導數的定義與計算定義與導數的計算考向一函數的變化率設函數，我們把式子稱為函數從到的平均變化率．習慣上用表示，即．函數的變化量是，于是，平均變化率可以表示為．其幾何意義是函數圖象上的兩點所在直線的斜率．注意：是一個整體符號，而不是與相乘．1．（23-24高二下·廣東江門·階段練習）已知函數，則從1到的平均變化率為（

）A． B．C． D．2．（23-24高二下·河南·開學考試）已知函數，則從1到的平均變化率為（

）A．2 B． C． D．3．（23-24高二上·江蘇連云港·階段練習）函數在區(qū)間上的平均變化率為（

）A．1 B．2 C． D．04．（23-24高二下·四川廣安·階段練習）函數在區(qū)間上的平均變化率為，考向二導數的定義1.導數的概念一般地，函數在處的瞬時變化率是，我們稱它為函數在處的導數，記作，即．注意：不可以是0．2.求函數在某點處的導數（1）求函數在某點處的導數、求瞬時變化率的步驟簡稱為一差、二比、三極限．（2）利用定義求函數在處的導數的兩個注意點：①在求平均變化率時，要注意對的變形與約分，變形不徹底可能導致不存在．②當對取極限時，一定要把變形到當時，分母是一個非零常數的形式．1．（23-24高二下·河北邢臺·階段練習）已知函數的導函數為，且，則（

）A．2 B．1 C．8 D．42．（23-24高二下·云南昆明·階段練習）設是可導函數，且，則（

）A． B． C． D．3．（23-24高二下·山東德州·階段練習）若函數在區(qū)間內可導，且，則的值為（

）A． B．C． D．04．（23-24高二下·山東菏澤·階段練習）若函數在處的導數為2，則（

）A．2 B．1 C． D．45．（23-24高二下·山東·階段練習）設函數在上可導，且，則等于（

）A．1 B． C． D．06．（23-24高二下·上海·期中）若，則.考向三導數的幾何意義1．（23-24高二下·遼寧沈陽·階段練習）已知函數的圖象如圖所示，是函數的導函數，則下列數值排序正確的是（

）

A． B．C． D．

2．（23-24高二下·河南·期中）函數的圖象如圖所示，是函數的導函數，令，，，則下列數值排序正確的是（

）A． B．C． D．3．（23-24高二下·廣東東莞·階段練習）已知函數的圖象如圖所示，是的導函數，則下列結論正確的是（

）A． B．C． D．4．（23-24高二下·河北張家口·階段練習）已知函數的圖象如圖所示，函數的導數為，則的大小關系為（由小到大順序表示）

考向四基本初等函數的導數1.基本初等函數的導數公式(1)若，則______________.(2)若，則______________.(3)若，則______________.(4)若，則______________.(5)若，則______________且.(6)若，則______________且.2.幾個常用函數的導數(1),______________.(2),______________.(3),______________.(4),______________.(5),______________.(6),______________.(7),______________.1．（23-24高二下·內蒙古赤峰·階段練習）下列導數運算正確的是（

）A． B． C． D．2．（20-21高二下·重慶九龍坡·階段練習）下列各式中正確的是（

）A． B．C． D．3．（23-24高二下·河北邯鄲·階段練習）下列導數運算正確的是（

）A． B． C． D．4．（23-24高二下·重慶·階段練習）下列函數求導正確的是（

）A． B． C． D．5．（23-24高二下·福建寧德·階段練習·多選）下列求導運算正確的是（

）A． B． C． D．考向五導數的四則運算導數四則運算法則（1）______________；（2）______________；（3）______________．1．（23-24高二下·河南·期中·多選）下列求導運算正確的是（

）A． B．C． D．2．（23-24高二下·河北邢臺·階段練習·多選）若函數的導函數為，且，則（

）A． B． C． D．3．（23-24高二下·四川成都·階段練習）已知函數，則在處的導數是．4．（23-24高二下·甘肅天水·階段練習）已知函數，則5．（23-24高二下·重慶·階段練習）求下列函數的導數：(1)；(2)；(3)

6．（23-24高二上·江蘇·課前預習）求下列函數的導數：(1)(2)(3)(4)(5)；(6)7．（2024高三·全國·專題練習）求下列函數的導數．(1)；(2)；(3)．8．（2024高三·全國·專題練習）求下列函數的導數：(1)；(2)；(3)；(4)．

考向六復合函數的導數1.復合函數的定義如果是的函數，又是的函數，即、，那么關于的函數叫做函數和的復合函數，其中是中間變量，自變量為，函數值為。是外函數，是內函數.2.復合函數的求導.3.對于復合函數的求導，一般步驟為：(1)弄清復合關系，將復合函數分解成基本初等函數形式；(2)利用求導法則分層求導；(3)最終結果要將中間變量換成自變量．1．（2023上·高二課前預習）求下列函數的導數．(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)．2．（2023上·高二課前預習）求下列函數的導數：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)3．（2023上·高二課前預習）指出下列函數的復合關系．(1)；(2)；(3)；