互余兩角三角函數(shù)的關系（2012?衡陽）觀察下列等式①sin30°=cos60°=②sin45°=cos45°=③sin60°=cos30°=…根據上述規(guī)律，計算sin2a+sin2（90°﹣a）=1．【考點】互余兩角三角函數(shù)的關系．【專題】壓軸題；規(guī)律型．【分析】根據①②③可得出規(guī)律，即sin2a+sin2（90°﹣a）=1，繼而可得出答案．【解答】解：由題意得，sin230°+sin2（90°﹣30°）=1；sin245°+sin2（90°﹣45°）=1；sin260°+sin2（90°﹣60°）=1；故可得sin2a+sin2（90°﹣a）=1．故答案為：1．【點評】此題考查了互余兩角的三角函數(shù)的關系，屬于規(guī)律型題目，注意根據題意總結，另外sin2a+sin2（90°﹣a）=1是個恒等式，同學們可以記住并直接運用．（2000?東城區(qū)）如果α是銳角，且cosα=，那么cos（90°﹣α）的值是（）A． B． C． D．【考點】互余兩角三角函數(shù)的關系．【專題】壓軸題．【分析】此題可以把角構造到直角三角形中，根據銳角三角函數(shù)的概念，結合勾股定理，能夠用同一個未知數(shù)表示三角形的三邊；再根據銳角三角函數(shù)的概念以及銳角三角函數(shù)關系進行求解．【解答】解：根據題意，可以把α放到直角三角形中．由cosα=，設直角三角形中，α的鄰邊是4k，斜邊是5k．則其對邊是3k．∴sinα=．∴cos（90°﹣α）=sinα=．故選B．【點評】理解銳角三角函數(shù)的概念，掌握正余弦的轉換方法．（2015秋?重慶校級期中）在Rt△ABC中，∠C=90°，tanB=，則cosA=（）A． B． C． D．【考點】互余兩角三角函數(shù)的關系．【分析】根據題意和正切的概念設出b、a，根據勾股定理求出c，根據余弦的概念計算即可．【解答】解：設b=5x，∵tanB=，∴a=3x，由勾股定理得，c==x，則cosA===，故選：D．【點評】本題考查的是互余兩角三角函數(shù)的關系，掌握銳角三角函數(shù)的概念是解題的關鍵．（2014?祁陽縣校級模擬）在△ABC中，∠C=90°，cosA=，則tanB=（）A． B． C． D．【考點】互余兩角三角函數(shù)的關系．【分析】現(xiàn)根據∠A的正切值求出b、c之間的關系，然后根據勾股定理求出a，根據正切函數(shù)的定義求解．【解答】解：由cosA=b=，設b=3x，則c=5x．由勾股定理知，a=4x．∴tanB==．故選B．【點評】本題考查了互余兩角三角函數(shù)的關系，求銳角三角函數(shù)值，可用設合適參數(shù)，利用銳角三角函數(shù)的概念和勾股定理來求解．（2014?閘北區(qū)一模）已知α、β都是銳角，如果sinα=cosβ，那么α與β之間滿足的關系是（）A．α=β B．α+β=90° C．α﹣β=90° D．β﹣α=90°【考點】互余兩角三角函數(shù)的關系．【分析】根據α、β都是銳角，sinα=cosβ，可得α、β互為余角．【解答】解：∵α、β都是銳角，如果sinα=cosβ，sinα=cos（90°﹣α）=cosβ，∴α+β=90°，故選：B．【點評】本題考查了互為余角兩三角函數(shù)的關系，兩角都是銳角，一角的正弦等于另一角的余弦，這兩個銳角互余．（2014秋?南部縣校級月考）在Rt△ABC中，∠C=90°，則tanA?tanB等于（）A．0 B．1 C．﹣1 D．不確定【考點】互余兩角三角函數(shù)的關系．【分析】根據正切函數(shù)的定義，利用△ABC的邊表示出兩個三角函數(shù)，即可求解．【解答】解：tanA?tanB==1，故選：B．【點評】本題考查銳角三角函數(shù)的定義及運用：在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊．（2013秋?龍鳳區(qū)校級期中）∠A，∠B，∠C是△ABC的三個內角，則sin等于（）A．cos B．sin C．cosC D．cos【考點】互余兩角三角函數(shù)的關系．【分析】利用三角形的內角和得到∴∠A+∠B=180°﹣∠C，從而得到sin=sin=sin（90°﹣）=cos．【解答】解：∵∠A，∠B，∠C是△ABC的三個內角，∴∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A+∠B=180°﹣∠C，∴sin=sin=sin（90°﹣）=cos，故選A．【點評】考查了互余兩角的三角函數(shù)的關系及等腰三角形的性質，解題的關鍵是了解互余的兩角之間的關系．（2010春?揭西縣期末）下列等式中正確的是（）A．sina20°+sin40°=sin60° B．cos20°+cos40°=cos60°C．sin（90°﹣40°）=cos40° D．cos（90°﹣30°）=sin60°【考點】互余兩角三角函數(shù)的關系．【分析】根據互余兩角的三角函數(shù)的關系就可以求解．【解答】解：A、sina20°+sin40°≠sin60°，故錯誤；B、cos20°+cos40°≠cos60°，故錯誤；C、sin（90°﹣40°）=sin50°=cos40°，故正確；D、cos（90°﹣30°）=cos60°，故錯誤．故選C．【點評】本題考查互余兩角的三角函數(shù)之間的關系．（2008秋?萊陽市期末）在△ABC中，∠C=90°，，則sinA的值為（）A． B． C． D．【考點】互余兩角三角函數(shù)的關系．【分析】根據=，sinA=，代入即可得出答案．【解答】解：如圖所示：∵在△ABC中，∠C=90°，=，∴sinA==．故選B．【點評】本題考查了互余兩角的三角函數(shù)的關系，注意：如果∠A+∠B=90°，則sinA=cosB，cosA=sinB．（2014?杭州模擬）若某直角三角形的一個銳角的正切值為，則這個直角三角形中另一個銳角的余弦值為．【考點】互余兩角三角函數(shù)的關系．【分析】根據題意，畫出圖形，設兩直角邊為x，3x，根據勾股定理可以計算結果．【解答】解：如圖所示，設BC=x，則，AC=3x，∠A的正切值為，所以AB=，∴cosB==故答案為：．【點評】本題主要考查了三角函數(shù)的求值運算，設參法是解決這類問題常用的方法．（2014秋?上海校級期末）已知Rt△ABC中，兩直角邊a=7，b=10，則tanB?sinA=．【考點】互余兩角三角函數(shù)的關系．【分析】根據直角三角函數(shù)的知識，求出相應的三角函數(shù)值，從而解答本題．【解答】解：∵在Rt△ABC中，兩直角邊a=7，b=10∴斜邊c=∴tanB=，sinA=∴tanB?sinA=【點評】本題考查三角函數(shù)的知識，關鍵是明確三角函數(shù)的定義．（2013秋?龍鳳區(qū)校級期中）已知：0°＜α＜90°，化簡：=﹣1；在Rt△ABC中，若∠C=90°，tanA?tan20°=1．那么∠A=70°．【考點】互余兩角三角函數(shù)的關系．【分析】根據正切函數(shù)的定義，互余兩角的正切值的積等于1進行解答．【解答】解：==﹣1；∵tanA?tan20°=1，∴∠A=90°﹣20°=70°．故答案為：﹣1，70°．【點評】考查了互余兩角的三角函數(shù)的關系及等腰三角形的性質，解題的關鍵是了解互余的兩角之間的關系．（2012?廣安模擬）在△ABC中，∠C=90°，若sinA=，則tanB=．【考點】互余兩角三角函數(shù)的關系．【分析】根據sinA=，設BC=2x，AB=3x，根據勾股定理求出AC=x，代入tanB=求出即可．【解答】解：∵sinA==，∴設BC=2x，AB=3x，由勾股定理得：AC===x，∴tanB===．故答案為：．【點評】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義和勾股定理，主要考查學生對銳角三角函數(shù)的定義的理解和運用，sinA=，cosA=，tanA=．（2012秋?宣武區(qū)校級期中）在△ABC中，∠C=90°，cosA=，那么tanB的值等于．【考點】互余兩角三角函數(shù)的關系．【分析】根據cosA=設AC=2a，AB=3a，由勾股定理求出BC=a，根據tanB=代入求出即可．【解答】解：∵cosA==，∴設AC=2a，AB=3a，由勾股定理得：BC==a，則tanB===，故答案為：．【點評】本題考查了勾股定理和互余兩角三角函數(shù)的關系，解直角三角形等知識點的應用．（2011秋?慈利縣校級期末）已知角α是銳角，且cosα=0.6，則sin（90°﹣α）=0.6．【考點】互余兩角三角函數(shù)的關系．【專題】計算題．【分析】根據互余兩角三角函數(shù)的關系得出sin（90°﹣α）=cosα，代入求出即可．【解答】解：∵cosα=0.6，∴sin（90°﹣α）=cosα=0.6，故答案為：0.6．【點評】本題考查了對互余兩角的三角函數(shù)的關系的理解和運用，注意：若∠A+∠B=90°，則sinA=cosB，cosA=sinB，tanA=cotB，cotA=tanB．（2009秋?南陽校級期末）若tanα?tan50°=1，則銳角α=40度．【考點】互余兩角三角函數(shù)的關系．【專題】計算題．【分析】根據銳角三角函數(shù)的定義得出如果tanα?tan50°=1，那么α+50°=90°，即可求出答案．【解答】解：∵在△ACB中∠C=90°，∠A=α，∠B=50°，∵tanA=，tanB=，∴tanA?tanB=×=1，∴∠A+∠B=90°，∵tanα?tan50°=1，∴α=90°﹣50°=40°．故答案為：40．【點評】本題主要考查對互余兩角的三角函數(shù)的關系，銳角三角函數(shù)的定義等知識點的理解和掌握，能熟練地運用性質進行計算是解此題的關鍵．（2011秋?驛城區(qū)期末）在直角△ABC中，∠C=90°，若sinA=，則tanB=2．【考點】互余兩角三角函數(shù)的關系．【分析】根據sinA=，假設BC=x，AB=3x，利用勾股定理求出AC=x，再利用銳角三角函數(shù)的定義得出tanB的值．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，∴假設BC=x，AB=3x，∴AC==2x，∴tanB===2．故答案為：2．【點評】此題考查的是銳角三角函數(shù)的定義及勾股定理的應用，正確得出各邊之間的關系是解決問題的關鍵．計算=1．【考點】互余兩角三角函數(shù)的關系；同角三角函數(shù)的關系．【分析】sin83°=cos7°．然后將括號外的cos7°移到括號內，接下來再化簡計算即可．【解答】解：原式====1．故答案為：1．【點評】本題主要考查的是同角三角函數(shù)的關系，互余兩角三角函數(shù)的關系，掌握相關性質是解題的關鍵．（tan70°）2009?（3tan20°）2009=1．【考點】互余兩角三角函數(shù)的關系．【分析】首先根據冪運算的性質：（ab）m=ambm，aman=am+n，進行整理；再根據互為余角的正切值互為倒數(shù)即可計算．【解答】解：（tan70°）2009?（3tan20°）2009=（）2009（tan70°）2009?32009（tan20°）2009=1．【點評】注意冪運算的性質和銳角三角函數(shù)性質的綜合運用．在Rt△ABC中，∠C=90°，若cosB=，則tanA=，若此時△ABC的周長為48，那么△ABC的面積96．【考點】互余兩角三角函數(shù)的關系．【分析】設c=5k，a=3k，由勾股定理可求得b=4k，可求得tanA=，接下來利用三角形的周長為48可求得兩直角邊的長，最后即可求得△ABC的面積．【解答】解：設c=5k，a=3k．由勾股定理得：b===4k．∴tanA==．∵△ABC的周長為48，∴5k+3k+4k=48．解得：k=4．∴3k=3×4=12，4k=4×4=16．∴△ABC的面積==96．故答案為：；96．【點評】本題主要考查的是銳角函數(shù)