數(shù)學(xué)試題本試卷共8頁(yè)，滿(mǎn)分150分，考試時(shí)間120分鐘．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．注意事項(xiàng)：1，答題前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將學(xué)校、姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)/座位號(hào)填寫(xiě)在答題卡和試卷規(guī)定位置，并涂寫(xiě)考試號(hào)．2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆涂黑答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．3．非選擇題必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，字體工整、筆跡清晰，寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)答案，然后再寫(xiě)上新答案．嚴(yán)禁使用涂改液、膠帶紙、修正帶修改．不允許使用計(jì)算器．4．保證答題卡清潔、完整，嚴(yán)禁折疊，嚴(yán)禁在答題卡上做任何標(biāo)記．5．評(píng)分以答題卡上的答案為依據(jù)．不按以上要求作答的答案無(wú)效．一、選擇題：本題共10小題，在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)選出來(lái)．每小題4分，共40分，錯(cuò)選、不選或選出的答案超過(guò)一個(gè)，均記0分．1．－2的相反數(shù)是（）A．2 B．－2 C． D．2．下列式子一定是二次根式的是（）A． B． C． D．3．下列表述中能確定準(zhǔn)確位置的是（）A．教室第3列 B．東方大劇院第2排C．北偏東30° D．東經(jīng)，北緯4．下表記錄了甲、乙、丙、丁四名射擊運(yùn)動(dòng)員最近幾次選拔賽成績(jī)的平均數(shù)和方差：甲乙丙丁平均數(shù)（環(huán)）9.59.59.59.5方差8.57.38.87.7根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績(jī)發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽，應(yīng)選擇（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁5．已知三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為，且，則這個(gè)三角形是（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等腰三角形6．如圖，的一邊OA為平面鏡，，在OB上有一點(diǎn)E，從E點(diǎn)射出一束光線經(jīng)OA上一點(diǎn)D反射，反射光線DC恰好與OB平行，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．7．定義：兩點(diǎn)關(guān)于某條直線對(duì)稱(chēng)，則稱(chēng)這條直線為這兩個(gè)點(diǎn)的“幸福直線”·若點(diǎn)，幸福直線是，則點(diǎn)A關(guān)于這條幸福直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．8．如圖，點(diǎn)E是的邊AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接CE，過(guò)點(diǎn)A作，交DC所在的直線于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)E作，交AG于點(diǎn)F，記四邊形EFGC的面積為S，在點(diǎn)E從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D的整個(gè)運(yùn)動(dòng)變化的過(guò)程中，四邊形EFGC的面積S變化的情況是（）A．一直在減小 B．一直不變 C．先減小后增大 D．先增大后減小9．如圖，在菱形ABCD中，，，E，F(xiàn)分別是邊CD，BC上的動(dòng)點(diǎn)，連接AE和EF，G，H分別為AE，EF的中點(diǎn)，連接GH，則GH的最小值為（）A． B． C． D．110．如圖，拋物線的頂點(diǎn)在直線上，對(duì)稱(chēng)軸為直線，有以下四個(gè)結(jié)論：①，②，③，④當(dāng)時(shí)，，其中正確的結(jié)論是（）A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④二、填空題：本題共5小題，每小題4分，共20分，只要求填寫(xiě)最后結(jié)果．11．木匠師傅在做完門(mén)框后，為防止門(mén)框變形常常需釘兩根斜拉的木條，這樣做的數(shù)學(xué)原理是______．12．把分解因式得：，則c的值為_(kāi)_____．13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)上，過(guò)A，B，C三點(diǎn)作一圓弧，則該圓弧的半徑＝______．14．如圖1，是工人將貨物搬運(yùn)上貨車(chē)常用的方法，把一塊木板斜靠在貨車(chē)車(chē)廂的尾部，形成一個(gè)斜坡，貨物通過(guò)斜坡進(jìn)行搬運(yùn)．根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，木板與地面的夾角為20°（即圖2中）時(shí)最為合適，已知貨車(chē)車(chē)廂底部到地面的距離，木板超出車(chē)廂部分，則木板CD的長(zhǎng)度為_(kāi)_____．（參考數(shù)據(jù)：，，精確到0.1m）15．如圖，在矩形ABCD中，，，連接AC，以對(duì)角線AC為邊，按逆時(shí)針?lè)较蜃骶匦?，使矩形相似于矩形ABCD；再連接，以對(duì)角線為邊，按逆時(shí)針?lè)较蜃骶匦?，使矩形相似于矩形；…按照此?guī)律作下去．若矩形ABCD的面積記作，矩形的面積記，矩形的面積記作，…，則的值為_(kāi)_____．三、解答題：本大題共8小題，共90分．解答要寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．16．（本題滿(mǎn)分10分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．17．（本題滿(mǎn)分10分）如圖，點(diǎn)E在的外部，點(diǎn)D在BC上，DE交AC于點(diǎn)F，，．求證：．18．（本題滿(mǎn)分10分）人工智能是數(shù)字經(jīng)濟(jì)高質(zhì)量發(fā)展的引擎，也是新一輪科技革命和產(chǎn)業(yè)變革的重要驅(qū)動(dòng)．人工智能市場(chǎng)分為決策類(lèi)人工智能，人工智能機(jī)器人，語(yǔ)音類(lèi)人工智能，視覺(jué)類(lèi)人工智能四大類(lèi)型，將四個(gè)類(lèi)型的圖標(biāo)依次制成A，B，C，D四張卡片（卡片背面完全相同），將四張卡片背面朝上洗勻放置在桌面上．（1）隨機(jī)抽取一張，抽到?jīng)Q策類(lèi)人工智能的卡片的概率為_(kāi)_____；（2）從中隨機(jī)抽取一張，記錄卡片的內(nèi)容后放回洗勻，再隨機(jī)抽取一張，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求抽取到的兩張卡片內(nèi)容一致的概率．19．（本題滿(mǎn)分10分）“湊夠一撥人就走，管它紅燈綠燈．”曾經(jīng)有一段時(shí)間，不文明過(guò)馬路現(xiàn)象引起社會(huì)廣泛關(guān)注和熱議，交通安全與每個(gè)人的生活息息相關(guān)，“珍惜生命，文明出行”是每個(gè)人應(yīng)遵守的規(guī)則．某市為了解市民對(duì)“闖紅燈”的認(rèn)識(shí)，隨機(jī)調(diào)查了部分市民并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．（每位市民僅持一種觀點(diǎn)）調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)表：觀點(diǎn)頻數(shù)A．看到車(chē)少可以闖紅燈90B．無(wú)論什么時(shí)候都不能闖紅燈aC．因?yàn)檐?chē)讓行人，行人可以闖紅燈60D．湊夠一拔人，大家一起過(guò)馬路時(shí)可以闖紅燈b根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)圖表，解答下列問(wèn)題：（1）本次接受調(diào)查的市民共有______人；______；______；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，扇形C的圓心角度數(shù)是______；（3）若該市約有120萬(wàn)人，請(qǐng)估計(jì)“看到車(chē)少可以闖紅燈”和“因?yàn)檐?chē)讓行人，行人可以闖紅燈”觀點(diǎn)的人數(shù)大約共有多少？20．（本題滿(mǎn)分12分）小明第一次用600元購(gòu)進(jìn)某畫(huà)像，第二次又用600元購(gòu)進(jìn)該款畫(huà)像，但這次每張畫(huà)像的進(jìn)價(jià)是第一次進(jìn)價(jià)的倍，購(gòu)進(jìn)數(shù)量比第一次少了30張．（1）求第一次每張畫(huà)像的進(jìn)價(jià)是多少元？（2）若要求這兩次購(gòu)進(jìn)的畫(huà)像按同一價(jià)格全部銷(xiāo)售完后獲利不低于420元，則每張畫(huà)像的售價(jià)至少是多少元？21．（本題滿(mǎn)分12分）已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)，．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）填空：①直接寫(xiě)出不等式的解集______；②點(diǎn)，，都在反比例函數(shù)的圖象上，若，比較，，的大?。ㄓ茫继?hào)連接），其結(jié)果是______．22．（本題滿(mǎn)分13分）（1）問(wèn)題發(fā)現(xiàn)在中，，，點(diǎn)D為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作交AB于點(diǎn)F，將AD繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到ED，連接BE．如圖（1），當(dāng)時(shí)，試猜想：①AF與BE的數(shù)量關(guān)系是______；②______；（2）拓展探究如圖（2），當(dāng)時(shí)，請(qǐng)判斷AF與BE的數(shù)量關(guān)系及的度數(shù)，并說(shuō)明理由．（3）解決問(wèn)題如圖（3），在中，，，，點(diǎn)D在射線BC上，將AD繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到ED，連接BE，當(dāng)時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出BE的長(zhǎng)度．23．（本題滿(mǎn)分13分）如圖，已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，其中A在B的左側(cè)，；與y軸的正半軸交于點(diǎn)C；與一次函數(shù)的圖象交于A、D兩點(diǎn)，連接BD，．（1）求b的值；（2）求二次函數(shù)的關(guān)系式；（3）在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得以P為圓心的圓與直線AD和x軸都相切？若存在，求出P點(diǎn)橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．?dāng)?shù)學(xué)參考答案一、選擇題（每小題4分，共40分）1-10：ACDBCCDDAB二、填空題（每小題4分，共20分）11．三角形的穩(wěn)定性12．313．14．4.9m15．三、解答題16．解：原式，當(dāng)時(shí)，原式．17．證明：∵，，∴，，，∴，，在與中，，∴．18．解：（1）；（2）根據(jù)題意畫(huà)圖如下：共有16種等可能的結(jié)果數(shù)，其中抽取到的兩張卡片內(nèi)容一致的結(jié)果數(shù)為4，所以抽取到的兩張卡片內(nèi)容一致的概率為．19．解：（1）300，135，15；（2）72°（3）（萬(wàn)人），答：估計(jì)“看到車(chē)少可以闖紅燈”和“因?yàn)檐?chē)讓行人，行人可以闖紅燈”觀點(diǎn)的人數(shù)大約共有60萬(wàn)人．20．解：（1）設(shè)第一次每張畫(huà)像的進(jìn)價(jià)是x元，則第二次每張畫(huà)像的進(jìn)價(jià)是元，由題意得，，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解，且符合題意，答：第一次每張畫(huà)像的進(jìn)價(jià)是4元；（2）設(shè)每張畫(huà)像的售價(jià)為y元，第一次每張畫(huà)像的進(jìn)價(jià)為4元，則第二次每張畫(huà)像的進(jìn)價(jià)為（元），由題意得：，解得：．答：每張畫(huà)像的售價(jià)至少是6元．21．解：（1）將點(diǎn)，代入反比例函數(shù)中，得，，∴反比例函數(shù)的解析式為，，再將點(diǎn)A、B代入一次函數(shù)得，解得，∴一次函數(shù)的解析式為；（2）①或；②．22．解：（1），90°；（2），．理由如下：∵，∴，，∵，∴，∴，∴，∵，，∴，又∵，∴，∴，，∵，，∴．（3）2或4．23．解：（1）由拋物線的表達(dá)式知，其對(duì)稱(chēng)軸為直線，設(shè)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為：、，則，解得：，則點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為：、，則拋物線的表達(dá)式為：，如下圖，由直線AD的表達(dá)式知，，過(guò)點(diǎn)B作于點(diǎn)H，∵，故設(shè)，則，則，則，則，則，過(guò)點(diǎn)D作x軸的平行線交過(guò)點(diǎn)A和y軸的平行線于點(diǎn)T，則為等腰直角三角形，則，則點(diǎn)，將點(diǎn)D的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式得：，解得：，則拋物線的表達(dá)式為：，即；（2）由（1）知，拋物線的表達(dá)式為：；則拋物線的表達(dá)式為：①；（3）存在