2023-2024學年福建華安縣第一中學數(shù)學高一下期末綜合測試模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知等差數(shù)列的首項,公差,則()A．5 B．7 C．9 D．112．已知集合A=-1，A．-1，??0，??13．如圖，某船在A處看見燈塔P在南偏東方向，后來船沿南偏東的方向航行30km后，到達B處，看見燈塔P在船的西偏北方向，則這時船與燈塔的距離是：A．10kmB．20kmC．D．4．設函數(shù)，若對任意的實數(shù)x都成立，則的最小值為（）A． B． C． D．15．邊長為的正三角形中，點在邊上，，是的中點，則（）A． B． C． D．6．某公司為激勵創(chuàng)新，計劃逐年加大研發(fā)獎金投入，若該公司年全年投入研發(fā)獎金萬元，在此基礎上，每年投入的研發(fā)獎金比上一年增長，則該公司全年投入的研發(fā)獎金開始超過萬元的年份是（）（參考數(shù)據(jù)：，，）A．年 B．年 C．年 D．年7．已知等比數(shù)列中，，數(shù)列是等差數(shù)列，且，則（）A．3 B．6 C．7 D．88．設為等比數(shù)列，給出四個數(shù)列：①，②，③，④.其中一定為等比數(shù)列的是（）A．①③ B．②④ C．②③ D．①②9．已知冪函數(shù)過點，令，，記數(shù)列的前項和為，則時，的值是（）A．10 B．120 C．130 D．14010．等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且，則（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若函數(shù)的圖象與直線恰有兩個不同交點，則m的取值范圍是________.12．_______________。13．在中，角,,所對的邊分別為，，，若的面積為，且,,成等差數(shù)列，則最小值為______．14．函數(shù)的最小正周期是________15．已知等比數(shù)列中，若，，則_____．16．中，內(nèi)角，，所對的邊分別是，，，且，，則的值為__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某快餐連鎖店招聘外賣騎手，該快餐連鎖店提供了兩種日工資方案：方案(1)規(guī)定每日底薪50元，快遞業(yè)務每完成一單提成3元；方案(2)規(guī)定每日底薪100元，快遞業(yè)務的前44單沒有提成，從第45單開始，每完成一單提成5元．該快餐連鎖店記錄了每天騎手的人均業(yè)務量．現(xiàn)隨機抽取100天的數(shù)據(jù)，將樣本數(shù)據(jù)分為[25，35），[35，45)，[45，55)，[55，65)，[65，75)，[75，85)，[85，95]七組，整理得到如圖所示的頻率分布直方圖。(1)隨機選取一天，估計這一天該連鎖店的騎手的人均日快遞業(yè)務量不少于65單的概率；(2)若騎手甲、乙選擇了日工資方案(1)，丙、丁選擇了日工資方案(2)．現(xiàn)從上述4名騎手中隨機選取2人，求至少有1名騎手選擇方案(1)的概率；18．在中，內(nèi)角的對邊分別為，已知.(1)證明：；(2)若，求邊上的高.19．已知，，函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；（2）當時，求函數(shù)的值域.20．在銳角中，角的對邊分別是，且.（1）求角的大??；（2）若，求面積的最大值.21．某大學藝術專業(yè)400名學生參加某次測評，根據(jù)男女學生人數(shù)比例，使用分層抽樣的方法從中隨機抽取了100名學生，記錄他們的分數(shù)，將數(shù)據(jù)分成7組：[20，30），[30，40），┄，[80，90]，并整理得到如下頻率分布直方圖：（Ⅰ）從總體的400名學生中隨機抽取一人，估計其分數(shù)小于70的概率；（Ⅱ）已知樣本中分數(shù)小于40的學生有5人，試估計總體中分數(shù)在區(qū)間[40，50）內(nèi)的人數(shù)；

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

直接利用等差數(shù)列的通項公式，即可得到本題答案.【詳解】由為等差數(shù)列，且首項，公差，得.故選：C【點睛】本題主要考查利用等差數(shù)列的通項公式求值，屬基礎題.2、B【解析】

直接利用交集運算得到答案.【詳解】因為A=-1，??故答案選B【點睛】本題考查了交集運算，屬于簡單題.3、C【解析】

在中，利用正弦定理求出得長，即為這時船與燈塔的距離，即可得到答案．【詳解】由題意，可得，即，在中，利用正弦定理得，即這時船與燈塔的距離是，故選C．【點睛】本題主要考查了正弦定理，等腰三角形的判定與性質，以及特殊角的三角函數(shù)值的應用，其中熟練掌握正弦定理是解答本題的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．4、B【解析】

對任意的實數(shù)x都成立，說明三角函數(shù)f（x）在時取最大值，利用這個信息求ω的值．【詳解】由題意，當時，取到最大值，所以，解得，因為，所以當時，取到最小值.故選：B.【點睛】本題考查正弦函數(shù)的圖象及性質，三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、對稱軸、對稱中心、最值等為?？碱}，本題屬于基礎題.5、D【解析】

，故選D．6、B【解析】試題分析：設從2015年開始第年該公司全年投入的研發(fā)資金開始超過200萬元，由已知得，兩邊取常用對數(shù)得，故從2019年開始，該公司全年投入的研發(fā)資金開始超過200萬元，故選B.【考點】增長率問題，常用對數(shù)的應用【名師點睛】本題考查等比數(shù)列的實際應用．在實際問題中平均增長率問題可以看作等比數(shù)列的應用，解題時要注意把哪個數(shù)作為數(shù)列的首項，然后根據(jù)等比數(shù)列的通項公式寫出通項，列出不等式或方程就可求解．7、D【解析】

由等比數(shù)列的性質求得，再由等差數(shù)列的性質可得結果.【詳解】因為等比數(shù)列，且，解得，數(shù)列是等差數(shù)列，則，故選：D.【點睛】本題主要考查等比數(shù)列與等差數(shù)列的下標性質，屬于基礎題.解等差數(shù)列問題要注意應用等差數(shù)列的性質（）.8、D【解析】

設，再利用等比數(shù)列的定義和性質逐一分析判斷每一個選項得解.【詳解】設，①,,所以數(shù)列是等比數(shù)列；②，，所以數(shù)列是等比數(shù)列；③，不是一個常數(shù)，所以數(shù)列不是等比數(shù)列；④，不是一個常數(shù)，所以數(shù)列不是等比數(shù)列.故選D【點睛】本題主要考查等比數(shù)列的判定，意在考查學生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.9、B【解析】

根據(jù)冪函數(shù)所過點求得冪函數(shù)解析式，由此求得的表達式，利用裂項求和法求得的表達式，解方程求得的值.【詳解】設冪函數(shù)為，將代入得，所以.所以，所以，故，由解得，故選B.【點睛】本小題主要考查冪函數(shù)解析式的求法，考查裂項求和法，考查方程的思想，屬于基礎題.10、D【解析】

本題首先可根據(jù)數(shù)列是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列以及計算出的值，然后根據(jù)對數(shù)的相關運算以及等比中項的相關性質即可得出結果．【詳解】因為等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，，所以，，所以，故選D．【點睛】本題考查對數(shù)的相關運算以及等比中項的相關性質，考查的公式為以及在等比數(shù)列中有，考查計算能力，是簡單題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

化簡函數(shù)解析式為，做出函數(shù)的圖象，數(shù)形結合可得的取值范圍．【詳解】解：因為所以，，由，可得，則函數(shù)，的圖象與直線恰有兩個不同交點，即方程在上有兩個不同的解，畫出的圖象如下所示：依題意可得時，函數(shù)的圖象與直線恰有兩個不同交點，故答案為：【點睛】本題主要考查正弦函數(shù)的最大值和單調(diào)性，函數(shù)的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象特征，體現(xiàn)了轉化、數(shù)形結合的數(shù)學思想，屬于中檔題．12、【解析】

本題首先可根據(jù)同角三角函數(shù)關系式化簡得出，然后根據(jù)兩角差的正弦公式化簡得出，最后根據(jù)二倍角公式以及三角函數(shù)誘導公式即可得出結果?！驹斀狻?，故答案為【點睛】本題考查根據(jù)三角函數(shù)相關公式進行化簡求值，考查到的公式有、、以及，考查化歸與轉化思想，是中檔題。13、4【解析】

先根據(jù),,成等差數(shù)列得到，再根據(jù)余弦定理得到滿足的等式關系，而由面積可得，利用基本不等式可求的最小值.【詳解】因為,,成等差數(shù)列，，故.由余弦定理可得.由基本不等式可以得到，當且僅當時等號成立.因為，所以，所以即，當且僅當時等號成立.故填4.【點睛】三角形中與邊有關的最值問題，可根據(jù)題設條件找到各邊的等式關系或角的等量關系，再根據(jù)邊的關系式的結構特征選用合適的基本不等式求最值，也可以利用正弦定理把與邊有關的目標代數(shù)式轉化為與角有關的三角函數(shù)式后再求其最值.14、【解析】

先利用二倍角余弦公式對函數(shù)解析式進行化簡整理，進而利用三角函數(shù)最小正周期的公式求得函數(shù)的最小正周期．【詳解】解：f（x）＝1﹣2sin2x＝cos2x∴函數(shù)最小正周期Tπ故答案為π．【點睛】本題主要考查了二倍角的化簡和三角函數(shù)的周期性及其求法．考查了三角函數(shù)的基礎的知識的應用．15、4【解析】

根據(jù)等比數(shù)列的等積求解即可.【詳解】因為,故.又,故.故答案為：4【點睛】本題主要考查了等比數(shù)列等積性的運用,屬于基礎題.16、4【解析】

利用余弦定理變形可得，從而求得結果.【詳解】由余弦定理得：本題正確結果：【點睛】本題考查余弦定理的應用，關鍵是能夠熟練應用的變形，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）0.4（2）【解析】

（1）從頻率分布直方圖中計算出前四組矩形面積之和，即為所求概率；（2）列舉出全部的基本事件，并確定出基本事件的總數(shù)，然后從中找出事件“至少有名騎手選擇方案（1）”所包含的基本事件數(shù)，最后利用古典概型的概率公式可計算出結果?！驹斀狻浚?）設事件為“隨機選取一天，這一天該連鎖店的騎手的人均日快遞業(yè)務量不少于單”依題意，連鎖店的人均日快遞業(yè)務量不少于單的頻率分別為：因為所以估計為；（2）設事件為“從四名騎手中隨機選取2人，至少有1名騎手選擇方案（1）”從四名新聘騎手中隨機選取2名騎手，有6種情況，即{甲，乙}，{甲，丙}，{甲，丁}，{乙，丙}，{乙，丁}，{丙，丁}其中至少有1名騎手選擇方案（）的情況為{甲，乙}，{甲，丙},，{甲，丁}，{乙，丙}，{乙，丁}，所以。【點睛】本題考查頻率分布直方圖以及古典概型概率的計算，在頻率分布直方圖的問題中要注意：（1）每組矩形的面積等于該組數(shù)據(jù)的頻率；（2）所有矩形的面積之和為。18、（1）見解析（2）【解析】分析：(1)由，結合正弦定理可得，即；（2）由，結合余弦定理可得，從而可求得邊上的高.詳解：（1）證明：因為，所以，所以，故.(2)解：因為，所以.又，所以，解得，所以，所以邊上的高為.點睛：解三角形問題，多為邊和角的求值問題，這就需要根據(jù)正、余弦定理結合已知條件靈活轉化邊和角之間的關系，從而達到解決問題的目的.其基本步驟是：第一步：定條件，即確定三角形中的已知和所求，在圖形中標出來，然后確定轉化的方向.第二步：定工具，即根據(jù)條件和所求合理選擇轉化的工具，實施邊角之間的互化.第三步：求結果.19、（1）；.（2）.【解析】

（1）根據(jù)平面向量數(shù)量積的坐標運算、三角恒等變換先求出函數(shù)的解析式即可由三角函數(shù)的性質求出函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；（2）對于形如的值域問題，要先求出的范圍，再根據(jù)正弦函數(shù)的性質逐步求解即可.【詳解】（1）由已知可得，，，令，解之得，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（2）因為，當時，，此時，，所以函數(shù)的值域為.【點睛】本題主要考查平面向量數(shù)量積的坐標運算、三角恒等變換及三角函數(shù)的周期、單調(diào)區(qū)間、值域的求法，試題綜合性強，屬中等難度題.20、（1）；（2）【解析】

（1）利用正弦定理邊轉化為角，逐步化簡，即可得到本題答案；（2）由余弦定理得，，綜合，得，從而可得到本題答案.【詳解】（1）因為，所以，即，所以，又，所以，由為銳角三角形，則；（2）因為，所以，所以，即（當且僅當時取等號），所以.【點睛】本題主要考查利用正弦定理邊角轉化求角，以及余弦定理和基本不等式綜合運用求三角形面積的最大值.21、（Ⅰ）0.4；（Ⅱ）20.【解析】

（1）首先可以根據(jù)頻率分布直方圖得出樣本中分數(shù)不小于的頻率，然后算出樣本中分數(shù)小于的頻率，最后計算出分數(shù)小于的概率；（2）首先計算出樣本中分數(shù)不小于的頻率，然后計算出分數(shù)在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)，最后計算出總體中分數(shù)在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)?！驹斀狻浚?）根據(jù)頻率分布直方圖可知，樣本中分數(shù)不小于的