《第九章統(tǒng)計》章末復(fù)習(xí)【體系構(gòu)建】【題型探究】隨機抽樣方法的應(yīng)用【例1】某政府機關(guān)有在編人員100人，其中副處級以上干部10人，一般干部70人，干事20人，上級機關(guān)為了了解機關(guān)人員對政府機構(gòu)的改革意見，要從中抽取一個容量為20的樣本，試確定用何種方法抽取，如何抽取？[解]用分層隨機抽樣抽?。?0∶100＝1∶5，∴eq\f(10,5)＝2，eq\f(70,5)＝14，eq\f(20,5)＝4，即從副處級以上干部中抽取2人，一般干部中抽取14人，干事中抽取4人．∵副處級以上干部與干事人數(shù)都較少，他們分別按1～10編號和1～20編號，然后采用抽簽法分別抽取2人和4人，對一般干部采用00,01，…，69編號，然后用隨機數(shù)法抽取14人．【跟蹤訓(xùn)練】1．某學(xué)校有教師200人，男學(xué)生1200人，女學(xué)生1000人．現(xiàn)用分層隨機抽樣的方法從全體師生中抽取一個容量為n的樣本，若女學(xué)生一共抽取了80人，則n的值為()A．193B．192C．191D．190B[1000×eq\f(n,200＋1200＋1000)＝80，求得n＝192.]頻率分布直方圖及應(yīng)用【例2】某花木公司為了調(diào)查某種樹苗的生長情況，抽取了一個容量為100的樣本，測得樹苗的高度(cm)數(shù)據(jù)的分組及相應(yīng)頻數(shù)如下：[107,109)，3株；[109,111),9株；[111,113)，13株；[113,115)，16株；[115,117)，26株；[117,119)，20株；[119,121)，7株；[121,123)，4株；[123,125]，2株．(1)列出頻率分布表；(2)畫出頻率分布直方圖；(3)據(jù)上述圖表，估計數(shù)據(jù)在[109,121)范圍內(nèi)的可能性是百分之幾？[解]分組頻數(shù)頻率累積頻率[107,109)30.030.03[109,111)90.090.12[111,113)130.130.25[113,115)160.160.41[115,117)260.260.67[117,119)200.200.87[119,121)70.070.94[121,123)40.040.98[123,125]20.021.00合計1001.00(2)頻率分布直方圖如下：(3)由上述圖表可知數(shù)據(jù)落在[109,121)范圍內(nèi)的頻率為：0.94－0.03＝0.91，即數(shù)據(jù)落在[109,121)范圍內(nèi)的可能性是91%.【跟蹤訓(xùn)練】在本例中由得到的頻率分布直方圖估計樹苗的高度(cm)的平均數(shù)．[解]由頻率分布直方圖可得樹苗的高度(cm)的平均數(shù)的估計值為0．03×108＋0.09×110＋0.13×112＋0.16×114＋0.26×116＋0.20×118＋0.07×120＋0.04×122＋0.02×124＝115.46(cm)用樣本估計總體分布的方法(1)用樣本頻率分布估計總體頻率分布時，通常要對給定的一組數(shù)據(jù)進行列表、作圖處理，作頻率分布表與頻率分布直方圖時要注意其方法步驟．(2)借助圖表，可以把抽樣獲得的龐雜數(shù)據(jù)變得直觀，凸顯其中的規(guī)律，便于信息的提取和交流．?dāng)?shù)據(jù)的集中趨勢和離散程度的估計【例3】甲、乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽培訓(xùn)，現(xiàn)分別從他們在培訓(xùn)期間參加的若干次預(yù)賽成績中隨機抽取8次，記錄如下：甲8281797895889384乙9295807583809085(1)求甲成績的80%分位數(shù)；(2)現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)競賽，從統(tǒng)計學(xué)的角度(在平均數(shù)、方差或標準差中選兩個)考慮，你認為選派哪位學(xué)生參加合適？請說明理由？[解](1)把甲的成績按照從小到大的順序排列可得：7879818284889395因為一共有8個數(shù)據(jù)，所以8×80%＝6.4，不是整數(shù)，所以甲成績的80%分位數(shù)是第7個數(shù)據(jù)93.(2)eq\o(x,\s\up6(－))甲＝eq\f(1,8)(78＋79＋81＋82＋84＋88＋93＋95)＝85，eq\o(x,\s\up6(－))乙＝eq\f(1,8)(75＋80＋80＋83＋85＋90＋92＋95)＝85.seq\o\al(2,甲)＝eq\f(1,8)[(78－85)2＋(79－85)2＋(81－85)2＋(82－85)2＋(84－85)2＋(88－85)2＋(93－85)2＋(95－85)2]＝35.5，seq\o\al(2,乙)＝eq\f(1,8)[(75－85)2＋(80－85)2＋(80－85)2＋(83－85)2＋(85－85)2＋(90－85)2＋(92－85)2＋(95－85)2]＝41，∵eq\x\to(x)甲＝eq\x\to(x)乙，seq\o\al(2,甲)<seq\o\al(2,乙)，∴甲的成績較穩(wěn)定，派甲參賽比較合適．用樣本的數(shù)字特征估計總體的方法為了從整體上更好地把握總體的規(guī)律，我們還可以通過樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)和標準差等數(shù)字特征對總體相應(yīng)的數(shù)字特征作出估計．眾數(shù)就是樣本數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個值；中位數(shù)就是把樣本數(shù)據(jù)按照由小到大(或由大到小)的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，處于中間位置的數(shù)，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，中間兩個的數(shù)據(jù)的平均數(shù)；平均數(shù)就是所有樣本數(shù)據(jù)的平均值，用eq\o(x,\s\up6(－))表示；標準差是反映樣本數(shù)據(jù)離散程度大小的最常用統(tǒng)計量，其計算公式是s＝eq\r(\f(1,n)[x1－\o(x,\s\up6(－))2＋x2－\o(x,\s\up6(－))2＋…＋xn－\o(x,\s\up6(－))2]).有時也用標準差的平方來代表標準差．【跟蹤訓(xùn)練】2．從某項綜合能力測試中抽取100人的成績，統(tǒng)計如表，則這100人成績的標準差為()分數(shù)54321人數(shù)2010303010A.3B.eq\f(2\r(10),5)C．3D.eq\f(8,5)B[∵eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(100＋40＋90＋60＋10,100)＝3，∴s2＝eq\f(1,n)[(x1－eq\o(x,\s\up6(－)))2＋(x2－eq\o(x,\s\up6(－)))2＋…＋(xn－eq\o(x,\s\up6(－)))2]＝eq\f(1,100)(20×22＋10×12＋30×12＋10×22)＝eq\f(160,100)＝eq\f(8,5)?s＝eq\f(2\r(10),5).]《第九章統(tǒng)計》單元檢測試卷（一）本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分，滿分150分，考試時間120分鐘．第Ⅰ卷(選擇題，共60分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．下列說法錯誤的是()A．在統(tǒng)計里，最常用的簡單隨機抽樣方法有抽簽法和隨機數(shù)法B．一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)一定等于這組數(shù)據(jù)中的某個數(shù)據(jù)C．平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)從不同的角度描述了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢D．一組數(shù)據(jù)的方差越大，說明這組數(shù)據(jù)的波動越大答案B解析平均數(shù)不一定等于這組數(shù)據(jù)中的某個數(shù)據(jù)，故B錯誤．2．某學(xué)校有老師200人，男學(xué)生1200人，女學(xué)生1000人，現(xiàn)用比例分配的分層隨機抽樣方法從全體師生中抽取一個樣本量為n的樣本，已知女學(xué)生一共抽取了80人，則n的值是()A．193 B．192C．191 D．190答案B解析由題意可得eq\f(1000×n,200＋1200＋1000)＝80，解得n＝192.故選B.3．我國古代數(shù)學(xué)名著《數(shù)書九章》有“米谷粒分”題：糧倉開倉收糧，有人送來米1534石，驗得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得254粒內(nèi)夾谷28粒，則這批米內(nèi)夾谷約為()A．134石 B．169石C．338石 D．1365石答案B解析根據(jù)樣本估計總體，可得這批米內(nèi)夾谷約為eq\f(28,254)×1534≈169(石)，故選B.4．已知某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)和近視情況分別如圖1,2所示．為了解該地區(qū)中小學(xué)生的近視形成原因，用比例分配的分層隨機抽樣方法抽取2%的學(xué)生進行調(diào)查，則樣本量和抽取的高中生近視人數(shù)分別為()A．200,20 B．100,20C．200,10 D．100,10答案A解析根據(jù)題中的統(tǒng)計圖知該地區(qū)中小學(xué)生一共有10000人，由于抽取2%的學(xué)生，所以樣本量是10000×2%＝200.由于高中生的近視率為50%，所以抽取的高中生近視人數(shù)為2000×2%×50%＝20.5．對一個樣本量為100的數(shù)據(jù)分組，各組的頻數(shù)如下：區(qū)間[17,19)[19,21)[21,23)[23,25)頻數(shù)1133區(qū)間[25,27)[27,29)[29,31)[31,33]頻數(shù)18162830估計小于29的數(shù)據(jù)大約占總體的()A．42% B．58%C．40% D．16%答案A解析小于29的數(shù)據(jù)頻數(shù)為1＋1＋3＋3＋18＋16＝42，所以小于29的數(shù)據(jù)大約占總體的eq\f(42,100)×100%＝42%.6．某校從參加高三年級期中考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，并統(tǒng)計了他們的物理成績(成績均為整數(shù)且滿分為100分)，把其中不低于50分的分成五段[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]后畫出如圖所示的部分頻率分布直方圖，則物理成績低于50分的學(xué)生人數(shù)與及格的學(xué)生的物理平均成績分別為()A．678 B．779C．677.7 D．777.7答案C解析因為各組的頻率和等于1.所以由頻率分布直方圖得低于50分的頻率為f1＝1－(0.015×2＋0.03＋0.025＋0.005)×10＝0.1.又抽出的學(xué)生共有60名，所以成績低于50分的人數(shù)為60×0.1＝6.由題意，得[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]四組的人數(shù)分別為9,18,15,3.又四組的組中值分別為65,75,85,95，所以及格的學(xué)生的物理平均成績約為eq\f(9×65＋18×75＋15×85＋3×95,45)＝eq\f(3495,45)≈77.7.7．某出租汽車公司為了了解本公司司機的交通違章情況，隨機調(diào)查了50名司機，得到了他們某月交通違章次數(shù)的數(shù)據(jù)，并制成了如圖所示的統(tǒng)計圖，根據(jù)此統(tǒng)計圖可得這50名出租車司機該月平均違章的次數(shù)為()A．1 B．1.8C．2.4 D．3答案B解析eq\f(5×0＋20×1＋10×2＋10×3＋5×4,50)＝1.8.8．為了調(diào)查民眾對最新各大城市房產(chǎn)限購政策的了解情況，對甲、乙、丙、丁四個不同性質(zhì)的單位做分層隨機抽樣調(diào)查．假設(shè)四個單位的人數(shù)有如下關(guān)系：甲、乙的人數(shù)之和等于丙的人數(shù)，甲、丁的人數(shù)之和等于乙、丙的人數(shù)之和，且丙單位有36人．若在甲、乙兩個單位抽取的人數(shù)之比為1∶2，則這四個單位的總?cè)藬?shù)為()A．96 B．120C．144 D．160答案B解析因為甲、乙的人數(shù)之和等于丙的人數(shù)，丙單位有36人，且在甲、乙兩個單位抽取的人數(shù)之比為1∶2，所以甲單位有12人，乙單位有24人，又甲、丁的人數(shù)之和等于乙、丙的人數(shù)之和，所以丁單位有48人，所以這四個單位的總?cè)藬?shù)為12＋24＋36＋48＝120.9．下列說法中正確的個數(shù)為()①若樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)eq\o(x,\s\up6(－))＝5，則樣本數(shù)據(jù)2x1＋1,2x2＋1，…，2xn＋1的平均數(shù)為10；②將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都減去同一個數(shù)后，平均數(shù)與方差均沒有變化；③簡單隨機抽樣中，每個個體被抽到的可能性與先后順序有關(guān)．A．0 B．1C．2 D．3答案A解析對于①，樣本數(shù)據(jù)2x1＋1,2x2＋1，…，2xn＋1的平均數(shù)為2×5＋1＝11，故①錯誤；對于②，將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都減去同一個數(shù)后，平均數(shù)發(fā)生變化，方差沒有變化，故②錯誤；對于③，簡單隨機抽樣是等可能抽樣，與個體被抽到的先后順序無關(guān)，故③錯誤．10．一個樣本a,3,5,7的平均數(shù)是b，且a，b是方程x2－5x＋4＝0的兩根，則這個樣本的方差是()A．3 B．4C．5 D．6答案C解析方程x2－5x＋4＝0的兩根是1,4.當(dāng)a＝1時，a,3,5,7的平均數(shù)是4；當(dāng)a＝4時，a,3,5,7的平均數(shù)不是1.∴a＝1，b＝4，則方差s2＝eq\f(1,4)×[(1－4)2＋(3－4)2＋(5－4)2＋(7－4)2]＝5.11．給出如圖所示的三幅統(tǒng)計圖及四個命題：①從折線統(tǒng)計圖能看出世界人口的變化情況；②2050年非洲人口將達到大約15億；③2050年亞洲人口比其他各洲人口的總和還要多；④從1957年到2050年各洲中北美洲人口增長速度最慢．其中正確的命題是()A．①② B．①③C．①④ D．②④答案B解析從折線統(tǒng)計圖能看出世界人口的變化情況，故①正確；從條形統(tǒng)計圖中可得到：2050年非洲人口大約將達到18億，故②錯誤；從扇形統(tǒng)計圖中能夠明顯地得到結(jié)論：2050年亞洲人口比其他各洲人口的總和還要多，故③正確；由題中三幅統(tǒng)計圖并不能得出從1957年到2050年中哪個洲人口增長速度最慢，故④錯誤．因此正確的命題有①③.故選B.12．在發(fā)生某公共衛(wèi)生事件期間，有專業(yè)機構(gòu)認為該事件在一段時間內(nèi)沒有發(fā)生大規(guī)模群體感染的標志為“連續(xù)10天，每天新增疑似病例不超過7人”．根據(jù)過去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例數(shù)據(jù)，一定符合該標志的是()A．甲地：總體均值為3，中位數(shù)為4B．乙地：總體均值為1，總體方差大于0C．丙地：中位數(shù)為2，眾數(shù)為3D．丁地：總體均值為2，總體方差為3答案D解析根據(jù)信息可知，連續(xù)10天內(nèi)，每天的新增疑似病例不能超過7人，A中，中位數(shù)為4，可能存在大于7的數(shù)；同理，C中也有可能；B中的總體方差大于0，敘述不明確，如果方差太大，也有可能存在大于7的數(shù)；D中，根據(jù)方差公式，如果有大于7的數(shù)存在，那么方差不可能為3.第Ⅱ卷(非選擇題，共90分)二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．將答案填在題中的橫線上)13．某公司在甲、乙、丙、丁四個地區(qū)分別有150個、120個、180個、150個銷售點．公司為了調(diào)查產(chǎn)品銷售的情況，需從這600個銷售點中抽取一個樣本量為100的樣本，記這項調(diào)查為①；在丙地區(qū)中有20個特大型銷售點，要從中抽取7個調(diào)查其銷售收入和售后服務(wù)情況，記這項調(diào)查為②.則完成①②這兩項調(diào)查宜采用的抽樣方法依次是________．答案分層隨機抽樣、簡單隨機抽樣解析由于甲、乙、丙、丁四個地區(qū)有明顯差異，所以在完成①時，需用分層隨機抽樣．在丙地區(qū)中有20個特大型銷售點，沒有顯著差異，所以完成②宜采用簡單隨機抽樣．14．一支田徑隊有男運動員48人，女運動員36人，若用分層隨機抽樣的方法從該隊的全體運動員中抽取一個樣本量為21的樣本，則抽取男運動員的人數(shù)為________．答案12解析抽取的男運動員的人數(shù)為eq\f(21,48＋36)×48＝12.15．將容量為100的某個樣本數(shù)據(jù)拆分為10組，若前七組的頻率之和為0.79，而剩下的三組的頻率依次相差0.05，則剩下的三組中頻率最大的一組的頻率為__________．答案0.12解析設(shè)剩下的三組中頻率最大的一組的頻率為x，則另兩組的頻率分別為x－0.05，x－0.1.因為頻率總和為1，所以0.79＋(x－0.05)＋(x－0.1)＋x＝1，解得x＝0.12.16．某學(xué)校有高中學(xué)生500人，其中男生320人，女生180人．有人為了獲得該校全體高中學(xué)生的身高信息，采用比例分配的分層隨機抽樣方法，抽取50人作樣本進行分析．已知計算出男生樣本的均值為173.5，方差為17，女生樣本的均值為163.83，方差為30.03.則總樣本的均值為________，方差為________．答案170.0243.24解析由比例分配的分層隨機抽樣方法，得抽樣比例eq\f(50,500)＝eq\f(1,10)，得男生樣本數(shù)為32，女生樣本數(shù)為18，∴總樣本均值為eq\f(32,50)×173.5＋eq\f(18,50)×163.83≈170.02，∴總方差s2＝eq\f(1,50)×{32×[(17＋(173.5－170.02)2]＋18×[30.03＋(163.83－170.02)2]}≈43.24.三、解答題(本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17．(本小題滿分10分)某校開展了以“了解傳統(tǒng)習(xí)俗，弘揚民族文化”為主題的實踐活動，某實踐小組就“是否知道中秋節(jié)的來由”這個問題，隨機抽取部分學(xué)生進行了一次問卷調(diào)查，并對收集到的信息進行了統(tǒng)計，得到了下面兩個尚不完整的統(tǒng)計圖表，請你根據(jù)統(tǒng)計圖表中所提供的信息解答下列問題：調(diào)查情況頻數(shù)頻率非常了解0.1了解1400.7基本了解0.18不了解40.02合計2001(1)此次問卷調(diào)查采用的是________方法(填“全面調(diào)查”或“抽樣調(diào)查”)，抽取的樣本量是________．(2)如果要對“是否知道中秋節(jié)的來由”這個問題作出合理判斷，最應(yīng)關(guān)注的數(shù)據(jù)是________(填“中位數(shù)”“眾數(shù)”或“方差”)．(3)樣本中對“中秋節(jié)的來由”非常了解的人數(shù)是________，基本了解的人數(shù)是________．(4)補全上面的條形統(tǒng)計圖．答案(1)抽樣調(diào)查200(2)眾數(shù)(3)2036(4)見解析解析(1)此次問卷調(diào)查采用了抽樣調(diào)查方法，抽取的樣本量為200.(2)眾數(shù)．(3)樣本中對“中秋節(jié)的來由”非常了解的人數(shù)是200×0.1＝20，基本了解的人數(shù)是200×0.18＝36.(4)補全條形統(tǒng)計圖如下：18．(本小題滿分12分)甲、乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽培訓(xùn)，現(xiàn)分別從他們在培訓(xùn)期間參加的若干次預(yù)賽成績中隨機抽取8次，記錄如下：甲：8281797895889384乙：9295807583809085現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)競賽，從統(tǒng)計學(xué)的角度(在平均數(shù)、方差或標準差中選兩個)考慮，你認為選派哪位學(xué)生參加合適？請說明理由？解eq\o(x,\s\up6(－))甲＝eq\f(1,8)×(82＋81＋79＋78＋95＋88＋93＋84)＝85，eq\o(x,\s\up6(－))乙＝eq\f(1,8)×(92＋95＋80＋75＋83＋80＋90＋85)＝85.seq\o\al(2,甲)＝eq\f(1,8)×[(82－85)2＋(81－85)2＋(79－85)2＋(78－85)2＋(95－85)2＋(88－85)2＋(93－85)2＋(84－85)2]＝35.5，seq\o\al(2,乙)＝eq\f(1,8)×[(92－85)2＋(95－85)2＋(80－85)2＋(75－85)2＋(83－85)2＋(80－85)2＋(90－85)2＋(85－85)2]＝41.∵eq\o(x,\s\up6(－))甲＝eq\o(x,\s\up6(－))乙，seq\o\al(2,甲)＜seq\o\al(2,乙)，∴甲的成績較穩(wěn)定，派甲參賽比較合適．19．(本小題滿分12分)某城市100戶居民的月平均用電量(單位：度)，以[160,180)，[180,200)，[200,220)，[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300]分組的頻率分布直方圖如圖．(1)求直方圖中x的值；(2)求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù)．解(1)依題意，20×(0.002＋0.0095＋0.011＋0.0125＋x＋0.005＋0.0025)＝1，解得x＝0.0075.(2)由圖可知，最高矩形的數(shù)據(jù)組為[220,240)，∴眾數(shù)為eq\f(220＋240,2)＝230.∵[160,220)的頻率之和為(0.002＋0.0095＋0.011)×20＝0.45，∴依題意，設(shè)中位數(shù)為y，∴0.45＋(y－220)×0.0125＝0.5.解得y＝224，∴中位數(shù)為224.20．(本小題滿分12分)某學(xué)校為了解學(xué)校食堂的服務(wù)情況，隨機調(diào)查了50名就餐的教師和學(xué)生．根據(jù)這50名師生對食堂服務(wù)質(zhì)量的評分，繪制出了如圖所示的頻率分布直方圖，其中樣本數(shù)據(jù)分組為[40,50)，[50,60)，…，[90,100]．(1)求頻率分布直方圖中a的值；(2)若采用比例分配的分層隨機抽樣方法從評分在[40,60)，[60,80)，[80,100]的師生中抽取10人，則評分在[60,80)內(nèi)的師生應(yīng)抽取多少人？(3)學(xué)校規(guī)定：師生對食堂服務(wù)質(zhì)量的評分不得低于75分，否則將進行內(nèi)部整頓．用每組數(shù)據(jù)的中點值代替該組數(shù)據(jù)，試估計該校師生對食堂服務(wù)質(zhì)量評分的平均分，并據(jù)此回答食堂是否需要進行內(nèi)部整頓．解(1)由(0.004＋a＋0.022＋0.028＋0.022＋0.018)×10＝1，解得a＝0.006.(2)由頻率分布直方圖可知，評分在[40,60)，[60,80)，[80,100]內(nèi)的師生人數(shù)之比為(0.004＋0.006)∶(0.022＋0.028)∶(0.022＋0.018)＝1∶5∶4，所以評分在[60,80)內(nèi)的師生應(yīng)抽取10×eq\f(5,1＋5＋4)＝5(人)．(3)由題中數(shù)據(jù)可得師生對食堂服務(wù)質(zhì)量評分的平均分為eq\o(x,\s\up6(－))＝45×0.004×10＋55×0.006×10＋65×0.022×10＋75×0.028×10＋85×0.022×10＋95×0.018×10＝76.2.因為76.2>75，所以食堂不需要內(nèi)部整頓．21．(本小題滿分12分)某幼兒園根據(jù)部分同年齡段女童的身高數(shù)據(jù)繪制了以下頻率分布直方圖，其中身高的變化范圍是[96,106](單位：厘米)，樣本數(shù)據(jù)分組為[96,98)，[98,100)，[100,102)，[102,104)，[104,106]．(1)求x的值；(2)已知樣本中身高小于100厘米的人數(shù)是36，求出樣本量N的數(shù)值；(3)根據(jù)頻率分布直方圖提供的數(shù)據(jù)及(2)中的條件，求出樣本中身高大于或等于98厘米并且小于104厘米的人數(shù)．解(1)由題意，得(0.050＋0.100＋0.150＋0.125＋x)×2＝1.解得x＝0.075.(2)設(shè)樣本中身高小于100厘米的頻率為p1，∴p1＝(0.050＋0.100)×2＝0.300，而p1＝eq\f(36,N)，∴N＝eq\f(36,p1)＝eq\f(36,0.300)＝120.(3)樣本中身高大于或等于98厘米并且小于104厘米的頻率為p2＝(0.100＋0.150＋0.125)×2＝0.750，∴身高大于或等于98厘米并且小于104厘米的人數(shù)為n＝p2N＝120×0.750＝90.22．(本小題滿分12分)從某食品廠生產(chǎn)的面包中抽取100個，測量這些面包的一項質(zhì)量指標值，由測量結(jié)果得如下頻數(shù)分布表：(1)在相應(yīng)位置上作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖；(2)估計這種面包質(zhì)量指標值的平均數(shù)eq\o(x,\s\up6(－))(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表)；(3)根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，能否認為該食品廠生產(chǎn)的這種面包符合“質(zhì)量指標值不低于85的面包至少要占全部面包90%的規(guī)定”？解(1)由頻率分布表畫出頻率分布直方圖：(2)質(zhì)量指標值的樣本平均數(shù)為eq\o(x,\s\up6(－))＝80×0.08＋90×0.22＋100×0.37＋110×0.28＋120×0.05＝100，所以這種面包質(zhì)量指標值的平均數(shù)的估計值為100.(3)質(zhì)量指標值不低于85的面包所占比例的估計值為0.22＋0.37＋0.28＋0.05＝0.92，由于該估計值大于0.9，故可以認為該食品廠生產(chǎn)的這種面包符合“質(zhì)量指標值不低于85的面包至少要占全部面包的90%的規(guī)定”．《第九章統(tǒng)計》單元檢測試卷（二）一、單選題（每題只有一個選項為正確答案，每題5分，8題共40分）1．3個數(shù)1，3，5的方差是（）A． B． C．2 D．2．從某班50名同學(xué)中選出5人參加戶外活動，利用隨機數(shù)表法抽取樣本時，先將50名同學(xué)按01，02，……，50進行編號，然后從隨機數(shù)表的第1行第5列和第6列數(shù)字開始從左往右依次選取兩個數(shù)字，則選出的第5個個體的編號為（）（注：表為隨機數(shù)表的第1行與第2行）A．24 B．36 C．46 D．473．為了解一片大約一萬株樹木的生長情況，隨機測量了其中100株樹木的底部周長（單位：㎝）.根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出的樣本頻率分布直方圖如圖，那么在這片樹木中，底部周長小于110㎝的株樹大約是（）A．3000 B．6000C．7000 D．80004．某地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟收入增加了一倍，實現(xiàn)翻番.為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟收入變化情況，統(tǒng)計了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟收入構(gòu)成比例.得到如下扇形統(tǒng)計圖：則下面結(jié)論中不正確的是（）A．新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入略有增加B．新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入增加了一倍以上C．新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入不變D．新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入在經(jīng)濟收入中所占比重大幅下降5．如圖，是根據(jù)某班學(xué)生在一次數(shù)學(xué)考試中的成績畫出的頻率分布直方圖，若由直方圖得到的眾數(shù)，中位數(shù)和平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表）分別為，則（）A． B． C． D．6．在發(fā)生某公共衛(wèi)生事件期間，我國有關(guān)機構(gòu)規(guī)定：該事件在一段時間沒有發(fā)生規(guī)模群體感染的標志為“連續(xù)天每天新增加疑似病例不超過人”.根據(jù)過去天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例數(shù)據(jù)，一定符合該標志的是（）A．甲地總體均值為，中位數(shù)為 B．乙地總體均值為，總體方差大于C．丙地中位數(shù)為，眾數(shù)為 D．丁地總體均值為，總體方差為7．在一次數(shù)學(xué)測試中，高二某班名學(xué)生成績的平均分為，方差為，則下列四個數(shù)中不可能是該班數(shù)學(xué)成績的是（）A． B． C． D．8．某校高一年級隨機抽取15名男生，測得他們的身高數(shù)據(jù)，如下表所示：編號身高編號身高編號身高117361691116821797177121753175817513172417391741416951701018215176那么這組數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)是（）A． B． C． D．二、多選題（每題不止有一個選項為正確答案，少選且正確得2分，每題5分，4題共20分）9．某健身房為了解運動健身減肥的效果，調(diào)查了名肥胖者健身前（如直方圖（1）所示）后（如直方圖（2）所示）的體重（單位：）變化情況：對比數(shù)據(jù)，關(guān)于這名肥胖者，下面結(jié)論正確的是（）A．他們健身后，體重在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)較健身前增加了人B．他們健身后，體重原在區(qū)間內(nèi)的人員一定無變化C．他們健身后，人的平均體重大約減少了D．他們健身后，原來體重在區(qū)間內(nèi)的肥胖者體重都有減少10．下列命題中是真命題的有（）A．有A，B，C三種個體按的比例分層抽樣調(diào)查，如果抽取的A個體數(shù)為9，則樣本容量為30B．一組數(shù)據(jù)1，2，3，3，4，5的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)相同C．若甲組數(shù)據(jù)的方差為5，乙組數(shù)據(jù)為5，6，9，10，5，則這兩組數(shù)據(jù)中較穩(wěn)定的是甲D．某一組樣本數(shù)據(jù)為125，120，122，105，130，114，116，95，120，134，則樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間內(nèi)的頻率為11．下列命題是真命題的有（）A．有甲、乙、丙三種個體按的比例分層抽樣調(diào)查，如果抽取的甲個體數(shù)為9，則樣本容量為30B．?dāng)?shù)據(jù)1，2，3，3，4，5的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)相同C．若甲組數(shù)據(jù)的方差為5，乙組數(shù)據(jù)為5，6，9，10，5，則這兩組數(shù)據(jù)中較穩(wěn)定的是乙D．一組數(shù)6，5，4，3，3，3，2，2，2，1的85%分位數(shù)為512．統(tǒng)計某校名學(xué)生的某次數(shù)學(xué)同步練習(xí)成績(滿分分)，根據(jù)成績依次分為六組，，，，，，得到如圖所示的頻率分布直方圖，則下列說法正確的是（）A．B．C．分以下的人數(shù)為D．成績在區(qū)間的人數(shù)有人三、填空題（每題5分，4題共20分）13．A工廠年前加緊手套生產(chǎn)，設(shè)該工廠連續(xù)5天生產(chǎn)的手套數(shù)依次為x1，x2，x3，x4，x5(單位：萬只)，若這組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5的方差為1.44，且x12，x22，x32，x42，x52的平均數(shù)為4，則該工廠這5天平均每天生產(chǎn)手套___________萬只.14．已知一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為（其中），則中位數(shù)為_____________．15．為了了解初中生的身體素質(zhì)，某地區(qū)隨機抽取了名學(xué)生進行跳繩測試，根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫樣本的頻率分布直方圖如圖所示，且從左到右第一小組的頻數(shù)是，則_____.16．某市A、B、C三個區(qū)共有高中學(xué)生20000人，其中A區(qū)高中學(xué)生7000人，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這三個區(qū)所有高中學(xué)生中抽取一個容量為600人的樣本進行學(xué)習(xí)興趣調(diào)查，則A區(qū)應(yīng)抽取__________________.四、解答題（17題10分，其余每題12分，6題共70分）17．為了落實習(xí)主席提出“綠水青山就是金山銀山”的環(huán)境治理要求，某市政府積極鼓勵居民節(jié)約用水.計劃調(diào)整居民生活用水收費方案，擬確定一個合理的月用水量標準(噸)，一位居民的月用水量不超過的部分按平價收費，超出的部分按議價收費.為了了解居民用水情況，通過抽樣，獲得了某年200位居民每人的月均用水量(單位：噸)，將數(shù)據(jù)按照[0，1)，[1，2)，…，[8，9)分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖,其中.（1）求直方圖中的值，并由頻率分布直方圖估計該市居民用水的平均數(shù)(每組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點值作為代表)；（2）設(shè)該市有40萬居民，估計全市居民中月均用水量不低于2噸的人數(shù)，并說明理由；（3）若該市政府希望使85%的居民每月的用水量不超過標準(噸)，估計的值，并說明理由.18．成都七中為了解班級衛(wèi)生教育系列活動的成效，對全校40個班級進行了一次突擊班級衛(wèi)生量化打分檢查（滿分100分，最低分20分）.根據(jù)檢查結(jié)果：得分在評定為“優(yōu)”，獎勵3面小紅旗；得分在評定為“良”，獎勵2面小紅旗；得分在評定為“中”，獎勵1面小紅旗；得分在評定為“差”，不獎勵小紅旗.已知統(tǒng)計結(jié)果的部分頻率分布直方圖如圖：（1）依據(jù)統(tǒng)計結(jié)果的部分頻率分布直方圖，求班級衛(wèi)生量化打分檢查得分的中位數(shù)；（2）學(xué)校用分層抽樣的方法，從評定等級為“良”、“中”的班級中抽取6個班級，再從這6個班級中隨機抽取2個班級進行抽樣復(fù)核，求所抽取的2個班級獲得的獎勵小紅旗面數(shù)和不少于3的概率.19．近年來，我國電子商務(wù)行業(yè)迎來了蓬勃發(fā)展的新機遇，但是電子商務(wù)行業(yè)由于缺乏監(jiān)管，服務(wù)質(zhì)量有待提高．某部門為了對本地的電商行業(yè)進行有效監(jiān)管，調(diào)查了甲、乙兩家電商的某種同類產(chǎn)品連續(xù)十天的銷售額（單位：萬元），得到如下莖葉圖：（1）根據(jù)莖葉圖判斷甲、乙兩家電商對這種產(chǎn)品的銷售誰更穩(wěn)定些？（2）如果日銷售額超過平均銷售額，相應(yīng)的電商即被評為優(yōu)，根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)估計兩家電商一個月（按30天計算）被評為優(yōu)的天數(shù)各是多少．20．年下半年以來，各地區(qū)陸續(xù)出臺了“垃圾分類”的相關(guān)管理條例，實行“垃圾分類”能最大限度地減少垃圾處置量，實現(xiàn)垃圾資源利用，改善垃圾資源環(huán)境，某部門在某小區(qū)年齡處于歲的人中隨機地抽取人，進行了“垃圾分類”相關(guān)知識掌握和實施情況的調(diào)查，并把達到“垃圾分類”標準的人稱為“環(huán)保族”，得到如圖示各年齡段人數(shù)的頻率分布直方圖和表中的統(tǒng)計數(shù)據(jù).組數(shù)分組“環(huán)保族”人數(shù)占本組的頻率第一組第二組第三組第四組第五組（1）求、、的值；（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計這人年齡的平均值（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值代替，結(jié)果按四舍五入保留整數(shù)）；（3）從年齡段在的“環(huán)保族”中采取分層抽樣的方法抽取人進行專訪，并在這人中選取人作為記錄員，求選取的名記錄員中至少有一人年齡在中的概率.21．A?B兩同學(xué)參加數(shù)學(xué)競賽培訓(xùn)，在培訓(xùn)期間，他們參加了8次測驗，成績(單位：分)記錄如下：B同學(xué)的成績不慎被墨跡污染(，分別用m，n表示).（1）用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)，現(xiàn)從A?B兩同學(xué)中選派一人去參加數(shù)學(xué)競賽，你認為選派誰更好？請說明理由(不用計算)；（2）若B同學(xué)的平均分為78，方差s2=19，求m，n.22．微信是現(xiàn)代生活進行信息交流的重要工具，隨機對使用微信的60人進行了統(tǒng)計，得到如下數(shù)據(jù)統(tǒng)計表，每天使用微信時間在兩小時以上的人被定義為“微信達人”，不超過兩小時的人被定義為“非微信達人”．已知“非微信達人”與“微信達人”人數(shù)比恰為3∶2.使用微信時間(單位：小時)頻數(shù)頻率[0，0.5)30.05[0.5，1)xp[1，1.5)90.15[1.5，2)150.25[2，2.5)180.30[2.5，3]yq合計601.00確定x，y，p，q的值，并補全頻率分布直方圖．《第九章統(tǒng)計》單元檢測試卷（二）答案解析一、單選題（每題只有一個選項為正確答案，每題5分，8題共40分）1．3個數(shù)1，3，5的方差是（）A． B． C．2 D．【答案】D【解析】由題得3個數(shù)的平均數(shù)為3，所以．故選：D2．從某班50名同學(xué)中選出5人參加戶外活動，利用隨機數(shù)表法抽取樣本時，先將50名同學(xué)按01，02，……，50進行編號，然后從隨機數(shù)表的第1行第5列和第6列數(shù)字開始從左往右依次選取兩個數(shù)字，則選出的第5個個體的編號為（）（注：表為隨機數(shù)表的第1行與第2行）A．24 B．36 C．46 D．47【答案】A【解析】由隨機數(shù)表．抽樣編號依次為43，36，47，36前面出現(xiàn)過去掉，46，24，第5個是24．故選：A．3．為了解一片大約一萬株樹木的生長情況，隨機測量了其中100株樹木的底部周長（單位：㎝）.根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出的樣本頻率分布直方圖如圖，那么在這片樹木中，底部周長小于110㎝的株樹大約是（）A．3000 B．6000C．7000 D．8000【答案】C【解析】由頻率分布直方圖可得，樣本中底部周長小于110㎝的概率為，因此在這片樹木中，底部周長小于110㎝的株樹大約是.故選：C.4．某地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟收入增加了一倍，實現(xiàn)翻番.為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟收入變化情況，統(tǒng)計了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟收入構(gòu)成比例.得到如下扇形統(tǒng)計圖：則下面結(jié)論中不正確的是（）A．新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入略有增加B．新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入增加了一倍以上C．新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入不變D．新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入在經(jīng)濟收入中所占比重大幅下降【答案】C【解析】因為該地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟收入增加了一倍，不妨設(shè)建設(shè)前的經(jīng)濟收入為，則建設(shè)后的經(jīng)濟收入為，A選項，從扇形統(tǒng)計圖中可以看到，新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入比建設(shè)前增加，故A正確；B選項，新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入比建設(shè)前增加，即增加了一倍以上，故B正確；C選項，養(yǎng)殖收入的比重在新農(nóng)村建設(shè)前與建設(shè)后相同，但建設(shè)后總收入為之前的2倍，所以建設(shè)后的養(yǎng)殖收入也是建設(shè)前的2倍，故C錯誤；D選項，新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入在經(jīng)濟收入中所占比重由建設(shè)前的降為，故D正確；故選：C.5．如圖，是根據(jù)某班學(xué)生在一次數(shù)學(xué)考試中的成績畫出的頻率分布直方圖，若由直方圖得到的眾數(shù)，中位數(shù)和平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表）分別為，則（）A． B． C． D．【答案】B【解析】由頻率分布直方圖可知：眾數(shù)；中位數(shù)應(yīng)落在70-80區(qū)間內(nèi)，則有：，解得：；平均數(shù)=4.5+8.25+9.75+22.5+21.25+4.75=71所以故選：B6．在發(fā)生某公共衛(wèi)生事件期間，我國有關(guān)機構(gòu)規(guī)定：該事件在一段時間沒有發(fā)生規(guī)模群體感染的標志為“連續(xù)天每天新增加疑似病例不超過人”.根據(jù)過去天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例數(shù)據(jù)，一定符合該標志的是（）A．甲地總體均值為，中位數(shù)為 B．乙地總體均值為，總體方差大于C．丙地中位數(shù)為，眾數(shù)為 D．丁地總體均值為，總體方差為【答案】D【解析】對于A選項，反例：、、、、、、、、、，滿足中位數(shù)為，均值為，與題意矛盾，A選項不合乎題意；對于B選項，反例：、、、、、、、、、，滿足均值為，方差大于，與題意矛盾，B選項不合乎題意；對于C選項，反例：、、、、、、、、、，滿足中位數(shù)為，眾數(shù)為，與題意矛盾，C選項不合乎要求；對于D選項，將個數(shù)由小到大依次記為、、、、、、、、、，假設(shè)，若均值為，則方差為，矛盾，故，假設(shè)不成立，故丙地沒有發(fā)生規(guī)模群體感染，D選項合乎要求.故選：D.7．在一次數(shù)學(xué)測試中，高二某班名學(xué)生成績的平均分為，方差為，則下列四個數(shù)中不可能是該班數(shù)學(xué)成績的是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】方差，若存在，則導(dǎo)致方差必然大于，不符合題意.不可能是該班數(shù)學(xué)成績故選：D.8．某校高一年級隨機抽取15名男生，測得他們的身高數(shù)據(jù)，如下表所示：編號身高編號身高編號身高117361691116821797177121753175817513172417391741416951701018215176那么這組數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】這15個數(shù)據(jù)按照從小到大排列，可得168,169,169，170,172,173,173,174,175，175,175,176,177,179,182，，第80百分位數(shù)為第12項與第13項數(shù)據(jù)的平均數(shù)，即.故選：C二、多選題（每題不止有一個選項為正確答案，少選且正確得2分，每題5分，4題共20分）9．某健身房為了解運動健身減肥的效果，調(diào)查了名肥胖者健身前（如直方圖（1）所示）后（如直方圖（2）所示）的體重（單位：）變化情況：對比數(shù)據(jù)，關(guān)于這名肥胖者，下面結(jié)論正確的是（）A．他們健身后，體重在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)較健身前增加了人B．他們健身后，體重原在區(qū)間內(nèi)的人員一定無變化C．他們健身后，人的平均體重大約減少了D．他們健身后，原來體重在區(qū)間內(nèi)的肥胖者體重都有減少【答案】AD【解析】體重在區(qū)間內(nèi)的肥胖者由健身前的人增加到健身后的人，增加了人，故A正確；他們健身后，體重在區(qū)間內(nèi)的百分比沒有變，但人員組成可能改變，故B錯誤；他們健身后，人的平均體重大約減少了，故C錯誤；因為圖（）中沒有體重在區(qū)間內(nèi)的人員，所以原來體重在區(qū)間內(nèi)的肥胖者體重都有減少，故D正確.故選：AD.10．下列命題中是真命題的有（）A．有A，B，C三種個體按的比例分層抽樣調(diào)查，如果抽取的A個體數(shù)為9，則樣本容量為30B．一組數(shù)據(jù)1，2，3，3，4，5的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)相同C．若甲組數(shù)據(jù)的方差為5，乙組數(shù)據(jù)為5，6，9，10，5，則這兩組數(shù)據(jù)中較穩(wěn)定的是甲D．某一組樣本數(shù)據(jù)為125，120，122，105，130，114，116，95，120，134，則樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間內(nèi)的頻率為【答案】BD【解析】對于選項A：根據(jù)樣本的抽樣比等于各層的抽樣比，樣本容量為，故選項A不正確；對于選項B：數(shù)據(jù)1，2，3，3，4，5的平均數(shù)為，眾數(shù)和中位數(shù)都是，故選項B正確；對于選項C：乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，乙組數(shù)據(jù)的方差為，所以這兩組數(shù)據(jù)中較穩(wěn)定的是乙，故選項C不正確；對于選項D：樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間有120，122，116，120有個，所以樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間內(nèi)的頻率為，故選項D，故選：BD11．下列命題是真命題的有（）A．有甲、乙、丙三種個體按的比例分層抽樣調(diào)查，如果抽取的甲個體數(shù)為9，則樣本容量為30B．?dāng)?shù)據(jù)1，2，3，3，4，5的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)相同C．若甲組數(shù)據(jù)的方差為5，乙組數(shù)據(jù)為5，6，9，10，5，則這兩組數(shù)據(jù)中較穩(wěn)定的是乙D．一組數(shù)6，5，4，3，3，3，2，2，2，1的85%分位數(shù)為5【答案】BCD【解析】對于A項，乙、丙抽取的個體數(shù)分別為，則樣本容量為，故A錯誤；對于B項，平均數(shù)為，中位數(shù)為，眾數(shù)為，故B正確；對于C項，乙的平均數(shù)為，方差為，則這兩組數(shù)據(jù)中較穩(wěn)定的是乙，故C正確；對于D項，將該組數(shù)據(jù)總小到大排列，由，則該組數(shù)據(jù)的85%分位數(shù)為5，故D正確；故選：BCD12．統(tǒng)計某校名學(xué)生的某次數(shù)學(xué)同步練習(xí)成績(滿分分)，根據(jù)成績依次分為六組，，，，，，得到如圖所示的頻率分布直方圖，則下列說法正確的是（）A．B．C．分以下的人數(shù)為D．成績在區(qū)間的人數(shù)有人【答案】ACD【解析】對選項A，B，由圖可知，，解得，故A說法正確，B錯誤；對選項C，因為100分以下的頻率為，所以100分以下的人數(shù)為，故C說法正確；對選項D，成績在區(qū)間內(nèi)的頻率為，所以成績在區(qū)間的人數(shù)有人，故D說法正確.故選：ACD三、填空題（每題5分，4題共20分）13．A工廠年前加緊手套生產(chǎn)，設(shè)該工廠連續(xù)5天生產(chǎn)的手套數(shù)依次為x1，x2，x3，x4，x5(單位：萬只)，若這組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5的方差為1.44，且x12，x22，x32，x42，x52的平均數(shù)為4，則該工廠這5天平均每天生產(chǎn)手套___________萬只.【答案】【解析】設(shè)每天生產(chǎn)平均值為依題意得所以又因為，所以解得故答案為：14．已知一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為（其中），則中位數(shù)為_____________．【答案】【解析】解：因為數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，所以，解得，所以則組數(shù)據(jù)分別是，按從小到大排列分別為，故中位數(shù)為故答案為：15．為了了解初中生的身體素質(zhì)，某地區(qū)隨機抽取了名學(xué)生進行跳繩測試，根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫樣本的頻率分布直方圖如圖所示，且從左到右第一小組的頻數(shù)是，則_____.【答案】【解析】由頻率分布直方圖知，從左到右第一小組的頻率為，且從左到右第一小組的頻數(shù)是，所以.故答案為：16．某市A、B、C三個區(qū)共有高中學(xué)生20000人，其中A區(qū)高中學(xué)生7000人，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這三個區(qū)所有高中學(xué)生中抽取一個容量為600人的樣本進行學(xué)習(xí)興趣調(diào)查，則A區(qū)應(yīng)抽取__________________.【答案】210【解析】由題意知A區(qū)在樣本中的比例為∴A區(qū)應(yīng)抽取的人數(shù)是.故答案為：210．四、解答題（17題10分，其余每題12分，6題共70分）17．為了落實習(xí)主席提出“綠水青山就是金山銀山”的環(huán)境治理要求，某市政府積極鼓勵居民節(jié)約用水.計劃調(diào)整居民生活用水收費方案，擬確定一個合理的月用水量標準(噸)，一位居民的月用水量不超過的部分按平價收費，超出的部分按議價收費.為了了解居民用水情況，通過抽樣，獲得了某年200位居民每人的月均用水量(單位：噸)，將數(shù)據(jù)按照[0，1)，[1，2)，…，[8，9)分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖,其中.（1）求直方圖中的值，并由頻率分布直方圖估計該市居民用水的平均數(shù)(每組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點值作為代表)；（2）設(shè)該市有40萬居民，估計全市居民中月均用水量不低于2噸的人數(shù)，并說明理由；（3）若該市政府希望使85%的居民每月的用水量不超過標準(噸)，估計的值，并說明理由.【答案】（1），；4.07（2）35.2萬；（3）【解析】（1）由頻率分布直方圖可得，又，則，，該市居民用水的平均數(shù)估計為：；（2）由頻率分布直方圖可得，月均用水量不超過2噸的頻率為：，則月均用水量不低于2噸的頻率為：，所以全市40萬居民中月均用水量不低于2噸的人數(shù)為：（萬）；（3）由頻率分布直方圖知月均用水量不超過6噸的頻率為：0.88，月均用水量不超過5噸的頻率為0.73，則85%的居民每月的用水量不超過的標準（噸），，，解得，即標準為5.8噸.18．成都七中為了解班級衛(wèi)生教育系列活動的成效，對全校40個班級進行了一次突擊班級衛(wèi)生量化打分檢查（滿分100分，最低分20分）.根據(jù)檢查結(jié)果：得分在評定為“優(yōu)”，獎勵3面小紅旗；得分在評定為“良”，獎勵2面小紅旗；得分在評定為“中”，獎勵1面小紅旗；得分在評定為“差”，不獎勵小紅旗.已知統(tǒng)計結(jié)果的部分頻率分布直方圖如圖：（1）依據(jù)統(tǒng)計結(jié)果的部分頻率分布直方圖，求班級衛(wèi)生量化打分檢查得分的中位數(shù)；（2）學(xué)校用分層抽樣的方法，從評定等級為“良”、“中”的班級中抽取6個班級，再從這6個班級中隨機抽取2個班級進行抽樣復(fù)核，求所抽取的2個班級獲得的獎勵小紅旗面數(shù)和不少于3的概率.【答案】（1）分；（2）.【解析】（1