統(tǒng)計專題：統(tǒng)計圖表的應用

題型一頻率分布直方圖的應用

［例1］為落實黨中央的“三農(nóng)”政策，某市組織該市所有鄉(xiāng)鎮(zhèn)干部進行了一期“三農(nóng)”政策專題

培訓，并在培訓結束時進行了結業(yè)考試.如圖是該次考試成績隨機抽樣樣本的頻率分布直方圖.

則下列關于這次考試成績的估計錯誤的是()

B.中位數(shù)為85

C.平均數(shù)為86

D.有一半以上干部的成績在80~90分之間

【答案】C

【解析】由頻率直方圖知：眾數(shù)為82.5,A正確；

又(0.01+0.03+006)x5=0.5,即中位數(shù)為85,B正確；

(0.01X72.5+0.03X77.5+0.06x82.5+0.05x87.5+0.03x92.5+0.02x97.5)x5=85.5,C錯誤；

由(0.06+0.05)x5=0.55>0.5，則有一半以上干部的成績在80~90分之間,D正確.故選：

C

【變式MJ第24屆冬奧會于2022年2月4日在國家體育場鳥巢舉行了盛大開幕式.在冬奧

會的志愿者選拔工作中，某高校承辦了面試工作，面試成績滿分100分，現(xiàn)隨機抽取了80名

候選者的面試成績并分為五組，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，則下列說法錯誤的是（每

組數(shù)據(jù)以區(qū)間的中點值為代表）（）

A.直方圖中b的值為0.025

B.候選者面試成績的中位數(shù)約為69.4

C.在被抽取的學生中,成績在區(qū)間［65,75）之間的學生有30人

D.估計候選者的面試成績的平均數(shù)約為69.5分

【答案】C

【解析】A,V（0.005+&+0.045+0.02+0.005）x10=1,.?"=0.025,故A正確；

B,設候選者面試成績的中位數(shù)為x,則（0.005+0.025）xl0+（x-65）x0.045=0.5,

解得於69.4,故B正確；

C,成績在區(qū)間［65,75）的頻率為0.045x10=0.45,故人數(shù)有80x0.45=36,故C錯誤；

D,50x0.005x10+60x0.025x10+70x0.045x10+80x0.02x10+90x0.005x10=69.5故D正確.

【變式1-2］某市政府部門為了解該市的“全國文明城市”創(chuàng)建情況，在該市的12個區(qū)縣市中隨

機抽查到了甲、乙兩縣，考核組對他們的創(chuàng)建工作進行量化考核.在兩個縣的量化考核成績（均

為整數(shù)）中各隨機抽取2。個，得到如圖數(shù)據(jù)（用頻率分布直方圖估計總體平均數(shù)時，每個區(qū)

間的值均取該區(qū)間的中點值）.關于甲乙兩縣的考核成績，下列結論正確的是（）

樣本數(shù)據(jù)

甲縣樣本數(shù)據(jù)條形圖乙縣樣本數(shù)據(jù)頻率分布直方圖

A.甲縣平均數(shù)小于乙縣平均數(shù)B.甲縣中位數(shù)小于乙縣中位數(shù)

C.甲縣眾數(shù)不小于乙縣眾數(shù)D,不低于80的數(shù)據(jù)個數(shù)，甲縣多于乙縣

【答案】C

【解析】由條形圖可知，甲樣本的平均數(shù)：

_57x2+58+59+67+68x2+69x2+79x6+87+88x6+89+98

Xa=------------------------------------------------------

中20

中位數(shù)：79,眾數(shù)：79,不低于80的數(shù)據(jù)共5個；

由頻率分布直方圖可知，一樣本的平均數(shù)：

冷=55x10x0.02+65xlOx0.025+75xl0x0.03+85x10x0.02+95xl0x0.005=71.5<74.8

中位數(shù)：設中位數(shù)為。,由0.02x10+0.025x10=0.45<0.5,

0.02x10+0.025x10+0.03x10=0.75>0,5,

故中位數(shù)”[70,80),0.02x10+0.025x10+(^-70)x0.03=0.5,

解得鼻。71.67<79,眾數(shù)4e[70,80)且右€以，即71小眾479,

不低于80的數(shù)據(jù)共20x10x0.005=1,

所以A,B,D選項錯誤，故選：C.

【變式1-3］某班進行了一次數(shù)學測試，全班學生的成績都落在區(qū)間［5。,100］內(nèi)，其成績的頻率

分布直方圖如圖所示，若該班學生這次數(shù)學測試成績的中位數(shù)的估計值為8L25，則的值為

)

A.0.01B,0.005C,0.008D,0.006

【答案】A

【解析】由題意有1。。+1的+。.25+。.4+1仍=1,得。+2%=0.035,

由10。+106+0.25+(81.25-80)x0.04=0.5，彳導a+6=0.02,

解得。=0.005,0=0.015,有6—4=0.015—0.005=0.01.故選：A.

【變式1-4］某城市在創(chuàng)建文明城市的活動中，為了解居民對“創(chuàng)建文明城市”的滿意程度，組

織居民給活動打分（分數(shù)為整數(shù)，滿分10。分），從中隨機抽取一個容量為10。的樣本，發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)

均在［40,100］內(nèi).現(xiàn)將這些分數(shù)分成6組并畫出樣本的頻率分布直方圖，但不小心污損了部分圖

形，如圖所示.觀察圖形，則下列說法錯誤的是（）

A.頻率分布直方圖中第三組的頻數(shù)為10人

B.根據(jù)頻率分布直方圖估計樣本的眾數(shù)為75分

C.根據(jù)頻率分布直方圖估計樣本的中位數(shù)為75分

D.根據(jù)頻率分布直方圖估計樣本的平均數(shù)為75分

【答案】D

［解析】分數(shù)在［60,70）內(nèi)的頻率為1-10/（0.005+0.020+0.030+0。25+0.010）=0.10,

所以第三組［60,70）的頻數(shù)為100x0.10=1。（人），故A正確；

因為眾數(shù)的估計值是頻率分布直方圖中最高矩形的中點，

從圖中可看出眾數(shù)的估計值為75分，故B正確；

g（0.005+0.020+0.010）X10=0.35<0.5,（0.005+0.020+0.010+0.03）x10=0.65>0.5,

所以中位數(shù)位于［70,80）,

設中位數(shù)為。，貝!］0.35+（。-70）x0.03=0.5,解得a=75,故C正確；

樣本平均數(shù)的估計值為：45x0.05+55x0.2+65x0.1+75x0.3+85x0.25+95x0.1=73（分）,

故D錯誤.故選：D.

【變式1-5］（多選）某高中學校積極響應國家“陽光體育運動”的號召，為確保學生每天一小時

的體育鍛煉，調查該校2000名高中學生每周平均參加體育鍛煉時間的情況，現(xiàn)從高一、高二、

高三三個年級學生中按照3:1:1的比例分層抽樣，收集了200名學生每周平均體育運動時間的

樣本數(shù)據(jù)（單位：小時），整理后得到如圖所示的頻率分布直方圖，則下列說法中，正確的是

（）

A頻率

TO

0.150---------1----1

0.1251--------

0.100卜~~

0.075L-------用----

0-025n~~rrr~n

024681012時間/（小時）

A.估計該校高中學生每周平均體育運動時間不足4小時的人數(shù)為500人

B.估計該校高中學生每周平均體育運動時間不少于8小時的人數(shù)百分比為20%

C.估計該校高中學生每周平均體育運動時間的中位數(shù)為5小時

D.估計該校高中學生每周平均體育運動時間為5.8小時

【答案】ABD

【解析】A:該校學生每周平均體育運動時間不足4小時的頻率為（0.025+0.1）x2=0.25,所以，

估計高一年級每周平均體育運動時間不足4小時的人數(shù)約為2000x0.25=500人，

故A選項正確；

B：該校學生每周平均體育運動時間不少于8小時的百分比為（0075+0.025）x2=20%,

故B選項正確；

C：估計該校高中學生每周平均體育運動時間的中位數(shù)為4+竺乜臀心必合5.7小時,

0.15x2

故C選項不正確；

D:該校高中學生每周平均體育運動時間為5.8小時為

0.025x2x1+0.1x2x3+0.15x2x5+0.125x2x7+0.075x2x9+0.025x2x11=5.8小時，

故D選項正確.故選：ABD.

題型二折線圖的應用

［例2］下圖是國家統(tǒng)計局近期公布的全國居民消費價格的漲跌幅情況：

現(xiàn)有如下說法：

①2021年3月份，全國居民消費價格的同比和環(huán)比均呈現(xiàn)增長趨勢

②2021年1月至2022年1月，全國居民消費價格同比增長的月份有7個；

③2021年1月至2022年1月中的任1個月,全國居民消費價格的環(huán)比呈現(xiàn)增長趨勢的頻率為

1_

2

④在2021年1月至2022年1月這個時段中，全國居民消費價格的同比與環(huán)比都增長的月份有

5個

上述說法正確的個數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】A

【解析】2021年3月份，全國居民消費價格的同比為正數(shù)，環(huán)比為負數(shù)，所以①錯誤：

2021年1月至2022年1月，全國居民消費價格同比增長的月份有11個，

下跌的月份有2個，所以②錯誤；

2021年1月至2022年1月，全國居民消費價格環(huán)比增長的月份有7個，

下跌的月份有6個，故從2021年1月至2022年1月中任取1個月，

7

全國居民消費價格的環(huán)比呈現(xiàn)增長趨勢的頻率為￡,所以③錯誤；

在2021年1月至2022年1月這個時段中,全國居民消費價格的同比與環(huán)比

都增長的月份有5個，所以④正確，故選：A.

【變式2-1］隨著我國經(jīng)濟總量的日益增長和社會財富的不斷積累，投資理財觀念已經(jīng)深入普

通國人家庭.“投資理財情緒指數(shù)”是根據(jù)互聯(lián)網(wǎng)用戶搜索某種理財產(chǎn)品相應關鍵詞的次數(shù)為基

礎所得到的統(tǒng)計指標.指數(shù)越大，表示互聯(lián)網(wǎng)用戶對該理財產(chǎn)品的關注度也越高.如圖是2019

年上半年某種理財產(chǎn)品的投資理財情緒指數(shù)走勢圖根據(jù)該走勢圖，下列結論正確的是（）

A.這半年中，互聯(lián)網(wǎng)用戶對該理財產(chǎn)品的關注度不斷增強

B.這半年中，互聯(lián)網(wǎng)用戶對該理財產(chǎn)品的關注度呈周期性變化

C.從這半年的投資理財情緒指數(shù)來看，2月份的方差大于4月份的方差

D.從這半年的投資理財情緒指數(shù)來看，5月份的平均值小于6月份的平均值

【答案】C

【解析】由2019年上半年某種理財產(chǎn)品的投資理財情緒指數(shù)走勢圖知：

A：這半年中，互聯(lián)網(wǎng)用戶對該理財產(chǎn)品的關注度不斷增強呈現(xiàn)出一定的波動性,

故A錯誤；

B：這半年中，互聯(lián)網(wǎng)用戶對該理財產(chǎn)品的關注度不斷增強呈現(xiàn)出一定的波動性,

沒有周期性變化，故B錯誤；

C：從這半年的投資理財情緒指數(shù)來看，2月份的波動性大于4月份的波動性,

???2月份的方差大于4月份的方差,故C正確；

D：從這半年的投資理財情緒指數(shù)來看，5月份的平均值大于6月份的平均值,

故D錯誤.故選：C.

【變式2-2】甲、乙兩個跑步爰好者利用微信運動記錄了去年下半年每個月的跑步里程（單位：

公里），現(xiàn)將兩人的數(shù)據(jù)繪制成如圖所示的折線圖，則下列結論中錯誤的是（）

A.甲跑步里程的極差等于110

B.乙跑步里程的中位數(shù)是273

C.分別記甲、乙下半年每月跑步里程的平均數(shù)為㈣，丐，則叫〉？

D.分別記甲乙下半年每月跑步里程的標準差為名，與，貝人

【答案】C

【解析】甲跑步里程的極差為313-203=11。，A的結論正確.

乙跑步里程的中位數(shù)為強!當=273,B的結論正確.

313+254+217+245+203+301…匚

甲跑步里程的平均數(shù)—255.5

6

293+280+262+283+255+266一0』

乙跑步里程的平均數(shù)-------------------------------------------?273.2

6

所以班〈生，C的結論錯誤.

根據(jù)折線圖可知，甲的波動大，乙的波動小，所以4＞邑，D的結論正確.故選：C

【變式2-3】某市氣象部門根據(jù)2021年各月的每天最高氣溫平均值與最低氣溫平均值單位：℃）

數(shù)據(jù)，繪制如下折線圖:

那么，下列敘述錯誤的是（）

A.各月最高氣溫平均值與最低氣溫平均值總體呈正相關

B.全年中，2月份的最高氣溫平均值與最低氣溫平均值的差值最大

C.全年中各月最低氣溫平均值不高于10℃的月份有5個

D.從2021年7月至12月該市每天最高氣溫平均值與最低氣溫平均值都呈下降趨勢

【答案】D

【解析】在A中，各月最高氣溫平均值與最低氣溫平均值為正相關，故A正確；

在B中，全年中，2月的最高氣溫平均值與最低氣溫平均值的差值最大，故B正確;

在C中，全年中各月最低氣溫平均值不高于10℃的月份有1月，2月，3月，11月，

12月，共5個，故C正確；

在D中，從2021年7月至12月該市每天最高氣溫平均值與最低氣溫平均值，

先上升后下降，故D錯誤.故選：D.

【變式2-4】2021年11月3日11時，全國首條無人駕駛跨座式單軌蕪湖軌道交通1號線全線

開通運營，標志著蕪湖市正式跨入軌道交通時代，如圖為1號線正式運行后連續(xù)11天的客運

量折線圖，根據(jù)該折線圖，下列說法錯誤的是（）

客運量（單位:萬人）

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

田

mHB巴m

寸日期

晶

民[9n0816cOnEzn

II

巴

頁

咚

巴m

巴

二

二

巴

一

二d

I1一

I

A.該11天中客運量的極差大約是4.8

B.該11天客運量的平均數(shù)大約為5

C.該11天中客運量的中位數(shù)大約是4.5

D.8日至10日客運量相對于11日至13日客運量，波動性更小，方差更大

【答案】D

【解析】根據(jù)折線圖進行數(shù)據(jù)分析：

對于A：該11天中客運量的最小值為11月3日的客運量，

最大值為U月13日的客運量，極差大約是4.8.故A正確;

對于B：該11天客運量中，有兩次超過8,其余9次都小于5，但距離5較近，

故可以估計該11天客運量的平均數(shù)大約為5.故B正確；

對于C：把該11天客運量從小到大排列，處在第六位的是11月7日的客運量，

大約是4.5.故C正確;

對于D：8日至10日客運量相對于11日至13日客運量，波動性更小，

根據(jù)方差的意義，可以得到方差更小.故D錯誤.故選：D

【變式2-5】下圖是國家統(tǒng)計局發(fā)布的2018年3月到2019年3月全國居民消費價格的漲跌幅情況

折線圖其中上面折線是同比漲跌幅情況折線圖，下面折線是環(huán)比漲跌幅情況折線圖（注：2019

年2月與2018年2月相比較稱同比，2019年2月與2019年I月相比較稱環(huán)比），根據(jù)該折線圖,

下列結論不正確的是（）

全國居民消費價格漲跌幅

A.2018年3月至2019年3月全國居民消費價格同比均上漲

B.2018年3月至2019年3月全國居民消費價格環(huán)比有漲有跌

C.2019年3月全國居民消費價格同比漲幅最大

D.2019年3月全國居民消費價格環(huán)比變化最快

【答案】c

【解析】A:上面的同比漲跌幅情況折線圖中，所有數(shù)值均為正，即同比均上漲，正確；

B：下面的環(huán)比漲跌幅情況折線圖中，數(shù)值有正有負，

即消費價格環(huán)比有漲有跌，正確；

C：上面的同比漲跌幅情況折線圖中，居民消費價格同比漲幅最大的是2018.

和2018.10兩個月，漲幅均為2.5,大于2019年2月全國居民消費價格同比漲幅

(2.3),錯誤；

D：下面的環(huán)比漲跌幅情況折線圖中，2019年3月全國居民消費價格環(huán)比變化最快,

由1降到了04,變化值1.4,是最大的,正確.故選：C

題型三扇形圖的應用

【例3】某學校高一年級學生來自農(nóng)村、牧區(qū)、城鎮(zhèn)三類地區(qū)，下面是根據(jù)其人數(shù)比例繪制的

扇形統(tǒng)計圖，由圖中的信息，得出以下3個判斷：

①該校高一學生在這三類不同地區(qū)的分布情況為3:2:7;

②若已知該校來自牧區(qū)的高一學生為140人,則高一學生總人數(shù)為840人.

③若從該校高一學生中抽取120人作為樣本，調查高一學生父母的文化程度，則利用分層抽樣,

從農(nóng)村、牧區(qū)、城鎮(zhèn)學生中分別抽取30、20、70人，樣本更具有代表性.其中正確的判斷有

()

A.3個B.2個C.1個D.0個

【答案】A

【解析】根據(jù)扇形統(tǒng)計圖,結合圓心角分別為：90。,60。,210。，

來自農(nóng)村，牧區(qū)和城鎮(zhèn)的人數(shù)之比為：90:60:210=3:2:7;

對①：該校高一學生在這三類不同地區(qū)的分布情況為3:2:7,故①正確；

對②：設高一學生總人數(shù)為X,則由來自牧區(qū)的高一學生為140人可得：

%=，則』4。人,即高一學的人數(shù)為84。人,故②正確；

對③：根據(jù)題意，從高一學生中抽取120人，來自農(nóng)村，牧區(qū)和城鎮(zhèn)的人數(shù)分別為：

327

120x=30人，120x20120x=70,故③正確；故選：A.

3+2+73+2+7

【變式3-1］某學校于3月12日組織師生舉行植樹活動，購買垂柳、銀杏、側柏、海桐四種樹

苗共計1200棵,比例如圖所示.高一、高二、高三報名參加植樹活動的人數(shù)分別為600,400,

200,若每種樹苗均按各年級報名人數(shù)的比例進行分配，則高三年級應分得側柏的數(shù)量為（）

（垂柳1金

/海桐35%

I杏23M

A.34B.46C.50D.70

【答案】C

【解析】由扇形統(tǒng)計圖知，購買的1200棵樹苗中，側柏的數(shù)量為1200x25%=300,

依題意，高一、高二、高三分到的側柏的棵數(shù)比為：600:400:200=3:2:1,

所以高三年級應分得側柏的數(shù)量為強占,300=50.故選：C

【變式3-2】郭都是中國農(nóng)家樂旅游發(fā)源地、最美中國生態(tài)旅游目的地，是四川省鄉(xiāng)村旅游的

先行者，快工作慢生活，構成了安逸郭都最靚麗的風景線.鄲都大部分農(nóng)民都有自己的苗圃，

也不斷改進種植花卉苗木的技術.改進后，某種苗木在單位面積上的出苗數(shù)量增加了50%,且

在同一生長周期內(nèi)的高度（cm）變化的餅圖如圖所示，則下列說法正確的是（）

改進前改進后

A.80cm以上優(yōu)質苗木所占比例增加10%

B.改進后，80cm以上優(yōu)質苗木產(chǎn)量實現(xiàn)了增加80%的目標

C.70cm-80cm的苗木產(chǎn)量沒有變化

D.70cm以下次品苗木產(chǎn)量減少了;

【答案】B

【解析】設改進前某種苗木在單位面積上的出苗數(shù)量為。，改進后它的出苗數(shù)量為0+。5”,

則80cm以上優(yōu)質苗木所占比例增加了(1+0.5)X0.6-0.5=04,即40%故A錯；

80cm以上優(yōu)質苗木產(chǎn)量實現(xiàn)了增加了(1+°$)：羋6-0.5a用,即80%的目標，故B

0.5a

正確；

單位面積上70cm-80cm的苗木產(chǎn)量增加了(l+0.5)ax0.3-0.3a=0.15。，故C錯；

70cm以下次品苗木產(chǎn)量減少了02"?!+岡"，故D錯，故選：B.

0.2a4

【變式3-3】某鄉(xiāng)鎮(zhèn)實現(xiàn)脫貧目標后，在奔小康的道路上，繼續(xù)大步前進，依托本地區(qū)蘋果種

植的優(yōu)勢，經(jīng)過3年的發(fā)展，蘋果總產(chǎn)量翻了一番，統(tǒng)計蘋果的品質得到了如下餅圖：70,80

是指蘋果的外徑，則以下說法中不正確的是()

A.80以上優(yōu)質蘋果所占比例增加

B.經(jīng)過3年的努力，80以上優(yōu)質蘋果產(chǎn)量實現(xiàn)翻了一番的目標

C.70-80的蘋果產(chǎn)量翻了一番

D.70以下次品蘋果產(chǎn)量減少了一半

【答案】D

【解析】設原蘋果總產(chǎn)量為。，則經(jīng)過3年的發(fā)展，蘋果總產(chǎn)量為2。，

3年前80以上優(yōu)質蘋果所占比例50%,3年后80以上優(yōu)質蘋果所占比例6。％,

所占比例增加，故選項A正確；

3年前80以上優(yōu)質蘋果的產(chǎn)量為50%xa=0.5。,

3年后80以上優(yōu)質蘋果的產(chǎn)量為60%x2a=1.2a,

故80以上優(yōu)質蘋果產(chǎn)量實現(xiàn)翻了一番的目標，選項B正確;

3年前70-80蘋果的產(chǎn)量為30%xa=0.3a,

3年后70~80蘋果的產(chǎn)量為30%x2a=0.6a,

故70-80的蘋果產(chǎn)量翻了一番,選項C正確；

3年前70以下次品蘋果的產(chǎn)量為20%xa=0.2a,

3年后70以下次品蘋果的產(chǎn)量為10%x2a=Q2a,

故70以下次品蘋果的產(chǎn)量沒變，選項D錯誤.故選：D.

【變式3-4］某商場開通三種平臺銷售商品，五一期間這三種平臺的數(shù)據(jù)如圖1所示.該商場

為了解消費者對各平臺銷售方式的滿意程度，用分層抽樣的方法抽取了6%的顧客進行滿意度

調查，得到的數(shù)據(jù)如圖2所示.下列說法正確的是（）

A.樣本中對平臺一滿意的消費者人數(shù)約700

B.總體中對平臺二滿意的消費者人數(shù)為18

C.樣本中對平臺一和平臺二滿意的消費者總人數(shù)為60

D.若樣本中對平臺三滿意的消費者人數(shù)為120，貝卜”=90%

【答案】C

【解析】對于A：樣本中對平臺一滿意的人數(shù)為2000x6%x35%=42,故選項A錯誤；

對于B:總體中對平臺二滿意的人數(shù)約為1500X20%=300,故選項B錯誤；

對于C：樣本中對平臺一和平臺二滿意的總人數(shù)為：

2000x6%x35%+1500x6%x20%=60,故選項C正確：

對于D：對