2024年河南省中考模擬測評(píng)數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．本試卷共6頁，三個(gè)大題，滿分120分，考試時(shí)間100分鐘．2．本試卷上不要答題，請(qǐng)按答題卡上注意事項(xiàng)的要求直接把答案填寫在答題卡上．答在試卷上的答案無效．一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的．1．的絕對(duì)值是（）A．2 B．－2 C． D．2．國家能局?jǐn)?shù)據(jù)顯示，截至2023年底，我國充電基礎(chǔ)設(shè)施總量達(dá)859.6萬臺(tái)，同比增長65%．?dāng)?shù)據(jù)“859.6萬”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．3．如圖是物理中經(jīng)常使用的U型磁鐵，其主視圖為（）A． B． C． D．4．如圖，直線，，，則的度數(shù)為（）A．60° B．65° C．70° D．75°5．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于，若，則的度數(shù)為（）A．135° B．140° C．145° D．136°6．二次函數(shù)的圖象如圖所示，則關(guān)于x的一元二次方程的根的情況是（）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D．沒有實(shí)數(shù)根7．剪紙文化起于人民的社會(huì)生活，蘊(yùn)含了豐富的文化歷史信息．現(xiàn)有四個(gè)正面印有剪紙圖案的卡片如圖所示，它們除圖案外其他完全相同．把這4張卡片，背面朝上洗勻，從中隨機(jī)抽取兩張，則抽取的兩張卡片正面圖案都是中心對(duì)稱圖形的概率是（）A． B． C． D．8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等邊三角形ABC的頂點(diǎn)A在第二象限內(nèi)，已知點(diǎn)，，將繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)AC邊第一次與x軸垂直時(shí)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．9．下表是小穎填寫的實(shí)踐活動(dòng)報(bào)告的部分內(nèi)容：題目測量孔子像的高度測量目標(biāo)及其示意圖相關(guān)數(shù)據(jù)，，，根據(jù)以上信息，可求出孔子像AE的高度約為（）（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：，）A．2.8m B．3.0m C．3.2m D．3.4m10．如圖1，在等腰直角三角形ABC中，，，，E為AB邊的中點(diǎn)，一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿直線運(yùn)動(dòng)到三角形內(nèi)部一點(diǎn)O，再從該點(diǎn)沿直線運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程為x，EP的長為y，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)y隨x變化的關(guān)系圖象如圖2所示，則a的值為（）A．6 B． C． D．二、填空題（每小題3分，共15分）11．某校欲購買一些象棋供學(xué)生課外活動(dòng)使用．已知每副象棋60元，則購買m副象棋，共需______元．12．若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的值可以是______．（寫出一個(gè)即可）13．生物學(xué)研究表明，植物光合作用速率越高，單位時(shí)間內(nèi)合成的有機(jī)物越多．為了解甲、乙兩種植物的光合作用速率，科研人員從甲、乙兩種植物中各選八株，在同等實(shí)驗(yàn)條件下，測量它們的光合作用速率（單位：），結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下圖所示，則兩種植物中光合作用速率更穩(wěn)定的是______．（填“甲”或“乙”）14．如圖，AB為的直徑，點(diǎn)C為外一點(diǎn)，過點(diǎn)C作的切線CD與相切于點(diǎn)D，交AB的延長線于點(diǎn)E，連接AD，過點(diǎn)C作于點(diǎn)F．若，，則AD的長為______．15．在矩形ABCD中，，點(diǎn)E在BC邊上，且，F(xiàn)為BD的中點(diǎn)，當(dāng)是等腰三角形時(shí)，BC的長度為______．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）16．（10分）（1）計(jì)算：．（2）化簡：．17．（9分）為了解學(xué)生對(duì)課堂教學(xué)中滲透的數(shù)學(xué)文化的掌握情況，某校舉辦了相關(guān)知識(shí)測試，從八、九年級(jí)各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的測試成績（百分制）進(jìn)行整理、描述和分析（成績用x表示，共分為五組：不合格，合格，中等，良好，優(yōu)秀），下面給出部分信息：a．八年級(jí)抽取的學(xué)生成績是（單位：分）：53，56，58，65，62，61，66，68，71，76，75，78，77，75，75，80，82，85，86，95．九年級(jí)抽取的學(xué)生成績?cè)凇爸械取苯M的是（單位：分）：71，72，74，76，77，78，78，78，79．b．九年級(jí)抽取的學(xué)生成績條形統(tǒng)計(jì)圖如下：c．八、九年級(jí)抽取的學(xué)生成績的統(tǒng)計(jì)量如下：年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)八年級(jí)72.275b九年級(jí)75a78根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）填空：______，______．（2）根據(jù)上述數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校八、九年級(jí)中哪個(gè)年級(jí)的學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)文化掌握得較好？請(qǐng)說明理由．（寫出一條理由即可）（3）該校八、九年級(jí)各有400名學(xué)生參加此次活動(dòng)，估計(jì)此次活動(dòng)成績優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)是多少？18．（9分）如圖，第1個(gè)圖案中“○”的個(gè)數(shù)為1×2，“●”的個(gè)數(shù)為；第2個(gè)圖案中“○”的個(gè)數(shù)為2×3，“●”的個(gè)數(shù)為；第3個(gè)圖案中“○”的個(gè)數(shù)為3×4，“●”的個(gè)數(shù)為；…（1）在第n個(gè)圖案中，“○”的個(gè)數(shù)為______，“●”的個(gè)數(shù)為______．（用含n的式子表示）（2）根據(jù)圖案中“●”和“○”的排列方式及上述規(guī)律，求正整數(shù)n，使得第n個(gè)圖案中“●”的個(gè)數(shù)是“○”的個(gè)數(shù)的．19．（9分）如圖，已知菱形ABCD，BD為對(duì)角線，過點(diǎn)A作，交BC于點(diǎn)E，交BD于點(diǎn)G．（1）請(qǐng)用無刻度的直尺和圓規(guī)過點(diǎn)A作CD的垂線，交CD于點(diǎn)F，交BD于點(diǎn)H．（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）在（1）的條件下，求證．20．（9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，面積為4的正方形ABCD的中心與坐標(biāo)系的原點(diǎn)O重合，邊分別與坐標(biāo)軸平行，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過A，C兩點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式．（2）連接BD，以點(diǎn)D為圓心，CD長為半徑作弧，交BD于點(diǎn)E，交y軸于點(diǎn)F，求圖中陰影部分的面積．21．（9分）為加強(qiáng)體育鍛煉，提高群眾身體素質(zhì)，陽光社區(qū)準(zhǔn)備購買A，B兩種體育鍛煉器材共10套安裝在社區(qū)公園，用于社區(qū)居民鍛煉身體．已知A種器材的單價(jià)比B種器材的單價(jià)多150元，每套A種器材需占地4平方米，每套B種器材需占地2平方米，購買3套A種器材和4套B種器材共需5000元．（1）A，B兩種體育鍛煉器材的單價(jià)分別是多少元？（2）若購買這批體育鍛煉器材的預(yù)算不超過7000元，求安裝這10套體育鍛煉器材占地的最大面積．22．（10分）護(hù)林員在一個(gè)斜坡上的點(diǎn)A處安裝自動(dòng)澆灌裝置（其高度忽略不計(jì)）為坡地AB進(jìn)行澆灌，，點(diǎn)A處的自動(dòng)澆灌裝置噴出的水柱呈拋物線形．已知水柱在距出水口A的水平距離為6m時(shí)，達(dá)到距離地面OB的豎直高度的最大值為13m．設(shè)噴出的水柱距出水口的水平距離為x（m），距地面的豎直高度為y（m），以坡底B所在的水平方向?yàn)閤軸，A處所在的豎直方向?yàn)閥軸建立平面直角坐標(biāo)系，原點(diǎn)為O，如圖所示．經(jīng)過測量，可知斜坡AB的函數(shù)表達(dá)式近似為．（1）求圖中水柱所在拋物線的函數(shù)表達(dá)式．（2）若該裝置澆灌的最遠(yuǎn)點(diǎn)C離地面的豎直高度為1m，求此時(shí)噴到C處的水柱距出水口的水平距離．（3）給該澆灌裝置安裝一個(gè)支架，可調(diào)節(jié)澆灌裝置的高度，則水柱恰好可以覆蓋整個(gè)坡地AB時(shí)，安裝的支架的高度為多少米？23．（10分）綜合與實(shí)踐綜合與實(shí)踐課上，王老師以“發(fā)現(xiàn)—探究—應(yīng)用”的形式，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思想，訓(xùn)練學(xué)生數(shù)學(xué)思維．以下是王老師的課堂主題展示：【問題情境】在平行四邊形ABCD中，，，，E是AD的中點(diǎn)，連接CE，將沿CE折疊得到（點(diǎn)F不與點(diǎn)A重合），作直線AF交BC于點(diǎn)P．【觀察發(fā)現(xiàn)】（1）如圖1，若，則線段AP與CE的數(shù)量關(guān)系是______，位置關(guān)系是______．【類比探究】（2）在的值發(fā)生變化的過程中，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)僅就圖2的情形給出證明；若不成立，請(qǐng)說明理由．【拓展應(yīng)用】（3）當(dāng)時(shí)，請(qǐng)直接寫出線段CE的長．2024年河南省中考模擬測評(píng)數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題（每小題3分，共30分）1．【答案】C【考點(diǎn)】絕對(duì)值．【解析】的絕對(duì)值是，故選C．2．【答案】D【考點(diǎn)】用科學(xué)記數(shù)法表示較大數(shù)．【解析】859.6萬，故選D．3．【答案】A【考點(diǎn)】實(shí)物的三視圖．【解析】根據(jù)三視圖的概念，可知U型磁鐵的主視圖為，故選A．4．【答案】C【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)．【解析】∵，，∴．∵，∴．∴，故選C．5．【答案】B【考點(diǎn)】圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，圓周角定理．【解析】∵四邊形ABCD內(nèi)接于，∴．∵，∴．∴，故選B．6．【答案】A【考點(diǎn)】二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系．【解析】∵方程可化為，∴一元二次方程的根即為二次函數(shù)的圖象與直線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，結(jié)合圖象，可知二次函數(shù)的圖象與直線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，即方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故選A．7．【答案】C【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形的概念，用列舉法求簡單事件的概率．【解析】將這4張卡片從左向右分別用A，B，C，D表示，由中心對(duì)稱圖形的概念，可知卡片B，D上的圖案是中心對(duì)稱圖形．由題意，畫樹狀圖如下．由樹狀圖，可知共有12種等可能的結(jié)果，其中隨機(jī)抽取的兩張卡片正面圖案都是中心對(duì)稱圖形的情況有，2種，∴P（隨機(jī)抽取的兩張卡片正面圖案都是中心對(duì)稱圖形），故選C．8．【答案】C【考點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理．【解析】當(dāng)AC邊第一次與x軸垂直時(shí)，如解圖所示，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，記交x軸于點(diǎn)P．由題意，可知，則．由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得為等邊三角形，且邊長為4．∵軸，∴．在中，．∴．∴，故選C．9．【答案】D【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用．【解析】在中，，∴．∴．在中，，∴．∴，故選D．10．【答案】D【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)函數(shù)圖象的分析，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理．【解析】∵，，，∴．∵E為AB邊的中點(diǎn)，∴．由題圖2，可知當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)O處，連接EO，如解圖所示，此時(shí)，則為等腰直角三角形．延長AO交BC于點(diǎn)F，易知AO平分，又∵，∴．∴．∴．在中，．∴，故選D．二、填空題（每小題3分，共15分）11．【答案】60m【考點(diǎn)】列代數(shù)式．【解析】每副象棋60元，購買m副，共需60m元．12．【答案】－2（答案不唯一）【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件，分式有意義的條件．【解析】∵式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴，解得．∴x的值可以是0，－1，－2等，答案不唯一．13．【答案】乙【考點(diǎn)】折線統(tǒng)計(jì)圖，數(shù)據(jù)的離散程度．【解析】由折線統(tǒng)計(jì)圖，可知乙種植物光合作用速率的波動(dòng)幅度更小，∴兩種植物中光合作用速率更穩(wěn)定的是乙．14．【答案】【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理．【解析】解法一：連接OD，BD，如解圖1所示．在中，，即，∴．∵CD為的切線，∴．∴．∵，∴．∴．∴．在中，．∵AB為直徑，∴．∴．又∵，，∴．又∵，∴．∴．設(shè)，則．在中，，即，解得（負(fù)值已舍去）．∴．解法二：連接OD，過點(diǎn)A作于點(diǎn)G，如解圖2所示，∵CD為的切線，∴．∵，∴．∵，即，∴．∴．∴．∴，．易知，∴．∴．在中，，∴．∴．在中，．15．【答案】或2【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理．【解析】易得，∵，∴．∴當(dāng)是等腰三角形時(shí)，分和兩種情況進(jìn)行討論．①當(dāng)時(shí)，如解圖1所示．∵F為BD的中點(diǎn)，∴．設(shè)，則，在中，，即，解得或（舍去），∴．∴．②當(dāng)時(shí)，如解圖2所示．設(shè)，則．在中，，即，過點(diǎn)E作于點(diǎn)H．易得，∴，∴，即．∴，解得或（舍去）．∴．∴．綜上所述，BC的長為或2．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）16．【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算，分式的化簡．【答案】解：（1）原式．（2）原式．17．【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖，中位數(shù)，眾數(shù)，用樣本估計(jì)總體．【答案】解：（1）76.5，75．（2）九年級(jí)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)文化掌握得較好．理由如下：抽取的九年級(jí)學(xué)生成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)均高于八年級(jí)，故九年級(jí)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)文化掌握得較好．（理由合理即可）（3）（人）．答：估計(jì)此次活動(dòng)成績優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)是80．18．【考點(diǎn)】代數(shù)推理，解一元二次方程．【答案】解：（1），．（2）由題意，得，解得或．∵n為正整數(shù)，∴．19．【考點(diǎn)】尺規(guī)作圖，全等三角形的判定與性質(zhì)，菱形的性質(zhì)．【答案】解：（1）如解圖所示，直線AF即為所求．（2）證陰：在菱形ABCD中，，，∴．∵，，∴，．∴．又∵，∴．20．【考點(diǎn)】反比例函數(shù)中k的幾何意義，正方形的性質(zhì)，扇形面積公式．【答案】解：（1）記AB與y軸交于點(diǎn)G，AD與x軸交于點(diǎn)H，如解圖所示．易得．∴．∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為．（2）連接DF，記CD與y軸交于點(diǎn)M，如解圖所示．易得，∴，，．在中，，，∴，．∴，．∴．∴．21．【考點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用．【答案】解：（1）設(shè)A種體育鍛煉器材的單價(jià)是x元，B種體育鍛煉器材的單價(jià)是y元．根據(jù)題意，得，解得．答：A種體育鍛煉器材的單價(jià)是800元，B種體育鍛煉器材的單價(jià)是650元．（2）設(shè)購買m套A種體育鍛煉器材，則購買套B種體育鍛煉器材．根據(jù)題意，得，解得．設(shè)安裝這10套體育鍛煉器材占地的面積是w平方米，則，即．∵，∴w隨m的增大而增大．又∵，且m為正整數(shù)，∴當(dāng)時(shí)，w取得最大值，最大值為．答：安裝這10套體育鍛煉器材占地的最大面積是26平方米．22．【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用．【答案】解：（1）由題意，可知，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，∴設(shè)拋物線的函數(shù)表達(dá)式為．把代入，得，解得．∴水柱所在拋物線的函數(shù)表達(dá)式為．（2）解法一：對(duì)于直線AB：，當(dāng)時(shí)，，解得．∴噴到C處的水柱距出水口的水平距離為18m．解法二：將代入，可得，解得或（舍去）．∴噴到C處的水柱距出水口的水平距離為18m．（3）設(shè)安裝的支架高度為h米，即拋物線向上平移h個(gè)單位長度．∴平移后的拋物線表達(dá)式為．對(duì)于，當(dāng)時(shí)，，解得．∴．將代入，得，解得．∴水柱恰好可以覆蓋整個(gè)坡地AB時(shí)，安裝的支架的高度為米．23．【考點(diǎn)】折疊的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)．【答案】解：（1），．（2）在的值發(fā)生變化的過程中，（1）中的結(jié)論