2023-2024學年第二學期期中九年級《數(shù)學》試題一、選擇題（共10小題）1．是2024的（）A．倒數(shù) B．絕對值 C．相反數(shù) D．負倒數(shù)2．據(jù)統(tǒng)計，2023年1至8月，河南省全省社會消費品零售總額達16507億元，其中16507億用科學記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．3．如圖所示的幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．4．中國古代數(shù)學著作《算法統(tǒng)宗》中記載了這樣一個題目：九百九十九文錢，甜果苦果買一千，四文錢買苦果七，十一文錢九個甜，甜苦兩果各幾個？：其大意是：用九百九十九文錢共買了一千個苦果和甜果，其中四文錢可以買苦果七個，十一文錢可以買甜果九個。問：苦、甜果各有幾個？設苦果有x個，甜果有y個，則可列方程組為（）A． B．C． D．5．如圖是用三塊正方形紙片以項點相連的方式設計的“畢達哥拉斯”圖案。現(xiàn)有五種正方形紙片，面積分別是1，2，3，4，5，選取其中三塊（可重復選?。┌慈鐖D的方式組成圖案，使所圍成的三角形是面積最大的直角三角形，則選取的三塊紙片的面積分別是（）A．1，4，5 B．2，3，5 C．3，4，5 D．2，2，46．如圖，在矩形ABCD中，，，以B為圓心，適當?shù)拈L為半徑畫弧，交BD，BC于M，N兩點；再分別以M，N為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，作射線BP，交CD于點F，則DF的長為（）A．3 B． C．5 D．7．對于數(shù)據(jù)：2、2、2、4、5、6、8、8、9、100，能較好反映這組數(shù)據(jù)平均水平的是（）A．這組數(shù)據(jù)的平均數(shù) B．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)C．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù) D．這組數(shù)據(jù)的方差8．從下列四個條件：①；②；③；④中選擇兩個作為補充條件，使平行四邊形ABCD成為正方形，下列四種情況，你認為錯誤的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．③④9．若關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則k的最小整數(shù)值為（）A．2 B．1 C．0 D．10．如圖1，在△ABC中，點D是邊AC上一定點點E是BD上的一動點，點F是CE的中點連接AF，設，，圖2是點E運動時y隨x變化的關系圖象，其中點H是函數(shù)圖象的最低點，則n的值為（）A．24 B．26 C．28 D．30二、填空題（共5小題）11．請你寫出一個比3大且比4小的無理數(shù)：______．12．小明有經(jīng)典圖書《上下五千年》上、中、下各一冊，他隨機將它們疊放在一起，從上到下的順序恰好為“上冊、中冊、下冊”的概率是______．13．如圖，AB是反比例函數(shù)圖象上的兩點，A、B兩點的橫坐標分別是、，直線AB與y軸交于點C，若△AOB的面積為5，則______．14．如圖，AB為的直徑，AD，BC分別與相切于點A，B，CD經(jīng)過上一點E，，若，，則AD的長為______．15．如圖，在矩形ABCD中，，，E是邊BC上一動點，F(xiàn)是對角線BD上一動點，且，則的最小值為______．三、解答題（共8小題）16．（10分）（1）計算：；（2）化簡：．17．（8分）某興趣小組為了解本校男生參加課外體育鍛煉情況，隨機抽取本校300名男生進行了問卷調(diào)查，統(tǒng)計整理并繪制了如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）課外體育鍛煉情況扇形統(tǒng)計圖中，“經(jīng)常參加”所對應的圓心角的度數(shù)為______；（2）請補全條形統(tǒng)計圖；（3）該校共有1200名男生，請估計全校男生中經(jīng)常參加課外體育鍛煉并且最喜歡的項目是籃球的人數(shù)：（4）小明認為“全校所有男生中，課外最喜歡參加的運動項目是乒乓球的人數(shù)約為”．請你判斷這種說法是否正確，并說明理由．18．（9分）如圖，AB是半圓O的直徑，點C是半圓上一點，點D是弧BC的中點，于E，于F，連接CD，DB，OD．（1）求證：；（2）填空：①當______時，四邊形AODC為菱形；②當______時，四邊形AEDF為正方形．19．（8分）如圖是由小正方形組成的網(wǎng)格，每個小正方形的頂點叫做格點．（1）圖1中點M，N都是格點，請僅用無刻度的直尺作出MN的中點P，要求保留作圖痕跡，不寫作法．（2）圖2中△ABC的三個頂點都是格點，請僅用無刻度的直尺作出△ABC的角平分線AD，要求保留作圖痕跡，不寫作法．（要求：△ABC的角平分線AD用實線表示，其它線用虛線表示．）20．（9分）小聰和小明--起放風第，小聰在距小明35.3米處測得風箏P的仰角a為53°，如圖，小明的手D處距地面A為1.5米，此時小聰?shù)难劬與地面B距離1.9米，風箏線與水平方向夾角為45°．若上述所有點都在同一平面內(nèi)，求此時風箏P到地面的距離．（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：，，．）21．（10分）某商店銷售10臺A型和20臺B型電腦的利潤為4000元，銷售20臺A型和10臺B型電腦的利潤為3500元．（1）求每臺A型電腦和B型電腦的銷售利潤；（2）該商店計劃一次購進兩種型號的電腦共100臺，其中B型電腦的進貨量不超過A型電腦的2倍．設購進A型電腦x臺，這100臺電腦的銷售總利潤為y元．①求y關于x的函數(shù)關系式；②該商店購進A型、B型電腦各多少臺，才能使銷售總利潤最大？（3）實際進貨時，廠'家對A型電腦出廠價下調(diào)元，且限定商店最多購進A型電腦70臺．若商店保持兩種電腦的售價不變，請你根據(jù)以上信息及（2）中條件，設計出使這100臺電腦銷售總利潤最大的進貨方案．22．（10分）如圖，已知正方形ABCD，點P是邊BC．上的一個動點（不與點B、C重合），點E在DP上，滿足，延長BE交CD于點F．（1）求證：；（2）連接CE．①當時，求的值：②如果△CEF是以CE為腰的等腰三角形，直接寫出∠FBC的度數(shù)．23．（11分）【項目化學習】項目主題：從函數(shù)角度重新認識“阻力對物體運動的影響”．項目內(nèi)容：數(shù)學興趣小組對一個靜止的小球從斜坡滾下后，在水平木板上運動的速度、距離與時間的關系進行了深入探究，興趣小組先設計方案，再進行測量，然后根據(jù)所測量的數(shù)據(jù)進行分析，并進一步應用，實驗過程：如圖（a）所示，一個小球從斜坡頂端由靜止?jié)L下沿水平木板直線運動，從小球運動到點A處開始，用頻閃照相機、測速儀測量并記錄小球在木板上的運動時間x（單位：s）、運動速度v（單位：cm/s）、滑行距高y（單位：cm）的數(shù)據(jù)．任務一：數(shù)據(jù)收集記錄的數(shù)據(jù)如下：運動時間x/s0246810…運動速度w/（cm/s）1098765…滑行距離y/cm01936516475…根據(jù)表格中的數(shù)值分別在圖（b）、圖（c）中作出v與x的函數(shù)圖象、y與x的函數(shù)圖象；（1）請在圖（b）中畫出v與x的函數(shù)圖象；任務二：觀察分析（2）數(shù)學興趣小組通過觀察所作的函數(shù)圖象，并結(jié)合已經(jīng)學過的函數(shù)知識，發(fā)現(xiàn)圖（b）中v與x的函數(shù)關系為一次函數(shù)關系，圖（c）中y與x的函數(shù)關系為二次函數(shù)關系．請你結(jié)合表格數(shù)據(jù)，分別求出