B點之間的距離，測得距離為n米；

【問題解決】設旗桿的高度AB為x米，通過計算即可求得旗桿的高度．

(1)用含有x的式子表示AC為______米；

(2)若m=6米，n=12米，請你求出旗桿的高度．

(3)保持(2)條件不變，小明在C處，用手拉住繩子的末端，伸直手臂(拉繩處E與腳底F的連線與地面垂直)答案和解析1.【答案】B

【解析】解：A、被開方數含分母，故A錯誤；

B、被開方數不含分母；被開方數不含能開得盡方的因數或因式，故B正確；

C、被開方數含能開得盡方的因數或因式，故C錯誤；

D、被開方數含能開得盡方的因數或因式，故D錯誤；

故選：B．

判定一個二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是．

本題考查最簡二次根式的定義．根據最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：被開方數不含分母；被開方數不含能開得盡方的因數或因式．2.【答案】D

【解析】解：A、(?2)2=2，原計算錯誤，不符合題意；

B、2?32=?22，原計算錯誤，不符合題意；

C、3.【答案】C

【解析】解：∵7<m<9，

∴5?m<0，m?10<0，

∴(5?m)2+(m?104.【答案】B

【解析】解：∵12+(2)2=(3)2，

∴選項A中數據能組成直角三角形；

∵42+52≠62，

∴選項B中數據不能組成直角三角形；

5.【答案】C

【解析】解：∵個直角三角形的兩邊長分別為3和5，

∴①當5是此直角三角形的斜邊時，設另一直角邊為x，則由勾股定理得到：x=52?32=4；

②當5是此直角三角形的直角邊時，設另一直角邊為x，則由勾股定理得到：x=6.【答案】C

【解析】解：∵∠A，∠B，∠C的對邊分別是a，b，c，∠BAC=90°，

∴a是Rt7.【答案】B

【解析】解：∵平行四邊形ABCD，

∴BA=CD，AD//BC，

∵BA=BD，

∴BD=CD，

∴∠DBC=∠C=70°，

∵8.【答案】A

【解析】解：∵四邊形ABCD是矩形，

∴AC=BD，AO=CO，BO=DO，

∴AO=BO，

又∵∠AO9.【答案】B

【解析】解：∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB=BC=CD=AD，AC⊥BD，

∴∠AFB=90°，

∵E為AB的中點，且10.【答案】D

【解析】解：在BC上截取CP=CF，連接PE，

∵點M是EF的中點，CP=CF，

∴CM是△PEF的中位線，

∴CM//PE，

∴∠PEF=∠CMF，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=BC，∠ABC=90°，

11.【答案】x>【解析】解：由題意得：x?5>0，

解得：x>5，

故答案為：12.【答案】3

【解析】解：根據題意，得

a?3≥03?a≥0，

解得，a=3；

13.【答案】8

【解析】解：∵∠B=90°，b=217，

∴a2+c2=(217)2=68，

∵c14.【答案】1.2

【解析】解：由題意可知，DE是△ABC的中位線，DE=0.6m，

∴BC15.【答案】2【解析】解：如圖，

，

∵AC=12，S菱形ABCD=48，

∴12×12BD=48，

∴BD=8，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴16.【答案】解：當x=2+1，【解析】原式利用完全平方公式化簡，將x與y的值代入計算即可求出值．

此題考查了二次根式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．17.【答案】解：(1)原式=33+3×33?312

=33+3?【解析】(1)先將原式中的二次根式化為最簡二次根式，再根據二次根式的乘法法則計算，最后合并同類二次根式即可；

(218.【答案】解：(1)選擇I，理由如下：

如圖，D是AB中點，DE=12BC但E顯然不是AC的中點，

(2)真命題是Ⅱ或Ⅲ．

選擇命題Ⅲ．

證明：如圖，延長ED到點F使DF=DE，連接BF．

∵D為AB中點，

∴AD=BD．

在△ADE與△BDF中，

AD=BD∠ADE=∠BDFDE【解析】(1)根據三角形中位線定理解答即可；

(219.【答案】(1)證明：∵AB/?/CD，

∴∠EDC=∠EFA，∠ECD=∠EAF，

在△ECD和△EAF中，

∠EDC=∠EFA∠ECD=∠EAFDE=FE，

∴△【解析】(1)由AB/?/CD，得∠EDC=∠EFA，∠ECD=∠EAF，而DE=FE，可根據“AAS”證明△20.【答案】解：設此時梯子底端B到右墻角點E的距離是x米，則BC為(2.2?x)米，

由題意可知，AC=2.4米，DE=2米，AB=DB，

在Rt△ABC和Rt△DBE【解析】設此時梯子底端B到右墻角點E的距離是x米，則BC為(2.2?x)米，在R21.【答案】(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB/?/DC，AB=DC，

∴∠EAB=∠EDF，

∵點E為AD的中點，

∴AE=DE，

又∵∠AEB=∠DEF，

∴△AEB≌△DEF(【解析】(1)根據平行四邊形的性質及平行線的性質求出∠EAB=∠EDF，利用ASA證明△AEB≌22.【答案】10?【解析】解：(1)1100?+99=1×(100?99)(100+99)(100?99)

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