《6.1.1向量的實(shí)際背景與概念》同步檢測(cè)試一、基礎(chǔ)鞏固1．給出下列結(jié)論：①數(shù)軸上相等的向量，它們的坐標(biāo)相等；反之，若數(shù)軸上兩個(gè)向量的坐標(biāo)相等，則這兩個(gè)向量相等；②對(duì)于任何一個(gè)實(shí)數(shù)，數(shù)軸上存在一個(gè)確定的點(diǎn)與之對(duì)應(yīng)；③數(shù)軸上向量的坐標(biāo)是一個(gè)實(shí)數(shù)，實(shí)數(shù)的絕對(duì)值為線段AB的長(zhǎng)度，若起點(diǎn)指向終點(diǎn)的方向與數(shù)軸同方向，則這個(gè)實(shí)數(shù)取正數(shù)，反之取負(fù)數(shù)；④數(shù)軸上起點(diǎn)和終點(diǎn)重合的向量是零向量，它的方向不確定，它的坐標(biāo)是0.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()A．1 B．2 C．3 D．42．以下說(shuō)法正確的是（）A．空間異面直線的夾角取值范圍是B．直線與平面的夾角的取值范圍是C．二面角的取值范圍是D．向量與向量夾角的取值范圍是3．下列說(shuō)法中，正確的個(gè)數(shù)是（）①時(shí)間、摩擦力、重力都是向量；②向量的模是一個(gè)正實(shí)數(shù)；③相等向量一定是平行向量；④向量與不共線，則與都是非零向量（）A． B． C． D．4．下列關(guān)于向量的命題正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，，則 D．若，，則5．下列結(jié)論正確的是()A．單位向量的方向相同或相反 B．對(duì)任意向量,總是成立的C． D．若,則一定有直線6．下列各說(shuō)法:①有向線段就是向量,向量就是有向線段;②向量的大小與方向有關(guān);③任意兩個(gè)零向量方向相同;④模相等的兩個(gè)平行向量是相等向量.其中正確的有()A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)7．給出下列命題：①兩個(gè)具有公共終點(diǎn)的向量，一定是共線向量．②兩個(gè)向量不能比較大小，但它們的模能比較大?。廴?λ為實(shí)數(shù))，則λ必為零．④λ，μ為實(shí)數(shù)，若，則共線．其中錯(cuò)誤的命題的個(gè)數(shù)為A．1 B．2C．3 D．48．下列關(guān)于向量的描述正確的是()A．若向量，都是單位向量，則B．若向量，都是單位向量，則C．任何非零向量都有唯一的與之共線的單位向量D．平面內(nèi)起點(diǎn)相同的所有單位向量的終點(diǎn)共圓9．(多選）有下列說(shuō)法，其中錯(cuò)誤的說(shuō)法為（）．A．若∥，∥，則∥B．若，則是三角形的垂心C．兩個(gè)非零向量，，若，則與共線且反向D．若∥，則存在唯一實(shí)數(shù)使得10．（多選）在下列結(jié)論中，正確的有（）A．若兩個(gè)向量相等，則它們的起點(diǎn)和終點(diǎn)分別重合 B．平行向量又稱(chēng)為共線向量C．兩個(gè)相等向量的模相等 D．兩個(gè)相反向量的模相等11．（多選）下列命題中正確的是()A．單位向量的模都相等B．長(zhǎng)度不等且方向相反的兩個(gè)向量不一定是共線向量C．若與滿足，且與同向,則D．兩個(gè)有共同起點(diǎn)而且相等的向量，其終點(diǎn)必相同12．（多選）給出下列命題，其中不正確的是（）A．兩個(gè)具有公共終點(diǎn)的向量一定是共線向量B．兩個(gè)向量不能比較大小，但它們的模能比較大小C．若(為實(shí)數(shù))．則必為零D．已知為實(shí)數(shù)，若，則與共線二、拓展提升13．老鼠由A向東北方向以的速度逃竄,貓由B向東南方向以的速度追.問(wèn)題:貓能追上老鼠嗎?為什么?14．如圖所示，某人從點(diǎn)A出發(fā)，向西走了200m后到達(dá)B點(diǎn)，然后改變方向，沿北偏西一定角度的某方向行走了到達(dá)C點(diǎn)，最后又改變方向，向東走了200m到達(dá)D點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)D點(diǎn)在B點(diǎn)的正北方.（1）作出向量，，（圖中1個(gè)單位長(zhǎng)度表示100m）；（2）求向量的模.15．判斷下列命題是否正確，請(qǐng)說(shuō)明理由：（1）若向量與同向，且，則；（2）若向，則與的長(zhǎng)度相等且方向相同或相反；（3）對(duì)于任意向量，若與的方向相同，則=；（4）由于方向不確定，故不與任意向量平行；（5）向量與平行，則向量與方向相同或相反．答案解析一、基礎(chǔ)鞏固1．給出下列結(jié)論：①數(shù)軸上相等的向量，它們的坐標(biāo)相等；反之，若數(shù)軸上兩個(gè)向量的坐標(biāo)相等，則這兩個(gè)向量相等；②對(duì)于任何一個(gè)實(shí)數(shù)，數(shù)軸上存在一個(gè)確定的點(diǎn)與之對(duì)應(yīng)；③數(shù)軸上向量的坐標(biāo)是一個(gè)實(shí)數(shù)，實(shí)數(shù)的絕對(duì)值為線段AB的長(zhǎng)度，若起點(diǎn)指向終點(diǎn)的方向與數(shù)軸同方向，則這個(gè)實(shí)數(shù)取正數(shù)，反之取負(fù)數(shù)；④數(shù)軸上起點(diǎn)和終點(diǎn)重合的向量是零向量，它的方向不確定，它的坐標(biāo)是0.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【詳解】①向量相等，則它們的坐標(biāo)相等，坐標(biāo)相等，則向量相等，①正確；②實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，即有一個(gè)實(shí)數(shù)就有一個(gè)點(diǎn)跟它對(duì)應(yīng)，有一個(gè)點(diǎn)也就有一個(gè)實(shí)數(shù)與它對(duì)應(yīng)，②正確；③數(shù)軸用一個(gè)實(shí)數(shù)來(lái)表示向量，正負(fù)決定其方向，絕對(duì)值決定其長(zhǎng)度，③正確；④數(shù)軸上零向量其起點(diǎn)和終點(diǎn)重合，方向不確定，大小為0，其坐標(biāo)也為0，④正確.2．以下說(shuō)法正確的是（）A．空間異面直線的夾角取值范圍是B．直線與平面的夾角的取值范圍是C．二面角的取值范圍是D．向量與向量夾角的取值范圍是【答案】C【詳解】A項(xiàng)：空間異面直線的夾角取值范圍是，A錯(cuò)誤；B項(xiàng)：直線與平面的夾角的取值范圍是，B錯(cuò)誤；C項(xiàng)：二面角的取值范圍是，C正確；D項(xiàng)：向量與向量夾角的取值范圍是，D錯(cuò)誤，3．下列說(shuō)法中，正確的個(gè)數(shù)是（）①時(shí)間、摩擦力、重力都是向量；②向量的模是一個(gè)正實(shí)數(shù)；③相等向量一定是平行向量；④向量與不共線，則與都是非零向量（）A． B． C． D．【答案】B【詳解】①時(shí)間沒(méi)有方向，不是向量，摩擦力，重力都是向量，故①錯(cuò)誤；②零向量的模為零，故②錯(cuò)；③相等向量的方向相同，模相等，所以一定是平行向量，故③正確；④零向量與任意向量都共線，因此若向量與不共線，則與都是非零向量，即④正確.4．下列關(guān)于向量的命題正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，，則 D．若，，則【答案】C【詳解】A.若，則不一定相等，因?yàn)橄蛄渴羌扔写笮?，又有方向的，只能說(shuō)明向量的大小相等，不能說(shuō)明方向相同，所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.若，則不一定平行，所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.若，，則，所以該選項(xiàng)是正確的；D.若，，則錯(cuò)誤，如：，都是非零向量，顯然滿足已知，但是不一定滿足，所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤.5．下列結(jié)論正確的是()A．單位向量的方向相同或相反 B．對(duì)任意向量,總是成立的C． D．若,則一定有直線【答案】C【詳解】單位向量的長(zhǎng)度為1,方向任意,故A錯(cuò);零向量的模為零,故B錯(cuò);與方向相反,但模相等,故C正確;直線與可能重合,故D錯(cuò),6．下列各說(shuō)法:①有向線段就是向量,向量就是有向線段;②向量的大小與方向有關(guān);③任意兩個(gè)零向量方向相同;④模相等的兩個(gè)平行向量是相等向量.其中正確的有()A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)【答案】A【詳解】有向線段是向量的幾何表示,二者并不相同,故①錯(cuò)誤;②向量不能比較大小,故②錯(cuò)誤;③由零向量方向的任意性知③錯(cuò)誤;④向量相等是向量模相等,且方向相同,故④錯(cuò)誤.7．給出下列命題：①兩個(gè)具有公共終點(diǎn)的向量，一定是共線向量．②兩個(gè)向量不能比較大小，但它們的模能比較大小．③若(λ為實(shí)數(shù))，則λ必為零．④λ，μ為實(shí)數(shù)，若，則共線．其中錯(cuò)誤的命題的個(gè)數(shù)為A．1 B．2C．3 D．4【答案】C【詳解】①錯(cuò)誤，兩向量共線要看其方向而不是起點(diǎn)或終點(diǎn)．②正確，因?yàn)橄蛄考扔写笮?，又有方向，故它們不能比較大小，但它們的模均為實(shí)數(shù)，故可以比較大?。坼e(cuò)誤，當(dāng)時(shí)，不論λ為何值，.④錯(cuò)誤，當(dāng)λ=μ=0時(shí)，，此時(shí)，與可以是任意向量．8．下列關(guān)于向量的描述正確的是()A．若向量，都是單位向量，則B．若向量，都是單位向量，則C．任何非零向量都有唯一的與之共線的單位向量D．平面內(nèi)起點(diǎn)相同的所有單位向量的終點(diǎn)共圓【答案】D【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A：向量包括長(zhǎng)度和方向，單位向量的長(zhǎng)度相同均為，方向不定，故向量和不一定相同，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B：因?yàn)?，由知，不一定成立，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C：任意一個(gè)非零向量有兩個(gè)與之共線的單位向量，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D：因?yàn)樗袉挝幌蛄康哪?，且共起點(diǎn)，所以所有單位向量的終點(diǎn)在半徑為的圓周上，故選項(xiàng)D正確；9．（多選）有下列說(shuō)法，其中錯(cuò)誤的說(shuō)法為（）．A．若∥，∥，則∥B．若，則是三角形的垂心C．兩個(gè)非零向量，，若，則與共線且反向D．若∥，則存在唯一實(shí)數(shù)使得【答案】AD【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A，當(dāng)時(shí)，與不一定共線，故A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B，由，得，所以，，同理，，故是三角形的垂心，所以B正確；對(duì)于選項(xiàng)C，兩個(gè)非零向量，，若，則與共線且反向，故C正確；對(duì)于選項(xiàng)D，當(dāng)，時(shí)，顯然有∥，但此時(shí)不存在，故D錯(cuò)誤.10．（多選）在下列結(jié)論中，正確的有（）A．若兩個(gè)向量相等，則它們的起點(diǎn)和終點(diǎn)分別重合 B．平行向量又稱(chēng)為共線向量C．兩個(gè)相等向量的模相等 D．兩個(gè)相反向量的模相等【答案】BCD【詳解】A.若兩個(gè)向量相等，它們的起點(diǎn)和終點(diǎn)不一定不重合，故錯(cuò)誤；B.平行向量又稱(chēng)為共線向量，根據(jù)平行向量定義知正確；C.相等向量方向相同，模相等，正確；D.相反向量方向相反，模相等，故正確；11．（多選）下列命題中正確的是()A．單位向量的模都相等B．長(zhǎng)度不等且方向相反的兩個(gè)向量不一定是共線向量C．若與滿足，且與同向,則D．兩個(gè)有共同起點(diǎn)而且相等的向量，其終點(diǎn)必相同【答案】AD【詳解】單位向量的模均為1，故A正確；向量共線包括同向和反向，故B不正確；向量是矢量，不能比較大小，故C不正確；根據(jù)相等向量的概念知，D正確.12．（多選）給出下列命題，其中不正確的是（）A．兩個(gè)具有公共終點(diǎn)的向量一定是共線向量B．兩個(gè)向量不能比較大小，但它們的模能比較大小C．若(為實(shí)數(shù))．則必為零D．已知為實(shí)數(shù)，若，則與共線【答案】ACD【詳解】對(duì)于A，兩個(gè)具有公共終點(diǎn)的向量一定是共線向量，方向不確定，故錯(cuò)誤；對(duì)于B，兩個(gè)向量不能比較大小，但它們的模能比較大小，故正確；對(duì)于C，若(為實(shí)數(shù))．則必為零.可能不為零，若向量，；故錯(cuò)誤對(duì)于D，已知為實(shí)數(shù)，若，則與共線，當(dāng)其中一個(gè)為零向量時(shí)不成立，故錯(cuò)誤；二、拓展提升13．老鼠由A向東北方向以的速度逃竄,貓由B向東南方向以的速度追.問(wèn)題:貓能追上老鼠嗎?為什么?【答案】不能,理由見(jiàn)解析【詳解】貓追不上老鼠,因?yàn)樨埡屠鲜笈艿姆较蚴遣煌?所以貓的速度再快也追不上老鼠.14．如圖所示，某人從點(diǎn)A出發(fā)，向西走了200m后到達(dá)B點(diǎn)，然后改變方向，沿北偏西一定角度的某方向行走了到達(dá)C點(diǎn)，最后又改變方向，向東走了200m到達(dá)D點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)D點(diǎn)在B點(diǎn)的正北方.（1）作出向量，，（圖中1個(gè)單位長(zhǎng)度表示100m）；（2）求向量的模.【答案】（1）作圖見(jiàn)解析（2）【詳解】解：（1）如圖，即為所求.（2）如圖，作向量，由題意可知，四邊形是平行四邊形，∴.15．判斷下列命題是否正確，請(qǐng)說(shuō)明理由：（1）若向量與同向，且，則；（2）若向，則與的長(zhǎng)度相等且方向相同或相反；（3）對(duì)于任意向量，若與的方向相同，則=；（4）由于方向不確定，故不與任意向量平行；（5）向量與平行，則向量與方向相同或相反．【答案】（1）不正確，理由見(jiàn)解析（2）不正確，理由見(jiàn)解析（3）正確，理由見(jiàn)解析（4）不正確，理由見(jiàn)解析（5）不正確，理由見(jiàn)解析【詳解】（1）不正確．因?yàn)橄蛄坑蓛蓚€(gè)因素來(lái)確定，即大小和方向，所以兩個(gè)向量不能比較大小．（2）不正確．由|只能判斷兩向量長(zhǎng)度相等，不能確定它們的方向關(guān)系．（3）正確．因?yàn)閨，且與同向，由兩向量相等的條件，可得=（4）不正確．依據(jù)規(guī)定：與任意向量平行．（5）不正確．因?yàn)橄蛄颗c若有一個(gè)是零向量，則其方向不定．《6.1.2向量的幾何表示》同步檢測(cè)試卷一、基礎(chǔ)鞏固1．對(duì)于單位向量、，下列一定成立的是（）A． B． C． D．2．已知，則的取值范圍是（）A．[0，1] B． C．[1，2] D．[0，2]3．在平行四邊形中，若，則必有（）A． B．或C．是矩形 D．是菱形4．已知，，則與平行的單位向量為()A． B．或C．或 D．5．下列說(shuō)法正確的是()A．單位向量都相等 B．若，則C．若，則 D．若，則6．若，，則與向量同向的單位向量是（）A． B． C． D．7．若為任一非零向量，為模為1的向量，給出下列各式：①；②；③；④.其中正確的是（）A．①④ B．③ C．①②③ D．②③8．下列命題正確的是（）A．若，則 B．若則或C．若為平行向量,則同向 D．若為單位向量,則9．如圖所示，在正六邊形中，若，則（）A．1 B．2 C．3 D．10．（多選）設(shè)為非零向量，下列有關(guān)向量的描述正確的是（）A． B． C． D．11．（多選）關(guān)于平面向量，下列說(shuō)法中不正確的是（）A．若且，則 B．C．若，且，則 D．12．（多選）已知單位向量、，則下面正確的式子是（）A． B． C． D．拓展提升13．已知向量，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，向量與平行，且，求點(diǎn)B的坐標(biāo).14．如圖，設(shè)是平面內(nèi)相交成角的兩條數(shù)軸，分別是軸，軸正方向同向的單位向量，若向量，則把有序數(shù)對(duì)叫做向量在坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，假設(shè).（1）計(jì)算的大小；（2）設(shè)向量，若與共線，求實(shí)數(shù)的值；（3）是否存在實(shí)數(shù)，使得與向量垂直，若存在求出的值，若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由.15．已知向量，向量分別為與向量同向的單位向量.（Ⅰ）求向量與的夾角；（Ⅱ）求向量的坐標(biāo).答案解析一、基礎(chǔ)鞏固1．對(duì)于單位向量、，下列一定成立的是（）A． B． C． D．【答案】D【詳解】解：都是單位向量，方向不一定相同，故A錯(cuò)誤；兩個(gè)向量夾角不確定，故B錯(cuò)誤；只有兩個(gè)向量同向時(shí)，C才正確；∵，故一定成立，故D正確．2．已知，則的取值范圍是（）A．[0，1] B． C．[1，2] D．[0，2]【答案】D【詳解】設(shè)，則，，∴（）2?2||22＝4，所以可得：，配方可得，所以，又則[0，2]．3．在平行四邊形中，若，則必有（）A． B．或C．是矩形 D．是菱形【答案】C【詳解】由題,因?yàn)?則,即平行四邊形的對(duì)角線相等,則平行四邊形是矩形,4．已知，，則與平行的單位向量為()A． B．或C．或 D．【答案】B【詳解】解：∵，，，，則與平行的單位向量為，化簡(jiǎn)得，或．5．下列說(shuō)法正確的是()A．單位向量都相等 B．若，則C．若，則 D．若，則【答案】D【詳解】對(duì)于A，單位向量的大小都相等，但方向不一定相同，所以單位向量不一定都相等，所以A錯(cuò)誤；對(duì)于B，兩個(gè)向量不相等，可以大小相等，方向不同，因而當(dāng)時(shí)可能，所以B錯(cuò)誤；對(duì)于C，兩個(gè)向量的模相等，但方向可以不同，因而當(dāng)時(shí)和不一定平行，所以C錯(cuò)誤；對(duì)于D，若兩個(gè)向量的模不相等，則兩個(gè)向量一定不相同，所以若，則成立，所以D正確.綜上可知，D為正確選項(xiàng)，6．若，，則與向量同向的單位向量是（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】解：由已知得，則，∴與向量同向的單位向量是：.7．若為任一非零向量，為模為1的向量，給出下列各式：①；②；③；④.其中正確的是（）A．①④ B．③ C．①②③ D．②③【答案】B【詳解】①的大小不能確定，故不能比較的大小；故①錯(cuò)誤;②為任一非零向量，向量的模為，兩個(gè)向量的方向不一定，故不能得結(jié)論；故②錯(cuò)誤;③因?yàn)闉槿我环橇阆蛄浚?；故③正確;④向量的模是一個(gè)非負(fù)實(shí)數(shù)，因?yàn)橄蛄康哪椋寓苠e(cuò)誤.8．下列命題正確的是（）A．若，則 B．若則或C．若為平行向量,則同向 D．若為單位向量,則【答案】D【詳解】對(duì)于A，若，則，所以A錯(cuò)誤；對(duì)于B，設(shè)，則，此時(shí)，所以B錯(cuò)誤；對(duì)于C，若為平行向量,則同向或反向，所以C錯(cuò)誤；對(duì)于D，若為單位向量,則，所以D正確；9．如圖所示，在正六邊形中，若，則（）A．1 B．2 C．3 D．【答案】B【詳解】由題,可知,所以,10．（多選）設(shè)為非零向量，下列有關(guān)向量的描述正確的是（）A． B． C． D．【答案】ABD【詳解】表示與向量同方向的單位向量，所以正確，正確，所以AB正確，當(dāng)不是單位向量時(shí)，不正確，，所以D正確.11．（多選）關(guān)于平面向量，下列說(shuō)法中不正確的是（）A．若且，則 B．C．若，且，則 D．【答案】ACD【詳解】解：對(duì)于，若，因?yàn)榕c任意向量平行，所以不一定與平行，故錯(cuò)；對(duì)于，向量數(shù)量積滿足分配律，故對(duì)；對(duì)于，向量數(shù)量積不滿足消去率，故錯(cuò)；對(duì)于，是以為方向的向量，是以為方向的相量，故錯(cuò)．12．（多選）已知單位向量、，則下面正確的式子是（）A． B． C． D．【答案】BD【詳解】因?yàn)橄蛄?、為兩個(gè)單位向量，所以，當(dāng)與的夾角不為時(shí)，不能得到，，故選項(xiàng)A、C錯(cuò)誤；因?yàn)橄蛄?、為兩個(gè)單位向量，所以，所以，都成立，故選項(xiàng)B、D正確.二、拓展提升13．已知向量，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，向量與平行，且，求點(diǎn)B的坐標(biāo).【答案】或【詳解】設(shè),則,因?yàn)橄蛄颗c平行,所以,即,①因?yàn)?所以,②聯(lián)立①②解得或.所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為或.14．如圖，設(shè)是平面內(nèi)相交成角的兩條數(shù)軸，分別是軸，軸正方向同向的單位向量，若向量，則把有序數(shù)對(duì)叫做向量在坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，假設(shè).（1）計(jì)算的大??；（2）設(shè)向量，若與共線，求實(shí)數(shù)的值；（3）是否存在實(shí)數(shù)，使得與向量垂直，若存在求出的值，若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由.【答案】（1）；（2）；（3）見(jiàn)解析.【詳解】（1），所以；（2）若與共線，則存在實(shí)數(shù)使得即，由平面向量基本定理得：，解得所以實(shí)數(shù)的值（3）假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使得與向量垂直，則有：即，得所以，存在實(shí)數(shù)，使得與向量垂直.15．已知向量，向量分別為與向量同向的單位向量.（Ⅰ）求向量與的夾角；（Ⅱ）求向量的坐標(biāo).【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ).【解析】試題分析：（Ⅰ）運(yùn)用向量的數(shù)量積求解即可．（Ⅱ）先根據(jù)單位向量的概念求得，再求的坐標(biāo)．試題解析：（Ⅰ）因?yàn)橄蛄?，所以，，所以，又因?yàn)?，所?即向量與的夾角為．（Ⅱ）由題意得，，所以．即向量的坐標(biāo)為．《6.1.3相等向量與共線向量》同步檢測(cè)試卷一、基礎(chǔ)鞏固1．下列關(guān)于空間向量的命題中，正確命題的個(gè)數(shù)是（）（1）長(zhǎng)度相等、方向相同的兩個(gè)向量是相等向量；（2）平行且模相等的兩個(gè)向量是相等向量；（3）若，則；（4）兩個(gè)向量相等，則它們的起點(diǎn)與終點(diǎn)相同．A．0 B．1 C．2 D．32．給出下列命題：①零向量的長(zhǎng)度為零，方向是任意的；②若都是單位向量，則；③向量與相等．則所有正確命題的序號(hào)是（）A．① B．③C．①③ D．①②3．將向量向右平移1個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位，所得向量的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．4．下列關(guān)于向量的結(jié)論：（1）若，則或；（2）向量與平行，則與的方向相同或相反；（3）起點(diǎn)不同，但方向相同且模相等的向量是相等向量；（4）若向量與同向，且，則．其中正確的序號(hào)為（）A．（1）（2） B．（2）（3） C．（4） D．（3）5．以下說(shuō)法正確的是（）A．若兩個(gè)向量相等，則它們的起點(diǎn)和終點(diǎn)分別重合B．零向量沒(méi)有方向C．共線向量又叫平行向量D．若和都是單位向量，則6．下列命題正確的是（）A．若與共線，與共線，則與共線B．三個(gè)向量共面，即它們所在的直線共面C．若，則存在唯一的實(shí)數(shù)，使D．零向量是模為，方向任意的向量7．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．向量的長(zhǎng)度與向量的長(zhǎng)度相等 B．零向量與任意非零向量平行C．長(zhǎng)度相等方向相反的向量共線 D．方向相反的向量可能相等8．判斷下列命題：①兩個(gè)有共同起點(diǎn)而且相等的非零向量，其終點(diǎn)必相同；②若，則與的方向相同或相反；③若且，則；④若，則．其中正確的命題個(gè)數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．39．（多選）若四邊形ABCD是矩形，則下列命題中正確的是（）A．共線 B．相等C．模相等，方向相反 D．模相等10．（多選）如圖所示，梯形為等腰梯形，則下列關(guān)系正確的是（）A． B． C． D．11．（多選）下列說(shuō)法中正確的是（）A．模相等的兩個(gè)向量是相等向量B．若，，分別表示，的面積，則C．兩個(gè)非零向量,，若，則與共線且反向D．若，則存在唯一實(shí)數(shù)使得12．（多選）已知向量是兩個(gè)非零向量，在下列四個(gè)條件中，一定能使共線的是()A．且B．存在相異實(shí)數(shù)，使C．（其中實(shí)數(shù)滿足）D．已知梯形．其中二、拓展提升13．如圖所示，O為正方形對(duì)角線的交點(diǎn)，四邊形，都是正方形，在圖中所標(biāo)出的向量中，（1）分別寫(xiě)出與，相等的向量；（2）寫(xiě)出與共線的向量；（3）寫(xiě)出與模相等的向量.14．將向量用具有同一起點(diǎn)O的有向線段表示.（1）當(dāng)與是相等向量時(shí)，判斷終點(diǎn)M與N的位置關(guān)系；（2）當(dāng)與是平行向量，且時(shí)，求向量的長(zhǎng)度，并判斷的方向與的方向之間的關(guān)系.15．如圖所示是棱長(zhǎng)為1的正三棱柱ABC-A1B1C1.(1)在分別以正三棱柱的任意兩個(gè)頂點(diǎn)為起點(diǎn)和終點(diǎn)的向量中，舉出與向量相等的向量；(2)在分別以正三棱柱的任意兩個(gè)頂點(diǎn)為起點(diǎn)和終點(diǎn)的向量中，舉出向量的相反向量；(3)若E是BB1的中點(diǎn)，舉出與向量平行的向量．答案解析一、基礎(chǔ)鞏固1．下列關(guān)于空間向量的命題中，正確命題的個(gè)數(shù)是（）（1）長(zhǎng)度相等、方向相同的兩個(gè)向量是相等向量；（2）平行且模相等的兩個(gè)向量是相等向量；（3）若，則；（4）兩個(gè)向量相等，則它們的起點(diǎn)與終點(diǎn)相同．A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【詳解】由相等向量的定義知（1）正確；平行且模相等的兩個(gè)向量也可能是相反向量，（2）錯(cuò)；方向不相同且長(zhǎng)度相等的兩個(gè)是不相等向量，（3）錯(cuò)；相等向量只要求長(zhǎng)度相等、方向相同，而表示兩個(gè)向量的有向線段的起點(diǎn)不要求相同，（4）錯(cuò)，2．給出下列命題：①零向量的長(zhǎng)度為零，方向是任意的；②若都是單位向量，則；③向量與相等．則所有正確命題的序號(hào)是（）A．① B．③C．①③ D．①②【答案】A【詳解】根據(jù)零向量的定義可知①正確；根據(jù)單位向量的定義可知，單位向量的模相等，但方向不一定相同，故兩個(gè)單位向量不一定相等，故②錯(cuò)誤；向與互為相反向量，故③錯(cuò)誤．3．將向量向右平移1個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位，所得向量的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】因?yàn)閷⑾蛄窟M(jìn)行平移變換不改變向量的長(zhǎng)度和方向，所以平移以后的向量與原向量相等，所以向量向右平移1個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位，所得向量的坐標(biāo)為.4．下列關(guān)于向量的結(jié)論：（1）若，則或；（2）向量與平行，則與的方向相同或相反；（3）起點(diǎn)不同，但方向相同且模相等的向量是相等向量；（4）若向量與同向，且，則．其中正確的序號(hào)為（）A．（1）（2） B．（2）（3） C．（4） D．（3）【答案】D【詳解】（1）若，由于的方向不清楚，故不能得出或，故（1）不正確.（2）由零向量與任何向量平行，當(dāng)向量與平行時(shí)，不能得出與的方向相同或相反，故（2）不正確.（3）由向量的相等的定義，起點(diǎn)不同，但方向相同且模相等的向量是相等向量；故（3）正確.（4）向量不能比較大小，故（4）不正確.5．以下說(shuō)法正確的是（）A．若兩個(gè)向量相等，則它們的起點(diǎn)和終點(diǎn)分別重合B．零向量沒(méi)有方向C．共線向量又叫平行向量D．若和都是單位向量，則【答案】C【詳解】只要兩個(gè)向量的方向相同，模長(zhǎng)相等，這兩個(gè)向量就是相等向量，故A錯(cuò)誤，零向量是沒(méi)有方向的向量，B錯(cuò)誤；共線向量是方向相同或相反的向量，也叫平行向量，C正確；若，都是單位向量，兩向量的方向不定，D錯(cuò)誤；6．下列命題正確的是（）A．若與共線，與共線，則與共線B．三個(gè)向量共面，即它們所在的直線共面C．若，則存在唯一的實(shí)數(shù)，使D．零向量是模為，方向任意的向量【答案】D【詳解】A選項(xiàng)，若，則根據(jù)零向量方向的任意性，可的與共線，與共線；但與不一定共線，故A錯(cuò)；B選項(xiàng)，因?yàn)橄蛄渴强梢宰杂梢苿?dòng)的量，因此三個(gè)向量共面，其所在的直線不一定共面；故B錯(cuò)；C選項(xiàng)，根據(jù)共線向量定理，若，其中，則存在唯一的實(shí)數(shù)使；故C錯(cuò)；D選項(xiàng)，根據(jù)零向量的定義可得，零向量是模為，方向任意的向量；即D正確.7．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．向量的長(zhǎng)度與向量的長(zhǎng)度相等 B．零向量與任意非零向量平行C．長(zhǎng)度相等方向相反的向量共線 D．方向相反的向量可能相等【答案】D【詳解】A.向量與向量的方向相反，長(zhǎng)度相等，故A正確；B.規(guī)定零向量與任意非零向量平行，故B正確；C.能平移到同一條直線的向量是共線向量，所以長(zhǎng)度相等，方向相反的向量是共線向量，故C正確；D.長(zhǎng)度相等，方向相同的向量才是相等向量，所以方向相反的向量不可能相等，8．判斷下列命題：①兩個(gè)有共同起點(diǎn)而且相等的非零向量，其終點(diǎn)必相同；②若，則與的方向相同或相反；③若且，則；④若，則．其中正確的命題個(gè)數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B.【詳解】①，兩個(gè)有共同起點(diǎn)而且相等的非零向量，其終點(diǎn)必相同，根據(jù)相等向量的知識(shí)可知①是正確的.②，若，則可能為零向量，方向任意，所以②錯(cuò)誤.③，若且，則可能為零向量，此時(shí)不一定平行，所以③錯(cuò)誤.④，向量既有長(zhǎng)度又有方向，所以向量不能比較大小，所以④錯(cuò)誤.故正確的命題有個(gè).9．（多選）若四邊形ABCD是矩形，則下列命題中正確的是（）A．共線 B．相等C．模相等，方向相反 D．模相等【答案】ACD【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，,所以共線，模相等,故A、D正確;∵矩形的對(duì)角線相等,∴|AC|=|BD|,模相等,但的方向不同，故B不正確;|AD|=|CB|且AD∥CB，所以的模相等，方向相反，故C正確.10．（多選）如圖所示，梯形為等腰梯形，則下列關(guān)系正確的是（）A． B． C． D．【答案】BD【詳解】解：與顯然方向不相同，故不是相等向量，故錯(cuò)誤；與