山西省呂梁交城市2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)

模擬試題

第I卷選擇題(共30分)

一、選擇題(本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分)

1.下列圖形中既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是

2.用配方法解一元二次方程犬-4x+5=0,配方正確的是

A.(x-2)2=1B.(x-2)2=-1

C.(X—4)2=1D.(x—4)2=—1

3.已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,-4)與(-2,m),則冽的值為

A.-4B.4C.-8D.8

4.下列關(guān)于二次函數(shù)y=-ax2+2ax-l(a>0)的圖象和性質(zhì)說(shuō)法正確的是

A.該函數(shù)的圖象開(kāi)口向上

B.該函數(shù)的圖象對(duì)稱(chēng)軸為直線1=-1

C.該函數(shù)的最大值為y^a-1

D.若點(diǎn)(-1,%)和(2,當(dāng))是該函數(shù)的圖象上的兩點(diǎn)，則%>為

5.在一個(gè)不透明的袋子中裝有4個(gè)紅球和若干個(gè)白球，它們除顏色外其余都相同.通過(guò)多次摸

球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.4附近.則估計(jì)袋子中的白球有

A.6個(gè)B.8個(gè)C.10個(gè)D.12個(gè)

6.如圖，將矩形ABCD繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到矩形AB>CD,此時(shí)點(diǎn)B，恰好落在邊AD上，

若點(diǎn)是AD的中點(diǎn)，則/DCD的度數(shù)為

A.30°B.45°C.60°D.80°

A'

第6題圖第7題圖

7.如圖，AB//CD,AC,BD相交于點(diǎn)O,若OA=1,OC=3,BD=7,則OD的長(zhǎng)為

721

A.-B.4C.—D.5

24

8二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象如圖所示,則關(guān)于%的方程ax2+bx+5=Q的解為

A.X]—0,x,—6B.X1—~3C.X]=—2,x2~8D.此方程無(wú)解

第8題圖第9題圖

CD3

9.如圖，在△ABC中，DE〃AB,F為AB的中點(diǎn)，CF交DE于點(diǎn)G,且J=.則下列結(jié)

BD2

論錯(cuò)誤的是

CE3DE3C.DG=EGA

A.-----=-B.-----二一D=

AE2AB5S^CBA10

10.如圖，已知菱形ABCD的對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O,ZABC=120°,AB=4,以點(diǎn)O為圓心,

OB為半徑作圓，分別與菱形ABCD的邊相交形成如

圖所示的陰影部分，則陰影部分的面積為

A.V3----7TB.2,y[3-----TC

33

4I-4

C.-71D.4j3----7T

33

第10題圖

第n卷非選擇題(共外分)

二、填空題(本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分)

11.請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式，使其圖象的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=l,與y軸的正半軸有交點(diǎn),

可以是.

12.如圖，AB是。的直徑，弦AD平分NBAC,過(guò)點(diǎn)D作。O的切線交AC于點(diǎn)E,若

ZBAD=23°,則/ADE=°.

第13題圖

_9k

13.如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=——(x<0)的圖象上，點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=—(％>0)的圖

xx

象上，AB〃x軸，點(diǎn)C是x軸上的一點(diǎn)，若AABC的面積為』.則人的值

2

為.

14.如圖，四邊形ABCD為矩形，AB=4,BC=6,點(diǎn)P是邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M為線段AP上

一點(diǎn)，且NADM=NPAB,則BM的最小值為.

15.如圖,在RtAABC中,ZA=30°,ZACB=90°,BC=2,將△ABC繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30。

得到△ABC,線段AC與AB交于點(diǎn)D,AB，與BC交于點(diǎn)E,連接DE,則。E?的值

為

三、解答題(本大題共8個(gè)小題，共75分)

16.(本題共2個(gè)小題，每小題5分，共10分)

(1)解方程：x2+3x-15=x

(2)求拋物線丁=2--12%+20的頂點(diǎn)坐標(biāo)

17.(本題7分)如圖，一次函數(shù)丁=左％+2與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象交于點(diǎn)A(2,

n),與y軸交于點(diǎn)B,與x軸交于點(diǎn)C(-4,0).

(1)求反比例函數(shù)的解析式；

(2)點(diǎn)P是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)APAB的面積為4時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

第17題圖

18.（本題8分）某校為了提高課后延時(shí)服務(wù)的質(zhì)量，自主研發(fā)了書(shū)法（A）,閱讀（B）,足

球（C）,器樂(lè)（D）四門(mén)選修課程供學(xué)生選擇，每門(mén)課程被選到的機(jī)會(huì)均等.

（1）學(xué)生小李計(jì)劃選修兩門(mén)課程，他所有可能的選法共有種；

（2）若學(xué)生小李和小杜各計(jì)劃選修一門(mén)課程，求他們兩人恰好選到同一門(mén)課程的概率.

19.（本題8分）如圖，在RtAABC中，/C=90。，點(diǎn)D是AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DE_LBC

于點(diǎn)E,DF_LAC于點(diǎn)F,AF=V3,BE=2后.

（1）設(shè)DE=x,DF=y,請(qǐng)確定x與y的關(guān)系式（用x表示y）,并直接寫(xiě)出四邊形DECF

的面積;

（2）當(dāng)DE=2后時(shí)，求AB的長(zhǎng)度.

第19題圖

20.(本題8分)如圖，AB是。O的直徑，AC是弦，點(diǎn)D是。。上一點(diǎn)，ODLAB,連接CD

交AB于點(diǎn)E,F是AB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且CF=EF.

(1)求證：CF是0O的切線；

(2)若CF=8,BF=4,求弧BD的長(zhǎng)度.

D

第20題圖

21.（本題10分）閱讀與思考

下面是小宇同學(xué)的數(shù)學(xué)論文，請(qǐng)仔細(xì)閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù).

利用網(wǎng)格構(gòu)造數(shù)學(xué)圖形

我們知道，由許多邊長(zhǎng)為1的正方形組成如圖1所示的圖形叫做網(wǎng)格，每一個(gè)小正方

形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn).利用這樣的網(wǎng)格不僅可以構(gòu)造具有位置關(guān)系的圖形，還可以構(gòu)造某種

數(shù)量關(guān)系的圖形.

在圖1的網(wǎng)格中，連接格點(diǎn)AB和CD交于點(diǎn)E,則ABLCD.理由如下：

根據(jù)網(wǎng)格的特征可知：AF=2,BF=4,DG=1,CG=2,ZAFB=ZDGC=90°,

,,DG1CG_2_1

'AF-5'BF-42

第21題圖1

任務(wù):

（1）請(qǐng)把小宇證明AB±CD的過(guò)程補(bǔ)充完整；

（2）請(qǐng)求出圖1中AE的長(zhǎng)度；

（3）在以上解答的啟發(fā)下，請(qǐng)你作出圖2中線段AB的三等分點(diǎn).

第21題圖2

22.(本題12分)綜合與實(shí)踐

問(wèn)題情境

在△ABC中，AB=AC,點(diǎn)O是BC的中點(diǎn)，D為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接BD,DO,將線段DO

繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180。得到FO,連接CF.

探究證明

(1)如圖1,延長(zhǎng)BD交AC于點(diǎn)E,若BE_LAC.求證：FCXAC；

(2)如圖2,連接AF,交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,連接OG,若OG=OD,用等式表示線段AF,

AB,BD之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；

拓展提升

(3)如圖3,在(2)的條件下，AF與BC交于點(diǎn)H,若/BAC=90。，AB=13,DG=7,請(qǐng)求出

GH的長(zhǎng)度(直接寫(xiě)出答案).

圖1圖2圖3

23.(本題12分)綜合與探究

如圖1,拋物線y=—gx2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(4,0)和C(0,2),與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A,

連接AC,BC.

(1)求該拋物線的解析式及點(diǎn)A的坐標(biāo)；

(2)如圖1,點(diǎn)D是線段AC的中點(diǎn)，連接BD.點(diǎn)E是拋物線上一點(diǎn)，若5.8￡=5帖8,設(shè)

點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為x,請(qǐng)求出x的值；

(3)試探究在拋物線上是否存在一點(diǎn)P,使得/PBO+/OBC=45。？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P

的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

九年級(jí)數(shù)學(xué)答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

題號(hào)12345678910

答案DBBCACCBDD

二、填空題（每小題3分，共15分）

11.答案不唯一，如：y^2x2-4x+l12.6713.314.215.7-273

三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）

16.（本題共2個(gè)小題，每小題5分，共10分）

(1)解：x2+3x-15=x

X2+2X-15=0..............................................................1分

(x+5)(x—3)=0.............................................................3分

.??%+5=0或%—3=0............................................................4分

再=-5,x2=3.............................................................5分

(2)解：y=2x2-12x+20

y=2(x2-6x)..............................................................1分

y=2(x2-6x+9-9)+20.............................................................2分

y=2[(x-3)2-可+20.............................................................3分

y=2(x-3丁+2..............................................................4分

頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3,2)..............................................................5分

17.(第一問(wèn)3分，第二問(wèn)4分，共7分)

(1)把C(-4,0)代入代入y=kx+2中

得：一4左+2=0

解得：人」

2

一次函數(shù)的解析式為y=gx+2..............................................................1分

把A(2,n)代入代入y=；x+2中

n=3

???A(2,3)..............................................................2分

設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=&

X

把A(2,3)代入y=人中

X

得左=6

...反比例函數(shù)的解析式為y=-...................................3分

X

⑵設(shè)P(x,0)

當(dāng)％=0時(shí)，y=2

AB(0,2)

AOB=2..............................................................4分

VC(-4,0)

.??CP=1x-(T)|=|x+4|..............................................................5分

?,^APAB=—S"BC=4

^-|%+4|x3-^-|x+4|x2=4............................................................6分

|x+4|=8

??X]—4,%2=-12

.?.《(4,0),6(—12,0).............................................................7分

18.(第一問(wèn)2分，第二問(wèn)6分，共8分)

解：(1)12.........................................2分

(2)根據(jù)題意列表如下：

小杜ABcD

小李

A(A,A)(B,A)(C,A)(D,A)

B(A,B)(B,B)(C,B)(D,B)

C(A,C)(B,C)(C,C)(D,C)

D(A,D)(B,D)(C,D)(D,D)

由列表可知：共有16種情況，并且它們出現(xiàn)的機(jī)會(huì)均等，其中恰好選到同一門(mén)課程的情況有

4種：（A,A）,（B,B）,（C,C）,（D,D）.........................................7分

41

???P（恰好選到同一門(mén)課程）=一二—....................8分

164

19.(第一問(wèn)4分，第二問(wèn)4分，共8分)

解：(1)VDE±BC,DF±AC

JZDEB=ZAFD=90°

.*.ZB+ZBDE=90°

ZC=90°

.?.ZB+ZA=90°

.,.ZBDE=ZA..............................................1分

ADEB^AAFD.............................................2分

.DE_BE

,x_2A/6

,?3=V

xy=6A/2

:.............................................3分

X

四邊形DECF的面積為6亞4分

(2)當(dāng)DE=26時(shí)

6/?

把x=26代入y=叱中

X

得y=V6.............................................5分

ADF=V6

在RtABDE中

BD=ylBE2+DE2=6.............................................6分

同理：AD=3.............................................7分

???AB=BD+AD=9.............................................8分

20.(第一問(wèn)4分，第二問(wèn)4分，共8分)

(1)證明：連接OC.............................................1分

,.,CF=EF

???ZCEF=ZECF

VODXAB

???ZDOE=90°

JZODE+ZOED=90°

VOD=OC

JZODE=ZOCD2分

ZCEF=ZOED

ZOED=ZECF

???ZOCD+ZECF=90°

BPZOCF=90°3分

第20題圖

AOCXCF

；.CF是。0的切線....................4分

(2)設(shè)。O的半徑為r................................5分

VBF=4

OF=r+4

在RtAOCF中

OF2=(9C2+CF2

/.(r+4)2=r2+82.............................................................6分

解得：r=6..............................................................7分

..,,na90乃x64

..弧BD的長(zhǎng)為——=-------=37r..............................................................8分

180180

21.(第一問(wèn)4分，第二問(wèn)4分，第三問(wèn)2分，共10分)

解:⑴考嚕1分

ZAFB=ZDGC=90°

/.△CDG^ABAF.........................................2分

.\ZC=ZB

VZC+ZCDG=90°

.,.ZB+ZCDG=90°

ZBED=90°.........................................3分

AAB±CD.........................................4分

(2)在RtAABF中

AB=4AF2+BF2=2A/5.............................................5分

VAC/7BF

.?.△ACE^ABDE.......................................6分

.ACAE3

??==—........................................7刀

BDBE2

AE=-3AB

5

2A

AE=|X2A/5=|V5.........................................8分

如圖點(diǎn)M,N就是AB的三等分點(diǎn).....................10分

22.（第一問(wèn)5分，第二問(wèn)5分，第三問(wèn)2分，共12分）

解：（1）：FO是線段DO繞著點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)180。得到的

DO=FO,ZBOD=ZCOF..............................................................1分

是BC的中點(diǎn)

.,.BO=CO..........................................................2分

在小BOD與小COF中

Si

DO=FO

<ZBOD=ZCOF

BO=CO

：.ABOD^ACOF(SAS).........................................3分

ZDBO=ZFCO

；.BE〃FC..............................................................4分

VBEXAC

ZBEC=90°

ZFCE=90°

，F(xiàn)C_LAC..............................................................5分

(2)AB~=AF2+Blf............................................................6分

由(1)可知：DO=FO,ABOD^ACOF,BD/7CF

；.BD=CF

,/OG=OD

.,.OG=OD=OF..............................................................7分

ZODG=ZOGD,ZOFG=ZOGF

,/ZODG+ZOGD+ZOFG+ZOGF=180°

ZOGD+Z