更多見微信號：alarmact，微信號：abcshuxue，微信號：antshuxue微信號：AA-teacher更多見微信公眾號：數(shù)學第六感，微信公眾號：數(shù)學三劍客，微信公眾號：ABC數(shù)學八年級數(shù)學上冊期末沖刺專項復習專題05軸對稱一、選擇題：1.如圖，下列圖案是我國幾家銀行的標志，其中軸對稱圖形有（

）個A.

1

B.

2

C.

3

D.

4【答案】B【考點】軸對稱圖形【解析】【解答】第一個圖形是軸對稱圖形，第二個圖形是軸對稱圖形，第三個圖形不是軸對稱圖形，第四個圖形不是軸對稱圖形，綜上所述：是軸對稱圖形的有2個，故答案為：B．【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，據(jù)此逐一判斷即可得答案．2.下列剪紙作品中，是軸對稱圖形的為（

）A.

B.

C.

D.

【答案】C【考點】作圖﹣軸對稱【解析】【解答】解：A、不是軸對稱圖形，故選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，故選項錯誤；C、是軸對稱圖形，故選項正確；D、不是軸對稱圖形，故選項錯誤．故選：C．【分析】軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，這時，我們也可以說這個圖形關(guān)于這條直線（成軸）對稱，依此即可求解．3.小明從鏡子中看到對面電子鐘示數(shù)如圖所示，這時的時刻應是（

）A.

21∶10

B.

10∶21

C.

10∶51

D.

12∶01【答案】C【考點】生活中的軸對稱現(xiàn)象【解析】【解答】根據(jù)鏡面對稱的性質(zhì)求解，在平面鏡中的像與現(xiàn)實中的事物恰好左右或上下順序顛倒，且關(guān)于鏡面對稱．根據(jù)鏡面對稱的性質(zhì)，題中所顯示的時刻與10：51成軸對稱，所以此時實際時刻為10：51．故答案為：C．【分析】根據(jù)鏡面對稱的性質(zhì)得到在平面鏡中的像與現(xiàn)實中的事物恰好左右或上下順序顛倒，且關(guān)于鏡面對稱.4.如圖，是一個三角板，則下列選項中可能是由該圖經(jīng)過一次軸對稱變換后得到的是(

)A.

B.

C.

D.

【答案】D【考點】作圖﹣軸對稱【解析】【解答】解：依題可得：答案為D.

故答案為：D.

【分析】軸對稱圖形：把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形完全重合，稱這兩個圖形為軸對稱；由此即可得出答案.5.在直角坐標系xoy中，△ABC關(guān)于直線y=1軸對稱，已知點A坐標是（4，4），則點B的坐標是（

）A.

（4，﹣4）

B.

（﹣4，2）

C.

（4，﹣2）

D.

（﹣2，4）【答案】C【考點】坐標與圖形變化﹣對稱【解析】【解答】解：根據(jù)題意，點A和點B是關(guān)于直線y=1對稱的對應點，它們到y(tǒng)=1的距離相等是3個單位長度，所以點B的坐標是（4，﹣2）.故答案為：C.【分析】根據(jù)軸對稱的兩點到對稱軸的距離相等及點的坐標與圖形的性質(zhì)即可得出答案.6.如圖，∠MON內(nèi)有一點P，P點關(guān)于OM的軸對稱點是G，P點關(guān)于ON的軸對稱點是H，GH分別交OM、ON于A，B點，若∠MON=35°，則∠GOH=（

）A.

60°

B.

70°

C.

55°

D.

90°【答案】B【考點】軸對稱的性質(zhì)【解析】【解答】解;如圖，連接OP，∵P點關(guān)于OM的軸對稱點是G，P點關(guān)于ON的軸對稱點是H，∴∠GOM=∠MOP，∠PON=∠NOH，∴∠GOH=∠GOM+∠MOP+∠PON+∠NOH=2∠MON，∵∠MON=35°，∴∠GOH=2×35°=70°。故答案為：B?！痉治觥咳鐖D，連接OP，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得出∠GOM=∠MOP，∠PON=∠NOH，進而根據(jù)角的和差、等量代換及整體代入即可算出答案。7.如圖是一個6×6的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點都是格點，Rt△ABC的頂點都在圖中的格點上，其中點A、點B的位置如圖所示，則點C可能的位置共有（

）A.

9個

B.

8個

C.

7個

D.

6個【答案】A【考點】勾股定理，勾股定理的逆定理，軸對稱的性質(zhì)【解析】【解答】解：發(fā)現(xiàn)點C所有可能的位置共有9個.理由如下：

由于題中正方形網(wǎng)格中每個小正方形邊長均為1，

∴AB=12+32=10

如圖，當AB為斜邊時，AB2=AC2+BC2=AD2+BD2=AE2+BE2=10，

∴可作出Rt△ABC、Rt△ABD、Rt△ABE三個直角三角形.

當AB為直角邊時，AF2+AB2=BF2=20，

∴可作出Rt△ABF、Rt△ABG兩個直角三角形.

若以AB為對稱軸，把上述三角形翻折，

可得出Rt△ABC、Rt△ABD、Rt△ABE、Rt△ABF的軸對稱圖形Rt△ABC′、Rt△ABD′、Rt△ABE′、Rt△ABF′.

綜上所述一共能作出9個直角三角形，上述點C，D，E，F(xiàn)，G及C′，D′，E′，F(xiàn)′的位置都可作為題中點C的合適位置.【分析】利用勾股定理求出AB的長，再分別以當AB為斜邊時；當AB為直角邊時；若以AB為對稱軸，利用勾股定理的逆定理及軸對稱的變換，可得出結(jié)果。8.在平面直角坐標系中，已知A(?1,?1)A.

(0,0)

B.

(?1,0)

C.

(?14,0)【答案】C【考點】坐標與圖形性質(zhì)，軸對稱的應用-最短距離問題【解析】【解答】點B(2,?3)設(shè)直線AB'的解析式為y=則{解得：{k直線AB'的解析式為y=∴當y=0時，x=?故答案為：C.【分析】先求出點B關(guān)于x軸的對稱點B'的坐標,利用待定系數(shù)法求出直線AB'的解析式，求出直線與x軸的交點坐標即可.9.如圖，直線L是一條河，P，Q是兩個村莊．欲在L上的某處修建一個水泵站，向P，Q

兩地供水，現(xiàn)有如下四種鋪設(shè)方案，圖中實線表示鋪設(shè)的管道，則所需管道最短的是（

）A.

B.

C.

D.

【答案】D【考點】軸對稱的應用-最短距離問題【解析】【解答】本題的依據(jù)就是兩點之間線段最短.首先作點P關(guān)于直線l的對稱點P′，連接P′Q就是最短的路程.故答案為：D.【分析】根據(jù)兩點之間線段最短，可以作點P作關(guān)于l的對稱點，連接Q點和對稱點與河流有交點，該交點即為最佳的鋪設(shè)點。10.如果P點的坐標為（a，b），它關(guān)于y軸的對稱點為P1，P1關(guān)于x軸的對稱點為P2，已知P2的坐標為（﹣2，3），則點P的坐標為（

）A.

（﹣2，﹣3）

B.

（2，﹣3）

C.

（﹣2，3）

D.

（2，3）【答案】B【考點】坐標與圖形變化﹣對稱【解析】【解答】解：∵P2點的坐標為(-2,3),則關(guān)于x軸對稱點P1點的坐標為（-2，-3），

P1關(guān)于y軸對稱點P的坐標為（2，-3）.

故答案為：B.

【分析】根據(jù)P2點的坐標分步反求P點的坐標，由關(guān)于x軸對稱求得P1點的坐標，由關(guān)于y軸對稱求得P點的坐標。二、填空題：11.如圖，在一個規(guī)格為6×12（即6×12個小正方形）的球臺上，有兩個小球A，B.若擊打小球A，經(jīng)過球臺邊的反彈后，恰好擊中小球B，那么小球A擊出時，應瞄準球臺邊上的點________.（填P1至P4點中的一個）.【答案】P2【考點】生活中的軸對稱現(xiàn)象【解析】【解答】解：如圖，應瞄準球臺邊上的點P2.【分析】作出點A關(guān)于臺邊的對稱點，連接B與對稱點，它與臺邊的交點即為所求.12.如果△ABC與△A'B'C'關(guān)于直線l對稱，且∠A＝50°，∠B'＝70°，那么∠C'＝________.【答案】60°【考點】軸對稱的性質(zhì)【解析】【解答】解：∵△ABC與△A'B'C'關(guān)于直線l對稱，∴△ABC≌△A'B'C'，∴∠A＝∠A'，∠B＝∠B'，又∵∠A＝50°，∠B'＝70°，∠A'+∠B'+∠C'=180°,∴∠A＝∠A'＝50°，∠B＝∠B'＝70°，∴∠C'＝60°.故答案為60°.【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可得△ABC≌△A'B'C'，利用全等三角形的性質(zhì)解答即可.13.如圖，P為△ABC內(nèi)的一點，D，E，F(xiàn)分別是點P關(guān)于邊AB，BC，CA所在直線的對稱點，那么∠ADB+∠BEC+∠CFA=________°.【答案】360°【考點】軸對稱的性質(zhì)【解析】【解答】解：連接PA,PB,PC，

∵點D,E，F(xiàn)分別是點P關(guān)于AB，BC，CA的對稱點，

∴∠ADB=∠APB，∠BEC=∠BPC，∠AFC=∠APC，

∵∠APB+∠BPC+∠APC=360o,∴∠ADB+∠BEC+∠CFA=360o.

故答案為：360o.

【分析】連接PA,PB,PC，由對稱性可得∠ADB=∠APB，∠BEC=∠BPC，∠AFC=∠APC，而∠APB+∠BPC+∠APC組成的是一個周角，依此可求得∠ADB+∠BEC+∠CFA的度數(shù)。14.如圖，在△ABC中，AB=10cm，AC=6cm，BC=8cm，點D、E分別在AB、AC上，且△BCD和△BED關(guān)于BD對稱，則△ADE的周長為________cm．【答案】8【考點】軸對稱的性質(zhì)【解析】【解答】解：∵AB2=102=100，AC2+BC2=62+82=100

∴AC2+BC2=AB2，

∴△ABC是直角三角形，即∠C=90°

∵△BCD和△BED關(guān)于BD對稱

∴△BCD≌△BED

∴BC=BE=8，DC=DE

∴AE=AB-BE=10-8=2

△ADE的周長=AD+DE+AE=AD+DC+AE=AC+AE=6+2=8

故答案為：8【分析】利用勾股定理的逆定理證明△ABC是直角三角形，再根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，可證得BC=BE=8，DC=DE，就可求出AE的長，然后求出△ADE的周長即可。15.如圖，∠AOB＝30o，∠AOB內(nèi)有一定點P，且OP＝10.在OA上有一動點Q，OB上有一動點R.若ΔPQR周長最小，則最小周長是________【答案】10【考點】軸對稱的應用-最短距離問題【解析】【解答】解：設(shè)∠POA=θ，則∠POB=30°-θ，作PM⊥OA與OA相交于M，并將PM延長一倍到E，即ME=PM.作PN⊥OB與OB相交于N，并將PN延長一倍到F，即NF=PN.連接EF與OA相交于Q，與OB相交于R，再連接PQ，PR，則△PQR即為周長最短的三角形.∵OA是PE的垂直平分線，∴EQ=QP；同理，OB是PF的垂直平分線，∴FR=RP，∴△PQR的周長=EF.∵OE=OF=OP=10，且∠EOF=∠EOP+∠POF=2θ+2（30°-θ）=60°，∴△EOF是正三角形，∴EF=10，即在保持OP=10的條件下△PQR的最小周長為10.故答案為：10.

【分析】設(shè)∠POA=θ，則∠POB=30°-θ，作PM⊥OA與OA相交于M，并將PM延長一倍到E，即ME=PM，作PN⊥OB與OB相交于N，并將PN延長一倍到F，即NF=PN，連接EF與OA相交于Q，與OB相交于R，再連接PQ，PR，則△PQR即為周長最短的三角形，根據(jù)垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等得出EQ=QP，F(xiàn)R=RP，根據(jù)三角形周長的計算方法及等量代換得出△PQR的周長=EF，然后判斷出△EOF是正三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)即可得出答案.16.如圖，在3×3的正方形網(wǎng)格中，格線的交點稱為格點，以格點為頂點的三角形稱為格點三角形．圖中的△ABC為格點三角形，在圖中最多能畫出________個格點三角形與△ABC成軸對稱．【答案】6【考點】作圖﹣軸對稱【解析】【解答】解：如圖，最多能畫出6個格點三角形與△ABC成軸對稱．故答案為：6．【分析】根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)分別確定出不同的對稱軸，然后作出軸對稱三角形即可得.熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)并準確找出對應點的位置是解題的關(guān)鍵，本題難點在于確定出不同的對稱軸.三、解答題：17.如圖，四邊形ABCD中，∠BAD=100°，∠BCD=70°，點M，N分別在AB，BC上，將△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，F(xiàn)N∥DC，求∠B的度數(shù).【答案】解：∵MF∥AD，F(xiàn)N∥DC，∴∠BMF=∠A=100°，∠BNF=∠C=70°，∵△BMN沿MN翻折得△FMN，∴∠BMN=12∠BMF=1∠BNM=12∠BNF=1在△BMN中，∠B=180°-（∠BMN+∠BNM）=180°-（50°+35°）=180°-85°=95°【考點】平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，軸對稱的性質(zhì)【解析】【分析】根據(jù)二直線平行，同位角相等得出∠BMF=∠A=100°，∠BNF=∠C=70°，根據(jù)翻折的性質(zhì)得出∠BMN=12∠BMF=50°，∠BNM=12∠BNF=35°，最后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，由∠B=180°-（∠BMN+18.如圖，點P是∠AOB內(nèi)一點，分別作出P點關(guān)于OA、OB的對稱點E、F，連接EF交OA于M，交OB于N，EF=15，求△PMN的周長．【答案】解：∵P點關(guān)于OA、OB的對稱點分別為E、F，∴PM=EM，PN=FN，∴△PMN的周長=PM+MN+FN=ME+MN+FN=EF，∵EF=15，∴△PMN的周長=15．【考點】軸對稱的性質(zhì)【解析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)“如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線”可得PM=EM，PN=FN，由圖可得△PMN的周長=PM+MN+FN=ME+MN+FN=EF。19.如果△ABC關(guān)于x軸進行軸對稱變換后，得到△A1B1C1，而△A1B1C1關(guān)于y軸進行軸對稱變換后，得到△A2B2C2，若△ABC三個頂點坐標分別為A（-2，3）、B（-4，2）、C（-1，0），請你分別寫出△A1B1C1與△A2B2C2各頂點坐標．【答案】解：∵△ABC關(guān)于x軸進行軸對稱變換后，得到△A1B1C1，△ABC三個頂點坐標分別為A（-2，3）、B（-4，2）、C（-1，0），

∴△A1B1C1三個頂點坐標分別為A1（-2，-3）、B1（-4，-2）、C1（-1，0），

∵△ABC關(guān)于y軸進行軸對稱變換后，得到△A2B2C2，△ABC三個頂點坐標分別為A（-2，3）、B（-4，2）、C（-1，0），

△A2B2C2三個頂點坐標分別為A2（2，-3）、B2（4，-2）、C2（1，0）．【考點】關(guān)于坐標軸對稱的點的坐標特征，坐標與圖形變化﹣對稱【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)，，利用△ABC的三個頂點坐標就可得出△A1B1C1三個頂點的坐標；再根據(jù)關(guān)于y軸對稱點的坐標特點：橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變，由△A1B1C1三個頂點坐標就可得出△A2B2C2三個頂點的坐標。20.如圖，在3×3的正方形網(wǎng)格中，有格點△ABC和ΔDEF，且△ABC和△DEF關(guān)于某條直線成軸對稱，請在下面給出的圖中，畫出3個不同位置的△DEF及其對稱軸MN.

【答案】解：如圖所示；【考點】作圖﹣軸對稱【解析】【分析】把一個平面圖形，沿著某一條直線折疊，直線兩旁的部分能完全重合的平面圖形就是軸對稱圖形，隨著對稱軸的改變，圖形位置也會發(fā)生改變，故找出不同的對稱軸，根據(jù)確定的對稱軸利用方格紙的特點及軸對稱的性質(zhì)畫出另一半對稱圖形即可.21.下面兩圖均是4×4的正方形網(wǎng)格，格點A，格點B和直線l的位置如圖所示，點P在直線l上.（1）請分別在圖1和圖2中作出點P，使PA+PB最短；（2）請分別在圖3和圖4中作出點P，使PA-PB最長.【答案】（1）解：如圖所示

（2）解：如圖所示【考點】軸對稱的應用-最短距離問題【解析】【分析】（1）圖1中，利用兩點之間線段最短，可得出點P的位置；在圖2中作點B關(guān)于直線l的對稱點B'，連接AB'，交直線l于點P即可。

（2）在圖3中，找出點B關(guān)于直線l的對稱點B'，連接AB'并延長與直線l交于點P；在圖4中，連接AB并延長與直線l交于點P即可。22.如圖，在長度為1個單位長度的小正方形組成的正方形中，點A、B、C在小正方形的頂點上．（1）在圖中畫出與△ABC關(guān)于直線l成軸對稱的△AB′