專題四應(yīng)用動量守恒定律解決三類問題重難點01反沖運動人船模型一、反沖運動1．反沖運動的三點說明作用原理反沖運動是系統(tǒng)內(nèi)兩物體之間的作用力和反作用力產(chǎn)生的效果動量守恒以反沖運動遵循動量守恒定律機械能增加由于有其他形式的能轉(zhuǎn)化為機械能，所以系統(tǒng)的總機械能增加二、人船模型1.模型圖示2.模型特點①兩物體滿足動量守恒定律：mv人－Mv船＝0②兩物體的位移滿足：mxx人＋x船＝L，得x人＝eq\f(M,M＋m)L，x船＝eq\f(m,M＋m)L3.運動特點①人動則船動，人靜則船靜，人快船快，人慢船慢，人左船右；②人船位移比等于它們質(zhì)量的倒數(shù)比；人船平均速度(瞬時速度)比等于它們質(zhì)量的倒數(shù)比，即x人例1.(2021春·浙江卷)在爆炸實驗基地有一發(fā)射塔，發(fā)射塔正下方的水平地面上安裝有聲音記錄儀。爆炸物自發(fā)射塔豎直向上發(fā)射，上升到空中最高點時炸裂成質(zhì)量之比為2：1、初速度均沿水平方向的兩個碎塊。遙控器引爆瞬開始計時，在5s末和6s末先后記錄到從空氣中傳來的碎塊撞擊地面的響聲。已知聲音在空氣中的傳播速度為340m/s，忽略空氣阻力。下列說法正確的是()A.兩碎塊的位移大小之比為1：2B.爆炸物的爆炸點離地面高度為80mC.爆炸后質(zhì)量大的碎塊的初速度為68m/sD.爆炸后兩碎塊落地點之間的水平距離為340m針對訓練1．[多選](2018·寶雞一模)光滑水平面上放有質(zhì)量分別為2m和m的物塊A和B，用細線將它們連接起來，兩物塊中間加有一壓縮的輕質(zhì)彈簧(彈簧與物塊不相連)，彈簧的壓縮量為x?，F(xiàn)將細線剪斷，此刻物塊A的加速度大小為a，兩物塊剛要離開彈簧時物塊A的速度大小為v，則()A．物塊B的加速度大小為a時彈簧的壓縮量為eq\f(x,2)B．物塊A從開始運動到剛要離開彈簧時位移大小為eq\f(2,3)xC．物塊開始運動前彈簧的彈性勢能為eq\f(3,2)mv2D．物塊開始運動前彈簧的彈性勢能為3mv2【例2】(2019·山東師大附中五模)如圖所示，物體A、B的質(zhì)量分別為m、2m，物體B置于水平面上，B物體上部半圓形槽的半徑為R，將物體A從B槽的右側(cè)最頂端由靜止釋放，一切摩擦均不計。則下列選項正確的是()A．A不能到達B圓槽的左側(cè)最高點B．A運動到圓槽最低點時的速度為eq\r(2gR)C．B向右勻速運動D．B向右運動的最大位移大小為eq\f(2,3)R針對訓練2.(多選)如圖所示,繩長為l,小球質(zhì)量為m,小車質(zhì)量為M,將小球向右拉至水平后放手,則(水平面光滑)()A.系統(tǒng)的總動量守恒.B.水平方向任意時刻小球與小車的動量等大反向C.小球不能向左擺到原高度D.小車向右移動的最大距離為2重難點02子彈打木塊模型【例3】如圖所示，光滑的水平桿上有一質(zhì)量為m的滑環(huán)A，通過一根不可伸長的輕繩懸掛著一個質(zhì)量為m的物塊B（可視為質(zhì)點），物塊B恰好與光滑的水平面接觸但無彈力作用。質(zhì)量為m物塊C（可視為質(zhì)點）以速度v沖向物塊B，與B碰撞后粘在一起運動。已知重力加速度為g，則下列說法正確的是（）A．物塊C與物塊B碰后瞬時速度為vB．物塊C與物塊B碰撞過程中損失的機械能為1C．滑環(huán)A最大速度為vD．物塊B、C擺起的最大高度為變式拓展：子彈射入木塊瞬間，環(huán)對輕桿的壓力跟ABC三者重力之和(m針對訓練3．(2020·四川石室中學診斷)如圖所示，長為L、質(zhì)量為3m的長木板B放在光滑水平面上，質(zhì)量為m的鐵塊A放在長木板右端．一質(zhì)量為m的子彈以速度v0射入木板并留在其中，鐵塊恰好不滑離木板．子彈射入木板中的時間極短，子彈、鐵塊均可視為質(zhì)點，鐵塊與木板間的動摩擦因數(shù)恒定，重力加速度為g.下列說法正確的是()A．木板獲得的最大速度為vB．鐵塊獲得的最大速度為vC．鐵塊與木板之間的動摩擦因數(shù)為vD．子彈、木板、鐵塊組成的系統(tǒng)損失的機械能為2m針對訓練4．如圖所示，物塊A通過一不可伸長的輕繩懸掛在天花板下初始時靜止。從發(fā)射器（圖中未畫出）射出一個彈丸B，彈丸以速度v沿水平方向射入物塊A并留在其中（作用時間極短）隨后輕繩擺過的最大角度為θ，該過程中系統(tǒng)損失的機械能為△E．不計空氣阻力，關(guān)于輕繩擺過最大角度的余弦值cosθ和系統(tǒng)損失的機械能△E隨彈丸的入射速度v（v2）變化關(guān)系圖像，下列圖中正確的是（）A． B． C． D．總結(jié)方法：碰撞動量守恒，碰后具有共同速度，完全非彈性碰撞，損失的機械能轉(zhuǎn)化為摩擦產(chǎn)熱。重難點03滑塊木板模型【例4】(2019·河南九師聯(lián)盟質(zhì)檢)如圖4所示，在光滑水平面上有B、C兩個木板，B的上表面光滑，C的上表面粗糙，B上有一個可視為質(zhì)點的物塊A，A、B、C的質(zhì)量分別為3m、2m、m.A、B以相同的初速度v向右運動，C以速度v向左運動．B、C的上表面等高，二者發(fā)生完全非彈性碰撞但并不粘連，碰撞時間很短．A滑上C后恰好能到達C的中間位置，C的長度為L，不計空氣阻力．求：(1)木板C的最終速度大小；(2)木板C與物塊A之間的摩擦力的大小Ff；(3)物塊A滑上木板C之后，在木板C上做減速運動的時間t.針對訓練5.(2021·河北唐山一模)如圖所示，固定斜面傾角為θ，小物塊A和B的質(zhì)量分別為2m和m，與斜面之間的動摩擦因數(shù)分別為μ1和μ2。開始時小物塊B恰好靜止在距離斜面頂端x0處，此時小物塊B所受摩擦力為最大靜摩擦力。小物塊A從斜面頂端由靜止釋放，一段時間后與物塊B發(fā)生彈性正碰，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，A與B均可視為質(zhì)點，求：(1)物塊A與B發(fā)生碰撞后物塊B的速度；(2)若物塊A與B在斜面上只能發(fā)生一次碰撞，斜面長度應(yīng)小于多少？針對訓練6.如圖所示，長木板靜止放在光滑的水平面上，小滑塊A從長木板的左端以初速度向右滑動，經(jīng)過時間小滑塊減速到最小速度。小滑塊A可看作質(zhì)點，運動過程中A沒有從上滑出，重力加速度為，下面說法正確的是（）A．長木板的質(zhì)量是小滑塊A質(zhì)量的3倍B．小滑塊A在長木板上滑動的距離為C．小滑塊A在長木板上滑動的距離為D．小滑塊A與長木板之間的動摩擦因數(shù)為總結(jié)方法：碰撞動量守恒，碰后具有共同速度，完全非彈性碰撞，損失的機械能轉(zhuǎn)化為摩擦產(chǎn)熱。專題四應(yīng)用動量守恒定律解決三類問題重難點01反沖運動人船模型一、反沖運動1．反沖運動的三點說明作用原理反沖運動是系統(tǒng)內(nèi)兩物體之間的作用力和反作用力產(chǎn)生的效果動量守恒以反沖運動遵循動量守恒定律機械能增加由于有其他形式的能轉(zhuǎn)化為機械能，所以系統(tǒng)的總機械能增加二、人船模型1.模型圖示2.模型特點①兩物體滿足動量守恒定律：mv人－Mv船＝0②兩物體的位移滿足：mx人＋x船＝L，得x人＝eq\f(M,M＋m)L，x船＝eq\f(m,M＋m)L3.運動特點①人動則船動，人靜則船靜，人快船快，人慢船慢，人左船右；②人船位移比等于它們質(zhì)量的倒數(shù)比；人船平均速度(瞬時速度)比等于它們質(zhì)量的倒數(shù)比，即x例1.(2021春·浙江卷)在爆炸實驗基地有一發(fā)射塔，發(fā)射塔正下方的水平地面上安裝有聲音記錄儀。爆炸物自發(fā)射塔豎直向上發(fā)射，上升到空中最高點時炸裂成質(zhì)量之比為2：1、初速度均沿水平方向的兩個碎塊。遙控器引爆瞬開始計時，在5s末和6s末先后記錄到從空氣中傳來的碎塊撞擊地面的響聲。已知聲音在空氣中的傳播速度為340m/s，忽略空氣阻力。下列說法正確的是()A.兩碎塊的位移大小之比為1：2B.爆炸物的爆炸點離地面高度為80mC.爆炸后質(zhì)量大的碎塊的初速度為68m/sD.爆炸后兩碎塊落地點之間的水平距離為340m【答案】B【分析】A．爆炸時，水平方向，根據(jù)動量守恒定律可知m因兩塊碎塊落地時間相等，則m則x則兩碎塊的水平位移之比為1：2，而從爆炸開始拋出到落地的位移之比不等于1：2，選項A錯誤；B．設(shè)兩碎片落地時間均為t，由題意可知(5解得t=4s爆炸物的爆炸點離地面高度為?選項B正確；CD．爆炸后質(zhì)量大的碎塊的水平位移x質(zhì)量小的碎塊的水平位移x爆炸后兩碎塊落地點之間的水平距離為340m+680m=1020m質(zhì)量大的碎塊的初速度為v選項CD錯誤。故選B。針對訓練1．[多選](2018·寶雞一模)光滑水平面上放有質(zhì)量分別為2m和m的物塊A和B，用細線將它們連接起來，兩物塊中間加有一壓縮的輕質(zhì)彈簧(彈簧與物塊不相連)，彈簧的壓縮量為x?，F(xiàn)將細線剪斷，此刻物塊A的加速度大小為a，兩物塊剛要離開彈簧時物塊A的速度大小為v，則()A．物塊B的加速度大小為a時彈簧的壓縮量為eq\f(x,2)B．物塊A從開始運動到剛要離開彈簧時位移大小為eq\f(2,3)xC．物塊開始運動前彈簧的彈性勢能為eq\f(3,2)mv2D．物塊開始運動前彈簧的彈性勢能為3mv2【答案】AD【分析】A根據(jù)牛頓第二定律，剪斷繩子瞬間，對A，kx=mAa，當物體B的加速度為a時，kxBB項，根據(jù)人船模型的結(jié)果，位移之比等于質(zhì)量的倒數(shù)比物塊A從開始運動到剛要離開彈簧時位移大小為13CD選項，彈簧彈性勢能轉(zhuǎn)化為兩者的動能，物塊開始運動前彈簧的彈性勢能為3mv2【例2】(2019·山東師大附中五模)如圖所示，物體A、B的質(zhì)量分別為m、2m，物體B置于水平面上，B物體上部半圓形槽的半徑為R，將物體A從B槽的右側(cè)最頂端由靜止釋放，一切摩擦均不計。則下列選項正確的是()A．A不能到達B圓槽的左側(cè)最高點B．A運動到圓槽最低點時的速度為eq\r(2gR)C．B向右勻速運動D．B向右運動的最大位移大小為eq\f(2,3)R【答案】D【分析】系統(tǒng)動量守恒，機械能守恒則有小球能夠到達B圓槽的左側(cè)最高點，A錯誤。B項針對開始運動到最低點過程，根據(jù)系統(tǒng)動量守恒，機械能守恒，A物體速度為2gR3,A物體向左先加速再減速運動，B向右先加速再減速運動，C項錯誤。根據(jù)人船模型A、B位移之比等于質(zhì)量的倒數(shù)比，所以B向右運動的最大位移大小為eq\f(2,3)R，D項正確。針對訓練2.(多選)如圖所示,繩長為l,小球質(zhì)量為m,小車質(zhì)量為M,將小球向右拉至水平后放手,則(水平面光滑)()A.系統(tǒng)的總動量守恒.B.水平方向任意時刻小球與小車的動量等大反向C.小球不能向左擺到原高度D.小車向右移動的最大距離為2【答案】BD【分析】AB系統(tǒng)水平方向動量守恒，A錯誤，B正確。C項針對開始運動到小球到達最高點過程，機械能守恒，小球能向左擺到原高度，C項錯誤。D項m向左先加速再減速運動，小車M向右先加速再減速運動。兩者相對位移為2l,根據(jù)人船模型A、B位移之比等于質(zhì)量的倒數(shù)比，所以B向右運動的最大位移大小為2ml重難點02子彈打木塊模型【例3】如圖所示，光滑的水平桿上有一質(zhì)量為m的滑環(huán)A，通過一根不可伸長的輕繩懸掛著一個質(zhì)量為m的物塊B（可視為質(zhì)點），物塊B恰好與光滑的水平面接觸但無彈力作用。質(zhì)量為m物塊C（可視為質(zhì)點）以速度v沖向物塊B，與B碰撞后粘在一起運動。已知重力加速度為g，則下列說法正確的是（）A．物塊C與物塊B碰后瞬時速度為vB．物塊C與物塊B碰撞過程中損失的機械能為1C．滑環(huán)A最大速度為vD．物塊B、C擺起的最大高度為【答案】AD【分析】A．取向右為正方向，物塊C與物塊B碰撞時動量守恒，根據(jù)動量守恒定律可得mv=2m解得碰撞后二者的速度大小為v1=B．碰撞過程中損失的機械能為ΔE=12mC．當B、C再次回到最低點時A的速度最大，設(shè)A的最大速度為v2，此時B、C的速度為v3。取向右為正方向，根據(jù)A、B、C組成的系統(tǒng)在水平方向上動量守恒，得2mv1=mv2+2mv3根據(jù)系統(tǒng)的機械能守恒得12×2mvD．當A、B、C三者速度相等時，物塊B、C上升的高度最大，根據(jù)機械能守恒定律，有2mg解得故D正確。故選AD。變式拓展：子彈射入木塊瞬間，環(huán)對輕桿的壓力跟ABC三者重力之和(m【分析】法一：隔離法：A處于平衡狀態(tài)，合外力為零FB、C碰撞完成做圓周運動，F(xiàn)T聯(lián)立求得FN法二：整體法：對ABC組成的系統(tǒng)，A處于平衡狀態(tài)，BC在最低點時，BC做圓周運動，合外力豎直向上，處于超重狀態(tài)，因此整體的合外力豎直向上，F(xiàn)輕桿對A的支持力大于三者的重力之和，根據(jù)牛頓第三定律，環(huán)對輕桿的壓力大于三者重力之和(m針對訓練3．(2020·四川石室中學診斷)如圖所示，長為L、質(zhì)量為3m的長木板B放在光滑水平面上，質(zhì)量為m的鐵塊A放在長木板右端．一質(zhì)量為m的子彈以速度v0射入木板并留在其中，鐵塊恰好不滑離木板．子彈射入木板中的時間極短，子彈、鐵塊均可視為質(zhì)點，鐵塊與木板間的動摩擦因數(shù)恒定，重力加速度為g.下列說法正確的是()A．木板獲得的最大速度為vB．鐵塊獲得的最大速度為vC．鐵塊與木板之間的動摩擦因數(shù)為vD．子彈、木板、鐵塊組成的系統(tǒng)損失的機械能為2m【答案】BCD【解析】A．取向右為正方向，子彈與物塊B碰撞共速時B的速度最大子彈與物塊B碰撞時動量守恒，根據(jù)動量守恒定律可得mv0B．三者共速時，鐵塊獲得的速度最大mC項，鐵塊與B’作用達到共同速度是完全非彈性碰撞，產(chǎn)生的熱量等于損失的機械能。Q鐵塊與木板之間的動摩擦因數(shù)μD項，子彈與木板碰撞是完全非彈性碰撞，損失機械能，子彈進入木板，成為一個物體B’，鐵塊與B’作用達到共同速度是完全非彈性碰撞，損失機械能，因此損失的機械能為兩者之和。?針對訓練4．如圖所示，物塊A通過一不可伸長的輕繩懸掛在天花板下初始時靜止。從發(fā)射器（圖中未畫出）射出一個彈丸B，彈丸以速度v沿水平方向射入物塊A并留在其中（作用時間極短）隨后輕繩擺過的最大角度為θ，該過程中系統(tǒng)損失的機械能為△E．不計空氣阻力，關(guān)于輕繩擺過最大角度的余弦值cosθ和系統(tǒng)損失的機械能△E隨彈丸的入射速度v（v2）變化關(guān)系圖像，下列圖中正確的是（）A． B． C． D．總結(jié)方法：碰撞動量守恒，碰后具有共同速度，完全非彈性碰撞，損失的機械能轉(zhuǎn)化為摩擦產(chǎn)熱?！敬鸢浮緼C【解析】設(shè)物塊的質(zhì)量為M，子彈的質(zhì)量為m，繩長為L，子彈射入物塊的過程中，水平方向滿足動量守恒AB．上升的過程中滿足機械能守恒整理得與是一次函數(shù)的關(guān)系，A正確，B錯誤；CD．子彈射入物塊的過程中，系統(tǒng)損失的機械能整理得與成正比，C正確，D錯誤。故選AC。重難點03滑塊木板模型【例4】(2019·河南九師聯(lián)盟質(zhì)檢)如圖4所示，在光滑水平面上有B、C兩個木板，B的上表面光滑，C的上表面粗糙，B上有一個可視為質(zhì)點的物塊A，A、B、C的質(zhì)量分別為3m、2m、m.A、B以相同的初速度v向右運動，C以速度v向左運動．B、C的上表面等高，二者發(fā)生完全非彈性碰撞但并不粘連，碰撞時間很短．A滑上C后恰好能到達C的中間位置，C的長度為L，不計空氣阻力．求：(1)木板C的最終速度大?。?2)木板C與物塊A之間的摩擦力的大小Ff；(3)物塊A滑上木板C之后，在木板C上做減速運動的時間t.【答案】(1)eq\f(5,6)v(2)eq\f(mv2,3L)(3)eq\f(3L,2v)【解析】(1)設(shè)水平向右為正方向，B、C碰撞過程中動量守恒，則有：2mv－mv＝(2m＋m)v1解得v1＝eq\f(v,3)A滑到C上，A、C組成的系統(tǒng)動量守恒，則有：3mv＋mv1＝(3m＋m)v2解得v2＝eq\f(5,6)v；(2)根據(jù)能量關(guān)系可知，在A、C相互作用過程中，木板C與物塊A之間因摩擦產(chǎn)生的熱量為Q＝eq\f(1,2)(3m)v2＋eq\f(1,2)mv12－eq\f(1,2)(3m＋m)v22Q＝Ff·eq\f(