新人教版高中物理必修第一冊PAGEPAGE1專題強化豎直上拋運動追及和相遇問題一、選擇題1．(多選)某人在高層樓房的陽臺上以20m/s的速度豎直向上拋出一個石塊，石塊運動到離拋出點15m處時，所經(jīng)歷的時間可能是(不計空氣阻力，g取10m/s2)()A．1sB．2sC．3sD．(2＋eq\r(7))s答案ACD解析取豎直向上為正方向，當(dāng)石塊運動到拋出點上方離拋出點15m時，位移為x＝15m，由x＝v0t－eq\f(1,2)gt2，解得t1＝1s，t2＝3s．其中t1＝1s對應(yīng)著石塊上升過程中離拋出點15m處時所用的時間，而t2＝3s對應(yīng)著從最高點下落時離拋出點15m處時所用的時間．當(dāng)石塊運動到拋出點下方離拋出點15m處時，位移為x′＝－15m，由x′＝v0t′－eq\f(1,2)gt′2，解得t1′＝(2＋eq\r(7))s，t2′＝(2－eq\r(7))s(舍去)．2．將一小球從足夠高的塔頂以某初速度豎直向上拋出，經(jīng)時間t＝2s小球的速度大小為v＝5m/s，忽略空氣阻力，重力加速度g＝10m/s2.則下列說法正確的是()A．初速度大小一定為15m/s,2s末小球在拋出點上方10m處B．初速度大小一定為15m/s,2s末小球在拋出點下方10m處C．初速度大小可能為25m/s,2s末小球在拋出點上方30m處D．初速度大小可能為25m/s,2s末小球在拋出點下方30m處答案C解析以豎直向上為正方向，如果2s末小球的速度方向豎直向上，則由速度公式v＝v0－gt，得小球的初速度為v0＝v＋gt＝25m/s，小球在0～2s內(nèi)的位移為h＝eq\f(v0＋v,2)t＝30m，小球在拋出點的上方；如果2s末小球的速度方向豎直向下，則由速度公式－v＝v0′－gt，得小球的初速度為v0′＝－v＋gt＝15m/s，小球在0～2s內(nèi)的位移為h′＝eq\f(v0′－v,2)t＝10m，小球仍在拋出點的上方，由以上分析可知C正確．3．一個從地面開始做豎直上拋運動的物體，它兩次經(jīng)過一個較低點A的時間間隔是TA，兩次經(jīng)過一個較高點B的時間間隔是TB，則A、B兩點之間的距離為()A.eq\f(1,8)g(Teq\o\al(A2)－Teq\o\al(B2)) B.eq\f(1,4)g(Teq\o\al(A2)－Teq\o\al(B2))C.eq\f(1,2)g(Teq\o\al(A2)－Teq\o\al(B2)) D.eq\f(1,2)g(TA－TB)答案A解析物體做豎直上拋運動經(jīng)過同一點，上升時間與下落時間相等，則從豎直上拋運動的最高點到點A的時間tA＝eq\f(TA,2)，從豎直上拋運動的最高點到點B的時間tB＝eq\f(TB,2)，則A、B兩點的距離x＝eq\f(1,2)gteq\o\al(A2)－eq\f(1,2)gteq\o\al(B2)＝eq\f(1,8)g(Teq\o\al(A2)－Teq\o\al(B2))．4.甲、乙兩物體先后從同一地點出發(fā)，沿一條直線運動，它們的v－t圖像如圖1所示，由圖可知()圖1A．甲比乙運動快，且早出發(fā)，所以乙追不上甲B．t＝20s時，乙追上甲C．在t＝20s之前，甲比乙運動快；在t＝20s之后，乙比甲運動快D．由于乙在t＝10s時才開始運動，所以t＝10s時，甲在乙前面，它們之間的距離為乙追上甲前的最大距離答案C解析從題圖中可以看出開始甲比乙運動快，且早出發(fā)，但是甲做勻速運動，乙做勻加速運動，最終乙是可以追上甲的，A項錯誤；t＝20s時，v－t圖像中甲的速度圖線與時間軸所圍的面積大于乙的，即甲的位移大于乙的位移，所以乙沒有追上甲，B項錯誤；在t＝20s之前，甲的速度大于乙的速度，在t＝20s之后，乙的速度大于甲的速度，C項正確；乙在追上甲之前，當(dāng)它們速度相同時，距離最大，對應(yīng)的時刻為t＝20s，D項錯誤．5．甲、乙兩輛汽車在平直的公路上沿同一方向做直線運動，t＝0時刻同時經(jīng)過公路旁的同一個路標(biāo)．在如圖2描述兩車運動的v－t圖像中，直線a、b分別描述了甲、乙兩車在0～20s的運動情況．關(guān)于兩車之間的位置關(guān)系，下列說法正確的是()圖2A．在0～10s內(nèi)兩車逐漸靠近B．在10～20s內(nèi)兩車逐漸遠(yuǎn)離C．在t＝10s時兩車在公路上相遇D．在5～15s內(nèi)兩車的位移相等答案D解析在0～10s內(nèi)，乙車在甲的前方，而且乙的速度大于甲的速度，則兩車逐漸遠(yuǎn)離，故A錯誤．在10～20s內(nèi)，乙車在甲的前方，乙的速度小于甲的速度，則兩車逐漸靠近，故B錯誤．根據(jù)v－t圖線和時間軸圍成的“面積”表示物體的位移，可以看出，在t＝10s時乙車的位移大于甲車的位移，t＝0時刻又在同一位置出發(fā)，所以在t＝10s時兩車沒有相遇，故C錯誤．在5～15s內(nèi)兩車圖線與時間軸圍成的“面積”相等，則通過的位移相等，故D正確．6．(多選)兩輛游戲賽車a、b在兩條平行的直車道上行駛，t＝0時兩車都在同一計時線處，此時比賽開始．它們在四次比賽中的v－t圖像如圖所示，則下列圖像對應(yīng)的比賽中，有一輛賽車能夠追上另一輛的是()答案AC解析選項A圖中當(dāng)t＝20s時，兩圖線與時間軸所圍的“面積”相等，此時b追上a，所以選項A正確；選項B圖中a圖線與時間軸所圍的“面積”始終小于b圖線與時間軸所圍的“面積”，所以不可能追上，選項B錯誤；選項C圖中，在t＝20s時，兩圖線與時間軸所圍的“面積”相等，此時b追上a，所以選項C正確；選項D圖中a圖線與時間軸所圍的“面積”始終小于b圖線與時間軸所圍的“面積”，所以不可能追上，選項D錯誤．7.甲、乙兩輛汽車同時從同一地點沿同一直線由靜止出發(fā)，它們的速度－時間圖像如圖3所示，下列說法中正確的是()圖3A．乙車在0～d時間內(nèi)始終做勻減速運動B．乙車在a時刻以后一直做勻變速運動C．兩輛汽車在b時刻相距最遠(yuǎn)D．甲車在c時刻被乙車追上答案B解析對于乙車，0～a時間內(nèi)沿負(fù)方向做勻加速直線運動，a～b時間內(nèi)沿負(fù)方向做勻減速直線運動，所以A錯誤；a～d時間內(nèi)乙車做勻變速直線運動，整個過程的加速度不變，所以B正確；在c時刻甲、乙速度相同，可知此時甲、乙相距最遠(yuǎn)，甲并沒有被乙追上，所以C、D錯誤．8．(多選)在平直公路上，自行車與同方向行駛的一輛汽車在t＝0時同時經(jīng)過某一個路標(biāo)，它們的位移x(m)隨時間t(s)變化的規(guī)律：汽車為x＝10t－eq\f(1,4)t2，自行車為x＝6t，則下列說法正確的是()A．汽車做勻減速直線運動，自行車做勻速運動B．不能確定汽車和自行車各做什么運動C．開始經(jīng)過路標(biāo)后較短時間內(nèi)汽車在前，自行車在后D．當(dāng)自行車追上汽車時，它們距路標(biāo)96m答案ACD解析汽車的位移時間關(guān)系為x＝10t－eq\f(1,4)t2，可知汽車做勻減速直線運動，自行車的位移時間關(guān)系為x＝6t，可知自行車做勻速直線運動，選項A正確，B錯誤；開始階段汽車的初速度大于自行車的速度，所以在較短時間內(nèi)汽車的位移大于自行車的位移，汽車在前，自行車在后，選項C正確；根據(jù)10t－eq\f(1,4)t2＝6t得t＝16s，此時距路標(biāo)的距離s＝96m，選項D正確．二、非選擇題9．(2019·銀川一中高一上學(xué)期期末)高臺跳水運動員從離水面高H＝10m的跳臺上，以10m/s的初速度豎直上拋，不計空氣阻力，將人視為質(zhì)點，取g＝10m/s2.求：(1)運動員上升的最大高度(以跳臺平面為參考面)；(2)運動員從跳離跳臺到入水的時間．(結(jié)果可用根式表示)答案(1)5m(2)(1＋eq\r(3))s解析(1)運動員上升的最大高度h1＝eq\f(v\o\al(02),2g)＝5m.(2)由v＝v0－gt1得運動到最高點的時間t1＝eq\f(－v0,－g)＝1s運動員自由下落的總位移為：h2＝h1＋H＝15m由h2＝eq\f(1,2)gteq\o\al(22,)自由下落的時間t2＝eq\r(\f(2h2,g))＝eq\r(3)s運動員從跳離跳臺到入水的時間t總＝t1＋t2＝(1＋eq\r(3))s.10．A、B兩車沿同一直線同方向運動，A車的速度vA＝4m/s，B車的速度vB＝10m/s.當(dāng)B車運動至A車前方7m處時，B車剎車并以大小為a＝2m/s2的加速度做勻減速運動，從該時刻開始計時，求：(1)A車追上B車之前，兩車間的最大距離；(2)經(jīng)多長時間A車追上B車．答案(1)16m(2)8s解析(1)當(dāng)B車速度等于A車速度時，兩車間距最大．設(shè)經(jīng)時間t1兩車速度相等，有：vB′＝vB－at1，vB′＝vAB的位移：xB＝vBt1－eq\f(1,2)ateq\o\al(12,)，A的位移：xA＝vAt1，則：Δxm＝xB＋7－xA，解得：Δxm＝16m.(2)設(shè)B車停止運動所需時間為t2，則t2＝eq\f(vB,a)＝5s，此時A的位移xA′＝vAt2＝20m，B的位移xB′＝vBt2－eq\f(1,2)ateq\o\al(22,)＝25m，A、B間的距離Δx＝xB′－xA′＋7m＝12m，A追上B還需時間t3＝eq\f(Δx,vA)＝3s，故A追上B的總時間t＝t2＋t3＝8s.11．一只氣球以10m/s的速度勻速豎直上升，某時刻在氣球正下方距氣球6m處有一小球以20m/s的初速度豎直上拋，g取10m/s2，不計小球受到的空氣阻力．(1)不考慮上方氣球?qū)π∏蜻\動的可能影響，求小球拋出后上升的最大高度和時間．(2)小球能否追上氣球？若追不上，說明理由；若能追上，需要多長時間？答案(1)20m2s(2)小球追不上氣球，理由見解析解析(1)設(shè)小球上升的最大高度為h，時間為t，則h＝eq\f(v\o\al(02),2g)，解得h＝20m，t＝eq\f(v0,g)，解得t＝2s.(2)設(shè)小球達(dá)到與氣球速度相同時經(jīng)過的時間是t1，則v氣＝v小＝v0－gt1，解得t1＝1s在這段時間內(nèi)氣球上升的高度為x氣，小球上升的高度為x小，則x氣＝vt1＝10mx小＝v0t1－eq\f(1,2)gteq\o\al(12,)＝15m由于x氣＋6m>x小，所以小球追不上氣球．12．(拓展提升)(2019·唐山一中月考)一輛巡邏車能在t1＝10s內(nèi)由靜止加速到最大速度v2＝50m/s，并能保持這個速度勻速行駛．在平直的高速公路上，該巡邏車由靜止開始啟動加速，追趕前方2000m處正以v1＝35m/s的速度勻速行駛的一輛卡車，問：(1)巡邏車在追上卡車之前，巡邏車與卡車間的最大距離為多少？(2)巡邏車至少需要多長時間才能追上卡車？答案(1)2122.5m(2)150s解析(1)當(dāng)巡邏車加速到與卡車速度相等時，它們之間有最大距離L，設(shè)此過程時間為t2，則：對巡邏車：勻加速階段有v2＝at1加速到與卡車速度相等時：v1＝at2，x1＝eq\f(1,2)