2024屆鄭州市金水區(qū)數(shù)學(xué)八上期末聯(lián)考模擬試題

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處”o

2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.已知a+b=-3,a-b=l,則a?-b?的值是（）

A.8B.3C.-3D.10

2.某區(qū)10名學(xué)生參加市級(jí)漢字聽寫大賽，他們得分情況如下表：

人數(shù)3421

分?jǐn)?shù)8029095

那么這10名學(xué)生所得分?jǐn)?shù)的平均數(shù)和眾數(shù)分別是（）

A.2和1.5B.2.5和2C.2和2D.2.5和80

3.在下列交通標(biāo)識(shí)圖案中，不是軸對(duì)稱圖形的是（）

ABOG?

4.通過“第十四章整式的乘法與因式分解”的學(xué)習(xí)，我們知道：可以利用圖形中面積的等量關(guān)系得到某些數(shù)學(xué)公式，如

圖，可以利用此圖得到的數(shù)學(xué)公式是（）

A.a(a+t>)-a2+2abB.(?-Z?)2-a2-2ab+b2

C.(a—b)(a+b)—ct~—bD.(a+b)?—a~+2ab+

5.下列計(jì)算正確的是（）

A.a3*a4=a12B.Cab2）3=ab6C.，°+。2=〃5D.(-a4)2=〃8

6.小王到瓷磚店購(gòu)買一種正多邊形瓷磚鋪設(shè)無縫地板，他購(gòu)買的瓷磚形狀不可熊是（）

A.正三角形B.正方形C.正五邊形D.正六邊形

7.如圖，在AABC中，ZA=31°,NABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D,如果DE垂直平分AB,那么NC的度數(shù)為（）

A.93°B.87°C.91°D.90°

8.以下列各組數(shù)據(jù)為三角形的三邊，能構(gòu)成直角三角形的是（）

A.4cm,8cm,7cmB.2cm92cm,2cm

C.2cm,2cm,4cmD.6cm,8cm,10cm

9.若實(shí)數(shù)m、n滿足何-2|+，工7=0,且m、n恰好是等腰AABC的兩條邊的邊長(zhǎng)，則AABC的周長(zhǎng)是（）

A.12B.10C.8或10D.6

10.某單位向一所希望小學(xué)贈(zèng)送1080本課外書，現(xiàn)用A、B兩種不同的包裝箱進(jìn)行包裝，單獨(dú)使用B型包裝箱比單獨(dú)

使用A型包裝箱可少用6個(gè)；已知每個(gè)B型包裝箱比每個(gè)A型包裝箱可多裝15本課外書.若設(shè)每個(gè)A型包裝箱可以

裝書x本，則根據(jù)題意列得方程為（）

10801080,10801080,

A.

xx-15xx-15

10801080z10801080(

C.

%+15xx+15x

11.九年級(jí)（1）班學(xué)生周末從學(xué)校出發(fā)到某實(shí)踐基地研學(xué)旅行，實(shí)踐基地距學(xué)校150千米，一部分學(xué)生乘慢車先行,

出發(fā)30分鐘后，另一部分學(xué)生乘快車前往，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)實(shí)踐基地，已知快車的速度是慢車速度的1.2倍，如果

設(shè)慢車的速度為x千米/時(shí)，根據(jù)題意列方程得（）

150“150150”15015011501501150

A.----30=——B.——+30=——C.-------D.----1--=----

x1.2xx1.2%x21.2xx21.2x

12.2019年下半年豬肉價(jià)格上漲,是因?yàn)樨i周期與某種病毒疊加導(dǎo)致,生物學(xué)家發(fā)現(xiàn)該病毒的直徑約為0.00000032mm,

數(shù)據(jù)0.00000032用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）

A.3.2xl07B.3.2xl08C.3.2x10-7D.3.2x10-8

二、填空題（每題4分，共24分）

13.如圖，OP平分NMON,PA_LON于點(diǎn)A,點(diǎn)Q是射線OM上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若PA=3,則PQ的最小值為

o

14.金秋十月，丹桂飄香，重慶雙福育才中學(xué)迎來了首屆行知?jiǎng)?chuàng)新科技大賽，初二年級(jí)某班共有18人報(bào)名參加航海組,

航空組和無人機(jī)組三個(gè)項(xiàng)目組的比賽(每人限參加一項(xiàng))，其中航海組的同學(xué)比無人機(jī)組的同學(xué)的兩倍少3人，航空組

的同學(xué)不少于3人但不超過9人，班級(jí)決定為航海組的每位同學(xué)購(gòu)買2個(gè)航海模型，為航空組的每位同學(xué)購(gòu)買3個(gè)航

空模型，為無人機(jī)組的每位同學(xué)購(gòu)買若干個(gè)無人機(jī)模型，已知航海模型75元每個(gè)，航空模型98元每個(gè)，無人機(jī)模型

165元每個(gè)，若購(gòu)買這三種模型共需花費(fèi)6114元，則其中購(gòu)買無人機(jī)模型的費(fèi)用是.

15.如圖，已知在中已知APi=2,ZA=30°,且《2,AB,Q{P2LAPitP2Q,±AB,

...QPLAB,PQ±AP則取如。.。的值為

Q.P3LAPX,nnn+1nlt

16.若m>n,貝！|m-n0.(填

17.如圖：點(diǎn)P為NAOB內(nèi)一點(diǎn)，分別作出P點(diǎn)關(guān)于OA、OB的對(duì)稱點(diǎn)Pi,P2,連接P1P2交OA于M,交OB于N,

P1P2=15,貝(UPMN的周長(zhǎng)為.

18.在AABC中，AB=AC,AB的垂直平分線與AC所在的直線相交所得到的銳角為40,則等于

______________度.

三、解答題(共78分)

19.(8分)把下列各式分解因式：

(1)a2(x-y)+4b~(y-x)(2)-2b2+8Z2-8

20.（8分）已知：，ABC中，過3點(diǎn)作BELAD,ZACB=9Q°,AC=BC.

⑴如圖1,點(diǎn)。在的延長(zhǎng)線上，連AD,作5ELAD于E,交AC于點(diǎn)尸.求證：AD=BF；

（2）如圖2,點(diǎn)。在線段8C上，連AD,過A作AE_LAD,且AE=AD,連班交AC于歹，連OE,問BD與CF

有何數(shù)量關(guān)系，并加以證明；

（3）如圖3,點(diǎn)。在延長(zhǎng)線上，AE=AD且AELAD,連接BE、AC的延長(zhǎng)線交BE于點(diǎn)〃，若AC=3MC,

請(qǐng)直接寫出——的值.

BC

21.（8分）（材料閱讀）我們?cè)鉀Q過課本中的這樣一道題目：

如圖，四邊形ABC。是正方形，E為BC邊上一點(diǎn),延長(zhǎng)54至產(chǎn)，使A^=CE,連接DE,DF……

提煉1：AECD繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到M4。；

提煉2：AECD=AFAD；

提煉3：旋轉(zhuǎn)、平移、軸對(duì)稱是圖形全等變換的三種方式.

AD2+BE2=DE2

（問題解決）（1）如圖，四邊形ABC。是正方形，E為6C邊上一點(diǎn)，連接OE,將ACDE沿OE折疊，點(diǎn)。落在G

處，EG交AB于點(diǎn)F,連接止.可得：ZEDF=°；AF,FE,EC三者間的數(shù)量關(guān)系是.

（2）如圖，四邊形ABC。的面積為8,AB=AD,ZDAB=ZBCD=90,連接AC.求AC的長(zhǎng)度.

(3)如圖，在AA5C中，NAC3=9O，CA=CB,點(diǎn)D,E在邊AB上，NDCE=45.寫出ADDE,鉆間的

數(shù)量關(guān)系，并證明.

22.(10分)如圖，在四邊形ABCD中，ZB=90°,DE//AB交BC于E、交AC于F,ZCDE=ZACB=30°,BC=DE.

（1）求證：AACD是等腰三角形;

(2)若AB=4,求CD的長(zhǎng).

23.（10分）如圖，點(diǎn)D是AB上一點(diǎn)，DF交AC于點(diǎn)E,DE=FE,FC/7AB.

求證：AE=CE.

24.（10分）學(xué)校與圖書館在同一條筆直道路上，甲從學(xué)校去圖書館，乙從圖書館回學(xué)校，甲、乙兩人都勻速步行且

同時(shí)出發(fā)，乙先到達(dá)目的地兩人之間的距離y（米）與時(shí)間t（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示

甲的速度為..米/分鐘;

（2）求出線段AB所表示的函數(shù)表達(dá)式

(3)甲、乙兩人何時(shí)相距400米？

25.(12分)某大型超市投入15000元資金購(gòu)進(jìn)A、3兩種品牌的礦泉水共600箱，礦泉水的成本價(jià)和銷售價(jià)如下表

所示：

類別/單價(jià)成本價(jià)(元/箱)銷售價(jià)(元/箱)

A品牌2032

B品牌3550

(1)該大型超市購(gòu)進(jìn)4、3品牌礦泉水各多少箱？

(2)全部銷售完600箱礦泉水，該超市共獲得多少利潤(rùn)？

26.校園手機(jī)現(xiàn)象已經(jīng)受到社會(huì)的廣泛關(guān)注.某校的一個(gè)興趣小組對(duì)“是否贊成中學(xué)生帶手機(jī)進(jìn)校園”的問題在該校校

園內(nèi)進(jìn)行了隨機(jī)調(diào)查.并將調(diào)查數(shù)據(jù)作出如下不完整的整理；

看法頻數(shù)頻率

贊成5

無所謂0.1

反對(duì)400.8

(1)本次調(diào)查共調(diào)查了人；(直接填空)

(2)請(qǐng)把整理的不完整圖表補(bǔ)充完整；

(3)若該校有3000名學(xué)生，請(qǐng)您估計(jì)該校持“反對(duì)”態(tài)度的學(xué)生人數(shù).

“頻數(shù)(人)頻數(shù)分布直方圖

40-

30-

20-

10-

贊成無所謂反對(duì)看法

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、C

【分析】利用平方差公式/=(a+b)(a-力求解即可.

【詳解】Q^a+b=-3,a-b=l

ci~-b~—(a+b)(a—b)——3x1=_3

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了利用平方差公式求整式的值，熟記公式是解題關(guān)鍵.另一個(gè)同樣重要的公式是，完全平方公式

(。±6)2=/±2混,+尸，這是常考知識(shí)點(diǎn)，需重點(diǎn)掌握.

2^B

【分析】根據(jù)眾數(shù)及平均數(shù)的定義，即可得出答案.

【詳解】解：這組數(shù)據(jù)中2出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)是2；

平均數(shù)(80x3+2x4+90x2+93x1)=2.3.

故選:B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了眾數(shù)及平均數(shù)的知識(shí)，掌握各部分的概念是解題關(guān)鍵.

3、D

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.

【詳解】A、B、C中的圖案是軸對(duì)稱圖形，

D中的圖案不是軸對(duì)稱圖形，

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是軸對(duì)稱圖形的概念，如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)

稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸，這時(shí)，也可以說這個(gè)圖形關(guān)于這條直線(成軸)對(duì)稱.

4、B

【分析】根據(jù)圖形，左上角正方形的面積等于大正方形的面積減去兩個(gè)矩形的面積，然后加上多減去的右下角的小正

方形的面積.

【詳解】???左上角正方形的面積=（。-加2,

左上角正方形的面積，還可以表示為2ab+〃，

...利用此圖得到的數(shù)學(xué)公式是（（a-勿2=q2_2ab+b\

故選：B

【點(diǎn)睛】

本題考查的是根據(jù)面積推導(dǎo)乘法公式，靈活運(yùn)用整體面積等于部分面積之和是解題的關(guān)鍵.

5、D

【分析】分別根據(jù)同底數(shù)塞的乘除法以及塞的乘方與積的乘方運(yùn)算法則逐一判斷即可.

【詳解】解：A.03.。4=/，故本選項(xiàng)不合題意；

B.Cab2）3—a6b6,故本選項(xiàng)不合題意；

C.。1。+層=靖，故本選項(xiàng)不合題意；

D.（-a4）2="8,正確，故本選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查同底數(shù)幕的乘除計(jì)算，塞的乘方,積的乘方計(jì)算，關(guān)鍵在于熟練基礎(chǔ)計(jì)算方法.

6、C

【分析】平面圖形鑲嵌的條件：判斷一種圖形是否能夠鑲嵌，只要看一看拼在同一頂點(diǎn)處的幾個(gè)角能否構(gòu)成周角，若

能構(gòu)成360,則說明能夠進(jìn)行平面鑲嵌；反之則不能.

【詳解】解：因?yàn)橛靡环N正多邊形鑲嵌，只有正三角形，正四邊形，正六邊形三種正多邊形能鑲嵌成一個(gè)平面圖案，

所以小王到瓷磚店購(gòu)買一種正多邊形瓷磚鋪設(shè)無縫地板，他購(gòu)買的瓷磚形狀不可以是正五邊形.

故選:C

【點(diǎn)睛】

用一種正多邊形鑲嵌，只有正三角形，正四邊形，正六邊形三種正多邊形能鑲嵌成一個(gè)平面圖案.

7、B

【分析】根據(jù)垂直平分線性質(zhì)可得AD=BD,于是NABD=NA=31。，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得NABC=2x3r=62。，

最后用三角形內(nèi)角和定理解答即可.

【詳解】解：；DE垂直平分AB,

；.AD=BD,

.\ZABD=ZA,

?/ZA=31°,

/.ZABD=31°,

VBD平分NABC,

.\ZABC=2x31o=62o,

/.ZC=180o-62°-31o=87°,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題考查線段垂直平分線的問題，關(guān)鍵是根據(jù)垂直平分線和角平分線的性質(zhì)解答.

8、D

【解析】分析：本題用勾股定理的逆定理.即可得出.

解析：A選項(xiàng)中42+72=65/82,所以不能構(gòu)成直角三角形，B選項(xiàng)是等邊三角形，所以不能構(gòu)成直角三角形，C

選項(xiàng)不能構(gòu)成三角形，所以不能構(gòu)成直角三角形，D選項(xiàng)中6?+82=1()2，所以能構(gòu)成直角三角形，

故選D.

9、B

【分析】根據(jù)絕對(duì)值和二次根式的非負(fù)性得m、n的值，再分情況討論：①若腰為2,底為4,由三角形兩邊之和大于

第三邊，舍去；②若腰為4,底為2,再由三角形周長(zhǎng)公式計(jì)算即可.

【詳解】由題意得:m-2=0,n-4=0,.*.m=2,n=4,

又「!!!、n恰好是等腰AABC的兩條邊的邊長(zhǎng)，

①若腰為2,底為4,此時(shí)不能構(gòu)成三角形，舍去，

②若腰為4,底為2,則周長(zhǎng)為：4+4+2=10,

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出m、n的值是解題的關(guān)鍵.

10、C

【解析】設(shè)每個(gè)A型包裝箱可以裝書x本，則每個(gè)B型包裝箱可以裝書(x+15)本，根據(jù)單獨(dú)使用B型包裝箱比單獨(dú)

使用A型包裝箱可少用6個(gè)，列方程得：-^^=--6,故選C.

x+15x

11、C

【分析】設(shè)慢車的速度為x千米〃卜時(shí)，則快車的速度為l.2x千米/小時(shí)，根據(jù)題意可得走過150千米，快車比慢車少

用大小時(shí)，列方程即可.

【詳解】設(shè)慢車的速度為x千米/小時(shí)，則快車的速度為L(zhǎng)2x千米〃J、時(shí)，

1501150

根據(jù)題意可得：------=.

x21.2x

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出合適的等量關(guān)系，列方程.

12、C

【分析】科學(xué)記數(shù)法是一種記數(shù)的方法。把一個(gè)數(shù)表示成a與10的n次第相乘的形式（l^|a|<10,n為整數(shù)），這種

記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法.

【詳解】數(shù)據(jù)0.00000032用科學(xué)記數(shù)法表示為3.2義10一7,

故本題答案選C.

【點(diǎn)睛】

本題關(guān)鍵在于掌握科學(xué)記數(shù)法的定義，科學(xué)記數(shù)法的形式是由兩個(gè)數(shù)的乘積組成的，表示為axlO",其中一個(gè)因數(shù)為

a(lW|a|<10),另一個(gè)因數(shù)為10”.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、1

【解析】試題分析：由垂線段最短可知，當(dāng)PQ與OM垂直的時(shí)候，PQ的值最小，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可知，此時(shí)

PA=PQ=1.

故答案為1.

考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)；垂線段最短.

14、3300元

【分析】設(shè)無人機(jī)組有x個(gè)同學(xué)，航空組有y個(gè)同學(xué)，根據(jù)人數(shù)為18列出二元一次方程，根據(jù)航空組的同學(xué)不少于3

人但不超過9人，得到x,y的解，再代入模型費(fèi)用進(jìn)行驗(yàn)證即可求解.

【詳解】設(shè)無人機(jī)組有x個(gè)同學(xué)，航空組有y個(gè)同學(xué)，

依題意得x+2x-3+y=18

解得

???航空組的同學(xué)不少于3人但不超過9人，x,y為正整數(shù)，

x—6x—5x=4

故方程的解為,,

[y=3[y=6y=9

設(shè)為無人機(jī)組的每位同學(xué)購(gòu)買a個(gè)無人機(jī)模型,

x=6

當(dāng)時(shí)，依題意得6aX165+2x9X75+3x3X98=6114

b=3

647

解得a=——，不符合題意;

165

x=6

當(dāng)時(shí)，依題意得5axi65+2x7X75+6x3X98=6114

b=3

解得a=4,符合題意，故購(gòu)買無人機(jī)模型的費(fèi)用是3300元;

x=4

當(dāng)時(shí)，依題意得4axi65+2x5X75+9x3X98=6114

y=9

453

解得3=殺，不符合題意;

綜上，答案為3300元.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程，再分類討論進(jìn)行求解.

斗。19

15、

39

【分析】根據(jù)題意，由30。直角三角形的性質(zhì)得到=1,鳥。2=:，月03=77……'然后找出題目的規(guī)律，得到

416

3

Q斤,即可得到答案.

【詳解】解：ZA=3O°,

...4=60°,

'：PXQXLAB,

.??4。1月=30。,

：?PF?~，

13

???AR=2——二一，

222

1133

.?.^2=-A^=-X-=-

9

同理可得：鳥。3=77；

當(dāng)〃=2020時(shí)，有

cP_(3X2020-1_/3X2019

?2020.204'—'4'*

故答案為：(；)2°叱

【點(diǎn)睛】

本題考查了30。直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是觀察圖形找出圖形中線段之間的關(guān)系，得到2匕=(1)"T,從而進(jìn)

行解題.

16、>

【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)即可得.

【詳解】m>n

兩邊同減去n得，m—n>n—n,即“z—〃>0

故答案為：>,

【點(diǎn)睛】

本題考查了不等式的性質(zhì)：兩邊同減去一個(gè)數(shù)，不改變不等號(hào)的方向，熟記性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

17、15

【分析】P點(diǎn)關(guān)于OB的對(duì)稱是點(diǎn)Pi,P點(diǎn)關(guān)于OA的對(duì)稱點(diǎn)P2,由軸對(duì)稱的性質(zhì)則有PM=PiM,PN=P2N,繼而根

據(jù)三角形周長(zhǎng)公式進(jìn)行求解即可.

【詳解】點(diǎn)關(guān)于OA的對(duì)稱是點(diǎn)Pi,P點(diǎn)關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)P2,

.?.OB垂直平分PPi,OA垂直平分PP2,

；.PM=PiM,PN=P2N,

/.△PMN的周長(zhǎng)為PM+PN+MN=MN+P1M+P2N=P1P2=15,

故答案為：15.

【點(diǎn)睛】

本題考查軸對(duì)稱的性質(zhì).對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線與對(duì)稱軸的位置關(guān)系是互相垂直，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱軸垂直平分，對(duì)稱

軸上的任何一點(diǎn)到兩個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離相等，對(duì)應(yīng)的角、線段都相等.

18、65°或25°

【分析】（1）當(dāng)△ABC是銳角三角形時(shí)，根據(jù)題目條件得到NA=50。，利用AABC是等腰三角形即可求解；（2）當(dāng)4ABC

是鈍角三角形時(shí)，同理可得即可得出結(jié)果.

【詳解】解：（1）當(dāng)△ABC是銳角等腰三角形時(shí)，如圖1所示

由題知：DE_LAB,AD=DB,ZAED=40°

AZA=180°-90--40°=50°

VAB=AC

...△ABC是等腰三角形

/.ZABC=ZACB

:.ZABC=(180°-50°)4-2=65°

(2)當(dāng)AABC是鈍角三角形時(shí)，如圖2所示

由題知：DE_LAB,AD=DB,ZAED=40°

:.ZAED+ZADE=ZBAC

:.ZBAC=90°+40°=130°

VAB=AC

/.△ABC是等腰三角形

ZABC=ZACB

AZABC=(180°-130°)+2=25°

.\ZABC=65O或25°

故答案為：65°或25°

【點(diǎn)睛】

本題主要考查的是垂直平分線以及三角形的外角性質(zhì)，正確的運(yùn)用這兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(共78分)

19、(1)(x-y)(a+2b)(a-2b)；(2)-2(Z7-2)2

【分析】(1)先提取公因式，再利用平方差公式，分解因式，即可；

(2)先提取公因式，再利用完全平方公式，分解因式，即可.

【詳解】(1)a2(x-y)+4b2(y-x)

-a2(x-y)-4b2(x-y)

=(x-y)(^a2-4b2^

=(尤一y)(a+2b)(a—2b)；

(2)-2b2+8b-S

=-2僅2-4b+4)

=-2(6-2)2；

【點(diǎn)睛】

本題主要考查分解因式，掌握提取公因式法和公式法分解因式，是解題的關(guān)鍵.

20、(1)見詳解，(2)BD=2CF,證明見詳解，(3)

【分析】(1)欲證明5尸=A￡>,只要證明ABC尸三AACD即可；

(2)結(jié)論：BD=2CF.如圖2中，作E”_LAC于只要證明AACD=AEH4,推出8=EH=AC=BC,

由AEHF三ABCF,推出CH=CF即可解決問題；

(3)利用(2)中結(jié)論即可解決問題；

【詳解】(1)證明：如圖1中，

于￡,

ZAEF=ZBCF=90°,

■,ZAFE=ZCFB,

:.ZDAC=ZCBF,

BC=AC,

:.ABCF=^ACD(AAS),

:.BF=AD.

(2)結(jié)論：BD=2CF.

理由：如圖2中，作即，AC于H.

ZAHE=ZACD=NDAE=90。,

:.ZDAC+ZADC=9009ZDAC+ZEAH=90°,

.\ZADC=ZEAH9AD=AEf

.'.AACD^AEHA,

:.CD=AH,EH=AC=BC,

CB=CA,

:.BD=CH9

AEHF=ZBCF=90°,ZEFH=ZBFC,EH=BC,

s.NEHF^NBCF9

:.FH=FC,

:.BD=CH=2CF.

(3)如圖3中，作而_LAC于交AC延長(zhǎng)線于H.

ZAHE=ZACD=NDAE=90。,

ZDAC+ZADC=90°,ZDAC+ZEAH=90°,

:.ZADC=ZEAH9

AD=AE,

.?.△ACDvAEHA,

:.CD=AH,EH=AC=BC,

CB=CA,

:.BD=CH,

ZEHM=ZBCM=90。,Z.EMH=ZBMC,EH=BC,

:.AEHM=ABCM,

:.MH=MC,

:.BD=CH=2CM.

AC=3CM9設(shè)CM=Q,貝！|AC=C6=3Q,BD=2a,

.DB2a2

-BC-3Z-3*

【點(diǎn)睛】

本題考查三角形綜合題、全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助

線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考?jí)狠S題.另外對(duì)于類似連續(xù)幾步的綜合題，一般前一步為后一步提供解題的

條件或方法.

21、(1)45,AF+EC=FE；(2)4；(3)AD2+BE2=DE2^見解析

【分析】(1)根據(jù)折疊的性質(zhì)可得DG=DA=DC,根據(jù)HL證明ADAFgADGF,得到AF=GF,ZADF=ZGDF,

故可求解；

(2)延長(zhǎng)CD到E,使=連接AE,證明AADEwAABC,再得到4AEC為等腰直角三角形，根據(jù)四邊

形ABCD的面積與AACE的面積相等，即可利用等腰直角三角形求出AC的長(zhǎng)；

(3)將AACD繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到ABCH,連接EH,可證明AC陽三ACED.

得到EH=ED，可求得NEB〃=90。，得到HB?+BE?=由，由=即可證明=。E2.

【詳解】解：(1)???將ACDE沿OE折疊得到AGDE,根據(jù)折疊的性質(zhì)可得DG=DA=DC,

NCDE=NGDE

■:ZDAF=ZDGF=90°,DF=DF,

ARtADAF^RtADGF,

；.AF=GF,ZADF=ZGDF,

I1?1

:.ZEDF=NFDG+ZGDE=-ZADG+-Z.CDG=-（ZADG+NCDG）=-x90°=45°；

EF=FG+EG=AF+CE,即AF+EC=FE

故答案為：45。，AF+EC=FE；

(2)如圖，延長(zhǎng)CD到E,使=連接AE.

VZZMB=ZBCD=90°

AZADC+ZABC=1SQ°

又NADC+NADE=180。

:.ZABC=ZADE

又BC=DE,DE=BC

AADEMAABC,

：.AE=AC,ZEAD=ZCAB.

：.ZEAC=9Q°.

AAC￡為等腰直角三角形，

V四邊形ABCD的面積為8,二AACE的面積為8.

/.-AC2=8.

2

解得，AC=4.（-4舍去）

（3）AD2+BE2=DE2>理由如下：

如圖：將AACD繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到ASCH,連接EH.

:.ZACD=NBCH,CD=CH

,：ZDCE=45°,ZACD+ZBCE=45°

二ZBCH+NBCE=45°=ZDCE

又CE=CE,CD=CH

/.ACEH蘭ACED.

:.EH=ED.

；旋轉(zhuǎn)角NDCH=90。,Z.CDB+ACHB=ACDB+Z.CDA=90°

:.NEB*900.

??-HB2+BE2=EH2-

又AD=BH,

??-AD2+BE^=DE2-

【點(diǎn)睛】

此題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)與判定，解題的關(guān)鍵根據(jù)題意構(gòu)造輔助線，利用等腰三角形、全等三角

形的判定與性質(zhì)進(jìn)行求解.

22、(4)詳見解析；(4)4.

【解析】試題分析：(4)先根據(jù)條件證明△ABC絲4CED就可以得出NCDE=NACB=40。，再計(jì)算出NDCF=40。，這

樣就可以得出結(jié)論；

(4)根據(jù)AB=4就可以求出AC的值，就可以求出CD.

試題解析：(4)；DE〃AB,

.\ZDEC=ZB.

在小ABC和小CED中

NB=ZDEC

{BC=DE,

ZACB=ZCDE

/.△ABC^ACED(ASA)

.\ZCDE=ZACB=40°,

.?.ZDCE=40°,

ZDCF=ZDCE-ZACB=40°,

?\ZDCF=ZCDF,

AAFCD是等腰三角形；

(4),.?/B=90。，ZACB=40°,

；.AC=4AB.

VAB=4,

.\AC=4,

/.CD=4.

答：CD=4.

考點(diǎn)：4.全等三角形的判定與性質(zhì)；4.等腰三角形的判定；4.勾股定理.

23、證明見解析

【分析】由題干給出的信息根據(jù)AAS可以證明△ADEMACFE,從而可以證明AE=CE.

【詳解】證明：VFC//AB,

AZA=ZECF,ZADE=ZCEF,

在ADE和VCFE中，

ZDAE=ZFCE

<ZADE=ZCFE,

DE=FE

/.AADE^ACFE(AAS),

/.AE=CE.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了全等三角形的證明，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.

24、(1)24,40；(2)y=40t(40<t<60)；(3)出發(fā)20分鐘或28分鐘后，甲、乙兩人何時(shí)相距400米

【分析】(1)根據(jù)圖象信息，當(dāng)t=24分鐘時(shí)甲乙兩人相遇，甲60分鐘行駛2400米，根據(jù)速度=路程+時(shí)間可得甲的

速度；

(2)由t=24分鐘時(shí)甲乙兩人相遇，可得甲、乙兩人的速度和為2400+24=100米/分鐘，減去甲的速度得出乙的速度,

再求出乙從圖書館回學(xué)校的時(shí)間即A點(diǎn)的橫坐標(biāo)，用A點(diǎn)的橫坐標(biāo)乘以甲的速度得出A點(diǎn)的縱坐標(biāo)，再將A、B兩點(diǎn)

的坐標(biāo)代入，利用待定系數(shù)法即可求出線段AB所表示的函數(shù)表達(dá)式；

(3)分相遇前后兩種情況列方程解答即可.

【詳解】解：(1)根據(jù)圖象信息，當(dāng)t=24分鐘時(shí)甲乙兩人相遇，甲的速度為2400+60=40(米/分鐘).

故答案為24,40；

(2)?.?甲從學(xué)校去圖書館，乙從圖書館回學(xué)校，甲、乙兩人都勻速步行且同時(shí)出發(fā)，t=24分鐘時(shí)甲乙兩人相遇，

二甲、乙兩人的速度和為24004-24=100米/分鐘，

二乙的速度為100-40=60(米/分鐘).

乙從圖書館回學(xué)校的時(shí)間為2400+60