【拔尖特訓(xùn)】2023-2024學(xué)年八年級數(shù)學(xué)下冊尖子生培優(yōu)必刷題【蘇科版】專題9.7菱形的性質(zhì)專項提升訓(xùn)練（重難點培優(yōu)）班級：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事項：本試卷滿分100分，試題共24題，其中選擇8道、填空8道、解答8道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．(2023秋·江蘇蘇州·八年級?？计谥校┝庑尉哂芯匦尾灰欢ň哂械男再|(zhì)是（

）A．中心對稱圖形 B．對角相等 C．對邊平行 D．對角線互相垂直2．(2023秋·江蘇蘇州·八年級蘇州市振華中學(xué)校?？计谥校┰诹庑蜛BCD中，若∠B+∠D=160°，則∠C是（

）°A．60 B．20 C．80 D．1003．(2023秋·江蘇·八年級專題練習(xí)）如圖，已知E為鄰邊相等的平行四邊形ABCD的邊BC上一點，且∠DAE=∠B=80o，那么∠CDE的度數(shù)為（

）A．20o B．25o C．30o D．35o4．(2023秋·江蘇連云港·八年級統(tǒng)考期中）如圖，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分線交對角線AC于點E，交AB于點F，連接DE，則∠CDE等于（

）A．80° B．70° C．65° D．60°5．(2023秋·江蘇泰州·八年級校聯(lián)考期中）如圖，等邊△AEF的邊長與菱形ABCD的邊長相等，點E、F分別在邊BC、CD上，則∠B的度數(shù)是（

）A．60° B．70° C．75° D．80°6．(2023秋·江蘇蘇州·八年級蘇州工業(yè)園區(qū)星灣學(xué)校校考期中）如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD交于點O，將△BOC繞著點C旋轉(zhuǎn)180°得到△B′O′C，若A．3 B．4 C．15 D．177．(2023秋·江蘇蘇州·八年級?？茧A段練習(xí)）如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD交于點O，AC=4，BD=16，將△BOC繞著點C旋轉(zhuǎn)180°得到△B′O′C，則點AA．6 B．8 C．10 D．128．(2023秋·江蘇無錫·八年級校聯(lián)考期中）如圖1，點Q為菱形ABCD的邊BC上一點，將菱形ABCD沿直線AQ翻折，點B的對應(yīng)點P落在BC的延長線上.已知動點M從點B出發(fā)，在射線BC上以每秒1個單位長度運動.設(shè)點M運動的時間為x，△APM的面積為y．圖2為y關(guān)于x的函數(shù)圖象，則菱形ABCD的面積為（

）A．12 B．24 C．10 D．20二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）請把答案直接填寫在橫線上9．(2023春·福建三明·九年級三明市列東中學(xué)校考階段練習(xí)）菱形的對角線長分別為6和8，則該菱形的面積是_____．10．(2023·四川眉山·?？寄M預(yù)測）如圖，菱形ABCD中，已知∠ABD=20°，則∠C的大小是____________．11．(2023春·山東棗莊·九年級校考階段練習(xí)）如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，AC=24，BD=10，則菱形ABCD的周長為____．12．(2023春·山東濟南·九年級?？茧A段練習(xí)）如圖，菱形ABCD的對角線AC,BD相交于點O，點E在OB上，連接AE，點F為CD的中點，連接OF．若AE=BE,OE=3,OA=4，則線段OF的長為____________．13．(2023春·廣東梅州·九年級?？茧A段練習(xí)）如圖，在邊長為6的菱形ABCD中，∠DAB=60°，E為AB的中點，F(xiàn)是AC上的一動點，則EF+BF的最小值為________14．(2023春·四川成都·九年級成都七中校考階段練習(xí)）我們規(guī)定菱形與正方形接近程度稱為“接近度”，設(shè)菱形相鄰兩個內(nèi)角的度數(shù)分別為α°，β°，將菱形的“接近度”定義為α?β，于是α?β越小，菱形越接近正方形．①若菱形的一個內(nèi)角為80°，則該菱形的“接近度”為___________；②當(dāng)菱形的“接近度”等于___________時，菱形是正方形．15．(2023春·廣東深圳·九年級深圳市寶安中學(xué)（集團）校考期末）如圖，菱形ABCD中，點E是邊CD的中點，EF垂直AB交AB的延長線于點F，若BF:CE=1:2，EF=7，則菱形ABCD16．(2023春·福建福州·九年級統(tǒng)考期中）如圖，在邊長為2的菱形ABCD中，∠A=60°，點M是AD邊的中點，點N是菱形內(nèi)一動點，且滿足MN=1，連接CN，則CN的最小值為______．三、解答題（本大題共8小題，共68分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．(2023秋·新疆省直轄縣級單位·八年級校聯(lián)考期末）如圖，菱形ABCD的對角線相交于點O，∠BAD＝60°，菱形ABCD的周長為24．(1)求對角線BD的長；(2)求菱形ABCD的面積．18．(2023春·陜西西安·九年級西安市第六中學(xué)?？计谥校┤鐖D，菱形ABCD的兩條對角線AC，BD交于點O，BE⊥AD，垂足為E．當(dāng)菱形ABCD的對角線AC＝8，BD＝6時，求BE的長．19．(2023春·黑龍江哈爾濱·九年級哈爾濱風(fēng)華中學(xué)校考期中）如圖，在每個小正方形的邊長均為1的方格紙中，有線段AB和線段CD，點A，B，C，D均在小正方形的頂點上．(1)在方格紙中畫以AB為一邊的菱形ABEF，點E，F(xiàn)在小正方形的頂點上，且菱形ABEF的面積為3；(2)在方格紙中畫以CD為一邊的等腰△CDG，點G在小正方形的頂點上，連接EG，使∠BEG=90°，并直接寫出線段EG的長．20．(2023春·遼寧撫順·九年級統(tǒng)考期末）如圖，在菱形ABCD中，E、F分別為邊AD和CD上的點，且AE=CF．連接AF、CE交于點G．求證：∠DGE=∠DGF．21．(2023春·安徽合肥·九年級合肥市第四十五中學(xué)?？计谥校┤鐖D，點P是菱形ABCD的對角線AC上一點，連接DP并延長，交AB于點F，交CB的延長線于點E．求證：（1）△APB≌△APD；（2）PD2＝PE?PF．22．(2023春·江西九江·九年級統(tǒng)考期末）如圖，菱形ABCD中，AC與BD交于點O，DE∥AC，(1)求證：四邊形OCED是矩形；(2)連接AE，交OD于點F，連接CF，若CF=CE=1，求AC長．23．(2023·吉林長春·校聯(lián)考模擬預(yù)測）【教材呈現(xiàn)】在華師版八年級下冊數(shù)學(xué)教材第111頁學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：菱形的對角線互相垂直．【結(jié)論運用】(1)如圖①，菱形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，AD=5，OD=4，則菱形ABCD的面積是；(2)如圖②，四邊形ABCD是平行四邊形，點F在AD上，四邊形CDEF是菱形，連接AE、AC、BF，求證：AC=BF；(3)如圖③，四邊形ACBD是菱形，點F在AD上，四邊形CDEF是菱形，連接AE，若∠DAE=40°，則∠ACF=度．24．(2023春·遼寧沈陽·九年級統(tǒng)考期中）已知，菱形ABCD中，∠BAD=120°，∠EAF=60°，線段AE，AF分別與BC，DC兩邊相交，且AE=AF=AB=6．(1)如圖1，設(shè)線段AE，AF分別交BC，DC兩邊于點M，N，連接MN，當(dāng)AE⊥BC時，請直接寫出MN的長；(2)將∠EAF繞著頂點A旋轉(zhuǎn)，射線BE，DF交于點Q．①如圖2，連接CQ，CF，若CQ=CF，求出DF，CF，EQ之間的數(shù)量關(guān)系；②∠EAF旋轉(zhuǎn)過程中，四邊形AEQF的面積是否有最大值，如果有，請直接寫出最大值；如果沒有，請說明理由．【拔尖特訓(xùn)】2023-2024學(xué)年八年級數(shù)學(xué)下冊尖子生培優(yōu)必刷題【蘇科版】專題9.7菱形的性質(zhì)專項提升訓(xùn)練（重難點培優(yōu)）班級：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事項：本試卷滿分100分，試題共24題，其中選擇8道、填空8道、解答8道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．(2023秋·江蘇蘇州·八年級?？计谥校┝庑尉哂芯匦尾灰欢ň哂械男再|(zhì)是（

）A．中心對稱圖形 B．對角相等 C．對邊平行 D．對角線互相垂直【答案】D【分析】直接根據(jù)中心對稱圖形的定義（把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形稱為中心對稱圖形）、菱形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)逐項判斷即可得．【詳解】解：A、菱形和矩形都是中心對稱圖形，則此項不符合題意；B、菱形和矩形都具有對角相等的性質(zhì)，則此項不符合題意；C、菱形和矩形都具有對邊平行的性質(zhì)，則此項不符合題意；D、菱形的對角線互相垂直，而矩形的對角線不一定互相垂直，則此項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、中心對稱圖形，熟練掌握菱形和矩形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．2．(2023秋·江蘇蘇州·八年級蘇州市振華中學(xué)校?？计谥校┰诹庑蜛BCD中，若∠B+∠D=160°，則∠C是（

）°A．60 B．20 C．80 D．100【答案】C【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)可直接進行求解．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AD//∴∠C+∠D=180°，∵∠B+∠D=160°，∴∠D=80°，∴∠C=100°；故選C．【點睛】本題主要考查菱形的性質(zhì)，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3．(2023秋·江蘇·八年級專題練習(xí)）如圖，已知E為鄰邊相等的平行四邊形ABCD的邊BC上一點，且∠DAE=∠B=80o，那么∠CDE的度數(shù)為（

）A．20o B．25o C．30o D．35o【答案】C【分析】依題意得出AE=AB=AD，∠ADE=50°，又因為∠B=80°故可推出∠ADC=80°，∠CDE=∠ADC-∠ADE，從而求解．【詳解】∵AD∥BC，∴∠AEB=∠DAE=∠B=80°，∴AE=AB=AD，在三角形AED中，AE=AD，∠DAE=80°，∴∠ADE=50°，又∵∠B=80°，∴∠ADC=80°，∴∠CDE=∠ADC-∠ADE=30°．故選：C．【點睛】考查菱形的邊的性質(zhì)，同時綜合利用三角形的內(nèi)角和及等腰三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是利用等腰三角形的性質(zhì)求得∠ADE的度數(shù)．4．(2023秋·江蘇連云港·八年級統(tǒng)考期中）如圖，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分線交對角線AC于點E，交AB于點F，連接DE，則∠CDE等于（

）A．80° B．70° C．65° D．60°【答案】D【分析】連接BD,BE，先根據(jù)菱形的性質(zhì)可得∠CAD=40°,AB∥CD，AC垂直平分BD，根據(jù)平行線的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)可得∠ADC=100°,DE=BE=AE，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠ADE=∠CAD=40°，然后根據(jù)角的和差即可得．【詳解】解：如圖，連接BD,BE，∵四邊形ABCD是菱形，且∠BAD=80°，∴∠CAD=40°,AB∥CD，AC垂直平分BD，∴∠ADC=180°?∠BAD=100°,BE=DE，∵EF垂直平分AB，∴AE=BE，∴AE=DE，∴∠ADE=∠CAD=40°，∴∠CDE=∠ADC?∠ADE=60°，故選：D．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識點，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．5．(2023秋·江蘇泰州·八年級校聯(lián)考期中）如圖，等邊△AEF的邊長與菱形ABCD的邊長相等，點E、F分別在邊BC、CD上，則∠B的度數(shù)是（

）A．60° B．70° C．75° D．80°【答案】D【分析】根據(jù)等邊△AEF的邊長與菱形ABCD的邊長相等，可以得到AB=AE，AD=AF，則∠BAE=180°-2∠B，∠DAF=180°-2∠D，再根據(jù)菱形的性質(zhì)得，∠B=∠D，根據(jù)平行線的性質(zhì)得：∠BAD+∠B=180°，即：∠BAE+∠EAF+∠DAF+∠B=180°，代入即可求解．【詳解】解：∵等邊△AEF的邊長與菱形ABCD的邊長相等，∴AB=AE，AD=AF，∴∠BAE=180°-2∠B，∠DAF=180°-2∠D，∵在菱形ABCD中，∠B=∠D，AD∥BC，∴∠BAD+∠B=180°，又∵∠EAF=60°，∴∠BAE+∠EAF+∠DAF+∠B=180°，∴180°-2∠B+60°+180°-2∠D+∠B=180°，整理得，3∠B=240°，解得∠B=80°．故選：D．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，根據(jù)菱形的鄰角互補列出方程是解題的關(guān)鍵．6．(2023秋·江蘇蘇州·八年級蘇州工業(yè)園區(qū)星灣學(xué)校?？计谥校┤鐖D，菱形ABCD的對角線AC、BD交于點O，將△BOC繞著點C旋轉(zhuǎn)180°得到△B′O′C，若A．3 B．4 C．15 D．17【答案】D【分析】連接AB′，根據(jù)菱形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得到OA=OC=O′C=1，【詳解】解：連接AB∵四邊形ABCD是菱形，且△BOC繞著點C旋轉(zhuǎn)180°得到△B′O∴OA=OC∴O′∵AB∴O′∴B′∴BC=即菱形ABCD的邊長是17，故選：D．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及勾股定理等知識，熟練掌握菱形的基本形式并靈活運用勾股定理是解決本題的關(guān)鍵．7．(2023秋·江蘇蘇州·八年級?？茧A段練習(xí)）如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD交于點O，AC=4，BD=16，將△BOC繞著點C旋轉(zhuǎn)180°得到△B′O′C，則點AA．6 B．8 C．10 D．12【答案】C【分析】根據(jù)菱形ABCD的對角線AC、BD交于點O，AC=4，BD=16，可得AC⊥BD，所以∠BOC=90°，根據(jù)△BOC繞著點C旋轉(zhuǎn)180°得到△B′O′C，所以∠CO′B′【詳解】解：∵菱形ABCD的對角線AC、BD交于點O，AC=4，BD=16，∴AC⊥BD，∴∠BOC=90°，∵△BOC繞著點C旋轉(zhuǎn)180°得到△B∴∠CO∴O∴AO∵OB=OD=O在Rt△AOAB則點A與點B′之間的距離為10故選：C．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，勾股定理等知識，解決本題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．8．(2023秋·江蘇無錫·八年級校聯(lián)考期中）如圖1，點Q為菱形ABCD的邊BC上一點，將菱形ABCD沿直線AQ翻折，點B的對應(yīng)點P落在BC的延長線上.已知動點M從點B出發(fā)，在射線BC上以每秒1個單位長度運動.設(shè)點M運動的時間為x，△APM的面積為y．圖2為y關(guān)于x的函數(shù)圖象，則菱形ABCD的面積為（

）A．12 B．24 C．10 D．20【答案】D【分析】由圖2，可知BP=6，S△ABP=12，由圖1翻折可知，AQ⊥BP，進而得出AQ=4，由勾股定理，可知BC=AB=5，菱形ABCD的面積為BC×AQ即可求出.【詳解】解：由圖2，得BP=6，S△ABP=12∴AQ=4由翻折可知，AQ⊥BP由勾股定理，得BC=AB=42∴菱形ABCD的面積為BC×AQ=5×4=20故選：D【點睛】本題是一道幾何變換綜合題，解決本題主要用到勾股定理，翻折的性質(zhì)，根據(jù)函數(shù)圖象找出幾何圖形中的對應(yīng)關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）請把答案直接填寫在橫線上9．(2023春·福建三明·九年級三明市列東中學(xué)?？茧A段練習(xí)）菱形的對角線長分別為6和8，則該菱形的面積是_____．【答案】24【分析】由菱形的面積公式即可求解．【詳解】解：菱形的面積=6×8故答案為：24．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，掌握菱形的面積等于對角線乘積的一半是解題的關(guān)鍵．10．(2023·四川眉山·校考模擬預(yù)測）如圖，菱形ABCD中，已知∠ABD=20°，則∠C的大小是____________．【答案】140°##140度【分析】根據(jù)菱形的對角線平分一組對角，以及鄰角互補，即可得解．【詳解】解：∵菱形ABCD中，∠ABD=20°，∴∠ABC=2∠ABD=40°，∴∠C=180°?∠ABC=140°；故答案為：140°．【點睛】本題考查菱形的性質(zhì)．熟練掌握菱形的對角線平分一組對角，是解題的關(guān)鍵．11．(2023春·山東棗莊·九年級?？茧A段練習(xí)）如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，AC=24，BD=10，則菱形ABCD的周長為____．【答案】52【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)，對角線相互垂直且相互平分，則有直角三角形中OAD，由此即可求解．【詳解】解：∵菱形ABCD的對角線AC，BD交于點O，∴OA=OC=12AC=在Rt△OAD中，AD=∴菱形ABCD的周長為13×4=52，故答案是：52．【點睛】本題主要考查菱形的性質(zhì)，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12．(2023春·山東濟南·九年級?？茧A段練習(xí)）如圖，菱形ABCD的對角線AC,BD相交于點O，點E在OB上，連接AE，點F為CD的中點，連接OF．若AE=BE,OE=3,OA=4，則線段OF的長為____________．【答案】2【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)可得AC⊥BD，OC=OA=4，由勾股定理可得BE=AE=5，從而得到OB=BE+OE=8，再由勾股定理求出BC，然后根據(jù)三角形中位線定理，即可求解．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OC=OA=4，∵OE=3,OA=4，∴AE=O∵BE=AE，∴BE=AE=5，∴OB=BE+OE=8，∴BC=O∵點F為CD的中點，∴OF=1故答案為：2【點睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，三角形中位線定理，熟練掌握菱形的性質(zhì)，勾股定理，三角形中位線定理是解題的關(guān)鍵．13．(2023春·廣東梅州·九年級?？茧A段練習(xí)）如圖，在邊長為6的菱形ABCD中，∠DAB=60°，E為AB的中點，F(xiàn)是AC上的一動點，則EF+BF的最小值為________【答案】3【分析】連接DE，DF根據(jù)題意得出DE就是所求的EF+BF的最小值的線段，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，結(jié)合∠DAB=60°，得出△ABD為等邊三角形，根據(jù)E為AB的中點，得出DE⊥AB，根據(jù)勾股定理，計算出DE即可．【詳解】∵在菱形ABCD中，AC與BD互相垂直平分，∴點B、D關(guān)于AC對稱，連接ED，則EF+BF=DF+BF≥DE，則ED就是所求的EF+BF的最小值的線段，∵E為AB的中點，∠DAB=60°，∴DE⊥AB，∠ADE=30°，∴AE=1∴ED=A∴EF+BF的最小值為33．故答案為：33【點睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，根據(jù)題意得出ED就是所求的EF+BF的最小值的線段，是解題的關(guān)鍵．14．(2023春·四川成都·九年級成都七中校考階段練習(xí)）我們規(guī)定菱形與正方形接近程度稱為“接近度”，設(shè)菱形相鄰兩個內(nèi)角的度數(shù)分別為α°，β°，將菱形的“接近度”定義為α?β，于是α?β越小，菱形越接近正方形．①若菱形的一個內(nèi)角為80°，則該菱形的“接近度”為___________；②當(dāng)菱形的“接近度”等于___________時，菱形是正方形．【答案】

20

0【分析】由菱形的性質(zhì)可得出α+β=180，即可求出β=100，再根據(jù)“接近度”的定義求解即可；由正方形的判定可得出當(dāng)α=β=90時，菱形是正方形，從而得出當(dāng)α?β=0【詳解】∵菱形相鄰兩個內(nèi)角的度數(shù)和為180°，∴α+β=180，即80+β=180，解得：β=100∴該菱形的“接近度”為α?β=∵四個角都為直角的菱形是正方形，∴當(dāng)α=β=90時，菱形是正方形，∴α?β故答案為：20，0．【點睛】本題考查菱形的性質(zhì)，正方形的判定，對新定義的理解．讀懂題意，理解“接近度”是解題關(guān)鍵．15．(2023春·廣東深圳·九年級深圳市寶安中學(xué)（集團）?？计谀┤鐖D，菱形ABCD中，點E是邊CD的中點，EF垂直AB交AB的延長線于點F，若BF:CE=1:2，EF=7，則菱形ABCD【答案】4【分析】過C作CM⊥AB延長線于M，根據(jù)BF:CE=1:2設(shè)BF=x,CE=2x，由菱形的性質(zhì)表示出BC=4x，BM=3x，根據(jù)勾股定理列方程計算即可．【詳解】過C作CM⊥AB延長線于M，∵BF:CE=1:2∴設(shè)BF=x,CE=2x∵點E是邊CD的中點∴CD=2CE=4x∵菱形ABCD∴CD=BC=4x，CE∵EF⊥AB，CM⊥AB∴四邊形EFMC是矩形∴CM=EF=7MF=CE=2x∴BM=3x在Rt△BCM中，B∴(3x)2解得x=1或x=∴CD=4x=4故答案為：4．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、勾股定理，關(guān)鍵在于熟悉各個知識點在本題的靈活運用．16．(2023春·福建福州·九年級統(tǒng)考期中）如圖，在邊長為2的菱形ABCD中，∠A=60°，點M是AD邊的中點，點N是菱形內(nèi)一動點，且滿足MN=1，連接CN，則CN的最小值為______．【答案】7【分析】過點M作MH⊥CD交CD的延長線于點H，根據(jù)菱形的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)求出CM=7，當(dāng)點N運動到線段CM上的點N'時，【詳解】過點M作MH⊥CD交CD的延長線于點H，如圖所示：∵四邊形ABCD是菱形，∠A=60°，∴AB∥CD，∴∠HDM=∠A=60°，∴∠HMD=30°，∵點M是AD邊的中點，∴DM=1∴DH=1根據(jù)勾股定理，得：HM=D∵CD=2，∴CH=CD+DH=2+1根據(jù)勾股定理，得：CM=H∵MN=1，當(dāng)點N運動到線段CM上的點N'時，CNCN∴CN的最小值為7?1故答案為：7?1【點睛】本題考查菱形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、勾股定理、線段最短問題，解題的關(guān)鍵是利用所學(xué)知識點求出CM=7三、解答題（本大題共8小題，共68分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．(2023秋·新疆省直轄縣級單位·八年級校聯(lián)考期末）如圖，菱形ABCD的對角線相交于點O，∠BAD＝60°，菱形ABCD的周長為24．(1)求對角線BD的長；(2)求菱形ABCD的面積．【答案】(1)6(2)18【分析】（1）由菱形的性質(zhì)知AB=AD，又∠BAD＝60°，可知ΔABD是等邊三角形，推出BD=AB（2）由菱形的對角線互相垂直且平分，求出OB，利用勾股定理由出AO，進而求出AC，根據(jù)菱形面積為對角線乘積的一半，即可求解．（1）解：∵菱形ABCD的周長為24，∴AB=AD=BC=CD=24又∵∠BAD＝60°，∴Δ∴BD=AB=AD=6，故對角線BD的長為6；（2）解：由菱形的性質(zhì)可知，對角線AC與BD互相垂直且平分，∴OB=12BD=又∵AB=6，∴AO=A∴AC=2AO=63∴菱形ABCD的面積=1故菱形ABCD的面積是183【點睛】本題考查菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、菱形的面積公式，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18．(2023春·陜西西安·九年級西安市第六中學(xué)?？计谥校┤鐖D，菱形ABCD的兩條對角線AC，BD交于點O，BE⊥AD，垂足為E．當(dāng)菱形ABCD的對角線AC＝8，BD＝6時，求BE的長．【答案】24【分析】先求出菱形的面積和邊長，再求高BE即可．【詳解】解：∵菱形ABCD的兩條對角線AC，BD交于點O，AC＝8，BD＝6，∴∠AOB=90°，AO＝4，BO＝3，AB=O菱形的面積為12∴AB×BE=24，BE=24【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵根據(jù)菱形對角線互相垂直求出邊長和面積，利用等積法求出高．19．(2023春·黑龍江哈爾濱·九年級哈爾濱風(fēng)華中學(xué)?？计谥校┤鐖D，在每個小正方形的邊長均為1的方格紙中，有線段AB和線段CD，點A，B，C，D均在小正方形的頂點上．(1)在方格紙中畫以AB為一邊的菱形ABEF，點E，F(xiàn)在小正方形的頂點上，且菱形ABEF的面積為3；(2)在方格紙中畫以CD為一邊的等腰△CDG，點G在小正方形的頂點上，連接EG，使∠BEG=90°，并直接寫出線段EG的長．【答案】(1)見解析(2)圖見解析，EG=5【分析】（1）根據(jù)題意、菱形的四邊相等，菱形面積公式畫圖對角線BF=2，AE=32（2）根據(jù)等腰直角的性質(zhì)和題意畫圖即可．(1)解：如圖所示：(2)解：如圖所示：EG=1【點睛】本題考查的是設(shè)計作圖、菱形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，正確理解題意和菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20．(2023春·遼寧撫順·九年級統(tǒng)考期末）如圖，在菱形ABCD中，E、F分別為邊AD和CD上的點，且AE=CF．連接AF、CE交于點G．求證：∠DGE=∠DGF．【答案】證明見解析．【分析】先證△DAF≌△DCE，再證△AEG≌△CFG，最后證△DGE≌△DGF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到∠DGE＝∠DGF．【詳解】證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴DA＝DC＝AB＝BC，∵AE＝CF，∴DE＝DF在△DAF和△DCE中，DF=DE∠ADF=∠CDE∴△DAF≌△DCE（SAS），∴∠EAG＝∠FCG，在△AEG和△CFG中，∠EAG=∠FCG∠AGE=∠CGF∴△AEG≌△CFG（AAS），∴EG＝FG，在△DGE和△DGF中，DE=DFEG=FG∴△DGE≌△DGF（SSS），∴∠DGE＝∠DGF．【點睛】本題考查菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．21．(2023春·安徽合肥·九年級合肥市第四十五中學(xué)校考期中）如圖，點P是菱形ABCD的對角線AC上一點，連接DP并延長，交AB于點F，交CB的延長線于點E．求證：（1）△APB≌△APD；（2）PD2＝PE?PF．【答案】（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）由菱形的性質(zhì)可得AB＝AD，∠BAC＝∠DAC，由“SAS”可證△ABP≌△ADP；（2）由全等三角形的性質(zhì)可得PB＝PD，∠ADP＝∠ABP，通過證明△EPB∽△BPF，可得BPPF【詳解】證明：（1）∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝AD，∠BAC＝∠DAC，在△ABP和△ADP中，AD=AB∠BAP=∠DAP∴△ABP≌△ADP（SAS）；（2）∵△ABP≌△ADP，∴PB＝PD，∠ADP＝∠ABP，∵AD//BC，∴∠ADP＝∠E，∴∠E＝∠ABP，又∵∠FPB＝∠EPB，∴△EPB∽△BPF，∴BPPF∴PB2＝PE?PF，∴PD2＝PE?PF．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，三角形全等的判定與性質(zhì)，三角形相似的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形全等與相似的判定方法．22．(2023春·江西九江·九年級統(tǒng)考期末）如圖，菱形ABCD中，AC與BD交于點O，DE∥AC，(1)求證：四邊形OCED是矩形；(2)連接AE，交OD于點F，連接CF，若CF=CE=1，求AC長．【答案】(1)見解析(2)3【分析】（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)，得到AC⊥BD，OA=OC=12AC（2）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，得到CF=AF=EF，進而得出AE=2，再根據(jù)勾股定理，計算即可得到答案．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD為菱形，∴AC⊥BD，OA=OC=1∴∠DOC=90°，∵DE∥AC，∴OC=DE，∴四邊形OCED為平行四邊形，又∵∠DOC=90°，∴四邊形OCED是矩形；（2）解：由（1）得：四邊形OCED是矩形，∴OD∥CE，∵O是AC中點，∴F為AE中點，∴CF=AF=EF，∵CF=CE=1，∴EF=1，∴AE=2，∴AC=A【點睛】本題考查了矩形的判定和性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識；熟練掌握矩形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23．(2023·吉林長春·校聯(lián)考模擬預(yù)測）【教材呈現(xiàn)】在華師版八年級下冊數(shù)學(xué)教材第111頁學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：菱形的對角線互相垂直．【結(jié)論運用】(1)如圖①，菱形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，AD=5，OD=4，則菱形ABCD的面積是；(2)如圖②，四邊形ABCD是平行四邊形，點F在AD上，四邊形CDEF是菱形，連接AE、AC、BF，求證：AC=BF；(3)如圖③，四邊形ACBD是菱形，點F在AD上，四邊形CDEF是菱形，連接AE，若∠DAE=40°，則∠ACF=度．【答案】(1)24(2)見解析(3)30【分析】（1）由菱形的性質(zhì)可得AC⊥BD，AO=OC，BO=DO，由勾股定理可求AC，由菱形的面積公式可以求解；（2）先證四邊形ABFE是平行四邊形，可得AE=BF，由線段垂直平分線的性質(zhì)可得結(jié)論；（3）先證ΔADC?ΔADE【詳解】（1）解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=OC，BO=DO，∵AD=5，OD=4，∴AO=AD2∴AC=6，∴菱形ABCD的面積=1故答案為：24；（2）證明：如圖，連接CE，交AD于H，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∵四邊形CDEF是菱形，∴EF∥CD，EF=CD，EC⊥FD，∴AB=CD=EF，AB∥CD∥EF，∴四邊形ABFE是平行四邊形，AC=AE，∴AE=BF，∴AC=BF；（3）解：∵四邊形ACBD是菱形，四邊形CDEF是菱形，∴AD=AC，CD=CF=DE，∠ADE=∠ADC，∵AD=AD，∠ADE=∠ADC，CD=ED，∴Δ∴∠DAE=∠DAC=40°，∵AD=AC，∴∠ADC=∠ACD=70°，∵CD=CF，∴∠ADC=∠CFD=70°，∴∠ACF=∠CFD?∠DAC=70°?40°=30°，故答案為：30．【點睛】本題考查四邊形綜合題，考查菱形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識，靈活運用這些性質(zhì)解決問題是解題的關(guān)鍵．24．(2023春·遼寧沈陽·九年級統(tǒng)考期中）已知，菱形ABCD中，∠BAD=120°，∠EAF=60°，線段AE，AF分別與BC，DC兩邊相交，且AE=AF=AB=6．(1)如圖1，設(shè)線段AE，AF分別交BC，DC兩邊于點M，N，連接MN，當(dāng)AE⊥BC時，請直接寫出MN的長；(2)將∠EAF繞著頂點A旋轉(zhuǎn)，射線BE，DF交于點Q．①如圖2，連接CQ，CF，若CQ=CF，求出DF，CF，EQ之間的數(shù)量關(guān)系；②∠EAF旋轉(zhuǎn)過程中，四邊形AEQF的面積是否有最大值，如果有，請直接寫出最大值；如果沒有，請說明理由．【答案】(1)MN=3(2)①DF2+CF【分析】（1）四邊形ABCD是菱形，