中考復(fù)習(xí)《圖形的相似》難題訓(xùn)練

一、選擇題

1.如圖所示，已知雙曲線y=:經(jīng)過(guò)RMBOC斜邊上的點(diǎn)/,且滿足筆=|,與BC

交于點(diǎn)。，S.BOD=21，則人的值為（）

A.10B.9C.8

2.如圖，在RtaABC中，/LABC=90°,BA=BC.點(diǎn)D是

48的中點(diǎn)，連結(jié)CD,過(guò)點(diǎn)3作BG，CD,分別交CD,

C4于點(diǎn)￡,F,與過(guò)點(diǎn)/且垂直于N3的直線相交于點(diǎn)

G,連結(jié)DR給出以下四個(gè)結(jié)論：①嘿=黑；②點(diǎn)尸是

GE的中點(diǎn)；@AF=yXF;④S^ABC=5S^BDF淇中正

確結(jié)論的序號(hào)是共有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

3.如圖，矩形48CD中，AB=3,4。=4,E在48上,

AE=2,?小是CE的垂直平分線，交CD的延長(zhǎng)線

于點(diǎn)尸，連結(jié)跖交/。于點(diǎn)G,則穿的值是（）

AC.yD.2

-i4

4.如圖，口/BCZ）中，E為4D邊上一點(diǎn)，AE=AB,AF1AB,交線段BE于點(diǎn)尸，G

為/￡上一點(diǎn)，AG：GE=1：5,連結(jié)Gb并延長(zhǎng)交邊8C于點(diǎn)巴若GE：BH=1：

2,則tan乙GHB的值為（）

EG

B

H

A,更BCD

2-T-1-T

5.如圖的ZU2C中有一正方形。EFG,其中。在/C上，E、F在AB上,直線NG

分別交。石、BC于M、N兩點(diǎn).若45=90。，AB=4,BC=3,EF=1,

則BN的長(zhǎng)度為

A考B.tc.l

6.如圖，在直角三角形/8C中，乙4c8=90°,AB=

2BC=6cm,動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)/出發(fā)沿方向以每秒2cm

的速度向終點(diǎn)3運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)。從點(diǎn)8出發(fā)沿BC

方向以每秒1cm的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，將APQC沿8C

翻折，點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P',若0點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為/秒時(shí)，四邊形QPCP'為菱形,

則/的值為（）

A.1B.V2C.2D.3

7.如圖，將一張等腰直角三角形紙片沿虛線剪成甲、乙、丙三塊，其中甲、丙為直角

梯形，乙為等腰直角三角形.根據(jù)圖中標(biāo)示的邊長(zhǎng)數(shù)據(jù)，比較甲、乙、丙的面積大

小，下列判斷正確的是（）

A.甲＞乙＞丙B.乙＞丙＞甲C.丙＞乙＞甲D.丙＞甲＞乙

8.如圖，在RtZkABC中，NABC=90。，48=BC.點(diǎn)D是線段N3上的一點(diǎn)，連結(jié)

CD,過(guò)點(diǎn)8作BG1CD,分別交CD,CA于點(diǎn)E,F,與過(guò)點(diǎn)A且垂直于AB的直

線相交于點(diǎn)G,連結(jié)DE給出以下四個(gè)結(jié)論：①霏=雪；②當(dāng)瓦C,F,。四點(diǎn)

在同一個(gè)圓上時(shí)，CF=BF；③若點(diǎn)。是AB的中點(diǎn)，則

AF=④若黑=/則S=8C=9S^BDF■其中正確的

結(jié)論序號(hào)是（）

A.①②B.①③C.②③

二、填空題

9.如圖，已知矩形48CD,AD=9,AB=6,若點(diǎn)G、H、M、N分別在/2、CD、

4D、BC上,線段AW與G”交于點(diǎn)K.若NGKM=45°,NM=3岔,則GH=

10.如圖，在矩形/BCD中，AB=2,BC=4,點(diǎn)E、下分

別在3C、CD上,若力E=而，/-EAF=45°,則//的

長(zhǎng)為_(kāi)___.

11.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，孔△AB。的頂點(diǎn)。與原點(diǎn)重

合，頂點(diǎn)8在x軸上，乙4BO=90。,。/與反比例函數(shù)丫=：

的圖象交于點(diǎn)。，且。。=2AD,過(guò)點(diǎn)。作x軸的垂線交x

軸于點(diǎn)C若S四邊形ABCD=1°，則左的值為

12.我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作仇章算術(shù)》中有題如下：“今有勾五步，股十二

步，問(wèn)勾中容方幾何？其大意譯為：如圖，在RtaABC中，乙4cB=

90°,BC=5,AC^12,四邊形COE尸是出△ABC的內(nèi)接正方形，

點(diǎn)D、E、F分別在邊BC、AB、AC上，則正方形CDEF邊長(zhǎng)為.

13.如圖，正方形A8CD的邊長(zhǎng)為1,以48為直徑作半圓，點(diǎn)尸是CD中點(diǎn)，AP與半

圓交于點(diǎn)0,連結(jié)。0,給出如下結(jié)論：@DQ=1；②胎=|；?SAPDQ--

@cos^ADQ=I，其中正確結(jié)論是（填寫(xiě)序號(hào)）

14.如圖，在矩形48CD中，4B=4V3cm,AD=12cm,動(dòng)點(diǎn)P以每秒1cm的速度從

點(diǎn)C沿折線C—￡>—4勻速運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)/運(yùn)動(dòng)停止.以P為圓心作半徑為百cm的

OP,當(dāng)。P與對(duì)角線2。相切時(shí)，點(diǎn)尸的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為s.

15.如圖所示，在矩形/BCD中，AB=10cm,

AD=20cm,兩只小蟲(chóng)尸每秒走2c〃z,它們同時(shí)出

發(fā)f秒時(shí)，以尸、B、。為頂點(diǎn)的三角形與以/、。、

D為頂點(diǎn)的三角形相似，則t=.

三、解答題

16.如圖，。為O。上一點(diǎn)，點(diǎn)C在直徑R4的延長(zhǎng)線上，乙CDA=4CBD.

(1)求證：CD是。。的切線；

(2)過(guò)點(diǎn)8作。。的切線交CO的延長(zhǎng)線于點(diǎn)￡,若BC=9,tanNCD4=|,求BE

的長(zhǎng).

17.△力BC和△DEF是兩個(gè)等腰直角三角形，44=4。=90。，△DEF的頂點(diǎn)￡位于

邊的中點(diǎn)上.

圖1

(1)如圖1,設(shè)DE與N3交于點(diǎn)M,EF與AC交于點(diǎn)、N,求證：△BEM-/XCNE；

(2)如圖2,將△DEF繞點(diǎn)￡旋轉(zhuǎn)，使得OE與氏4的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)EF與4c

交于點(diǎn)N,于是，除(1)中的一對(duì)相似三角形外，能否再找出一對(duì)相似三角形并證

明你的結(jié)論.

18.如圖，矩形/BCD中，48=20,BC=10,點(diǎn)尸為48邊上一動(dòng)點(diǎn)，DP交AC于

點(diǎn)Q-

(1)求證：△APQs^CDQ；

(2)P點(diǎn)從/點(diǎn)出發(fā)沿邊以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向3點(diǎn)移動(dòng)，移動(dòng)時(shí)間為:

秒.當(dāng)/為何值時(shí)，DP1AC?

19.如圖，在△48C中，乙4=90。，48=3,AC=4,點(diǎn)0分別是邊N2,BC±

的動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)M不與/,8重合)，且MQ1BC,過(guò)點(diǎn)M作3C的平行線MN,交NC

于點(diǎn)N,連接N0,設(shè)2。為x.

(1)試說(shuō)明不論x為何值時(shí)，總有△QBMs^ABC；

(2)是否存在一點(diǎn)0,使得四邊形8九WQ為平行四邊形，試說(shuō)明理由；

(3)當(dāng)x為何值時(shí)，四邊形的面積最大，并求出最大值.

20.閱讀下列材料并完成任務(wù):

數(shù)學(xué)實(shí)踐小組想利用鏡子的反射測(cè)量池塘邊一棵樹(shù)的高度AB.測(cè)量和計(jì)算的部分步

驟如下：

①如圖，樹(shù)與地面垂直，在地面上的點(diǎn)。處放置一塊鏡子，小明站在的延長(zhǎng)線

上，當(dāng)小明在鏡子中剛好看到樹(shù)的頂點(diǎn)/時(shí)，測(cè)得小明到鏡子的距離CD=2米，

小明的眼睛E到地面的距離ED=1.5米；

②將鏡子從點(diǎn)C沿的延長(zhǎng)線向后移動(dòng)10米到點(diǎn)廠處，小明向后移動(dòng)到點(diǎn)8處

時(shí)，小明的眼睛G又剛好在鏡子中看到樹(shù)的頂點(diǎn)這時(shí)測(cè)得小明到鏡子的距離

=3米；

③計(jì)算樹(shù)的高度AB-.

解：設(shè)AB=久米，BC=y^z

???/LABC=乙EDC=90°,AACB=乙ECD

:.△ABCMEDC

任務(wù)：

請(qǐng)你根據(jù)材料中得到的測(cè)量數(shù)據(jù)和計(jì)算步驟，將剩余的計(jì)算部分補(bǔ)充完整.

21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形48CD是平行四邊形，力。=6,若04、OB

的長(zhǎng)是關(guān)于x的一元二次方程/-7久+12=0-的兩個(gè)根，且

OA>OB.

備用圖

(1)求CM、08的長(zhǎng)；

(2)若點(diǎn)￡為x軸上的點(diǎn)，且SA4OE=￡.

①直接寫(xiě)出經(jīng)過(guò)。、E兩點(diǎn)的直線函數(shù)表達(dá)式；

②求證：A.40E與△4。。相似；

(3)若點(diǎn)M在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，則在直線上是否存在點(diǎn)尸，使以4、C、F、

M為頂點(diǎn)的四邊形為菱形？若存在，直接寫(xiě)出廠點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理

由.

答案和解析

1.C

^/\0AE=S^OCD，

S四邊形AECB=S^BOD=21,

???AE//BC,

??.△OAE-AOBC,

???^/\OAE=4,

貝i」k=8.

2.B

解：vZ.ABC=90°,BG1CD,

???44BG+/CBG=90。，乙BCD+乙CBG=9。。,

???Z-ABG=乙BCD,

在△ZBC和△BCD中，

^ABG=乙BCD

AB=BC，

/.BAG=乙CBD=90°

??.△ABG=^ABCD(ASA),

???AG=BD,

???點(diǎn)。是NB的中點(diǎn)，

BD=^AB,

AG=^BCf

在RtaZBC中，AABC=90°,

???ABtBC,

???AGLAB,

AG”BC,

???△ZFGTCFB,

tAG__FG_

??CB-FB'

???BA=BC,

?嗡中故①正確；

-AAFG-ACFB,

.GF_AG_1

??BF~BC~2’

??.FG=3FB,

???FE手BE,

，點(diǎn)尸是GE的中點(diǎn)不成立，故②錯(cuò)誤；

-AAFG-ACFB,

.竺_竺_工

??CF~BC~2’

1

AF=-AC,

3

???AC=正AB,

：.AF=^AB,故③正確;

如圖，過(guò)點(diǎn)尸作MF148于M,貝UFM//C8,

AF_FM_1

AC~BC~3’

BD_1

~BA~29

...SMDF='BDxFMBD_FM_111^

=X=X=故④錯(cuò)誤.

SMBC^XABXBCABBC236’

綜上所述，正確的結(jié)論有①③共2個(gè).

3.C

解：???矩形/2C。中，AB=3,AD=4,AE=2,

：.BC=4,CD=3,BE=1,

CE=V42+I2=V17>

???HF是CE的垂直平分線，

CH'CE=叵,FH1CE,

22

???CF//AB,

Z.FCH=乙CEB,

RtAFCH?RtACEB,

tFC__CH_gnCF_4^

,?CEBE'即而=「

???DF//AE,

???△FDG?AEAG,

11

DG_DF_Y_11

AG~AE~2~4

4.A

解：過(guò)尸點(diǎn)作MNIBC,貝！JMN14。，設(shè)ZG=Q,

vAG：GE=1：5,GE：BH=1：

???EG—5a,BH—10a,AE—6a,

AE—AB,

AB=6a,Z.AEB=Z.ABE,

???AD〃BC,

???Z.AEB=乙EBC,

.?.BE是“BE的平分線，

vFA1AB,FM1BC,

??.FM=FA,

在RT△ABF與RT△MBF中

(FA=FM

kFB=FB

???RT△ABF^RT△MBF(HL),

???BM=AB=6a,

???(AEB=乙EBC,乙EFG=乙BFH,

:AEFG?ABFli,

FNEG1

FMBH2

FA=FM,

FN：FA=1：2,

FA=FM,

???FN：FA=1：2,

在RT2XAFN中，Z,EAF=30°,

乙FAB=90°,

???乙DAB=120°,

???Z.ABC=60°,

???乙MBF=30°,

在RT△MBF中，F(xiàn)M=tan3O°?8M=亨X6a=2島,

BH=10a,BM=6a,

??.HM=BH-BM=4a,

tan/GHB=器2次a

4a

V3

5.A

解：???四邊形。EPG是正方形，

?-?DEIIBC,GF//BN,且DE=GF==1,

.■.AADE^AACB,△AGFMANB,

...些=絲①，絲型=空②，

ABBCJABBNJ

由①可得，華=3解得：AE=^,

將45=維入②，得：出=工，

§4BN

解得：BN*

6.A

解：連接「P'交8C于。

???若四邊形QPCP為菱形，

??.PP'1QC,

???乙POQ=90°,

???Z.ACB=90°,

??.PO//AC,

,AP_CO

??AB―CB'

???設(shè)點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為/秒,

AP=2t,QB=t,

QC=3-t,

3

CO=-

22’

???AB=2cB=6,乙ACB=90°,

AB=6,BC=3

3t

.2t_-2,

63

解得：t=1,

7.C

解：如圖：過(guò)點(diǎn)3作IGF于點(diǎn)

???BC=7,CE=

3,

DE=—AC,DB=—AB,

77

3

??.AD=BD-BA=-AB,

7

???S丙=：｛AC+DE).AD=著AB.AC,

?:ABIIGF,BH1GF,ACLAB,

：.BH//AC,

???四邊形是矩形，

BH=DF,FH=BD=—AB,

7

:.△GBHFBCA,

.GH_BH_GB

??布一就一前‘

???GB=2,BC=7,

22

??.GH=A-B,BH=-AC,

77

212

DF=-AC,GF=GH+FH=—AB,

77

122

???S田=-(BD+GF),DF=-AB?AC,

甲2、J49

?,?甲〈乙，乙〈丙.

8.B

解：依題意可得BC〃4G,

??.△AFG~ABFC,

AG__AF_

,t,—，

BCCF

又AB=BC,

ABCF

故結(jié)論①正確；

如右圖，vzl+Z3=90°,zl+z4=90°,

???z.3=z4.

在△ZBG"BCD中，

23=Z4

AB=BC,

/BAG=乙CBD=90°

?.AABG^ABCD(ASA'),

AG=BD,又BD=AD,

AG=AD；

AG=AD

在△AFG與△ZFD中，/E4D=NE4G=45。,

AF=AF

???△4FGK/FD(SZS)

???△ABC為等腰直角三角形，4C=&4B;

■：AAFG=/^AFD,-.AG=AD^-AB^-BC

22;

4/7Ap

??,△AFGFBFC,A—=—,FC=2AF,

BCFC

AF=-AC=—AB.

33

故結(jié)論②錯(cuò)誤；

當(dāng)B、C、F、。四點(diǎn)在同一個(gè)圓上時(shí)，

z2=Z-ACB

???Z.ABC=90°,AB=BC,

???乙ACB=Z.CAB=45°,

???Z2=45°,

???乙CFD=Z-AFD=90°,

??.CD是B、C、F、。四點(diǎn)所在圓的直徑，

BG1CD,

DF=BD，

，DF=DB,故③正確；

BD_1AF

百，AF--AC,AS^==-S/^ABP，

AB-3'"CFBF

?'?S^BDF=石'SAABC，即SA4BC—12sABDF.

故結(jié)論④錯(cuò)誤.

9.3V10

解：如圖，過(guò)點(diǎn)/作交CD于E,作AF“MN交

BC于F,

則AF=MN=3V5,AE=GH,

AGKM=45°,

???Z.BAF+NDAE=90°-45°=45°,

作NQHE=45。交CD的延長(zhǎng)線于Q,

則NQ4D+乙DAE=45°,

???乙QAD=Z.FAB,

???(B=Z.ADQ=90°,

.—ABAF

ADAQ,

6_3V5

9~AQ

碩=竽

在Rt△力DQ中，DQ=JAQ?-AD2=1

過(guò)點(diǎn)E作EP14Q于P,

■■^QAE=45。，

.?.△AEP是等腰直角三角形，

設(shè)GH=AE=久，則AP=EP=—AE=—x，

22

八ADPE

tanzQ=—=—,

DQPQ

,,T=9V5V2,

2~T~TX

解得x=3V10,

所以GH=3V10.

10.亞

解：取的中點(diǎn)M,連接ME,在4D上截取ND=DF,設(shè)DF=DN=x,

???四邊形45CQ是矩形，

???Z-D=乙BAD=/-B=90°,AD=BC=4,

???NF=V2x,AN=4—x,

???AB=2,

.?.AM=BM=1,

vAE=V5,AB=2,

??.BE=1,

ME=y/BM2+BE2=VL

???匕EAF=45°,

???4MAE+乙NAF=45°,

???^MAE-h^AEM=45°f

??.AMEA=乙NAF,

SAMEFFNA,

tAM_ME

??麗一~AN9

1__V2_

/，石==

解得：X=%

■■-AF=VAD^TD^=—

11-16

解：???OD=2AD,

.OD__2

"04-3,

???乙ABO=90°,DC1OB.

??.AB//DC.

??.△DC。?△ZB。，

.DC_PC_0D_2

??布—而一覆一

?JS四邊形ABCD=1°，

S^ODC-8,

A-0CxCD=8,

2

OCxCD=16,

???雙曲線在第二象限,

???k=—16,

12.居

解：???四邊形環(huán)CD是正方形，

EF//CD,EF=FC=CD=DE,設(shè)EF=%.

???△AFEMACB,

,.,竺_—竺，

BCAC

.x_12—x

**5-12'

解得久=日，

口尸

???EF=60行，

13.①②④

易證四邊形D08P是平行四邊形，從而可得D0//8P.

結(jié)合。Q=OB,可證至UNA。。=NQ。。，從而證至U△力。。三△Q。。,

則有DQ=DA=1.

故①正確；

②連接/。，如圖2.

圖2

則有CP=；，BP=I￥+心)2=正

272

易證Rt△AQBsRt△BCP,

運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)可求得BQ=g，

則PQ=土一漁=述,

y2510

，絲二三

,?BQ2,

故②正確；

③過(guò)點(diǎn)。作Q"1DC于如圖3.

易證△PHQ?APCB,

運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)可求得QH=|,

"△DPQ=?P-Q"=D合去

故③錯(cuò)誤；

④過(guò)點(diǎn)。作QN_L/W于N,如圖4.

圖4

易得DP〃NQ//4B,

根據(jù)平行線分線段成比例可得北=^=|,

/17V￡>(/L

則有旦=2

1-DN2

解得：D/V=|.

由DQ=1,得cosZ-ADQ=^=|.

故④正確.

綜上所述：正確結(jié)論是①②④.

14.4V3-2或6V3

解：在矩形中，AB=CD=4V^cm,AD=

BC=12cm,

過(guò)點(diǎn)。作CF1BD,交BD于F,

在RtaBAD中，由勾股定理得：

BD=y/AD2+AB2=V192=8百，

S^BCD=12X4V3=iBD-CF,

CF=6,

(1)當(dāng)。P與矩形ABCD的邊BD相切時(shí)，

Op的半徑=EP=V3,

???BD與。尸相切于￡,

???PE1BD,

又CF1BD,

PE//CF,

△PED-ACFD,

PE_DP

,,—，

CFDC

V3PD

~6-4V3J

PD=2,

CP=48一2,

點(diǎn)尸的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：(4V3-2)4-1=4V3-2;

(2)當(dāng)。尸圓心在邊40與AD相切時(shí)，如圖,

???PE1BD,AF1BD,

???PE//AF,

.-.△PED^ATIFD,

PD_PE

"'AD~~AF9

由(1)知AF=6,

PDV3

—二—，

126

PD=2百,

點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：(4V3+2V3)-?1=6V3.

15.5或2

解：①設(shè)經(jīng)x秒后，△PBQsZXCDA,

由于NPBQ="DC=90。，當(dāng)用=胃時(shí)，

即三=2x

1020

解得x=5；

②設(shè)經(jīng)x秒后，4QBPs/\CDA,

由于NPBQ=^ADC=90°,

噴姿時(shí)，

10-X2x

即nn---=—,

2010

解得％=2.

故經(jīng)過(guò)5秒或2秒時(shí)，以P、B、。為頂點(diǎn)的三角形與以4、C。為頂點(diǎn)的三角形相似.

16.(1)證明：連QD,OE,如圖，

vAB為直徑，

???Z.ADB=90°,即+Z1=90°,

又???^CDA=乙CBD,

而匕CBD=Z1,

zl=Z.CDA,

???/.CDA+^ADO=90°,BPzCDO=90°,

???CD是。。的切線.

(2)解：???EB為。。的切線，

???ED=EB,0E1DB,

???乙ABD+Z.DBE=90°,Z.OEB+乙DBE=90°,

Z.ABD=Z.OEB,

Z.CDA=Z-OEB.

而tanZ_CD4=—=-

BE3

.-.tanzOFB=^=|)

Rt△CDO~Rt△CBE,

CD_OP_OB_2

CB一BE-BE-3’

2

CD=-x9=6,

3

在RtZkCBE中，設(shè)BE=%,

(%+6)2=%2+92,

解得X=金

4

即BE的長(zhǎng)為手.

4

17.(1)證明：???△ABC是等腰直角三角形,

???乙BME+乙MEB=135°,

,△DEE是等腰直角三角形，

???乙DEF=45°,

???乙NEC+乙MEB=135°,

???乙BME=乙NEC,

Z.B=^C=45°,

.*.△BEM-△CNE.

(2)與(1)同理△BEM-△CNE,

BE_EM

**CW-'NEf

???BE=EC,

則aECN與△MEN,

則生=空，

CNEN

乙ECN=乙MEN=45°,

ECNMEN.

18.(1)證明：,??四邊形4BCQ是矩形,

??.CD//AB.

工乙DCQ=LQAP,乙PDC=LQPA,

???△ZPQMCDQ；

(2)解：當(dāng)t=5時(shí)，DP1AC；

v^ADC=90°,DP1AC,

???^AQD=AAQP=/.ADC=90°,

???Z.DAQ=Z.CAD,

???△4DQ?△AC。,

tAD_AQ

??AC-AD9

AC=V102+202=10V5,

則XQ=—=^==2V5,

YAC10V5

???^LAQP=(ABC=90°,Z.QAP=/.BAC,

?.AAQP-AABC,

tAQ_AB

APAC

則迪=平，

t10V5

解得：t=5,

即當(dāng)t=5時(shí)，DP1AC.

19.解：(1)vMQ1BC,

???乙MQB=90°,

???乙MQB=ACAB,又乙QBM=2ABC,

???△QBM?AABC；

(2)當(dāng)BQ=MN時(shí)，四邊形5MN。為平行四邊形，

MN〃BQ,BQ=MN,

???四邊形BMNQ為平行四邊形；

(3)???Z,A=90°,AB=3,AC=4,

BC=yjAB2+AC2=5,

???△QBMFABC,

.QB_QM_BMH吐_QM_BM

??AB-AC-BC'"3-4—5，

解得，QM=^x,BM=9,

■■■MN//BC,

.?心=%,即絲_3等，

BCAB'---

解得，MN=5-^-x,

則四邊形的面積=；x(5-^x+x)x^x=-|^(x-^)2+^,

ZyjZ/oZ

二當(dāng)％=多時(shí)，四邊形皿WQ的面積最大，最大值為

oZ

20.解：設(shè)AB=%米，BC=y米.

???/.ABC=乙EDC=90°,乙ACB=乙ECD

△ABCMEDC

ABBC

—=—,

EDDC

.%_y

,,Ti?5，

???/.ABF=乙GHF=90°,^AFB=Z.GFH,

:?△ABFFGHF,

AB_BF

,t,—，