第十二章全等三角形12.2.3用“ASA”“AAS”判定三角形全等目錄頁講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)新課導(dǎo)入學(xué)習(xí)目標(biāo)1．掌握三角形全等的“角邊角”“角角邊”條件．（重點）

2．能運用全等三角形的條件，解決簡單的推理證明問題．（難點）新課導(dǎo)入【復(fù)習(xí)】（1）三角形中已知三個元素，包括哪幾種情況？

三個角、三個邊、兩邊一角、兩角一邊．（2）到目前為止，可以作為判別兩三角形全等的方法有幾種？各是什么？

三種：①定義；②SSS；③SAS．【思考】在三角形中，已知三個元素的四種情況中，我們研究了三種，

今天我們接著探究已知兩角一邊是否可以判斷兩三角形全等呢？新課導(dǎo)入【問題】三角形中已知兩角一邊有幾種可能？1.兩角和它們的夾邊．2．兩角和其中一角的對邊．【作圖驗證】（用直尺和圓規(guī)）

先任意畫出一個△ABC，再畫一個△A′B′C′，使AB=A′B′、∠A=∠A′、∠B=∠B′（即兩角和它們的夾邊分別相等）．把畫出的△A′B′C′剪下來，放在△ABC上，它們能完全重合嗎？（即全等嗎）ACB【學(xué)生活動】拿出直尺和圓規(guī)按上面的要求作圖，并驗證（如課本

圖所示）

畫一個△A′B′C′，使A′B′=AB，∠A′=∠A、∠B′=∠B：1.畫A′B′=AB.2.在A′B′的同旁畫∠DA′B′=∠A，∠EB′A′=∠B，A′D，B′E相交于點C′.講授新課【學(xué)生活動】在思考、實踐的基礎(chǔ)上可以歸納出下面判定兩個三角形全等的定理．（1）判定方法：兩角和它們的夾邊分別相等的兩三角形全等（可以簡寫成“角邊角”或“ASA”）．（2）判斷兩個三角形全等的推理過程，叫做證明三角形全等．講授新課【思考】在一個三角形中兩角確定，第三個角一定確定．我們是不是可以不作圖，用“ASA”推出“兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩三角形全等”呢？

【探究問題】如圖，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，△ABC與△DEF全等嗎？能利用角邊角條件證明你的結(jié)論嗎？講授新課講授新課證明：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°，

∴∠C=180°-∠A-∠B.

同理∠F=180°-∠D-∠E.

又∠A=∠D，∠B=∠E

∴∠C=∠F

在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（ASA）．因此，我們可以得到下面的結(jié)論：

兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等（可以簡寫成“角角邊”或“AAS”）．講授新課

已知：∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC，求證：△ABC≌△DCB．∠ABC＝∠DCB(已知），

BC＝CB（公共邊），∠ACB＝∠DBC（已知），證明：在△ABC和△DCB中，∴△ABC≌△DCB（ASA）.BCAD

判定方法：兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等兩個三角形全等．例1講授新課

在證兩三角形全等所需要的角相等時，目前通常采用的方法有：(1)公共角、對頂角分別相等；(2)等角加(減)等角，其和(差)相等，即等式的性質(zhì)；(3)同角或等角的余(補)角相等；(4)角平分線得到相等角；(5)平行線的同位角、內(nèi)錯角相等；(6)直角都相等；(7)全等三角形對應(yīng)角相等；(8)第三角代換，即等量代換等．總結(jié)2.如圖，AD⊥BC于點D，AD平分∠BAC.求證：△ABD≌△ACD. 證明：∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°.∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD.∴△ABD≌△ACD(ASA)．在△ABD和△ACD中，例2講授新課判定兩三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法看缺什么條件，再去證什么條件，簡言之：即綜合利用分析法和綜合法尋找證明途徑．

利用全等三角形可以解決線段之間的關(guān)系，比如線段的相等關(guān)系、和差關(guān)系等，解決問題的關(guān)鍵是運用全等三角形的判定與性質(zhì)進行線段之間的轉(zhuǎn)化．方法總結(jié)1、全等三角形的判定(3)： _________________分別相等的兩個三角形全等(ASA)．

幾何語言：

如圖，在△ABC和△DEF中，

∴△ABC≌△DEF(ASA)．兩角和它們的夾邊

BC＝EF∠C＝∠F當(dāng)堂練習(xí)2、全等三角形的判定(4)：__________________相等的兩個三角形全等(AAS)．

幾何語言：

如圖，在△ABC和△DEF中，

∴△ABC≌△DEF(AAS)．兩角及一角所對邊∠A＝∠DBC＝EF當(dāng)堂練習(xí)3.如圖，AB和CD相交于點O，∠A＝∠C，OA＝OC.求證：△AOD≌△COB. ∴△AOD≌△COB(ASA)．證明：在△AOD和△COB中，當(dāng)堂練習(xí)4、如圖，∠BAC＝∠DAE＝90°，∠B＝∠C，AD＝AE.求證：△ABD≌△ACE. 證明：∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC－∠CAD＝∠DAE－∠CAD.即∠BAD＝∠CAE.∴△ABD≌△ACE(AAS)．在△ABD和△ACE中，當(dāng)堂練習(xí)5、如圖，B是AC的中點，BD∥CE，AD∥BE.求證：BD＝CE.證明：∵BD∥CE，∴∠ABD＝∠BCE.∵AD∥BE，∴∠A＝∠CBE.又AB＝BC，∴△ABD≌△BCE(ASA)．∴BD＝CE.當(dāng)堂練習(xí)當(dāng)堂練習(xí)6、如圖，E，F(xiàn)在線段AC上，AD∥CB，AE=CF．若∠B=∠D，求證：DF=BE．ABCDEF證明：∵AD∥CB，∴∠A=∠C.∵AE=CF，∴AF=CE.在△ADF和△CBE中,∠A=∠C，∠D=∠B，AF=CE，∴△ADF≌△CBE（AAS）．∴DF=BE．當(dāng)堂練習(xí)7、如圖，四邊形ABCD中，E點在AD上，其中∠BAE＝∠BCE＝∠ACD＝90°，且BC＝CE.求證：△ABC與△DEC全等．證明：∵∠BCE＝∠ACD＝90°，∴∠3＋∠4＝∠4＋∠5，∴∠3＝∠5，在△ACD中，∠ACD＝90°，∴∠2＋∠D＝90°，∵∠BAE＝∠1＋∠2＝90°，∴∠1＝∠D，在△ABC和△DEC中，