2024年深圳中考數(shù)學(xué)終極押題密卷1一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）?1A．﹣3 B．?13 C．12．（3分）如圖幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．3．（3分）一組數(shù)據(jù)1，3，4，4，4，5，5，6的眾數(shù)和中位數(shù)是（）A．4，4 B．4，5 C．5，4 D．5，34．（3分）2022年11月5日，習(xí)近平在《濕地公約》第十四屆締約方大會開幕式上致辭，發(fā)言中指出，中國濕地保護取得了歷史性成就，濕地面積達到56350000公頃，構(gòu)建了保護制度體系，出臺了《濕地保護法》．用科學(xué)記數(shù)法表示，正確的是（）A．5.635×106 B．5.635×107 C．56.35×107 D．56.35×1065．（3分）把2x2﹣5x+x2+4x+3x2合并同類項后，所得的多項式是（）A．二次二項式 B．二次三項式 C．一次二項式 D．三次二項式6．（3分）在平面直角坐標系中，點M（x﹣4，2x+1）在第二象限，則x的取值范圍表示在數(shù)軸上，正確的是（）A． B． C． D．7．（3分）如圖，在△ABC中，D是BC延長線上一點，∠B＝50°，∠ACD＝110°，則∠A＝（）A．50° B．60° C．70° D．80°8．（3分）下列命題是真命題的是（）A．對角線相等的平行四邊形是菱形 B．有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形 C．對角線相互垂直且相等的四邊形是菱形 D．有一組對邊平行且相等的四邊形是菱形9．（3分）如果（a﹣2）2+b+3=0，則a+A．﹣1 B．2 C．3 D．010．（3分）如圖，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點D為AB中點，點E為AC上一點，將△ADE沿DE翻折得到△A′DE，連接A′B、A′C，已知A′C=2，A′B＝3，則S△ABCA．172 B．9 C．192 二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11．（3分）已知2x+y＝3，xy＝1，則4x2+y2＝．12．（3分）如圖是各年齡段人群收視某電視劇情況的條形統(tǒng)計圖（統(tǒng)計時年齡只取整數(shù)）．若某村觀看此電視劇的觀眾人數(shù)為1400人，則其中50歲以上（含50歲）的觀眾約有人．13．（3分）已知關(guān)于x的一元二次方程（a+1）x2﹣3x+2a﹣1＝0有一個根為x＝1，則a的值為．14．（3分）已知反比例函數(shù)y=1（1）若點P（2m﹣3，1）在反比例函數(shù)y=1x的圖象上，則m＝（2）點A（a，b），B（a﹣1，c）均在反比例函數(shù)y=1x的圖象上，若a＜0，則b（3）將雙曲線y=1x向右平移2個單位長度，再向下平移1個單位長度，得到的新雙曲線與直線y＝ki（x﹣2）﹣1（ki＞0，i＝1，2，3，…，1011）的交點共有2022個，則這2022個點的橫坐標之和為15．（3分）如圖，在等邊△ABC中，點D為線段BC上一點（不含端點），AP平分∠BAD交BC于點E，PC與AD的延長線交于點F，連接EF，且∠PEF＝∠AED，以下結(jié)論：①EB＝EF；②△ABE≌△CPE；③△AFC是等腰三角形；④連結(jié)PB，∠BPF＝120°；⑤AP＝PF+PC．其中正確的有．（請寫序號）三．解答題（共7小題，滿分55分）16．（4分）計算：﹣12×（﹣2024）0+（13）﹣117．（6分）先化簡，再求代數(shù)式(2a+2?18．（6分）某校組織了一批學(xué)生隨機對部分市民就是否吸煙以及吸煙和非吸煙人群對他人在公共場所吸煙的態(tài)度（分三類：A表示主動制止；B表示反感但不制止，C表示無所謂）進行了問卷調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果分別繪制了如下兩個統(tǒng)計圖．請根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：（1）圖1中，“吸煙”類人數(shù)所占扇形的圓心角的度數(shù)是多少？（2）這次被調(diào)查的市民有多少人？（3）補全條形統(tǒng)計圖；（4）若該市共有市民480萬人，求該市大約有多少人吸煙？19．（8分）在石家莊地鐵3號線的建設(shè)中，某路段需要甲乙兩個工程隊合作完成．已知甲隊修600米和乙隊修路450米所用的天數(shù)相同，且甲隊比乙隊每天多修50米．（1）求甲隊每天修路多少米？（2）地鐵3號線全長45千米，若甲隊施工的時間不超過120天，則乙隊至少需要多少天才能完工？20．（9分）在初中階段的函數(shù)學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)歷了“確定函數(shù)的表達式﹣﹣利用函數(shù)圖象研究其性質(zhì)﹣﹣應(yīng)用函數(shù)解決問題”的學(xué)習(xí)過程，在畫函數(shù)圖象時，我們可以通過描點或平移的方法畫出一個函數(shù)的大致圖象，結(jié)合上面經(jīng)歷的學(xué)習(xí)過程，現(xiàn)在來解決下面問題：在函數(shù)y＝|2x+b|+kx（k≠0）中，當(dāng)x＝0時，y＝1；當(dāng)x＝﹣1時，y＝3．（1）求這個函數(shù)的表達式；（2）在給出的平面直角坐標系中，請用你喜歡的方法畫出這個函數(shù)的圖象，并寫出這個函數(shù)的一條性質(zhì)；（3）已知函數(shù)y=12x﹣1的圖象如圖所示，結(jié)合你所畫的函數(shù)圖象，直接寫出不等式|2x+b|+kx≤21．（9分）某托管服務(wù)數(shù)學(xué)興趣小組針對如下問題進行探究，在等邊△ABC中，AB＝2，點D在射線BC上運動，連接AD，以AD為一邊在AD右側(cè)作等邊△ADE．（1）【問題發(fā)現(xiàn)】如圖（1），當(dāng)點D在線段BC上運動時（不與點B重合），連接CE．則線段BD與CE的數(shù)量關(guān)系是；直線BA與CE的位置關(guān)系是；（2）【拓展延伸】如圖（2），當(dāng)點D在線段BC的延長線上運動時，直線AD，CE相交于點M，請?zhí)骄俊鱉AE的面積與△MDC的面積之間的數(shù)量關(guān)系；（3）【問題解決】當(dāng)點D在射線BC上運動時（點D不與點B，C重合），直線AD，CE相交于點M，若△MCD的面積是32，請求出線段BD22．（13分）已知：在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°．點D在AB上，且AD＝AC，連接CD．（1）如圖1，求證：BD＝CD；（2）過點D作△DEF，使∠DEF＝90°，∠EDF＝60°．連接CE并延長CE至點G，使EG＝CE，連接BF，BG，F(xiàn)G．①如圖2，當(dāng)點F在DB的延長線上時，求證：△BFG是等邊三角形；②如圖3，AC＝2，DE＝1，若∠BFD+∠EFG＝180°，求△BDF的面積．

2024年菁優(yōu)深圳中考數(shù)學(xué)終極押題密卷1參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）?1A．﹣3 B．?13 C．1【考點】倒數(shù)．【專題】實數(shù)；運算能力．【答案】A【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義（乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)）解決此題．【解答】解：∵?1∴?1故選：A．【點評】本題主要考查倒數(shù)，熟練掌握倒數(shù)的定義是解決本題的關(guān)鍵．2．（3分）如圖幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．【考點】簡單組合體的三視圖．【專題】投影與視圖；空間觀念．【答案】D【分析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中．【解答】解：從正面看，底層是三個正方形，上層左邊是一個小正方形．故選：D．【點評】本題考查簡單組合體的三視圖，理解視圖的意義，掌握簡單組合體三視圖的形狀是正確判斷的前提．3．（3分）一組數(shù)據(jù)1，3，4，4，4，5，5，6的眾數(shù)和中位數(shù)是（）A．4，4 B．4，5 C．5，4 D．5，3【考點】眾數(shù)；中位數(shù)．【專題】統(tǒng)計的應(yīng)用．【答案】A【分析】根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義分別進行解答即可．【解答】解：這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為4，中位數(shù)為4+42故選：A．【點評】此題考查了中位數(shù)和眾數(shù)，將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)．4．（3分）2022年11月5日，習(xí)近平在《濕地公約》第十四屆締約方大會開幕式上致辭，發(fā)言中指出，中國濕地保護取得了歷史性成就，濕地面積達到56350000公頃，構(gòu)建了保護制度體系，出臺了《濕地保護法》．用科學(xué)記數(shù)法表示，正確的是（）A．5.635×106 B．5.635×107 C．56.35×107 D．56.35×106【考點】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．【專題】實數(shù)；數(shù)感．【答案】B【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【解答】解：56350000＝5.635×107．故選：B．【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．5．（3分）把2x2﹣5x+x2+4x+3x2合并同類項后，所得的多項式是（）A．二次二項式 B．二次三項式 C．一次二項式 D．三次二項式【考點】合并同類項；多項式．【專題】整式；運算能力．【答案】A【分析】根據(jù)合并同類項的法則進行計算即可解答．【解答】解：2x2﹣5x+x2+4x+3x2＝6x2﹣x，6x2﹣x是二次二項式，故選：A．【點評】本題考查了合并同類項，熟練掌握合并同類項的法則是解題的關(guān)鍵．6．（3分）在平面直角坐標系中，點M（x﹣4，2x+1）在第二象限，則x的取值范圍表示在數(shù)軸上，正確的是（）A． B． C． D．【考點】解一元一次不等式組；點的坐標；在數(shù)軸上表示不等式的解集．【專題】一元一次不等式（組）及應(yīng)用；平面直角坐標系；運算能力．【答案】C【分析】根據(jù)題意列出關(guān)于x的不等式組，分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【解答】解：∵點M（x﹣4，2x+1）在第二象限，∴x?4＜02x+1＞0解得?12故選：C．【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．7．（3分）如圖，在△ABC中，D是BC延長線上一點，∠B＝50°，∠ACD＝110°，則∠A＝（）A．50° B．60° C．70° D．80°【考點】三角形的外角性質(zhì)．【專題】三角形；運算能力．【答案】B【分析】根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)計算即可．【解答】解：由三角形的外角的性質(zhì)可知，∠A＝∠ACD﹣∠B＝60°，故選：B．【點評】本題考查的是三角形的外角的性質(zhì)，掌握三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵．8．（3分）下列命題是真命題的是（）A．對角線相等的平行四邊形是菱形 B．有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形 C．對角線相互垂直且相等的四邊形是菱形 D．有一組對邊平行且相等的四邊形是菱形【考點】命題與定理．【專題】矩形菱形正方形；幾何直觀．【答案】B【分析】根據(jù)菱形的判定方法判斷后即可確定正確的選項．【解答】解：A、對角線相等的平行四邊形是矩形，故錯誤，不符合題意；B、有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，正確，符合題意；C、對角線互相垂直平分的四邊是四菱形，故錯誤，不符合題意；D、有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，故錯誤，不符合題意；故選：B．【點評】考查了菱形的判定，解題的關(guān)鍵是了解特殊的四邊形的判定方法，難度不大．9．（3分）如果（a﹣2）2+b+3=0，則a+A．﹣1 B．2 C．3 D．0【考點】非負數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；非負數(shù)的性質(zhì)：偶次方．【專題】實數(shù)；運算能力．【答案】A【分析】直接利用偶次方的性質(zhì)和算術(shù)平方根的性質(zhì)得出a，b的值，進而得出答案．【解答】解：∵（a﹣2）2+b+3∴a﹣2＝0，b+3＝0，解得：a＝2，b＝﹣3，則a+b＝2﹣3＝﹣1．故選：A．【點評】此題主要考查了非負數(shù)的性質(zhì)，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．10．（3分）如圖，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點D為AB中點，點E為AC上一點，將△ADE沿DE翻折得到△A′DE，連接A′B、A′C，已知A′C=2，A′B＝3，則S△ABCA．172 B．9 C．192 【考點】翻折變換（折疊問題）；勾股定理；等腰直角三角形．【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；應(yīng)用意識．【答案】A【分析】如圖，連接CD，作CH⊥BA′交BA′于H．首先證明A，B，A′，C四點共圓，推出∠BA′C＝135°，解直角三角形求出BC即可解決問題．【解答】解：如圖，連接CD，作CH⊥BA′交BA′于H．∵∠ACB＝90°，D是AB的中點，∴CD＝DA＝DB，由翻折的性質(zhì)可知：DA＝DA′，∴DA＝DB＝DC＝DA′，∴A，B，A′，C四點共圓，∴∠CA′B+∠A＝180°，∵CA＝CB，∠ACB＝90°，∴∠A＝45°，∴∠CA′B＝135°，∴∠CA′H＝45°，∵CA′=2∴CH＝HA′＝1，∴BC=C∴S△ABC=12?BC?AC故選：A．【點評】本題考查等腰直角三角形的性質(zhì)，四點共圓，解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11．（3分）已知2x+y＝3，xy＝1，則4x2+y2＝5．【考點】因式分解的應(yīng)用．【專題】整式；運算能力．【答案】5．【分析】根據(jù)完全平方公式進行變形，再整體代入求解．【解答】解：∵2x+y＝3，xy＝1，則4x2+y2＝（2x+y）2﹣4xy＝9﹣4＝5，故答案為：5．【點評】本題考查了因式分解的應(yīng)用，整體代入求解是解題的關(guān)鍵．12．（3分）如圖是各年齡段人群收視某電視劇情況的條形統(tǒng)計圖（統(tǒng)計時年齡只取整數(shù)）．若某村觀看此電視劇的觀眾人數(shù)為1400人，則其中50歲以上（含50歲）的觀眾約有504人．【考點】條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體．【專題】統(tǒng)計的應(yīng)用；幾何直觀；數(shù)據(jù)分析觀念．【答案】504．【分析】通過觀察圖，可求出50歲以上（含50歲）的觀眾的頻率，然后乘以總?cè)藬?shù)即可．【解答】解：從圖中可以發(fā)現(xiàn)50歲以上的頻率＝0.24+0.12＝0.36，1400人其中50歲以上的人數(shù)＝1400×0.36＝504．故答案為：504．【點評】本題考查從統(tǒng)計表中獲取信息的能力，及統(tǒng)計中用樣本估計總體的思想．13．（3分）已知關(guān)于x的一元二次方程（a+1）x2﹣3x+2a﹣1＝0有一個根為x＝1，則a的值為1．【考點】一元二次方程的解；一元二次方程的定義．【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；運算能力．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】把x＝1代入方程計算即可求出a的值．【解答】解：把x＝1代入方程得：a+1﹣3+2a﹣1＝0，解得：a＝1，故答案為：1【點評】此題考查了一元二次方程的解，以及一元二次方程的定義，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．14．（3分）已知反比例函數(shù)y=1（1）若點P（2m﹣3，1）在反比例函數(shù)y=1x的圖象上，則m＝（2）點A（a，b），B（a﹣1，c）均在反比例函數(shù)y=1x的圖象上，若a＜0，則b＜（3）將雙曲線y=1x向右平移2個單位長度，再向下平移1個單位長度，得到的新雙曲線與直線y＝ki（x﹣2）﹣1（ki＞0，i＝1，2，3，…，1011）的交點共有2022個，則這2022個點的橫坐標之和為【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．【專題】一次函數(shù)及其應(yīng)用；反比例函數(shù)及其應(yīng)用；運算能力；推理能力．【答案】（1）2；（2）＜；（3）4044．【分析】（1）直接將P（2m﹣3，1）代入反比例函數(shù)解析式即可求得m的值；（2）首先判斷出函數(shù)的圖象位于第一、三象限內(nèi)，在各個象限內(nèi)y隨x的增大而減小，據(jù)此進行解答；（3）直線y＝ki（x﹣2）﹣1（ki＞0，i＝1，2，3，???，1011）可由直線y＝kix（ki＞0，i＝1，2，3，???，1011）向右平移2個單位，再向下平移1個單位得到，這與雙曲線y=1x的平移方式相同，從而可知新雙曲線與直線y＝ki（x﹣2）﹣1（ki＞0，i＝1，2，3，???，1011）的交點也可以由雙曲線y=1x與直線y＝kix（ki＞0，i＝1，2，3，???，1011）的交點以同樣的方式平移得到，從而得知新雙曲線與直線y＝ki（x﹣2）﹣1（k【解答】解：（1）∵點P（2m﹣3，1）在反比例函數(shù)y=1∴（2m﹣3）×1＝1，解得m＝2．故答案為：2；（2）∵k＝1＞0，∴函數(shù)的圖象位于第一、三象限內(nèi)，在各個象限內(nèi)y隨x的增大而減小，∵a＜0，∴點A（a，b）、B（a﹣1，c）位于第三象限內(nèi)，∵a＞a﹣1，∴b＜c．故答案為＜；（3）直線y＝ki（x﹣2）﹣1（ki＞0，i＝1，2，3，???，1011）可由直線y＝kix（ki＞0，i＝1，2，3，???，1011）向右平移2個單位，再向下平移1個單位得到，∴直線y＝kix（ki＞0，i＝1，2，3，???，1011）到直線y＝ki（x﹣2）﹣1（ki＞0，i＝1，2，3，???，1011）的平移方式與雙曲線y=1∴新雙曲線與直線y＝ki（x﹣2）﹣1（ki＞0，i＝1，2，3，???，1011）的交點也可以由雙曲線y=1x與直線y＝kix（ki＞0，設(shè)雙曲線y=1x與直線y＝kix（ki＞0，i＝1，2，3，???，1011）的交點的橫坐標為xi，x'i，（則新雙曲線與直線y＝ki（x﹣2）﹣1（ki＞0，i＝1，2，3，???，1011）的交點的橫坐標為xi+2，x'i+2（i＝1，2，3，???，1011），根據(jù)雙曲線y=1x與直線y＝kix（ki＞0，i＝1，2，3，???，1011）圖象都關(guān)于原點對稱，可知雙曲線y=1x與直線y＝kix（k∴xi+x'i＝0，（i＝1，2，3，???，1011），∴（xi+2）+（x'i+2）＝4（i＝1，2，3，???，1011），即新雙曲線與直線y＝ki（x﹣2）﹣1（ki＞0，i＝1，2，3，???，1011）的交點的橫坐標之和都是4，∴這2022個點的橫坐標之和為：4×1011＝4044．故答案為：4044．【點評】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交點問題和平移，掌握正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象和平移規(guī)則是解題的關(guān)鍵．15．（3分）如圖，在等邊△ABC中，點D為線段BC上一點（不含端點），AP平分∠BAD交BC于點E，PC與AD的延長線交于點F，連接EF，且∠PEF＝∠AED，以下結(jié)論：①EB＝EF；②△ABE≌△CPE；③△AFC是等腰三角形；④連結(jié)PB，∠BPF＝120°；⑤AP＝PF+PC．其中正確的有①③④⑤．（請寫序號）【考點】三角形綜合題．【專題】圖形的全等；等腰三角形與直角三角形；推理能力．【答案】①③④⑤．【分析】由已知證出∠AEB＝∠AEF，∠BAP＝∠FAP，證明△AEB≌△AEF，即可得出EB＝EF；證出AE≠CE，則可判斷②；由等邊三角形的性質(zhì)得出AB＝AC＝BC，∠BAC＝60°，證出AF＝AC，可得出③正確；設(shè)∠BAP＝∠FAP＝x，則∠FAC＝60°﹣2x，求出∠AFC＝x+60°，由三角形的外角性質(zhì)得出∠AFC＝∠FAP+∠APC＝x+∠APC，求出∠APC＝60°，證明△APB≌△APF，得出∠APC＝∠APB＝60°，可判斷④；延長CP至點M，使PM＝PF，連接BM、BP，證出△BPM是等邊三角形，得出BP＝BM，∠ABP＝∠CBM＝60°+∠PBC，再證明△ABP≌△CBM，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵∠PEF＝∠AED，∴180°﹣∠PEF＝180°﹣∠AED，∴∠AEB＝∠AEF，∵AP平分∠BAD，∴∠BAP＝∠FAP，在△AEB和△AEF中，∠BAP=∠FAPAE=AE∴△AEB≌△AEF（ASA），∴EB＝EF，AB＝AF；故①正確；∵△ABC是等邊三角形，∴∠ACE＝60°，∵∠CAE≠60°，∴AE≠CE，∴△ABE與△CPE不全等，故②不正確；∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝AC＝BC，∠BAC＝60°，∵AB＝AF，∴AF＝AC，故③正確；設(shè)∠BAP＝∠FAP＝x，則∠FAC＝60°﹣2x，在△ACF中，∠AFC=12[180°﹣（60°﹣2x）]＝又∵∠AFC＝∠FAP+∠APC＝x+∠APC，∴∠APC＝60°；在△APB和△APF中，AB=AF∠BAP=∠FAP∴△APB≌△APF（SAS），∴∠BPA＝∠APF＝60°，∴∠BPF＝120°，故④正確；⑤延長CP至點M，使PM＝PF，連接BM、BP，如圖所示：∵△APB≌△APF（SAS），∴∠APC＝∠APB＝60°，PB＝PF，∴∠BPM＝60°，PM＝PB，∴△BPM是等邊三角形，∴BP＝BM，∠ABP＝∠CBM＝60°+∠PBC，在△ABP和△CBM中，AB=CB∠ABP=∠CBM∴△ABP≌△CBM（SAS），∴AP＝CM＝PM+PC＝PF+PC．故⑤正確．故答案為：①③④⑤．【點評】本題是三角形綜合題目，考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)等知識；證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．三．解答題（共7小題，滿分55分）16．（4分）計算：﹣12×（﹣2024）0+（13）﹣1【考點】實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪．【專題】實數(shù)；運算能力．【答案】﹣3．【分析】根據(jù)零指數(shù)冪、負指數(shù)冪和絕對值的意義對原式進行化簡，再進行計算即可．【解答】解：?＝﹣1×1+3﹣5＝﹣1+3﹣5＝﹣3．【點評】本題考查了有理數(shù)的混合運算，零指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪和絕對值的意義，掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．17．（6分）先化簡，再求代數(shù)式(2a+2?【考點】分式的化簡求值；特殊角的三角函數(shù)值．【專題】分式；運算能力．【答案】1a+2，3【分析】先根據(jù)分式的減法法則進行計算，再根據(jù)分式的除法法則把除法變成乘法，再根據(jù)分式的乘法進行計算，最后求出x的值，把x的值代入化簡后的結(jié)果，即可求出答案．【解答】解：(＝[2(a?2)(a+2)(a?2)?=2(a?2)?(a?4)=2a?4?a+4(a+2)(a?2)?=a(a+2)(a?2)?=1當(dāng)a＝2sin60°﹣2tan45°＝2×32?原式==1=3【點評】本題考查了分式的化簡與求值和特殊角的三角函數(shù)值，能正確根據(jù)分式的運算法則進行化簡是解此題的關(guān)鍵，注意運算順序．18．（6分）某校組織了一批學(xué)生隨機對部分市民就是否吸煙以及吸煙和非吸煙人群對他人在公共場所吸煙的態(tài)度（分三類：A表示主動制止；B表示反感但不制止，C表示無所謂）進行了問卷調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果分別繪制了如下兩個統(tǒng)計圖．請根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：（1）圖1中，“吸煙”類人數(shù)所占扇形的圓心角的度數(shù)是多少？（2）這次被調(diào)查的市民有多少人？（3）補全條形統(tǒng)計圖；（4）若該市共有市民480萬人，求該市大約有多少人吸煙？【考點】條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖．【專題】常規(guī)題型；統(tǒng)計的應(yīng)用．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）利用360°乘以對應(yīng)的百分比即可求得圓心角的度數(shù)；（2）利用不吸煙的人數(shù)除以對應(yīng)的百分比即可；（3）求出B類別吸煙人數(shù)即可補全條形圖．（4）利用總數(shù)乘以對應(yīng)的比例即可求解．【解答】解：（1）“吸煙”類人數(shù)所占扇形的圓心角的度數(shù)360°×（1﹣85%）＝54°；（2）這次被調(diào)查的市民有（80+60+30）÷85%＝200（人）；（3）如圖所示：（4）480×15%＝72（萬人）．答：該市大約有72萬人吸煙．【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?9．（8分）在石家莊地鐵3號線的建設(shè)中，某路段需要甲乙兩個工程隊合作完成．已知甲隊修600米和乙隊修路450米所用的天數(shù)相同，且甲隊比乙隊每天多修50米．（1）求甲隊每天修路多少米？（2）地鐵3號線全長45千米，若甲隊施工的時間不超過120天，則乙隊至少需要多少天才能完工？【考點】分式方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用．【專題】方程思想；分式方程及應(yīng)用；一元一次不等式（組）及應(yīng)用；應(yīng)用意識．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）設(shè)甲隊每天修路x米，則乙隊每天修路（x﹣50）米，根據(jù)工作時間＝工作總量÷工作效率結(jié)合甲隊修600米和乙隊修路450米所用的天數(shù)相同，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論；（2）設(shè)乙隊需要y天才能完工，根據(jù)工作總量＝工作效率×工作時間結(jié)合甲隊施工的時間不超過120天，即可得出關(guān)于y的一元一次不等式，解之取其中最小值即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)甲隊每天修路x米，則乙隊每天修路（x﹣50）米，依題意，得：600x解得：x＝200，經(jīng)檢驗，x＝200是原方程的解，且符合題意．答：甲隊每天修路200米．（2）設(shè)乙隊需要y天才能完工，依題意，得：45000﹣（200﹣50）y≤200×120，解得：y≥140．答：乙隊至少需要140天才能完工．【點評】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．20．（9分）在初中階段的函數(shù)學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)歷了“確定函數(shù)的表達式﹣﹣利用函數(shù)圖象研究其性質(zhì)﹣﹣應(yīng)用函數(shù)解決問題”的學(xué)習(xí)過程，在畫函數(shù)圖象時，我們可以通過描點或平移的方法畫出一個函數(shù)的大致圖象，結(jié)合上面經(jīng)歷的學(xué)習(xí)過程，現(xiàn)在來解決下面問題：在函數(shù)y＝|2x+b|+kx（k≠0）中，當(dāng)x＝0時，y＝1；當(dāng)x＝﹣1時，y＝3．（1）求這個函數(shù)的表達式；（2）在給出的平面直角坐標系中，請用你喜歡的方法畫出這個函數(shù)的圖象，并寫出這個函數(shù)的一條性質(zhì)；（3）已知函數(shù)y=12x﹣1的圖象如圖所示，結(jié)合你所畫的函數(shù)圖象，直接寫出不等式|2x+b|+kx≤【考點】一次函數(shù)與一元一次不等式；一次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的性質(zhì)；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式．【專題】作圖題；數(shù)形結(jié)合；分類討論；函數(shù)及其圖象；一次函數(shù)及其應(yīng)用；用函數(shù)的觀點看方程（組）或不等式；幾何直觀；運算能力；推理能力．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）將x＝0，y＝1；x＝﹣1，y＝3分別代入函數(shù)y＝|2x+b|+kx（k≠0）得關(guān)于k和b的二元一次方程組，解得k和b的值，則可得函數(shù)的解析式；（2）分別按照當(dāng)2x+1≥0時和當(dāng)2x+1＜0，求得函數(shù)的解析式，再根據(jù)解析式的特點畫出圖象，然后結(jié)合圖象得出其一條性質(zhì)即可；（3）由（2）中函數(shù)圖象可直接得出不等式的解集．【解答】解：（1）將x＝0，y＝1；x＝﹣1，y＝3分別代入函數(shù)y＝|2x+b|+kx（k≠0）得：|b|=1|?2+b|?k=3解得：b=1k=?2或b=?1∴y＝|2x+1|﹣2x．（2）當(dāng)2x+1≥0，即x≥?12時，當(dāng)2x+1＜0，即x＜?12時，y＝﹣1﹣4∵y＝1為平行于x軸的直線，y＝﹣1﹣4x為過（﹣1，3）、（?3故可作圖如下：這個函數(shù)的一條性質(zhì)為：函數(shù)圖象不過原點．（3）由（2）中圖象可知不等式|2x+b|+kx≤12x﹣1的解集為【點評】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式及函數(shù)的性質(zhì)與圖象，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．21．（9分）某托管服務(wù)數(shù)學(xué)興趣小組針對如下問題進行探究，在等邊△ABC中，AB＝2，點D在射線BC上運動，連接AD，以AD為一邊在AD右側(cè)作等邊△ADE．（1）【問題發(fā)現(xiàn)】如圖（1），當(dāng)點D在線段BC上運動時（不與點B重合），連接CE．則線段BD與CE的數(shù)量關(guān)系是BD＝CE；直線BA與CE的位置關(guān)系是BA∥CE；（2）【拓展延伸】如圖（2），當(dāng)點D在線段BC的延長線上運動時，直線AD，CE相交于點M，請?zhí)骄俊鱉AE的面積與△MDC的面積之間的數(shù)量關(guān)系；（3）【問題解決】當(dāng)點D在射線BC上運動時（點D不與點B，C重合），直線AD，CE相交于點M，若△MCD的面積是32，請求出線段BD【考點】三角形綜合題．【專題】代數(shù)幾何綜合題；一元二次方程及應(yīng)用；線段、角、相交線與平行線；圖形的全等；等腰三角形與直角三角形；圖形的相似；運算能力；推理能力．【答案】（1）BD＝CE，BA∥CE；（2）S△MAE﹣S△MDC=3（3）1或4．【分析】（1）證△ABD≌△ACE（SAS），得BD＝CE，∠B＝∠ACE，再證∠BAC＝∠ACE，則BA∥CE；（2）證△ABD≌△ACE（SAS），得S△ABD＝S△ACE，再證S△MAE﹣S△MDC＝S△ABD﹣S△ACD＝S△ABC，即可解決問題；（3）由（1）（2）可知，△ABD≌△ACE（SAS），BD＝CE，BA∥CE，S△MAE﹣S△MDC=3，則S△MAE=332，則ME＝3，再證△MDC∽△ADB，得CD?AB＝BD?CM，設(shè)CD＝x，①當(dāng)點D在線段BC上時則BD＝2﹣x，CE＝ME﹣CM＝3﹣CM，求出CM＝x+1，則2x＝（2﹣②當(dāng)點D在線段BC的延長線上時，解法同①．【解答】解：（1）∵△ABC和△ADE是等邊三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝∠B＝∠ACB＝∠DAE＝60°，AD＝AE，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE，∠B＝∠ACE，∴∠BAC＝∠ACE，∴BA∥CE，故答案為：BD＝CE，BA∥CE；（2）S△MAE﹣S△MDC=3∵△ABC和△ADE是等邊三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝∠DAE＝60°，AD＝AE，∴∠BAC+∠DAC＝∠DAE+∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴S△ABD＝S△ACE，∵S△ACE﹣S△ACD＝S△MAE﹣S△MDC，∴S△MAE﹣S△MDC＝S△ABD﹣S△ACD＝S△ABC=34AB2=34（3）由（1）（2）可知，無論點D在線段BC上還是在線段BC的延長線上，都有△ABD≌△ACE（SAS），BD＝CE，BA∥CE，S△MAE﹣S△MDC=3∵S△MCD=3∴S△MAE=3∵BA∥CE，∴△MAE的邊ME上的高＝△ABC的邊AB上的高=3∴ME＝3，∵BA∥CE，∴△MDC∽△ADB，∴CDBD∴CD?AB＝BD?CM，設(shè)CD＝x，①當(dāng)點D在線段BC上時，如圖（3），則BD＝2﹣x，CE＝ME﹣CM＝3﹣CM，∵BD＝CE，∴2﹣x＝3﹣CM，∴CM＝x+1，∴2x＝（2﹣x）（x+1），整理得：x2+x﹣2＝0，解得：x1＝1，x2＝﹣2（不符合題意，舍去），∴BD＝2﹣x＝1；②當(dāng)點D在線段BC的延長線上時，如圖（4），則BD＝2+x，CE＝ME+CM＝3+CM，∵BD＝CE，∴2+x＝3+CM，∴CM＝x﹣1，∴2x＝（2+x）（x﹣1），整理得：x2﹣x﹣2＝0，解得：x1＝2，x2＝﹣1（不符合題意，舍去），∴BD＝2+x＝4；綜上所述，線段BD的長為1或4．【點評】本題是三角形綜合題目，考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)、三角形面積、一元二次方程的解法以及分類討論等知識，本題綜合性強，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)，證明三角形全等和三角形相似是解題的關(guān)鍵，屬于中考?？碱}型．22．（13分）已知：在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°．點D在AB上，且AD＝AC，連接CD．（1）如圖1，求證：BD＝CD；（2）過點D作△DEF，使∠DEF＝90°，∠EDF＝60°．連接CE并延長CE至點G，使EG＝CE，連接BF，BG，F(xiàn)G．①如圖2，當(dāng)點F在DB的延長線上時，求證：△BFG是等邊三角形；②如圖3，AC＝2，DE＝1，若∠BFD+∠EFG＝180°，求△BDF的面積．【考點】三角形綜合題．【專題】圖形的全等；等腰三角形與直角三角形；推理能力．【答案】（1）見解析過程；（2）①見解析過程；②1．【分析】（1）先證△ACD是等邊三角形，由余角的性質(zhì)可求∠ABC＝∠BCD，即可求解；（2）①由“SAS”可證△CEK≌△CEF，可得FG＝CK，∠GFK＝∠K＝30°，可得結(jié)論；②由“SAS”可證△CDE≌△GHE，可得GH＝CD，∠CDE＝∠GHE，由“SAS”可證△BDF≌△GHF，可得∠BFD＝∠GFH，由直角三角形的性質(zhì)可求DF，BM的長，即可求解．【解答】（1）證明：∵DA＝CA，∠A＝60°，∴△ACD是等邊三角形，∴AC＝CD，∠ACD＝∠A＝60°，∵∠ACB＝90°，∴∠ABC＝90°﹣∠A＝90°﹣∠ACD＝90°﹣60°＝30°，∴∠ABC＝∠BCD，∴BD＝CD；（2）①證明：如圖2，延長FE，DC交于點K，∵∠FED＝90°，∴∠EFD＝90°﹣∠FDE＝30°，∴∠K＝∠KDA﹣∠DFK＝60°﹣30°＝30°，∴∠K＝∠DFK，∴FD＝KD，又∵DB＝DC，∴CK＝BF，∵∠DEF＝90°，∴DE⊥FK又∵DK＝DF，∴EK＝EF，又∵∠CEK＝∠GEF，CE＝EG，∴△CEK≌△GEF（SAS），∴FG＝CK，∠GFK＝∠K＝30°，∴FG＝BF，∠GFB＝∠GFK+∠DFK＝30°+30°＝60°，∴△BFG是等邊三角形；②解：如圖3延長DE至H，使EH＝DE，連接FH，GH，過點B作BM⊥DF于點M，∵CE＝EG，∠CED＝∠GEH，DE＝EH，∴△CDE≌△GHE（SAS），∴GH＝CD，∠CDE＝∠GHE，∵BD＝CD，∴GH＝BD，∵∠DEF＝90°，∴FE⊥DH，又∵DE＝EH，∴FH＝FD又∵∠FDH＝60°，∴△DFH是等邊三角形∴∠DFH＝∠DHF＝60°，∴∠EFH＝90°﹣∠DHF＝90°﹣60°＝30°，設(shè)∠FHC＝α，∴∠CDE＝∠GHE＝α+60°，∴∠BDE＝∠BDC﹣∠CDF＝120°﹣（α+60°）＝60°﹣α，∴∠BDF＝∠FDF﹣∠BDF＝60°﹣（60°﹣α）＝α，∴∠BDF＝∠FHG，∴△BDF≌△GHF（SAS），∴∠BFD＝∠GFH，令∠BFD＝β，則∠GFH＝β，∴∠FFG＝∠GFH+∠FFH＝β+30°，∵∠BFD+∠FFG＝180°，∴β+β+30°＝180°，∴β＝75°，∴∠BFD＝75°，在Rt△DEF中，∠DFE＝30°，∴DF＝2DE＝2，又∵BD＝CD＝AD＝2，∴BD＝DF，∴∠DBF＝∠BFD＝75°，∴∠BDF＝180°﹣75°﹣75°＝30°，在Rt△BDM中，BM=1∴S△BDF【點評】本題是三角形綜合題，考查了等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)等知識，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．

考點卡片1．倒數(shù)（1）倒數(shù)：乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù)．一般地，a?1a=1（a≠0），就說a（a≠0）的倒數(shù)是（2）方法指引：①倒數(shù)是除法運算與乘法運算轉(zhuǎn)化的“橋梁”和“渡船”．正像減法轉(zhuǎn)化為加法及相反數(shù)一樣，非常重要．倒數(shù)是伴隨著除法運算而產(chǎn)生的．②正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，負數(shù)的倒數(shù)是負數(shù)，而0沒有倒數(shù)，這與相反數(shù)不同．【規(guī)律方法】求相反數(shù)、倒數(shù)的方法求一個數(shù)的相反數(shù)求一個數(shù)的相反數(shù)時，只需在這個數(shù)前面加上“﹣”即可求一個數(shù)的倒數(shù)求一個整數(shù)的倒數(shù)，就是寫成這個整數(shù)分之一求一個分數(shù)的倒數(shù)，就是調(diào)換分子和分母的位置注意：0沒有倒數(shù)．2．非負數(shù)的性質(zhì)：偶次方偶次方具有非負性．任意一個數(shù)的偶次方都是非負數(shù)，當(dāng)幾個數(shù)或式的偶次方相加和為0時，則其中的每一項都必須等于0．3．科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)（1）科學(xué)記數(shù)法：把一個大于10的數(shù)記成a×10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，n是正整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法．【科學(xué)記數(shù)法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n為正整數(shù)．】（2）規(guī)律方法總結(jié)：①科學(xué)記數(shù)法中a的要求和10的指數(shù)n的表示規(guī)律為關(guān)鍵，由于10的指數(shù)比原來的整數(shù)位數(shù)少1；按此規(guī)律，先數(shù)一下原數(shù)的整數(shù)位數(shù)，即可求出10的指數(shù)n．②記數(shù)法要求是大于10的數(shù)可用科學(xué)記數(shù)法表示，實質(zhì)上絕對值大于10的負數(shù)同樣可用此法表示，只是前面多一個負號．4．非負數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根（1）非負數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根具有非負性．（2）利用算術(shù)平方根的非負性求值的問題，主要是根據(jù)被開方數(shù)是非負數(shù)，開方的結(jié)果也是非負數(shù)列出不等式求解．非負數(shù)之和等于0時，各項都等于0利用此性質(zhì)列方程解決求值問題．5．實數(shù)的運算（1）實數(shù)的運算和在有理數(shù)范圍內(nèi)一樣，值得一提的是，實數(shù)既可以進行加、減、乘、除、乘方運算，又可以進行開方運算，其中正實數(shù)可以開平方．（2）在進行實數(shù)運算時，和有理數(shù)運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到右的順序進行．另外，有理數(shù)的運算律在實數(shù)范圍內(nèi)仍然適用．【規(guī)律方法】實數(shù)運算的“三個關(guān)鍵”1．運算法則：乘方和開方運算、冪的運算、指數(shù)（特別是負整數(shù)指數(shù)，0指數(shù)）運算、根式運算、特殊三角函數(shù)值的計算以及絕對值的化簡等．2．運算順序：先乘方，再乘除，后加減，有括號的先算括號里面的，在同一級運算中要從左到右依次運算，無論何種運算，都要注意先定符號后運算．3．運算律的使用：使用運算律可以簡化運算，提高運算速度和準確度．6．合并同類項（1）定義：把多項式中同類項合成一項，叫做合并同類項．（2）合并同類項的法則：把同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變．（3）合并同類項時要注意以下三點：①要掌握同類項的概念，會辨別同類項，并準確地掌握判斷同類項的兩條標準：帶有相同系數(shù)的代數(shù)項；字母和字母指數(shù)；②明確合并同類項的含義是把多項式中的同類項合并成一項，經(jīng)過合并同類項，式的項數(shù)會減少，達到化簡多項式的目的；③“合并”是指同類項的系數(shù)的相加，并把得到的結(jié)果作為新的系數(shù)，要保持同類項的字母和字母的指數(shù)不變．7．多項式（1）幾個單項式的和叫做多項式，每個單項式叫做多項式的項，其中不含字母的項叫做常數(shù)項．多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)叫做多項式的次數(shù)．（2）多項式的組成元素的單項式，即多項式的每一項都是一個單項式，單項式的個數(shù)就是多項式的項數(shù)，如果一個多項式含有a個單項式，次數(shù)是b，那么這個多項式就叫b次a項式．8．因式分解的應(yīng)用1、利用因式分解解決求值問題．2、利用因式分解解決證明問題．3、利用因式分解簡化計算問題．【規(guī)律方法】因式分解在求代數(shù)式值中的應(yīng)用1．因式分解是研究代數(shù)式的基礎(chǔ)，通過因式分解將多項式合理變形，是求代數(shù)式值的常用解題方法，具體做法是：根據(jù)題目的特點，先通過因式分解將式子變形，然后再進行整體代入．2．用因式分解的方法將式子變形時，根據(jù)已知條件，變形的可以是整個代數(shù)式，也可以是其中的一部分．9．分式的化簡求值先把分式化簡后，再把分式中未知數(shù)對應(yīng)的值代入求出分式的值．在化簡的過程中要注意運算順序和分式的化簡．化簡的最后結(jié)果分子、分母要進行約分，注意運算的結(jié)果要化成最簡分式或整式．【規(guī)律方法】分式化簡求值時需注意的問題1．化簡求值，一般是先化簡為最簡分式或整式，再代入求值．化簡時不能跨度太大，而缺少必要的步驟，代入求值的模式一般為“當(dāng)…時，原式＝…”．2．代入求值時，有直接代入法，整體代入法等常用方法．解題時可根據(jù)題目的具體條件選擇合適的方法．當(dāng)未知數(shù)的值沒有明確給出時，所選取的未知數(shù)的值必須使原式中的各分式都有意義，且除數(shù)不能為0．10．零指數(shù)冪零指數(shù)冪：a0＝1（a≠0）由am÷am＝1，am÷am＝am﹣m＝a0可推出a0＝1（a≠0）注意：00≠1．11．負整數(shù)指數(shù)冪負整數(shù)指數(shù)冪：a﹣p=1ap（a注意：①a≠0；②計算負整數(shù)指數(shù)冪時，一定要根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪的意義計算，避免出現(xiàn)（﹣3）﹣2＝（﹣3）×（﹣2）的錯誤．③當(dāng)?shù)讛?shù)是分數(shù)時，只要把分子、分母顛倒，負指數(shù)就可變?yōu)檎笖?shù)．④在混合運算中，始終要注意運算的順序．12．一元二次方程的定義（1）一元二次方程的定義：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程．（2）概念解析：一元二次方程必須同時滿足三個條件：①整式方程，即等號兩邊都是整式；方程中如果有分母，那么分母中無未知數(shù)；②只含有一個未知數(shù)；③未知數(shù)的最高次數(shù)是2．（3）判斷一個方程是否是一元二次方程應(yīng)注意抓住5個方面：“化簡后”；“一個未知數(shù)”；“未知數(shù)的最高次數(shù)是2”；“二次項的系數(shù)不等于0”；“整式方程”．13．一元二次方程的解（1）一元二次方程的解（根）的意義：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．又因為只含有一個未知數(shù)的方程的解也叫做這個方程的根，所以，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根．（2）一元二次方程一定有兩個解，但不一定有兩個實數(shù)解．這x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的兩實數(shù)根，則下列兩等式成立，并可利用這兩個等式求解未知量．a(chǎn)x12+bx1+c＝0（a≠0），ax22+bx2+c＝0（a≠0）．14．分式方程的應(yīng)用1、列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟：設(shè)、列、解、驗、答．必須嚴格按照這5步進行做題，規(guī)范解題步驟，另外還要注意完整性：如設(shè)和答敘述要完整，要寫出單位等．2、要掌握常見問題中的基本關(guān)系，如行程問題：速度＝路程時間；工作量問題：工作效率＝工作量工作時間等等．列分式方程解應(yīng)用題一定要審清題意，找相等關(guān)系是著眼點，要學(xué)會分析題意，提高理解能力．15．在數(shù)軸上表示不等式的解集用數(shù)軸表示不等式的解集時，要注意“兩定”：一是定界點，一般在數(shù)軸上只標出原點和界點即可．定邊界點時要注意，點是實心還是空心，若邊界點含于解集為實心點，不含于解集即為空心點；二是定方向，定方向的原則是：“小于向左，大于向右”．【規(guī)律方法】不等式解集的驗證方法某不等式求得的解集為x＞a，其驗證方法可以先將a代入原不等式，則兩邊相等，其次在x＞a的范圍內(nèi)取一個數(shù)代入原不等式，則原不等式成立．16．一元一次不等式的應(yīng)用（1）由實際問題中的不等關(guān)系列出不等式，建立解決問題的數(shù)學(xué)模型，通過解不等式可以得到實際問題的答案．（2）列不等式解應(yīng)用題需要以“至少”、“最多”、“不超過”、“不低于”等詞來體現(xiàn)問題中的不等關(guān)系．因此，建立不等式要善于從“關(guān)鍵詞”中挖掘其內(nèi)涵．（3）列一元一次不等式解決實際問題的方法和步驟：①弄清題中數(shù)量關(guān)系，用字母表示未知數(shù)．②根據(jù)題中的不等關(guān)系列出不等式．③解不等式，求出解集．④寫出符合題意的解．17．解一元一次不等式組（1）一元一次不等式組的解集：幾個一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它們所組成的不等式組的解集．（2）解不等式組：求不等式組的解集的過程叫解不等式組．（3）一元一次不等式組的解法：解一元一次不等式組時，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集．方法與步驟：①求不等式組中每個不等式的解集；②利用數(shù)軸求公共部分．解集的規(guī)律：同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到．18．點的坐標（1）我們把有順序的兩個數(shù)a和b組成的數(shù)對，叫做有序數(shù)對，記作（a，b）．（2）平面直角坐標系的相關(guān)概念①建立平面直角坐標系的方法：在同一平面內(nèi)畫；兩條有公共原點且垂直的數(shù)軸．②各部分名稱：水平數(shù)軸叫x軸（橫軸），豎直數(shù)軸叫y軸（縱軸），x軸一般取向右為正方向，y軸一般取象上為正方向，兩軸交點叫坐標系的原點．它既屬于x軸，又屬于y軸．（3）坐標平面的劃分建立了坐標系的平面叫做坐標平面，兩軸把此平面分成四部分，分別叫第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．坐標軸上的點不屬于任何一個象限．（4）坐標平面內(nèi)的點與有序?qū)崝?shù)對是一一對應(yīng)的關(guān)系．19．一次函數(shù)的圖象（1）一次函數(shù)的圖象的畫法：經(jīng)過兩點（0，b）、（?bk，0）或（1，k+b）作直線y＝kx+注意：①使用兩點法畫一次函數(shù)的圖象，不一定就選擇上面的兩點，而要根據(jù)具體情況，所選取的點的橫、縱坐標盡量取整數(shù)，以便于描點準確．②一次函數(shù)的圖象是與坐標軸不平行的一條直線（正比例函數(shù)是過原點的直線），但直線不一定是一次函數(shù)的圖象．如x＝a，y＝b分別是與y軸，x軸平行的直線，就不是一次函數(shù)的圖象．（2）一次函數(shù)圖象之間的位置關(guān)系：直線y＝kx+b，可以看做由直線y＝kx平移|b|個單位而得到．當(dāng)b＞0時，向上平移；b＜0時，向下平移．注意：①如果兩條直線平行，則其比例系數(shù)相等；反之亦然；②將直線平移，其規(guī)律是：上加下減，左加右減；③兩條直線相交，其交點都適合這兩條直線．20．一次函數(shù)的性質(zhì)一次函數(shù)的性質(zhì)：k＞0，y隨x的增大而增大，函數(shù)從左到右上升；k＜0，y隨x的增大而減小，函數(shù)從左到右下降．由于y＝kx+b與y軸交于（0，b），當(dāng)b＞0時，（0，b）在y軸的正半軸上，直線與y軸交于正半軸；當(dāng)b＜0時，（0，b）在y軸的負半軸，直線與y軸交于負半軸．21．待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式一般步驟是：（1）先設(shè)出函數(shù)的一般形式，如求一次函數(shù)的解析式時，先設(shè)y＝kx+b；（2）將自變量x的值及與它對應(yīng)的函數(shù)值y的值代入所設(shè)的解析式，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程組；（3）解方程或方程組，求出待定系數(shù)的值，進而寫出函數(shù)解析式．注意：求正比例函數(shù)，只要一對x，y的值就可以，因為它只有一個待定系數(shù)；而求一次函數(shù)y＝kx+b，則需要兩組x，y的值．22．一次函數(shù)與一元一次不等式（1）一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y＝kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y＝kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構(gòu)成的集合．（2）用畫函數(shù)圖象的方法解不等式kx+b＞0（或＜0）對應(yīng)一次函數(shù)y＝kx+b，它與x軸交點為（?b當(dāng)k＞0時，不等式kx+b＞0的解為：x＞?bk，不等式kx+b＜0的解為：x當(dāng)k＜0，不等式kx+b＞0的解為：x＜?bk，不等式kx+b＜0的解為：x23．反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標，把兩個函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點，方程組無解，則兩者無交點．（2）判斷正比例函數(shù)y＝k1x和反比例函數(shù)y=k①當(dāng)k1與k2同號時，正比例函數(shù)y＝k1x和反比例函數(shù)y=k②當(dāng)k1與k2異號時，正比例函數(shù)y＝k1x和反比例函數(shù)y=k24．三角形的外角性質(zhì)（1）三角形外角的定義：三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做三角形的外角．三角形共有六個外角，其中有公共頂點的兩個相等，因此共有三對．（2）三角形的外角性質(zhì)：①三角形的外角和為360°．②三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和．③三角形的一個外角大于和它不相鄰的任何一個內(nèi)角．（3）若研究的角比較多，要設(shè)法利用三角形的外角性質(zhì)②將它們轉(zhuǎn)化到一個三角形中去．（4）探究角度之間的不等關(guān)系，多用外角的性質(zhì)③，先從最大角開始，觀察它是哪個三角形的外角．25．勾股定理（1）勾股定理：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方．如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a2+b2＝c2．（2）勾股定理應(yīng)用的前提條件是在直角三角形中．（3）勾股定理公式a2+b2＝c2的變形有：a=c2?b2，b（4）由于a2+b2＝c2＞a2，所以c＞a，同理c＞b，即直角三角形的斜邊大于該直角三角形中的每一條直角邊．26．等腰直角三角形（1）兩條直角邊相等的直角三角形叫做等腰直角三角形．（2）等腰直角三角形是一種特殊的三角形，具有所有三角形的性質(zhì)，還具備等腰三角形和直角三角形的所有性質(zhì)．即：兩個銳角都是45°，斜邊上中線、角平分線、斜邊上的高，三線合一，等腰直角三角形斜邊上的高