廣東省陽東廣雅校2024屆中考五模數(shù)學試題

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。

2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.將一把直尺與一塊直角三角板如圖放置，如果Nl=58。，那么/2的度數(shù)為（）.

A.32°B.58°C.138°D.148°

2.青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面積是2500000平方千米.將2500000用科學記數(shù)法表示應為（）

A.0.25xlO7B_2.5xlO7C.2.5xl06D.25xl05

3.某校八年級兩個班，各選派10名學生參加學校舉行的“古詩詞”大賽，各參賽選手成績的數(shù)據(jù)分析如表所示，則以

下判斷錯誤的是（）

班級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

A(1)班94939412

八（2）班9595.5938.4

A.八（2）班的總分高于八（1）班

B.八（2）班的成績比八（1）班穩(wěn)定

C.兩個班的最高分在八（2）班

D.A（2）班的成績集中在中上游

4.如圖，將RtZXABC繞直角頂點C順時針旋轉90，得到VA6'C,連接AA，若Nl=20°,則的度數(shù)是（）

A.70°B.65°C.60°D.55°

5.在以下四個圖案中，是軸對稱圖形的是（）

6.計算4x（-9）的結果等于

A.32B.-32C.36D.-36

xy=k

7.若關于x、y的方程組.”有實數(shù)解，則實數(shù)k的取值范圍是（）

x+y=4

A.k>4B.k<4C.k<4D.貯4

8.計算后-&xJ；的結果是(

)

A.73B.記5G

C.D.273

3亍

9.已知拋物線）=d+3向左平移2個單位，那么平移后的拋物線表達式是（)

A.y=(x+2)2+3B.y=(x-2)2+3C.y=x2+lD.y=x2+5

10.4的平方根是（）

A.16B.2C.±2D.土血

11.如圖，能判定EB〃AC的條件是（）

A.ZC=ZABEB.ZA=ZEBD

C.ZA=ZABED.ZC=ZABC

12.如圖，一把帶有60。角的三角尺放在兩條平行線間，已知量得平行線間的距離為12cm,三角尺最短邊和平行線成

45。角，則三角尺斜邊的長度為（）

A.12cmB.12^/2cmC.24cmD.24Acm

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.已知圓錐的底面半徑為3cm,側面積為15?rcm2,則這個圓錐的側面展開圖的圓心角

14.如圖，△ABC中，AB=5,AC=6,將△ABC翻折，使得點A落到邊BC上的點A，處，折痕分別交邊AB、AC

于點E,點F,如果A，F(xiàn)〃AB,那么BE=.

15.小亮同學在搜索引擎中輸入“敘利亞局勢最新消息”，能搜到與之相關的結果的個數(shù)約為3550000,這個數(shù)用科學

記數(shù)法表示為—.

16.墊球是排球隊常規(guī)訓練的重要項目之一.如圖所示的數(shù)據(jù)是運動員張華十次墊球測試的成績.測試規(guī)則為每次連

續(xù)接球10個，每墊球到位1個記1分.則運動員張華測試成績的眾數(shù)是.

分數(shù)

°12345678910測號

9

17.如圖，點A是雙曲線》=-―在第二象限分支上的一個動點，連接AO并延長交另一分支于點3,以A3為底作

x

等腰AABC,且NACB=120。，點C在第一象限，隨著點A的運動，點C的位置也不斷變化，但點C始終在雙曲線y

=工上運動，則左的值為.

18.如圖，已知正方形ABCD的邊長為4,0B的半徑為2,點P是。B上的一個動點，則PD--PC的最大值為

2

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）解不等式組c一°="小，請結合題意填空，完成本題的解答.

〔3x-245x+2②

（1）解不等式①，得;

（2）解不等式②，得；

（3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：

-^3_1_A0123^

（4）原不等式的解集為.

20.（6分）如圖，將△ABC放在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，點A、點B、點C均落在格點上.

（I）計算△ABC的邊AC的長為.

（II）點P、Q分別為邊AB,、AC上的動點，連接PQ、QB.當PQ+QB取得最小值時，請在如圖所示的網(wǎng)格中，用

無刻度的直尺，畫出線段PQ、QB,并簡要說明點P、Q的位置是如何找到的（不要求證明）.

21.（6分）已知：如圖，在RtAA30中，/3=90。，NQ43=1O。，Q4=l.以點。為原點，斜邊。4所在直線為x軸，

建立平面直角坐標系，以點尸（4,0）為圓心，出長為半徑畫圓，。尸與x軸的另一交點為N,點M在。尸上，且滿

足NMPN=60。.。尸以每秒1個單位長度的速度沿x軸向左運動，設運動時間為例，解答下列問題：

（發(fā)現(xiàn)）（1）疝的長度為多少;

（2）當U2s時，求扇形（陰影部分）與RSABO重疊部分的面積.

（探究）當。尸和△43。的邊所在的直線相切時，求點P的坐標.

（拓展）當而與RtAA3。的邊有兩個交點時，請你直接寫出f的取值范圍.

22.（8分）我市某中學舉辦“網(wǎng)絡安全知識答題競賽"，初、高中部根據(jù)初賽成績各選出5名選手組成初中代表隊和高

中代表隊參加學校決賽，兩個隊各選出的5名選手的決賽成績?nèi)鐖D所示.

平均分（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）方差（分2）

初中部a85bS初中2

高中部85100

（1）根據(jù)圖示計算出a、b、c的值；結合兩隊成績的平均數(shù)和中位數(shù)進行分析，哪個隊的決賽成績較好？計算初中代

表隊決賽成績的方差s初中2,并判斷哪一個代表隊選手成績較為穩(wěn)定.

初中部

□

向中部

12345編號

23.（8分）某校有3000名學生.為了解全校學生的上學方式，該校數(shù)學興趣小組以問卷調(diào)查的形式，隨機調(diào)查了該

校部分學生的主要上學方式（參與問卷調(diào)查的學生只能從以下六個種類中選擇一類），并將調(diào)查結果繪制成如下不完整

的統(tǒng)計圖.

種類ABCDEF

上學方式電動車私家車公共交通自行車步行其他

某校部分學生主要上學方式扇形統(tǒng)計圖某校部分學生主要上學方式條形統(tǒng)計圖

根據(jù)以上信息，回答下列問題：參與本次問卷調(diào)查的學生共有一人，其中選擇B類的人數(shù)有一人.在扇形統(tǒng)計圖

中，求E類對應的扇形圓心角a的度數(shù)，并補全條形統(tǒng)計圖.若將A、C、D、E這四類上學方式視為“綠色出行”，請

估計該校每天“綠色出行”的學生人數(shù).

24.（10分）十八大報告首次提出建設生態(tài)文明，建設美麗中國.十九大報告再次明確，到2035年美麗中國目標基本

實現(xiàn).森林是人類生存發(fā)展的重要生態(tài)保障，提高森林的數(shù)量和質(zhì)量對生態(tài)文明建設非常關鍵.截止到2013年，我國

已經(jīng)進行了八次森林資源清查，其中全國和北京的森林面積和森林覆蓋率情況如下：

表1全國森林面積和森林覆蓋率

四五七A

清查次數(shù)

（1976年）（1981年）（1988年）（1993年）（1998年）（2003年）（2008年）（2013年）

森林面積

1220-01150125001340015894,-0917490.9219545.2220768.73

（萬公頃）

森林覆蓋

12.7%12%12.98%13.92%16.55%18.21%20.36%21.63%

率

表2北京森林面積和森林覆蓋率

六

四五七八

清查次數(shù)

（1976年）（1981年）（1988年）（1993年）（1998年）（2003年）（2008年）（2013年）

森林面積

33.7437.8852.0558.81

（萬公頃）

森林覆蓋

11.2%8.1%12.08%14.99%18.93%21.26%31.72%35.84%

率

（以上數(shù)據(jù)來源于中國林業(yè)網(wǎng)）

請根據(jù)以上信息解答下列問題:

（1）從第次清查開始，北京的森林覆蓋率超過全國的森林覆蓋率;

（2）補全以下北京森林覆蓋率折線統(tǒng)計圖，并在圖中標明相應數(shù)據(jù)；

小癖森林■我%）

°一二三四五六七八就彩啜

（3）第八次清查的全國森林面積20768.73（萬公頃）記為a,全國森林覆蓋率21.63%記為b,到2018年第九次森林

資源清查時，如果全國森林覆蓋率達到27.15%,那么全國森林面積可以達到萬公頃（用含a和b的式子表示）.

25.（10分）如圖所示是一幢住房的主視圖，已知：440=120。，房子前后坡度相等，AB=4米，AC=6米，

設后房檐3到地面的高度為。米，前房檐C到地面的高度沙米，求a-5的值.

I.

A

26.（12分）如圖1,△ABC與△CDE都是等腰直角三角形，直角邊AC,CD在同一條直線上，點M、N分別是斜

邊AB、DE的中點，點P為AD的中點，連接AE,BD,PM,PN,MN.

（1）觀察猜想：

圖1中，PM與PN的數(shù)量關系是，位置關系是

（2）探究證明:

將圖1中的△CDE繞著點C順時針旋轉a（0°<a<90°）,得到圖2,AE與MP、BD分別交于點G、H,判斷△PMN

的形狀，并說明理由;

（3）拓展延伸:

把△CDE繞點C任意旋轉，若AC=4,CD=2,請直接寫出APMN面積的最大值.

27.（12分）在“母親節(jié)”期間，某校部分團員參加社會公益活動，準備購進一批許愿瓶進行

銷售，并將所得利潤捐給慈善機構.根據(jù)市場調(diào)查，這種許愿瓶一段時間內(nèi)的銷售量y（個）于銷售單價x（元

/個）之間的對應關系如圖所示.試判斷y與x之間的函數(shù)關系，并求出函數(shù)關系式；若許愿瓶的進價為6元/個，按照

上述市場調(diào)查銷售規(guī)律，求利潤w（元）與銷售單價x（元/個）之間的

函數(shù)關系式；若許愿瓶的進貨成本不超過900元，要想獲得最大利潤，試求此時這種許愿瓶的銷售單價，并求出

AJ'（個）

最大利潤.

x阮1個）

參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1、D

【解析】

根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和求出N1,再根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得/2=N1.

【詳解】

如圖，由三角形的外角性質(zhì)得：/1=90。+/1=90。+58。=148。.

?.?直尺的兩邊互相平行，???N2=N1=148。.

故選D.

【點睛】

本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關鍵.

2、C

【解析】

分析：在實際生活中，許多比較大的數(shù)，我們習慣上都用科學記數(shù)法表示，使書寫、計算簡便.

解答：解：根據(jù)題意：2500000=2.5x1.

故選C.

3、C

【解析】

直接利用表格中數(shù)據(jù)，結合方差的定義以及算術平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)得出答案.

【詳解】

A選項：八（2）班的平均分高于八（1）班且人數(shù)相同，所以八（2）班的總分高于八（1）班，正確；

B選項：八（2）班的方差比八（1）班小，所以八（2）班的成績比八（1）班穩(wěn)定，正確；

C選項：兩個班的最高分無法判斷出現(xiàn)在哪個班，錯誤；

D選項：八（2）班的中位數(shù)高于八（1）班，所以八（2）班的成績集中在中上游，正確；

故選c.

【點睛】

考查了方差的定義以及算術平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)，利用表格獲取正確的信息是解題關鍵.

4、B

【解析】

根據(jù)旋轉的性質(zhì)可得AC=A，C,然后判斷出AACA，是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得NCAA，=45。,

再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和求出NA，BC,最后根據(jù)旋轉的性質(zhì)可得NB=NA，BC.

【詳解】

解：；R3ABC繞直角頂點C順時針旋轉90。得到△A'B'C,

.,.AC=AfC,

二aACA，是等腰直角三角形，

/.ZCAA,=45°,

:.NABC=Zl+ZCAA,=20°+45o=65°,

.,.ZB=ZA,B,C=65°.

故選B.

【點睛】

本題考查了旋轉的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，

熟記各性質(zhì)并準確識圖是解題的關鍵.

5、A

【解析】

根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷利用排除法求解.

【詳解】

A、是軸對稱圖形，故本選項正確；

B、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

C、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

D、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤.

故選：A.

【點睛】

本題考查了軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.

6、D

【解析】

根據(jù)有理數(shù)的乘法法則進行計算即可.

【詳解】

4x(-9)=-4x9=-36.

故選：D.

【點睛】

考查有理數(shù)的乘法法則：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘.

7、C

【解析】

利用根與系數(shù)的關系可以構造一個兩根分別是x,y的一元二次方程，方程有實數(shù)根，用根的判別式K)來確定左的取

值范圍.

【詳解】

解："."xy—k,x+y=4,

,根據(jù)根與系數(shù)的關系可以構造一個關于機的新方程，設x,y為方程4〃?+左的實數(shù)根.

-4?C=16-4左>0,

解不等式16-4左20得

k<4.

故選：C.

【點睛】

本題考查了一元二次方程的根的判別式的應用和根與系數(shù)的關系.解題的關鍵是了解方程組有實數(shù)根的意義.

8、C

【解析】

化簡二次根式，并進行二次根式的乘法運算，最后合并同類二次根式即可.

【詳解】

原式=36-2小立=3班-迪=述.

333

故選C.

【點睛】

本題主要考查二次根式的化簡以及二次根式的混合運算.

9、A

【解析】

結合向左平移的法則，即可得到答案.

【詳解】

解：將拋物線》=必+3向左平移2個單位可得y=(x+2)2+3,

故選A.

【點睛】

此類題目主要考查二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律，解題的關鍵是要搞清已知函數(shù)解析式確定平移后的函數(shù)解析式，還是已

知平移后的解析式求原函數(shù)解析式，然后根據(jù)圖象平移規(guī)律“左加右減、上加下減“進行解答.

10、C

【解析】

試題解析：；(±2)2=4,

?*.4的平方根是±2,

故選C.

考點：平方根.

11、C

【解析】

在復雜的圖形中具有相等關系的兩角首先要判斷它們是否是同位角或內(nèi)錯角，被判斷平行的兩直線是否由“三線八角”

而產(chǎn)生的被截直線.

【詳解】

A、NC=NABE不能判斷出EB〃AC,故本選項錯誤；

B、NA=NEBD不能判斷出EB〃AC,故本選項錯誤；

C、NA=/ABE,根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行，可以得出EB〃AC,故本選項正確；

D、NC=NABC只能判斷出AB=AC,不能判斷出EB〃AC,故本選項錯誤.

故選C.

【點睛】

本題考查了平行線的判定，正確識別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角是正確答題的關鍵，只有同位角相等、

內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補，才能推出兩被截直線平行.

12、D

【解析】

過A作ADLBF于D,根據(jù)45。角的三角函數(shù)值可求出AB的長度，根據(jù)含30。角的直角三角形的性質(zhì)求出斜邊AC的

長即可.

【詳解】

如圖，過A作ADLBF于D,

VZABD=45°,AD=12,

AD「

:.AB=--------r=12J2，

sin45

又TRtAABC中，ZC=30°,

，AC=2AB=240,

故選：D.

【點睛】

本題考查解直角三角形，在直角三角形中，30。角所對的直角邊等于斜邊的一半，熟記特殊角三角函數(shù)值是解題關鍵.

二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分.)

13、1

【解析】

2

試題分析：根據(jù)圓錐的側面積公式S=7rrl得出圓錐的母線長，再結合扇形面積史1里即可求出圓心角的度數(shù).

360

解：?.?側面積為154012,

/.圓錐側面積公式為：S=nrl=7rx3xl=l5TT,

解得：1=5,

二扇形面積為15n=^X5\

360

解得：n=l,

...側面展開圖的圓心角是1度.

故答案為1.

考點：圓錐的計算.

14、空

11

【解析】

>.,.,CFAF1+x5—x

設BE=x,則AE=5-x=AF=A'F,CF=6-(5-x)=l+x,依據(jù)△A'CF^ABCA,可得——=——，即----=-----

CABA65

進而得到BE=言

【詳解】

解：如圖,

由折疊可得，ZAFE=ZA'FE,

VAF/7AB,

/.ZAEF=ZA'FE,

/.ZAEF=ZAFE,

，AE=AF,

由折疊可得，AF=A'F,

設BE=x,貝!]AE=5-x=AF=A，F(xiàn),CF=6-(5-x)=l+x,

VAF/ZAB,

.,.△A'CF^ABCA,

.CFAF1+x5-x

''~CA~~BA

解得x=2g5,

故答案為：—

【點睛】

本題主要考查了折疊問題以及相似三角形的判定與性質(zhì)的運用，折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形

的形狀和大小不變，對應邊和對應角相等.

15、3.55x1.

【解析】

科學記數(shù)法的表示形式為axlOn的形式，其中1<|?|<1O,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)

點移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值>1時，”是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值<1時，

n是負數(shù).

【詳解】

3550000=3.55x1,

故答案是：3.55x1.

【點睛】

考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為axlOn的形式，其中l(wèi)<|a|<10,n為整數(shù)，表示時關鍵要正

確確定a的值以及n的值.

16、1

【解析】

根據(jù)眾數(shù)定義：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)可得答案.

【詳解】

運動員張華測試成績的眾數(shù)是1.

故答案為1.

【點睛】

本題主要考查了眾數(shù)，關鍵是掌握眾數(shù)定義.

17、1

【解析】

根據(jù)題意得出△AODs^OCE,進而得出任=型=絲，即可得出k=ECxEO=l.

EOCEOC

【詳解】

解:連接CO,過點A作AD，x軸于點D,過點C作CEJ_x軸于點E,

?.,連接AO并延長交另一分支于點B,以AB為底作等腰AABC,且NACB=120。，

ACOIAB,ZCAB=10°,

則NAOD+NCOE=90。，

VZDAO+ZAOD=90°,

ZDAO=ZCOE,

XVZADO=ZCEO=90°,

.".△AOD^AOCE,

ADODOA

=tan60°=y/3,

EOCEOC

,OC

9

?.?點A是雙曲線y=-―在第二象限分支上的一個動點,

x

19

S△AOD=—x|xy|=—,

22

313

SAEOC=—>即一xOExCE=一,

222

.*.k=OExCE=l,

故答案為1.

【點睛】

本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點以及相似三角形的判定與性質(zhì)，正確添加輔助線，得出AAODSaOCE

是解題關鍵.

18、1

【解析】

分析：由PD-，PC=PD-PGWDG,當點P在DG的延長線上時，PD-’PC的值最大，最大值為DG=L

22

詳解：在BC上取一點G,使得BG=L如圖，

??PB——2—OcBC——4

?——乙f—

BG1PB2

.PBBC

??一,

BGPB

VZPBG=ZPBC,

.,.△PBG^ACBP,

.PGBG_1

"PC

1

/.PG=-PC,

2

11------

當點P在DG的延長線上時，PD-'PC的值最大，最大值為DG=J42+32=L

故答案為1

點睛：本題考查圓綜合題、正方形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關鍵是學會構建相似三角形解決

問題，學會用轉化的思想思考問題，把問題轉化為兩點之間線段最短解決，題目比較難，屬于中考壓軸題.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、(1)x<l；(1)x>-1；(3)見解析；(4)-1<X<1.

【解析】

先求出不等式的解集，再求出不等式組的解集即可.

【詳解】

解：(1)解不等式①，得X&,

(1)解不等式②，得史-1,

(3)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：

-----------￡--__——>；

-5-4-3-2-1012345

(4)原不等式組的解集為-1<X<1,

故答案為爛1,x>-1,-1<X<1.

【點睛】

本題考查了解一元一次不等式組，能根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集是解此題的關鍵.

20、石作線段AB關于AC的對稱線段AB，，作BQUAB，于Q，交AC于P,作PQLAB于Q,此時PQ+QB

的值最小

【解析】

(1)利用勾股定理計算即可；

(2)作線段AB關于AC的對稱線段AB，，作BQ，，AB，于Q咬AC于P,作PQ±AB于Q,此時PQ+QB的值最小.

【詳解】

解：(1)AC=712+22=7T.

故答案為G.

(2)作線段AB關于AC的對稱線段AB，，作BQ，J_AB，于Q咬AC于P,作PQ±AB于Q,此時PQ+QB的值最小.

故答案為作線段AB關于AC的對稱線段AB，，作BQ，，AB，于Q，交AC于P,作PQLAB于Q,此時PQ+QB的值

最小.

【點睛】

本題考查作圖-應用與設計，勾股定理，軸對稱-最短問題，垂線段最短等知識，解題的關鍵是學會利用軸對稱，根據(jù)

垂線段最短解決最短問題，屬于中考常考題型.

21、【發(fā)現(xiàn)】(3)MN的長度為三；(2)重疊部分的面積為Y3；【探究】：點P的坐標為(1,0);或(冬8,0)或(-2叵,0);

MN3833

【拓展】f的取值范圍是2</W3或4W/<5,理由見解析.

【解析】

發(fā)現(xiàn)：(3)先確定出扇形半徑，進而用弧長公式即可得出結論；

(2)先求出PA=3,進而求出PQ,即可用面積公式得出結論；

探究：分圓和直線A5和直線05相切，利用三角函數(shù)即可得出結論；

拓展：先找出MN和直角三角形的兩邊有兩個交點時的分界點，即可得出結論.

【詳解】

［發(fā)現(xiàn)］

(3)'：P(2,0),：.OP=2.

'：OA=3,，4尸=3,:.MN的長度為1=g.

1803

JT

故答案為—;

3

(2)設。P半徑為r,則有片2-3=3,當Z=2時，如圖3,點N與點A重合，...”L=r=3,設MP與A8相交于點Q.在

RtXABO中，VZOAB=30°,ZMPN=60°.

VZPQA=90°,：.PQ=-PA=~,.?.AQ=APxcos30°=走,，S重疊部分=54A/>2=!20x40=走.

22228

即重疊部分的面積為走.

8

［探究］

①如圖2,當。尸與直線相切于點C時，連接PC,則有PCLA3,PC=r=3.

；NOA5=30°,：.AP=2,：.OP=OA-AP=3,-2=3；

...點P的坐標為（3,0）；

②如圖3,當。尸與直線05相切于點。時，連接尸￡）,則有尸Z>_L05,PD=r=3,：.PD//AB,：.ZOPD^ZOAB^30o,

：.cosZOPD=—,：.OP=-1—=38,...點P的坐標為（冥3,0）；

OPcos30033

③如圖2,當。尸與直線05相切于點E時，連接尸E,則有尸EJ_O3,同②可得：。尸

3

點尸的坐標為（—也,0）；

［拓展］

f的取值范圍是2〈合3,2<t<4,理由：

如圖4,當點N運動到與點A重合時，MN與RtAAB。的邊有一個公共點，此時f=2；

4-1

當f>2,直到。P運動到與A3相切時，由探究①得：。尸=3,，"=丁一=3,MN與R3A3。的邊有兩個公共點,

：.2<t<3.

如圖6,當。P運動到PM與05重合時，MN與RSA3。的邊有兩個公共點，此時U2；

直到。尸運動到點N與點。重合時，MN與R3AB。的邊有一個公共點，此時U4；

：.2<t<4,即：f的取值范圍是2〈條3,2<t<4.

【點睛】

本題是圓的綜合題，主要考查了弧長公式，切線的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，三角形面積公式，作出圖形是解答本題的關

鍵.

22、(1)85,85,80;(2)初中部決賽成績較好；(3)初中代表隊選手成績比較穩(wěn)定.

【解析】

分析：(1)根據(jù)成績表，結合平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的計算方法進行解答；

(2)比較初中部、高中部的平均數(shù)和中位數(shù)，結合比較結果得出結論；

(3)利用方差的計算公式，求出初中部的方差，結合方差的意義判斷哪個代表隊選手的成績較為穩(wěn)定.

【詳解】

詳解：(D初中5名選手的平均分a=75+80+8：+85+100=85,眾數(shù)b=85,

高中5名選手的成績是：70,75,80,100,100,故中位數(shù)c=80；

(2)由表格可知初中部與高中部的平均分相同，初中部的中位數(shù)高，

故初中部決賽成績較好；

/r、(75-85)2+(80-85)2+(85-85>+(85-85>+(100-85)22

⑶S2初中=-----------------------------------------------------------------------------------=70,

??Q2<5"^2

?0初中高中，

???初中代表隊選手成績比較穩(wěn)定.

【點睛】

本題是一道有關條形統(tǒng)計圖、平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差的統(tǒng)計類題目，掌握平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差的概念

及計算方法是解題的關鍵.

23、(1)450、63；⑵36。，圖見解析；(3)2460人.

【解析】

(1)根據(jù)“騎電動車”上下的人數(shù)除以所占的百分比，即可得到調(diào)查學生數(shù)；用調(diào)查學生數(shù)乘以選擇B類的人數(shù)所占的

百分比，即可求出選擇3類的人數(shù).

(2)求出E類的百分比，乘以360即可求出E類對應的扇形圓心角e的度數(shù)；由總學生數(shù)求出選擇公共交通的人數(shù),

補全統(tǒng)計圖即可；

(3)由總人數(shù)乘以“綠色出行”的百分比，即可得到結果.

【詳解】

(1)參與本次問卷調(diào)查的學生共有：162+36%=450(人)；

選擇3類的人數(shù)有：450x0.14=63.

故答案為450、63；

⑵E類所占的百分比為：1—36%—14%—20%—16%—4%=10%.

E類對應的扇形圓心角a的度數(shù)為：360xl0%=36.

選擇C類的人數(shù)為：450x20%=90(人).

補全條形統(tǒng)計圖為：

某校部分學生上學方式條形統(tǒng)計圖

(3)估計該校每天“綠色出行”的學生人數(shù)為3000x(1-14%-4%)=2460人.

【點睛】

本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關

鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小.

24、(1)四；(2)見解析；(3)°，2715a.

D

【解析】

(1)比較兩個折線統(tǒng)計圖，找出滿足題意的調(diào)查次數(shù)即可；

(2)描出第四次與第五次北京森林覆蓋率，補全折線統(tǒng)計圖即可；

(3)根據(jù)第八次全面森林面積除以森林覆蓋率求出全國總面積，除以第九次的森林覆蓋率，即可得到結果.

【詳解】

解：(1)觀察兩折線統(tǒng)計圖比較得：從第四次清查開始，北京的森林覆蓋率超過全國的森林覆蓋率；

故答案為四；

,、ggg一口a0.2715a

(3)根據(jù)題意得：一x27.15%=------------，

bb

則全國森林面積可以達到絲口萬公頃，

D

?0.2715a

故答案為--------.

b

【點睛】

此題考查了折線統(tǒng)計圖，弄清題中的數(shù)據(jù)是解本題的關鍵.

25、a—b=l

【解析】

過A作一條水平線，分別過B,C兩點作這條水平線的垂線，垂足分別為D,E,由后坡度AB與前坡度AC相等知

ZBAD=ZCAE=30°,從而得出BD=2、CE=3,據(jù)此可得.

【詳解】

解：過A作一條水平線，分別過B,C兩點作這條水平線的垂線，垂足分別為D,E,

???房子后坡度AB與前坡度AC相等，

；.NBAD=NCAE,

VZBAC=120°,

.\ZBAD=ZCAE=30°,

在直角AABD中，AB=4米，

；.BD=2米，

在直角△ACE中，AC=6米，

；.CE=3米，

a-b=l米.

【點睛】

本題考查了解直角三角形的應用-坡度坡角問題，解題的關鍵是根據(jù)題意構建直角三角形，并熟練掌握坡度坡角的概念.

9

26、(1)PM=PN,PM1PN(2)等腰直角三角形，理由見解析(3)-

2

【解析】

(1)由等腰直角三角形的性質(zhì)易證△ACEgZ\BCD,由此可得AE=BD,再根據(jù)三角形中位線定理即可得到PM=PN,

由平行線的性質(zhì)可得PM±PN；

(2)(1)中的結論仍舊成立，由(1)中的證明思路即可證明；

(3)由(2)可知APMN是等腰直角三角形，PM=^BD,推出當BD的值最大時，PM的值最大，△PMN的面積最

2

大，推出當B、C、D共線時，BD的最大值=BC+CD=6,由此即可解決問題；

【詳解】

解：(1)PM=PN,PMJ_PN,理由如下：

延長AE交BD于O,

VAACB和4ECD是等腰直角三角形，

/.AC=BC,EC=CD,ZACB=ZEC