江蘇省南京市江北新區(qū)2024屆八年級數(shù)學第二學期期末調研試題

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.定義min（a,?,當。2人時，min（a,b）=b,當〃時，min（?,Z?）=?；已知函數(shù)y=min（-x-3,2無一21）,

則該函數(shù)的最大值是

A.-15B.-9C.-6D.6

2.大腸桿菌的長度平均約為0.0000014米，把這個數(shù)用科學記數(shù)表示正確的是（）米.

A.1.4xl06B.1.4x105C.14x107D.1.4x106

3.如圖，在ABC。中，AC=8,則AO的長為（）

A.2B.4C.6D.8

4.如圖，正方形ABCD中，AB=12,點E在邊CD上，且BG=CG,將AADE沿AE對折至aAFE,延長EF交邊BC于點G,

72

連接AG、CF,下列結論：①^AEG^^AFG；②NEAG=45°；③CE=2DE；④AG〃CF；⑤SAFGC=§.其中正確結論的個數(shù)

是（）

A.2個B.3個C.4個D.5個

5.若則下列不等式成立的是（）

A.x+5>y+5B.—x<—yC.-8x>-8yD.x-10>y+10

6.若一個直角三角形的兩邊長為12、13,則第三邊長為（）

A.5B.17C.5或17D.5或^/313

7.如果把至分式中的％、y都擴大到10倍，那么分式的值（）

x-y

A.擴大10倍B.不變C.擴大20倍D.是原來的1

10

8.反比例函數(shù)y=?的圖象經過點（a,b）,（a-1,c）,若a<0,則b與c的大小關系是（）

X

A.b>cB.b=cC.b<cD.不能確定

9.1.在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個標志中，是軸對稱圖形的是（）

A.BC-0劭

10.若式子JE+（左-1）°有意義，則一次函數(shù)y=（左—l）x+l—左的圖象可能是（）

11.矩形、菱形和正方形的對角線都具有的性質是（）

A.互相平分B.互相垂直C.相等D.任何一條對角線平分一組對角

12.若點P的坐標為（3,4）,則點P關于x軸對稱點的點P，的坐標為（）

A.（4,-3）B.（3,-4）C.（-4,3）D.（-3,4）

二、填空題（每題4分，共24分）

13.如圖，在口ABCD中，對角線AC、BD相交于O,AC+BD=10,BC=3,則AAOD的周長為

14.如圖，在口A5CZ）中，E是5c邊的中點，尸是對角線AC的中點，若EF=5,則Z>C的長為

的最簡公分母為

16.如圖，A3CD的對角線AC,相交于點。，S.AC+BD=18,AB=6,那么AOCD的周長是.

D

//

B匕------7c

17.如圖，在四邊形ABC。中，AB^CD,E,F,G,H分別是A5,BD,CD,AC的中點，要使四邊形EEGH

是菱形，四邊形ABC。還應滿足的一個條件是.

18.若一次函數(shù)y=（2-Qx+l中，丁隨x的增大而減小，則左的取值范圍是.

三、解答題（共78分）

19.（8分）昨天早晨7點，小明乘車從家出發(fā)，去西安參加中學生科技創(chuàng)新大賽，賽后，他當天按原路返回，如圖,

是小明昨天出行的過程中，他距西安的距離y（千米）與他離家的時間x（時）之間的函數(shù)圖象.

根據(jù)下面圖象，回答下列問題：

（2）已知昨天下午3點時，小明距西安112千米，求他何時到家？

20.（8分）如圖，平行四邊形ABCD的四個內角的平分線相交成四邊形EFGH,求證:

(1)EG=HF.

(2)EG=BC-AB.

21.（8分）隨著我國經濟社會的發(fā)展，人民對于美好生活的追求越來越高，外出旅游已成為時尚.某社區(qū)為了了解家

庭旅游消費情況，隨機抽取部分家庭，對每戶家庭的年旅游消費金額進行問卷調查，根據(jù)調查結果繪制成兩幅不完整

的統(tǒng)計圖表.請你根據(jù)統(tǒng)計圖表提供的信息，解答下列問題:

組別家庭年旅游消費金額x（元）戶數(shù)

A爛400027

B4000<爛8000a

C8000<爛1200024

D12000<爛1600014

Ex>160006

（1）本次被調查的家庭有一戶，表中。=;

（2）本次調查數(shù)據(jù)的中位數(shù)出現(xiàn)在一組.扇形統(tǒng)計圖中，E組所在扇形的圓心角是度；

（3）若這個社區(qū)有2700戶家庭，請你估計家庭年旅游消費8000元以上的家庭有多少戶？

22.（10分）某旅游風景區(qū)，門票價格為a元/人，對團體票規(guī)定：10人以下（包括10人）不打折，10人以上超過IQ

人卻分打b圻.設團體游客工人，門票費用為y元，y與x之間的函數(shù)關系如圖所示.

（1）填空：a=；b=.

（2）請求出：當x>io時，y與x之間的函數(shù)關系式；

⑶導游小王帶A旅游團到該景區(qū)旅游，付門票費用2720元（導游不需購買門票），求A旅游團有多少人？

23.（10分）如圖，在平行四邊形ABC。中，對角線AC、6。相交于點。，E是5。延長線上的點，且AACE為等

邊三角形.

(1)四邊形ABC。是菱形嗎?請說明理由；

(2)若ZAED=2/EAD,試說明：四邊形ABC。是正方形.

24.(10分)如圖，在正方形ABCD中，點E,F分別在邊AB,BC上，AF與DE相交于點M,且NBAF=NADE.

(1)如圖1,求證：AF±DE；

(2)如圖2,AC與BD相交于點O,AC交DE于點G,BD交AF于點H,連接GH,試探究直線GH與AB的位置

關系，并說明理由；

(3)在(1)(2)的基礎上，若AF平分NBAC,且BDE的面積為4+20,求正方形ABCD的面積.

25.（12分）已知，a+b=5,ab=6,求優(yōu)0+次^的值.

26.小聰從家里跑步去體育場，在那里鍛煉了一會兒后，又走到文具店去買筆，然后走回家，如圖是小聰離家的距離y

(單位：km)與時間X(單位：min)的圖象。根據(jù)圖象回答下列問題：

(1)體育場離小聰家km；

(2)小聰在體育場鍛煉了min；

(3)小聰從體育場走到文具店的平均速度是hn/rmn；

(4)小聰在返回時，何時離家的距離是1.26”？

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、B

【解題分析】

根據(jù)定義min（a,瓦），可得y=min（-x-3,2x-21）只有當—%—3=2x—21取得最大值，代入即可求得最大值.

【題目詳解】

根據(jù)根據(jù)定義min（a,b）,可得y=min（-x-3,2%-21）取得最大值

貝?。┮粁-3=2x-21,因此可得x=6

代入可得y=_6_3=_9

所以該函數(shù)的最大值為-9

故選B.

【題目點撥】

本題只要考查新定義題，關鍵在于理解定義，是的函數(shù)的圖象成倒V的形狀，因此交點處取得最大值.

2、D

【解題分析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為axltraWH<10）（"為整數(shù)），與較大數(shù)的科學記數(shù)

法不同的是其所使用的是負指數(shù)塞，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

【題目詳解】

0.0000014=1.4xlO-6.

故選：D.

【題目點撥】

本題主要考查了科學記數(shù)法的表示，熟練掌握相關表示方法是解決本題的關鍵.

3、B

【解題分析】

由平行四邊形的對角線互相平分，可得AO的長度.

【題目詳解】

在ABC。中，AC=8,

.*.A0=-AC=4

2

故答案為B

【題目點撥】

本題考查了平行四邊形對角線互相平分的性質，利用該性質是解題的關鍵.

4、D

【解題分析】

根據(jù)翻折變換的性質和正方形的性質可證Rt^ABG絲Rt^ABG；根據(jù)角的和差關系求得NG4F=45。；在直角AECG

中，根據(jù)勾股定理可證CE=2Z>E；通過證明NAG^NAGANGA>NGCF,由平行線的判定可得AG〃CT；求出

3...............

SAECG,由SAFCGU^SAGCE即可得出結論.

【題目詳解】

①正確.理由：

".'AB^AD^AF,AG^AG,NB=NAFG=90°,RtAABG^RtAAFG(HL)；

②正確.理由：

VZBAG=ZFAG,ZDAE^ZFAE.

又?:ZBAD=9d°,:.ZEAG=45°；

③正確.理由：

設Z>E=x,則EF=x,EC=12-x.在直角aECG中，根據(jù)勾股定理，得：(12-x)2+62=(x+6)2,解

得：x=4,：.DE=x=4,CE=12-x=8,:.CE=2DE；

④正確.理由：

；CG=BG,BG=GF,:.CG=GF,：.ZGFC=ZGCF.

又

VRtAABG^RtAAFG,AZAGB=ZAGF,NAGB+NAGF=2NAGB=NGFC+NGCF=2NGFC=2NGCF,：.ZAGB

=ZAGF=ZGFC=ZGCF,：.AG//CFt

⑤正確.理由:

11

■:SAECG=~GC*CE=-X6X8=1.

22

3「3c”72

x

?SAFCG=—SAGCE=-24=—.

故選D.

【題目點撥】

本題考查了翻折變換的性質和正方形的性質，全等三角形的判定與性質，勾股定理，平行線的判定，三角形的面積計

算等知識.此題綜合性較強，難度較大，解題的關鍵是注意數(shù)形結合思想與方程思想的應用.

5^A

【解題分析】

根據(jù)不等式的基本性質逐一判斷即可.

【題目詳解】

A.將已知不等式的兩邊同時加上5,得x+5>y+5,故本選項符合題意；

B.將已知不等式的兩邊同時乘g,得故本選項不符合題意；

C.將已知不等式的兩邊同時乘（-8）,得-8x<-8y,故本選項不符合題意；

D.不能得出x—10>y+10,故本選項不符合題意.

故選A.

【題目點撥】

此題考查的是不等式的變形，掌握不等式的基本性質是解決此題的關鍵.

6、D

【解題分析】

根據(jù)告訴的兩邊長，利用勾股定理求出第三邊即可.注意13,12可能是兩條直角邊也可能是一斜邊和一直角邊，所以

得分兩種情況討論.

【題目詳解】

當12,13為兩條直角邊時，

第三邊=[122+132=臼3,

當13,12分別是斜邊和一直角邊時，

第三邊=J132-122=1.

故選D.

【題目點撥】

本題考查了勾股定理的知識，題目中滲透著分類討論的數(shù)學思想.

7、A

【解題分析】

利用分式的基本性質即可求出答案.

【題目詳解】

用10x和10y代替式子中的x和y得：

原式=2xl0%X10y

10x-10y

—2xy

一lO'E

???分式的值擴大為原來的10倍.

選A.

【題目點撥】

本題考查了分式的基本性質。

8、A

【解題分析】

根據(jù)反比例函數(shù)的性質：左<0時，在圖象的每一支上，y隨x的增大而增大進行分析即可.

【題目詳解】

解：,.?hJVO,則y隨X的增大而增大.

XV0>a>a-l,則b>c.

故選A.

【題目點撥】

本題考查了反比例函數(shù)圖象的性質，關鍵是掌握反比例函數(shù)的性質：

(1)反比例函數(shù)y=4(?W0)的圖象是雙曲線；

X

(2)當《>0,雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內y隨x的增大而減??；

(3)當左<0,雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內y隨x的增大而增大.

9、D

【解題分析】

根據(jù)軸對稱圖形的概念求解.如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條

直線叫做對稱軸.

【題目詳解】

A、不是軸對稱圖形，故A不符合題意；

B、不是軸對稱圖形，故B不符合題意；

C、不是軸對稱圖形，故C不符合題意；

D、是軸對稱圖形，故D符合題意.

故選D.

【題目點撥】

本題主要考查軸對稱圖形的知識點.確定軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.

10、A

【解題分析】

k—120.___

試題分析：當｛,,c時，式子GT+（左一1）°有意義，所以k>L所以Lk<0,所以一次函數(shù)y=（左—l）x+l—左

的圖象過第一三四象限，故選A.

考點：1.代數(shù)式有意義的條件；2.一次函數(shù)圖像的性質.

11、A

【解題分析】

因為平行四邊形的對角線互相平分、正方形的對角線垂直平分且相等、矩形的對角線互相平分且相等、菱形的對角線

互相垂直平分，可知正方形、矩形、菱形都具有的特征是對角線互相平分.

【題目詳解】

解：根據(jù)平行四邊形、矩形、菱形、正方形的對角線相互平分的性質，可知選A.

故選：A.

【題目點撥】

此題綜合考查了平行四邊形、矩形、菱形、正方形的對角線的性質，熟練掌握平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性

質是解題的關鍵.

12、B

【解題分析】

根據(jù)“關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)”即可求解.

【題目詳解】

?.?關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)，

...P，的坐標為（3,-4）.

故選：B.

【題目點撥】

本題考查關于x軸對稱的點的坐標的特點，解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：關于x軸對稱的點，橫坐標

相同，縱坐標互為相反數(shù)，比較簡單.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、8

【解題分析】試題分析：根據(jù)平行四邊形的性質可得：OA+OD=-（AC+BD）=5,AD=BC=3,貝!UAOD的周長為5+3=8.

2

考點：平行四邊形的性質.

14、1

【解題分析】

根據(jù)三角形中位線等于三角形第三邊的一半可得AB長，進而根據(jù)平行四邊形的對邊相等可得CD=AB=1即可.

【題目詳解】

解：YE是BC邊的中點，F(xiàn)是對角線AC的中點，

AEF是△ABC的中位線，

.*.AB=2EF=1,

又；四邊形ABCD是平行四邊形，

/.AB=CD,

；.CD=L

故答案為：1

【題目點撥】

本題考查了三角形中位線定理及平行四邊形的性質，熟練掌握定理和性質是解題的關鍵.

15、10xy2

【解題分析】

111,。

試題解析：五,斤,一荷分母分別是九2/5肛,故最簡公分母是1。孫2.

故答案是：IQxy2.

點睛：確定最簡公分母的方法是：

（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；

（2）凡單獨出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡公分母的一個因式;

（3）同底數(shù)累取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡公分母.

16、1

【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分可得出OC+OD=L(AC+BD),再由平行四邊形的對邊相等可得AB=CD=6,

2

繼而代入可求出4OCD的周長

【題目詳解】

???「AB。的對角線AC,相交于點。，

ACO=]-AC,DO=-BD,AB=CD.

22

,/AC+BD=18,

：.CO+DO=9,

CAOCD=9+6=15

故答案為：1.

【題目點撥】

此題考查了平行四邊形的性質，屬于基礎題，解答本題的關鍵是熟練掌握平行四邊形的對邊相等及對角線互相平分的

性質，難度一般.

17、AD=BC

【解題分析】

根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得EE//AD且EF」AD,同理可得GHIIAD豆

2

GH=-AD,EH//BCS^EH，BC,然后證明四邊形EEG//是平行四邊形，再根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是

22

菱形解答.

【題目詳解】

解：還應滿足AD=BC.

理由如下：E,尸分別是AB,5。的中點，

..EE//AD且跖=LA。，

2

同理可得：GH//AD5^GH==AD,EH//BC且EH=^BC,

22

:.EF//GH旦EF=GH,

四邊形EFGH是平行四邊形，

AD=BC,

：.-AD=-BC,

22

即EF=團，

ERG”是菱形.

故答案是：AD=BC.

【題目點撥】

本題考查了中點四邊形，其中涉及到了菱形的判定，平行四邊形的判定，三角形的中位線定理，根據(jù)三角形的中位

線平行于第三邊并且等于第三邊的一半得到四邊形EFGH的對邊平行且相等從而判定出平行四邊形是解題的關

鍵，也是本題的突破口.

18、k>2

【解題分析】

在>=履+6中，當上>。時y隨x的增大而增大，當k<o時y隨x的增大而減小.由此列不等式可求得上的取值范圍.

【題目詳解】

解：一次函數(shù)y=(2-幻x+i伏是常數(shù))中y隨x的增大而減小，

:.2-k<0,解得左>2,

故答案為：k>2.

【題目點撥】

本題主要考查一次函數(shù)的增減性，掌握一次函數(shù)的增減性是解題的關鍵，

三、解答題(共78分)

19、(1)y=-96x+192(0<x<2)；(2)下午4時.

【解題分析】

試題分析：(1)可設線段AB所表示的函數(shù)關系式為：y=kx+b,根據(jù)待定系數(shù)法列方程組求解即可；

(2)先根據(jù)速度=路程+時間求出小明回家的速度，再根據(jù)時間=路程+速度，列出算式計算即可求解.

6=192左=—96

試題解析：(1)設線段AB所表示的函數(shù)關系式為：y=kx+b,依題意有：｛?,八，解得。go.

2k+b-()b=192

故線段AB所表示的函數(shù)關系式為：y=-96x+192(0<x<2)；

(2)12+3-(7+6.6)=15-13.6=1.4(小時),1124-1.4=80(千米/時)，(192-112)+80=80+80=1(小時)，3+1=4(時).

答：他下午4時到家.

考點：一次函數(shù)的應用.

20、(1)見詳解；(2)見詳解.

【解題分析】

(1)利用三個內角等于90。的四邊形是矩形，即可證明；

(2)延長AF交BC于M,通過全等得到AB=BM,然后證明四邊形EMCG是平行四邊形，得到EG=CM,即可得

證.

【題目詳解】

解：（1）.四邊形ABCD是平行四邊形,

，AB〃CD,

ZABC+ZBCD=180°,

■:BH,CH分別平分NABC與ZBCD,

:.ZHBC=—ZABC,ZHCB=—ZBCD,

22

.\ZHBC+ZHCB=—(ZABC+ZBCD)=—xl80°=90°,

22

.?.NH=90°,

同理NHEF=NF=90°,

.,?四邊形EFGH是矩形，

/.EG=HF；

(2)如圖，延長AF交BC于M,

由(1)中可知AE_LAF,BPZBEA=ZBEM=90°,

在RtAABE和RtAMBE中，

NAEB=ZMEB

<BE=BE,

ZMBE=ZABE

...AABE^AMBE,

；.AB=MB,AE=EM,

由于四邊形ABCD是平行四邊形，

.\ZABC=ZADC,AB=CD

VBH,DF分別平分NABC與NADC,

.\ZABE=ZCDG,

在RtAABE和RtACDG中,

ZAEB=ZCGD

<ZCDG=ZABE,

AB=CD

/.△ABE^ACDG,

；.CG=AE,

/.CG=EM,

由于四邊形EFGH是矩形，

，EM〃CG,

二四邊形EMCG是平行四邊形，

/.EG=MC,

由于MC=BC-BM,

.,.EG=BC-AB.

【題目點撥】

本題考查了矩形的判定，平行四邊形的判定和性質，角平分線的定義，熟練掌握判定方法是解題的關鍵.

21、(1)90,19；(2)B,24；(3)1320戶

【解題分析】

(1)根據(jù)圖表數(shù)據(jù)與百分率對應求得總人數(shù)，從而求得a值；

(2)結合圖表及數(shù)據(jù)可求得中位數(shù)和E所在的圓心角度數(shù)；

(3)根據(jù)樣本估計總體.

【題目詳解】

⑴；A組共有27戶，對應的百分率為30%

二總戶數(shù)為：27十30%=90(戶)

y=90—27—24—14—6=19(戶)；

(2)二?共有90戶，中位數(shù)為第45,46兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，27+19=46,

中位數(shù)位于B組；

E對應的圓心角度數(shù)為：360義窯=24

⑶旅游消費8000元以上的家庭為C、D、E組，

大約有：2700x絲裝史=1320(戶).

【題目點撥】

本題考查統(tǒng)計的相關知識，解題關鍵在于梳理統(tǒng)計圖當中的條件信息.

22、(1)80；8(2)y=64x+160；(3)40人

【解題分析】

分析：(1)根據(jù)函數(shù)圖象可以求得a、b的值；

(2)根據(jù)函數(shù)圖象可以求得當x>10時，y與x之間的函數(shù)關系式;

(3)根據(jù)(2)中的解析式可以求得A旅游團的人數(shù).

詳解：(1)由圖象可知，

a=800+10=80,

1440-800

b=---------------xl0=8,

10x80

故答案為：80,8；

(2)當x>10時，設y與x之間的函數(shù)關系式是y=kx+m,

10^+m=800

!!),

204+“2=1440

左=64

解得,

加=160

即當x>10時，y與x之間的函數(shù)關系式是y=64x+160；

(3)V2720>800,

二將y=2720代入y=64x+160,得

2720=64x+160,

解得，x=40,

即A旅游團有40人.

點睛：本題考查一次函數(shù)的應用，揭帖關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件.

23、(1)四邊形ABC。為菱形，理由見解析；(2)見解析

【解題分析】

(1)根據(jù)“對角線互相垂直的平行四邊形是菱形”即可求證.

(2)根據(jù)“有一個角是90°的菱形是正方形”即可求證.

【題目詳解】

(1)四邊形A3CD為菱形，理由：

在平行四邊形ABCD中,。L=OC,

AACE是等邊三角形.

EO±AC,又B、。、D、E四點在一條直線上，,

???平行四邊形ABCD是菱形.(對角線互相垂直的平行四邊形是菱形)

(2)由AACE是等邊三角形，OE±AC,得到，ZAEO=3Q°,NE4C=60°

ZAED=2ZEAD.--ZEAD=15°.■-ZDAO=45°,

四邊形A3CD是菱形，，4AO=NZMO=45°,=44。=90。，

四邊形A6C。是正方形.(有一個角是90°的菱形是正方形)

【題目點撥】

本題考查了平行四邊形的性質以及菱形、正方形的判定定理，熟練掌握相關性質定理是解答本題的關鍵.

24、(1)見解析；(2)GH//AB,見解析；(3)12+80

【解題分析】

(1)根據(jù)正方形的性質證明NBAF+NAED=90唧可解決問題.

AEEGBFBH

(2)證明4ADF之^BAF(ASA),推出AE=BF,由AE〃CD,推出——=——，由BF〃AD,推出——=——，

CDDGADDH

FCRH

由AE=BF,CD=AD,推出一藝=——可得結論.

GDHD

(3)如圖2-1中，在AD上取一點J,使得AJ=AE,連接EJ.設AE=AJ=a.利用三角形的面積公式構建方程求

出a即可解決問題.

【題目詳解】

(1)證明：如圖1中，

圖1

?四邊形ABCD是正方形，

/.ZDAE=ZABF=90o,

；NADE=NBAF,

二ZADE+ZAED=ZBAF+ZAED=90°,

.?.NAME=90°,

.\AF±DE.

(2)解：如圖2中.結論：GH//AB.

理由：連接GH.

圖2

AD=AB,NDAE=NABF=90。，NAD