試卷第=page1515頁，總=sectionpages1515頁2024年第二學(xué)期初二數(shù)學(xué)《相似三角形》滾動練習(xí)卷（15周）一．選擇題（共8小題）1．如圖所示，小正方形的邊長均為1，則下列選項中陰影部分的三角形與△ABC相似的是（）A．B．C．D．第1題第2題第3題2．如圖，給出下列條件：①∠B＝∠ACD；②∠ADC＝∠ACB；③＝；④AC2＝AD?AB，其中不能判定△ABC∽△ACD的條件為（）A．① B．② C．③ D．④3．如圖，△ABC中，∠B＝60°，AB＝6，BC＝8．將△ABC沿圖中的DE剪開．剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是（）A．B． C．D．4．在長度為1的線段上找到兩個黃金分割點P，Q，則PQ＝（）A． B．3﹣ C．﹣2 D．5．下列兩個圖形一定是相似圖形的是（）A．菱形；B．矩形；C．等腰三角形； D．等邊三角形6．下列說法正確的是（）A．對應(yīng)角相等的多邊形是相似多邊形；B．對應(yīng)邊成比例的四邊形是相似四邊形 C．相似三角形的對應(yīng)高的比等于相似比；D．相似三角形的面積比等于相似比7．如圖，點D、E分別在AC、AB上，且DE與BC不平行，添加一個條件，可得△ADE∽△ABC．不正確的是（）A．∠AED＝∠C B．∠ADE＝∠B C． D．第7題第8題8．如圖，在?ABCD中，O是對角線AC上一點，連接BO，DO．若△COD，△AOD，△AOB，△BOC的面積分別為S1，S2，S3，S4，則下列關(guān)于S1，S2，S3，S4的等量關(guān)系中，不一定正確的是（）A．S1+S3＝S2+S4；B．；C．S3﹣S1＝S2﹣S4；D．S2+S3＝2（S1+S4）二．填空題（共8小題）9．已知，則＝．10．下列各組圖形中一定相似的是（填序號）．①各有一個角是45°的兩個等腰三角形；②各有一個角是60°的兩個等腰三角形③各有一個角是105°的兩個等腰三角形；④兩個等腰直角三角形11．如圖，在正方形網(wǎng)格上有兩個相似三角形△ABC和△DEF，則∠BAC的度數(shù)為．第11題第12題12．如圖，直線AD，BC交于點O，AB∥EF∥CD，若AO＝5，OF＝2，F(xiàn)D＝3，則的值為．13．如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝10，點E在邊BC上，DF⊥AE，垂足為F．若DF＝6，則線段EF的長為．第13題第14題14．如圖D，E兩點分別在線段AB和AC上，在下列四個條件中：①∠AED＝∠B；②∠ADE＝∠C；③AD?AB＝AE?AC；④AD：AC＝DE：BC．其中能使△ADE與△ACB相似的是．（填序號）15．如圖，在平行四邊形ABCD中，點O為線段AC與BD的交點，若AB＝AC＝8，BC＝m，點E為線段AB上一點，且BE＝1，P點是線段BC上的一點．若在線段BC上有且只有兩個點P使得△BEP與△COP相似，則m的值為．第15題第16題16．如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，P為BC的中點，點Q在射線AD上，過點Q作QE⊥AP于點E，連接PQ，請?zhí)骄肯铝袉栴}：（1）AP＝；（2）當(dāng)△QEP∽△ABP時，PQ＝．三．解答題（共14小題）17．如圖，在△ABC中，點D、E分別在AB、AC上，連接DE，若，BC＝2，AD＝AB，求DE的長．18．閱讀與思考射影定理，又稱“歐幾里得定理”，是數(shù)學(xué)圖形計算的重要定理，在直角三角形中，斜邊上的高是兩條直角邊在斜邊射影的比例中項，每一條直角邊又是這條直角邊在斜邊上的射影和斜邊的比例中項．射影定理：如圖1，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD是斜邊BC上的高，則有如下結(jié)論：①AD2＝BD?DC；②AB2＝BD?BC；③AC2＝CD?BC．下面是該定理的證明過程（部分）：∵AD是斜邊BC上的高，∴∠ADB＝90°＝∠ADC．∵∠B+∠BAD＝90°，∠B+∠C＝90°，∴∠BAD＝∠C，∴△ABD∽△CAD（依據(jù)）．∴．即AD2＝BD?DC．任務(wù)一：（1）材料中的依據(jù)是指；（2）選擇②或③其中一個定理加以證明；任務(wù)二：應(yīng)用：（1）如圖2，正方形ABCD中，點O是對角線AC、BD的交點，點E在CD上，過點C作CF⊥BE于點F，連接OF，證明：BO?BD＝BF?BE；（2）在圖2中，若DE＝2CE，OF的長為，則正方形ABCD的邊長為．19．如圖，點D為△ABC的邊AC上一點，延長BD至點F，使得CF∥AB，點E在線段BC上，且DE∥AB，AB＝4，CF＝6．（1）若AD＝3，求CD的長．（2）若∠ABC＝60°，BD平分∠ABC，求BD的長．20．如圖，△ABC中，BC邊上的中線AE與∠ABC的平分線BD交于F點，AD＝AF．（1）求證：△ABF∽△CBD；（2）求證：CD＝2EF；（3）若DF＝2，求BF．21．如圖，在正方形ABCD中，點M是邊BC上的一點（不與B、C重合），點N在邊CD延長線上，且滿足∠MAN＝90°，聯(lián)結(jié)MN，AC，MN與邊AD交于點E．（1）求證：AM＝AN；（2）如果∠CAD＝2∠NAD，求證：AM2＝AB?AE；（3）MN交AC點O，若＝k，則＝（直接寫答案、用含k的代數(shù)式表示）．22．如圖，在△ABC中，點D，E，F(xiàn)分別在邊AB，AC，BC上，連結(jié)DE，DF，BE，DF與BE交于點G．已知四邊形DFCE是平行四邊形，且．（1）若AC＝25，求線段AE，GF的長．（2）若四邊形GFCE的面積為48，求△ABC的面積．23．如圖，平行四邊形ABCD對角線AC、BD交于點O，點E在AC上，點F在BE延長線上，連接DF，且EF＝BE，EF與CD交于點G．（1）求證：DF∥AC；（2）若AB＝BE＝2，∠F＝45°，G恰好是CD的中點，求DF的長．24．已知：CD是△ABC的中線，點E為AC上一動點（點E不與A、C重合），BE交CD于點G，過點D作DF∥AC交BE于點F．（1）如圖1，①若，求的值．②若，直接寫出＝．（2）如圖2，若，且S△DFG＝3，點C到AB的距離為，求AB的長．25．如圖，在△ABC中，AB＝AC，BC＝18，點D是邊BC上一動點（不與B，C重合），∠ADE＝∠B＝a，DE交AC于點E．（1）求證：△BAD∽△CDE；（2）當(dāng)∠AED＝90°時，求BD的長度．26．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過點D分別作x軸，y軸的垂線，分別交x軸，y軸于點E，F(xiàn)．點E，F(xiàn)在其所在的坐標(biāo)軸上對應(yīng)的數(shù)都是1．連接OD．（1）求三角形ODF的面積．（2）M是y軸上一點，連接DM．①若三角形DFM的面積等于三角形ODF的面積的一半，求M點坐標(biāo)．②在①的條件下，若直線DM交x軸正半軸于點P，求三角形OPM的面積和三角形DEP的面積的比值．27．如圖，在△ABC中，點D，E，F(xiàn)分別在邊AB，AC，BC上，連接DE，EF．已知四邊形BFED是平行四邊形，＝．（1）若AB＝8，求線段AD的長．（2）若△ADE的面積為1，求平行四邊形BFED的面積．28．如圖，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝4，點E是DC邊上的任一點（不包括端點D，C），過點A作AF⊥AE交CB的延長線于點F，設(shè)DE＝a．（1）求BF的長（用含a的代數(shù)式表示）；（2）連接EF交AB于點G，連接GC，當(dāng)GC∥AE時，求證：四邊形AGCE是菱形．29．如圖，在矩形ABCD中，E是BC的中點，DF⊥