2024年安徽省合肥市瑤海區(qū)中考一模數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.在T、0、1、2這四個(gè)數(shù)中，比一1小的數(shù)是（）

A.-4B.0C.1D.2

【答案】A

【分析】

本題考查了有理數(shù)的大小比較，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的大小比較

法則.先將五個(gè)數(shù)排序得-4<—1<0<1<2,從而可得答案.

【詳解】V^<-1<O<1<2,

在T,0,1,2這四個(gè)數(shù)中，比-1小的數(shù)是是Y,

故選：A.

2.去年冬季以來，冰雪旅游火爆出圈，據(jù)大數(shù)據(jù)測算，今年春節(jié)假期，即2月10日至

17日，哈爾濱市實(shí)現(xiàn)旅游總收入164.2億元，創(chuàng)歷史新高.其中164.2億用科學(xué)記數(shù)法表

示為（）

A.1.642xl08B.164.2xl08C.16.42xlO9D.1.642xl09

【答案】D

【分析】本題考查用科學(xué)記數(shù)法，一般形式為axlO",其中，掌握科學(xué)記數(shù)

法的定義是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解:164.2億=1.642x101°.

故選：D.

3.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體為（）

C.圓錐D.四棱柱

【答案】B

【分析】

本題主要考查立體幾何圖形的三視圖，掌握常見幾何體的三視圖是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：橫著放的圓柱體的主視圖、俯視圖、都是長方形（或正方形），左視圖是

圓.

故選：B.

4.下列各式中，計(jì)算結(jié)果等于涼的是()

A.a2+a3B.(?2)3C.2a5-a5D.ai0^a2

【答案】C

【分析】

本題主要考查合并同類項(xiàng)，積的乘方，同底數(shù)幕相除，掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：A.1與不是同類項(xiàng)，不能合并，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

B.(?2)3=?6,選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

C.2a5-a5=a5,選項(xiàng)正確，符合題意；

D.a,°^a2=as,選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意.

故選：C.

5.如圖，在中，ZB+ZC=110°,AAf平分/朋C,交8c于點(diǎn)MN//AB,

交AC于點(diǎn)N,則NAMN的大小是()

【答案】B

【分析】

本題考查三角形的內(nèi)角和定理、角平分線的意義、平行線的性質(zhì)，靈活應(yīng)用所學(xué)知識(shí)是

解答本題的關(guān)鍵.由三角形的內(nèi)角和可求NB4C,根據(jù)角平分線可以求得44",由

〃加可得ZAM7V=NBA"=35。即可.

【詳解】

解：VZB+ZC=110°,

ZBAC=70°,

：AW平分/BAC,

ZBAM=-ABAC=35°,

2

:MN//AB,

：.ZAMN=ZBAM=35°

試卷第2頁，共27頁

故選B.

6.苯丙酮尿癥是常染色體上隱性基因控制的遺傳病，主要表現(xiàn)為智力發(fā)育落后，生長

發(fā)育受限和精神異常等.苯丙酮尿癥由一對(duì)基因（A4）控制，體內(nèi)由成對(duì)基因A4、

控制的個(gè)體是正常的，而體內(nèi)由成對(duì)基因控制的個(gè)體患病.設(shè)母親和父親的基因是

Aa,那么他們的孩子不患苯丙酮尿癥的概率是（）

A.-B.-C.gD.-

4324

【答案】D

【分析】

本題考查了樹狀圖法或列表法求概率.列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的

結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可.

【詳解】解：根據(jù)題意列表如下：

Aa

AAAAa

aAaaa

共有4種等可能的情況數(shù)，其中孩子不患苯丙酮尿癥的情況數(shù)是3,

則他們有正常孩子的概率是二3，

4

故選：D.

7.某湖邊公園有一條筆直的健步道，甲、乙兩人從起點(diǎn)同方向勾速步行，先到終點(diǎn)的

人休息.已知甲先出發(fā)6分鐘，在整個(gè)過程中，甲、乙兩人之間的距離y（米）與甲出

發(fā)的時(shí)間t（分鐘）之間的關(guān)系如圖所示,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

M

A.甲步行的速度為75米/分鐘B.起點(diǎn)到終點(diǎn)的距離為5940米

C.甲走完全程用了79分鐘D.乙步行的速度為90米/分鐘

【答案】c

【分析】

本題考查函數(shù)圖象的應(yīng)用，根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以判斷各個(gè)小題中的結(jié)論是

否正確，從而可以解答本題.

【詳解】解：由題意可得：甲步行速度-45^0=75（米/分鐘），故A正確；

由圖象知，乙用72-6=66（分鐘）時(shí)到達(dá)終點(diǎn)，

設(shè)乙步行的速度為x米/分，

根據(jù)題意得：66%-72x75=540,

解得x=90,

...乙步行的速度為90米/分，故D正確；

起點(diǎn)到終點(diǎn)的距離為66x90=5940（米），故B正確；

甲走完全程所用時(shí)間為：72+^270=75.6（分鐘），

故C錯(cuò)誤；

結(jié)論錯(cuò)誤的是C,

故選：C.

8.已知點(diǎn)4（2,0）,2為直線x=l上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，C為直線AB與雙曲線＞=-l的交點(diǎn)，

則滿足AC=2AB的點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是（）

A.1個(gè)B.3個(gè)C.1個(gè)或3個(gè)D.0個(gè)

【答案】A

【分析】

本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，平行線分線段成比例，注意數(shù)形結(jié)合思

想的應(yīng)用.如圖，設(shè)（吟],,直線x=-l與x軸交于C,有4（2,0）,得至I]OA=2,

4DAp1

OP=lfAP=1,5P〃y軸，推出嘿=嚶=：,于是得到這樣的點(diǎn)。不存在，點(diǎn)。4

ACAO2

在AB之間，不滿足AC=2AB,過C?作C?。，無軸于。，求得滿足條件的點(diǎn),

于是得到滿足條件的點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是1,

【詳解】

解：如圖，設(shè)8（1,〃），直線x=l與x軸交于P,

試卷第4頁，共27頁

A（2,0）,

???OA=2,OP=L

AAP=1,BP〃》軸，

.ABAP

，uAC~AO~2f

???G，C3在y軸上，

這樣的點(diǎn)C不存在，

點(diǎn)Q在A5之間，不滿足AC=2AB,

過。2作軸于。，

:?CQ〃B、P,

AB\_AP_1

AQ~AQ~2

1_1

m-22'

m=4,

滿足條件的點(diǎn)p的個(gè)數(shù)是1,

故選：A.

9.如圖，在四邊形ABC。中，AD〃BC,NBCD=90°，連接AC,AC_LAB,且AC=A8,

ZABC的平分線分別交AC、OC于點(diǎn)。、區(qū)則①OC=CE、②鉆=下CE、③些=昱、

AO2

④絲=1一變.上述結(jié)論正確的有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】B

【分析】本題考查角平分線的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，將涉及的線

段用A3表示是解題的關(guān)鍵.

①根據(jù)題意求得NOEC=/EOC=67.5,從而判定①正確；②過點(diǎn)A、。作3c于

F,OGL3c于G,證明，OCG是等腰直角三角形得到。G=《OC,從而證明

從而得到===

AC=^^-OC,1+今,_CE^r-CE,從而判定②錯(cuò)

A/2J27

誤；③求得。。=4尸=等42,繼而求出。E=)與公42,OA=(V2-1)AB,從而得

)-、歷…

出r絲r=—2生，從而判定③錯(cuò)誤；④用等面積法求得SA產(chǎn)RnrL=BCBO再證明

AO2SAEOCCEOE

BC=?AB,CE=(2-0)A8,從而得至IJ也=0+1,繼而得至IJ包=—2^=1一克,

v'OEBEBO+OE2

從而判定①正確.

【詳解】解：①4。，/18即/^^7=90。，且AC=AB,

/.ZABC=ZACB=45°,BcfAB,

又：BE平分ZABC,

：.NEBC=-ZABC=22.5°,

2

ZEOC=ZEBC+ZACB=61.5°,

,：/BCD=90。,

：.ZOEC=90°-ZEBC=67.5°=ZEOC,

：.OC=CE,即①正確，

②過點(diǎn)A、。作AF_LBC于EOG_L3C于G,

平分ZABC,OG1BC,AC±AB,

：.AO^OG,

又；OG上BC,ZACS=45°,

???.QCG是等腰直角三角形，OG=CG,

OC=J2OG，

OG=4=OC

V2

試卷第6頁，共27頁

AC=AO+OC=OG+0OG=(啦+1)OG=^^OC,

/.AB=AC=^^-CE=(與r

i+三CE#6CE,即②錯(cuò)誤;

7

6

CE=——AB=(1-^1\AB

V2+1')

VAD^BC,/BCD=90°,

：.ZBCD=ZD=90°,

又???AF_L5C于R

???四邊形ADAF是矩形，△鉆尸是等腰直角三角形，AF=BF,

：.CD=AF=—AB,

2

DE=CD-CE=^AB-^2-y/2)AB=^^AB

?.?AB=AC=(V2+1)OG=(V2+1)OA,

QA=^J—A5=(夜-1)A5

A/2+1

4AB

(及+

?DE21)=^1即③錯(cuò)誤;

~AO(V2-1)AB

④：/BCD=90°,ZAC3=45°,

NACO=NACB=45°,即AC平分/BCD,

...3OC與△EOC若以BC和CE為底邊，高相等；以20和OE作底邊，高相同;

SARcrBCBO

=—,（高相等時(shí)，三角形面積之比等于底邊之比）

、XEOC°乜

VBC=y[lAB,CE=p-6）AB,

.BO-_近\\

,*OE(2一夜)AB"，

BO=(V2+1)OE,

OE_OE_OE_1_5/2

~BE~BO+OE~(V2+1)OE+OE-A/2+2一萬-'即④正確;

故正確的有：①④，共兩個(gè),

故選B.

10.如圖，在MC中，ZC=90°,AC^BC.A8與矩形OEFG的一邊E尸都在直線/

上，其中AB=4、DE=1、EF=3,且點(diǎn)3位于點(diǎn)E處.將ABC沿直線，向右平移，

直到點(diǎn)A與點(diǎn)E重合為止.記點(diǎn)8平移的距離為x,ABC與矩形DEfG重疊區(qū)域面積

為九則y關(guān)于尤的函數(shù)圖象大致為（）

JI

【答案】D

【分析】

先根據(jù)CB經(jīng)過點(diǎn)。和C4經(jīng)過點(diǎn)。時(shí)計(jì)算出x=l和x=3,再分OWxWl,I<x43和

3<xV4三種情況討論，畫出圖形，利用面積公式解答即可.

【詳解】

解：當(dāng)BC經(jīng)過點(diǎn)。時(shí)，如圖所示：

：.ZDBE=45°,

試卷第8頁，共27頁

DE=I,NDEB=90。，

DE

，EB=

tan45°

當(dāng)AC經(jīng)過點(diǎn)。時(shí)，如圖所示:

:.AE=1,

:.EB=AB-AE=4-1=3；

①當(dāng)時(shí)，如圖所示:

/.HE=tan45°?EB=x,

/.y=—EBHE=—xx=—x2；

222

②當(dāng)3時(shí)，如圖所示:

此時(shí)，MN=l,NMBN=45。,

:.BN=1,

EB=x,

:.EN=EB-NB=x-\,

四邊形OEM/是矩形，

,\DM=EN=x-l,

.?.y=1(Z)M+￡B)-DE=|(x-l+%)xl=x-1；

③當(dāng)3<xV4時(shí)，如圖所示:

c

止匕時(shí)東=1,4BR=45。

:.BR=1,

EB=x,

ER=DI=x—1jAE=AB—EB=4—x,

ZB=45°,

:.TE=AE-tan450=4-x,

DE=I,

DT=DE—TE=l—(4—x)=x—3,

DG//AB,

:.ZDKT=45°,

DK=DT=-=x-3,

tan4501

「?y=S四邊形OE應(yīng)+5。疫_(dá)SMTK=lx(x—l)+gxlxl—；x(%—3)2=-^X2+4X-5.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，等腰直角三角形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，解三角形等知

識(shí),關(guān)鍵是畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合和分類討論的思想進(jìn)行運(yùn)算.

二、填空題

ii.計(jì)算

【答案】-3

【分析】

本題主要考查二次根數(shù)的化簡以及有理數(shù)的運(yùn)算，掌握相關(guān)運(yùn)算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：l-M=l-4=-3.

故答案為：-3.

12.分解因式：2/+12尤+18=.

【答案】2（X+3）2

試卷第10頁，共27頁

【分析】先提取公因式2,再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用完全平方公式繼續(xù)分解即可.

【詳解】解：2x?+12x+18=2（尤2+6X+9）=2（X+3）2.

故答案為:2（x+3）2.

【點(diǎn)睛】本題考查了分解因式，解決問題的關(guān)鍵是熟練掌握提公因式法分解因式和利用

完全平方公式分解因式.

13.如圖所示，A3是。的直徑，弦CE上AB,垂足為M,過點(diǎn)C作＜。的切線交朋

的延長線于點(diǎn)若AM=1、BM=5,則AD=

【答案】L5

【分析】

本題考查的是切線的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，作出合適的輔助線是解本題的關(guān)

鍵；連接co,證明△OCNs^ooc,結(jié)合相似三角形的性質(zhì)可得答案.

【詳解】解：連接co,

AM=BM=5,

AB=6,OA=OB=OC=3,

.：CD為。的切線，CE1AB,

：.ZACO=ZCMO=90°,

■:/COM=/COD,

Z\OCM^/\ODC,

,OC_OM

^~OD~~OC"

.八八OC299

??OD=---==—,

OM3-12

???AD=OD-OA=4.5-3=1.5,

故答案為：1.5.

14.如圖，在四邊形ABC。中，3d)C,點(diǎn)￡是四邊形外一點(diǎn)，連接CE交AD于點(diǎn)E

。在CE上,連接。4、OB、AE,OA=OB=AE=BC=CD,ZAOB=90°

(1)若NE=25。，則ZBCE=°

(2)若OA=13,OC=10,貝！|tanZGAD=

7

【答案】65—

【分析】

(1)由等腰三角形的性質(zhì)得NAOE=NAEO=25。，可得NBOC=65。,由03=OC可得

NBCE=65。；

(2)過點(diǎn)D作功0_LCE于點(diǎn)M,BMLCE于點(diǎn)、N,FR_LAO于點(diǎn)R,AS_LCE于S,

得AS//DM//BN,ASO^.ONB,得AS=ON,OS=BN,由勾股定理求出BN=12,

BNC^CMD,.ASF烏尸，求出0尸=7,證明ORF^BNO,^FR=—,RO=—,

1213

QC

AT?=三,從而可得答案

【詳解】解：⑴VAE=AO,

：.ZE=ZAOE=25°,

?.?BCtDC,

：.ZAOB=90°,

：.ZBOC=180。—25°-90°=65°,

,.?OB=CB,

：.ZBOC=ZBCE=65°；

(2)過點(diǎn)。作DMLCE1于點(diǎn)M,BNICE于點(diǎn)、N,于點(diǎn)R,AS_LCE1于S,

如圖，

試卷第12頁，共27頁

A

/V\

---------------

則AS〃OM〃5N,

??.ZASO=ZBNO=ZBNC=ZDMC=ZDMH=90°=ZAOB,

ZNBO+ZBON=ZBON+ZAOS=90°,

???ZNBO=ZAOS,

,.?OA=OB,ZASO=ZBNO=90°,

：._ASOMONB,

：.AS=ON,OS=BN,

,.?OB=BC,BN1OC,

：.ZNBO=ANBC.CN=ON=-OC=5

29

由勾股定理得，BN=^OB1-NC2=12,

.?.AS=5,OS=12,

?.*BC±DC,

：.ZBCD=90°,

：.NDCM+/BCN=9。。,

又ZBCN+/CBN=90°,

:.Z.DCM=/CBN

9：BC=CD,/BNC=ZDMC=90°,

:.BNC'CMD,

：.CM=BN=\2,DM=CN=5,

：.OM=CM-OC=2,SM=12-2=10,

?.?ZASF=Z.DMF=90°,ZAFS=ZDFM,AS=DM=5,

A^ASF^DMF,

.SF=MF=5,

OF=1,

：ZNBO=ZAOS,AFRO=ZBNO=90°,

??一ORFsBNO,

FRRO_OF

^N~^N~~OB

FRRO7

51213

FR=—一

12

AR=13一步85

13

HR7

tanNOAD==——

AR17

7

故答案為：65；—

【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形的判定與性質(zhì)在，全等三角形的判定與性質(zhì)以及相似

三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理以及求角的正切值，正確作出輔助線構(gòu)造全等三角形以

及相似三角形是解答本題的關(guān)鍵

三、解答題

15.解不等式：Y常+3>2

【答案】%>1

【分析】

本題主要考查解一元一次不等式，根據(jù)去分母，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，求出不等式的解集

即可

【詳解】解：亨>2,

去分母得，x+3>4,

移項(xiàng)得，x>4-3,

合并得，尤>1

16.如圖，在由邊長為1個(gè)單位的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A、8、C均為格點(diǎn)(網(wǎng)

格線的交點(diǎn))，4(2,3)、8(32)、C(l,0).

試卷第14頁，共27頁

(1)將ABC向下平移3個(gè)單位，再向左平移4個(gè)單位，得到與G，請畫出△ABiG;

(2)將△ABC1繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，得到請畫出△4魚C”

(3)在(2)的旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn)G經(jīng)過的路徑長為一

【答案】(1)答案見解析

(2)答案見解析

⑶了

【分析】

本題主要考查三角形的平移以及旋轉(zhuǎn)作圖，弧長公式，掌握作圖方法是解題的關(guān)鍵.

(1)先畫出三角形各頂點(diǎn)平移后的位置，再用線段依次連接各頂點(diǎn)，得到平移后的三

角形；

(2)先畫出三角形各頂點(diǎn)繞著點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后的位置,再用線段依次連接各頂點(diǎn),

得到旋轉(zhuǎn)后的三角形；

(3)根據(jù)弧長計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算，求得旋轉(zhuǎn)過程中點(diǎn)G所經(jīng)過的路徑長.

【詳解】(1)解：如圖所示，

(2)解：如圖所示

(3)解：旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn)C1所經(jīng)過的路徑長為以0G為半徑，90。為圓心角的弧長，

22

C,C7=——x%x\]3+3=—兀，

121802

故答案為：乃.

2

17.2023年9月26日正式開園的合肥園博園匯聚了31個(gè)國內(nèi)展園和7個(gè)國際展園，

展示了中國傳統(tǒng)園林和世界各地的園林藝術(shù).自開園以來，受到廣大市民和全國游客的

熱烈歡迎，成為又一打卡地.據(jù)統(tǒng)計(jì)某日A入口比8入口入園游客多1.2萬人.第二天

A入口人園游客增加了10%,8入口人園游客減少了10%,當(dāng)天A、B入口人園游客總

人數(shù)增加了3%,試求第二天A、B入口入園游客的人數(shù)各是多少萬人？

【答案】第二天A入口入園人數(shù)為2.86萬人，8入口入園人數(shù)為1.26萬人

【分析】本題考查了一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，設(shè)某日A入口入園游客有x萬人，B入

口入園游客有(x-L2)萬人，則第二天A入口人園游客有(l+10%)x,3入口人園游客有

(1-10%)(x-1.2),根據(jù)當(dāng)天入口人園游客總?cè)藬?shù)增加了3%,列出方程求解即可.

【詳解】解：設(shè)某日A入口入園游客有x萬人，8入口入園游客有(x-1.2)萬人，則第二

天A入口入園游客有。+1。％卜，8入口入園游客有

根據(jù)題意得：(l+10%)x+(l-10%)(%-1.2)=(l+3%)[x+(%-1.2)],

整理得：2^-1.08=2.06x-1.236,

解得：x=2.6,

貝U(l+10%)x2.6=2.86(萬人)，(l-10%)x(2.6-1.2)=1.26(萬人)，

答：第二天A入口入園人數(shù)為2.86萬人，B入口入園人數(shù)為1.26萬人.

18.觀察以下等式：第1個(gè)等式：23—3x1x2=13+1；第2個(gè)等式：33-3X2X3=23+1;

第3個(gè)等式：43-3X3X4=33+1;第4個(gè)等式:53-3x4x5=43+1;……;

按照以上規(guī)律，解決下列問題：

⑴寫出第5個(gè)等式：_

試卷第16頁，共27頁

(2)寫出你猜想的第〃個(gè)等式(用含〃的等式表示)，并證明.

【答案】(1)63—3x5x6=53+1

(2)(〃+1丫_3x"x(〃+l)=??+1,見解析

【分析】

本題主要考查了整式的運(yùn)算一整式規(guī)律：

(1)根據(jù)等式的計(jì)算規(guī)律填空即可；

(2)利用等式的計(jì)算得出規(guī)律，再證明左邊等于右邊即可.

【詳解】(1)解：第1個(gè)等式：23-3xlx2=l3+l;

第2個(gè)等式：33-3X2X3=23+1；

第3個(gè)等式：43-3X3X4=33+1;

第4個(gè)等式:53-3X4X5=43+1;

第w個(gè)等式為+-3x/ix(n+l)=+1；

所以，第5個(gè)等式為63-3x5*6=53+1,

故答案為：63-3x5x6=53+1；

(2)由(1)知：第〃個(gè)等式為("+1)3—3X"X(〃+1)="+I：

證明：左邊=("+1)3-3x"X(〃+l)

+3〃2+3n+l—3zi2—3n

=A?+1；

右邊="+1;

...左邊=右邊，

(n+1)3-3x〃x("+l)=n3+1

19.隨著測量技術(shù)的發(fā)展，測量飛機(jī)可以實(shí)現(xiàn)精確的空中測量.如圖，為測量我國某海

島兩端A、8的距離，我國一架測量飛機(jī)在距海平面垂直高度為2千米的點(diǎn)C處，測得

端點(diǎn)A的俯角為30。，然后沿著平行于的方向飛行5.82千米到點(diǎn)并測得端點(diǎn)8

的俯角為57。.求某海島兩端A、B的距離(結(jié)果精確到0.1千米，參考數(shù)據(jù):sin57%0.84,

cos57°~0.55,tan57°?1.54,百刃.73)

c

【答案】3.6千米

【分析】

本題考查了俯角的定義、解直角三角形與矩形的性質(zhì)，注意能借助俯角構(gòu)造直角三角形

并解直角三角形是解此題的關(guān)鍵，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

首先過點(diǎn)A作AELCD于點(diǎn)E,過點(diǎn)3作CD延長線于點(diǎn)尸，易得四邊形為

矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)，可得AB=EF,AE=BF.由題意可知：AE=3尸以及C。的

距離，然后分別在直角△AEC與直角△BED中，利用三角函數(shù)即可求得CE與。戶的長,

繼而求得海島兩端A3的距離.

【詳解】

解：過點(diǎn)A作AELCD于點(diǎn)E,過點(diǎn)8作CD延長線于點(diǎn)歹，

AB//CD,

ZAEF=ZEFB=ZABF=90°,

四邊形A5正為矩形，

:.AB=EF,AE=BF=2,

在直角△AEC中，ZC=30°,AE=2,

:.CE=AE=6AE=2百。3.5,

tan30°

在直角△BFD中，ZBDF=5T,BF=2,

DF=———=—-—"3,

tanZBDFtan57°

:.AB=EF=CD+DF-CE=5.S2-^1.3-3.5^3.6（千米）.

答：海島兩端AB的距離約為3.6公里.

20.如圖，A3為C。的直徑，AC和2。是。的弦，延長AC、8。交于點(diǎn)P,連接AD、

CD

試卷第18頁，共27頁

B

⑴若點(diǎn)C為A尸的中點(diǎn)，且PC=PD,求的度數(shù)；

⑵若點(diǎn)C為弧AD的中點(diǎn)，PD=4>PC=26求：。的半徑.

【答案］⑴60度

(2)3

【分析】(1)先證明BC垂直平分A尸得到AB=,由PC=PD得到ZPCD=ZPDC,

再利用圓的內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)得到/PCD=/ABD,ZPDC=ZCAB,從而得到

ZABD^ZCAB,PA=PB,繼而得到，的是等邊三角形，即可得解；

(2)證明OC〃然得到生=生=絲=!，繼而得到AC=PC=26，AP=4y/3,

APPBAB2

1PDPC

CO=-PB再證明PDCsPAB,得到r=—,從而求得尸6=6,從而得解.

2fAPPB

【詳解】(1)解：如圖，連接BC,

???ZACB=ZADB=9G0,

又???。為A尸的中點(diǎn)，

???5C垂直平分AP,

AB=PB,

■:PC=PD,

：.ZPCD=ZPDC,

VZPCD+ZACD=180°,ZABD^ZACD=180°,

：.ZPCD=ZABD,

同理可知：/PDC=/CAB,

：.ZABD=ZCAB,

:.PA=PB,

AAB=PB=PA,即4PAB是等邊三角形,

：.ZABP=6Q0；

(2)連接OC

???點(diǎn)。為弧A。的中點(diǎn)，即AC=C￡＞，

:.OCVAD,

又「NAZ汨=90。，

:.OC//BP,

???AACO^AAPB，

.ACCOAO1

AP~PB~AB~29

AAC=PC=2A/3,AP=4V3,CO=gpB,

9：ZPDC=ZCAB=ZPAB,NA=NA,

JPDCs二PAB,

.PDPC日口42G

APPB473PB

：.PB=6,

：.CO=-PB=3,即。的半徑是3.

2一

【點(diǎn)睛】本題考查垂直平分線的性質(zhì)，直徑所對(duì)的圓周角是直角，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，

等邊三角形的判定與性質(zhì)，垂徑定理的推論，相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，綜合性

較大，靈活運(yùn)用這些定理是解題的關(guān)鍵.

21.某學(xué)校在實(shí)施德智體美勞“五大行動(dòng)”中，計(jì)劃在實(shí)施“美育熏陶”課程中開設(shè)書法、

音樂、繪畫，舞蹈四種項(xiàng)目供學(xué)生選擇.為了合理安排課程，美育王老師從全校學(xué)生中

隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查（規(guī)定每個(gè)學(xué)生必須且只能選擇一個(gè)項(xiàng)目），并把調(diào)查結(jié)果

繪制成如圖所示的不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，部分信息如下：

請你根據(jù)以上信息，解答下列問題：

試卷第20頁，共27頁

⑵求扇形統(tǒng)計(jì)圖中“書法”項(xiàng)目所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)；

(3)若該校共有3000名學(xué)生，試估計(jì)該校選擇“舞蹈”項(xiàng)目的學(xué)生有多少人.

【答案】⑴60人，見解析

(2)108度

(3)300人

【分析】

(1)根據(jù)選擇“繪畫”項(xiàng)目的學(xué)生人數(shù)占20%,可知選擇其余項(xiàng)目的學(xué)生人數(shù)占80%,

再根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖求出其余項(xiàng)目的總數(shù)，從而求出參加這次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)和選擇繪畫

項(xiàng)目的學(xué)生人數(shù)，從而補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(2)用“書法”項(xiàng)目所占比例乘以360°即可求得所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)；

(3)用該校學(xué)生數(shù)乘以調(diào)查中選擇“舞蹈”項(xiàng)目的學(xué)生比例即可得解.

【詳解】(1)解：由扇形圖可知：選擇“繪畫”項(xiàng)目的學(xué)生人數(shù)占20%,

選擇其余項(xiàng)目的學(xué)生人數(shù)占80%,

由條形統(tǒng)計(jì)圖可知：選擇其余項(xiàng)目的學(xué)生人數(shù)是：18+24+6=48(人)

.?.參加這次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為：48+80%=60(人)，

；?選擇繪畫”項(xiàng)目的學(xué)生人數(shù)為：60x20%=12(人)，

補(bǔ)全補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：

60

答：扇形統(tǒng)計(jì)圖中“書法”項(xiàng)目所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為108度；

(3)3000x—=300(人)

60

答：估計(jì)該校選擇“舞蹈”項(xiàng)目的學(xué)生有300人.

22.在學(xué)習(xí)“旋轉(zhuǎn)”這一重要的平面圖形變換時(shí)，李老師設(shè)計(jì)如下的一個(gè)問題，讓同學(xué)們

進(jìn)行探究.如圖1,在RtAABC中，ZC=90°,AC=2BC=IO,點(diǎn)。是邊AC上一點(diǎn)，

AD=2,過點(diǎn)D作。E1AC交AB于點(diǎn)E,將VADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)

a(0<a<360°).

(2)若將VADE旋轉(zhuǎn)至夙D、E三點(diǎn)在同一條直線上時(shí)，求線段C。的長.

【答案】(1)見解析

⑵或46

【分析】

(1)在圖2中證明AEfisADC即可;

(2)分兩種情況討論：取48的中點(diǎn)0,連接OD,OC,過A作AHLCD于H,如圖，

證明ZABD=ZACD,ZADC^ZABC,求解DH二型,CH=^^~,如圖，當(dāng)YADE

55

在AB的下方時(shí)，過A作AH_LCD于如圖，同理可得：DH=^-,CH=絲叵，

55

再利用線段的和差可得答案.

試卷第22頁，共27頁

【詳解】（1）證明：???在圖1中，DE1AC,ZC=90°,

J.DE//BC,

：.ADE^ACB,

,AEAD

**AB-AC?

由旋轉(zhuǎn)可得：ZEAB=ZDAC,

???在圖2中AEBsADC,

.AEAD

**BE-CD；

(2)VZC=90°,AC=2BC=10f

??BC=5，AB=A/52+102=5A/5?

???3,D,E共線，NAD￡=90。，

：.ZADB=90°fffi]AD=2,

BD=?5⑸—2?=11,

取AB的中點(diǎn)0,連接。。，0C,過A作AHLCD于H,如圖,

OA=OB=OC=OD,

???A,民C。在以。為圓心，04=上叵為半徑的圓上,

2

ZABD=ZACD,ZADC=ZABC,

?5_舊_/An口.DH_DH

??cosNA5c=—1=,=—=cos/A.DH=-----=-----,

5A/55AD2

￡>"=拽，

5

同理：85乙4即=坦=上包“ACH0CH

AB57525AC~10

：.CD=DH+CH=W

如圖，當(dāng)VADE在AB的下方時(shí)，過A作AH_LCD于H,如圖,

同理可得：A民CD在以。為圓心，04=之叵為半徑的圓上,

AZABD=ZACD,ZADH=ZABC,

：.CD=CH-DH=4下,

綜上：CO的長為￥或46.

【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，圓周角定理的應(yīng)用，銳角三角函數(shù)的

應(yīng)用，作出合適的輔助線是解本題的關(guān)鍵.

23.已知二次函數(shù)丁=尤2