福建省三明市尤溪縣2023-2024學年八年級上學期期末考試數(shù)學試卷

學校：___________姓名：__________班級：―_______考號：______

一,單選題

1.下列各數(shù)中是無理數(shù)的是（）

A.V5B.0.33333C.V9D.-0.1010010001

2.4的平方根是（）

A.16B.±2C.2D.-2

3.下列各點中，在第二象限的點是（)

A.(-l,4)B.(l,-4)C.(-l,-4)D.(l,4)

4.下列各組數(shù)中，是二元一次方程2x-3y=8的解的是（）

x=l[x=-l[x=-l[x=l

AJBJCJDJ

y=21y=-2[y=21y=-2

5.為慶祝2023年5月30日神舟十六號成功發(fā)射，學校開展航天知識競賽活動.經過幾

輪選拔，某班決定從甲、乙、丙、丁四名同學中選擇一名同學代表班級參加比賽，經

統(tǒng)計，四名同學成績的平均數(shù)（單位：分）及方差如表所示，根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要選一

名成績好且狀態(tài)穩(wěn)定的同學參賽，應選擇（）

甲乙丙T

平均數(shù)97959793

方差1.31.20.30.6

A.甲B.乙C.丙D.T

y=3x+l

6.如圖，直線4:y=3x+l與直線A：丁=如+〃相交于點尸（1,。），則方程組＜

y=mx+n

的解為（）

y=i[y=4[y=°[y=4

7.五一假期，小明去游樂園游玩，坐上了向往已久的摩天輪.摩天輪上，小明離地面

的高度力（米）和他坐上摩天輪后旋轉的時間/（分鐘）之間的部分函數(shù)關系如圖所

示，則下列說法錯誤的是（）

A.摩天輪旋轉一周需要6分鐘

B.小明坐上摩天輪后的第3分鐘和第9分鐘，離地面的高度相同

C.小明離地面的最大高度為42米

D.小明坐上摩天輪后經過6分鐘，離地面的高度為3米

8.如圖，根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡判斷數(shù)軸上點C所表示的數(shù)是（）

-10123J4

A.2y/3B.2A/2C.V13D.V10

9.《孫子算經》是中國古代最重要的數(shù)學著作，其中記載：“今有木，不知長短，引

繩度之，余繩六尺，屈繩量之，不足一尺五寸.木長幾何？”譯文：“用一根繩子去量一

根長木，繩子還剩余6尺，將繩子對折再量長木，長木還剩余1.5尺，問木長多少

尺？”設繩子長x尺，木長y尺，可列方程組為（）

x-y=6x-y-6y-x=6y-x-6

AJ1B.<1C.<1?「D.《

—x-y=1.5y——x=1.5-x-y=1.5y—x—1.5

12212/2

10.在平面直角坐標系中，△ABC各頂點的坐標分別為4（2,2）,8（4,6）,C（0,.當

△ABC的周長最小時，加的值為（）

710

A.-B.3C.—D.4

23

二、填空題

11.若一個數(shù)的立方根是2,則這個數(shù)為.

12.某商店一周內銷售某種女鞋20雙，各種尺碼女鞋的銷售量如表所示，則所銷售女

鞋尺碼的眾數(shù)是碼.

尺碼(碼)3435363738

銷售量(雙)251021

13.命題“三角形的三個內角中至少有兩個銳角”是(填“真命題”或“假命題”).

14.與無理數(shù)庖最接近的整數(shù)是.

15.將直線y=2x+6向右平移1個單位，所得到的直線解析式為..

16.如圖，在RtZkABC中，ZACB=90°,AC=BC=20,點。為A3的中點，點尸

在AC上，且CP=L將CP繞點C在平面內旋轉，點P的對應點為點Q,連接AQ,

DQ.當ZADQ=90°時，AQ的長為.

三、解答題

17.計算：

(1)局-岳+疝；

(2)(A/5+2A/3)(A/5-2V3).

3x-2y=2

18.解方程組：

%+y=4

19.如圖：ZiABC的三個頂點的坐標分別為A(-1,2),5(-4,1),C(-2,-2).

（1）請在圖中畫出△ABC關于y軸對稱的圖形44與G，寫出A，耳，G的坐標；

（2）如果△ABC關于x軸對稱的圖形是△4與。2，寫出為、之、G的坐標.

20.某市創(chuàng)建文明城市，某中學開展“社會主義核心價值觀”演講比賽活動，九（1）、

九（2）班根據(jù)初賽成績各選出5名選手參加復賽，兩個班各選出的5名選手復賽成績

（滿分為100分）如圖所示.根據(jù)圖中數(shù)據(jù)解決下列問題：

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

九(1)a85C

九(2)85b100

a=；b=；c=.

（2）小明同學已經算出了九（2）班復賽成績的方差：

s；=|［（70-85）2+（100-85）2+（100-85）2+（75-85）2+（80-85）2=160.

請你求出九（1）班復賽成績的方差s：,并判斷哪個班級選手的復賽成績較穩(wěn)定？

21.A,8兩地相距120千米，甲、乙兩人分別騎自行車和摩托車沿相同路線由A地勻

速駛往3地，甲、乙的速度分別為15千米/時和60千米/時，甲比乙先出發(fā)3小時.設

甲行駛時間x小時.

.（千米）

120

105

90

75

60

45

30

15

~O12345678%（小時）

（1）分別寫出甲、乙兩人行駛的路程昨，y乙與x之間的關系，并在同一直角坐標系

內畫出它們的圖像；

（2）求乙出發(fā)多少小時后追上甲？

22.綜合與實踐：【問題情境】某消防隊在一次應急演練中，消防員架起一架長25m

的云梯A3,如圖，云梯斜靠在一面墻上，這時云梯底端距墻腳的距離=24m,

ZDCE=90°.

CBE

（1）【深入探究】消防員接到命令，按要求將云梯從底部3沿水平方向向前滑動到

夕位置上（云梯長度不改變），則頂端A上滑到4,若班'=9m,求A4,的長度.

（2）【問題解決】在演練中，高241n的窗口有求救聲，消防員需調整云梯去救援被

困人員.經驗表明，云梯靠墻擺放時，如果云梯底端離墻的距離不小于云梯長度的：，

則云梯和消防員相對安全.在相對安全的前提下，云梯的頂端能否到達24m高的窗口去

救援被困人員？

23.為提升學生綜合素質，促進學生健康成長，某校組織八年級（1）、（2）班學生

到某景點開展綜合實踐活動，兩個班共102人，其中（1）班人數(shù)較多，有50多人.

（2）班人數(shù)較少.下面是該景點的門票價格表：

購票人數(shù)/人1~5051-100100以上

每人門票價/元706050

如果兩個班都以班級為單位分別購票，則一共應付6620元.

(1)求兩個班各有多少名學生？

(2)活動當天，八(1)班有3名學生因特殊情況不能參加此次活動，請你為兩個班

設計一種最省錢的購票方案.

24.如圖，AE平分N6AC,ZCAE=ZCEA.

(2)已知點R在線段。［上，點G在射線AB上，且NGEF=NC.當NA￡F=30。,

NGED=2NGEF時,求NC的度數(shù)；

(3)已知點R在射線C4上，點G在射線上，＜ZGEF=ZC.iSZAEF=p,

/GED=n/GEF,將NC的度數(shù)用含，，〃的代數(shù)式表示.

?.一3

25.如圖，在平面直角坐標系中，直線丸：y=與y軸交于點A,與直線

(2)求證：鉆是直角三角形；

(3)直線4上是否存在點。，使得NODB=45。，若存在，請求出點。的坐標；若不

存在，請說明理由.

參考答案

1.答案：A

解析：A?斯是無限不循環(huán)小數(shù)，是無理數(shù)，符合題意；

B.0.33333是無限循環(huán)小時，是有理數(shù)，不合題意；

C.耶=3,是有理數(shù)，不合題意；

D.-0.1010010001是有限小數(shù)，是有理數(shù)，不合題意.

故選：A.

2.答案：B

解析：4的平方根是

故選：B.

3.答案：A

解析：第二象限的點坐標為(-,+),

???(-1,4)是第二象限的點坐標，A符合要求；

故選：A.

4.答案：D

解析：當x=l時，y=-2,則A選項不是方程的解題，故A選項不符合題意；

則D選項是方程的解，故D選項符合題意；

當％=-1時，y=-—,則B和C選項不是方程的解題，故B和C都不符合題意,

3

故選D.

5.答案：C

解析：從平均數(shù)看，甲丙兩名同學的成績最好，從方差看，丙同學的狀態(tài)最穩(wěn)定.

故選：C

6.答案：B

解析：把點代入y=3x+l得b=3xl+l=4,

.?.點P坐標為(1,4),

由圖象得方程組卜=3工+1的解為.

y=mx+n[y=4

故選：B.

7.答案：C

解析：由圖可知小明第一次到達最高點時間節(jié)點為3分鐘，第二次到達最高點時間節(jié)

點為9分鐘.9—3=6（分鐘）.

二A選項說法正確，不符合題意；

由圖可知，第3分鐘與第9分鐘小明離地面的高度均為45米，高度相同，

二3選項說法正確，不符合題意；

拋物線的頂點對應的高度為45米，

.?.C選項說法錯誤，符合題意；

摩天輪旋轉一周需要6分鐘，摩天輪的最低點為3米，旋轉一周回到最低點，

二。選項說法正確，不符合題意.

8.答案：C

解析：點A表示的數(shù)為3,

二點A到原點的距離為3,

由圖可得AB=3-1=2,

二點3到原點的距離為722+32=713

點C到原點的距離和點3到原點的距離相等，

二點C到原點的距離為而

即點C所表示的數(shù)是房，

故選：C.

9.答案：B

解析：設繩子長x尺，木長y尺

x-y=6

由題意可得：\1

y—x=1.5

I-2

故選B.

10.答案：C

解析：如圖所示，作點A關于y軸對稱的點。，連接C。，

.?.△ABC的周長=AC+AB+5C=DC+6C+AB,

A、3是定點,

.?.AB是定長,

.?.當3、C,。三點共線時5C+CD最小，即AC+BC最小，即此時△ABC的周長最

小,

設直線BD的解析式為y=kx+b,

-2k+b=2

4k+b=6

k=-

3

,10

b=——

3

7in

直線5。的解析式為y=1x+y,

當片。時，y=2x+@=W

333

10

m=—,

3

故選：C.

11.答案：8

解析：「甄=2,

.??這個數(shù)是8,

故答案為：8.

12.答案：36

解析：商店一周內銷售某種女鞋20雙，各種尺碼女鞋的銷售量如表所示，則所銷售女

鞋尺碼的眾數(shù)是36.

故答案為：36.

13.答案：真命題

解析：:三角形內角和為180。，

二三角形的三個內角中至少有兩個銳角，是真命題；

故答案為真命題.

14.答案：6

解析：V25<^<736,且36-31<36-25.

二6更接近于如

故答案為6.

15.答案：y=2x+4

解析：將直線y=2x+6向右平移1個單彳立，所得到的直線解析式為:

y=2(x-l)+6=2x+4,艮［Jy=2%+4.

故答案為y=2x+4.

16.答案：布或至

解析：如圖，連接。，

CB

在Rt^ABC中，ZACB=90°,AC=EiC=2V2,

:.AB=4,CDLAD,

:.CD=-AB=2,

2

根據(jù)題意可得，當NADQ=90。時，。點在上，且CQ=CP=1,

:.DQ=CD—CQ=2—1=1,

如圖，在Rt^ADQ中，AQ=y/AD2+DQ2=722+12=75,

在Rt^ADQ中，AD=CD=2,Q￡>=CD+CQ=3,

AQ=(AD?+DQ2=V22+32=V13,

故答案為：下或岳.

17.答案：(1)0

(2)-7

解析：(1)后-#+疵=3百-5百+2百=0；

(2)(百+26)(^—2@=(對—(2可=5—12=—7.

18.答案：產2

1)=2

解析J3x-①

x+y=4②

②義2得2x+2y=8③，

①+③得5x=10,

解得x-2,

把％=2代入②得2+y=4,

解得y=2,

4=2

二二元一次方程組的解是.

k=2

19.答案：(1)作圖見解析，4(1,2),耳(4,1),q(2,-2)

(2)A(-1,-2),B2(-4,-l),Q(-2,2)

解析：(1)如圖所示，△4耳￡即為所求；

關于x軸對稱的點橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變，可得：4(1,2),片(4,1),

GQ,-2)；

(2)關于x軸對稱的點橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)，可得：

A(-1,-2),B2(-4,-D，G(-2,2).

20.答案：(1)85；80；85

(2)70,九(1)班穩(wěn)定

解析：(1)九(1)班成績的平均數(shù)為：85+75+8^+85+100=85(分)，眾數(shù)

c=85(分)，

九(2)班成績重新排列為：70,75,80,100,100,則九(2)班中位數(shù)為：/?=80

(分)，

綜上所述：a=85,b=S0,c=85；

(2)九(1)班復賽成績的方差

5；=|x[(85-85)2+(75-85)2+(80-85)2+(85-85)2+(100-85)2]=70,

70<160,方差越小越穩(wěn)定，

二九(1)班復賽成績穩(wěn)定.

21.答案：(1)海=15x,y乙=60x-180,圖像見解析

（2）1小時

解析：（1）由題意知，海=15x,y乙=60（x—3）=60x—180,

.二%乙=x—3=1,

二乙出發(fā)1小時后追上甲.

22.答案：（1）13m

（2）能夠到達

解析：（1）在中，AC=VAB2-BC2=A/252-242=7m,

BC=24m,BB'=9m,

:.B'C=BC—BB'=15m,

在RtZVVBC中，AC=，4爐—BQ?=J252—152=20m,

.-.A4,=A,C-AC=20-7=13m；

（2）當云梯的頂端到達24m高的窗口時，根據(jù)勾股定理得云梯的底端距離墻的距離

為24?=7m,

25x—=5m,7m>5m,

5

二在相對安全的前提下，云梯的頂端能到達24m高的窗口去救援被困人員.

23.答案：（1）八年級（1）、（2）班分別有學生52名，50名

（2）兩個班級集體購票100張，費用為100x50=5000元

解析：（1）設（1）班有x名學生，則（2）班有（102-尤）名學生.

當尤=51時，102-x=51,兩個班都以班級為單位分別購票費用為

51x60+51x60=6120元W6620元，不合題意；

當X?52時，102—xW50,由題意得60x+70（102—x）=6620,

解得x=52,

102-x=50,

答：八年級（1）、（2）班分別有學生52名，50名；

（2）由題意得當天參加活動的八年級（1）班有學生52-3=49名，（2）班有學生50

名.

方案1：兩個班級分別購票，則費用為49x70+50x70=6930元；

方案2：兩個班級集體購票，則費用為（49+50）x60=5940元；

方案3；兩個班級集體購票100張，則費用為100x50=5000元.

因為5000<5940<6930,

所以最省錢的方案是兩個班級集體購票100張，費用為100x50=5000元.

24.答案：（1）見詳解

（2）ZC=48°

（3）ZC=180^

2n+l

解析：（1）AE平分/8AC,

:.ZBAE=ZCAE,

ZCAE=ZCEA,

:.ZBAE=ZCEA,

:.AB//CD.

（2）設NC=x。，則NG￡F=NC=x。，ZGED=2ZGEF=2x°,

■,ZAEF=30°,

ZAEG=NGEF-ZAEF=x°-30°.

AB//CD,

:.ZAGE=ZGED=2x°,ZBAE=ZCEA.

ZC=x°,ZCAE=ZCEA,

/CEA=1（180°-ZC）=1（l80°-xo）=90°-1x°,

ZBAE=90°--x°.

2

在八AGE中ZAGE+ZAEG+ZBAE=180°,

2x°+（x°-30°）+