乾安縣2023—2024學(xué)年度第二學(xué)期期中質(zhì)量檢測(cè)八年級(jí)數(shù)學(xué)試題數(shù)學(xué)試題共8頁(yè)，包括六道大題，共26道小題。全卷滿分120分?？荚嚂r(shí)間為120分鐘。注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上，并將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時(shí)，考生務(wù)必按照考試要求在答題卡上的指定區(qū)域內(nèi)作答，在草稿紙、試題上答題無(wú)效。一、單項(xiàng)選擇題（每小題2分，共12分）1.下列式子中，屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（）A. B. C. D.2.下列計(jì)算正確的是（）A. B.C. D.3.五根小木棒，其長(zhǎng)度分別為7，15，20，24，25，現(xiàn)將它們擺成兩個(gè)直角三角形，下列示意圖中正確的是（）A. B. C. D.4.如圖，某同學(xué)在做物理實(shí)驗(yàn)時(shí)，將一支細(xì)玻璃棒斜放入了一只盛滿水的燒杯中，已知燒杯高8cm，玻璃棒被水淹沒部分長(zhǎng)10cm，這只燒杯的直徑約是（）A.9cm B.8cm C.7cm D.6cm5.如圖，在中，D，E，F(xiàn)分別是AB、CA、BC的中點(diǎn)，若，，，則CD的長(zhǎng)為（）A.5 B.6 C.8 D.106.如圖，在中，D為BC的中點(diǎn)，E為AD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作BC的平行線交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接BF，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.四邊形ACDF是平行四邊形 B.若，則C.若，則四邊形ACDF為菱形 D.若，則二、填空題（每小題3分，共24分）7.若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是______.8.計(jì)算：_______.9.木工師傅要做一扇矩形紗窗，做好后量得長(zhǎng)為6分米，寬為4分米，對(duì)角線為7分米，則這扇紗窗________.（填“合格”或“不合格”）10.如圖，校園內(nèi)的一塊草坪是矩形ABCD，已知，，從A點(diǎn)到C點(diǎn)，同學(xué)們?yōu)榱顺罚Ｑ鼐€段AC走，那么同學(xué)們少走了______m.11.如圖，四邊形ABCD是對(duì)角線互相垂直的四邊形，且，請(qǐng)你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件_______，使ABCD成為菱形.（只需添加一個(gè)即可）12.如圖，矩形紙片ABCD中，，，現(xiàn)將其沿AE對(duì)折，使得點(diǎn)B落在邊AD上的點(diǎn)處，折痕與邊BC交于點(diǎn)E，則BC的長(zhǎng)為________cm.13.圖1是第七屆國(guó)際數(shù)學(xué)教育大會(huì)（ICME）的會(huì)徽，在其主體圖案中選擇兩個(gè)相鄰的直角三角形，恰好能組合得到如圖2所示的四邊形OABC.若，，則OC的值為__________.14.如圖，矩形ABCD中，O為AC中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O的直線分別與，ABCD交于點(diǎn)E，F(xiàn)，連結(jié)BF，交AC于點(diǎn)M，連結(jié)DE，BO.若，，則下列結(jié)論：①；②四邊形BFDE是菱形；③BF垂直平分線段OC；④.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是__________個(gè).三、解答題（每小題5分，共20分）15.計(jì)算：16.如圖，張大伯家有一塊矩形空地ABCD，矩形空地的長(zhǎng)BC為，寬AB為，現(xiàn)要在空地中劃出一塊矩形地養(yǎng)雞（即圖中陰影部分），其余部分種植蔬菜，矩形養(yǎng)雞場(chǎng)的長(zhǎng)為，寬為.（1）矩形ABCD的周長(zhǎng)是多少？（結(jié)果化為最簡(jiǎn)二次根式）（2）若市場(chǎng)上蔬菜8元/千克，張大伯種植該種蔬菜，每平方米可以產(chǎn)15千克的蔬菜，張大伯如果將所種蔬菜全部銷售完，銷售收入為多少元？17.如圖，小明用一塊有一個(gè)銳角為30°的直角三角形測(cè)量樹高，已知小明與樹的距離為.60°角所對(duì)直角邊與地面平行，小明的眼睛到地面的距離AB為1.68m.這棵樹的高度是多少m？18.已知：如圖，在四邊形ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O，，，求證：四邊形ABCD是平行四邊形.四、解答題（每小題7分，共28分）19.在綜合與實(shí)踐課上，同學(xué)們以“已知三角形三邊的長(zhǎng)度，求三角形面積”為主題開展數(shù)學(xué)活動(dòng)，小明想到借助正方形網(wǎng)格解決問(wèn)題.圖1，圖2都是88的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn).（1）操作發(fā)現(xiàn)：小明在圖1中畫出，其頂點(diǎn)A，B，C都是格點(diǎn)，同時(shí)構(gòu)造正方形BDEF，使它的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，且它的邊DE、EF分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)C、A，他借助此圖求出了的面積.在圖1中，小明所畫的的三邊長(zhǎng)分別是______，_______，_______；的面積為______.（2）解決問(wèn)題：已知中，，，，請(qǐng)你根據(jù)小明的思路，在圖2的正方形網(wǎng)格中畫出，并直接寫出的面積.20.已知：，.（1）求代數(shù)式：的值；（2）若一個(gè)菱形的對(duì)角線的長(zhǎng)分別是x和y，求這個(gè)菱形的面積.21.如圖，中，，AD是的角平分線，點(diǎn)O為AB的中點(diǎn)，連接DO并延長(zhǎng)到點(diǎn)E，使，連接AE，BE.（1）求證：四邊形AEBD是矩形；（2）當(dāng)滿足什么條件時(shí)，矩形AEBD是正方形，并說(shuō)明理由.22.超速行駛是引發(fā)交通事故的主要原因.上周末，小明等三位同學(xué)在幸福大路段，嘗試用自己所學(xué)的知識(shí)檢測(cè)車速，觀測(cè)點(diǎn)設(shè)在到公路的距離為100m的P處.這時(shí)，一輛轎車由西向東勻速駛來(lái)，測(cè)得此車從A處行駛到B處所用的時(shí)間為3s，并測(cè)得，（1）求AP和BO的長(zhǎng).（2）試判斷此車是否超過(guò)了80km/h的限制速度？五、解答題（每小題88分，共616分）23.如圖，在中，，點(diǎn)D在AB邊上且，連接CD，E是CD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作，交AE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接BF.（1）求證：；（2）求證：四邊形BDCF是菱形；（3）當(dāng)時(shí)，四邊形BDCF的形狀是_________.24.如圖，在等腰中，點(diǎn)D為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與B、C重合），以AD為邊向右側(cè)作正方形ADEF，連接CF.【猜想】如圖①，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)，直接寫出CF、BC、CD三條線段的數(shù)量關(guān)系.【探究】如圖②，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，判斷CF、BC，CD三條線段的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.【應(yīng)用】如圖③，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的反向延長(zhǎng)線上時(shí)，點(diǎn)A、F分別在直線BC兩側(cè)，AE、DF相交于點(diǎn)O，連接CO，若，，則_________.六、解答題（每小題10分，共20分）25.問(wèn)題情境：正方形折疊中的數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師讓同學(xué)們翻折正方形ABCD進(jìn)行探究活動(dòng)，同學(xué)們經(jīng)過(guò)動(dòng)手操作探究，發(fā)展了空間觀念，并積累了數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).問(wèn)題背景：過(guò)點(diǎn)A引射線AH，交邊CD于點(diǎn)H（點(diǎn)H與點(diǎn)D不重合）.通過(guò)翻折，使點(diǎn)B落在射線AH上的點(diǎn)G處，折痕AE交BC于E，延長(zhǎng)EG交CD于F.如圖①.問(wèn)題探究：（1）當(dāng)點(diǎn)H與點(diǎn)C重合時(shí)，F(xiàn)G與FD的大小關(guān)系是_________；是_________三角形.（2）如圖②，當(dāng)點(diǎn)H為邊CD上任意一點(diǎn)時(shí)（點(diǎn)H與點(diǎn)C不重合）.連接AF，猜想FG與FD的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.問(wèn)題延伸：（3）若過(guò)點(diǎn)A引直線AH，交直線CD于點(diǎn)H（點(diǎn)H與點(diǎn)D不重合）.通過(guò)翻折，使點(diǎn)B落在直線AH上的點(diǎn)G處，折痕所在直線AE交直線BC于E，直線EG交直線CD于F.連接AF，當(dāng)，時(shí)，CF的長(zhǎng)為__________.26.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形OABC為矩形，，.點(diǎn)E是OC的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M在線段AB上以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度由點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)（到點(diǎn)B時(shí)停止）.設(shè)動(dòng)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.（1）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形MOEB是平行四邊形？（2）若四邊形MOEB是平行四邊形，請(qǐng)判斷四邊形MAOE的形狀，并說(shuō)明理由；（3）在線段AB上是否存在一點(diǎn)N，使得以O(shè)，E，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.乾安縣2023—2024學(xué)年度第二學(xué)期期中質(zhì)量檢測(cè)八年級(jí)數(shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、單項(xiàng)選擇題（每小題2分，共12分）1.C2.B3.C4.D5.A6.D二、填空題（每小題3分，共24分）7.；8.；9.不合格；10.4；11.（答案不唯一）；12.6；13.；14.3三、解答題（每小題5分，共20分）15.解：原式.16.解：（1）長(zhǎng)方形的周長(zhǎng).答：長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是；（2）蔬菜地的面.（元）.答：張大伯如果將所種蔬菜全部銷售完，銷售收入為4680元.解：在中，，設(shè)，則，由，得，解得，（舍去負(fù)值）所以大樹高為：（米）.答：這棵樹的高度是2.68米.18.解：證明：∵AB∥CD，∴∠ABO=∠CDO.∵AO=CO，∠AOB=∠COD，∴△ABO≌△CDO.∴AB=CD，又∵AB∥CD∴四邊形ABCD是平行四邊形.（證明方法不唯一）四、解答題（每小題7分，共28分）19.（1）解：由勾股定理得：，，，，故答案為：5，，，；（2）解：作如圖所示：20.（1）解：∵，，∴，，∴，（2）由（1）知，∴.21.（1）證明：∵點(diǎn)O為AB的中點(diǎn)，連接DO并延長(zhǎng)到點(diǎn)E，使OE=OD，∴四邊形AEBD是平行四邊形，∵AB=AC，AD是∠BAC的角平分線，∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴平行四邊形AEBD是矩形；（2）當(dāng)∠BAC=90°時(shí)，理由如下：∵∠BAC=90°，AB=AC，AD是∠BAC的角平分線，∴AD=BD=CD，∵由（1）得四邊形AEBD是矩形，∴矩形AEBD是正方形.22.（1）解：由題意知：米，，，在中，∵，∴米，在中，∵，∴，∴米（2）解：由題意知：在中，∴米∴（米），∵從A處行駛到B處所用的時(shí)間為3秒，∴速度為，∴此車超過(guò)的限制速度.五、解答題（每小題8分，共16分）23.（1）證明：∵，∴，∵E是的中點(diǎn)，∴，在和中，，∴，∴；（2）證明：∵，∴，∵，∴，∵，∴四邊形是平行四邊形，∵，，∴，∴四邊形是菱形；（3）解：∵，，∴，∴，∵四邊形是菱形，∴四邊形是正方形，故答案為：正方形.解：【猜想】CD=BC-CF，理由如下：∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=45°，∵四邊形ADEF是正方形，∴AD=AF，∠DAF=90°=∠BAC，∴∠BAD=∠FAC，在△BAD和△CAF中，，∴△BAD≌△CAF（SAS），∴BD=CF，∵CD=BC-BD，∴CD=BC-CF：解：【探究】CF=BC+CD，理由如下：∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=45°，∵四邊形ADEF是正方形，∴AD=AF，∠DAF=90°，∴∠BAD=∠BAC+∠DAC，∴∠CAF=∠DAF+∠DAC，在△BAD和△CAF中，，∴△BAD≌△CAF（SAS），∴BD=CF，∵BD=BC+CD，∴CF=BC+CD；解：【應(yīng)用】六、解答題（每小題10分，共20分）25.解：（1）連接，∵通過(guò)翻折，點(diǎn)B落在射線上的點(diǎn)G處，四邊形是正方形，∴，，，∴，∴，∴是等腰直角三角形，∵，∴，∴.故答案為：，等腰直角.（2）連接，∵通過(guò)翻折，點(diǎn)B落在射線上的點(diǎn)G處，四邊形是正方形，∴，，∵，∴，∴.（3）根據(jù)（2）的證明，得到，，設(shè)，∵，，∴，，，根據(jù)勾股定理，得，解得，故，故答案為：.26.解：（1）如圖，∵四邊形為矩形，，∴OC=AB=26，OC//AB，∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴OE=CE=13，∵四邊形是平行四邊形，∴BM=OE=13，∴AM=26-13=13，∵動(dòng)點(diǎn)的速度為每秒個(gè)單位長(zhǎng)度，∴t=13÷2=6.5（秒）.（2）如圖，四