專題3.1不等式（組）中參數(shù)的取值范圍（4大類型）【題型一：根據(jù)不等式的性質求參數(shù)取值范圍】【題型二：根據(jù)不等式組的整數(shù)解情況確定字母的取值范圍】【題型三：根據(jù)不等式的解集確定字母的取值范圍】【題型四：根據(jù)未知數(shù)解集或者未知數(shù)間的關系確定字母的取值范圍】【題型一：根據(jù)不等式的性質求參數(shù)取值范圍】【典例1】如果（m+1）x＞m+1的解集為x＜1，則m的取值范圍是（）A．m＜0 B．m＜﹣1 C．m＞﹣1 D．m是任意實數(shù)【答案】B【解答】解：∵（m+1）x＞m+1的解集為x＜1，∴m+1＜0，解得m＜﹣1．故選：B．【變式1-1】如果（m+3）x＞2m+6的解集為x＜2，則m的取值范圍是（）A．m＜0 B．m＜﹣3 C．m＞﹣3 D．m是任意實數(shù)【答案】B【解答】解：由不等式（m+3）x＞2m+6，得（m+3）x＞2（m+3），∵（m+3）x＞2m+6的解集為x＜2，∴m+3＜0，解得，m＜﹣3；故選：B．【變式1-2】若不等式（a+1）x＞2的解集為x＜，則a的取值范圍是（）A．a＜1 B．a＞1 C．a＜﹣1 D．a＞﹣1【答案】C【解答】解：∵不等式（a+1）x＞2的解集為x＜，∴不等式兩邊同時除以（a+1）時不等號的方向改變，∴a+1＜0，∴a＜﹣1．故選：C．【變式1-3】若關于x的不等式mx＜n的解集為x＞，則m的取值范圍是（）A．m≥0 B．m＞0 C．m≤0 D．m＜0【答案】D【解答】解：∵不等式mx＜n的解集為x＞，∴不等號的方向已改變，∴m＜0，故選：D．【變式1-4】已知關于x的不等式（2﹣a）x＞1的解集是x＜；則a的取值范圍是（）A．a＞0 B．a＜0 C．a＜2 D．a＞2【答案】D【解答】解：∵關于x的不等式（2﹣a）x＞1的解集是x＜，∴2﹣a＜0，解得：a＞2．故選：D．【題型二：根據(jù)不等式組的整數(shù)解情況確定字母的取值范圍】【典例2】關于x的一元一次不等式x﹣a≤1只有兩個正整數(shù)解，則a的值可能是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【答案】C【解答】解：x﹣a≤1，解得：x≤a+1，∵關于x的一元一次不等式x﹣a≤1只有兩個正整數(shù)解，∴2≤a+1＜3，∴1≤a＜2，故選：C．【變式2-1】已知關于x的不等式x﹣a+1＜0只有兩個正整數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．3≤a≤4 B．3＜a≤4 C．3≤a＜4 D．3＜a＜4【答案】B【解答】解：∵x﹣a+1＜0，∴x＜a﹣1，∵關于x的不等式x﹣a+1＜0只有兩個正整數(shù)解，∴2＜a﹣1≤3，解得3＜a≤4，故選：B．【變式2-2】已知關于x的不等式3x﹣a≥1只有兩個負整數(shù)解，則a的取值范圍是（）A．﹣10＜a＜﹣7 B．﹣10＜a≤﹣7 C．﹣10≤a≤﹣7 D．﹣10≤a＜﹣7【答案】B【解答】解：∵3x﹣a≥1，∴，∵不等式只有2個負整數(shù)解，∴不等式的負整數(shù)解為﹣1和﹣2，則，解得：﹣10＜a≤﹣7．故選：B．【變式2-3】若關于x的不等式2﹣m﹣x＞0的正整數(shù)解共有3個，則m的取值范圍是（）A．﹣1≤m＜0 B．﹣1＜m≤0 C．﹣2≤m＜﹣1 D．﹣2＜m≤﹣1【答案】C【解答】解：解不等式2﹣m﹣x＞0得：x＜2﹣m，根據(jù)題意得：3＜2﹣m≤4，解得：﹣2≤m＜﹣1．故選：C．【典例3】若關于x的不等式組的整數(shù)解共有4個，則m的取值范圍是（）A．6＜m＜7 B．6≤m＜7 C．6≤m≤7 D．6＜m≤7【答案】D【解答】解：由7﹣2x≤1得，x≥3，∵x＜m，故原不等式組的解集為：3≤x＜m，∵不等式組的正整數(shù)解有4個，∴其整數(shù)解應為：3、4、5、6，∴m的取值范圍是6＜m≤7．故選：D．【變式3-1】已知關于x的不等式組有3個整數(shù)解，則m的取值范圍是（）A．3＜m≤4 B．m≤4 C．3≤m＜4 D．m≥3【答案】A【解答】解：解不等式x+1≥2，得：x≥1，解不等式x﹣m＜0，得：x＜m，∵不等式組有3個整數(shù)解，∴3＜m≤4，故選：A．【變式3-2】關于x的不等式組的整數(shù)解僅有4個，則m的取值范圍是（）A．﹣5≤m＜﹣4 B．﹣5＜m≤﹣4 C．﹣4≤m＜﹣3 D．﹣4＜m≤﹣3【答案】A【解答】解：解不等式組得：m+3＜x＜3，由題意得：﹣2≤m+3＜﹣1，解得：﹣5≤m＜﹣4，故選：A．【變式3-3】關于x的不等式組恰好只有兩個整數(shù)解，則a的取值范圍為（）A．5≤a＜6 B．5＜a≤6 C．4≤a＜6 D．4＜a≤6【答案】A【解答】解：解2x﹣1≤11得：x≤6，解x+1＞a得：x＞a﹣1，故不等式組的解集為：a﹣1＜x≤6，∵關于x的不等式組恰好只有兩個整數(shù)解，∴兩個整數(shù)為：5，6，∴4≤a﹣1＜5，解得：5≤a＜6．故選：A．【變式3-4】已知關于x的不等式組有4個整數(shù)解，則a的取值范圍是（）A．﹣2＜a≤﹣1 B．﹣2＜a＜﹣1 C．﹣2≤a＜﹣1 D．﹣1≤a＜0【答案】C【解答】解：解不等式組得：a﹣2＜x＜1，∵x有4個整數(shù)解，∴x是整數(shù)解為：﹣3，﹣2，﹣1，0，∴﹣4≤a﹣2＜﹣3，解得：﹣2≤a＜﹣1，故選：C．【題型三：根據(jù)不等式的解集確定字母的取值范圍】【典例4】如果不等式組的解集是x＜6，則a的取值范圍是（）A．a＝6 B．a≤6 C．a≥6 D．a＞6【答案】C【解答】解：∵不等式組的解集是x＜6，∴a≥6，故選：C．【變式4-1】若關于x的不等式組無解，則m的取值范圍為（）A．m＜5 B．m≤5 C．m＜﹣5 D．m≤﹣5【答案】D【解答】解：∵關于x的不等式組無解，∴m≤﹣5．故選：D．【變式4-2】若關于x的不等式組無解，則m的取值范圍是（）A．m＞4 B．m＜4 C．m≥4 D．m≤4【答案】D【解答】解：∵關于x的不等式組無解，∴m≤4，故選：D．【變式4-3】關于x的不等式組無解，則m的取值范圍是（）A．m≥﹣1 B．m＞﹣1 C．m≤﹣2 D．m≥2【答案】A【解答】解：關于x的不等式組無解，也就是兩個不等式解集沒有公共部分，∴m≥﹣1，故選：A．【變式4-4】如果不等式組的解集為x＞﹣2，那么m的取值范圍為（）A．m＞﹣4 B．m＞2 C．m≤﹣2 D．m≤﹣4【答案】D【解答】解：∵不等式組的解集為x＞﹣2，∴只有當m+2≤﹣2時，不等式組的解集才能為x＞2，解得：m≤﹣4，故選：D．【典例5】若關于x的一元一次不等式組有解，則k的取值范圍是（）A．k≤3 B．k＜3 C．k＜2 D．k≤2【答案】B【解答】解：，解①得x＜2，解②得x＞k﹣1，因為關于x的一元一次不等式組有解，所以k﹣1＜2，解得k＜3．故選：B．【變式5-1】若關于x的不等式組無解，則a的取值范圍是（）A．a＞2 B．a＜2 C．a≥2 D．a≤2【答案】C【解答】解：由第一個不等式可得：x＞a，由第二個不等式可得：x≤2，∵原不等式組無解，∴a≥2，故選：C．【變式5-2】若關于x的一元一次不等式組無解，則a的取值范圍是（）A．a≥2 B．a＞2 C．a≤﹣2 D．a＜﹣2【答案】A【解答】解：，由①得x＜3；由②得x＞a+1，∵關于x的一元一次不等式組無解，∴a+1≥3，所以a≥2．故選：A．【變式5-3】關于x的一元一次不等式組有解，則a的取值范圍是（）A．a≥4 B．a＞4 C．a≤4 D．a＜4【答案】D【解答】解：解不等式①得：x≥2解不等式②得：，∵x的一元一次不等式組有解，∴解得：a＜4，故選：D．【典例6】若關于x的不等式組，的解集為x≥3，則a的取值范圍是（）A．a≥4 B．a＞2 C．a＜2 D．a≤2【答案】C【解答】解：解不等式﹣≥1，得：x≥3，解不等式3+2（a﹣x）＜x﹣a，得：x＞1+a，∵不等式組的解集為x≥3，∴1+a＜3，解得a＜2，故選：C．【變式6-1】若不等式組的解集為x＜8，則m的取值范圍是（）A．m≥8 B．m≤8 C．m＜8 D．m＞8【答案】A【解答】解：解不等式x+2＞2x﹣6，得：x＜8，∵不等式組的解集為x＜8，∴m≥8，故選：A．【變式6-2】不等式組的解集是x＞1．則m的取值范圍是（）A．m＜0 B．m≤0 C．m＞0 D．m≥0【答案】B【解答】解：解不等式x+5＜5x+1，得：x＞1，解不等式x﹣m＞1，得：x＞m+1，∵不等式組的解集為x＞1，∴m+1≤1，解得m≤0，故選：B．【變式6-3】不等式組的解集是x＞5，那么m的取值范圍是（）A．m＜5 B．m＞5 C．m≤5 D．m≥5【答案】C【解答】解：解不等式3x﹣4＞11得，x＞5，∵不等式組的解集是x＞5，∴m≤5，故選：C．【題型四：根據(jù)未知數(shù)解集或者未知數(shù)間的關系確定字母的取值范圍】【典例7】（2023春?東城區(qū)校級期中）若關于x、y的方程組的解滿足不等式x+3y＜6，求m的取值范圍．【答案】m＜．【解答】解：∵，∴x+3y＝4m﹣1，又x+3y＜6，∴4m﹣1＜6，解得m＜．【變式7-1】（2022春?襄州區(qū)期末）已知關于x，y的二元一次方程組的解滿足x﹣y＜0，求m的取值范圍．【答案】m＞．【解答】解：，①+②得：4x﹣4y＝5﹣4m，整理得：x﹣y＝﹣m，∵x﹣y＜0，∴﹣m＜0，解得：m＞．【變式7-2】（2022春?詔安縣期中）如果方程組的解滿足x+y＞0，求a