2023-2024學年浙江省湖州市德清縣中考數(shù)學押題卷

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.一組數(shù)據(jù)：1、2、2、3,若添加一個數(shù)據(jù)2,則發(fā)生變化的統(tǒng)計量是（）

A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.方差

2.每個人都應懷有對水的敬畏之心，從點滴做起，節(jié)水、愛水，保護我們生活的美好世界.某地近年來持續(xù)干旱，為

倡導節(jié)約用水，該地采用了“階梯水價”計費方法，具體方法：每戶每月用水量不超過4噸的每噸2元；超過4噸而不

超過6噸的，超出4噸的部分每噸4元；超過6噸的，超出6噸的部分每噸6元.該地一家庭記錄了去年12個月的月

用水量如下表，下列關于用水量的統(tǒng)計量不會發(fā)生改變的是（）

用水量X（噸）34567

頻數(shù)1254-xX

A.平均數(shù)、中位數(shù)B.眾數(shù)、中位數(shù)C.平均數(shù)、方差D.眾數(shù)、方差

3.濰坊市2018年政府工作報告中顯示，濰坊社會經(jīng)濟平穩(wěn)運行，地區(qū)生產(chǎn)總值增長8%左右，社會消費品零售總額

增長12%左右，一般公共預算收入539.1億元，7家企業(yè)入選國家“兩化”融合貫標試點，濰柴集團收入突破2000億元,

榮獲中國商標金獎.其中，數(shù)字2000億元用科學記數(shù)法表示為（）元.（精確到百億位）

1110

A.2x1011B.2x1012c2.0X10D.2.OxlO

4.下列四個圖形中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）

5.如圖1是2019年4月份的日歷，現(xiàn)用一長方形在日歷表中任意框出4個數(shù)（如圖2）,下列表示a,b,c,d之間關

系的式子中不正確的是（）

日一二四五六

1y3456

-S9；1011：1213

141516;1"1S：1920

21、?23242526

282930

圖⑴圖（2）

A.a-d=b-cB.a+c+2=b+dC.a+b+14=c+dD.a+d=b+c

6.已知一元二次方程x2-6x+c=0有一個根為2,則另一根為

A.2B.3C.4D.8

7.將一副三角板（/A=30。）按如圖所示方式擺放，使得則N1等于（）

8.如圖，四邊形ABCD中，AB=CD,AD〃BC,以點B為圓心，BA為半徑的圓弧與BC交于點E,四邊形AECD

是平行四邊形，AB=3,則注石的弧長為（）

9.如圖，在平面直角坐標系中，等腰直角三角形ABC的頂點A、B分別在x軸、y軸的正半軸上，ZABC=90°,CA±x

軸，點C在函數(shù)y=A（x>0）的圖象上，若AB=2,則k的值為（）

X

A.4B.2^/2C.2D.0

10.已知2是關于x的方程xZ2mx+3m=0的一個根，并且這個方程的兩個根恰好是等腰三角形ABC的兩條邊長，則

三角形ABC的周長為（）

A.10B.14C.10或14D.8或10

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.有一組數(shù)據(jù)：3,5,5,6,7,這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為.

2%+a>0

12.關于x的不等式組J1x-l的整數(shù)解有4個，那么a的取值范圍（）

%-1<------

I3

A.4<a<6B.4<a<6C.4<a<6D.2<a<4

2

13.如圖，已知點A是反比例函數(shù)y=--的圖象上的一個動點，連接。4,若將線段0A繞點。順時針旋轉90。得到

x

線段03,則點5所在圖象的函數(shù)表達式為.

14.在AABC中，點D在邊BC上，且BD：DC=1：2,如果設A3=a，AC=b>那么等于_（結果用a、b

的線性組合表示）.

15.已知，直接y=kx+b（k>0,b>0）與x軸、y軸交A、B兩點，與雙曲線y=3（x>0）交于第一象限點C,若

x

BC=2AB,則SAAOB=.

16.在直角坐標系平面內(nèi)，拋物線y=3x?+2x在對稱軸的左側部分是的（填“上升”或“下降”）

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）為支持農(nóng)村經(jīng)濟建設，某玉米種子公司對某種種子的銷售價格規(guī)定如下：每千克的價格為a元，如果一次

購買2千克以上的種子，超過2千克部分的種子價格打8折，某農(nóng)戶對購買量和付款金額這兩個變量的對應關系用列

表做了分析，并繪制出了函數(shù)圖象，如圖所示，其中函數(shù)圖象中A點的左邊為（2,10）,請你結合表格和圖象，回答問

題：

購買量X（千克）11.522.53

付款金額y（元）a7.51012b

(1)由表格得：a=；b=；

(2)求y關于x的函數(shù)解析式；

(3)已知甲農(nóng)戶將8元錢全部用于購買該玉米種子，乙農(nóng)戶購買4千克該玉米種子，如果他們兩人合起來購買，可以

比分開購買節(jié)約多少錢？

18.(8分)如圖，在△ABC中，ABAC,AE是N3AC的平分線，NA3C的平分線交AE于點拉，點。在A8

上，以點。為圓心，05的長為半徑的圓經(jīng)過點交5c于點G,交45于點F.

(1)求證：AE為。。的切線；

(2)當8c=4,AC=6時，求。。的半徑；

(3)在(2)的條件下，求線段BG的長.

19.(8分)如圖：△PCD是等腰直角三角形，ZDPC=90°sZAPB=135°

求證：(1)APACs/iBPD；

20.(8分)(1)計算：(-1)2016-1-2|+(73-7?-)°x^/8+j

Y+2x—1X—4

⑵先化簡，再求值：(......-其中X是不等式3x+7>l的負整數(shù)解.

xx-2x--4x+4

21.(8分)如圖1,將兩個完全相同的三角形紙片ABC和DEC重合放置，其中NC=90。，ZB=ZE=30°.

A

操作發(fā)現(xiàn)如圖1,固定

圖4

△ABC,使△DEC繞點C旋轉.當點D恰好落在BC邊上時，填空：線段DE與AC的位置關系是:

②設△BDC的面積為Si,AAEC的面積為Si.則Si與Si的數(shù)量關系是.猜想論證

當△DEC繞點C旋轉到圖3所示的位置時，小明猜想（1）中Si與Si的數(shù)量關系仍然成立，并嘗試分別作出了ABDC

和AAEC中BC,CE邊上的高，請你證明小明的猜想.拓展探究

已知NABC=60。，點D是其角平分線上一點，BD=CD=4,OE〃AB交BC于點E（如圖4）,若在射線BA上存在點F,

使SADCF=SABDC,請直接寫出相應的BF的長

22.（10分）小明和小亮玩一個游戲：取三張大小、質(zhì)地都相同的卡片，上面分別標有數(shù)字2、3、4（背面完全相同）,

現(xiàn)將標有數(shù)字的一面朝下.小明從中任意抽取一張，記下數(shù)字后放回洗勻，然后小亮從中任意抽取一張，計算小明和

小亮抽得的兩個數(shù)字之和.請你用畫樹狀圖或列表的方法，求出這兩數(shù)和為6的概率.如果和為奇數(shù)，則小明勝；若

和為偶數(shù)，則小亮勝.你認為這個游戲規(guī)則對雙方公平嗎？做出判斷，并說明理由.

23.（12分）如圖，某市郊外景區(qū)內(nèi)一條筆直的公路a經(jīng)過三個景點A、B、C,?景區(qū)管委會又開發(fā)了風景優(yōu)美的景

點D,經(jīng)測量，景點D位于景點A的北偏東30，方向8km處，?位于景點B的正北方向，還位于景點C的北偏西75。

方向上，已知AB=5km.景區(qū)管委會準備由景點D向公路a修建一條距離最短的公路，不考試其他因素，求出這條公路

的長.（結果精確到0.1km）.求景點C與景點D之間的距離.（結果精確到1km）.

24.為了解某校九年級學生立定跳遠水平，隨機抽取該年級50名學生進行測試，并把測試成績（單位：m）繪制成不

完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖.

學生立定跳遠測試成績的頻數(shù)分布表

分組頻數(shù)

1.2<x<1.6a

1.6<x<2.012

2.0<x<2.4b

2.4<x<2.810

請根據(jù)圖表中所提供的信息，完成下列問題：表中a=,b=,樣本成績的中位數(shù)落在范圍內(nèi)；

請把頻數(shù)分布直方圖補充完整；該校九年級共有1000名學生，估計該年級學生立定跳遠成績在2.4Wx<2.8范圍內(nèi)的學

生有多少人？

學生立定蚓隨測試成績的頻數(shù)分布直方圖

參考答案

一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)

1、D

【解析】

解：A.原來數(shù)據(jù)的平均數(shù)是2,添加數(shù)字2后平均數(shù)仍為2,故A與要求不符;

B.原來數(shù)據(jù)的中位數(shù)是2,添加數(shù)字2后中位數(shù)仍為2,故5與要求不符；

C.原來數(shù)據(jù)的眾數(shù)是2,添加數(shù)字2后眾數(shù)仍為2,故C與要求不符；

n同業(yè)簿用M七法(1—2)2+2x(2—2)2+(3—2)21

D.原來數(shù)據(jù)的方差=-------------------------—=-,

42

沃拓亨,Ug十至(1—2)2+3x(2—2)2+(3—2)22

55

故方差發(fā)生了變化.

故選D.

2、B

【解析】

由頻數(shù)分布表可知后兩組的頻數(shù)和為4,即可得知頻數(shù)之和，結合前兩組的頻數(shù)知第6、7個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，可得答案.

【詳解】

V6噸和7噸的頻數(shù)之和為4-x+x=4,

二頻數(shù)之和為1+2+5+4=12,

則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為第6、7個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，即"=5,

???對于不同的正整數(shù)x,中位數(shù)不會發(fā)生改變，

???后兩組頻數(shù)和等于4,小于5,

???對于不同的正整數(shù)x,眾數(shù)不會發(fā)生改變，眾數(shù)依然是5噸.

故選B.

【點睛】

本題主要考查頻數(shù)分布表及統(tǒng)計量的選擇，由表中數(shù)據(jù)得出數(shù)據(jù)的總數(shù)是根本，熟練掌握平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的定

義和計算方法是解題的關鍵.

3、C

【解析】

科學記數(shù)法的表示形式為axlO”的形式，其中l(wèi)W|a|V10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移

動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負

數(shù).

【詳解】

2000億元=2.0x1.

故選：C.

【點睛】

考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為axlO-的形式，其中長回＜10,n為整數(shù)，表示時關鍵要正確

確定a的值以及n的值.

4、D

【解析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

【詳解】

A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項正確.

故選D.

【點睛】

此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中

心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合.

5、A

【解析】

觀察日歷中的數(shù)據(jù)，用含a的代數(shù)式表示出b,c,d的值，再將其逐一代入四個選項中，即可得出結論.

【詳解】

解：依題意，得：b=a+Lc=a+7,d=a+L

A、Va-d=a-(a+l)=-1,b-c=a+l-(a+7)=-6,

a-d#b-c,選項A符合題意；

B、Va+c+2=a+(a+7)+2=2a+9,b+d=a+l+(a+l)=2a+9,

.\a+c+2=b+d,選項B不符合題意；

C>Va+b+14=a+(a+l)+14=2a+15,c+d=a+7+(a+l)=2a+15,

a+b+14=c+d,選項C不符合題意；

D、Va+d=a+(a+l)=2a+l,b+c=a+l+(a+7)=2a+l,

；.a+d=b+c,選項D不符合題意.

故選：A.

【點睛】

考查了列代數(shù)式，利用含a的代數(shù)式表示出b,c,d是解題的關鍵.

6、C

【解析】

試題分析：利用根與系數(shù)的關系來求方程的另一根.設方程的另一根為a,則a+2=6,解得a=L

考點：根與系數(shù)的關系.

7、C

【解析】

分析：依據(jù)AB〃EF,即可得/BDE=NE=45。，再根據(jù)NA=30。，可得NB=60。，利用三角形外角性質(zhì)，即可得到

Zl=ZBDE+ZB=105°.

詳解：VAB/7EF,

；.NBDE=NE=45。，

又；NA=30。，

.*./B=60°,

:.Zl=ZBDE+ZB=450+60°=105°,

故選C.

點睛：本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時注意：兩直線平行，內(nèi)錯角相等.

8、B

【解析】

???四邊形AECD是平行四邊形，

.\AE=CD,

；AB=BE=CD=3,

，AB=BE=AE,

.,.△ABE是等邊三角形，

/.ZB=60°,

60萬x2x3

AE的弧長==71.

360

故選B.

9、A

【解析】

【分析】作BDLAC于D,如圖，先利用等腰直角三角形的性質(zhì)得到AC=J^AB=20'，BD=AD=CD=&,再利用

ACLx軸得到C(垃，2及)，然后根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征計算k的值.

【詳解】作BDLAC于D,如圖，

,/△ABC為等腰直角三角形，

AC=yf2AB=2y/2，

，BD=AD=CD=&,

；AC_Lx軸，

AC(0,20),

把c（0，20）代入y=K得k=0x20=4,

【點睛】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)以及反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟知反比例函數(shù)y=&（k為常數(shù),

x

片0）的圖象是雙曲線，圖象上的點（x,y）的橫縱坐標的積是定值k,即*丫=卜是解題的關鍵.

10、B

【解析】

試題分析：'.*2是關于x的方程x2-2mx+3m=0的一個根，

/.22-4m+3m=0,m=4,

?*.x2-8x+12=0,

解得Xl=2,X2=l.

①當1是腰時，2是底邊，此時周長=1+1+2=2；

②當1是底邊時，2是腰，2+2VL不能構成三角形.

所以它的周長是2.

考點：解一元二次方程-因式分解法；一元二次方程的解；三角形三邊關系；等腰三角形的性質(zhì).

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11、1

【解析】

根據(jù)眾數(shù)的概念進行求解即可得.

【詳解】

在數(shù)據(jù)3,1,1,6,7中1出現(xiàn)次數(shù)最多，

所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為1,

故答案為：L

【點睛】

本題考查了眾數(shù)的概念，熟知一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)是解題的關鍵.

12、C

【解析】

2%+。>0

分析：先根據(jù)一元一次不等式組解出X的取值，再根據(jù)不等式組x-1

x-l<------

3

的整數(shù)解有4個，求出實數(shù)a的取值范圍.

2x+a>0①

詳解:X*?②,

解不等式①，得x>-二;

2

解不等式②，得了<1;

原不等式組的解集為-

2

?.?只有4個整數(shù)解，

工整數(shù)解為：-2,-1,0,1,

.-.-3<--<-2.

2

.\4<a<6.

故選C.

點睛：考查解一元一次不等式組的整數(shù)解，分別解不等式，寫出不等式的解題，根據(jù)不等式整數(shù)解的個數(shù)，確定〃的

取值范圍.

2

13、y=—

x

【解析】

2

???點A是反比例函數(shù)y=的圖象上的一個動點，設A(機，〃)，過A作AC_Lx軸于C,過6作軸于。，

x

C.AC-n,OC--m,XACO=XADO=90°,

VZA05=90°,AZCAO+ZAOC=ZAOC+ZBOD=90°9：.ZCAO=ZBOD9

在AACO與A0D6中，VZACO=ZODBfZCAO=ZBODfAO=BOf

/\ACO=/\ODB9J.AC=OD=n,CO=BD=-m,:.B(n,-m),

■:mn=-2,A/i(-m)=2,

2

???點B所在圖象的函數(shù)表達式為y=—,

x

2

故答案為：y=—.

x

33

【解析】

根據(jù)三角形法則求出即可解決問題;

【詳解】

,:AB=a,AC=b，

：?BC=BA+AC=b-a,

1

,.,BD=-BC,

3

1,1

:.Rn=—b——a.

33

故答案為；》—工a.

33

【點睛】

本題考查平面向量，解題的關鍵是熟練掌握三角形法則，屬于中考?？碱}型.

4

15、-

3

【解析】

根據(jù)題意可設出點C的坐標，從而得到OA和OB的長，進而得到AAOB的面積即可.

【詳解】

???直接y=kx+b與x軸、y軸交A、B兩點，與雙曲線y=3交于第一象限點C,若BC=2AB,設點C的坐標為(c,3)

XC

?11616

??OA=0.5c,OB=—X—=—9

3c3c

SAAOB——OA'OB=-x0.5cx—=—

223c3

【點睛】

此題主要考查反比例函數(shù)的圖像，解題的關鍵是根據(jù)題意設出C點坐標進行求解.

16、下降

【解析】

根據(jù)拋物線y=3x2+2x圖像性質(zhì)可得，在對稱軸的左側部分是下降的.

【詳解】

解：,在y=3x?+2為中，a=3X),

二拋物線開口向上，

，在對稱軸左側部分y隨x的增大而減小，即圖象是下降的，

故答案為下降.

【點睛】

本題考查二次函數(shù)的圖像及性質(zhì).根據(jù)拋物線開口方向和對稱軸的位置即可得出結論.

三、解答題(共8題，共72分)

17、(1)5,1(2)當0VxW2時，y=5x,當x>2時，y關于x的函數(shù)解析式為y=4x+2(3)1.6元.

【解析】

(1)結合函數(shù)圖象與表格即可得出購買量為函數(shù)的自變量，再根據(jù)購買2千克花了10元錢即可得出a值，結合超過

2千克部分的種子價格打8折可得出b值；

(2)分段函數(shù)，當0WXW2時，設線段OA的解析式為y=kx；當x>2時，設關系式為y=klx+b,然后將(2,10),

且x=3時，y=L代入關系式即可求出k,b的值，從而確定關系式；

(3)代入(2)的解析式即可解答.

【詳解】

解：(1)結合函數(shù)圖象以及表格即可得出購買量是函數(shù)的自變量X,

V104-2=5,

；.a=5,b=2x5+5xO.8=L

故答案為a=5,b=l.

(2)當0金勺時，設線段OA的解析式為y=kx,

；y=kx的圖象經(jīng)過(2,10),

.,.2k=10,解得k=5,

/.y=5x；

當x>2時，設y與x的函數(shù)關系式為：y=%x+b

???y=kx+b的圖象經(jīng)過點(2,10),且x=3時，y=l,

2勺+5=10匕二4

解得,C

[3左+歸14b=2

.,.當x>2時，y與x的函數(shù)關系式為：y=4x+2.

’5x(04xK2)

；.y關于x的函數(shù)解析式為：y='.

4x+2(x>2)

(3)甲農(nóng)戶將8元錢全部用于購買該玉米種子，即5x=8,解得x=L6,即甲農(nóng)戶購買玉米種子L6千克；如果他們

兩人合起來購買，共購買玉米種子(1.6+4)=5.6千克，這時總費用為：y=4x5.6+2=24.4元.

(8+4x44-2)-24.4=1.6(元).

答：如果他們兩人合起來購買，可以比分開購買節(jié)約1.6元.

【點睛】

本題主要考查了一次函數(shù)的應用和待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，根據(jù)已知得出圖表中點的坐標是解題的關鍵.注意：

求正比例函數(shù)，只要一對x,y的值就可以；而求一次函數(shù)y=kx+b,則需要兩組x,y的值.

3

18、(1)證明見解析；(2)-；(3)1.

2

【解析】

(1)連接OM,如圖1,先證明OM〃BC,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)判斷AEJ_BC,則OMLAE,然后根據(jù)切線的

判定定理得到AE為。O的切線；

(2)設。O的半徑為r,利用等腰三角形的性質(zhì)得到BE=CE=，BC=2,再證明△AOMs^ABE,則利用相似比得到

2

乙二廠，然后解關于r的方程即可；

26

31

(3)作OHLBE于H,如圖，易得四邊形OHEM為矩形，則HE=OM=-,所以BH=BE-HE=一,再根據(jù)垂徑定理

22

得至|JBH=HG=L,所以BG=L

2

【詳解】

解：(1)證明：連接OM,如圖1,

；BM是NABC的平分線，

/.ZOBM=ZCBM,

；OB=OM,

/.ZOBM=ZOMB,

.,.ZCBM=ZOMB,

，OM〃BC,

VAB=AC,AE是NBAC的平分線,

AAE1BC,

AOMIAE,

.?.AE為。O的切線；

(2)解：設。O的半徑為r,

VAB=AC=6,AE是NBAC的平分線,

1

/.BE=CE=-BC=2,

2

；OM〃BE,

/.△AOM^AABE,

OMAOr6-r3

-----=——，即an_=-----解得片大，

BEAB262

3

即設。O的半徑為不；

2

(3)解：作OHLBE于H,如圖,

VOM±EM,ME1BE,

二四邊形OHEM為矩形，

3

.\HE=OM=-,

2

31

:.BH=BE-HE=2--=

22

VOH1BG,

1

；.BH=HG=-,

2

/.BG=2BH=1.

19、(1)見解析；(2).y.

【解析】

(1)由△PCD是等腰直角三角形，ZDPC=90°,ZAPB=135°,可得NPAB=NPBD,ZBPD=ZPAC,從而即可證明;

(2)根據(jù)相似三角形對應邊成比例即可求出PC=PD=、F再由勾股定理即可求解.

【詳解】

證明：(1)是等腰直角三角形，NDPC=90。，ZAPB=135°,

.,.ZAPC+ZBPD=45°,

又NPAB+NPBA=45。，ZPBA+ZPBD=45°,

，NPAB=NPBD,NBPD=NPAC,

VZPCA=ZPDB,

.,.△PAC^ABPD；

(2)VPC=PD,AC=3,BD=1

———

APC=PD=7,

V-

ACD=ST+3=X?-

【點睛】

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)及等腰直角三角形，屬于基礎題，關鍵是掌握相似三角形的判定方法.

x—2

20、(1)5；(2)-------,3.

x

【解析】

試題分析:(1)原式先計算乘方運算，再計算乘運算，最后算加減運算即可得到結果；

(2)先化簡，再求得x的值，代入計算即可.

試題解析：

(1)原式=1-2+卜2+4=5；

⑵原式=(x+2)(x-2)—x(x—

x(x-2)x-4%

-1-2

當3x+7>l,即x>一2時的負整數(shù)時，(x=-l)時，原式=—1=3..

21、解：(1)①DE〃AC.②S]=S?.(1)S]=Sz仍然成立，證明見解析；(3)3或2.

【解析】

(1)①由旋轉可知：AC=DC,

,?,ZC=90°,NB=NDCE=30。，/.ZDAC=ZCDE=20°.二△ADC是等邊三角形.

.\ZDCA=20°..*.ZDCA=ZCDE=20°.ADE//AC.

②過D作DN_LAC交AC于點N,過E作EM_LAC交AC延長線于M,過C作CFJ_AB交AB于點F.

由①可知：△ADC是等邊三角形,DE〃AC,；.DN=CF,DN=EM.

/.CF=EM.

VZC=90°,ZB=30°

.*.AB=1AC.

XVAD=AC

.\BD=AC.

VS,=-CFBD,S,=-ACEM

1222

=S2.

(1)如圖，過點D作DMLBC于M,過點A作ANLCE交EC的延長線于N

圖3

E

ADEC是由AABC繞點C旋轉得到,

/.BC=CE,AC=CD,

■:ZACN+ZBCN=90°,ZDCM+ZBCN=180°-90°=90°,

/.ZACN=ZDCM,

ZACN=ZDCM

?在AACN和ADCM中，＜ZCMD=ZN,

AC=CD

/.△ACN^ADCM(AAS),

/.AN=DM,

--.△BDC的面積和AAEC的面積相等(等底等高的三角形的面積相等),

即S1=S1；

(3)如圖，過點D作DFi〃BE,易求四邊形BEDFi是菱形，

所以BE=DFi,且BE、DFi上的高相等，

此時SADCFI=SABDE;

過點D作DF」BD,

VZABC=20°,FiD〃BE,

.\ZFiFiD=ZABC=20°,

1

VBFi=DFi,ZFiBD=-ZABC=30°,ZFiDB=90°,

2

:.ZFiDFi=ZABC=20°,

...△DFiFi是等邊三角形，

.,.DFi=DFi,過點D作DGLBC于G,

VBD=CD,ZABC=20°,點D是角平分線上一點，

119

ZDBC=ZDCB=-x20°=30°,BG=-BC=-,

222

.?.BD=3g

.,.ZCDFi=180o-ZBCD=180o-30o=150°,

ZCDFi=320o-150°-20o=150°,

.\ZCDFi=ZCDFi,

?在△CDFi和ACDFi中，

DF=DF2

<ZCDF=CDF2,

CD=CD

/.△CDFi^ACDFi(SAS),

.?.點Fi也是所求的點，

??,ZABC=20°,點D是角平分線上一點，DE〃AB,

:.ZDBC=ZBDE=ZABD=-x20°=30°,

2

又；BD=3G，

:.BE=；x36+cos30°=3,

.\BFi=3,BFi=BFi+FiFi=3+3=2,

故BF的長為3或2.

22、(1)列表見解析；(2)這個游戲規(guī)則對雙方不公平.

【解析】

(1)首先根據(jù)題意列表，然后根據(jù)表求得所有等可能的結果與兩數(shù)和為6的情況，再利用概率公式求解即可;

(2)分別求出和為奇數(shù)、和為偶數(shù)的概率，即可得出游戲的公平性.

【詳解】

(1)列表如下：

234

2+2=42+3=52+4=6

33+2=53+3=63+4=7

44+2=64+3=74+4=8

31