安徽省利辛縣闞疃金石中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高一下期末考試試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．一個(gè)正四棱錐的底面邊長為2，高為，則該正四棱錐的全面積為A．8 B．12 C．16 D．202．采用系統(tǒng)抽樣方法從人中抽取32人做問卷調(diào)查，為此將他們隨機(jī)編號為，分組后在第一組采用簡單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號碼為.抽到的人中，編號落入?yún)^(qū)間的人做問卷，編號落入?yún)^(qū)間的人做問卷，其余的人做問卷.則抽到的人中，做問卷的人數(shù)為（）A． B． C． D．3．記動點(diǎn)P是棱長為1的正方體的對角線上一點(diǎn)，記．當(dāng)為鈍角時(shí)，則的取值范圍為()A． B． C． D．4．若實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為()A．4 B．8 C．16 D．325．甲：（是常數(shù)）乙：丙：（、是常數(shù)）丁：（、是常數(shù)），以上能成為數(shù)列是等差數(shù)列的充要條件的有幾個(gè)（）A．1 B．2 C．3 D．46．英國數(shù)學(xué)家布魯克泰勒（TaylorBrook，1685~1731）建立了如下正、余弦公式（

）其中，，例如：．試用上述公式估計(jì)的近似值為（精確到0.01）A．0.99 B．0.98 C．0.97

D．0.967．在中，已知三個(gè)內(nèi)角為，，滿足，則（）．A． B．C． D．8．圓的圓心坐標(biāo)和半徑分別為（）A． B． C． D．9．某校高一年級有男生540人，女生360人，用分層抽樣的方法從高一年級的學(xué)生中隨機(jī)抽取25名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，則應(yīng)抽取的女生人數(shù)為（）A．5 B．10 C．15 D．2010．一個(gè)平面截一球得到直徑為6的圓面，球心到這個(gè)圓面的距離為4，則這個(gè)球的體積為()A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若是函數(shù)的兩個(gè)不同的零點(diǎn)，且這三個(gè)數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列，也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列，則的值等于________．12．若，則________.13．?dāng)?shù)列的前項(xiàng)和為，若對任意，都有，則數(shù)列的前項(xiàng)和為________14．已知常數(shù)θ∈(0,π2)，若函數(shù)f(x)在Rf(x)=2sinπx-1≤x≤1log是________.15．已知平面向量，，滿足：，且，則的最小值為____.16．函數(shù)的定義域?yàn)開____________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知圓過點(diǎn)，，圓心在直線上，是直線上任意一點(diǎn)．（1）求圓的方程；（2）過點(diǎn)向圓引兩條切線，切點(diǎn)分別為，，求四邊形的面積的最小值．18．某生產(chǎn)企業(yè)研發(fā)了一種新產(chǎn)品，該產(chǎn)品在試銷一個(gè)階段后得到銷售單價(jià)（單位：元）和銷售量（單位：萬件）之間的一組數(shù)據(jù)，如下表所示：銷售單價(jià)/元銷售量/萬件（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的線性回歸方程；（2）從反饋的信息來看，消費(fèi)者對該產(chǎn)品的心理價(jià)（單位：元/件）在內(nèi)，已知該產(chǎn)品的成本是元，那么在消費(fèi)者對該產(chǎn)品的心理價(jià)的范圍內(nèi)，銷售單價(jià)定為多少時(shí)，企業(yè)才能獲得最大利潤？（注：利潤=銷售收入-成本）參考數(shù)據(jù)：參考公式：19．已知向量，，，設(shè)函數(shù)．（1）求的最小正周期；（2）求在上的最大值和最小值．20．已知.（1）求不等式的解集；（2）若關(guān)于的不等式能成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．21．已知．（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）若，求實(shí)數(shù)的值．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】

先求側(cè)面三角形的斜高，再求該正四棱錐的全面積.【詳解】由題得側(cè)面三角形的斜高為，所以該四棱錐的全面積為.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查幾何體的邊長的計(jì)算和全面積的求法，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.2、C【解析】從960人中用系統(tǒng)抽樣方法抽取32人，則抽樣距為k＝，因?yàn)榈谝唤M號碼為9，則第二組號碼為9＋1×30＝39，…，第n組號碼為9＋(n－1)×30＝30n－21，由451≤30n－21≤750，得，所以n＝16,17，…，25，共有25－16＋1＝10(人)．考點(diǎn)：系統(tǒng)抽樣.3、B【解析】

建立空間直角坐標(biāo)系，利用∠APC不是平角，可得∠APC為鈍角等價(jià)于cos∠APC＜0，即

，從而可求λ的取值范圍．【詳解】

由題設(shè)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系D-xyz，

則有A（1，0，0），B（1，1，0），C（0，1，0），（0，0，1）

∴

=（1，1，-1），∴

=（λ，λ，-λ），

∴

=

+

=（-λ，-λ，λ）+（1，0，-1）=（1-λ，-λ，λ-1）

=

+

=（-λ，-λ，λ）+（0，1，-1）=（-λ，1-λ，λ-1）

顯然∠APC不是平角，所以∠APC為鈍角等價(jià)于cos∠APC＜0

∴

∴（1-λ）（-λ）+（-λ）（1-λ）+（λ-1）（λ-1）=（λ-1）（3λ-1）＜0，得

＜λ＜1

因此，λ的取值范圍是（

，1），故選B.

點(diǎn)評：本題考查了用空間向量求直線間的夾角，一元二次不等式的解法，屬于中檔題．4、B【解析】

由可以得到，利用基本不等式可求最小值.【詳解】因?yàn)?，故，因?yàn)?，故，故，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立，故的最小值為8，故選B.【點(diǎn)睛】應(yīng)用基本不等式求最值時(shí)，需遵循“一正二定三相等”，如果原代數(shù)式中沒有積為定值或和為定值，則需要對給定的代數(shù)變形以產(chǎn)生和為定值或積為定值的局部結(jié)構(gòu).求最值時(shí)要關(guān)注取等條件的驗(yàn)證.5、D【解析】

由等差數(shù)列的定義和求和公式、通項(xiàng)公式的關(guān)系，以及性質(zhì)，即可得到結(jié)論.【詳解】數(shù)列是等差數(shù)列，設(shè)公差為，由定義可得（是常數(shù)），且（是常數(shù)），，令，即（、是常數(shù)），等差數(shù)列通項(xiàng)，令，即（、是常數(shù)），綜上可得甲乙丙丁都對.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式、求和公式的關(guān)系，考查充分必要條件的定義，考查推理能力，屬于基礎(chǔ)題.6、B【解析】

利用題設(shè)中給出的公式進(jìn)行化簡，即可估算，得到答案．【詳解】由題設(shè)中的余弦公式得，故答案為B【點(diǎn)睛】本題主要考查了新信息試題的應(yīng)用，其中解答中理解題意，利用題設(shè)中的公式，準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．7、C【解析】

利用正弦定理、余弦定理即可得出.【詳解】由正弦定理，以及，得，不妨取，則，又，.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．8、B【解析】

根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程形式直接確定出圓心和半徑.【詳解】因?yàn)閳A的方程為：，所以圓心為，半徑，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查給定圓的方程判斷圓心和半徑，難度較易.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，其中圓心是，半徑是.9、B【解析】

利用分層抽樣的定義和方法求解即可.【詳解】設(shè)應(yīng)抽取的女生人數(shù)為，則，解得．故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查分層抽樣的定義及方法，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.10、C【解析】

過球心作垂直圓面于.連接與圓面上一點(diǎn)構(gòu)造出直角三角形再計(jì)算球的半徑即可.【詳解】如圖,過球心作垂直圓面于,連接與圓面上一點(diǎn).則.故球的體積為.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了球中構(gòu)造直角三角形求解半徑的方法等.屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1【解析】

由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得到a+b=p，ab=q，再由a，b，﹣2這三個(gè)數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列，也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列列關(guān)于a，b的方程組，求得a，b后得答案．【詳解】由題意可得：a+b=p，ab=q，∵p＞0，q＞0，可得a＞0，b＞0，又a，b，﹣2這三個(gè)數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列，也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列，可得①或②．解①得：；解②得：．∴p=a+b=5，q=1×4=4，則p+q=1．故答案為1．點(diǎn)評：本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．【思路點(diǎn)睛】解本題首先要能根據(jù)韋達(dá)定理判斷出a，b均為正值，當(dāng)他們與-2成等差數(shù)列時(shí)，共有6種可能，當(dāng)-2為等差中項(xiàng)時(shí)，因?yàn)?，所以不可取，則-2只能作為首項(xiàng)或者末項(xiàng)，這兩種數(shù)列的公差互為相反數(shù)；又a,b與-2可排序成等比數(shù)列，由等比中項(xiàng)公式可知-2必為等比中項(xiàng)，兩數(shù)列搞清楚以后，便可列方程組求解p，q．12、【解析】

觀察式子特征，直接寫出，即可求出?！驹斀狻坑^察的式子特征，明確各項(xiàng)關(guān)系，以及首末兩項(xiàng)，即可寫出，所以，相比，增加了后兩項(xiàng)，少了第一項(xiàng)，故?！军c(diǎn)睛】本題主要考查學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力，正確弄清式子特征是解題關(guān)鍵。13、【解析】

根據(jù)數(shù)列的遞推公式，求得，再結(jié)合等差等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，數(shù)列滿足，…①，…②由①-②，可得，即當(dāng)時(shí)，，所以，則數(shù)列的前項(xiàng)和為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)列的遞推關(guān)系式的應(yīng)用，以及等差、等比數(shù)列的前項(xiàng)和的應(yīng)用，其中解答中熟練應(yīng)用熟練的遞推公式得到數(shù)列的通項(xiàng)公式，再結(jié)合等差、等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式的準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題.14、15【解析】

根據(jù)f(-1【詳解】∵函數(shù)f(x)在R上恒有f(-1∴f-∴函數(shù)周期為4.∵常數(shù)θ∈(0,π∴cos∴函數(shù)y=f(x)-cosθ-1在區(qū)間[-5,14]上零點(diǎn),即函數(shù)y=f(x)?(x∈[-5,14])與直線由f(x)=2sinπx由圖可知，在一個(gè)周期內(nèi)，函數(shù)y=f(x)-cos故函數(shù)y=f(x)-cosθ-1在區(qū)間故填15.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)判斷，涉及數(shù)形結(jié)合思想在解題中的運(yùn)用，屬于難題.15、-1【解析】

，，，由經(jīng)過向量運(yùn)算得，知點(diǎn)在以為圓心，1為半徑的圓上，這樣，只要最小，就可化簡．【詳解】如圖，，則，設(shè)是中點(diǎn)，則，∵，∴，即，，記，則點(diǎn)在以為圓心，1為半徑的圓上，記，，注意到，因此當(dāng)與反向時(shí)，最小，∴．∴最小值為-1．故答案為-1．【點(diǎn)睛】本題考查平面向量的數(shù)量積，解題關(guān)鍵是由已知得出點(diǎn)軌跡(讓表示的有向線段的起點(diǎn)都是原點(diǎn))是圓，然后分析出只有最小時(shí)，才可能最?。畯亩玫浇忸}方法．16、【解析】函數(shù)的定義域?yàn)楣蚀鸢笧槿?、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】

（1）首先列出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，根據(jù)條件代入，得到關(guān)于的方程求解；（2）根據(jù)切線的對稱性，可知，，這樣求面積的最小值即是求的最小值，當(dāng)點(diǎn)是圓心到直線的距離的垂足時(shí)，最小.【詳解】解：（1）設(shè)圓的方程為．由題意得解得故圓的方程為．另解：先求線段的中垂線與直線的交點(diǎn)，即解得從而得到圓心坐標(biāo)為，再求，故圓的方程為．（2）設(shè)四邊形的面積為，則．因?yàn)槭菆A的切線，所以，所以，即．因?yàn)椋裕驗(yàn)槭侵本€上的任意一點(diǎn)，所以，則，即．故四邊形的面積的最小值為．【點(diǎn)睛】本題考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，和與圓，切線有關(guān)的最值的計(jì)算，與圓有關(guān)的最值計(jì)算，需注意數(shù)形結(jié)合.18、（1）；（2）8.75元.【解析】

(1)根據(jù)最小二乘法求線性回歸方程；(2)利用線性回歸方程建立利潤的函數(shù)，再求此函數(shù)的最大值.【詳解】（1）關(guān)于的回歸方程為.（2）利潤該函數(shù)的對稱軸方程是，故銷售單價(jià)定為元時(shí)，企業(yè)才能獲得最大利潤.【點(diǎn)睛】本題考查線性回歸方程和求利潤的最值，屬于基礎(chǔ)題.19、（1）（2）時(shí)，取最小值；時(shí)，取最大值1．【解析】

試題分析：（1）根據(jù)向量數(shù)量積、二倍角公式及配角公式得，再根據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)得．（2）先根據(jù)得，，再根據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)得最大值和最小值．試題解析：（1），最小正周期為．（2）當(dāng)時(shí)，，由圖象可知時(shí)單調(diào)遞增，時(shí)單調(diào)遞減，所以當(dāng)，即時(shí)，取最小值；當(dāng)，即時(shí)，取最大值1．20、(1)(1)或.【解析】

（1）運(yùn)用絕對值的意義，去絕對值，解不等式，求并集即可；（1）求得|t﹣1|+|1t+3|的最小值，原不等式等價(jià)為|x+l|﹣|x﹣m|的最大值，由絕對值不等式的性質(zhì)，以及絕對值不等式的解法，可得所求范圍．【詳解】解：（1）由題意可得|x﹣1|+|1x+3|＞4，當(dāng)x≥1時(shí)，x﹣1+1x+3＞4，解得x≥1；當(dāng)x＜1時(shí)，1﹣x+1x+3＞4，解得0＜x＜1；當(dāng)x時(shí)，1﹣x﹣1x﹣3＞4，解得x＜﹣1．可得原不等式的解集為（﹣∞，﹣1）∪（0，+∞）；（1）由（1）可得|t﹣1|+|1t+3|，