四川省廣安市鄰水縣2023-2024學年八年級數(shù)學第一學期期末教學質(zhì)量檢測模擬試題

注意事項

1.考生要認真填寫考場號和座位序號。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.下列圖形中有穩(wěn)定性的是（）

A.正方形B.長方形C.直角三角形D.平行四邊形

2.下列命題與其逆命題都是真命題的是（）

A.全等三角形對應角相等B.對頂角相等

C.角平分線上的點到角的兩邊的距離相等D.若a2>b2,則a>b

3.如圖，一副分別含有60°和45°角的兩個直角三角板，拼成如下圖形，其中NC=90，ZBAC=45，ZEDC-60，

則/BED的度數(shù)是（）

5.如圖，直線EF分別與直線AB,CD相交于點G,H,已知Nl=N2=50°,GM平分NHGB交直線CD于點M,

則N3等于（）

6.已知如圖，。為四邊形ABC。內(nèi)一點，若NA=50°且NA5O=20。，ZADO=30°,則的度數(shù)是（）

BD

A.70B.80C.90D.100

7.方差：一組數(shù)據(jù)：2,x,1,3,5,4,若這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3,是這組數(shù)據(jù)的方差是（）

58

A.10B.-C.2D.-

33

8.如圖，A、C是函數(shù)v=，的圖象上任意兩點，過點A作y軸的垂線，垂足為B,過點C作y軸的垂線，垂足為D.記

X

用AAO3的面積為S1,HAC8的面積為邑，則5和邑的大小關系是（）

A.>S2B.<S2

C.S{=S2D.由A、C兩點的位置確定

9.如圖，小明將幾塊六邊形紙片分別剪掉了一部分（虛線部分），得到了一個新多邊形，若新多邊形的內(nèi)角和是其外

角和的2.5倍，則對應的圖形是（）

10.如圖，CE是△A5C的外角NAC。的平分線，若NB=35。，NACE=60。，貝！|N4=（）

A.35°B.95°C.85°D.75°

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.世界上最小的鳥是生活在古巴的吸蜜蜂鳥，它的質(zhì)量約為0.056盎司.將0.056用科學記數(shù)法表示為

2

12.函數(shù)y=——中，自變量上的取值范圍是.

x-1

2

13.若分式Y上-」4的值為0,則*=.

x+2

14.要使分式,有意義，x的取值應滿足.

x-1

15.11的平方根是.

16.在AABC中，已知NC43=60，點。，石分別是邊AB,AC上的點，且

ZAED=60,ED+DB=CE,ZCDB=2ZCDE.則ZDCB=.

17.已知等腰三角形的一個內(nèi)角為70°,則它的頂角度數(shù)為.

18.如圖，ZAOC=ZBOC=15°,CD±OA,CE〃OA,若CD=6,貝！JCE=

三、解答題（共66分）

19.（10分）在△A5C中，C4=Q3=3,ZACB=120°,將一塊足夠大的直角三角尺PMN（NM=90。，NMPN=30。）按

如圖所示放置，頂點尸在線段A3上滑動，三角尺的直角邊PM始終經(jīng)過點C,并且與C5的夾角NPC5=a,斜邊PN

交AC于點D

（1）當尸N〃3C時，判斷△AC尸的形狀，并說明理由.

（2）在點尸滑動的過程中，當AP長度為多少時，△AO尸治△5PC,為什么？

（3）在點尸的滑動過程中，△「口）的形狀可以是等腰三角形嗎？若不可以，請說明理由；若可以，請直接寫出a的

度數(shù).

M

20.（6分）閱讀解答題：

（幾何概型）

條件：如圖1：A,8是直線/同旁的兩個定點.

問題：在直線/上確定一點P,使私+尸5的值最??；

方法：作點4關于直線/對稱點4,連接4,8交/于點P,則24+05=AP+26=45,

如圖2所示：兩村A,8在一條河CD的同側，A3兩村到河邊CD的距離分別是AC=1千米,6。=3千米，CD=3

千米，現(xiàn)要在河邊CD上建造一水廠，向A8兩村送水，鋪設水管的工程費用為每千米20000元，請你在CD上選擇

水廠位置，使鋪設水管的費用最省，并求出最省的鋪設水管的費用W.

（拓展延伸）

如圖，AABC中，點。在邊8C上，過。作DEL3c交AB于點E,尸為DC上一個動點，連接瓶/石，若上4+。石

最小，則點尸應該滿足（）（唯一選項正確）

/

BD

A.ZAPC^ZEPDB.PA=PE

C.NAPE=90°D.ZAPC=ZDPE

21.(6分)如圖，在AABC中，ZABC=A5°,D為BC上一點、,CD=28。,NAOC=60°,AELBC于點E，

CE1.AO于點尸，AE,CE相交于點G.

(1)求證：^AFG=ACFD；

(2)若BC=3,AF=6求EG的長.

22.（8分）如圖，在AABC中，AD是二班。的平分線，DELATE,￡）/1_4。于p，試猜想所與AD之間

有什么關系？并證明你的猜想.

23.（8分）閱讀下列解題過程:

已知a,b,c為AABC的三邊長,且滿足a2c2一〃c2=a4—64,試判斷AABC的形狀.

解：；a2c2—b2c2=a4-b4>①

/.c2(a2-b1)=(a2-b2)(a2+b~).②

c2=a2+b2-③

:.AABC是直角三角形.④

回答下列問題：

（1）上述解題過程，從哪一步開始出現(xiàn)錯誤?請寫出該步的代碼為.

（2）錯誤的原因為.

（3）請你將正確的解答過程寫下來.

24.（8分）如圖，在△ABC中，AB=AC,點D是△ABC內(nèi)一點，AD=BD,且AD_LBD,連接CD.過點C作CE_LBC交

AD的延長線于點E,連接BE.過點D作DICD交BC于點F.

（1）若BD=DE=&\CE=?,求BC的長；

（2）若BD=DE,求證：BF=CF.

25.（10分）知識鏈接：將兩個含30°角的全等三角尺放在一起，讓兩個30°角合在一起成60°，經(jīng)過拼湊、觀察、思

考，探究出結論“直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半”.如圖，等邊三角形ABC的邊長為4?！?，

點。從點C出發(fā)沿C4向A運動，點E從3出發(fā)沿AB的延長線8尸向右運動，已知點RE都以每秒0.5cm的速度

同時開始運動，運動過程中OE與相交于點P,設運動時間為x秒.

（1）請直接寫出AD長.（用x的代數(shù)式表示）

（2）當AADE為直角三角形時，運動時間為幾秒？.

（3）求證：在運動過程中，點P始終為線段。石的中點.

26.（10分）如圖所示，在AABC中,NA5C和NAC5的平分線交于點O,過點。作5c，交A5于點E,交AC于點

F.

⑴若NA3C=40。,NACB=60。,求NBOE+NC。尸的度數(shù)；

(2)若4AEF的周長為8cm,且BC=4cm,^<AABC的周長.

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、C

【分析】根據(jù)三角形穩(wěn)定性即可得答案.

【詳解】三角形具有穩(wěn)定性，有著穩(wěn)固、堅定、耐壓的特點；而四邊形不具有穩(wěn)定性，易于變形.四個選項中，只有C

選項是三角形，其他三個選項均為四邊形，故答案為C.

【點睛】

本題考查的知識點是三角形穩(wěn)定性.

2、C

【解析】對每個選項的命題與逆命題都進行判定即可.

【詳解】解：A.對應角相等的三角形不一定是全等三角形，該選項的逆命題不是真命題，故選項錯誤；

B.兩個角相等，它們不一定是對頂角，該選項的逆命題不是真命題，故選項錯誤；

C.根據(jù)角平分線的性質(zhì)與判定可得，該選項命題與其逆命題都是真命題，故選項正確；

D.若a2>b2,a不一定大于b,該選項命題不是真命題，故選錯誤.

故選：C.

【點睛】

本題主要考查命題與逆命題是否為真命題，解此題的關鍵在于一是能準確寫出命題的逆命題，二是熟練掌握各個基本

知識點.

3、A

【分析】先由平角的定義求出NBDF的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出結論.

【詳解】解：VRtACDEZEDC=60°,

.,.ZBDF=180°-60°=120°,

VZC=90°,ZBAC=45°,

，NB=45°,

:.ZBFD=180o-45°-120o=15°.

故選：A.

【點睛】

本題考查的是三角形的內(nèi)角和，熟知三角形的內(nèi)角和是解答此題的關鍵.

4、B

【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義判斷.

【詳解】A、3.14是有限小數(shù)，是有理數(shù)，故不符合題意；

B、一”是無限不循環(huán)小數(shù)，是無理數(shù)，故符合題意；

C、Q21是無限循環(huán)小數(shù)，是有理數(shù)，故不符合題意；

D、而7=1。，是有理數(shù)，故不符合題意；

故選B.

【點睛】

此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù).如兀，、后，

0.8080080008—（每兩個8之間依次多1個0）等形式.

5、B

【解析】試題分析：???Nl=50。,

/.ZBGH=180°-50°=130°,

平分NHGB,

：.ZBGM=65°,

VZ1=Z2,

：.AB//CD（同位角相等，兩直線平行），

：.Z3=ZBGM=65°（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）.

故選B.

點睛：本題主要考查了平行線的判定和性質(zhì)，根據(jù)同位角相等，兩直線平行得出是解決此題的關鍵.

6、D

【分析】連接BD,先根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180。求出NOBD+NODB,再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求解即可.

【詳解】

解：如圖，連接BD.

?.?在/ABD中，ZA=50°,ZABO=20°,ZADO=3Q°

：.ZOBD+ZODB=180°-ZA-ZABO-ZADO=180°-50°-20°-30°=80°

.?.在/BOD中，ZBOD=180°-(ZOBD+ZODB)=180°-80°=100°

故選：D.

【點睛】

本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握三角形的內(nèi)角和定理，并能利用整體思想計算是解題關鍵.

7、B

【分析】先根據(jù)中位數(shù)是3,得到數(shù)據(jù)從小到大排列時x與3相鄰，再根據(jù)中位數(shù)的定義列方程求解即得x的值，最后

應用方差計算公式即得.

【詳解】???這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3

這組數(shù)據(jù)按照從小到大的排列順序應是1,2,X,3,4,5或1,2,3,X,4,5

(x+3)+2=3

解得：x=3

這組數(shù)據(jù)是1,2,3,3,4,5

...這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為輸=1+2+3二+4+5=3

6

***S2=—[(九1-%)2+(%—%)2+…+(%—JV)2J

??.S2f36(2-3)X3-3)X3-3)2-3)2+(5-3)2"

故選：B.

【點睛】

本題考查了中位數(shù)的定義和方差的計算公式，根據(jù)中位數(shù)定義應用方程思想確定x的值是解題關鍵，理解“方差反映

一組數(shù)據(jù)與平均值的離散程度”有助于熟練掌握方差計算公式.

8、C

【分析】根據(jù)雙曲線的圖象上的點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關系即

1

S=-k|.

2

【詳解】由題意得：Si=S=-|kh-.

222

故選：C.

【點睛】

本題主要考查了反比例函數(shù)y=A中k的幾何意義，即圖象上的點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍

X

成的直角三角形面積S的關系即S=!|k|,是經(jīng)?？疾榈囊粋€知識點；這里體現(xiàn)了數(shù)形結合的思想.

2

9、A

【分析】根據(jù)新多邊形的內(nèi)角和為360°x2.5,n邊形的內(nèi)角和公式為(〃-2)*180°,由此列方程求解即可.

【詳解】設這個新多邊形的邊數(shù)是“，

貝!2)*1800=360。*2.5,

解得：九=7,

故選：A.

【點睛】

本題考查了多邊形外角和與內(nèi)角和.此題比較簡單，只要結合多邊形的內(nèi)角和公式來尋求等量關系，構建方程即可求

解.

10、C

【分析】根據(jù)CE是AABC的外角NACD的平分線，NACE=60°,得出NACD=120°；再根據(jù)三角形的外角等于與

它不相鄰的兩個內(nèi)角和即可求解.

【詳解】解：；CE是AABC的外角NACD的平分線，ZACE=60°

:.ZACD=2ZACE=120°

VZACD=ZB+ZA

.*.ZA=ZACD-ZB=120°-35°=85°

故選:C.

【點睛】

本題考查了三角形外角性質(zhì)，角平分線定義的應用，注意:三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.

二、填空題(每小題3分，共24分)

11、5.6x10-2

【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為axio-n,與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所

使用的是負指數(shù)塞，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

【詳解】解：將0.056用科學記數(shù)法表示為5.6x10-2,

故答案為：5.6X10-2

【點睛】

本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為aXl(r,其中iW|a|<10,n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字

前面的0的個數(shù)所決定.

12>x^l

【分析】根據(jù)分母不等于0,可以求出x的范圍；

【詳解】解：⑴X-"。,解得：x#l；

故答案是：

【點睛】

考查了函數(shù)自變量的取值范圍，函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮：

(1)當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；

(2)當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；

(3)當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負.

13、2

【分析】分式的值為零，即在分母％+2。0的條件下，分子/-4=。即可.

【詳解】解：由題意知：分母X+2W0且分子d一4=0,

x=2,

故答案為：2.

【點睛】

本題考查了分式為0的條件，即：在分母有意義的前提下分子為0即可.

14、x#l

【解析】根據(jù)分式有意義的條件——分母不為。進行求解即可得.

【詳解】要使分式,有意義，貝!I：X—I/O,

x-1

解得：XH1,

故X的取值應滿足：XH1,

故答案為：x#l.

【點睛】本題考查了分式有意義的條件，熟知分式有意義的條件是分母不為0是解題的關鍵.

15、+.\^T

【解析】根據(jù)平方根的定義即可求解.

【詳解】解：11的平方根為土而.

【點睛】

本題考查了平方根的定義，解題的關鍵在于平方根和算術平方根的區(qū)別和聯(lián)系.

16、20°.

【分析】過B作DE的平行線，交AC于F；由于NAED=NCAB=60。，因此AADE是等邊三角形，貝!JNBDE=12O。，

聯(lián)立NCDB、ZCDE的倍數(shù)關系，即可求得NCDE的度數(shù)；然后通過證AEDC^^FCB,得至|]NCDE=NDCB+NDCE,

聯(lián)立由三角形的外角性質(zhì)得到的NCDE+NDCE=NADE=60。，即可求得NDCB的度數(shù)

【詳解】如圖，延長AB到點/，使跳'=A￡),連接b.

易知AAD石為等邊三角形，則NEDB=120。.

又CE=ED+DB=AD+DB=DB+BF=DF,所以AACF也為等邊三角形.

則NED3=120°.ZCDB=2ZCDE,知NCOS=80°.

在等邊AACE中，由AD=BF,知CD=CB,因此，ZDCB=180°-2ZCDB=20°.

【點睛】

此題考查構造全等三角形、作平行線、聯(lián)立倍數(shù)關系、全等三角形和三角形的外角性質(zhì)，解題關鍵在于作輔助線

17、70°或40°.

【分析】已知等腰三角形的一個內(nèi)角為70。，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可分情況解答：當70。是頂角或者70。是底角兩種

情況.

【詳解】此題要分情況考慮：

①70。是它的頂角；

②70。是它的底角，則頂角是180。-70。、2=40。.

故答案為70?；?0°.

【點睛】

本題考查等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理.掌握分類討論思想是解決此題的關鍵.

18、1

【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出CF=CD=6,根據(jù)平行線求出/CEF,再根據(jù)含30。角的直角三角形的性質(zhì)得出

即可.

【詳解】解：過C作CFLOB于F,

D.

B

E

；NAOC=NBOC=15°，CD±OA,CD=6,

/.CF=CD=6,

VCE//OA,

.,.ZCEF=ZAOB=15°+15°=30°，

VZCFE=90°

.*.CE=2CF=2X6=1,

故答案為：L

【點睛】

本題主要考查了角平分線的性質(zhì)、含30度角的直角三角形的性質(zhì)，靈活的利用角平分線上的點到角兩邊的距離相等添

加輔助線是解題的關鍵.

三、解答題(共66分)

19、(1)直角三角形，理由見解析；(2)當AP=3時，AADP^ABPC,理由見解析；(3)當a=45?；?0?；?。時，APCD

是等腰三角形

【分析】(1)由PN與BC平行，得到一對內(nèi)錯角相等，求出NACP為直角，即可得證；

(2)當AP=3時，4ADP與aBPC全等，理由為：根據(jù)CA=CB,且/ACB度數(shù)，求出NA與NB度數(shù)，再由外角性

質(zhì)得到Na=/APD,根據(jù)AP=BC,利用ASA即可得證；

(3)點P在滑動時，4PCD的形狀可以是等腰三角形，分三種情況考慮：當PC=PD；PD=CD；PC=CD,分別求出

夾角a的大小即可.

【詳解】(1)當PN〃BC時，Na=NNPM=30。，

又；ZACB=120°,

:.ZACP=120o-30°=90°,

...△ACP是直角三角形；

(2)當AP=3時，AADP^ABPC,

理由為：VZACB=120°,CA=CB,

:.NA=N5=30°,

又；NAPC是△8PC的一個外角，

:.ZAPC=ZB+a=30°+a,

,/ZAPC=ZDPC+ZAPZ>=30°+ZAPD,

ZAPD=a,

又；AP=BC=3,

(3)的形狀可以是等腰三角形，

則NPCZ)=120°-a,ZCPD=30°,

①當PC=7為時，△PC。是等腰三角形，

180°-30°

:.NPCD=NPDC=---------------=75°,即nn120°-a=75°,

2

:.Za=45°；

②當PZ>=CZ>時，△PC。是等腰三角形，

:.NPCD=NCPD=3Q。,BP120°-a=30°,

.,.a=90°；

③當PC=CD時，△PCO是等腰三角形，

???ZCDP=ZCPD=3009

：.ZPCI>=180o-2x30o=120o,

即120°-a=120°,

:.a=0°,

此時點尸與點8重合，點。和A重合，

綜合所述：當a=45。或90?；?。時，△「口)是等腰三角形.

【點睛】

本題屬于三角形綜合題，考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定，外角性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，熟練

掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關鍵.

20、【模型應用】圖見解析，最省的鋪設管道費用是10000元；【拓展延伸】D

【分析】1.【模型應用】由于鋪設水管的工程費用為每千米15000元，是一個定值，現(xiàn)在要在CD上選擇水廠位置，

使鋪設水管的費用最省，意思是在CD上找一點P,使AP與BP的和最小，設A'是A的對稱點，使AP+BP最短就是

使AP+5P最短.

2.【拓展延伸】作點E關于直線BC的對稱點F,連接AF交BC于P,此時PA+PE的值最小，依據(jù)軸對稱的性質(zhì)即

可得到NAPC=NDPE.

【詳解】1.【模型應用】

如圖所示.延長AC到A',使C4'=AC,連接54'交CD于點P,

點P就是所選擇的位置.

g/D

.

圖2

過A'作ANLBD交3。延長線于點N,

VAC±CD,BD±CD,

四邊形AND。是矩形，

：.AN=CD=3,ND=AC=1,

在直角三角形B4'N中，BN=3+1=4,AN=3,

AB=V?V2+AW2=J9+16=5千米，

最短路線AP+3P=A3=5千米，

最省的鋪設管道費用是W=5義2000=10000阮).

2.【拓展延伸】

如圖，作點E關于直線BC的對稱點F,連接AF交BC于P,此時PA+PE的值最小.

由對稱性可知：ZDPE=ZFPD,

VZAPC=ZFPD,

.\ZAPC=ZDPE,

；.PA+PE最小時，點P應該滿足/APC=NDPE,

故選：D.

【點睛】

本題主要考查了軸對稱最短路徑問題、對頂角的性質(zhì)等知識，解這類問題的關鍵是將實際問題抽象或轉化為幾何模型,

把兩條線段的和轉化為一條線段，多數(shù)情況要作點關于某直線的對稱點.

21、(1)證明見解析；(2)EG=^口.

【分析】(1)先求出NFCD=30°,根據(jù)30°所對的直角邊是斜邊的一半，可得CD=2DF,從而得出5￡>=。產(chǎn),

然后根據(jù)等邊對等角可得ND5產(chǎn)=NDEB,然后利用外角的性質(zhì)和等角對等邊可證出斯=4尸，再利用等角對等邊

可得BF=CF,從而得出C尸=”，最后利用ASA即可證出AAFGMACED；

（2）先根據(jù)已知條件即可求出BD和CD,從而求出DF,再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可求出FC和FG,從而求出CG,

最后根據(jù)30°所對的直角邊是斜邊的一半即可求出EG.

【詳解】（1）證明：連接6尸，

:.ZDFC=ZCFD=90°，

VZADC=60°,

AZFCD=30°,

：.CD=2DF,

'：CD=2BD,

：.BD=DF,

:.ZDBF=ZDFB,

■:ZADC=ZDFB+ZFBD=60°,

:.ZDFB=ZDBF=30。,

ZABC=45°,

：.ZABF=45°-30°=15°,

,/ZABF+ZBAF=ZBFD=30°,

：.ZFAB=15°,

即NS4F=NABR,

:.BF=AF

■:NFBC=NFCB=30°,

：.BF=CF,

：.CF=AF

'：AEYBC,

：.ZAED=90°,

,：ZADC=60°,

：.ZFAG^3Q°=ZDCF,

在AAFG和ACED中

ZAFG=ZCFD

<AF=CF

NE4G=ZFCD

：./^FG=ACFD（ASA）；

解：（2）'：BC=3,CD=2BD,

：.BD=T,CD=2,

?:DF=BD,

：.DF=1,

VAAFG=ACFD,

:.DF=FG=1,

:.FA=FC=5

：.CG=FC-FG=y/3-l

在RfACEG中，ZGEC=90°,ZGCE=30°,

：.EG=-CG=^^-

22

【點睛】

此題考查的是直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定及性質(zhì)和全等三角形的判定及性質(zhì)，掌握30°所對的直角邊是斜

邊的一半、等邊對等角和等角對等邊和全等三角形的判定及性質(zhì)是解決此題的關鍵.

22、詳見解析

【分析】根據(jù)角平分線性質(zhì)得DE=DF,再根據(jù)等腰三角形性質(zhì)得AE=AF,可證AD是EF的垂直平分線.

【詳解】AD±EF,AD平分EF,

證明：'.'AD是NBAC的平分線，DE_LAB,DF±AC,

；.DE=DF,

/.ZDEF=ZDFE,

VDE±AB,DF±AC,

/.ZDEA=ZDFA=90o,

：.ZDEA-ZDEF=ZDFA-ZDFE,

即NAEF=NAFE,

.\AE=AF,

...A在EF的垂直平分線上，

VDE=DF,

；.D在EF的垂直平分線上，

即AD是EF的垂直平分線，

/.AD1EF,AD平分EF.

【點睛】

考核知識點：線段垂直平分線，角平分線性質(zhì).靈活運用角平分線性質(zhì)和線段垂直平分線判定是關鍵.

23、（1）③；（2）忽略了儲一廿二。的可能；（3）見解析

【分析】（1）上述解題過程，從第三步出現(xiàn)錯誤，錯誤原因為在等式兩邊除以/―尸，沒有考慮標一^是否為0；

（2）正確的做法為：將等式右邊的移項到方程左邊，然后提取公因式將方程左邊分解因式，根據(jù)兩數(shù)相乘積為0,兩

因式中至少有一個數(shù)為0轉化為兩個等式；

（3）根據(jù)等腰三角形的判定，以及勾股定理的逆定理得出三角形為直角三角形或等腰三角形.

【詳解】（1）根據(jù)題意可知，

?.?由（/_吁,2_小2+切，

...通過移項得（片——（片+〃）］=0,故③錯誤；

（2）由（1）可知，錯誤的原因是：忽略了/—〃=0的可能；

(3)正確的寫法為：???a2c2—b2c2="—方4,

.?“2,2一/?2)_,2一/72),2+〃)=0,

:.+62)]=0,

儲―^=0或/-(/+/)=0,

A〃=匕或。2=。2+人2,

：..ABC是等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形;

故答案為ABC是等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形

【點睛】

本題考查勾股定理的逆定理的應用、分類討論.判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股

定理的逆定理加以判斷即可.

24、(1)BC=20；(2)證明見解析.

【解析】試題分析：(D利用勾股定理求出BE的長，進而再次利用勾股定理求出BC的長；

(2)連接A尸，首先利用ASA證明出△50歹絲△EDC,得到。歹=CD,進而得到再次利用SAS證

出△AO歹且△BOC,結合題干條件得到利用等腰三角形的性質(zhì)得到結論.

試題解析：點E在AO的延長線上，

:.NBDE=90,

,:BD=DE=+

?*-BE=^BEr+DE1=J10,

YBC1CE,

：,NBCE=90,

:./BDE=NCDF=94,

:.ZBDF=ZCDE,

,JCELBC,

AZBCE=90,

:.ZDBC=ZCED,

在△30尸和△EDC中,

/DBF=/DEC

V\BD=DE

ZBDF=NCDE,

：./\BDF^AEPC(ASA),

：.DF=CDf

:.ZCFD=ZDCF=45,

VZADB=ZCDF,

：.ZADB+ZBDF=ZCDF+ZBDF,

：.ZADF=ZBDC9

在△ADJF和△5DC中，

AD=BD

■