2024屆四川省瀘州市瀘縣重點名校中考數(shù)學(xué)押題試卷

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.已知正方形MNOK和正六邊形ABCDEF邊長均為1,把正方形放在正六邊形外，使OK邊與AB邊重合，如圖所

示，按下列步驟操作：將正方形在正六邊形外繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)，使ON邊與BC邊重合，完成第一次旋轉(zhuǎn)；再繞點

C逆時針旋轉(zhuǎn)，使MN邊與CD邊重合，完成第二次旋轉(zhuǎn)；……在這樣連續(xù)6次旋轉(zhuǎn)的過程中，點B,O間的距離不

可能是（）

MN

A.0B.0.8C.2.5D.3.4

2.如圖是正方體的表面展開圖，則與“前”字相對的字是（）

3,北京故宮的占地面積達(dá)到720000平方米，這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.72x106平方米B.7.2x106平方米

C.72x104平方米D.7.2x105平方米

4.把三角形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個圖案中有1個三角形，第②個圖案中有4個三角形，第③個圖案中

有8個三角形，…，按此規(guī)律排列下去，則第⑦個圖案中三角形的個數(shù)為（）

△4互

①②③④

A.15B.17C.19D.24

5.A,5兩地相距48千米，一艘輪船從A地順流航行至3地，又立即從8地逆流返回A地，共用去9小時，已知水

流速度為4千米/時，若設(shè)該輪船在靜水中的速度為x千米/時，則可列方程（）

484804848

A.-------+--------=9B.1=9

x+4x-44+x4-x

489696

C.——+4=9D.=9

Xx+4'x-4

6.7的相反數(shù)是（）

￡

A.7B.-7C.D.

77

—X<1

7.不等式組<o的解集是（)

A.X>-1B.x<2C.-l<x<2D.-l<x<2

8.如圖，從邊長為?的正方形中去掉一個邊長為b的小正方形,然后將剩余部分剪后拼成一個長方形，上述操作能驗

證的等式是（）

A.(a+b)(a—b)=a"—bB.(a—b)———2ab+b

C.(a+b)~—ci+2ab+b?D.cr+ab=a(a+b)

9.如圖所示的幾何體是一個圓錐，下面有關(guān)它的三視圖的結(jié)論中，正確的是（）

A.主視圖是中心對稱圖形

B.左視圖是中心對稱圖形

C.主視圖既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形

D.俯視圖既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形

10.下列圖形中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（）

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.四張背面完全相同的卡片上分別寫有0、3、邪、、叵、亍四個實數(shù)，如果將卡片字面朝下隨意放在桌子上,

任意取一張，那么抽到有理數(shù)的概率為.

12.如圖,OO是4ABC的外接圓,NAOB=7（T,AB=AC,則NABC=一

13.如圖，在邊長為4的菱形ABCD中，ZA=60°,M是AD邊的中點，點N是AB邊上一動點，將△AMN沿MN

14.如圖，平行于x軸的直線AC分別交拋物線y=x2（x>0）與丫2=5-（x>0）于B、C兩點，過點C作y軸的平

15.AABC的頂點都在方格紙的格點上，則sinA=▲

16.在20km越野賽中，甲乙兩選手的行程y（單位：km）隨時間x（單位：h）變化的圖象如圖所示，根據(jù)圖中提供

的信息，有下列說法：

①兩人相遇前，甲的速度小于乙的速度；

②出發(fā)后1小時，兩人行程均為10km；

③出發(fā)后1.5小時，甲的行程比乙多3km；

④甲比乙先到達(dá)終點.

其中正確的有個.

1,—_

17.（8分）計算：（不）一2-^27+（-2）。+|2-781

18.（8分）一不透明的布袋里，裝有紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球（除顏色外其余都相同），其中有紅球2個，藍(lán)球1

個，黃球若干個，現(xiàn)從中任意摸出一個球是紅球的概率為

2

（1）求口袋中黃球的個數(shù)；

（2）甲同學(xué)先隨機(jī)摸出一個小球（不放回），再隨機(jī)摸出一個小球，請用“樹狀圖法”或“列表法”，求兩次摸出都是紅

球的概率；

19.（8分）工人師傅用一塊長為10dm,寬為6dm的矩形鐵皮制作一個無蓋的長方體容器，需要將四角各裁掉一個正

方形.（厚度不計）求長方體底面面積為12dm2時，裁掉的正方形邊長多大？

20.（8分）某商店準(zhǔn)備購進(jìn)甲、乙兩種商品.已知甲商品每件進(jìn)價15元，售價20元；乙商品每件進(jìn)價35元，售價

45元.

⑴若該商店同時購進(jìn)甲、乙兩種商品共100件，恰好用去2700元，求購進(jìn)甲、乙兩種商品各多少件？

⑵若該商店準(zhǔn)備用不超過3100元購進(jìn)甲、乙兩種商品共100件，且這兩種商品全部售出后獲利不少于890元，問應(yīng)

該怎樣進(jìn)貨，才能使總利潤最大，最大利潤是多少？（利潤=售價-進(jìn)價）

21.（8分）如圖，△ABC中，。是3c上的一點，若43=10,BD=6,AD=8,AC=17,求△ABC的面積.

22.(10分)如圖，在△ABC中，ZC=90°,以AB上一點O為圓心，OA長為半徑的圓恰好與BC相切于點D,分別

交AC、AB于點E、F.

(1)若/B=30。，求證：以A、O、D、E為頂點的四邊形是菱形.

(2)若AC=6,AB=10,連結(jié)AD,求。O的半徑和AD的長.

23.(12分)為了了解某校學(xué)生對以下四個電視節(jié)目：A《最強(qiáng)大腦》，B《中國詩詞大會》，C《朗讀者》，D《出彩中

國人》的喜愛情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，要求每名學(xué)生選出并且只能選出一個自己最喜愛的節(jié)目，根據(jù)調(diào)

查結(jié)果，繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

請你根據(jù)圖中所提供的信息，完成下列問題：

本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為;在扇形統(tǒng)計圖中，A部分

所占圓心角的度數(shù)為;請將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整：若該校共有3000名學(xué)生，估計該校最喜愛《中國詩詞大會》

的學(xué)生有多少名？

24.如圖，AB為。O的直徑，D為。O上一點，以AD為斜邊作AADC,使NC=90。，/CAD=NDAB求證：DC是

。。的切線；若AB=9,AD=6,求DC的長.

OB

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、D

【解析】

如圖，點。的運(yùn)動軌跡是圖在黃線,點5,0間的距離d的最小值為0,最大值為線段5K=Q,可得0如6+72，

即0W/W3.1,由此即可判斷；

【詳解】

如圖，點。的運(yùn)動軌跡是圖在黃線,

作于點H,

,六邊形ABCDE是正六邊形，

ZBCD=120°,

：.ZCBH=3Q°,

:.B77=cos30°BC=^BC^—

22

?"BD=.

???OK=爐下=0，

**?BK=-^3+,\[2,)

點5,。間的距離d的最小值為0,最大值為線段3甚=代+忘，

?,.0<d<73+V2,BP0<d<3.1,

故點5,。間的距離不可能是3.4,

故選：D.

【點睛】

本題考查正多邊形與圓、旋轉(zhuǎn)變換等知識，解題的關(guān)鍵是正確作出點。的運(yùn)動軌跡，求出點8,。間的距離的最小值

以及最大值是解答本題的關(guān)鍵.

2、B

【解析】

分析：由平面圖形的折疊以及正方體的展開圖解題，罪域正方體的平面展開圖中相對的面一定相隔一個小正方形.

詳解：由圖形可知，與“前”字相對的字是“真”.

故選B.

點睛：本題考查了正方體的平面展開圖，注意正方體的空間圖形，從相對面入手分析及解答問題.

3、D

【解析】

試題分析：把一個數(shù)記成axion(lWa<10,n整數(shù)位數(shù)少1)的形式，叫做科學(xué)記數(shù)法.

,此題可記為1.2x105平方米.

考點：科學(xué)記數(shù)法

4、D

【解析】

由圖可知：第①個圖案有三角形1個，第②圖案有三角形1+3=4個，第③個圖案有三角形1+3+4=8個，第④個圖案

有三角形1+3+4+4=12,…第n個圖案有三角形4(n-1)個(n>l時)，由此得出規(guī)律解決問題.

【詳解】

解：解：???第①個圖案有三角形1個，

第②圖案有三角形1+3=4個，

第③個圖案有三角形1+3+4=8個，

.?.第n個圖案有三角形4(n-1)個(n>l時)，

則第⑦個圖中三角形的個數(shù)是4x(7-1)=24個，

故選D.

【點睛】

本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類，根據(jù)給定圖形中三角形的個數(shù)，找出an=4(n-1)是解題的關(guān)鍵.

5,A

【解析】

根據(jù)輪船在靜水中的速度為x千米/時可進(jìn)一步得出順流與逆流速度，從而得出各自航行時間，然后根據(jù)兩次航行時間

共用去9小時進(jìn)一步列出方程組即可.

【詳解】

???輪船在靜水中的速度為x千米/時，

4848

順流航行時間為：-逆流航行時間為：-

x+4x-4

，可得出方程：「4也8+」4匕8=9,

x+4x-4

故選：A.

【點睛】

本題主要考查了分式方程的應(yīng)用，熟練掌握順流與逆流速度的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

6、B

【解析】

根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，可得答案.

【詳解】

7的相反數(shù)是-7,

故選：B.

【點睛】

此題考查相反數(shù)，解題關(guān)鍵在于掌握其定義.

7、D

【解析】

由-xVl得，由3x-5Wl得，3xW6,...xW2,.?.不等式組的解集為-IVxK,故選D

8、A

【解析】

由圖形可以知道，由大正方形的面積-小正方形的面積=矩形的面積，進(jìn)而可以證明平方差公式.

【詳解】

解：大正方形的面積-小正方形的面積=(r-b-，

矩形的面積=(a+b)(a-b)，

故(a+b)(a-Z7)=a2-b1,

故選：A.

【點睛】

本題主要考查平方差公式的幾何意義，用兩種方法表示陰影部分的面積是解題的關(guān)鍵.

9、D

【解析】

先得到圓錐的三視圖，再根據(jù)中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義求解即可.

【詳解】

解：A、主視圖不是中心對稱圖形，故A錯誤；

B、左視圖不是中心對稱圖形，故B錯誤；

C、主視圖不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故C錯誤；

D、俯視圖既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，故D正確.

故選：D.

【點睛】

本題考查簡單幾何體的三視圖，中心對稱圖形和軸對稱圖形，熟練掌握各自的定義是解題關(guān)鍵.

10、C

【解析】

根據(jù)中心對稱圖形和軸對稱圖形對各選項分析判斷即可得解.

【詳解】

A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

B、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

C、既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，故本選項正確；

D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤.

故選C.

【點睛】

本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對

稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.

二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分)

【解析】

根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率.

【詳解】

2222

???在0?3、亞、6、亍這四個實數(shù)種，有理數(shù)有Op、邪、亍這3個，

3

二抽到有理數(shù)的概率為一，

4

故答案為：3.

【點睛】

此題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事

件A的概率P(A)=-.

n

12、35°

【解析】

試題分析：VZAOB=70°,.*.ZC=-ZAOB=35°.VAB=AC,ZABC=ZC=35°.故答案為35。.

2

考點：圓周角定理.

13、277-2

【解析】

解：如圖所示：TMA，是定值，AC長度取最小值時，即A，在MC上時，

過點M作MFLDC于點F,

,在邊長為2的菱形ABCD中，ZA=60°,M為AD中點，

；.2MD=AD=CD=2,ZFDM=60°,

.\ZFMD=30o,

1

.,.FD=-MD=1,

2

.,.FM=DMxcos30°=V3,

MC=1FM?+CF2=2s，

；.A，C=MC-MA，=2，7-2.

故答案為2行-2.

【點評】

此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)關(guān)系等知識，得出A，點位置是解題關(guān)鍵.

14、5-75

【解析】

試題分析：本題我們可以假設(shè)一個點的坐標(biāo)，然后進(jìn)行求解.設(shè)點C的坐標(biāo)為（1,-）,則點B的坐標(biāo)為（1，

555

點D的坐標(biāo)為（1,1）,點E的坐標(biāo)為（石，1）,貝!!AB=W，DE=V5-1,則器=5一

考點：二次函數(shù)的性質(zhì)

15、6

5

【解析】

在直角△ABD中利用勾股定理求得AD的長，然后利用正弦的定義求解.

貝！IAO=VAS2+BD-=V22+12=75，

BD1J5

貝！IsinA=-----=—f==—?

AD.55

故答案是：逝.

5

16、1

【解析】

試題解析：在兩人出發(fā)后0.5小時之前，甲的速度小于乙的速度，0.5小時到1小時之間，甲的速度大于乙的速度，故

①錯誤；

由圖可得，兩人在1小時時相遇，行程均為10km,故②正確；

甲的圖象的解析式為y=10x,乙AB段圖象的解析式為y=4x+6,因此出發(fā)1.5小時后，甲的路程為15千米，乙的路程

為12千米，甲的行程比乙多3千米，故③正確；

甲到達(dá)終點所用的時間較少，因此甲比乙先到達(dá)終點，故④正確.

三、解答題(共8題，共72分)

17、2?

【解析】

直接利用零指數(shù)塞的性質(zhì)以及負(fù)指數(shù)塞的性質(zhì)、絕對值的性質(zhì)、二次根式以及立方根的運(yùn)算法則分別化簡得出答案.

【詳解】

解：原式=4-3+1+20-2=20.

【點睛】

本題考查實數(shù)的運(yùn)算，難點也在于對原式中零指數(shù)塞、負(fù)指數(shù)幕、絕對值、二次根式以及立方根的運(yùn)算化簡，關(guān)鍵要

掌握這些知識點.

1

18、(1)1;(2)-

6

【解析】

(1)設(shè)口袋中黃球的個數(shù)為X個，根據(jù)從中任意摸出一個球是紅球的概率為1和概率公式列出方程，解方程即可求

得答案；(2)根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次摸出都是紅球的情況，再利用概率公

式即可求得答案；

【詳解】

解：(1)設(shè)口袋中黃球的個數(shù)為x個，

21

根據(jù)題意得：---：---=:

2+1+x2

解得：x=i

經(jīng)檢驗：x=i是原分式方程的解

二口袋中黃球的個數(shù)為1個

(2)畫樹狀圖得：

開始

紅紅藍(lán)

不/K/1\

紅藍(lán)黃紅藍(lán)黃紅紅黃燈紅藍(lán)

?.?共有12種等可能的結(jié)果，兩次摸出都是紅球的有2種情況

21

,兩次摸出都是紅球的概率為：—

126

【點睛】

本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法

適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.

19、裁掉的正方形的邊長為2dm,底面積為12dm2.

【解析】

試題分析：設(shè)裁掉的正方形的邊長為xdm,則制作無蓋的長方體容器的長為(10-2x)dm,寬為(6-2x)dm,根據(jù)長

方體底面面積為12dm2列出方程，解方程即可求得裁掉的正方形邊長.

試題解析：

設(shè)裁掉的正方形的邊長為xdm,

由題意可得(10-2x)(6-2x)=12,

即x2-8x+12=0,解得x=2或x=6(舍去)，

答：裁掉的正方形的邊長為2dm,底面積為12dmV

20、(1)商店購進(jìn)甲種商品40件，購進(jìn)乙種商品60件；(2)應(yīng)購進(jìn)甲種商品20件，乙種商品80件，才能使總利潤

最大，最大利潤為900元.

【解析】

(1)設(shè)購進(jìn)甲、乙兩種商品分別為x件與y件，根據(jù)甲種商品件數(shù)+乙種商品件數(shù)=100,甲商品的總進(jìn)價+乙種商品

的總進(jìn)價=2700,列出關(guān)于x與y的方程組，求出方程組的解即可得到x與y的值，得到購進(jìn)甲、乙兩種商品的件數(shù)；

(2)設(shè)商店購進(jìn)甲種商品a件，則購進(jìn)乙種商品(100-a)件，根據(jù)甲商品的總進(jìn)價+乙種商品的總進(jìn)價小于等于3100,

甲商品的總利潤+乙商品的總利潤大于等于890列出關(guān)于a的不等式組，求出不等式組的解集，得到a的取值范圍，根

據(jù)a為正整數(shù)得出a的值，再表示總利潤W,發(fā)現(xiàn)W與a成一次函數(shù)關(guān)系式，且為減函數(shù)，故a取最小值時，W最

大，即可求出所求的進(jìn)貨方案與最大利潤.

【詳解】

⑴設(shè)購進(jìn)甲種商品x件，購進(jìn)乙商品y件，

根據(jù)題意得：

x+y=100

[15x+35y=2700'

一[x=40

解得：〈，

b=60

答：商店購進(jìn)甲種商品40件，購進(jìn)乙種商品60件；

⑵設(shè)商店購進(jìn)甲種商品a件，則購進(jìn)乙種商品（100-a）件，

根據(jù)題意列得：

15a+35（100-a）<3100

<5a+10（100-a）>890'

解得：20<a<22,

,總利潤W=5a+10（100-a）=-5a+1000,W是關(guān)于a的一次函數(shù)，W隨a的增大而減小，

.?.當(dāng)a=20時，W有最大值，此時W=900,且100-20=80,

答：應(yīng)購進(jìn)甲種商品20件，乙種商品80件，才能使總利潤最大，最大利潤為900元.

【點睛】

此題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一次函數(shù)的性質(zhì)，以及一元一次不等式組的應(yīng)用，弄清題中的等量關(guān)系及不等關(guān)

系是解本題的關(guān)鍵.

21、3

【解析】

試題分析：根據(jù)AB=30,BD=6,AD=8,利用勾股定理的逆定理求證△ABD是直角三角形，再利用勾股定理求出CD

的長，然后利用三角形面積公式即可得出答案.

試題解析：,:BD3+AD3=63+83=303=AB3,

.,.△ABD是直角三角形，

AAD1BC,

在RtAACD中,CD=y/AC2-AD-=y/17-=15，

111

:.SAABC=-BC?AD=-（BD+CD）?AD=-x33x8=3，

222

因此△ABC的面積為3.

答：△ABC的面積是3.

考點：3.勾股定理的逆定理；3.勾股定理.

22、（1）證明見解析；（2）華；3遂.

【解析】

試題分析：(1)連接OD、OE、ED.先證明△AOE是等邊三角形，得到AE=AO=OD,則四邊形AODE是平行四邊

形，然后由OA=OD證明四邊形AODE是菱形；

(2)連接OD、DF.先由AOBDsaABC,求出。O的半徑，然后證明△ADCs/\AFD,得出AD2=AC?AF,進(jìn)而

求出AD.

試題解析：(1)證明：如圖1,連接OD、OE、ED.

?；BC與。O相切于一點D,

AOD1BC,

?,.ZODB=90°=ZC,

，OD〃AC,

,/ZB=30o,

/.ZA=60°,

VOA=OE,

/.△AOE是等邊三角形，

.*.AE=AO=OD,

...四邊形AODE是平行四邊形，

VOA=OD,

二四邊形AODE是菱形.

圖1

(2)解：設(shè)。。的半徑為r.

VOD/7AC,

/.△OBD^AABC.

.ODOB

??----二----?即8r=6(8-r).

ACAB

解得

4

.?.(DO的半徑為號.

4

如圖2,連接OD、DF.

VOD/7AC,

:.ZDAC=ZADO,

,/OA=OD,

:.ZADO=ZDAO,

:.ZDAC=ZDAO,

；AF是。。的直徑,

.,.ZADF=90°=ZC,

/.△ADC^AAFD,

?.?-A--D--=--A--F-?

ACAD

.*.AD2=AC?AF,

圖2

點評：本題考查了切