重慶市南坪中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一下期末調(diào)研模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．對數(shù)列,“對于任意成立”是“其前n項和數(shù)列為遞增數(shù)列”的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充分必要條件 D．非充分非必要條件2．我國古代數(shù)學(xué)典籍《九章算術(shù)》“盈不足”中有一道兩鼠穿墻問題：“今有垣厚十尺,兩鼠對穿,初日各一尺,大鼠日自倍,小鼠日自半,問幾何日相逢？”現(xiàn)用程序框圖描述,如圖所示,則輸出結(jié)果n=()A．2 B．3 C．4 D．53．若數(shù)列滿足，，則()A． B． C．18 D．204．已知正數(shù)、滿足，則的最小值為（）A． B． C． D．5．若圓上有且僅有兩個點到直線的距離等于，則的取值范圍是（）A． B． C． D．6．已知滿足：，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為（）A．6 B．8 C．16 D．47．若角的終邊與單位圓交于點，則（）A． B． C． D．不存在8．已知直線的傾斜角為，且過點，則直線的方程為（）A． B． C． D．9．集合，，則中元素的個數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．310．直線的傾斜角是（）A．30° B．60° C．120° D．135°二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在平行六面體中，為與的交點，若存在實數(shù)，使向量，則__________．12．在中，角為直角，線段上的點滿足，若對于給定的是唯一確定的，則_______．13．一個扇形的圓心角是2弧度，半徑是4，則此扇形的面積是______.14．若是方程的解，其中，則________．15．若向量與平行．則__．16．設(shè),則的值是____.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在四棱錐中，平面，，，，點Q在棱AB上.（1）證明：平面.（2）若三棱錐的體積為，求點B到平面PDQ的距離.18．設(shè)．（1）若不等式對一切實數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（2）解關(guān)于的不等式（R）．19．已知集合，集合.（1）求；（2）若不等式的解集為，求不等式的解集.20．已知集合，其中，由中的元素構(gòu)成兩個相應(yīng)的集合：，．其中是有序數(shù)對，集合和中的元素個數(shù)分別為和．若對于任意的，總有，則稱集合具有性質(zhì)．（Ⅰ）檢驗集合與是否具有性質(zhì)并對其中具有性質(zhì)的集合，寫出相應(yīng)的集合和．（Ⅱ）對任何具有性質(zhì)的集合，證明．（Ⅲ）判斷和的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．21．已知圓過兩點，，且圓心在直線上．（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求過點且與圓相切的直線方程．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

根據(jù)遞增數(shù)列的性質(zhì)和充分必要條件判斷即可【詳解】對于任意成立可以推出其前n項和數(shù)列為遞增數(shù)列，但反過來不成立如當(dāng)時其，此時為遞增數(shù)列但所以“對于任意成立”是“其前n項和數(shù)列為遞增數(shù)列”的充分非必要條件故選：A【點睛】要說明一個命題不成立，只需舉出一個反例即可.2、C【解析】開始，輸入，則，判斷，否，循環(huán)，，則，判斷，否，循環(huán)，則，判斷，否，循環(huán)，則，判斷，是，輸出，結(jié)束.故選擇C.3、A【解析】

首先根據(jù)題意得到：是以首項為，公差為的等差數(shù)列.再計算即可.【詳解】因為，所以是以首項為，公差為的等差數(shù)列.，.故選：A【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的定義，熟練掌握等差數(shù)列的表達式是解題的關(guān)鍵，屬于簡單題.4、B【解析】

由得，再將代數(shù)式與相乘，利用基本不等式可求出的最小值．【詳解】，所以，，則，所以，，當(dāng)且僅當(dāng)，即當(dāng)時，等號成立，因此，的最小值為，故選．【點睛】本題考查利用基本不等式求最值，對代數(shù)式進行合理配湊，是解決本題的關(guān)鍵，屬于中等題．5、B【解析】

先求出圓心到直線的距離，然后結(jié)合圖象，即可得到本題答案.【詳解】由題意可得，圓心到直線的距離為，故由圖可知，當(dāng)時，圓上有且僅有一個點到直線的距離等于；當(dāng)時，圓上有且僅有三個點到直線的距離等于；當(dāng)則的取值范圍為時，圓上有且僅有兩個點到直線的距離等于.故選：B【點睛】本題主要考查直線與圓的綜合問題，數(shù)學(xué)結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵.6、D【解析】

作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，數(shù)形結(jié)合，利用z的幾何意義，即得。【詳解】由題得，不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖，中z表示函數(shù)在y軸的截距，由圖易得，當(dāng)函數(shù)經(jīng)過點A時z取到最大值，A點坐標(biāo)為，因此目標(biāo)函數(shù)的最大值為4.故選：D【點睛】本題考查線性規(guī)劃，是基礎(chǔ)題。7、B【解析】

由三角函數(shù)的定義可得：，得解.【詳解】解：在單位圓中，，故選B.【點睛】本題考查了三角函數(shù)的定義，屬基礎(chǔ)題.8、B【解析】

根據(jù)傾斜角的正切值為斜率，再根據(jù)點斜式寫出直線方程，化為一般式即可.【詳解】因為直線的傾斜角為，故直線斜率.又直線過點，故由點斜式方程可得整理為一般式可得：.故選：B.【點睛】本題考查直線方程的求解，涉及點斜式，屬基礎(chǔ)題.9、C【解析】，則，所以，元素個數(shù)為2個。故選C。10、C【解析】

根據(jù)直線方程求出斜率即可得到傾斜角.【詳解】由題：直線的斜率為，所以傾斜角為120°.故選：C【點睛】此題考查根據(jù)直線方程求傾斜角，需要熟練掌握直線傾斜角與斜率的關(guān)系，熟記常見特殊角的三角函數(shù)值.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

在平行六面體中把向量用用表示，再利用待定系數(shù)法，求得.再求解?！驹斀狻咳鐖D所示：因為，又因為，所以，所以.故答案為：【點睛】本題主要考查了空間向量的基本定理，還考查了運算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.12、【解析】

設(shè)，根據(jù)已知先求出x的值，再求的值.【詳解】設(shè)，則.依題意，若對于給定的是唯一的確定的，函數(shù)在（1，）是增函數(shù)，在（，+）是減函數(shù)，所以，此時，.故答案為【點睛】本題主要考查對勾函數(shù)的圖像和性質(zhì)，考查差角的正切的計算和同角的三角函數(shù)的關(guān)系，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.13、16【解析】

利用公式直接計算即可.【詳解】扇形的面積.故答案為：.【點睛】本題考查扇形的面積，注意扇形的面積公式有兩個：，其中為扇形的半徑，為圓心角的弧度數(shù)，為扇形的弧長，可根據(jù)題設(shè)條件合理選擇一個，本題屬于基礎(chǔ)題.14、或【解析】

將代入方程，化簡結(jié)合余弦函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【詳解】由題意可得：，即所以或又所以或故答案為：或【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)求值問題，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】

由題意利用兩個向量共線的性質(zhì)，兩個向量坐標(biāo)形式的運算法則，求得的值．【詳解】由題意，向量與平行，所以，解得．故答案為．【點睛】本題主要考查了兩個向量共線的性質(zhì)，兩個向量坐標(biāo)形式的運算，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．16、【解析】

根據(jù)二倍角公式得出，再根據(jù)誘導(dǎo)公式即可得解．【詳解】解：由題意知：故，即．故答案為.【點睛】本題考查了二倍角公式和誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析；（2）.【解析】

（1）線面垂直只需證明PD和平面內(nèi)兩條相交直線垂直即可，易得，另外中已知三邊長通過勾股定理易得,所以平面．（2）點B到平面PDQ的距離通過求得三棱錐的體積和面積即可，而,帶入數(shù)據(jù)求解即可．【詳解】（1）證明：在中，，，所以.所以是直角三角形，且，即.因為平面PAD，平面PAD，所以.因為，所以平面ABCD.（2）解：設(shè).因為.，所以的面積為.因為平面ABCD，所以三棱錐的體積為，解得.因為，所以，所以的面積為.則三棱錐的體積為.在中，，，，則.設(shè)點B到平面PDQ的距離為h，則，解得，即點B到平面PDQ的距離為.【點睛】此題考察立體幾何的證明，線面垂直只需證明線與平面內(nèi)的兩條相交直線分別垂直即可，第二問考察了三棱錐等體積法，通過變化頂點和底面進行轉(zhuǎn)化，屬于中檔題目．18、（1）（2）見解析【解析】

（1）由不等式對于一切實數(shù)恒成立等價于對于一切實數(shù)恒成立，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解，得到答案．（2）不等式化為，根據(jù)一元二次不等式的解法，分類討論，即可求解．【詳解】（1）由題意，不等式對于一切實數(shù)恒成立，等價于對于一切實數(shù)恒成立．當(dāng)時，不等式可化為，不滿足題意；當(dāng)時，滿足，即，解得．（2）不等式等價于．當(dāng)時，不等式可化為，所以不等式的解集為；當(dāng)時，不等式可化為，此時，所以不等式的解集為；當(dāng)時，不等式可化為，①當(dāng)時，，不等式的解集為；②當(dāng)時，，不等式的解集為；③當(dāng)時，，不等式的解集為．【點睛】本題主要考查了不等式的恒成立問題，以及含參數(shù)的一元二次不等式的解法，其中解答中熟記一元二次不等式的解法，以及一元二次方程的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了分類討論思想，以及推理與運算能力，屬于中檔試題．19、（1）（2）【解析】

（1）由一元二次不等式的解法分別求出集合，再求交集即可；（2）由待定系數(shù)法求得，再代入不等式，解不等式即可得解.【詳解】解：（1）因為集合，集合，即；（2）由不等式的解集為，則不等式等價于，即，即，即不等式等價于，即，解得或，故不等式的解集為.【點睛】本題考查了集合的運算，重點考查了一元二次不等式的解法，屬基礎(chǔ)題.20、（Ⅰ）集合不具有性質(zhì)，集合具有性質(zhì)，相應(yīng)集合，，集合，（Ⅱ）見解析（Ⅲ）【解析】解：集合不具有性質(zhì)．集合具有性質(zhì)，其相應(yīng)的集合和是，．（II）證明：首先，由中元素構(gòu)成的有序數(shù)對共有個．因為，所以；又因為當(dāng)時，時，，所以當(dāng)時，．從而，集合中元素的個數(shù)最多為，即．（III）解：，證明如下：（1）對于，根據(jù)定義，，，且，從而．如果與是的不同元素，那么與中至少有一個不成立，從而與中也至少有一個不成立．故與也是的不同元素．可見，中元素的個數(shù)不多于中元素的個數(shù)，即，（2）對于，根據(jù)定義，，，且，從而．如果與是的不同元素，那么與中至少有一個不成立，從而與中也不至少有一個不成立，故與也是的不同元素．可見，中元素的個數(shù)不多于中元素的個數(shù)，即，由（1）（2）可知，．21、（1）（2）【解析】

（1）