2024屆江蘇省蘇州市姑蘇區(qū)數(shù)學(xué)八下期末調(diào)研模擬試題

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.下列條件中能構(gòu)成直角三角形的是（）

A.a=3,b=4,c=6B.a=5,b=6,c=7

C.a=6,b=8,c=9D.a=5,b=12,c=13

2%—V——TYl

2.已知一次函數(shù)yHx+m與（m加）的圖象如圖所示'則關(guān)于x與y的二元一次方程組'、二廣一J的

解的個數(shù)為（）

A.0個B.1個C.2個D.無數(shù)個

3.某校八年級有452名學(xué)生，為了了解這452名學(xué)生的課外閱讀情況，從中抽取50名學(xué)生進行統(tǒng)計.在這個問題中,

樣本是（）

A.452名學(xué)生B.抽取的50名學(xué)生

C.452名學(xué)生的課外閱讀情況D.抽取的50名學(xué)生的課外閱讀情況

4.如圖，在WAABC中，AB=AC,ZA=9Q°,BD是角平分線，DE1BC,垂足為點E.若CD=50，則AD

B.2A/2C.5A/2D.5

5.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有（）

A.4個B.3個C.2個D.1個

6.如圖，在平行四邊形ABC。中，AB=4,AD=1,NABC的平分線延交AD于點E,則OE的長是（）

A.4B.3C.3.5D.2

7.函數(shù)y=——中，自變量x的取值范圍是（）

x-3

A.x>3B.x<3C.x=3D.x#3

8.直線y=kx+b與y=mx在同一平面直角坐標系中的圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式kx+b>mx的解集為

（）

C.x>-1D.x<-1

9.計算必產(chǎn)的結(jié)果為（）

A.±3B.-3C.3D.9

10.甲、乙兩名同學(xué)在初二下學(xué)期數(shù)學(xué)6章書的單元測試中，平均成績都是86分，方差分別是S甲2=4,Sd=10,

則成績比較穩(wěn)定的是（）

A.甲B.乙C.甲和乙一樣D.無法確定

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.大型古裝歷史劇《那年花開月正圓》火了“晉商”一詞，帶動了晉商文化旅游的發(fā)展.圖是清代某晉商大院藝術(shù)窗

的一部分，圖中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A,B,C,D的面積和是49cm2,

則其中最大的正方形S的邊長為cm.

-9+1沿X軸方向向右平移3個單位長度得到的直線解析式為

11

13.若王，々是一元二次方程3x+l=0的兩個根，則不+丁=

14.關(guān)于X的方程的—6X+2=。有兩個相等的實數(shù)根，則m的值為

15.判斷下列各式是否成立:

類比上述式子，再寫出兩個同類的式子、,你能看出其中的規(guī)律嗎？用字母表示這一規(guī)律,

16.觀察下列按順序排列的等式：a,=1--,a,=---,a3=---,a4=--^,...,試猜想第n個等式（n為正

3243546

整數(shù)）：a?=.

17.如圖：已知一條直線經(jīng)過點A（0,2）、點B（1,O）,將這條直線向左平移與x軸，丁軸分別交于點C、點D,若DB=DC,

則直線CD的函數(shù)表達式為.

v

18.如圖所示，小明從坡角為30。的斜坡的山底（A）到山頂（5）共走了100米，則山坡的高度3c為米.

三、解答題（共66分）

19.（10分）如圖，函數(shù)y=-2工+3與y=—+根的圖象交于？（八,一2）.

1

-

2

y=-2x+3

(1)求出小，〃的值.

(2)直接寫出不等式—工x+m>—2x+3的解集；

2

(3)求出AABP的面積

x+53無+2

20.(6分)解不等式:一-1<——,并把解集表示在數(shù)軸上.

22

-4-3-2-101234

21.(6分)某市團委舉辦“我的中國夢”為主題的知識競賽，甲、乙兩所學(xué)校參賽人數(shù)相等，比賽結(jié)束后，發(fā)現(xiàn)學(xué)生

成績分別為70分、80分、90分、100分，并根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖表：

乙校成績統(tǒng)計表

分數(shù)/分人數(shù)/人

707

80

90I

1008

(1)在圖①中，“80分”所在扇形的圓心角度數(shù)為:

(2)請你將圖②補充完整；

(3)求乙校成績的平均分；

(4)經(jīng)計算知s「=135,si=175,請你根據(jù)這兩個數(shù)據(jù)，對甲、乙兩校成績作出合理評價.

22.(8分)已知y—2和x成正比例，且當(dāng)x=l時，當(dāng)y=4。

(I)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)若點P(3,m)在這個函數(shù)圖象上，求m的值。

23.(8分)某氣球內(nèi)充滿了一定量的氣體，當(dāng)溫度不變時，氣球內(nèi)氣體的氣壓P(kPa)是氣球體積V(n?)的反比

例函數(shù)，且當(dāng)V=0.8m3時，P=120kPa。

(1)求P與V之間的函數(shù)表達式；

(2)當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于lOOkPa時，氣球?qū)⒈?，為確保氣球不爆炸，氣球的體積應(yīng)不小于多少？

24.(8分)矩形ABCO中，O(0,0),C(0,3),A(a,0),(a>3),以A為旋轉(zhuǎn)中心順時針旋轉(zhuǎn)矩形ABCO得到

(1)如圖1,當(dāng)點D落在邊BC上時，求BD的長(用a的式子表示)；

(2)如圖2,當(dāng)a=3時，矩形AFED的對角線AE交矩形ABCO的邊BC于點G,連結(jié)CE,若ACGE是等腰三角

形，求直線BE的解析式；

(3)如圖3,矩形ABCO的對稱中心為點P,當(dāng)P,B關(guān)于AD對稱時，求出a的值，此時在x軸、y軸上是否分別

存在M,N使得四邊形EFMN為平行四邊形，若存在直接寫出M,N坐標，不存在說明理由.

25.(10分)如圖，在四邊形ABC。中，ADUBC,AB=BC,對角線AC,5。交于點。，BO平分

過點。作。交的延長線于點E，連接OE.

(2)若￡>C=6,AC=2,求OE的長.

26.(10分)解分式方程或化簡求值

x3

(1)

2x-ll-2x

⑵先化簡'再求值：Hflr1一2,其中戶6一1?

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1、D

【解題分析】

由勾股定理的逆定理，判定CT+b~=C2的是直角三角形.

【題目詳解】

A.32+42^62,故不符合勾股定理的逆定理,不能組成直角三角形,故錯誤;

B.52+62^72,故不符合勾股定理的逆定理,不能組成直角三角形,故錯誤;

C.62+82^92,故不符合勾股定理的逆定理,不能組成直角三角形,故錯誤;

D.52+122=132,故符合勾股定理的逆定理，能組成直角三角形，故正確.

故選D.

【題目點撥】

本題考查勾股定理的逆定理，如果三角形的三邊長叫b,C滿足/+匕2=°2,那么這個三角形是直角三角形.

2、A

【解題分析】

圖象可知，一次函數(shù)yi=2x+m與y2=2x+n(n#n)是兩條互相平行的直線，所以關(guān)于x與y的二元一次方程組

2x-y=-m

c"無解.

2x-y=-n

【題目詳解】

,一次函數(shù)yi=2x+m與y2=2x+n(m^n)是兩條互相平行的直線,

2x-y=-m

，關(guān)于x與y的二元一次方程組.一無解.

2x-y=-n

故選A.

【題目點撥】

本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程(組)，方程組的解就是使方程組中兩個方程同時成立的一對未知數(shù)的值，而這一

對未知數(shù)的值也同時滿足兩個相應(yīng)的一次函數(shù)式，因此方程組的解就是兩個相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點坐標.

3、D

【解題分析】

根據(jù)樣本是總體中所抽取的一部分個體，可得答案.

【題目詳解】

解：為了了解這452名學(xué)生的課外閱讀情況，從中抽取50名學(xué)生進行統(tǒng)計，在這個問題中，樣本是從中抽取的50名

學(xué)生的課外閱讀情況.

故選：D.

【題目點撥】

本題考查了總體、個體、樣本、樣本容量，解題要分清具體問題中的總體、個體與樣本，關(guān)鍵是明確考查的對象.總

體、個體與樣本的考查對象是相同的，所不同的是范圍的大小.樣本容量是樣本中包含的個體的數(shù)目，不能帶單位.

4、D

【解題分析】

先解直角三角形求出DE的長度，在根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得AD=DE,從而得解.

【題目詳解】

解：,.,AB=AC,ZA=90°,

.".ZC=41°,

VDE±BC,CD=1應(yīng)，

萬

.,.DE=CD?sin41°=l72x^=l>

；BD是角平分線,DE±BC,ZA=90°,

.\AD=DE=1.

故選：D.

【題目點撥】

本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，難點在于求出DE的長度.

5、C

【解題分析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念進行求解，軸對稱圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是圖形沿

對稱中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.

【題目詳解】

第1個和第4個圖既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，中間兩個只是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形.

故選C.

6、B

【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得NAE3=N￡BC,再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可推出NAEB=NABE,根據(jù)等角對等邊可得

A3=A石=4，即可求出OE的長.

【題目詳解】

???四邊形ABCD是平行四邊形

ADHBC

：.ZAEB=ZEBC

???BE是NABC的平分線

：.ZABE=NEBC

:.ZAEB=ZABE

：.AB=AE=4

：.DE=AD-AE=1-4=3

故答案為：B.

【題目點撥】

本題考查了平行四邊形的線段長問題，掌握平行四邊形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、等角對等邊是解題

的關(guān)鍵.

7、D

【解題分析】

由題意得，x-1^0,

解得

故選D.

8、D

【解題分析】

根據(jù)函數(shù)圖象交點左側(cè)直線y=kx+b圖象在直線y=mx圖象的上面，即可得出不等式kx+b>mx的解集.

【題目詳解】

解：由函數(shù)圖象可知，關(guān)于x的不等式kx+b>mx的解集是x<T.

故選：D.

【題目點撥】

本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：觀察函數(shù)圖象，比較函數(shù)圖象的“高低”（即比較函數(shù)值的大?。_定對應(yīng)的

自變量的取值范圍.也考查了數(shù)形結(jié)合的思想.

9、C

【解題分析】

根據(jù)77=|a進行計算即可.

【題目詳解】

正斤斗3|=3,

故選：C.

【題目點撥】

此題考查了二次根式的性質(zhì)，熟練掌握這一性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

10、A

【解題分析】

方差決定一組數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性，方差大的穩(wěn)定性差，方差小的穩(wěn)定好.

【題目詳解】

—2=4,5乙2=10

S甲2<S乙2

.?.甲同學(xué)的成績比較穩(wěn)定

故選：A.

【題目點撥】

本題考查了方差與穩(wěn)定性的關(guān)系，熟知方差小,穩(wěn)定性好是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（每小題3分，共24分）

11、7

【解題分析】

根據(jù)勾股定理的幾何意義可得正方形S的面積,繼而根據(jù)正方形面積公式進行求解即可.

【題目詳解】

根據(jù)勾股定理的幾何意義，可知

S=SE+SF

=SA+SB+SC+SD

=49cm2,

所以正方形S的邊長為M=7cm,

故答案為7.

【題目點撥】

本題考查了勾股定理，熟悉勾股定理的幾何意義是解題的關(guān)鍵.

15

12、y=——%+—

22

【解題分析】

平移后的直線的解析式的左不變，設(shè)出相應(yīng)的直線解析式，從原直線解析式上找一個點，然后找到向右平移3個單位,

代入設(shè)出的直線解析式，即可求得兒也就求得了所求的直線解析式.

【題目詳解】

解：可設(shè)新直線解析式為

,原直線y=-經(jīng)過點（0,1）,

二向右平移3個單位，（3,1）,

代入新直線解析式得：b=-,

2

二新直線解析式為：j=-

故答案為了=--x+—.

【題目點撥】

此題主要考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，用到的知識點為：平移不改變直線解析式中的K關(guān)鍵是得到平移后經(jīng)過

的一個具體點.

13、3

【解題分析】

利用根與系數(shù)的關(guān)系可得兩根之和與兩根之積，再整體代入通分后的式子計算即可.

【題目詳解】

解：%是一元二次方程了2一3%+1=0的兩個根，X]+々=3,%?々=1,

113=3

+——=

1

%1X2x^x2

故答案為：3.

【題目點撥】

本題考查的是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握基本知識是解題的關(guān)鍵.

14、9

【解題分析】

因為一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，所以△nbZdacR,根據(jù)判別式列出方程求解即可.

【題目詳解】

?.?關(guān)于X的方程x2-6x+m=0有兩個相等的實數(shù)根，

:.A=b2-4ac=0,

即(-6)2-4xlxm=0,

解得m=9

故答案為：9

【題目點撥】

總結(jié)：一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：

(1)方程有兩個不相等的實數(shù)根；

(2)A=0o方程有兩個相等的實數(shù)根；

(3)A<0=方程沒有實數(shù)根.

【解題分析】

類比上述式子，即可兩個同類的式子，然后根據(jù)已知的幾個式子即可用含n的式子將規(guī)律表示出來.

【題目點撥】

此題考查二次根式的性質(zhì)與化簡，解題關(guān)鍵在于找到規(guī)律.

nn+2

【解題分析】

根據(jù)題意可知，二1----，

1+2

11

222+2

11

333+2

11

=，…

444+2

?,?a=-1---1-.

nn+2

17->y——2.x+2

【解題分析】

試題分析：設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b,

把A(0,1)、點B(1,0)代入，

[k+b=0fk=-2

得，c，解得，C.

b=2[b=2

直線AB的解析式為y=-lx+1.

將這直線向左平移與x軸負半軸、y軸負半軸分別交于點C、點D,使DB=DC時，

；y軸_LBC

,\OB=OC,

.\BC=1,

因為平移后的圖形與原圖形平行，故平移以后的函數(shù)解析式為：y=-l(x+1)+1,

即y=-lx-l.

18、1

【解題分析】

直接利用坡角的定義以及結(jié)合直角三角中30。所對的邊與斜邊的關(guān)系得出答案.

【題目詳解】

由題意可得：AB=100m,NA=30°,

則BC=-AB=1(機).

2

故答案為：1.

【題目點撥】

此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確得出BC與AB的數(shù)量關(guān)系是解題關(guān)鍵.

三、解答題(共66分)

，、35,、5,、75

19->(1)m=—,n——；(2)x>—；(3)—.

42216

【解題分析】

(1)先把P點坐標代入y=-2x+3求出〃的值，進而可得P4，-2),再把尸點坐標代入y=-+加可得加的值;

(2)根據(jù)函數(shù)圖象可直接得到答案：直線y=-；*+根在直線y=-2x+3上方的部分且即為所求；

(3)首先求出4、3兩點坐標，進而可得AABP的面積.

【題目詳解】

解：(1)>=-2尤+3過。(2一2).

—2=—2〃+3,

解得：.

2

P(-,-2),

2

y=-：％+根的圖象過-2).

。

-2——1x—5Fm

229

3

解得：m=一■-；

4

(2)不等式一工x+m>—2x+3的解集為x〉3；

22

(3)當(dāng)y=—2x+3中，1=0時，y=3,

二?AQ3),

133

'=一二％「中，x=0時,y

244

3

8(0,--),

4

?"吟一］-那;

3=31—5115575

2224216

【題目點撥】

此題主要考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特點，以及一次函數(shù)與不等式，關(guān)鍵是掌握函數(shù)圖像上點的特征：函數(shù)圖象

經(jīng)過的點必能滿足解析式.

20、%>-,數(shù)軸見解析.

2

【解題分析】

按去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1的步驟進行求解即可得.

【題目詳解】

解：去分母得：x+5—2<3x+2,

移項得：x-3x<2+2-5,

合并同類項得：—2x<—1,

系數(shù)化為1得：x>-,

2

把解集在數(shù)軸上表示如下：

【題目點撥】

本題考查了解一元一次不等式，熟練掌握解一元一次不等式的一般步驟以及注意事項是解題的關(guān)鍵.

21、(1)54°；(2)補圖見解析；(3)85分；(4)甲校20名同學(xué)的成績相對乙校較整齊.

【解題分析】

試題分析：(1)根據(jù)統(tǒng)計圖可知甲班70分的有6人，從而可求得總?cè)藬?shù)，然后可求得成績?yōu)?0分的同學(xué)所占的百分

比，最后根據(jù)圓心角的度數(shù)=360°X百分比即可求得答案；

(2)用總?cè)藬?shù)減去成績?yōu)?0分、80分、90分的人數(shù)即可求得成績?yōu)?00分的人數(shù)，從而可補全統(tǒng)計圖；

(3)先求得乙班成績?yōu)?0分的人數(shù)，然后利用加權(quán)平均數(shù)公式計算平均數(shù)；

(4)根據(jù)方差的意義即可做出評價.

試題解析：(1)64-30%=20,

34-20=15%,

360°X15%=54°；

(2)20-6-3-6=5,統(tǒng)計圖補充如下：

圖②

(3)20-1-7-8=4,

_70x7+80x4+90x1+100x8

x=---------------------------------=85；

20

22

(4)VS,<S￡,

甲班20同名同學(xué)的成績比較整齊.

22、(1)y=2x+2；(2)m=8

【解題分析】

(1)設(shè)y-2=kx,把已知條件代入可求得k,則可求得其函數(shù)關(guān)系式，可知其函數(shù)類型；

(2)把點的坐標代入可得到關(guān)于m的方程，可求得m的值.

【題目詳解】

(1)設(shè)y—2=kx,

把x=l,y=4代入求得k=2,

二函數(shù)解析式是y=2x+2；

(2)?.?點P(3,m)在這個函數(shù)圖象上，

.\m=2x3+2=8.

【題目點撥】

本題主要考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，掌握待定系數(shù)法的應(yīng)用步驟是解題的關(guān)鍵.

96

23、(1)P與V之間的函數(shù)表達式為P=歹；(2)為確保氣球不爆炸，氣球的體積應(yīng)不小于0.96加3

【解題分析】

(1)設(shè)氣球內(nèi)氣體的氣壓P(kPa)和氣體體積V(n?)的反比例函數(shù)為。=￡,將V=0.8時，P=120,代入求出F,

再將F的值代入，可得P與V之間的函數(shù)表達式。

96

(2)為確保氣球不爆炸，則PW100時，即TW100,解出不等式解集即可。

【題目詳解】

解：(1)設(shè)P與V之間的函數(shù)表達式為P=E

當(dāng)V=0.8時，P=120,

所以120=工

0.0

???F=96

???P與V之間的函數(shù)表達式為尸=于96

(2)當(dāng)PW100時，y<100

?,.V>0.96

，為確保氣球不爆炸，氣球的體積應(yīng)不小于0.96m3

96

答(1)P與V之間的函數(shù)表達式為P="；(2)為確保氣球不爆炸，氣球的體積應(yīng)不小于0.96//

【題目點撥】

現(xiàn)實生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個變量，解答該類問題的關(guān)鍵是確定兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用待定

系數(shù)法求出它們的關(guān)系式.

,-----3I-3

24、(1)BD=7?2-9；(2)y=-x+6；(3)M(—括，0),N(0,-)

22

【解題分析】

(1)如圖1,當(dāng)點D落在邊BC上時，BD2=AD2-AB2,即可求解；

(2)分CG=EG、CE=GE、CE=CG三種情況分別求解；

(3)①由點P為矩形ABCO的對稱中心，得到求得直線PB的解析式為y=-x,得到直線AD的解析式

<22)PBa

a2

為：y=_±x+^L,解方程即可得到結(jié)論；②根據(jù)①中的結(jié)論得到直線AD的解析式為y=-瓜+9,求得

a3

ZDAB=30°,連接AE,推出A,B,E三點共線，求得E(36,6),,設(shè)M(m,0),N(0,n),解方

程組即可得到結(jié)論.

【題目詳解】

(1)如圖1,

在矩形ABCO中，ZB=90°

當(dāng)點D落在邊BC上時，BD2=AD2-AB2,

VC(0,3),A(a,0)

/.AB=0C=3,AD=AO=a,

；?BD=J/_9.

(2)如圖2,連結(jié)AC,

Va=3,.\0A=0C=3,

，矩形ABCO是正方形，，NBCA=45°,

設(shè)NECG的度數(shù)為x,

，AE=AC,，NAEC=NACE=45°+x,

①當(dāng)CG=EG時，x=45°+x,

解得x=0,不合題意，舍去；

②當(dāng)CE=GE時，如圖2,

NECG=NEGC=x

VZECG+ZEGC+ZCEG=180°,

，x+x+(45°+x)=180°,解得x=45。，

/.ZAEC=ZACE=90°,不合題意，舍去;

③當(dāng)CE=CG時，ZCEG=ZCGE=45°+x,

VZECG+ZEGC+ZCEG=180°,

；.x+(45°+x)+(45°+x)=180°,解得x=30°,

AZAEC=ZACE=75°,ZCAE=30°

如圖3,連結(jié)OB,交AC于點Q,過E作EHLAC于H,連結(jié)BE,

.\EH=BQ,EH〃BQ且NEHQ=90°

...四邊形EHQB是矩形

/.BE#AC,

設(shè)直線BE的解析式為y=-x+b,

?點B(3,3)在直線上，則b=6,

，直線BE的解析式為y=-x+6；

(3)①???點P為矩形ABCO的對稱中心，

以〉

VB(a,3),

...PB的中點坐標為：Iga，()

3

二直線PB的解析式為y=-x,

a

;當(dāng)P,B關(guān)于AD對稱，

.\AD±PB,

a2

直線AD的解析式為：y=--x+—,

a3

?.,直線AD過點???2=—+幺,

144j443

解得:a=±3后,

■23,

**?a=3s/39

②存在M,N；

理由：???a=3g,

?,?直線AD的解析式為y=-V3x+9,

??????NDA0=60°,

???NDAB=30°,

連接AE,

???AD=0A=3G，DE=OC=3,

圖3

???NEAD=30°,

AA,B,E三點共線,

???AE=2DE=6,

...E(336),

設(shè)M(m,0),N(0,n),

?.?四邊形EFMN是平行四邊形，

3^/3+m=^+0

**|3，

6+0=-+H

[