貴州省湄潭縣2023-2024學(xué)年中考二模數(shù)學(xué)試題

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時請按要求用筆。

3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.等腰三角形兩邊長分別是2cm和5cm,則這個三角形周長是（）

A.9cmB.12cmC.9cm或12cmD.14cm

2.一條數(shù)學(xué)信息在一周內(nèi)被轉(zhuǎn)發(fā)了2180000次，將數(shù)據(jù)2180000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.2.18X106B.2.18xl05C.21.8xl06D.21.8x10s

ab2(b>0)

定義運算“※”為：aXb=<如：珠（-2）=-lx（-2）2=-1.則函數(shù)y=2JKx的圖象大致是（)

-ab2(b<0)

A.眾數(shù)是1B.平均數(shù)是4C.方差是1.6D.中位數(shù)是6

5.某班要從9名百米跑成績各不相同的同學(xué)中選4名參加4x100米接力賽，而這9名同學(xué)只知道自己的成績，要想讓

他們知道自己是否入選，老師只需公布他們成績的（）

A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.方差

6.下列運算結(jié)果是無理數(shù)的是（）

A.3夜x0B.73x72C.V72-V2D.7132-52

7.如圖，RtAAOB中，ZAOB=90°,OA在x軸上，OB在y軸上，點A、B的坐標(biāo)分別為（6，0）,（0,1）,把

RtAAOB沿著AB對折得到RtAAO，B,則點O,的坐標(biāo)為（）

「5、D.手|）

32

8.如圖，矩形ABCD內(nèi)接于。O,點P是A。上一點，連接PB、PC,若AD=2AB,則cosNBPC的值為（）

9.今年，我省啟動了“關(guān)愛留守兒童工程”.某村小為了了解各年級留守兒童的數(shù)量，對一到六年級留守兒童數(shù)量進

行了統(tǒng)計，得到每個年級的留守兒童人數(shù)分別為10,15,10,17,18,1.對于這組數(shù)據(jù)，下列說法錯誤的是（）

44

A.平均數(shù)是15B.眾數(shù)是10C.中位數(shù)是17D.方差是§

10.如圖，O為直線45上一點，0E平分N5OC,OD1OE于點O,若N3OC=80。，則NAO。的度數(shù)是（）

A.70°B.50°C.40°D.35°

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.如圖，邊長為，-的正方形紙片剪出一個邊長為m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一個矩形，若拼成的矩形

一邊長為4,則另一邊長為.

加+4

12.如圖，在正五邊形ABCDE中，AC與BE相交于點F,則NAFE的度數(shù)為

A

BE

CD

13.因式分解：3a2-6a+3=.

x

14.函數(shù)y=一中，自變量x的取值范圍是____.

'x-2

15.如圖1,點P從△ABC的頂點B出發(fā)，沿B—C—A勻速運動到點A,圖2是點P運動時，線段BP的長度y隨

時間x變化的關(guān)系圖象，其中M為曲線部分的最低點，則△ABC的面積是—.

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點O為原點，菱形OABC的對角線OB在x軸上，頂點A在反比例函數(shù)y=，的圖

x

象上，則菱形的面積為.

17.R3ABC中，AD為斜邊BC上的高，若二：=-5則==__.

BC

三、解答題(共7小題，滿分69分)

............3

18.(10分)如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸相交于點A(-3,0),B(1,0),與y軸相交于(0,-y),頂點為

P.

(1)求拋物線解析式；

(2)在拋物線是否存在點E,使△ABP的面積等于△ABE的面積？若存在，求出符合條件的點E的坐標(biāo)；若不存在,

請說明理由；

(3)坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點F,使得以A、B、P、F為頂點的四邊形為平行四邊形？直接寫出所有符合條件的點F

的坐標(biāo)，并求出平行四邊形的面積.

19.（5分）在直角坐標(biāo)系中，過原點。及點A（8,0）,C（0,6）作矩形OABC、連結(jié)03,點。為03的中點，點

E是線段45上的動點，連結(jié)OE,作交04于點尸，連結(jié)E尸.已知點E從A點出發(fā)，以每秒1個單位長

度的速度在線段A3上移動，設(shè)移動時間為，秒.

如圖1,當(dāng)U3時，求。F的長.如圖2,當(dāng)點E在線

段A3上移動的過程中，NOE歹的大小是否發(fā)生變化？如果變化，請說明理由；如果不變，請求出tanNOE尸的值.連

結(jié)AO,當(dāng)將AOEF分成的兩部分的面積之比為1：2時，求相應(yīng)的f的值.

20.（8分）閱讀下面材料：

已知：如圖，在正方形ABCD中，邊AB=ai.

按照以下操作步驟，可以從該正方形開始，構(gòu)造一系列的正方形，它們之間的邊滿足一定的關(guān)系，并且一個比一個小.

操作步由操作步驟推斷（僅選取部

作法

驟分結(jié)論）

（i）AEAF^ABAF（判定

在第一個正方形ABCD的對依據(jù)是①）；

角線AC上截取AE=ai,再（ii）ACEF是等腰直角三角

第一步

作EF±AC于點E,EF與邊形；

BC交于點F,記CE=az（iii）用含ai的式子表示a2

為②：

以CE為邊構(gòu)造第二個正方

第二步

形CEFG；

在第二個正方形的對角線

CF上截取FH=a2,再作（iv）用只含ai的式子表示

第三步

IH±CF于點H,IH與邊CE33為③:

交于點L記CH=a3：

以CH為邊構(gòu)造第三個正方

第四步

形CHIJ

這個過程可以不斷進行下去.若第n個正方形的邊長為an,用只含ai

的式子表示an為④

請解決以下問題:

（1）完成表格中的填空：

①;②;③;④;

（2）根據(jù)以上第三步、第四步的作法畫出第三個正方形CHIJ（不要求尺規(guī)作圖）.

21.（10分）已知關(guān)于x的一元二次方程X?-（2k+l）x+k2+k=l.

（1）求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根；

（2）當(dāng)方程有一個根為1時，求k的值.

22.（10分）龐亮和李強相約周六去登山，龐亮從北坡山腳C處出發(fā)，以24米/分鐘的速度攀登，同時，李強從南坡

山腳B處出發(fā).如圖，已知小山北坡的坡度，匚、3,山坡長為240米，南坡的坡角是45。.問李強以什么速度攀登

才能和龐亮同時到達山頂A?（將山路AB、AC看成線段，結(jié)果保留根號）

23.（12分）如圖，在AA5C中，AB=AC,AD為邊上的中線，上，至于點E.

求證：ABDEsACAD；若AB=13,BC=10,求線段。石的長.

24.（14分）某市為了解市民對已閉幕的某一博覽會的總體印象，利用最新引進的“計算機輔助電話訪問系統(tǒng)”（簡稱

CATI系統(tǒng)），采取電腦隨機抽樣的方式，對本市年齡在16?65歲之間的居民，進行了400個電話抽樣調(diào)查.并根據(jù)

每個年齡段的抽查人數(shù)和該年齡段對博覽會總體印象感到滿意的人數(shù)繪制了下面的圖（1）和圖（1）（部分）

圖1

根據(jù)上圖提供的信息回答下列問題:

（1）被抽查的居民中，人數(shù)最多的年齡段是歲；

（1）已知被抽查的400人中有83%的人對博覽會總體印象感到滿意，請你求出31?40歲年齡段的滿意人數(shù)，并補全

圖L

注：某年齡段的滿意率=該年齡段滿意人數(shù)+該年齡段被抽查人數(shù)xlOO%.

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、B

【解析】當(dāng)腰長是2cm時，因為2+2<5,不符合三角形的三邊關(guān)系，排除；當(dāng)腰長是5cm時，因為5+5>2,符合三

角形三邊關(guān)系，此時周長是12cm.故選B.

2、A

【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中iw|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成

a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值>1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值

<1時，n是負(fù)數(shù).

【詳解】2180000的小數(shù)點向左移動6位得到2.18,

所以2180000用科學(xué)記數(shù)法表示為2.18X106,

故選A.

【點睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中l(wèi)S|a|<10,n為整數(shù)，表示時

關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

3、C

【解析】

ab-(b>0)

根據(jù)定義運算“※"為:可得產(chǎn)2※'的函數(shù)解析式，根據(jù)函數(shù)解析式，可得函數(shù)圖象.

【詳解】

2x2(x>0)

解:y=2Xx=?

-2x2(x<0)

當(dāng)x>0時,圖象是丫=2必對稱軸右側(cè)的部分;

當(dāng)x<0時,圖象是y=-2x2對稱軸左側(cè)的部分，

所以C選項是正確的.

【點睛】

ab~(b>0)

本題考查了二次函數(shù)的圖象，利用定義運算“※”為:aXb=J”二、

—ab"(b<0)

得出分段函數(shù)是解題關(guān)鍵.

4、D

【解析】

根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)、方差等的概念計算即可得解.

【詳解】

A、這組數(shù)據(jù)中1都出現(xiàn)了1次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為1,此選項正確;

B、由平均數(shù)公式求得這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為4,故此選項正確；

C、S2=1[(1-4)2+(1-4)2+(6-4)2+(5-4)2+(1-4)2]=1.6,故此選項正確；

D、將這組數(shù)據(jù)按從大到校的順序排列，第1個數(shù)是1,故中位數(shù)為1,故此選項錯誤；

故選D.

考點：1.眾數(shù)；2.平均數(shù)；1.方差；4.中位數(shù).

5、B

【解析】

總共有9名同學(xué)，只要確定每個人與成績的第五名的成績的多少即可判斷，然后根據(jù)中位數(shù)定義即可判斷.

【詳解】

要想知道自己是否入選，老師只需公布第五名的成績，

即中位數(shù).

故選B.

6、B

【解析】

根據(jù)二次根式的運算法則即可求出答案.

【詳解】

A選項：原式=3x2=6,故A不是無理數(shù)；

B選項：原式=#,故5是無理數(shù)；

C選項：原式=J^=6,故C不是無理數(shù)；

D選項：原式=J(13—5)(13+5)=18x18=12,故。不是無理數(shù)

故選工

【點睛】

考查二次根式的運算，解題的關(guān)鍵是熟練運用二次根式的運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型.

7、B

【解析】

連接OO',作O'HLOA于H.只要證明4OO&是等邊三角形即可解決問題.

【詳解】

連接OO',作O'H_LOA于H,

:.ZBAO=30°,

由翻折可知，ZBAOr=30°,

:.ZOAOr=60°,

VAO=AO\

???△AOCT是等邊三角形，

VOrH±OA,

.?.OH=也，

2

：.OH'=y/3OH=-,

2

：.O'（昱,-）,

22

故選B.

【點睛】

本題考查翻折變換、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)、銳角三角函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)特殊三

角形，利用特殊三角形解決問題.

8、A

【解析】

連接BD,根據(jù)圓周角定理可得cosNBDC=cos/BPC,又BD為直徑，貝!|NBCD=90。，設(shè)DC為x,則BC為2x,根

據(jù)勾股定理可得BD=7^X,再根據(jù)cosNBDC=T|=^=g,即可得出結(jié)論.

【詳解】

連接BD,

?.?四邊形ABCD為矩形，

；.BD過圓心O,

VZBDC=ZBPC（圓周角定理）

/.cosZBDC=cosZBPC

VBD為直徑，

.\ZBCD=90°,

..DC_]_

?BC~2"

.,.設(shè)DC為x,

則BC為2x,

?*,BD=-yjDC2+BC2=J%。+（2x）=yf5x,

.DCx

:.cosNBDC二---=「

BDsj5x5

VcosZBDC=cosZBPC,

/.cosZBPC=—.

5

故答案選A.

【點睛】

本題考查了圓周角定理與勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握圓周角定理與勾股定理的應(yīng)用.

9、C

【解析】

解：中位數(shù)應(yīng)該是15和17的平均數(shù)16,故C選項錯誤，其他選擇正確.

故選C.

【點睛】

本題考查求中位數(shù)，眾數(shù)，方差，理解相關(guān)概念是本題的解題關(guān)鍵.

10、B

【解析】

分析：由OE是NBOC的平分線得NCOE=40。，由OD^OE得NDOC=50。，從而可求出NAOD的度數(shù).

詳解：是NBOC的平分線，ZBOC=80°,

:.ZCOE=-ZBOC=-x80°=40°，

22

VOD±OE

二NDOE=90°,

:.ZDOC=ZDOE-ZCOE=90°-40°=50°,

.,.ZAOD=180°-ZBOC-ZDOC==180o-80o-50o=50°.

故選B.

點睛：本題考查了角平分線的定義：從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成相等的兩個角的射線叫做這個角的平分線.性

質(zhì)：若OC是NAOB的平分線則NAOC=NBOC=』ZAOB或NAOB=2NAOC=2NBOC.

2

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11>2/n+4

【解析】

因為大正方形邊長為m+4,小正方形邊長為m,所以剩余的兩個直角梯形的上底為m,下底為m+4,所以矩形的

另一邊為梯形上、下底的和：m+4+m=2m+4.

12、72°

【解析】

首先根據(jù)正五邊形的性質(zhì)得到AB=BC=AE,ZABC=ZBAE=108°,然后利用三角形內(nèi)角和定理得

ZBAC=ZBCA=ZABE=ZAEB=(180°-108°)+2=36。，最后利用三角形的外角的性質(zhì)得到

ZAFE=ZBAC+ZABE=72°.

【詳解】

,五邊形ABCDE為正五邊形，

/.AB=BC=AE,ZABC=ZBAE=108°,

/.ZBAC=ZBCA=ZABE=ZAEB=(180°-108°)+2=36°,

ZAFE=ZBAC+ZABE=72°,

故答案為72°.

【點睛】

本題考查的是正多邊形和圓，利用數(shù)形結(jié)合求解是解答此題的關(guān)鍵

13、3(a—I)2

【解析】

先提公因式，再套用完全平方公式.

【詳解】

解：3a2-6a+3=3(a2-2a+l)=3(a-l)2.

【點睛】

考點：提公因式法與公式法的綜合運用.

14、光/2

【解析】

根據(jù)分式有意義的條件是分母不為2；分析原函數(shù)式可得關(guān)系式x-母2,解得答案.

【詳解】

根據(jù)題意得x-及2,

解得：xrl；

故答案為：x^l.

【點睛】

本題主要考查自變量得取值范圍的知識點，當(dāng)函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為2.

15、12

【解析】

根據(jù)圖象可知點P在BC上運動時，此時BP不斷增大，而從C向A運動時，BP先變小后變大，從而可求出線段長

度解答.

【詳解】

根據(jù)題意觀察圖象可得BC=5,點P在AC上運動時，BPLAC時，BP有最小值，觀察圖象可得，BP的最小值為4,

即BP，AC時BP=4,又勾股定理求得CP=3,因點P從點C運動到點A,根據(jù)函數(shù)的對稱性可得CP=AP=3,所以AABC

的面積是!義（3+3）x4=12.

2

【點睛】

本題考查動點問題的函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是注意結(jié)合圖象求出線段的長度，本題屬于中等題型.

16、1

【解析】

連接AC交OB于D,由菱形的性質(zhì)可知AC1.05.根據(jù)反比例函數(shù)y=K中k的幾何意義，得出AAOD的面積=1,

從而求出菱形OABC的面積=AAOD的面積的4倍.

【詳解】

連接AC交OB于D.

四邊形OABC是菱形,

ACLOB.

點A在反比例函數(shù)y=工的圖象上，

X

：._AOD的面積=-xl=-,

22

菱形OABC的面積=4x_AO￡＞的面積=1.

【點睛】

本題考查的知識點是菱形的性質(zhì)及反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義.解題關(guān)鍵是反比例函數(shù)圖象上的點與原點所

連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系，即S=

【解析】

利用直角三角形的性質(zhì)，判定三角形相似，進一步利用相似三角形的面積比等于相似比的性質(zhì)解決問題.

【詳解】

如圖，

VZCAB=90°,且AD_LBC,

.\ZADB=90°,

.\ZCAB=ZADB,且NB=NB,

/.△CAB^AADB,

（AB：BC）5ADB：ACAB,

X,**SAABC=4SAABD>貝！ISAABD:SAABC=1:4,

/.AB：BC=1：1.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

13

18、(1)y=-x2+x-y(2)存在，(-1-2后，2)或(-1+2后，2)(3)點F的坐標(biāo)為(-1,2)、(3,-2)、

(-5,-2),且平行四邊形的面積為1

【解析】

3

(1)設(shè)拋物線解析式為y=ax2+bx+c,把(-3,0),(1,0),(0,-)代入求出a、b、c的值即可；(2)根據(jù)拋物線

解析式可知頂點P的坐標(biāo)，由兩個三角形的底相同可得要使兩個三角形面積相等則高相等，根據(jù)P點坐標(biāo)可知E點縱

坐標(biāo)，代入解析式求出x的值即可；(3)分別討論AB為邊、AB為對角線兩種情況求出F點坐標(biāo)并求出面積即可；

【詳解】

0=9a-3b+c

3

(1)設(shè)拋物線解析式為y=ax2+bx+c,將(-3,0),(1,0),(0,不)代入拋物線解析式得＜0=a+b+c

3

c=——

2

13

解得：a=—,b=l,c=-----

22

13

.?.拋物線解析式：y=-x2+x--

22

(2)存在.

131

,.,y=-x2+x--=-(x+1)2-2

222

???P點坐標(biāo)為(-1,-2)

VAABP的面積等于△ABE的面積,

...點E到AB的距離等于2,

設(shè)E(a,2),

,1,3

?>—a~+a--=2

22

解得ai=-1-272?a2=-1+2也

,符合條件的點E的坐標(biāo)為(-1-2四,2)或(-1+2&,2)

(3)?.?點A(-3,0),點B(1,0),

.\AB=4

若AB為邊，且以A、B、P、F為頂點的四邊形為平行四邊形

；.AB〃PF,AB=PF=4

???點P坐標(biāo)(-1,-2)

.?.點F坐標(biāo)為(3,-2),(-5,-2)

平行四邊形的面積=4x2=1

若AB為對角線，以A、B、P、F為頂點的四邊形為平行四邊形

AAB與PF互相平分

設(shè)點F(x,y)且點A(-3,0),點B(1,0),點P(-1,-2)

—3+1—1+x

..~=~

0+0-2+y'

2

/.x=-1,y=2

.?.點F(-1,2)

二平行四邊形的面積=^x4x4=l

2

綜上所述：點F的坐標(biāo)為(-1,2)、(3,-2)、(-5,-2),且平行四邊形的面積為1.

【點睛】

本題考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式及二次函數(shù)的幾何應(yīng)用，分類討論并熟練掌握數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法是解題

關(guān)鍵.

37575

19、(1)3；(2)NDEF的大小不變，tan/DEF=—；(3)一或一.

44117

【解析】

(1)當(dāng)t=3時，點E為AB的中點，

VA(8,0),C(0,6),

/.OA=8,OC=6,

???點D為OB的中點，

；.DE〃OA,DE=-OA=4,

2

?.?四邊形OABC是矩形，

.\OA_LAB,

.\DE_LAB,

...NOAB=NDEA=90。，

XVDF1DE,

.,.ZEDF=90°,

二四邊形DFAE是矩形，

；.DF=AE=3；

(2)NDEF的大小不變；理由如下：

作DM_LOA于M,DN_LAB于N,如圖2所示:

y

圖2

???四邊形OABC是矩形，

AOAlAB,

二四邊形DMAN是矩形，

.,.ZMDN=90°,DM〃AB,DN//OA,

BDBNBDAM

???點D為OB的中點，

AM.N分別是OA、AB的中點，

11

，DM=—AB=3,DN=-OA=4,

22

*/ZEDF=90°,

ZFDM=ZEDN,

又；ZDMF=ZDNE=90°,

/.△DMF^ADNE,

.DFDM3

DE~DN~4)

,：ZEDF=90°,

..,DF3

??tanNDEF=-----=—；

DE4

(3)作DM_LOA于M,DN_LAB于N,

若AD將ADEF的面積分成1：2的兩部分，

設(shè)AD交EF于點G,則點G為EF的三等分點；

①當(dāng)點E到達中點之前時，如圖3所示，NE=3-t,

325

/?AF=4+MF=--t+—

449

???點G為EF的三等分點,

.3/+712、

??G(z---------，—t),

123

設(shè)直線AD的解析式為y=kx+b,

8左+人=0

把A(8,0),D(4,3)代入得：＜

4k+b=3

k=a

解得：＜4,

b=6

3

???直線AD的解析式為y=7x+6,

,37+712、小、『75

把4mG（—rz—，）代入得：t=u；

12341

②當(dāng)點E越過中點之后，如圖4所示，NE=t-3,

3

由小DMFs/\DNE得:MF=-(t-3),

4

325

?*.AF=4-M1=--tn-----，

44

???點G為EF的三等分點,

?/3%+231、

??G(----------，—t),

63

375

代入直線AD的解析式y(tǒng)=-r+6得：上萬;

7575

綜上所述，當(dāng)AD將△DEF分成的兩部分的面積之比為1：2時，t的值為三或

考點：四邊形綜合題.

20、(1)①斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等②(血-1)ai；@(72-D2ai;④(近一1/、1；(2)

見解析.

【解析】

(1)①由題意可知在Rt/kEAF和RtABAF中，AE=AB,AF=AF,所以RSEAF絲RtABAF；

②由題意得AB=AE=ai,AC=^/2ai,則CE=a2=Qai-a產(chǎn)(Q-1)ai；

2

③同上可知CF=V2CE=V2(72-1)ai,FH=EF=a2,則CH=a3=CF-FH=(亞-l)ai；

n-1

④同理可得an=(^—l)ai；

(2)根據(jù)題意畫圖即可.

【詳解】

解：(1)①斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等;

理由是：如圖1,在RtAEAF和R3BAF中,

AE=AB

'\AF=AF}

ARtAEAF^RtABAF(HL)；

②,:四邊形ABCD是正方形,

/.AB=BC=ai,ZABC=90°,

??AC=^2ai，

VAE=AB=ai,

CE=ai=72ai-ai=(0-1)ai

③；四邊形CEFG是正方形,

ACEF是等腰直角三角形,

?\CF=0CE=&（V2-1）ai

VFH=EF=a2,

.,.CH=a3=CF-FH=V2(夜一l)a「(夜—1)ai=(正一l^ai；

④同理可得：an=(、歷一1尸一%1；

故答案為①斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等②(&-1)ai；③@(V2-l)n-1ai;

(2)所畫正方形CHIJ見右圖.

21、(2)證明見解析；(2)k2=2,k2=2.

【解析】

(2)套入數(shù)據(jù)求出△=b2-4ac的值，再與2作比較，由于A=2>2,從而證出方程有兩個不相等的實數(shù)根；

(2)將x=