2023-2024八年級數(shù)學(xué)下期第一次月考試題

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.下列計(jì)算不正確的是（）

1_72

A.回喬A石B.

7TT

C.2y/2+3y/2=5^D.V22+32=2+3

2.估計(jì)2-的值應(yīng)在（）

A.2到3之間B.3到4之間C.4到5之間D.5到6之間

3.已知，如圖長方形中，AB=3,AD=9,將此長方形折疊，使點(diǎn)5與點(diǎn)。重合,

折痕為EF,貝的面積為（）

C.6D.12

4.已知實(shí)數(shù)a,6在數(shù)軸上的位置如圖所示，則J（a+6）2-J（a-b）2=（

0

A.2b-2aB.—2aC.—2b—2aD.2a

5.如圖，在3x3的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1,點(diǎn)A,B,C都在格點(diǎn)上，AD為

dBC的高，則AD的長為（）

A14MB.MC7MD7M

,2010'20,10

6.如圖，在平行四邊形48CZ）中，于點(diǎn)瓦/尸，CD于點(diǎn)凡AE=4,AF=6,

平行四邊形/BCD的周長為40,則平行四邊形48co的面積是（）

A.24B.36C.40D.48

7.已知中，a、b、c分別是//、NB、/C的對邊，下列條件不能判斷“BC是直

角三角形的是()

A.Z.A\Z5:ZC=1:2:3B.ai=(Z?+c)G-c)

C./-A=2Z5=3ZCD.a:b:c=3:4:5

8.如圖，在平行四邊形/3CDKBD=CD,AELBD于點(diǎn)、E,若NC=70。，貝i]NB4E=

A.50°B.60°C.70°D.80°

9.四邊形48CD的邊長如圖所示，對角線/C的長度隨四邊形形狀的改變而變化.當(dāng)^ABC

為等腰三角形時，的面積為（）

A.3732B.3幣C.36或3反D.15

10.如圖，AB=AC=4,尸是8c上異于8、C的一點(diǎn)，則NA+BP.PC的值是（）

B

A.16B.20C.25D.30

二、填空題（每小題3分，共15分）

11.已知加={5+2,〃=上一2貝U冽2—冽〃+〃2的值為.

12.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)4表示的實(shí)數(shù)為.

12

13-計(jì)算：匚二1+屹=

14.如圖，在ZACB=90°,分別以三邊為直徑向上作三個半圓.若AB=5,

AC=4,則陰影部分圖形的面積為

15.在3x3的網(wǎng)格中，有41,1）、8（3,0）、C三個格點(diǎn)，當(dāng)"8C是直角三角形時，則點(diǎn)C

的坐標(biāo)可以是.

三、解答題（本大題共8個小題，共75分）

16.計(jì)算:

(1)、回+y/18-(y/2+l)(/2-l);

17.如圖，有一張四邊形紙片N3CZ),ABVBC.經(jīng)測得N8=9aw,BC=l2cm,CD^Scm,

AD=17cm.

A

D

BC

(1)求/、C兩點(diǎn)之間的距離.

(2)求這張紙片的面積.

18.2022年第3號臺風(fēng)“退芭”于7月2日15時前后在廣東電白登陸，給當(dāng)?shù)卦斐闪司薮髶p

失.如圖，一棵垂直于地面且高度為16米的“風(fēng)景樹”被臺風(fēng)折斷，樹頂/落在離樹底部C

的8米處，求這棵樹在離地面多高處被折斷.

19.如圖，四邊形/BCD是平行四邊形，E,尸是對角線ZC的三等分點(diǎn)，連接BE,DF,

證明：BE=DF.

20.若實(shí)數(shù)a,b,c滿足I”應(yīng)I+J6-2=必1+萬］.

(1)求a,b,c；

(2)若滿足上式的a,6為等腰三角形的兩邊，求這個等腰三角形的周長.

21.如圖，已知等腰AA8c中，AB=AC,BC=20cm,。是邊48上一點(diǎn)，且CD=16c機(jī)，

BD=12cm.

(1)求40的長；

(2)求A48c中6C邊上的高.

A

22.如圖，數(shù)軸上與百、6對應(yīng)的點(diǎn)分別是42,且點(diǎn)3關(guān)于點(diǎn)力的對稱點(diǎn)為C.設(shè)點(diǎn)C

表示的數(shù)為X,求:

Y4YA

0

(l)x的值;

⑵(7+4屈、2+(后-2小%-2的值.

23.我們學(xué)習(xí)了勾股定理后，都知道“勾三、股四、弦五”.

(1)觀察：3,4,5；5,12,13；7,24,25；發(fā)現(xiàn)這些勾股數(shù)的勾都是奇數(shù)，且從3起

就沒有間斷過.事實(shí)上，勾是三時，股和弦的算式分別是［(9-1),上(9+1)；勾是五時，

22

股和弦的算式分別是L(25-1),工(25+1).根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，分別寫出勾是七時，股

22

和弦的算式；

(2)根據(jù)(1)的規(guī)律，請用含〃(〃為奇數(shù)，且定3)的代數(shù)式來表示所有這些勾股數(shù)的勾、

股、弦，合情猜想它們之間的相等關(guān)系(請寫出兩種)并對其中一種猜想加以證明；

(3)繼續(xù)觀察4,3,5；6,8,10；8,15,17；可以發(fā)現(xiàn)各組的第一個數(shù)都是偶數(shù)，且

從4起也沒有間斷過.運(yùn)用類似上述探索的方法，直接用加(加為偶數(shù)，且加＞4)的代數(shù)

式來表示股和弦.

參考答案與解析

1.D

【分析】本題考查的是二次根式的運(yùn)算，根據(jù)二次根式的加減，二次根式的乘除運(yùn)算，逐項(xiàng)

判斷即可求解，熟練掌握二次根式的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

【解答】解：A、72x73=76,故A正確，不符合題意；

B、3=棄與=左，故B正確，不符合題意；

應(yīng)垃又?2

C、272+3>/2=5X/2,故C正確，不符合題意；

D、4工7==故D不正確，符合題意，

故選：D.

2.B

【分析】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，無理數(shù)的估算，先利用二次根式的運(yùn)算法則將原

式化簡，再利用夾逼法對無理數(shù)進(jìn)行估算即可求解，掌握夾逼法是解題的關(guān)鍵.

【解答】解：75x1^2-jl=2逐一后xg=2必1=同一1,

?:屈〈國〈后,

4<回<5,

.-?3<V20-l<4,

即3<、色X2-

故選：B.

3.C

【分析】本題考查了折疊問題，三角形的面積，勾股定理等，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的

關(guān)鍵.

首先根據(jù)折疊的性質(zhì)得到=設(shè)/￡=x,則即=2￡=9-x,然后在RtZX/BE中利

用勾股定理求出x=4,然后利用三角形面積公式求解即可.

【解答】解：?.?長方形折疊，使點(diǎn)2與點(diǎn)。重合，

??.ED=BE,

設(shè)4E=x,則￡。="=9-x,

在中，AB2+AE2=BE2,

???32+X2=（9-x）,

解得：x=4,

AABE的面積為3X4X；=6.

故選：C.

4.D

【分析】

本題考查了二次根式的性質(zhì)、化簡絕對值、數(shù)軸，正確掌握相關(guān)的性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)

鍵.

根據(jù)數(shù)軸判斷。、b、a+b、。一方與o的大小關(guān)系，然后根據(jù)二次根式的性質(zhì)即可求出答

案.

【解答】由數(shù)軸知，b>0且同<問

.,.a+b〉O,a-b<0,

二?yl（ci+b）2_J（q_b）2,

=q+6+Q-b）,

=a+b+a-b,

=2a.

故選：D

5.D

【分析】

本題考查了割補(bǔ)法求三角形的面積和等面積法，以及勾股定理，根據(jù)題意利用割補(bǔ)法求得

力的面積，利用勾股定理算出的長，再利用等面積法即可求得4。的長.

【解答】解：由題可得：

1117

SA^5C=3X3-1X3X-2x3x—lx2x_=_,

2222

BC=+32=<10,

i7

/.ADxyjlOx—=—,

解得：AD=2^,

10

故選：D.

6.D

【分析】

已知平行四邊形的高NE、AF,設(shè)BC=4D=x,則8=20-x,根據(jù)“等面積法”列方程，

求BC,從而求出平行四邊形的面積.

【解答】解：???平行四邊形N3CD的周長為40,

則設(shè)8C=/D=x,則CT?=；x40-x=20-x,

,.,/E_LBC于點(diǎn)E,4F_LCD于點(diǎn)尸，

根據(jù)“等面積法”得AExBC=AFxCD,

即4x=6x（20-x）,解得x=12,

二平行四邊形48。的面積=4x=4xl2=48,

故選：D.

【點(diǎn)撥】此題考查平行四邊形的性質(zhì)，本題應(yīng)用的知識點(diǎn)為平行四邊形一組鄰邊之和為平

行四邊形周長的一半，平行四邊形的面積=底乂高，可用兩種方法表示.

7.C

【分析】本題考查了三角形內(nèi)角和定理和勾股定理的逆定理，根據(jù)有一個內(nèi)角是直角的三角

形是直角三角形、勾股定理的逆定理判定直角三角形是解題的關(guān)鍵.根據(jù)三角形內(nèi)角和等于

180度求出三角形內(nèi)角的度數(shù)，即可判定A、C；根據(jù)勾股定理的逆定理判定B、D,即可得

出答案.

3

【解答】解：A、ZA:ZB:ZC=1:2:3,則/C=18（Fx--—=90°,則4tBe是直角三角

1+2+3

形，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、02=（6+C）G-C）,可得02+C2=62,則。8c是直角三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、NA=2NB=3NC,則==

.-,ZA+-ZA+-ZA=180°,

23

與］。，

.?.則不是直角三角形，故此選項(xiàng)符合題意；

D、〃：6:c=3:4:5,設(shè)a=3左，貝!16=4左，c=5k,則(3左?+(4左1=2542=(5左?,即

+拉=C2,

根據(jù)勾股定理的逆定理可判定。8C是直角三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；

故選：C.

8.A

【分析】

本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，熟記基

本幾何圖形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.證明/DBC=NC=70。，NBOC=18(r-2x70。=40。,

由可得NABE=/BDC=40：結(jié)合4E_LBD,可得/3/￡=90。-40。=50。.

【解答】M："BD^CD,ZC=70°,

ZDBC=ZC=70°,ZBDC=180。-2x70。=40°,

?;YABCD,

AB//CD,

NABE=NBDC=40°,

???AELBD,

.?./3/E=90°-40°=50°,

故選A

9.B

【分析】

本題主要考查了等腰三角形，勾股定理.根據(jù)等腰三角形的定義分兩種情況結(jié)合勾股定理，

即可求解.

【解答】

解：當(dāng)/C=/8=4時，

過/作/E_LBC,交BC于點(diǎn)E,

■.■BC=6,

BE=CE=3,

由勾股定理，AE=^AC2-CE2=v,/7,

S=—xAExBC=3幣,

、ABC2

當(dāng)。=CB=6時，

???/C不滿足小于4D+CD,

此種情況不存在,

故選：B.

10.A

【分析】本題考查勾股定理的運(yùn)用，等腰三角形的三線合一，平方差公式，運(yùn)用了恒等變換

的思想.過點(diǎn)A作于。，在RM/D尸與RtZUBO中，運(yùn)用勾股定理可表示出

AP2=AD2+DP2,AB2=AD2+BD2,根據(jù)=ADLBC,運(yùn)用三線合一以及線段

之間的轉(zhuǎn)化可得3ppe=-DR.解題的關(guān)鍵是通過作輔助線并利用等腰三角形的三線

合一解決問題.

【解答】解：過點(diǎn)A作/于。，

???△4DP與都為直角三角形，

???/尸2=AD2+DPi,AB?=AD2+BDi,

AB=AC=4,ADIBC,

.*.BD=CD,

.?.PC=CD+DP=BD+DP,

?：BP=BD—DP,

???BPPC=（BD+DP）（BD-DP）=BDZ-DP2,

???APi+BPPC

=AD2+DP2+BD2-DP2

=AD2+BD2

=AB2

二42

二16,

???4尸2+5尸?尸C的值是16.

故選：A.

A

【分析】

加"=(A+2)G-2)=5-4=1,

由已知條件先求解加+〃=2、后,結(jié)合

m2-mn+n2=(m+n)1-3mn,再代入求值即可.

【解答】解：,??冽=遙+2,n=亞-2，

?-m+n=2yj5,mn=W5+2^C15-2^=5-4=1,

m2-mn+〃2=（加+n）2-3mn

=Q6）-3x1

=20-3

=17；

故答案為：17.

【點(diǎn)撥】本題考查的是利用完全平方公式的變形求值，二次根式的加減乘法運(yùn)算，求解代數(shù)

式的值，掌握完全平方公式的變形是解本題的關(guān)鍵.

12.-1-75

【分析】先根據(jù)勾股定理求出圓弧半徑，再用T減去半徑即可得到答案.

【解答】

解：由勾股定理得，

圓弧半徑為,22+12=,

則點(diǎn)N表示的實(shí)數(shù)為-1-各，

故答案為：-l-x/5.

【點(diǎn)撥】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，利用勾股定理得出圓弧半徑的長是解題關(guān)鍵.

13.-1

【分析】

本題考查了分母有理化.根據(jù)分母有理化的法則計(jì)算即可求解.

I74+3")7萬

【解答】解：+*自

=-C+V2)+>/2

=-l-yf2+y/2

=-1.

故答案為：-1.

14.6

【分析】

本題考查求不規(guī)則圖形面積，涉及圓的面積、勾股定理等知識，根據(jù)題中圖形，間接表示出

不規(guī)則圖形面積沒利用三角形面積公式及圓的面積公式代值求解即可得到答案，數(shù)形結(jié)合是

解決問題的關(guān)鍵.

【解答】解：在"BC,乙4cB=90。，48=5,AC=4,

BC=歷-AC?=g-42=3,

ACV生丫+L。2c一兀

/.S=71+71

影~I22

=兀百+兀劣+?4x3一住2

169(25

—7T+—兀+6一-71

444

=6,

故答案為：6.

15.（1,0）或（3,1）或（2,3）

【分析】

本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，也考查了三角形直角三角形的性質(zhì)，利用三角形直角三角形的

性質(zhì)確定點(diǎn)C的位置即可.

【解答】解：由題意得：當(dāng)。8C是直角三角形時，則點(diǎn)C的坐標(biāo)可以是（1，0）或（31）或

（2,3）,

故答案為：（1,0）或（3,1）或（2,3）

16.（1）572-1

（小

【分析】

本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握二次根式的運(yùn)算法則與運(yùn)算順序是解題的關(guān)

鍵.

（1）先把二次根式化為最簡二次根式，并運(yùn)算平方差公式計(jì)算，再合并同類二次根式即可;

（2）先把二次根式化為最簡二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算，然后合并同類二次根

式即可.

【解答】（1）解：原式=2人+30-（2-1）

=2、歷+3。-2+1

=5>/2-1;

(2)解：原式=2，^—^^+5.2ax與

=2庭一旦+叵一也

333

=|V6.

17.(1)/、C兩點(diǎn)之間的距離為15cm

(2)114(cm2)

【分析】（1）由勾股定理可直接求得結(jié)論;

（2）根據(jù)勾股定理逆定理證得乙1CD=9O。，由于四邊形紙片/BCD的面積=r,4+S“n，根

△TIDCA

據(jù)三角形的面積公式即可求得結(jié)論.

【解答】（1）解：連接AC,如圖.

在此&ABC中，ABVBC,AB=9cm,BC=Uan,

■■AC=4AB2+BC2=如2+12z=15?

即/、C兩點(diǎn)之間的距離為15"i；

(2)解：,.?C￡>2+/C2=82+152=172=/Z)2,

■.AACD=90°,

???四邊形紙片N8CO的面積=S摻BC+S.C。

=^-AB>BC+-AC'CD

22

11

=K*9X12H—x15x8

22

=54+60

=114(cm2).

【點(diǎn)撥】本題考查了勾股定理及其逆定理，三角形的面積，熟記定理是解題的關(guān)鍵.

18.這棵樹在離地面6米處被折斷

【分析】

本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)圖示知大樹折斷部分、下部、地面恰好構(gòu)成直角三角

形，標(biāo)注相應(yīng)點(diǎn)后，則有/C=8m,2C+/B=16m；利用勾股定理求解即可.

【解答】解：由題意得：AC=8m,BC+AB=16m,4c8=90。，則/8=16-8C,

在RtA^SC中，

AB2=BC2+ACI,

2

(16-BC)=802+82,

BC=6,

答：這棵樹在離地面6米處被折斷.

19.證明見解析

【分析】

只需要利用SAS證明AABE空ADCF即可證明8E=。廠.

【解答】

證明：???四邊形48C。是平行四邊形，

AB=CD,AB\\CD,

NBAE=ZDCF,

■■E,尸是對角線4c的三等分點(diǎn),

AE=CF,

在A4BE和ADCR中，

AB=CD

，NBAE=NDCF,

AE=CF

AABE^ADCF（SAS）,

BE=DF.

【點(diǎn)撥】

本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，熟知平行四邊形對邊平行且

相等是解題的關(guān)鍵.

20.（l）a=y/2,b=2,c=3；

（2）等腰三角形的周長為2、收+2或JI+4.

【分析】（1）首先由+二"得出c=0,再進(jìn)一步得出a、6的數(shù)值即可；

（2）分a是腰長與b是底邊和b是腰長與a是底邊兩種情況討論求解.

【解答】⑴解：由題意得。3N0,3-c>0,

則c=3,\a-y[2|+y/b-2=0,

貝（1a-^[2=0,6-2=0,

所以a=y/2,6=2；

（2）解：當(dāng)。是腰長與6是底邊，

???、杼+&>2,

???等腰三角形的周長為"+&+2=2&+2；

當(dāng)6是腰長與。是底邊，

???、行+2>2,

等腰三角形的周長為J^+2+2=JI+4.

綜上，等腰三角形的周長為2、材+2或、粒+4.

【點(diǎn)撥】此題考查二次根式的意義與加減運(yùn)算，以及等腰三角形的性質(zhì).利用二次根式有意

義的條件得出c的值是解題關(guān)鍵.

21.(1)AD=—cm；(2)——cm

33

【分析】(1)根據(jù)勾股定理的逆定理求出4BDC=90。，求出NADC=90。，再根據(jù)勾股定理求

出即可；

(2)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出BE=CE=10cm,根據(jù)勾股定理求出AE即可.

【解答】解：(1)vBC=20cm,且CD=16cm,BD=12cm,

.-.BD2+CD2=BC2,

.-.ZBDC=9O°,

.-.ZADC=9O°,

設(shè)AD=xcm,則AC=AB=(x+12)cm,

在Rt/kADC中，由勾股定理得：AD2+CD2=AC2,

即X2+162=(X+12)2,

14

解得：X=y,

用14

即AD=—cm；

(2)AB=AC=—+12=—(cm),

33

過A作AE1BC于E,則AE是^ABC的高，

??,AB=AC,BC=20cm,

...BE=CE=10(cm),

在RtAAEB中，由勾股定理得：AE=《ABz-BEz=、愕)2-1(h=手(cm),

40

即AABC中BC邊上的高是與"cm.

【點(diǎn)撥】本題考查了勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理的逆定理等知識點(diǎn)，能根據(jù)勾

股定理的逆定理得出NBDC=90。是解此題的關(guān)鍵.

22.(1)273-75

(2)40

【分析】

本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，二次根式的計(jì)算，利用中點(diǎn)的性質(zhì)得出關(guān)于X的方程是解題關(guān)

鍵.

（1）先結(jié)合數(shù)軸利用已知條件求出線謝8的長度，然后根據(jù)3,C兩點(diǎn)