→?題型突破←→?專題訓(xùn)練←1.如圖，在△ABC中，AB=AC，以AC為直徑作⊙O交BC于點D，過點D作DE⊥（1）求證：DE是⊙O（2）若AEDE=2【解析】【分析】（1）連接OD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠C=∠ODC，∠B=∠C，則∠B=∠ODC，推出OD∥AB，由平行線的性質(zhì)可得∠ODE=∠DEB=90°，即DE⊥OD，據(jù)此證明；

（2）連接CF，由（1）知OD⊥DE，則OD∥AB，易得OD是△ABC的中位線，根據(jù)圓周角定理可得∠CFA=90°，根據(jù)垂直的概念可得∠BED=90°，則DE∥CF，推出DE是△FBC的中位線，得CF=2DE，設(shè)AE=2x，DE=3k，CF=6k，則BE=EF=2k+10，AC=BA=4k+10，根據(jù)勾股定理可得k的值，然后求出AC、OA，據(jù)此可得半徑.【答案】（1）證明：連接OD；∵OD=OC，∴∠C=∠ODC，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠B=∠ODC，∴OD∥AB，∴∠ODE=∠DEB；∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∴∠ODE=90°，即DE⊥OD，∴DE是⊙O的切線（2）解：連接CF，由（1）知OD⊥DE，∵DE⊥AB，∴OD∥AB，∵OA=OC，∴BD=CD，即OD是△ABC的中位線，∵AC是⊙O∴∠CFA=90°，∵DE⊥AB，∴∠BED=90°，∴∠CFA=∠BED=90°，∴DE∥CF，∴BE=EF，即DE是△FBC的中位線，∴CF=2DE，∵AEDE∴設(shè)AE=2x，DE=3k，CF=6k，∵AF=10，∴BE=EF=AE+AF=2k+10，∴AC=BA=EF+AE=4k+10，在Rt△ACF中，由勾股定理，得AC2=AF2+CF2，即(4k+10)2=102+(6k)2，解得：k=4，∴AC=4k+10=4×4+10=26，∴OA=13，即⊙O【知識點】平行線的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；圓周角定理；切線的判定；三角形的中位線定理2.如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，P是⊙O的直徑AB延長線上一點，∠PCB=∠OAC，過點O作BC的平行線交PC的延長線于點D.（1）試判斷PC與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若PC＝4，tanA＝12【解析】【分析】（1）由圓周角定理得∠ACB=90°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠OCA=∠OAC，結(jié)合∠PCB=∠OAC得PCB=∠OCA，結(jié)合∠OCB+∠OCA=90°可得∠PCO=90°，據(jù)此證明；

（2）根據(jù)三角函數(shù)的概念可得BCAC【答案】（1）解：PC與⊙O相切，理由如下：∵AB是圓O的直徑，∴∠ACB=90°，∴∠OCB+∠OCA=90°，∵OA=OC，∴∠OCA=∠OAC，∵∠PCB=∠OAC，∴∠PCB=∠OCA，∴∠PCB+∠OCB=∠OCA+∠OCB=90°，即∠PCO=90°，∴PC與⊙O相切（2）解：∵∠ACB=90°，tanA=1∴BCAC∵∠PCB=∠OAC，∠P=∠P，∴△PBC∽△PCA，∴PCPA∴PA=8，∴AB=6，∴OC=OB=3，∴OP=5，∵BC∥∴△PBC∽△POD，∴PBOP=PC∴PD=10，∴CD=6，∴S【知識點】等腰三角形的性質(zhì)；圓周角定理；切線的判定；相似三角形的判定與性質(zhì)；銳角三角函數(shù)的定義3.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB邊上一點，以BD為直徑的⊙O與AC（1）求證：BF=BD；（2）若CF=1，tan∠【解析】【分析】（1）連接OE，利用切線的性質(zhì)和垂直的定義可證得∠AEO=∠ACB=90°，可推出OE∥BC；再利用平行線的性質(zhì)可得到∠F=∠DEO，利用等邊對等角可證得∠ODE=∠DEO，由此可推出∠F=∠ODE，利用等角對等邊，可證得結(jié)論.

（2）連接BE，由∠EDB=∠F；再利用解直角三角形可求出EC的長，利用直徑所對的圓周角是直角得到BE⊥DF，利用余角的性質(zhì)可得到∠F=∠CEB，利用解直角三角形求出BC的長；然后根據(jù)BD=BF=BC+CF，代入計算求出BD的長【答案】（1）證明：連接OE，如下圖所示：∵AC為圓O的切線，∴∠AEO=90°，∵AC⊥BC，∴∠ACB=90°，∴OE∥BC，∴∠F=∠DEO，又∵OD=OE，∴∠ODE=∠DEO，∴∠F=∠ODE，∴BD=BF.（2）解：連接BE，如下圖所示：由(1)中證明過程可知：∠EDB=∠F，∴tan∠EDB=tan∠∴EC=2，又BD是圓O的直徑，∴∠BED=∠BEF=90°，∴∠CEF+∠F=90°=∠CEF+∠CEB，∴∠F=∠CEB，∴tan∠F=tan∠∴BC=4，由(1)可知：BD=BF=BC+CF=4+1=5，∴圓O的直徑為5.【知識點】等腰三角形的性質(zhì)；圓周角定理；切線的性質(zhì)；解直角三角形4.如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB為⊙O的直徑，AB＝10，AC＝6，連結(jié)OC，弦AD分別交OC，BC于點E，F(xiàn)，其中點E是AD的中點．（1）求證：∠CAD＝∠CBA．（2）求OE的長．【分析】（1）利用垂徑定理以及圓周角定理解決問題即可．（2）證明△AEC∽△BCA，推出CEAC【解析】（1）證明：∵AE＝DE，OC是半徑，∴AC=∴∠CAD＝∠CBA．（2）解：∵AB是直徑，∴∠ACB＝90°，∵AE＝DE，∴OC⊥AD，∴∠AEC＝90°，∴∠AEC＝∠ACB，∴△AEC∽△BCA，∴CEAC∴CE6∴CE＝3.6，∵OC=1∴OE＝OC﹣EC＝5﹣3.6＝1.4．5.如圖，AB是⊙O的直徑，點C是⊙O上一點，∠CAB的平分線AD交BC于點D，過點D作DE∥BC交AC的延長線于點E．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）過點D作DF⊥AB于點F，連接BD．若OF＝1，BF＝2，求BD的長度．【分析】（1）連接OD，由等腰三角形的性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)得出∠ADO＝∠DAE，從而OD∥AE，由DE∥BC得∠E＝90°，由兩直線平行，同旁內(nèi)角互補得出∠ODE＝90°，由切線的判定定理得出答案；（2）先由直徑所對的圓周角是直角得出∠ADB＝90°，再由OF＝1，BF＝2得出OB的值，進而得出AF和BA的值，然后證明△DBF∽△ABD，由相似三角形的性質(zhì)得比例式，從而求得BD2的值，求算術(shù)平方根即可得出BD的值．【解析】（1）連接OD，如圖：∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ADO，∵AD平分∠CAB，∴∠DAE＝∠OAD，∴∠ADO＝∠DAE，∴OD∥AE，∵DE∥BC，∴∠E＝90°，∴∠ODE＝180°﹣∠E＝90°，∴DE是⊙O的切線；（2）∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∵OF＝1，BF＝2，∴OB＝3，∴AF＝4，BA＝6．∵DF⊥AB，∴∠DFB＝90°，∴∠ADB＝∠DFB，又∵∠DBF＝∠ABD，∴△DBF∽△ABD，∴BDBA∴BD2＝BF?BA＝2×6＝12．∴BD＝23．6.如圖，⊙O的半徑OA＝6，過點A作⊙O的切線AP，且AP＝8，連接PO并延長，與⊙O交于點B、D，過點B作BC∥OA，并與⊙O交于點C，連接AC、CD．（1）求證：DC∥AP；（2）求AC的長．【分析】（1）根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠OAP＝90°，根據(jù)圓周角定理得到∠BCD＝90°，根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定定理即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)勾股定理和相似三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論．【解析】（1）證明：∵AP是⊙O的切線，∴∠OAP＝90°，∵BD是⊙O的直徑，∴∠BCD＝90°，∵OA∥CB，∴∠AOP＝∠DBC，∴∠BDC＝∠APO，∴DC∥AP；（2）解：∵AO∥BC，OD＝OB，∴延長AO交DC于點E，則AE⊥DC，OE=12BC，CE在Rt△AOP中，OP=62+82由（1）知，△AOP∽△CBD，∴DBOP即1210∴BC=365，DC∴OE=185，CE在Rt△AEC中，AC=A7.如圖，△ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC的外接圓，BO的延長線交邊AC于點D．（1）求證：∠BAC＝2∠ABD；（2）當(dāng)△BCD是等腰三角形時，求∠BCD的大?。唬?）當(dāng)AD＝2，CD＝3時，求邊BC的長．【分析】（1）連接OA．利用垂徑定理以及等腰三角形的性質(zhì)解決問題即可．（2）分三種情形：①若BD＝CB，則∠C＝∠BDC＝∠ABD+∠BAC＝3∠ABD．②若CD＝CB，則∠CBD＝∠CDB＝3∠ABD．③若DB＝DC，則D與A重合，這種情形不存在．分別利用三角形內(nèi)角和定理構(gòu)建方程求解即可．（3）如圖3中，作AE∥BC交BD的延長線于E．則AEBC=ADDC=23，推出AOOH=AEBH【解析】（1）證明：連接OA．A∵AB＝AC，∴AB=∴OA⊥BC，∴∠BAO＝∠CAO，∵OA＝OB，∴∠ABD＝∠BAO，∴∠BAC＝2∠BAD．（2）解：如圖2中，延長AO交BC于H．①若BD＝CB，則∠C＝∠BDC＝∠ABD+∠BAC＝3∠ABD，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C，∴∠DBC＝2∠ABD，∵∠DBC+∠C+∠BDC＝180°，∴8∠ABD＝180°，∴∠C＝3∠ABD＝67.5°．②若CD＝CB，則∠CBD＝∠CDB＝3∠ABD，∴∠C＝4∠ABD，∵∠DBC+∠C+∠CDB＝180°，∴10∠ABD＝180°，∴∠BCD＝4∠ABD＝72°．③若DB＝DC，則D與A重合，這種情形不存在．綜上所述，∠C的值為67.5°或72°．（3）如圖3中，作AE∥BC交BD的延長線于E．則AEBC∴AOOH∵BH2＝AB2﹣AH2＝OB2﹣OH2，∴25﹣49a2＝16a2﹣9a2，∴a2=25∴BH=5∴BC＝2BH=58.如圖，AB為⊙O的直徑，C、D為⊙O上的兩個點，AC=（1）求證：DE是⊙O的切線．（2）若直徑AB＝6，求AD的長．【分析】（1）連接OD，根據(jù)已知條件得到∠BOD=1（2）連接BD，根據(jù)圓周角定理得到∠ADB＝90°，解直角三角形即可得到結(jié)論．【解析】（1）證明：連接OD，∵AC=∴∠BOD=1∵CD=∴∠EAD＝∠DAB=1∵OA＝OD，∴∠ADO＝∠DAB＝30°，∵DE⊥AC，∴∠E＝90°，∴∠EAD+∠EDA＝90°，∴∠EDA＝60°，∴∠EDO＝∠EDA+∠ADO＝90°，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切線；（2）解：連接BD，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∵∠DAB＝30°，AB＝6，∴BD=1∴AD=62-9．（2021·甘肅蘭州·中考真題）如圖，內(nèi)接于，是的直徑，為上一點，，延長交于點，．（1）求證：是的切線；（2）若，，求的長．【答案】（1）見解析；（2）【分析】（1）根據(jù)，可得，根據(jù)對頂角相等可得，進而可得，根據(jù)，可得，結(jié)合，根據(jù)角度的轉(zhuǎn)化可得，進而即可證明是的切線；（2）根據(jù)，可得，設(shè)，則，分別求得，進而根據(jù)勾股定理列出方程解方程可得，進而根據(jù)即可求得．【詳解】（1），，，，，，是直徑，，，是的切線；（2），，，設(shè)，則，，，在中，，即，解得（舍去），．【點睛】本題考查了切線的判定，勾股定理解直角三角形，正切的定義，利用角度相等則正切值相等將已知條件轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵．10．（2021·青海西寧·中考真題）如圖，內(nèi)接于，，是的直徑，交于點E，過點D作，交的延長線于點F，連接．（1）求證：是的切線；（2）已知，，求的長．【答案】（1）見解析；（2）【分析】（1）由題意根據(jù)圓周角定理得出，結(jié)合同弧或等弧所對的圓周角相等并利用經(jīng)過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線進行證明即可；（2）根據(jù)題意利用相似三角形的判定即兩個角分別相等的兩個三角形相似得出，繼而運用相似比即可求出的長．【詳解】解：（1）證明：∵是的直徑∴（直徑所對的圓周角是直角）即∵∴（等邊對等角）∵∴（同弧或等弧所對的圓周角相等）∴∵，∴∴即∴又∵是的直徑∴是的切線（經(jīng)過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線）．（2）解：∵，∴∵，∴（兩個角分別相等的兩個三角形相似）∴，∴∴．【點睛】本題主要考查圓的切線的判定、圓周角定理、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識點，熟練掌握圓周角定理和相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．11．（2021·遼寧鞍山·中考真題）如圖，AB為的直徑，C為上一點，D為AB上一點，，過點A作交CD的延長線于點E，CE交于點G，連接AC，AG，在EA的延長線上取點F，使．（1）求證：CF是的切線；（2）若，，求的半徑．【答案】（1）見解析；（2）5【分析】（1）根據(jù)題意判定，然后結(jié)合相似三角形的性質(zhì)求得，從而可得，然后結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)求得，從而判定CF是的切線；（2）由切線長定理可得，從而可得，得到，然后利用勾股定理解直角三角形可求得圓的半徑．【詳解】（1）證明：，，，，，，，又，，，，，，，，AB是的直徑，，又，，，，即CF是的切線；（2）CF是的切線，，，，，又，在中，，設(shè)的半徑為x，則，，在中，，解得：，的半徑為5．【點睛】本題考查了圓周角定理、切線的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等，熟練掌握相關(guān)定理與性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．12．（2021·遼寧錦州·中考真題）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB為⊙O的直徑，過點C作CE⊥AD交AD的延長線于點E，延長EC，AB交于點F，∠ECD＝∠BCF．（1）求證：CE為⊙O的切線；（2）若DE＝1，CD＝3，求⊙O的半徑．【答案】（1）見解析；（2）⊙O的半徑是4.5【分析】（1）如圖1，連接OC，先根據(jù)四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，得，再根據(jù)等量代換和直角三角形的性質(zhì)可得，由切線的判定可得結(jié)論；（2）如圖2，過點O作于G，連接OC，OD，則，先根據(jù)三個角是直角的四邊形是矩形得四邊形OGEC是矩形，設(shè)⊙O的半徑為x，根據(jù)勾股定理列方程可得結(jié)論．【詳解】（1）證明：如圖1，連接OC，∵，∴，∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴又∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵OC是⊙O的半徑，∴CE為⊙O的切線；（2）解：如圖2，過點O作于G，連接OC，OD，則，∵，∴四邊形OGEC是矩形，∴，設(shè)⊙O的半徑為x，Rt△CDE中，，∴，∴，，由勾股定理得，∴，解得：，∴⊙O的半徑是4.5．【點睛】本題考查的是圓的綜合，涉及到圓的切線的證明、勾股定理以及矩形的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．13．（2021·四川巴中·中考真題）如圖，ABC內(nèi)接于⊙O，且AB＝AC，其外角平分線AD與CO的延長線交于點D．（1）求證：直線AD是⊙O的切線；（2）若AD＝2，BC＝6，求圖中陰影部分面積．【答案】（1）見解析；（2）【分析】（1）連接OA，證明OA⊥AD即可，利用角平分線的意義以及等腰三角形的性質(zhì)得以證明；（2）求出圓的半徑和陰影部分所對應(yīng)的圓心角度數(shù)即可，利用相似三角形求出半徑，再根據(jù)特殊銳角三角函數(shù)求出∠BOC．【詳解】解：（1）如圖，連接OA并延長交BC于E，∵AB=AC，△ABC內(nèi)接于⊙O，∴AE所在的直線是△ABC的對稱軸，也是⊙O的對稱軸，∴∠BAE=∠CAE，又∵∠MAD=∠BAD，∠MAD+∠BAD+∠BAE+∠CAE=180°，∴∠BAD+∠BAE=×180°=90°，即AD⊥OA，∴AD是⊙O的切線；（2）連接OB，∵∠OAD=∠OEC=90°，∠AOD=∠EOC，∴△AOD∽△EOC，∴，由（1）可知是的對稱軸，垂直平分，，設(shè)半徑為，在中，由勾股定理得，，，解得（取正值），經(jīng)檢驗是原方程的解，即，又，是等邊三角形，，，．【點睛】本題考查了切線的判定和性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)，圓周角定理，三角形外接圓與外心，扇形面積的計算，靈活運用切線的判定方法是解題的關(guān)鍵．14．（2021·廣西梧州·中考真題）如圖，在Rt△ACD中，∠ACD＝90°，點O在CD上，作⊙O，使⊙O與AD相切于點B，⊙O與CD交于點E，過點D作DF∥AC，交AO的延長線于點F，且∠OAB＝∠F．（1）求證：AC是⊙O的切線；（2）若OC＝3，DE＝2，求tan∠F的值．【答案】（1）見詳解；（2）．【分析】（1）由題意，先證明OA是∠BAC的角平分線，然后得到BO=CO，即可得到結(jié)論成立；（2）由題意，先求出BD=4，OD=5，然后利用勾股定理求出，，結(jié)合直角三角形ODF，即可求出tan∠F的值．【詳解】解：（1）∵DF∥AC，∴∠CAO=∠F，∵∠OAB＝∠F，∴∠CAO=∠OAB，∴OA是∠BAC的角平分線，∵AD是⊙O的切線，∴∠ABO=∠ACO=90°，∴BO=CO，又∵AC⊥OC，∴AC是⊙O的切線；（2）由題意，∵OC＝3，DE＝2，∴OD=5，OB=3，CD=8，∴，由切線長定理，則AB=AC，設(shè)，在直角三角形ACD中，由勾股定理，則，即，解得：，∴，，∵∠OAB＝∠F，∴，∵，∴．【點睛】本題考查了圓的切線的判定和性質(zhì)，勾股定理，角平分線的性質(zhì)，以及三角函數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)的知識，正確的求出所需的長度，從而進行解題．15.如圖，AB是半圓O的直徑，C，D是半圓O上不同于A，B的兩點，AD＝BC，AC與BD相交于點F．BE是半圓O所在圓的切線，與AC的延長線相交于點E．（1）求證：△CBA≌△DAB；（2）若BE＝BF，求證：AC平分∠DAB．【分析】（1）根據(jù)圓周角定理得到∠ACB＝∠ADB＝90°，根據(jù)全等三角形的判定定理即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠E＝∠BFE，根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠ABE＝90°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和以及角平分線的定義即可得到結(jié)論．【解析】（1）證明：∵AB是半圓O的直徑，∴∠ACB＝∠ADB＝90°，在Rt△CBA與Rt△DAB中，BC=ADBA=AB∴Rt△CBA≌Rt△DAB（HL）；（2）解：∵BE＝BF，由（1）知BC⊥EF，∴∠E＝∠BFE，∵BE是半圓O所在圓的切線，∴∠ABE＝90°，∴∠E+∠BAE＝90°，由（1）知∠D＝90°，∴∠DAF+∠AFD＝90°，∵∠AFD＝∠BFE，∴∠AFD＝∠E，∴∠DAF＝90°﹣∠AFD，∠BAF＝90°﹣∠E，∴∠DAF＝∠BAF，∴AC平分∠DAB．16．（2021·貴州畢節(jié)·中考真題）如圖，是的外接圓，點E是的內(nèi)心，AE的延長線交BC于點F，交于點D，連接BD，BE．（1）求證：；（2）若，，求DB的長．【答案】（1）證明過程見詳解;（2）DB=6.【分析】（1）根據(jù)三角形的內(nèi)心得到∠ABE=∠CBE，∠BAE=∠CAD，根據(jù)圓周角定理推論得到∠DBC=∠CAD，結(jié)合三角形的外角性質(zhì)，進而根據(jù)“等角對等邊”證明結(jié)論；（2）通過證明△DBF∽△DAB，利用對應(yīng)邊成比例求解即可．【詳解】解：（1）證明：∵E是△ABC的內(nèi)心，∴AD平分∠BAC，BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∠BAE=∠CAD，根據(jù)圓周角定理推論，可知∠DBC=∠CAD，∴∠DBC=∠BAE，∵∠DBE=∠CBE+∠DBC，∠DEB=∠ABE+∠BAE，∴∠DBE=∠DEB，∴DE=DB；（2）由（1）知∠DAB=∠CAD，∠DBF=∠CAD,∴∠DBF=∠DAB.∵∠D=∠D，∴△DBF∽△DAB.∴,∵DE=DB，∴,∵，，∴,∴.【點睛】本題主要考查了三角形的內(nèi)心，圓周角定理推論，相似的判定與性質(zhì)，涉及了等腰三角形的判定與性質(zhì)，三角形的外角定理.關(guān)鍵是正確理解三角形的內(nèi)心定義．17．（2021·湖南湘西·中考真題）如圖，為⊙的直徑，為⊙O上一點，和過點的切線互相垂直，垂足為．（1）求證：平分；（2）若，，求：邊及的長．【答案】（1）見詳解；（2），【分析】（1）連接OC，由題意易得，則有，進而可得，然后問題可求證；（2）連接BC，由題意及（1）易得，則有DC=6，然后可得，然后問題可求解．【詳解】（1）證明：連接OC，如圖所示：∵CD是⊙O的切線，∴，∵AD⊥CD，∴，∴，∴，∵，∴，∴平分；（2）解：連接BC，如圖所示：由（1）可得：，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∵為⊙的直徑，∴，∴．【點睛】本題主要考查切線的性質(zhì)及解直角三角形，熟練掌握切線的性質(zhì)及三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵．18．（2020?長沙）如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，AD與過C點的直線互相垂直，垂足為D，AC平分∠DAB．（1）求證：DC為⊙O的切線．（2）若AD＝3，DC=3【分析】（1）如圖，連接OC，根據(jù)已知條件可以證明∠OCA＝∠DAC，得AD∥OC，由AD⊥DC，得OC⊥DC，進而可得DC為⊙O的切線；（2）過點O作OE⊥AC于點E，根據(jù)Rt△ADC中，AD＝3，DC=3【解析】（1）如圖，連接OC，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∵AC平分∠DAB，∴∠DAC＝∠OAC，∴∠OCA＝∠DAC，∴AD∥OC，∵AD⊥DC，∴OC⊥DC，又OC是⊙O的半徑，∴DC為⊙O的切線；（2）過點O作OE⊥AC于點E，在Rt△ADC中，AD＝3，DC=3∴tan∠DAC=DC∴∠DAC＝30°，∴AC＝2DC＝23，∵OE⊥AC，根據(jù)垂徑定理，得AE＝EC=12AC∵∠EAO＝∠DAC＝30°，∴OA=AE∴⊙O的半徑為2．19．（2020?衡陽）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于點D，過點A和點D的圓，圓心O在線段AB上，⊙O交AB于點E，交AC于點F．（1）判斷BC與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若AD＝8，AE＝10，求BD的長．【分析】（1）連接OD，根據(jù)平行線判定推出OD∥AC，推出OD⊥BC，根據(jù)切線的判定推出即可；（2）連接DE，根據(jù)圓周角定理得到∠ADE＝90°，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到AC=325，根據(jù)勾股定理得到CD【解析】（1）BC與⊙O相切，理由：連接OD，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∴∠ODA＝∠CAD，∴OD∥AC，∵∠C＝90°，∴∠ODC＝90°，∴OD⊥BC，∵OD