27.2.1平行線分線段成比例

基礎(chǔ)篇

一、單選題：

1.在,ABC中，點(diǎn)。、E分別在邊AB、AC上，AD:BO=2:3,那么下列條件中能夠判斷。石〃5C的是

（）

人DE2「DE2AE2AE2

BC3BC5AC5AC3

2.已知線段。、6、c,作線段為,使a:6=c:x,下列每個(gè)圖的兩條虛線都是平行線，則正確的作法是（）

3.如圖，直線4〃/2〃4,直線AC分別交乙，4，4于點(diǎn)A,B,C,直線。尸分別乙，4，。于點(diǎn)。，E,

F,若AB=5,BC=3,則跖：。R的值等于（）

4.如圖，已知AD〃師〃CF,若AB=1.5,BC=3,DE=2,則跖的長(zhǎng)為（）

A.4B.4.5C.5.5D.6

5.如圖，P是平行四邊形ABC。的邊CO上一點(diǎn)，直線即交A￡）的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

EDDFDEEFBCBFBFAD

A___=___B___=___C___=___D___=___

EAABADFBDEBE'BEAE

6.如圖，在415c中，點(diǎn)。尸分別是邊AB,AC,BC上的點(diǎn)，DE//BC,EF//AB且AD:L>3=3:5,則

3nb等于（）

A

D.E

A.5：8B.3：8C.3:5D.2：5

7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A是第一象限內(nèi)一點(diǎn)，過點(diǎn)A作ABIx軸于點(diǎn)3,連接A0,點(diǎn)。是線

段Q4上一點(diǎn)，且OC=2AC.反比例函數(shù)y=^(x>0)的圖像經(jīng)過點(diǎn)C,與交于點(diǎn)。.若5￡)=1,則A3

的長(zhǎng)為()

A.\

B.2D.3

二、填空題:

8.如圖，h//l2//l3,直線。、b與11、12、〃分別相交于點(diǎn)A、B、C和點(diǎn)。、E、F.若AB=5,DE=2,AC=15,

則EF=

9.如圖，已知梯形ABC。中，AD//BC,對(duì)角線AC與中位線E尸交于點(diǎn)G,如果AD=3,EF=5,那么

10.如圖，D、E是三角形ABC的邊A3、AC上的點(diǎn)，DE//BC,已知A5=8cm,AC=12cm,BD=3cm,

則AE=cm.

A

11.如圖、已知A。、BC相交于點(diǎn)O,AB//CD//EF,如果CE=2,EB=6,FD=L5,那么AD=

12.如圖，點(diǎn)尸是。的弦A3延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接0P,取0P的中點(diǎn)C,若CBLAP,垂足為點(diǎn)3,

A3=8,3C=3,則OP的長(zhǎng)為.

13.如圖，有一塊紙質(zhì)直角三角形ABC,SBAC=90。，。是AC的中點(diǎn)，現(xiàn)從中切出一條矩形紙條。EFG,

其中E,E在上，點(diǎn)G在AB上.若BF=4.5cm,C￡=2cm,則紙條G。的長(zhǎng)為.

k

14.如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=7（無＜0）的圖象上.過點(diǎn)A作直線交x軸于點(diǎn)2,交y軸交于點(diǎn)C,連

接OA.若AC:3c=1:2,AOC的面積是2,則上的值為.

三、解答題：

15.如圖，在.ABC中，D,E分別是A3和AC上的點(diǎn)，且DE〃8C.

(D如果AD=7,DB=3,EC=2,那么AE的長(zhǎng)是多少？

⑵如果AB=10,AD=6,EC=3,那么AE的長(zhǎng)是多少？

CD_CN

16.如圖：AABC中，MDAB,MNAE.求證:

瓦一CE

17.如圖，在AABC中，D、E、尸分別是A3、3c上的點(diǎn)，豆DEHAC、AE//DF,BD-.AD=3：2,BF=6,

求所和FC的長(zhǎng).

B

提升篇

1.如圖，AC//BD,AD與BC交于點(diǎn)E,過點(diǎn)E作防〃即，交線段AB于點(diǎn)F，則下列各式錯(cuò)誤的是

AEBEAFCE

C.-------1-------

ADBC~BF~~ED

2.在」ABC中，ZABC=90°,AB=6cmBC=8cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A沿線段AB向點(diǎn)5移動(dòng)。從點(diǎn)B沿線

段5c向點(diǎn)。移動(dòng)，兩點(diǎn)同時(shí)開始移動(dòng)，點(diǎn)P的速度為lcm/s,點(diǎn)。的速度為2cm/s.當(dāng)。到達(dá)點(diǎn)。時(shí)兩點(diǎn)

同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).若此過程中有PQ〃AC.則當(dāng)時(shí)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是（）

C.3sD.1s或3s

3.在正方形A5CD中，AB=3,點(diǎn)￡1在邊CO上，且06=1,將她。石沿A￡對(duì)折至胞1A尸E,延長(zhǎng)成交邊

BC于點(diǎn)、G,連接AG,CF.下列結(jié)論，其中正確的有（）個(gè).

(1)CG=FG；(2)回EAG=45°；(3)SAEFC=-；(4)CF=1GE

52

A.1B.2C.3D.4

4.如圖，AO是ABC的中線，M是AO的中點(diǎn)，延長(zhǎng)8M交AC于點(diǎn)N,若AC=4,貝！JAN二

5.如圖，已知點(diǎn)尸在A3上，且尸=1:2,點(diǎn)。是5C延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，BC:CD=2A,連接ED與AC

交于點(diǎn)N,則FN:ND=.

6.如圖，。是Rt_ABC的外接圓，OEJ_AB交：。于點(diǎn)E,垂足為點(diǎn)D,AE,CB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)?如

果OD=3,AB=8,那么PC的長(zhǎng)是.

7.如圖，延長(zhǎng)正方形ABC。的一邊C2至E,E。與A3相交于點(diǎn)凡過產(chǎn)作PGSBE交AE于點(diǎn)G,求證:

GF=FB.

D

AB1BF\

8.如圖，已知A5〃CD,AC與3。相交于點(diǎn)E,點(diǎn)尸在線段上,

CD~2'~CF~2

⑴求證：AB//EF；

⑵求AB:EF:CD.

27.2.1平行線分線段成比例

基礎(chǔ)篇

一、單選題：

1.在，ABC中，點(diǎn)。、E分別在邊A3、AC上，AD:BD^2:3,那么下列條件中能夠判

斷的是（)

人DE2cDE2cAE2

A.=一B.——C.-D.-----——

BC3BC5AC5AC3

【答案】C

【分析】可先假設(shè)OE〃臺(tái)C,由平行得出其對(duì)應(yīng)線段成比例，進(jìn)而可得出結(jié)論.

【詳解】如圖,

可假設(shè)。石〃BC,

■:AD:BD=2:3

.DEAD__2

故A選項(xiàng)錯(cuò)誤,

*BC-AB-5

2

AEADI，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤;

AC-AB

反過來，當(dāng)黑=當(dāng)=叁時(shí)，不能得到。E〃3C,故B選項(xiàng)錯(cuò)誤;

BCAB5

AFAD?

當(dāng)F='=工時(shí)，能得到OE〃3C，故C選項(xiàng)正確；

ACAB5

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了由平行線分線段成比例來判定兩條直線是平行線的問題，能夠熟練

掌握并運(yùn)用.

2.已知線段。、b、c,作線段x,使a：b=c：x,下列每個(gè)圖的兩條虛線都是平行線，則

【答案】B

【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理判斷即可.

【詳解】解：=

a_b

?9?一=一,

cx

觀察選項(xiàng)可知，選項(xiàng)B符合題意，

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線分線段成比例定理，靈活運(yùn)用定理，找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)

鍵.

3.如圖，直線4〃4〃4,直線AC分別交心12,4于點(diǎn)A,B,C,直線DF分別k,12,

4于點(diǎn)E,F,若A3=5,BC=3,則跖：。尸的值等于（）

【答案】D

【分析】根據(jù)平行線分線段成比列得到三:=算，代入數(shù)值即可求解.

DFAC

【詳解】直線4〃4〃4，

EF__BC_

~DF~~AC

AB^5,BC=3

二.AC=8,

BF_3

,?萬(wàn)一飛

故答案為：|.

o

【點(diǎn)睛】本題考查平行線線段成正比例，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出問題所求的關(guān)鍵.

4.如圖，已知AD〃鹿〃CF,若AB=L5,BC=3,DE=2,則EF的長(zhǎng)為（）

A.4B.4.5C.5.5D.6

【答案】A

【分析】根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)，可得三即可求解.

BCEF

【詳解】解：???AD〃班〃CF

ABDE1.52&刀/日

而‘即nn5二而’解付跖=4

BC

故選：A

【點(diǎn)睛】此題考查了平行線分線段成比例的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

5.如圖，廠是平行四邊形A3CD的邊CD上一點(diǎn)，直線即交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,則下列

結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

,EDDFrDEEF〃BCBFBFAD

\----=------B-----------C-----------

EAAB*ADFB*DEBEBE-AE

【答案】C

【分析】根據(jù)平行線分線段成比例逐個(gè)選項(xiàng)判斷即可.

【詳解】??,平行四邊形ABCD

:?AD=BC,AB=CD,AD//BC,AB//CD,

'：AB//FD

FDDF

市二區(qū),故選項(xiàng)A正確,不符合題意;

器=罟,故選項(xiàng)B正確；，不符合題意

'：AD//BC

，?喘嚕,故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，符合題意;

器=器，故選項(xiàng)D正確，不符合題意;

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查平行線分線段成比例，利用平行四邊形得到平行進(jìn)而得到比例是解題的關(guān)

鍵.

6.如圖，在AABC中，點(diǎn)RE,尸分別是邊A3,AC,上的點(diǎn)，DE//BC,EF//AB,且

AD:DB=3:5,則等于（）

A

D,E

BFC

A.5：8B.3：8C.3:5D.2：5

【答案】C

【分析】根據(jù)平行線分線段成比例推導(dǎo)即可.

【詳解】DE//BC,AD:DB=3:5

.AEAD3

EC~DB~5

EF//AB

.AE_BF_3

**EC-FC-5

???BF:CF=3:5

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查平行線分線段成比例，找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)邊是解題的關(guān)鍵.

7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A是第一象限內(nèi)一點(diǎn)，過點(diǎn)A作ABIx軸于點(diǎn)5,連接

A0,點(diǎn)C是線段Q4上一點(diǎn)，且OC=2AC.反比例函數(shù)y=勺%>0）的圖像經(jīng)過點(diǎn)C,與

交于點(diǎn)O.若5。=1,則A5的長(zhǎng)為（）

D.3

【答案】C

【分析】過點(diǎn)。作CE,X軸于點(diǎn)石，則可得CE〃AB,從而得到第=￡=要=?,讓

OBABOA3

根據(jù)1得出。的坐標(biāo)為（ND,然后得出點(diǎn)。的縱坐標(biāo)，進(jìn)而得出答案.

【詳解】解：過點(diǎn)。作CE_L%軸于點(diǎn)E,

???CE//AB,

.OECEPC

,9~OB~~^B~~OA,

°：OC=2AC,

.OECEPC_2

**OB-AB-OA-3?

BD=1,

???￡>點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1,

???C。在反比例函數(shù)y=：(x>0)的圖像上,

???。的坐標(biāo)為(ND,

2

AOB=k,OE=-k,

3

2

?,?點(diǎn)。的橫坐標(biāo)為1左，

_k_3

???點(diǎn)c的縱坐標(biāo)為'=2；=，，

—k

3

39

AB=-CE=~,

24

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，平行線分線段成比例定理，讀懂題意得出C的縱坐

標(biāo)是解本題的關(guān)鍵.

二、填空題：

8.如圖，h//l2//h,直線。、b與11、12、〃分別相交于點(diǎn)A、B、C和點(diǎn)。、E、F.若AB=5,

DE=2,AC=15,則￡尸=.

【答案】4

【分析】根據(jù)"〃/2〃瓦由平行線分線段成比例定理得到成比例線段瞿=等，代入己知

BCEF

數(shù)據(jù)計(jì)算即可得到答案.

【詳解】,：h//l2//l3,

.ABDE

"~BC~~EF'

又；AB=5,DE=2,AC=15,

：.BC=\O,

"EF

：.EF=4,

故答案為：4.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線分線段成比例定理，熟練掌握定理的內(nèi)容，找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)關(guān)系是

解題的關(guān)鍵.

9.如圖，已知梯形ABCD中，AD//BC,對(duì)角線AC與中位線所交于點(diǎn)G,如果AD=3,

EF=5,那么EG=.

7

【答案】-##3.5

【分析】根據(jù)梯形中位線的性質(zhì)得到人。+3。=2跖，因?yàn)锳D=3,EF=5,則3c=7,

在根據(jù)平行線分線段成比例得到G是AC的中點(diǎn)，從而利用三角形中位線的性質(zhì)即可得到

17

EG=]2C=5即可確定答案.

【詳解】解：一梯形ABCD中，AD//BC,梯形的中位線為屈F,

EF//BC,AD+BC=2EF,

AD=3,EF=5,

:.BC=2EF-AD=1,

EF//BC,E是A3的中點(diǎn)，

A(ZAp

由平行線分線段成比例得到會(huì)=煞=1,

:.AG=GC,

17

，EG為ABC的中位線，即EG=53C=5，

7

故答案為：—.

2

【點(diǎn)睛】本題考查求線段長(zhǎng)，涉及梯形中位線的性質(zhì)、平行線分線段成比例、三角形中位線

的判定與性質(zhì)，熟練掌握中位線的性質(zhì)及平行線分線段成比例是解決問題的關(guān)鍵.

10.如圖，ZKE是三角形A3c的邊A3、AC上的點(diǎn)，已知AB=8cm,AC=12cm,

BD=3cm,貝cm.

A

【分析】根據(jù)平行線分線段成比例可得弁二”;，代入數(shù)據(jù)即可求解.

ABAC

【詳解】解：石〃5C,

.ADAE

…罰一就‘

AB=8cm,BD=3cm,AC=12cm,

AD=AB-BD=5cm,

5AE

???—―_，

812

解得AE=7.5cm,

故答案為：7.5.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例，找到對(duì)應(yīng)線段是解題的關(guān)鍵.

11.如圖、已知A。、8c相交于點(diǎn)O,AB//CD//EF,如果CE=2,EB=6,FD=1.5,

那么AD=.

【答案】6

【分析】根據(jù)平行線分線段成比例、比例的基本性質(zhì)求得AF=4.5,則AD=AF+ED=6即

可.

【詳解】解：???AB〃CD〃EF,

?絲一空pn2_L5_

BEAF6AF

解得：Ab=4.5,

AD=AF+FD^4.5+1.5=6,

故答案為：6.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例、比例的性質(zhì)；由平行線分線段成比例定理得出比

例式求出”是解決問題的關(guān)鍵.

12.如圖，點(diǎn)尸是。的弦延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接0P,取0P的中點(diǎn)C,若CBLAP,垂

足為點(diǎn)8,AB=8,BC=3,則OP的長(zhǎng)為.

【答案】10

【分析】作于點(diǎn)D,根據(jù)垂徑定理得：BD=4,根據(jù)平行線分線段成比例定理可得

B是尸。的中點(diǎn)，最后利用勾股定理計(jì)算即可.

【詳解】解：過。作OO_LAB于O,則/ODB=90。，

：.BD=^AB,

'：AB=8,

：.BD=4,

'：CB±AP,

：.ZCBP=9Q°,

：.ZCBP=ZODB

：.ODBC,

.PBPC

"PD~PO

：C是OP的中點(diǎn),

，PC=^PO

.PBPC_1

"PD~PO~2

是尸。的中點(diǎn)，

；.PB=BD=4,

"：BC=3,

PC=NPB'BC。=V42+32=5，

：.OP=2PC=lO,

故答案為：10.

【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理、平行線分線段成比例定理、勾股定理等知識(shí)，熟練掌握垂徑

定理是關(guān)鍵.

13.如圖，有一塊紙質(zhì)直角三角形ABC,ZBAC=90°,。是AC的中點(diǎn)，現(xiàn)從中切出一條

矩形紙條DEPG,其中￡,尸在BC上，點(diǎn)G在上.若2P=4.5cm,CE=2cm,則紙條

GD的長(zhǎng)為.

【分析】設(shè)GD=xcm,根據(jù)。是AC的中點(diǎn)，得到AD=CD,根據(jù)矩形DEFG中，EF=GD=xcm,

GD//EF,推出AG=BG,BC=BF+EF+CF=4.5cm+xcm+2cm=(x+6.5')cm,推出G￡)=；BC,得

到x=g(x+6.5),得至(JG￡)=6.5cm.

【詳解】設(shè)GD=xcm,

?.,。是AC的中點(diǎn)，

：.AD=CD,

;矩形DEFG中，DG//EF,

.AG_AD

"BG-CD-

：.AG=BG,

*.*EF=DG=xcm,BF=4.5cm,CE=2cm,

.*.BC=BF+EF+CF=4.5cm+xcm+2cm=(x+6.5)cm,

DG=^BC,

.*.x=-|-(x+6.5),

??x==6.59

>\DG=6.5cm.

故答案為：6.5cm.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形，三角形中位線，平行線分線段成比例定理，解決問題的關(guān)鍵

是熟練掌握矩形的邊是性質(zhì)，三角形中位線的性質(zhì).

k

14.如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=1(x<0)的圖象上.過點(diǎn)A作直線A3交x軸于點(diǎn)8,交y

軸交于點(diǎn)C,連接。1.若AC:3C=1:2,AOC的面積是2,則/的值為.

【答案】-6

【分析】根據(jù)三角形的面積公式可得S.AOE=gs』AO3=；x6=3=j4,進(jìn)而求出答案.

【詳解】解：如圖，過點(diǎn)A作軸，作冗軸，垂足為。、E,

.OEAD

???&AOC的面積是2,

：.SACOB=2SzAOC=2x2=4,

SAAOB=2+4=6,

SAOE=-S^AOB=-X6=3=-1^1,

A22211

而kVO,

k=-6,

故答案為：-6.

【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)上的幾何意義，平行線分線段成比例，解題的關(guān)鍵是掌握

反比例函數(shù)系數(shù)上的幾何意義，求出446?的面積.

三、解答題：

15.如圖，在,ABC中，D,E分別是A3和AC上的點(diǎn)，且DE〃BC.

(1)如果A￡>=7,DB=3,EC=2,那么AE的長(zhǎng)是多少？

⑵如果AB=10,AD=6,EC=3,那么AE的長(zhǎng)是多少？

【答案】⑴AE=W；

9

(2)AE=-.

【分析】(1)(2)利用平行線分線段成比例定理求解即可.

【詳解】(1)解：

.ADAE7AE

??麗=茄’即曠了’

A￡=—；

3

(2)解：???AB=10,AD=6,

?9?82)=10—6=4,

■:DE//BC,

ADAE6AE

??——=——,nn即一二——

DBEC43

【點(diǎn)睛】本題考查平行線分線段成比例定理，解題的關(guān)鍵是掌握平行線分線段成比例定理.

CDCN

16.如圖：及48。中，MDAB,MNAE.求證:

CBCE

A

M

BD

【答案】證明見解析

【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理證明即可.

【詳解】證明：

CDCM

CBCA

■:MNAE,

CMCN

CACE

CDCMCN

CBCACE

CDCN

即

CBCE

【點(diǎn)睛】本題考查平行線分線段成比例定理，熟練掌握該知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵.

17.如圖，在/XABC中，D、E、月分另1J是A3、8C上的點(diǎn)，_SDE//AC.AE//DF,BD：AD=3：

2,BF=6,求跖和尸C的長(zhǎng).

32

【答案】EF=4,CF=—

【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理：兩條直線被一組平行線所截，所得的對(duì)應(yīng)線段成比

例解答即可;

【詳解】解：AE//DF,

BD里,即旦=3

ADEFEF2

..EF=4,

...3￡=3尸+E尸=6+4=10,

DEIIAC,

BDBE103

——=—,即Rn一=-

ADCECE2

CE=-

3

32

;.CF=CE+EF=——

3

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例定理的應(yīng)用；熟記定理是解題關(guān)鍵.

提升篇

1.如圖，AC//BD,AD與2C交于點(diǎn)E,過點(diǎn)E作EF〃出）,交線段A3于點(diǎn)下，則下

列各式錯(cuò)誤的是（）

AEBEAFCE

--------1--------D.

ADBC~BF~~ED

【答案】D

【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理一一判斷即可.

【詳解】解：對(duì)A、B選項(xiàng).VAC//BD,EF//BD,

：.EF〃AC,

.AFAERFRF

正=三,故AB正確,不符合題意;

9BF~ED

,,AEAFBEBF

AD~AB"BC~AB

AEBEAFBFAF+BFAf}

_____I._—|_—__________卷=1,故c正確，不符合題意;

**ADBC~ABAB~AB

AFCE

D.,:而DEwEB,

BF

AFCE

..—w—故D錯(cuò)誤，不符合題意.

BFED

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線分線段成比例定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線分線段成比

例定理，屬于中考常考題型.

2.在..ABC中，ZABC=90°,AB=6cm,BC=8cm,動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)A沿線段AB向點(diǎn)8移動(dòng)

。從點(diǎn)B沿線段BC向點(diǎn)C移動(dòng)，兩點(diǎn)同時(shí)開始移動(dòng)，點(diǎn)尸的速度為lcm/s,點(diǎn)。的速度為2

cm/s.當(dāng)。到達(dá)點(diǎn)C時(shí)兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).若此過程中有尸AC.則當(dāng)尸?！ˋC時(shí)運(yùn)動(dòng)

C.3sD.Is或3s

【答案】B

【分析】利用平行線分線段成比例定理，代值構(gòu)建方程求解即可得到結(jié)論.

【詳解】解：設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為/秒，

PQ//AC,

BP_BQ

AP=torn,BQ=Item,AB=6cm,BC=8cm,

=V,解得，=2.4,

6o

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查平行線分線段成比例定理，解題的關(guān)鍵是掌握平行線分線段成比例定理列

出線段比例.

3.在正方形ABCD中，AB=3,點(diǎn)E在邊CD上，S.DE=1,將AADE沿AE對(duì)折到△APE,

延長(zhǎng)交邊8c于點(diǎn)G,連接AG,CF.下列結(jié)論，其中正確的有（）個(gè).

2

(1)CG=FG；(2)4G=45°；(3)SAEFC=-；(4)CF=；GE

52

A.1B.2C.3D.4

【答案】c

【分析】（l）根據(jù)翻折可得AD=AF=AB=3,進(jìn)而可以證明AABG會(huì)/XAFG,再設(shè)CG=x,

利用勾股定理可求得x的值，即可證明CG=/G；

（2）由（1）AABGZAAFG,可得進(jìn)而可得/E4G=45。；

（3）過點(diǎn)f作FHLCE于點(diǎn)”，可得FH〃CG,通過對(duì)應(yīng)邊成比例可求得的長(zhǎng)，進(jìn)而

3

可求得S」EFC=《；

（4）根據(jù)（1）求得的x的長(zhǎng)與所不相等，進(jìn)而可以判斷CP君GE.

【詳解】解：如圖所示：

(1)?..四邊形ABCD為正方形，

AD=AB=BC=CD=3,/BAD=NB=ZBCD=ZD=90°,

由折疊可知：

AF=AD=3,ZAFE=ZD^90°,DE=EF=1,則CE=2,

：.AB=AF=3,AG=AG,

/.RtAABG^RtAAFG(HL),

:.BG=FG,

設(shè)CG=尤，則BG=FG=3-x,

.\EG=4-x,EC=2,

根據(jù)勾股定理，得

在RtAEGC中，(4-x)2=/+%

33

解得了=],則3-x=另，

：.CG=FG,

所以(1)正確；

(2)由(1)RtAABG^RtAAFG(HL),

：.ZBAG^ZFAG,

又NDAE=/FAE,

：.ZBAG+ZFAG+ZDAE+ZFAE=90°,

：./E4G=45。，

所以(2)正確；

(3)過點(diǎn)歹作EF/LCE于點(diǎn)H,

J.FH//BC,

.FHEF

''^CG=~EG，

33

即1：(-+1)=FH：(-),

22

133

S^EFC=—x2x—=—,

所以(3)正確；

3

(4),:GF=-,EF=\,

2

點(diǎn)尸不是EG的中點(diǎn)，C*GE,

所以(4)錯(cuò)誤.

所以(1)、(2)、(3)正確.

【點(diǎn)睛】此題考查正方形的性質(zhì)，翻折的性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)，勾股定理求線段

長(zhǎng)度，平行線分線段成比例，正確掌握各知識(shí)點(diǎn)并運(yùn)用解題是關(guān)鍵.

4.如圖,AD是‘ABC的中線,M是AD的中點(diǎn)，延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)N,若AC=4,則AN=.

41

【答案】-##1-

【分析】作DE//BN交AC于E,根據(jù)平行線分線段成比例定理得到;VE=EC和AN=NE,

即可得到答案.

【詳解】解：如圖，作DEHBN交AC于E,

C

是AABC的中線,

：.BD=DC,

y.'：DEIIBN,

.CECD

,,NE~BD'

：.NE=EC,

,CDE//BN,AM=MD,

.NEMD

,*A7V-AM'

:?AN=NE,

:?AN=NE=EC,

14

：.AN=-AC=-.

33

、4

故答案為：—.

【點(diǎn)睛】本題考查平行線分線段成比例定理，正確運(yùn)用平行線分線段成比例定理、找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)

關(guān)系得到相關(guān)的比例是解題的關(guān)鍵.

5.如圖，已知點(diǎn)尸在A5上，且/=1:2,點(diǎn)。是8C延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，30:8=2:1,

連接ED與AC交于點(diǎn)N,貝IJFV:ND=.

2

【答案】2:3##§

FFAF1

【分析】過點(diǎn)尸作FE〃血，交AC于點(diǎn)及求出”=不7,得出EF=}BC,根據(jù)已知推

nCAD3

1FNFF

出CO=73C,根據(jù)平行線分線段成比例定理推出/=二，代入化簡(jiǎn)即可.

2NDCD

【詳解】解：過點(diǎn)尸作在〃交AC于點(diǎn)

.EFAF

??拓一法

AF1

,?,丁天

.AF_1

?