2023年河南省信陽市信陽市三校二模聯(lián)考測試數(shù)學(xué)模擬試題

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.3的相反數(shù)是（）

A.--B.i2C.2D.—

22

2.如圖，直線AB,C。相交于點(diǎn)。，EO1AB,垂足為0,ZEOC=38°,則N80D

C.128°D.38°

3.如圖所示的幾何體是由8個(gè)相同的小正方體搭成的.若抽掉其中一個(gè)有標(biāo)號的小正

方體后，分別從正面和上面看到的形狀圖仍沒改變，則抽調(diào)的是（）

A.①B.②C.③D.④

4.自從電子掃描隧道顯微鏡發(fā)明后，世界上便誕生了一門新學(xué)科，這就是“納米技術(shù)”.已

知lnm=0.000000001m,一根頭發(fā)絲的直徑約為BxlO4nm,則一根頭發(fā)絲的直徑約為

（）

A.3xl0-6mB.3xl0-7mC.3xl0-5mD.3xl0~4m

5.課堂上老師布置了四個(gè)計(jì)算題，以下是小林給出的四個(gè)題的答案,則小林做對了（）

6.不解方程，判別方程2/-3而=3的根的情況（）

A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

C.有一個(gè)實(shí)數(shù)根D.無實(shí)數(shù)根

7.如圖①所示，平整的地面上有一個(gè)不規(guī)則圖案（圖中陰影部分），小明想了解該圖案

的面積是多少，他采取了以下辦法：用一個(gè)面積為20cm2的長方形，將不規(guī)則圖案圍起

來，然后在適當(dāng)位置隨機(jī)地朝長方形區(qū)域扔小球，并記錄小球落在不規(guī)則圖案上的次數(shù)

（球扔在界線上或長方形區(qū)域外不計(jì)試驗(yàn)結(jié)果），他將若干次有效試驗(yàn)的結(jié)果繪制成了

②所示的折線統(tǒng)計(jì)圖，由此他估計(jì)不規(guī)則圖案的面積大約為（）

小埠落在不知

A.6cm2B.7cm2C.8cm12D.9cm2

8.如圖，在YABCD中，AB=4,BC=5.以點(diǎn)C為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交5C于

點(diǎn)尸，交8于點(diǎn)Q,再分別以點(diǎn)P,。為圓心，大于gpQ的長為半徑畫弧，兩弧相交于

點(diǎn)N,射線CN交54的延長線于點(diǎn)E,則AE的長是（）

163

A.—B.1C.-D.一

252

9.足球一般是用黑白兩種顏色的皮塊縫制而成的，如圖所示.黑色皮塊是正五邊形，

白色皮塊是正六邊形.若一個(gè)球上共有黑白皮塊32塊，設(shè)黑色皮塊和白色皮塊的塊數(shù)

依次為尤和y,可列方程是（）

A,[x+y=32B.1+尸32x+y=32x+y=32

Ix=y13%=y3x=5y5x=3y

10.為了響應(yīng)“綠水青山就是金山銀山”的號召，建設(shè)生態(tài)文明，德州市某工廠自2020年

試卷第2頁，共8頁

1月開始限產(chǎn)并進(jìn)行治污改造，其月利潤y（萬元）與月份x之間的變化如圖所示，治污

完成前是反比例函數(shù)圖像的一部分，治污完成后是一次函數(shù)圖像的部分，下列選項(xiàng)錯(cuò)誤

的是（）

B.治污改造完成后每月利潤比前一個(gè)月增加30萬元

C.9月份該廠利潤達(dá)到200萬元

D.治污改造完成前后共有4個(gè)月的利潤低于100萬元

二、填空題

11.1的算術(shù)平方根是__________

64

3x-10<0

12.不等式組16,°的解集是___________

—X—1<OX

13

13.用圖中兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤做“配紫色”游戲，分別轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，若其中一個(gè)

轉(zhuǎn)出紅色，另一個(gè)轉(zhuǎn)出藍(lán)色即可配成紫色，則配成紫色的概率是

14.如圖，在半徑為1的。上順次取點(diǎn)A,B,C,D,E,連接AB,AE,OB,

OC,，OE.若NBAE=65°,/COD=70°，則8c與DE的長度之和為?（結(jié)

果保留萬）.

15.如圖，AB=4cm,AC=BD=3cm.ZCAB=ZDBA,點(diǎn)P在線段AB上以Icm/s

的速度由點(diǎn)A向點(diǎn)3運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)。在線段2。上由點(diǎn)8向點(diǎn)。運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

《s),則當(dāng)點(diǎn)。的運(yùn)動(dòng)速度為cm/s時(shí)，與有可能全等.

CD

三、解答題

16.(1)計(jì)算：^(-2)2--V-8+|-4|;

(2)化簡:1一.

17.為了解學(xué)生線上學(xué)習(xí)期間居家勞動(dòng)的開展情況，北關(guān)中學(xué)對該校1200名七年級學(xué)

生和1500名八年級學(xué)生的平均每天居家勞動(dòng)時(shí)間進(jìn)行了調(diào)查，現(xiàn)從中各隨機(jī)抽取20名

學(xué)生的平均每天居家勞動(dòng)時(shí)間《min)進(jìn)行整理、描述和分析，下面給出了部分信息.

七年級20名學(xué)生的平均每天居家勞動(dòng)時(shí)間為：30,30,35,40,40,40,40,40,

40,40,40,45,45,50,55,55,55,60,60,60.

八年級20名學(xué)生的平均每天居家勞動(dòng)時(shí)間的統(tǒng)計(jì)圖如下：

A人數(shù)

7

6

4

°30354045505560*,時(shí)間

七、八年級抽取的學(xué)生的平均每天居家勞動(dòng)時(shí)間的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)如表所示:

年級平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)

七年級45a40

八年級4545b

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)m=,a=,b=；

(2)如果學(xué)校要從中選取一個(gè)年級進(jìn)行居家勞動(dòng)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)和心得分享，根據(jù)以上數(shù)據(jù),

試卷第4頁，共8頁

你認(rèn)為選擇哪個(gè)年級較好？請說明理由(寫出一條理由即可)；

(3)平均每天居家勞動(dòng)時(shí)間大于或等于50min的學(xué)生會(huì)被授予“勞動(dòng)達(dá)人”的稱號，請估計(jì)

此次七、八年級的學(xué)生被授予此稱號的人數(shù)共有多少？

18.數(shù)學(xué)興趣小組的李舒和林涵兩位同學(xué)將連續(xù)的正整數(shù)1,2,3,...排成如圖所示的

數(shù)表，從中框出某些數(shù)，做了如下探索：

123456789

101112131415161718

192021222324252627

282930313233343536

373839404142434445

464748495051525354

555657585960616263

646566676869707172

—

(1)李舒在數(shù)表中框出“十”字形，并將相對的兩數(shù)相乘，再左右積與上下積作差，請你幫

忙完成研究過程.

①計(jì)算：20x22-12x30=,33x35-25x43=,不難發(fā)現(xiàn)，結(jié)果都是

②驗(yàn)證：下圖是從上圖中取出的一部分，在選中的五個(gè)數(shù)中，若設(shè)中心數(shù)為無，則。，6,

c,d所對應(yīng)的數(shù)分別,,,(用含x的代數(shù)式表示),

請你利用整式的運(yùn)算，對①中的發(fā)現(xiàn)進(jìn)行推理驗(yàn)證；

(2)林涵在數(shù)表中框出“T”字形，并將頂端左右兩數(shù)相乘，再與底端數(shù)平方作差，即下圖

中，吁產(chǎn),若計(jì)算的結(jié)果是-541,求林涵框出“T”字形的五個(gè)數(shù)中的最小數(shù)字.

19.一架無人機(jī)沿水平直線飛行進(jìn)行測繪工作，在點(diǎn)尸處測得正前方水平地面上某建筑

物A8的頂端A的俯角為30。，面向方向繼續(xù)飛行5米，測得該建筑物底端8的俯角

為45°,己知建筑物的高為3米，求無人機(jī)飛行的高度(結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：

72?1.414,也a1.732).

PQ

■■?<30°--745°..........

..............................................“

///////////////?////

20.某經(jīng)銷商3月份用11000元購進(jìn)一批T恤衫售完后，4月份用24000元購進(jìn)一批相同

的T恤衫，數(shù)量是3月份的2倍，但每件進(jìn)價(jià)漲了10元.

(1)4月份進(jìn)了這批T恤衫多少件？

(2)4月份，經(jīng)銷商將這批T恤衫平均分給甲、乙兩家分店銷售，每件標(biāo)價(jià)180元?甲店按

標(biāo)價(jià)賣出4件以后，剩余的按標(biāo)價(jià)八折全部售出；乙店同樣按標(biāo)價(jià)賣出4件，然后將萬件

按標(biāo)價(jià)九折售出，再將剩余的按標(biāo)價(jià)七折全部售出，結(jié)果利潤與甲店相同.

①用含。的代數(shù)式表示人

②己知乙店按標(biāo)價(jià)售出的數(shù)量不超過九折售出的數(shù)量，請你求出乙店利潤的最大值.

21.如圖，A3是。的直徑，點(diǎn)C是BD的中點(diǎn)，過點(diǎn)C的切線與的延長線交于點(diǎn)

E,連接CO,AC.

------------

(1)求證：CE1AE；

(2)若CD〃AB,DE=1,求。的半徑.

22.根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù).

如何設(shè)計(jì)噴泉噴頭的升降方案?

如圖1,某景觀公園內(nèi)人工湖里有一個(gè)可垂直升

素降的噴泉，噴出的水柱呈拋物線。記水柱上某一

材點(diǎn)到噴頭的水平距離為x米，到湖面的垂直高度

1為y米.當(dāng)噴頭位于起始位置時(shí)，測量得x與〉

的四組數(shù)據(jù)如下：

試卷第6頁，共8頁

X（米）0234

y（米）121.751

公園想設(shè)立新的游玩項(xiàng)目，通過升降噴頭，使游

船能從水柱下方通過，如圖2,為避免游船被噴

素

泉淋到，要求游船從水柱下方中間通過時(shí)，頂棚

材

上任意一點(diǎn)到水柱的豎直距離均不小于0.4一二￡三【二二/二

2

米.已知游船頂棚寬度為2.8米，頂棚到湖面的

--、、

圖2

高度為2米.

問題解決

任

結(jié)合素材1,求y關(guān)于x的表達(dá)

務(wù)確定噴泉形狀

式.

1

任為使游船按素材2要求順利通

務(wù)探究噴頭升降方案過，求噴頭距離湖面高度的最小

2值.

23.九年級一班同學(xué)在數(shù)學(xué)老師的指導(dǎo)下，以“等腰三角形的旋轉(zhuǎn)”為主題，開展數(shù)學(xué)探

究活動(dòng).

圖1圖2圖3

⑴操作探究：如圖1，為等腰三角形，OA=OB,NAOB=60。，將.OAB繞點(diǎn)O

旋轉(zhuǎn)180。，得到ODE,連接AE,尸是AE的中點(diǎn)，連接OF,則NS4E=°,OF

與OE的數(shù)量關(guān)系是;

⑵遷移探究：如圖2,（1）中的其他條件不變，當(dāng)，。出繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)。正好

落在NA03的角平分線上，得到_0￡見，求出此時(shí)15鉆的度數(shù)及O尸與DE的數(shù)量關(guān)

系；

(3)拓展應(yīng)用：如圖3,在等腰三角形中，3=08=4,ZAOB=90°.將，。鉆繞

點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)，得到ODE,連接AE,尸是AE的中點(diǎn)，連接當(dāng)NE4B=15。時(shí)，請直

接寫出OF的長.

試卷第8頁，共8頁

參考答案:

1.D

【分析】

根據(jù)相反數(shù)的求法“把這個(gè)數(shù)看成一個(gè)整體，在前面添加一個(gè)負(fù)號，然后去括號”即可得.

【詳解】解：g的相反數(shù)是：一（g）=V，

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握相反數(shù)的求法.

2.B

【分析】

根據(jù)垂直定義求出/EQ4=90。，進(jìn)而求出/AOC的度數(shù)，再利用對頂角相等得到答案.

【詳解】解：

/EQ4=90。，

ZEOC=38°,

ZAOC=ZEOA-ZEOC=52°,

N3OD=/AOC=52。，

故選：B.

【點(diǎn)睛】此題考查了垂直的定義，對頂角相等，熟記對頂角相等的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

3.A

【分析】

先畫出從正面和上面看到的形狀圖，再進(jìn)行判斷.

【詳解】如圖所示

從上面看

根據(jù)從正面和上面看到的形狀圖，可知抽掉①小正方體后，分別從正面和上面看到的形狀圖

答案第1頁，共16頁

仍沒改變.

故選：A

【點(diǎn)睛】本題考查三視圖，解題的關(guān)鍵是掌握三視圖的畫法.

4.C

【分析】先用科學(xué)記數(shù)法表示出0.000000001=1x10-9,再代入用同底數(shù)塞相乘法則計(jì)算即可.

【詳解】解：3xl04nm=3xl04xO.OOOOOOOOlm

=3xl04xlxl0^m

=3xl0-5m

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查同底數(shù)幕相乘，科學(xué)記數(shù)法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為4X10"的形式，

其中上同<10,W為整數(shù).解題關(guān)鍵是正確確定。的值以及〃的值.

5.B

【分析】

利用積的乘方、同底數(shù)幕的乘法、完全平方公式、合并同類項(xiàng)逐項(xiàng)判斷即可解答.

【詳解】

解：①(-3a2)3=-27/,故此計(jì)算錯(cuò)誤；

②(-/)./=_典故此計(jì)算錯(cuò)誤；

222

?(2x-y)=4X+y-4xy,故此計(jì)算錯(cuò)誤；

④/+44=5a2,故此計(jì)算正確，符合題意.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了積的乘方、同底數(shù)幕的乘法、完全平方公式、合并同類項(xiàng)等知識點(diǎn)，正確運(yùn)

用相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

6.B

【分析】

先把方程化為一般式得到2/一30》_3=0,再計(jì)算A=18+24>0,即可判斷方程根的情況.

【詳解】

解：方程整理得2丁-30X-3=0，

答案第2頁，共16頁

A=(-3V2)2-4x2x(-3)=18+24>0,

...方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程加+bx+c=O("O)的根的判別式A=b2-4ac：當(dāng)A>0,方程有

兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)A=0,方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△<(),方程沒有實(shí)數(shù)根.熟

練應(yīng)用根的判別式是解題的關(guān)鍵.

7.B

【分析】本題分兩部分求解，首先設(shè)不規(guī)則圖案面積為無，根據(jù)幾何概率知識求解不規(guī)則圖

案占長方形的面積大?。焕^而根據(jù)折線圖用頻率估計(jì)概率，綜合以上列方程求解.

【詳解】解:假設(shè)不規(guī)則圖案面積為xcn?

由已知得：長方形面積為20cm2,

根據(jù)幾何概率公式小球落在不規(guī)則圖案的概率為：白，

20

當(dāng)事件A試驗(yàn)次數(shù)足夠多，即樣本足夠大時(shí)，其頻率可作為事件A發(fā)生的概率估計(jì)值，故

由折線圖可知，小球落在不規(guī)則圖案的概率大約為0.35,

綜上有：^=0.35,

解得：x=7.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查幾何概率以及用頻率估計(jì)概率，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行了題目創(chuàng)新，解題關(guān)鍵

在于清晰理解題意，能從復(fù)雜的題目背景當(dāng)中找到考點(diǎn)化繁為簡，創(chuàng)新題目對基礎(chǔ)知識要求

極.

8.B

【分析】根據(jù)題意可求出CD尸是等腰三角形，即。C=DF=AB=4,是等腰三角

形，即隹=AF=1,由此即可求解.

【詳解】解：根據(jù)題意得，CE是的角平分線，

/.NBCE=NDCE,

'：YABCD,A3=4,8C=5,如圖所示，設(shè)AO與CE交于點(diǎn)

答案第3頁，共16頁

AD//BC,

：.Z.BCF=ZDFC,,

/DFC=NDCF,

....C"是等腰三角形，即OC=OP=AB=4,

AF=AD-DF=5-4=1,

同理，ZE=ZDCF,且ZAFE=/DFC,

ZE=ZAFE,

△AEF是等腰三角形，即AE=AF=1,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查矩形，等腰三角形的綜合，掌握矩形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)是解

題的關(guān)鍵.

9.D

【分析】

設(shè)黑色皮塊和白色皮塊的塊數(shù)依次為x和y,根據(jù)“黑色皮塊是正五邊形，白色皮塊是正六邊

形.，球上共有黑白皮塊32塊”列方程組即可.

【詳解】設(shè)黑色皮塊和白色皮塊的塊數(shù)依次為尤和》由題意得

+y=32

[5.x=3y-

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，仔細(xì)審題，找出題目的已知量和未知量，設(shè)兩

個(gè)未知數(shù)，并找出兩個(gè)能代表題目數(shù)量關(guān)系的等量關(guān)系，然后列出方程組求解即可.

10.D

【分析】

利用已知點(diǎn)求出一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式，然后逐項(xiàng)分析即可解答.

【詳解】

答案第4頁，共16頁

解：A、設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=：,把(1,200)代入得，左=200,

..?反比例函數(shù)的解析式為：y=—,

X

二?當(dāng)％=4時(shí)，y=50,

,4月份的利潤為50萬元，正確，不合題意；

B、治污改造完成后，從4月到6月，利潤從50萬到H0萬，故每月利潤比前一個(gè)月增加30萬

元，正確，不合題意；

C、設(shè)一次函數(shù)解析式為：y=kx^b,

4后+6=50左二30

則6左+6=10解得:

b=—70'

故一次函數(shù)解析式為：y=30x-70,

當(dāng)y=200時(shí)，200=30x—70,解得：x=9,

；?治污改造完成后的第5個(gè)月，即9月份該廠利潤達(dá)到200萬元，正確，不合題意.

D、當(dāng)、=100時(shí)，100=剪，解得：x=2,

X

只有3月，4月，5月共3個(gè)月的利潤低于100萬元，不正確，符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了一次函數(shù)與反比函數(shù)的應(yīng)用，正確求出函數(shù)解析是解題關(guān)鍵.

11.-

8

【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可求出結(jié)果.

【詳解】解：???(J'=',

.??士的算術(shù)平方根是5.

648

故答案為：:.

O

【點(diǎn)睛】本題考查求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根.掌握“一個(gè)非負(fù)數(shù)尤的平方等于。，則X叫做。

的算術(shù)平方根”是解題關(guān)鍵.

c310

12.——<%<—

23

【分析】

先分別求出各不等式的解集，有分母先去分母，然后移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，再求出其公共解集

答案第5頁，共16頁

即可.

-3x-10<0?

【詳解】16,…，

[3

由①得3x<10,x<—；

3

由②得16x—3<18x,16x—18x<3,x<—；

2

310

原不等式解集為-1<x<g.

故答案為：一；3<尤<110.

【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組解集，正確掌握解一元一次不等式的步驟和確定

公共解集是解題的關(guān)鍵.

13.-

3

【分析】

先把第一個(gè)圖形分為四等分，然后列表解決.

【詳解】如圖：

列表:

紅藍(lán)1藍(lán)2藍(lán)3

紅紅紅紅藍(lán)紅藍(lán)紅藍(lán)

黃黃紅黃藍(lán)黃藍(lán)黃藍(lán)

藍(lán)紅藍(lán)ftn.rm.稱rrn.茜mi.rm.rrn.

共有12種情況，配成紫色的紅藍(lán)有4種，概率為P=2=g

【點(diǎn)睛】本題考查等可能事件概率的求法，關(guān)鍵是把第一個(gè)圖中的藍(lán)色分為三塊，使其也成

為等概率的情況.

14.卜號

答案第6頁，共16頁

【分析】由圓周角定理得4QE=2NB4E=130。，根據(jù)弧長公式分別計(jì)算出BE與。C的長

度，相減即可得到答案.

【詳解】解：：N3AE=65。,

ZBOE=2ZR4E=130°

又（。的半徑為1,

130?xl_13?

BE的長度=

18018

又/COD=10。，

70^-xl_77r

DC的長度=

18018

BC與OE的長度之和=||萬一［〃■=2乃=：萬，

lololo3

故答案為：.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了計(jì)算弧長，圓周角定理,熟練掌握弧長計(jì)算公式是解答本題的關(guān)鍵.

15.1或之

2

【分析】

本題考查了全等三角形的判定的應(yīng)用，設(shè)點(diǎn)。的運(yùn)動(dòng)速度是xcm/s,有兩種情況：①AP=BP,

AC=BQ,②AP=BQ,AC=BP,列出方程，求出方程的解即可.

【詳解】解：設(shè)點(diǎn)。的運(yùn)動(dòng)速度是宜m/s,

./CAB=/DBA,

.?.一AC尸與一全等，有兩種情況:

①=AC=BQ,

則lx,=4—lx。

解得：，=2,

則3=2x,

解得：％=》3

@AP=BQ,AC=BP,

貝!]lx/=/x,4—lx/=3,

解得：t=1,x=lf

3

故答案為：1或

答案第7頁，共16頁

16.(1)8；(2)—

x

【分析】

本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，分式的化簡，掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

(1)先計(jì)算二次根式、立方根，絕對值，再進(jìn)行加減計(jì)算即可；

(2)先通分，再將除法化為乘法，然后約分即可.

【詳解】解：(1)

=2-(-2)+4

=2+2+4

=8;

x2x

一2(1)x

A

—X2x-\

_2

x

17.(1)36,40,45

(2)八年級較好，理由見解析

(3)870人

【分析】

(1)根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖求出居家勞動(dòng)時(shí)間為35分和55分的人數(shù)，進(jìn)而求出居家勞動(dòng)時(shí)間為60

分的人數(shù)，即可求出機(jī)；根據(jù)七年級20名學(xué)生的平均每天居家勞動(dòng)時(shí)間求出。，根據(jù)八年

級20名學(xué)生的平均每天居家勞動(dòng)時(shí)間求出b；

(2)根據(jù)七、八年級抽取的學(xué)生的平均每天居家勞動(dòng)時(shí)間的眾數(shù)、中位數(shù)判斷八年級較好；

(3)分別計(jì)算七、八“勞動(dòng)達(dá)人”的人數(shù)，再相加即可.

【詳解】(1)

解：八年級居家勞動(dòng)時(shí)間為35分的人數(shù)為：20x10%=2(人)，

居家勞動(dòng)時(shí)間為55分的人數(shù)為：20xl0%=2(人)，

:?居家勞動(dòng)時(shí)間為60分的人數(shù)為：20-1-2-5-6-2-2=2(人)，

答案第8頁，共16頁

m=360x—=36；

20

由七年級20名學(xué)生的平均每天居家勞動(dòng)時(shí)間可得a=4O；由八年級20名學(xué)生的平均每天居

家勞動(dòng)時(shí)間的條形圖可知b=45,

故答案為：36,40,45；

(2)

解：七、八年級抽取的學(xué)生的平均每天居家勞動(dòng)時(shí)間的平均數(shù)相同，而眾數(shù)和中位數(shù)八年

級高于七年級，

八年級較好；

(3)

口￡

解：—X1200+—xl500=870(人)，

2020

答：估計(jì)此次七、八年級的學(xué)生被授予“勞動(dòng)達(dá)人”稱號的共有870人.

【點(diǎn)睛】本題考查中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)以及樣本估計(jì)總體，理解中位數(shù)、眾數(shù)的定義，掌

握中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)的計(jì)算方法是正確解答的關(guān)鍵.

18.⑴①80；80；80；②x-9,x+9,x-1,x+1；證明見解析

⑵5

【分析】(1)①計(jì)算即可得到答案；②先將a,b,c,d表示出來再計(jì)算即可；

(2)由題知機(jī)為里面最小的數(shù)，根據(jù)規(guī)律將分別將“、f用加表示出來，之后運(yùn)算求解即可.

【詳解】(1)解：①20x22—12x30=80,33x35-25x43=80,結(jié)果都是80；

故答案為：80；80；80；

②設(shè)中心數(shù)為x,貝!]口=無一9,b=x+9,c-x—1,d=x+l,

cd-a6=(x-l)(x+l)-(x-9)(_r+9)=(尤？_])_(尤2_&])=8。；

故答案為：x-9,x+9,x—1,x+1；

(2)解：由題知機(jī)為里面最小的數(shù)，故可得"=7"+2,f=加+1+9+9=:九+19,

mn—t2=—541,

+(m+19)2=—541,

解得m=5,

林涵框出“T”字形的五個(gè)數(shù)中的最小數(shù)字為5.

答案第9頁，共16頁

【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

19.無人機(jī)飛行的高度約為14米.

【分析】延長尸。，BA,相交于點(diǎn)E,根據(jù)/8?！?45?？稍O(shè)8E=QE=x,進(jìn)而可分別表示

出產(chǎn)￡=x+5,AE=x-3,再根據(jù)tan/APE=絲，/APE=30。即可列出方程金=在，

PE%+53

由此求解即可.

【詳解】解：如圖，延長P。，BA,相交于點(diǎn)￡,

PQ

??■<30°'745°

//77/7//////////?/

由題意可得：ABLPQ,Z￡=90°,

又,:ZBQE=45°,

：.BE=QE,

設(shè)BE=QE=x,

：PQ=5,AB=3,

?'?PE=x+5fAE=x-3f

VZE=90°,

AF

tan/APE=——,

PE

丁ZAPE=30°,

/.tan30o=—=^,

x+53

解得:x=473+7-14,

答：無人機(jī)飛行的高度約為14米.

【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用-俯角仰角問題，難度適中，要求學(xué)生能借助其關(guān)系

構(gòu)造直角三角形并解直角三角形.

20.(1)4月份進(jìn)了這批T恤衫200件

(2)①6=3產(chǎn)；②乙店利潤的最大值是3600元

答案第10頁，共16頁

【分析】

(1)根據(jù)“4月份用24000元購進(jìn)一批相同的T恤衫，數(shù)量是3月份的2倍”列出分式方程求

解即可；

(2)①根據(jù)“甲乙兩店的利潤相同”，可列出關(guān)于。、6的方程，然后化簡，即可用含。的代

數(shù)式表示6；②根據(jù)題意，可以得到利潤與。的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)乙店按標(biāo)價(jià)售出的數(shù)量

不超過九折售出的數(shù)量，可以得到。的取值范圍，從而可以求得乙店利潤的最大值.

【詳解】(1)

解：設(shè)3月份購進(jìn)無件T恤衫，

1100024000

--------+10=---------,解得，x=100,

Xlx

經(jīng)檢驗(yàn)，x=100是原分式方程的解，則2x=200,

答：4月份進(jìn)了這批T恤衫200件；

(2)

解：①每件T恤衫的進(jìn)價(jià)為：24000+200=120元,

(180-120)a+(180x0.8-120)(100-a)=(180-120)a+(180x0.9-120)Z?+(180x0.7-120)(100-a-/?)

./口,100—u

化Zl7簡rA，得6=——

②設(shè)乙店的利潤為w元,

w=(180-120)a+(180x0.9-120)&+(180x0.7-120)(100-?-/>),

=60a+42/?+600-6a-6/?，

=54a+36Z?+600，

_.c/100_ci_

=54a+36x----------1-600,

2

=36a+24CX)，

乙店按標(biāo)價(jià)售出的數(shù)量不超過九折售出的數(shù)量,

目口

:.a<,b7<即,—10°-—-a，解A77得/R，a-,10~0!

，當(dāng)時(shí)，w取得最大值，止匕時(shí)w=3600

答：乙店利潤的最大值是3600元.

【點(diǎn)睛】

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、分式方程的應(yīng)用等知識點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵明確題意、正確列出

答案第11頁，共16頁

分式方程是解答本題的關(guān)鍵.

21.(1)證明過程見解析

(2)2

【分析】

(1)連接0C,根據(jù)等腰對等角可得=再由等弧所對的圓周角相等可得

ZOAC=ZCAD,從而證明NC4D=NOC4,可得必〃被，即可證明.

(2)連接0。，由題意可證四邊形A0CD是菱形，可得△AOD是等邊三角形，從而可得

NDCE=30。,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得OC=2DE,即可求出結(jié)果.

【詳解】(1)證明：如圖，連接。C,

CE是。的切線，

:.OC1CE,

,?,點(diǎn)c是的中點(diǎn)，

BC=CD>

:.ZCAB^ZCAD,

OA=OC,

：.ZOAC=ZOCA,

:.ZOCA=ZCAD,

OC//AE,

:.CELAE.

(2)解：如圖，連接。。，

CD//AB,OC//AE,

???四邊形AOCE是平行四邊形，

X-OA=OC,

???四邊形A0CD是菱形，

/.AD=CD=OA，

OA.=AD=OD，

AOD是等邊三角形，

:.ZOAD=60°,

答案第12頁，共16頁

CD//AB,

:.ZCDE=ZOAD=60°,

:.NDCE=30。,

:.CD=2DE=2,

.?.Q4=CD=2,即O的半徑為2.

【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、圓的切線的定理和圓周角定理、等邊三角形的性質(zhì)

和菱形的判定和性質(zhì)及平行線的性質(zhì)，熟練綜合運(yùn)用這些知識點(diǎn)，并能準(zhǔn)確作出輔助線是解

決問題的關(guān)鍵.

22.y=-y（x-2）2+2；噴頭距離湖面高度的最小值為1.89米

4

【分析】

任務(wù)1:根據(jù)表格數(shù)據(jù)得到拋物線，再直接代值計(jì)算即可；

任務(wù)2：根據(jù)函數(shù)解析式求出自變量范圍內(nèi)的最小值判斷即可.

【詳解】任務(wù)1：分析表格數(shù)據(jù)，可得該拋物線的對稱軸為直線x=2,頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2,2）,

設(shè)該拋物線的解析式為y=a（x-2>+2,將點(diǎn)（0,1）代入，得1=癡+2,貝3=-；，

該拋物線的解析式為y=-9（龍-2f+2

任務(wù)2：設(shè)調(diào)節(jié)后的水管噴出拋物線的解析式為y=；（x-2y+c,

由題意，當(dāng)x=2+1.4=3.4時(shí)，2+0.4=2.4,

--（3.4-2）2+C>2.4,