天津市部分區(qū)2024年中考適應性考試數(shù)學試題

請考生注意：

1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.如圖圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（

AC酒

2.若=3—b，貝！J（）

A.b>3B.b<3C.b>3D.

3.如圖,已知直線Zi：y=-2x+4與直線h：y=kx+b（A#0）在第一象限交于點Af.若直線與x軸的交點為A（-2,

0）,則左的取值范圍是（）

-2<*<0C.0<*<4D.0<*<2

4.定義運算：a*b=2ab.若a,b是方程x2+x-m=0（m>0）的兩個根，則（a+lga-（b+lgb的值為（）

A.0B.2C.4mD.-4m

5.-!的絕對值是（）

3

A.3B.-3C.-D.--

33

6.如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于。O,半徑為4,則這個正六邊形的邊心距OM和二二的長分別為（）

A.2,B.2、弓，nC?丹手D.23,手

1V

7.為喜迎黨的十九大召開，樂陵某中學剪紙社團進行了剪紙大賽，下列作品既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是

()

8.如圖，AD//BE//CF,直線A,b與這三條平行線分別交于點A,B,C和點。，E,尸.已知AB=1,BC=3,DE

=2,則Eb的長為（）

'

{-------------

A.4B..5C.6D.8

9.如圖，數(shù)軸上有A,B,C,D四個點，其中絕對值最小的數(shù)對應的點是（）

.一

??d?A.?B?.?c.a

4-3-2-10I234

A.點AB?點BC?點CD?點D

10.如圖，已知ZABC=80°,ZC￡>E=140°,則NC=()

C.30°D.20°

11.a、b互為相反數(shù)，則下列成立的是（）

a

A.ab=lB.a+b=0C.a=bD.—=-l

b

12.如圖，在平面直角坐標系中，半徑為2的圓P的圓心P的坐標為（-3,0）,將圓P沿x軸的正方向平移，使得

圓P與y軸相切，則平移的距離為（）

A.1B.3C.5D.1或5

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.如圖，在△ABC中，AB=AC,tanZACB=2,D在△ABC內(nèi)部，且AD=CD,ZADC=90°,連接BD,若△BCD

的面積為10,則AD的長為.

14.如果將拋物線y=2/平移，使平移后的拋物線頂點坐標為（1,2）,那么所得新拋物線的表達式是.

15.已知關于x的一元二次方程kx2+3x-4k+6=0有兩個相等的實數(shù)根，則該實數(shù)根是.

2

16.如圖，△ABC中，AB=AC,D是AB上的一點，且AD=—AB,DF〃BC,E為BD的中點.若EF_LAC,BC=6,

3

則四邊形DBCF的面積為.

17.若xay與3x2yb是同類項，則ab的值為.

18.分解因式2沖之+4孫+2x=

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）列方程解應用題：某景區(qū)一景點要限期完成，甲工程隊單獨做可提前一天完成，乙工程隊獨做要誤期6天,

現(xiàn)由兩工程隊合做4天后，余下的由乙工程隊獨做，正好如期完成，則工程期限為多少天？

（4^1a-2

20.（6分）先化簡，再求值：a----4------------,其中a滿足。2+2a-1=1.

（aJfl-

21.（6分）如圖，在平面直角坐標系中，以直線為對稱軸的拋物線了=奴2+6%+。與直線

/:丁=米+m（左＞0）交于4（1,1）,B兩點,與y軸交于。（0,5）,直線/與V軸交于點。.

(1)求拋物線的函數(shù)表達式；

(2)設直線I與拋物線的對稱軸的交點為F，G是拋物線上位于對稱軸右側(cè)的一點，若——AF=13,且ABCG與ABCD

FB4

的面積相等，求點G的坐標；

(3)若在x軸上有且只有一點P,使NAPfi=90°,求左的值.

22.(8分)一輛高鐵與一輛動車組列車在長為1320千米的京滬高速鐵路上運行，已知高鐵列車比動車組列車平均速

度每小時快99千米，且高鐵列車比動車組列車全程運行時間少3小時，求這輛高鐵列車全程運行的時間和平均速度.

23.(8分)如圖，在四邊形ABC。中，ZA=ZBCD=90a,BC=CD=2^，CELAD于點E.

(1)求證：AE=CE；

(2)若tan〃=3,求A3的長.

24.(10分)如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)了=必+法+。的圖象與x軸交于4,B兩點,與丁軸交于點

C(0,-3),A點的坐標為(—1,0).

(1)求二次函數(shù)的解析式；

(2)若點p是拋物線在第四象限上的一個動點，當四邊形A5PC的面積最大時，求點P的坐標，并求出四邊形A6PC

的最大面積；

（3）若Q為拋物線對稱軸上一動點，直接寫出使AQBC為直角三角形的點。的坐標.

25.（10分）某中學七、八年級各選派10名選手參加知識競賽，計分采用10分制，選手得分均為整數(shù)，成績達到6

分或6分以上為合格，達到9分或10分為優(yōu)秀，這次競賽后，七、八年級兩支代表隊選手成績分布的條形統(tǒng)計圖和成

績統(tǒng)計分析表如下，其中七年級代表隊得6分、10分的選手人數(shù)分別為a、b.

隊別平均分中位數(shù)方差合格率優(yōu)秀率

七年級6.7m3.4190%n

八年級7.17.51.6980%10%

（1）請依據(jù)圖表中的數(shù)據(jù)，求a、b的值；

（2）直接寫出表中的m、n的值；

（3）有人說七年級的合格率、優(yōu)秀率均高于八年級；所以七年級隊成績比八年級隊好，但也有人說八年級隊成績比七

年級隊好.請你給出兩條支持八年級隊成績好的理由.

26.（12分）濟南某中學在參加“創(chuàng)文明城，點贊泉城”書畫比賽中，楊老師從全校30個班中隨機抽取了4個班（用A,

B,C,。表示），對征集到的作鼎的數(shù)量進行了分析統(tǒng)計，制作了兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

請根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（I）楊老師采用的調(diào)查方式是（填“普查”或“抽樣調(diào)查”）；

（2）請補充完整條形統(tǒng)計圖，并計算扇形統(tǒng)計圖中C班作品數(shù)量所對應的圓心角度數(shù)

（3）請估計全校共征集作品的件數(shù).

（4）如果全枝征集的作品中有5件獲得一等獎，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，現(xiàn)要在獲得一樣等獎的作

者中選取兩人參加表彰座談會，請你用列表或樹狀圖的方法，求恰好選取的兩名學生性別相同的概率.

27.（12分）計算：78+（-|）-1+H-72|-4sin45°.

參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1、B

【解析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

【詳解】

解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故A不正確；

B、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故B正確；

C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故C不正確；

D、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故D不正確.

故選B.

【點睛】

本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，以及對軸對稱圖形和中心對稱圖形的認識.

2、D

【解析】

等式左邊為非負數(shù)，說明右邊3-b20,由此可得b的取值范圍.

【詳解】

解：,（3-bJ=3-b，

.-.3-b>0,解得bW3.

故選D.

【點睛】

本題考查了二次根式的性質(zhì)：^-°（a-°）,Va?=a（a>0）_

3、D

【解析】

解：???直線h與x軸的交點為A(-1,0),

4—2k

x=--------

y=-2x+4k+2

，-lk+b=O,:.<，解得：

y=kx+2k8k

y=------

-k+2

;?直線h：y=-lx+4與直線h：y=kx+b(kr0)的交點在第一象限,

尸〉。

k+2

旦〉0

[k+2

解得OVkVL

故選D.

【點睛】

兩條直線相交或平行問題；一次函數(shù)圖象上點的坐標特征.

4、A

【解析】【分析】由根與系數(shù)的關系可得a+b=-l然后根據(jù)所給的新定義運算a*b=2ab對式子(a+1)*a-(b+1)*b用新定

義運算展開整理后代入進行求解即可.

【詳解】Va,b是方程x2+x-m=0(m>0)的兩個根,

a+b=-l,

*/定義運算：a*b=2ab，

A(a+l)*a-(b+l)*b

=2a(a+l)-2b(b+l)

=2a2+2a-2b2-2b

=2(a+b)(a-b)+2(a-b)

=-2(a-b)+2(a-b)=0,

故選A.

【點睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關系，新定義運算等，理解并能運用新定義運算是解題的關鍵.

5、C

【解析】

根據(jù)數(shù)軸上某個數(shù)與原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值的定義即可解決.

【詳解】

在數(shù)軸上，點到原點的距離是工，

33

所以，-1的絕對值是工，

33

故選C.

【點睛】

錯因分析容易題，失分原因：未掌握絕對值的概念.

6、D

【解析】

試題分析：連接OB,

VOB=4,

ABM=2,

???OM=2L，二二二二：二

故選D.

考點：1正多邊形和圓；2.弧長的計算.

7、C

【解析】

根據(jù)軸對稱和中心對稱的定義去判斷即可得出正確答案.

【詳解】

解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

B、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項正確；

D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤.

故選：C.

【點睛】

本題考查的是軸對稱和中心對稱的知識點，解題關鍵在于對知識點的理解和把握.

8、C

【解析】

m:'：AD//BE//CF,根據(jù)平行線分線段成比例定理可得

ABDE

BC~EF，

12

即an一=---,

3EF

解得EF=6,

故選C.

9、B

【解析】

試題分析：在數(shù)軸上，離原點越近則說明這個點所表示的數(shù)的絕對值越小，根據(jù)數(shù)軸可知本題中點B所表示的數(shù)的絕

對值最小.故選B.

10、B

【解析】

試題解析：延長交3c于尸，

E

,JAB//DE,

N3=NABC=8O,N1=18O—N3=18O-80=100,

Z2=180—NCDE=180-140=40.

在4CD尸中,ZL=100,N2=40,

故NC=180-Zl-Z2=180-100-40=40.

故選B.

11,B

【解析】

依據(jù)相反數(shù)的概念及性質(zhì)即可得.

【詳解】

因為a、b互為相反數(shù)，

所以a+b=l,

故選B.

【點睛】

此題主要考查相反數(shù)的概念及性質(zhì).相反數(shù)的定義：只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，1的相反數(shù)是L

12、D

【解析】

分圓P在y軸的左側(cè)與y軸相切、圓P在y軸的右側(cè)與y軸相切兩種情況，根據(jù)切線的判定定理解答.

【詳解】

當圓P在y軸的左側(cè)與y軸相切時，平移的距離為3-2=1,

當圓P在y軸的右側(cè)與y軸相切時，平移的距離為3+2=5,

故選D.

【點睛】

本題考查的是切線的判定、坐標與圖形的變化-平移問題，掌握切線的判定定理是解題的關鍵，解答時，注意分情況討

論思想的應用.

二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分.)

13、572

【解析】

作輔助線，構建全等三角形和高線DH,設CM=a,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)表示AC和AM的長，根

據(jù)三角形面積表示DH的長，證明△ADG^^CDH(AAS),可得DG=DH=MG=作輔助線，構建全等三角形和高

線DH,設CM=a,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)表示AC和AM的長，根據(jù)三角形面積表示DH的長，證

明AADG絲△CDH(AAS),可得DG=DH=MG=3，AG=CH=a+—,根據(jù)AM=AG+MG,列方程可得結(jié)論.，

aa

AG=CH=a+—,根據(jù)AM=AG+MG,列方程可得結(jié)論.

a

【詳解】

解：過D作DH_LBC于H,過A作AM_LBC于M,過D作DG_LAM于G,

VAB=AC,

?\BC=2CM=2a,

VtanZACB=2,

.AM

=2,

"~CM

AAM=2a,

由勾股定理得：AC=75a,

1

SABDC=-BC-DH=10,

2

1

-?2a*DH=10,

2

10

DH=—,

a

VZDHM=ZHMG=ZMGD=90°,

四邊形DHMG為矩形，

AZHDG=90°=ZHDC+ZCDG,DG=HM,DH=MG,

■:ZADC=90°=ZADG+ZCDG,

.\ZADG=ZCDH,

在4ADG^flACDH中，

ZAGD=ZCHD=90°

■:ZADG=ZCDH,

AD=CD

/.△ADG^ACDH(AAS),

10,10

/.DG=DH=MG=—,AG=CH=aH——，

aa

.*.AM=AG+MG,

,10,10

即nn2a—aH-------1-----,

aa

a2=20,

在RtAADC中，AD2+CD2=AC2,

VAD=CD,

.,.2AD2=5a2=100,

，AD=50或-50（舍），

故答案為5逝.

【點睛】

本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形面積的計算；證明三角形全等得出AG=CH

是解決問題的關鍵，并利用方程的思想解決問題.

14、y=2（x—1）~+2.

【解析】

平移不改變拋物線的開口方向與開口大小，即解析式的二次項系數(shù)不變，根據(jù)拋物線的頂點式可求拋物線解析式.

【詳解】

?.?原拋物線解析式為y=lN,頂點坐標是（0,0）,平移后拋物線頂點坐標為（1,1）,.?.平移后的拋物線的表達式為:

j=l（X-1）'+1.

故答案為：J=1（X-1）x+l.

【點睛】

本題考查了拋物線的平移與解析式變化的關系.關鍵是明確拋物線的平移實質(zhì)上是頂點的平移，能用頂點式表示平移

后的拋物線解析式.

15、-1

【解析】

根據(jù)二次項系數(shù)非零結(jié)合根的判別式小=0,即可得出關于k的一元一次不等式及一元二次方程，解之即可得出k值，

將其代入原方程中解之即可得出原方程的解.

【詳解】

解：；關于x的一元二次方程kx1+3x-4k+6=0有兩個相等的實數(shù)根，

.k于。

**{A=32-4x（6-4）t）^=0，

3

解得：k=-,

4

，原方程為xi+4x+4=0,即（x+1）1=0,

解得：x=-l.

故答案為：-1.

【點睛】

本題考查根的判別式、一元二次方程的定義以及配方法解一元二次方程，牢記“當△=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根”

是解題的關鍵.

16、2

【解析】

解：如圖，過D點作DGLAC,垂足為G,過A點作AHLBC,垂足為H,

2

VAB=AC,點E為BD的中點，且AD=-AB,

3

.?.設BE=DE=x,貝!]AD=AF=lx.

VDG±AC,EF1AC,

AEDE5xx??-二4

DG〃EF,=,即—=,解得GF=-x.

AFGF4xGF5

DFADDF4x”

VDF/7BC,/.AADF^AABC,/.---,即---=—,解得DF=L

BCAB66x

又；DF〃BC,.".ZDFG=ZC,

DFGF即，。解得x'j

RtADFGsRtAACH,/.——=——

ACHC

6x3

在RtAABH中，由勾股定理，得AH=4AB?-BH?

：.S=-BCAH=-x6x9=27.

ZAXADRCr22

XVAADF^AABC,SAADF=("]=-

.S.cIBCJ[6)9

4

，

?.SAADF=-X27=12

?e?S四邊形DBCF=S^ABC-S^ADF=27-12=15

故答案為：2.

17、2

【解析】

試題解析：???xay與3x2yb是同類項,

??a=2,b—l9

貝！Iab=2.

18、2x(y+Ip

【解析】

原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可.

【詳解】

原式=2x(y2+2y+l)=2x(y+1)2,

故答案為2x(y+1)2

【點睛】

此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、15天

【解析】

試題分析：首先設規(guī)定的工期是x天，則甲工程隊單獨做需(x-1)天，乙工程隊單獨做需(x+6)天，根據(jù)題意可得

等量關系：乙工程隊干x天的工作量+甲工程隊干4天的工作量=1,根據(jù)等量關系列出方程，解方程即可.

試題解析：設工程期限為x天.

x4

根據(jù)題意得，--+—=1

x+6x-1

解得：x=15.

經(jīng)檢驗x=15是原分式方程的解.

答：工程期限為15天.

20、a2+2a,2

【解析】

根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后根據(jù)a?+2a-2=2,即可解答本題.

【詳解】

4a-

aa—2

(〃+2)(〃-2)/

aa—2

=a(a+2)

2

=a+2a9

Va2+2a-2=2,

2

:.a+2a=29

***原式=2.

【點睛】

本題考查分式的化簡求值，解答本題的關鍵是明確分式化簡求值的方法.

21、(1)J=X2-5X+5.(2)點G坐標為G13,—1)；+()k=—l+半.

;3

【解析】

分析：(1)根據(jù)已知列出方程組求解即可；

(2)作AMLx軸，BN，x軸，垂足分別為M,N,求出直線1的解析式，再分兩種情況分別求出G點坐標即可；

(3)根據(jù)題意分析得出以AB為直徑的圓與x軸只有一個交點，且P為切點，P為MN的中點，運用三角形相似建立

等量關系列出方程求解即可.

b_5

~2a~2"

詳解：(1)由題可得：《c=5,解得b=—5,c=5.

〃+Z?+c=1.

???二次函數(shù)解析式為：y=f—5%+5.

圖1

3

MQ=j..NQ=2,B

k+m=l,k=-,

211

9,1，解得,，..y——x-\—，

—K+m=—,1’t22

124m二—,

2

同理，yBc~—

0\BCD一°ABCG9

..①DGIIBC（G在5。下方），y0G=—；%+g，

113

—xH—=x9—5x+5,BP2,x2—9x+9=0>x,=—,x=3.

2222

x>—,x=3>G（3,—1）.

②G在BC上方時，直線G2G3與。G］關于BC對稱.

1191192Vu2

??治怎=一萬了+耳，5X+萬=X—5x+5,2x2—9x—9=0-

綜上所述，點G坐標為G"3,-1)；

(3)由題意可得：k+m=l.

2即2—（左

m=l—k,yx—kx+\—k,.-.kx+l—k=x—5x+5）x+5）x+Z+4=0.

.1.Xj—1,々=左+4,:.B（k+4,k~+3k+1）.

設AB的中點為O',

P點有且只有一個，，以A3為直徑的圓與x軸只有一個交點，且P為切點.

.?.0。，1軸，，。為加雙的中點，,「

△AMPsNPNB,,:.AM?BN=PN?PM,

PMBN

.-.lx（fc2+3Z:+l）=^+4-^^J^^

，即3左2+6左一5=0，A=96>0.

zc,-6+4^6.2y/6

k>0,:.k=----------=-l+—

63

點睛：此題主要考查二次函數(shù)的綜合問題，會靈活根據(jù)題意求拋物線解析式，會分析題中的基本關系列方程解決問題,

會分類討論各種情況是解題的關鍵.

22、這輛高鐵列車全程運行的時間為1小時，平均速度為264千米/小時.

【解析】

設動車組列車的平均速度為x千米〃卜時，則高鐵列車的平均速度為(x+99)千米〃J、時，根據(jù)時間=路程+速度結(jié)合高

鐵列車比動車組列車全程運行時間少3小時，即可得出關于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論.

【詳解】

設動車組列車的平均速度為x千米〃J、時，則高鐵列車的平均速度為(x+99)千米〃J、時，

根據(jù)題意得：蟲也-"察=3,

xx+99

解得：X1=161,X2=-264(不合題意，舍去)，

經(jīng)檢驗，x=161是原方程的解，

；.x+99=264,13204-(x+99)=1.

答：這輛高鐵列車全程運行的時間為1小時，平均速度為264千米/小時.

【點睛】

本題考查了列分式方程解實際問題的運用及分式方程的解法的運用，解答時根據(jù)條件建立方程是關鍵，解答時對求出的

根必須檢驗，這是解分式方程的必要步驟.

23、(1)見解析；(2)AB=4

【解析】

⑴過點B作BFLCE于F,根據(jù)同角的余角相等求出NBCF=ND,再利用“角角邊”證明△BCF和△CDE全等，根據(jù)

全等三角形對應邊相等可得BF=CE,再證明四邊形AEFB是矩形，根據(jù)矩形的對邊相等可得AE=BF,從而得證；

(2)由(1)可知：CF=DE,四邊形AEFB是矩形，從而求得AB=EF,利用銳角三角函數(shù)的定義得出DE和CE的長，即

可求得AB的長.

【詳解】

(1)證明：

過點3作于H,如圖L

'：CE±AD,

ZBHC=ZCED=90°,Zl+Z￡>=90°.

VZBCZ>=90°,

.\Z1+Z2=9O°,

N2=N￡).

又BC=CD

：./\BHC^ACED(AAS).

：.BH=CE.

?；BH_LCE,CE±AD,NA=90。，

???四邊形ABHE是矩形，

:.AE=BH.

：.AE=CE.

(2)I?四邊形A3HE是矩形，

：.AB=HE.

CE

?在RtACEZ)中，tanD=——=3,

DE

設OE=x,CE=3x,

?*.CD=JlOx=2A/10.

.\x=2.

：.DE=2,CE=3.

?:CH=DE=2.

：.AB=HE=3-2=4.

【點睛】

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的定義，難度中等，作輔助線構造出全等三

角形與矩形是解題的關鍵.

24、(1)y=%2一2%一3；(2)P點坐標為］■!，—?1,y；(3)2或1,3J］或(1,2)或(1,T).

【解析】

(1)根據(jù)待定系數(shù)法把A、C兩點坐標代入丁=/+6%+?？汕蟮枚魏瘮?shù)的解析式；

(2)由拋物線解析式可求得B點坐標，由B、C坐標可求得直線BC解析式，可設出P點坐標，用P點坐標表示出

四邊形ABPC的面積，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可求得其面積的最大值及P點坐標；

（3）首先設出Q點的坐標，則可表示出QB?、QC2和BC2,然后分NBQC=90。、NCBQ=90。和NBCQ=90。三種情況,

求解即可.

【詳解】

解：（1）VA（-1,O）,。（0,-3）在y=x2+bx+c.E,

l-b+c=O[b=-2

.?.<c，解得<c，

c=—31c=-3

???二次函數(shù)的解析式為y=x2-2x-3；

（2）在y=/一2%一3中，令y=0可得0=/一2九一3，解得工=3或%=—1,

且C（0,-3）,

???經(jīng)過5、C兩點的直線為y=x—3,

設點P的坐標為（龍，X2-2X-3）,如圖，過點P作PCx軸，垂足為。，與直線交于點E,則石（無，尤—3）,

2--6375

S四邊形A5PC=S"3c+SkBCP=—x4x3+—(3X-X)X3+一，

22V'2228

3

.?.當尤=—時，四邊形A5PC的面積最大，此時P點坐標為

2

四邊形ABPC的最大面積為v；

O

(3)_y=x2-2x-3=(%-l)2-4,

...對稱軸為1=1,

二可設。點坐標為（U）,

5（3,0）,C（0,-3）,

.■.522=(1-3)2+?2=?2+4,CQ2=l2+(Z+3)2=t2+6t+io,BC2=18，

.AQ3C為直角三角形，

/.有NBQC=90。、ZCBQ=90°和ZBCQ=90°三種情況，

①當NBQC=90。時，則有即/+4+/2+6/+10=18,解得/=士巫或/=土巫

此時Q點坐標為L匚-3-V17

，~~2

②當NC5Q=90。時，則有5。2+5。2=。。2,即戶+4+18=產(chǎn)+6/+10,解得/=2,此時。點坐標為(1,2)；

③當N5CQ=90。時，則有8。2+。。2=8。2,即18+/2+6,+10=/+4,解得/=—4,此時。點坐標為(1,T)；

或1,二三叵；或(1,2)或(1,T).

綜上可知Q點的坐標為1,—

【點睛】

本題考查了待定系數(shù)法、三角形的面積、二次函數(shù)的性質(zhì)、勾股定理、方程思想及分類討論思想等知識，注意分類討

論思想的應用.

25、(1)a=5,b=l；(2)6；20%；(3)八年級平均分高于七年級，方差小于七年級.

【解析】

試題分析：(1)根據(jù)題中數(shù)據(jù)求出a與b的值即可；

(2)根據(jù)(1)a與b的值，確定出m與n的值即可；

(3)從方差，平均分角度考慮，給出兩條支持八年級隊成績好的理由即可.

3x1+6a+7x1+8x1+9x