小學(xué)六年級數(shù)學(xué)奧林匹克競賽題〔含答案)

某市舉行小學(xué)數(shù)學(xué)競賽，結(jié)果不低于80分的人數(shù)比80分以下的人數(shù)的4倍還多2人,

及格的人數(shù)比不低于80分的人數(shù)多22人，恰是不及格人數(shù)的6倍，求參賽的總?cè)藬?shù)？

解：

設(shè)不低于80分的為A人，那么80分以下的人數(shù)是(A-2)/4,及格的就是A+22,不

及格的就是A+(A-2)/4-(A+22]=(A-90)/4,而6*(A-90)/4=A+22,那么A=314,80

分以下的人數(shù)是(A-2)/4,也即是78,參賽的總?cè)藬?shù)314+78=392

電影票原價每張假設(shè)千元,現(xiàn)在每張降低3元出售,觀眾增加一半，收入增加五分之一,

一張電影票原價多少元？

解：設(shè)一張電影票價x元

(x-3)X(1+1/2)=(l+l/5)x

(l+l/5)x這一步是什么意思，為什么這么做

(x-3)｛現(xiàn)在電影票的單價｝X(1+1/2)｛假設(shè)原來觀眾總數(shù)為整體1,那么現(xiàn)在的觀眾

人數(shù)為(1+2/1)｝

左邊算式求出了總收入

(1+1/5)x｛其實這個算式應(yīng)該是：lx*(1+5/1)把原觀眾人數(shù)看成整體1,那么原來

應(yīng)收入lx元，而現(xiàn)在增加了原來的五分之一，就應(yīng)該再*(1+5/1),減縮后得到(l+l/5x)｝

如此計算后得到總收入，使方程左右相等

甲乙在銀行存款共9600元，如果兩人分別取出自己存款的40%,再從甲存款中提120

元給乙。這時兩人錢相等，求乙的存款

答案

取40%后，存款有

9600X(1—40%)=5760(元〕

這時，乙有：57604-2+120=3000(元〕

乙原來有：30004-(1—40%)=5000(元〕

由奶糖和巧克力糖混合成一堆糖，如果增加10顆奶糖后，巧克力糖占總數(shù)的60九再

增加30顆巧克力糖后，巧克力糖占總數(shù)的75覽那么原混合糖中有奶糖多少顆？巧克力糖

多少顆？

答案

加10顆奶糖，巧克力占總數(shù)的60%,說明此時奶糖占40%,

巧克力是奶糖的60/40=1。5倍

再增加30顆巧克力，巧克力占75%,奶糖占25%,巧克力是奶糖的3倍

增加了37.5=1.5倍,說明30顆占1.5倍

奶糖=30/1.5=20顆

巧克力=1.5*20=30顆

奶糖=20-10=10顆

小明和小亮各有一些玻璃球，小明說：“你有球的個數(shù)比我少1/4!〃小亮說：“你

要是能給我你的1/6,我就比你多2個了?！ㄐ∶髟胁Ａ蚨嗌賯€？

答案

小明說：“你有球的個數(shù)比我少1/4!〃，那么想成小明的球的個數(shù)為4份，那么小

亮的球的個數(shù)為3份

4*1/6=2/3（小明要給小亮2/3份玻璃球〕

小明還剩：4-2/3=3又1/3（份〕

小亮現(xiàn)有：3+2/3=3又2/31份）

這多出來的1/3份對應(yīng)的量為2,那么一份里有：3*2=6〔個〕

小明原有4份玻璃球，又知每份玻璃球為6個，那么小明原有玻璃球4*6=24（個〕

搬運一個倉庫的貨物，甲需要10小時，乙需要12小時，丙需要15小時.有同樣的倉

庫A和B,甲在A倉庫、乙在B倉庫同時開始搬運貨物，丙開始幫助甲搬運，中途又轉(zhuǎn)向

幫助乙搬運.最后兩個倉庫貨物同時搬完.問丙幫助甲、乙各多少時間？

解：設(shè)搬運一個倉庫的貨物的工作量是1.現(xiàn)在相當(dāng)于三人共同完成工作量2,所

需時間是

答：丙幫助甲搬運3小時，幫助乙搬運5小時

解此題的關(guān)鍵，是先算出三人共同搬運兩個倉庫的時間.此題計算當(dāng)然也可以整數(shù)

化，設(shè)搬運一個倉庫全部工作量為60.甲每小時搬運6,乙每小時搬運5,丙每小時搬運

4

三人共同搬完，需要

60X24-（6+5+4〕=8］小時）

甲需丙幫助搬運

（60-6X8）+4=3（小時〕

乙需丙幫助搬運

（60-5X8）4-4=5（小時〕

一件工作,假設(shè)由甲單獨做72天完成,現(xiàn)在甲做1天后，乙參加一起工作,合作2天后,

丙也一起工作,三人再一起工作4天,完成全部工作的1/3,又過了8天,完成了全部工作的

5/6,假設(shè)余下的工作由丙單獨完成,還需要幾天？

答案

甲乙丙3人8天完成:5/6-1/3=1/2

甲乙丙3人每天完成:1/24-8=1/16,

甲乙丙3人4天完成：1/16X4=1/4

那么甲做一天后乙做2天要做：1/37/4=1/12

那么乙一天做:[1/12-1/72X3]/2=1/48

那么丙一天做:1/16-1/72-1/48=1/36

那么余下的由丙做要：+1/36=6天

答：還需要6天

股票交易中，每買進或賣出一種股票都必須按成交易額的1%和2%分別交納印花稅和

傭金〔通常所說的手續(xù)費）。老王10月8日以股票10.65元的價格買進一種科技股票3000

股，6月26日以每月13.86元的價格將這些股票全部賣出，老王賣出這種股票一共賺了多

少錢？

答案

10.65*1%=0.1065（元）10.65*2%=0.213（元）

10.1065+0.213=0.3195（元）0.3195+10.65=10.9695（元）

13.86*1%=0.1386（元）13.86*2%=0.2772（元）

0.1386+0.2772=0.415813.86+0.4158=14.2758（元）

14.2758-10.9695=3.3063（元）

答:老王賣出這種股票一共賺了3.3063元.

某書店老板去圖書批發(fā)市場購置某種圖書，第一次購書用100元，按該書定價2.8元

出售，很快售完。第二次購書時，每本的批發(fā)價比第一次增多了0.5元，用去150元，所

購數(shù)量比第一次多10本，當(dāng)這批書售出4/5時出現(xiàn)滯銷，便以定價的5折售完剩余圖書。

試問該老板第二次售書是賠錢還是賺錢，假設(shè)賠，賠多少，假設(shè)賺，賺多少

答案

（100+40）/2,8=50本100/50=2150/（2+0.5）=60本60*80%=48本

48*2.8+2,8*50*12-150=1.2盈利1.2元對我有幫助

一件工程原方案40人做，15天完成.如果要提前3天完成,需要增加多少人

解：設(shè)需要增加X人

(40+x)(15-3)=40*15

x=10

所以需要增加10人

倉庫有一批貨物，運走的貨物與剩下的貨物的質(zhì)量比為2：7.如果又運走64噸，那么

剩下的貨物只有倉庫原有貨物的五分之三。倉庫原有貨物多少噸？

解：第1次運走：2/(2+7)=2/9.

64/(1-2/9-3/5)=360噸。

答：原倉庫有360噸貨物。

育才小學(xué)原來體育達標(biāo)人數(shù)與未達標(biāo)人數(shù)比是3：5,后來又有60名同學(xué)達標(biāo)，這時

達標(biāo)人數(shù)是未達標(biāo)人數(shù)的9/11,育才小學(xué)共有學(xué)生多少人？

答案

原來達標(biāo)人數(shù)占總?cè)藬?shù)的

34-[3+5)=3/8

現(xiàn)在達標(biāo)人數(shù)占總?cè)藬?shù)的

9/114-(1+9/11)=9/20

育才小學(xué)共有學(xué)生

604-(9/20—3/8)=800人

小王，小李，小張三人做數(shù)學(xué)練習(xí)題，小王做的題數(shù)的一半等于小李的1/3,等于小張

的1/8,而且小張比小王多做了72道，小王，小張，小李各做多少道？

答案

設(shè)小王做了a道，小李做了b道，小張做了c道

由題意l/2a=l/3b=l/8c

c-a=72

解得a=24b=36c=96

甲乙二人共同完成242個機器零件。甲做一個零件要6分鐘，乙做一個零件要5分鐘。

完成這批零件時，兩人各做了多少個零件？

答案

設(shè)甲做了X個，那么乙做了(242-X)個

6X=5(242-X)

X=110

242-110=132[個）

答：甲做了110個，乙做了132個

某工會男女會員的人數(shù)之比是3：2,分為甲乙丙三組，甲乙丙三組人數(shù)之比是10:8:7,

甲組中男女比是3：1,乙組中男女比是5：3o求丙組男女人數(shù)之比

答案

設(shè)男會員是3N,那么女會員是2N,總?cè)耸牵?N

甲組有：5N*10/[10+8+7]=2N,其中：男：2N*3/4=3N/2,女：2N*l/4=N/2

乙級有：5N*8/25=8/5N,其中男：8/5N*5/8=N,女：8/5N*3/8=3/5N

丙級有：5N*7/25=7/5N

丙級中男有：3N-3N/2-N=N/2,女有：2N-N/2-3/5N=9/10N

那么丙組中男女之比是：N/2：9/10N=5：9

甲乙丙三個村合修一條水渠，修完后，甲乙丙村可灌溉的面積比是8：7：5原來三個

村方案按可灌溉的面積比派出勞力，后來因為丙村抽不出勞力，經(jīng)協(xié)商，丙村應(yīng)抽出的勞

力由甲乙兩村分擔(dān)，丙村付給甲乙兩村工錢1350元，結(jié)果，甲村共派出60人，乙村共派

出40人，問甲乙兩村各應(yīng)分得工錢多少元？

答案

根據(jù)甲乙丙村可灌溉的面積比算出總份數(shù)：8+7+5=20份

每份需要的人數(shù)：（60+40）+20=5人

甲村需要的人數(shù)：8X5=40人，多出勞力人數(shù)：60-40=20人

乙村需要的人數(shù)：7X5=35人，多出勞力人數(shù)：40-35=5人

丙村需要的人數(shù)：5X5=25人或20+5=25人

每人應(yīng)得的錢數(shù)：1350+25=54元

甲村應(yīng)得的工錢：54X20=1080元

乙村應(yīng)得的工錢：54X5=270元

pl66

19題

李明的爸爸經(jīng)營已個水果店，按開始的定價，每買出1千克水果，可獲利0.2元。后

來李明建議爸爸降價銷售，結(jié)果降價后每天的銷量增加了1倍，每天獲利比原來增加了50%。

問：每千克水果降價多少元？

答案

設(shè)以前賣出X降價a那么0.2X*(1+0.5)=(0.2-a)*2x

那么0.lX=2aXa=0.05

.哈利.波特參加數(shù)學(xué)競賽，他一共得了68分。評分的標(biāo)準(zhǔn)是：每做對一道得20分，

每做錯一道倒扣6分。他做對題的數(shù)量是做錯題的兩倍，并且所有的題他都做了，請問這

套試卷共有多少道題？

解：設(shè)哈利波特答對2X題，答錯X題

20X2X-6X=68

40X-6X=68

34X=68

X=2

答對：2X2=4題

共有：4+2=6題

爸爸媽媽和奶奶乘飛機去旅行，三人所帶行李的質(zhì)量都超過了可免費攜帶行李的質(zhì)量,

要另付行李費，三人共付了4元，而三人行李共重150千克，如果這些行李讓一個人帶，

那么除了免費局部，應(yīng)另付行李費8元，求每人可免費攜帶行李的質(zhì)量。

答案

設(shè)可免費攜帶的重量為xkg,那么：

(150-3x)/4=(150-x)/8〃等式兩邊非免費局部單價相同；

解方程：x=30

一隊少先隊員乘船過河，如果每船坐15人，還剩9人，如果每船坐18人，剛好剩余

1只船，求有多少只船？

答案

解法一：

設(shè)船數(shù)為X,那么

(15X+9)/18=X-1

15X+9=18X-18

27=3X

X=9

答：有9只船。

解法二：

(15+9)4-(18-15)=8只船—每船坐18人時坐了8只船

8+1=9只船

建筑工地有兩堆沙子,一堆比2堆多85噸,兩堆沙子各用去30噸后,一堆剩的是2堆的

2倍,兩堆沙子原來各有多少噸？

答案

設(shè)2堆為X噸,那么一堆為X+85噸

X+85-30=2(X-30)

x=115(2堆)

x+85=l15+85=200(1堆)

自然數(shù)『100排列，用長方形框出二行六個數(shù)，六個數(shù)和為432,問這六個數(shù)最小的

是幾

答案

六個數(shù)分別是464748969798

甲乙兩地相距420千米，其中一段路面鋪了柏油，另一段是泥土路.一輛汽車從甲地駛

到乙地用了8小時,在柏油路上行駛的速度是每小時60千米,而在泥土路上的行駛速度是每

小時40千米.泥土路長多少千米？

答案

兩段路所用時間共8小時。

柏油路時間：［420—x)4-60

泥土路時間：X4-40

7-(x4-60)+(x4-40)=8

有x4-120=1

所以x=120

一少先隊中隊去野營,炊事員問多少人，中隊長答：一個人一個碗,兩個人一只菜碗,三

個人一只湯碗,放在你這兒有55只碗，你算算有多少人？

設(shè)有x個人

x+x/2+x/3=55

x=30

學(xué)校購置840本圖書分給高、中、低三個年級段，高年級段分的是低年級段的2倍，

中年級段分的是低年級段的3倍少120本。三個年級段各分得多少本圖書？

設(shè)低年級段分得x本書，那么高年級段分得2x本，中年級段分得(3x-120)本

x+2x+3xT20=840

6x-120=840

6x=840+120

6x=960

x=960/6

x=160

高年級段為：160*2=320（本）中年級段為：160*3-120=360（本）

答：低年級段分得圖書160本，中年級段分得圖書360本，高年級段分得圖書320本.

學(xué)校田徑組原來女生人數(shù)占1/3,后來又有6名女生參加進來，這樣女生就占田徑組總

人數(shù)的4/9?，F(xiàn)在田徑組有女生多少人？

解設(shè)原來田徑隊男女生一共x人

l/3x+6=4/9（x+6）

x=30

l/3x+6=30*l/3+6=16

女生16人

小華有連環(huán)畫本數(shù)是小明6倍如果兩人各再買2本那么小華所有本數(shù)是小明4倍兩人

原來各有連環(huán)畫多少本？

解：設(shè)小華的有x本書

4（x+2）=6x+2

4x+8=6x+2

x=3

6x=18

小春一家四口人今年的年齡之和為147歲，爺爺比爸爸大38歲，媽媽比小春大27歲，

爺爺?shù)哪挲g是小春與媽媽年齡之和的2倍。小春一家四口人的年齡各是多少？

答案

1

設(shè)小春x歲,那么媽媽x+27歲,爺爺（x+x+27）*2=4x+54歲,爸爸4x+54-38=4x+16歲

x+x+27+4x+54+4x+16=147,x=5

所以小春5歲，媽媽32歲，爺爺74歲，爸爸36歲。

2

爺爺+爸爸+（媽媽+小春）

=爺爺+（爺爺-38）+（爺爺/2）=147

爺爺=74歲

爸爸=36歲

媽媽+小春=小春+27+小春=74/2=37

小春=5歲

媽媽=5+27=32歲

小春一家四口人的年齡各是74,36,32,5歲

3

(147+38)4-(2X2+1)=37(歲)

36X2=74(歲)爺爺?shù)哪挲g

74-38=36(歲)爸爸的年齡

(37+27)4-2=321歲)媽媽的年齡

32-27=5(歲]小華的年齡

甲乙兩校共有22人參加競賽，甲校參加人數(shù)的5分之1比乙校參加人數(shù)的4分之1少

1人，甲乙兩校各多少人參賽？

解：設(shè)甲校有x人參加，那么乙校有(22-x)人參加。

0.2x=(22-x)X0.25-1

0.45x=4.5

x=10

22-10=12(人)

答：甲校有10人參加，乙校有12人參加。

在濃度為40%的鹽水中參加千克水,濃度變?yōu)?0%,再參加多千克鹽,濃度變?yōu)?0%?

答案1

解

設(shè)原有鹽水x千克，那么有鹽40%x千克，所以根據(jù)關(guān)系列出方程：

(40%x)/(x+l)=30%得出x=3,再設(shè)須參加y千克鹽，那么有方程：

[1.2+y)/(4+丫)=50%得出丫=1.6

54比45多20%,算法，設(shè)所求為x,x(1+20%)=54算出結(jié)果45

答案2

設(shè)原有溶液為x千克，參加y千克鹽后，濃度變?yōu)?0%

由題意，得溶質(zhì)為40%x,那么有

40%x/(x+5)=30%

解之得

x=15千克

那么溶質(zhì)有15*40%=6千克

由題意，得

(6+y)/(15+5+y)=50%

解之得

y=8千克

故再參加8千克鹽，濃度變?yōu)?0%

某人到商店買紅藍兩種鋼筆，紅鋼筆定價5元，藍鋼筆定價9元，由于購置量較多，

商店給予優(yōu)惠，紅鋼筆八五折，藍鋼筆八折，結(jié)果此人付的錢比原來節(jié)省的18%,他買了

藍鋼筆30枝，那么。他買了幾支紅鋼筆？

答案

紅筆買了x支。

(5x+30X9)X(1-18%)=5xX0.85+30X9X0.8

x=36.

甲說：“我乙丙共有100元?！ㄒ艺f：“如果甲的錢是現(xiàn)有的6倍，我的錢是現(xiàn)有的

1/3,丙的錢不變，我們?nèi)杂绣X100元?！ūf：“我的錢都沒有30元?！ㄈ嗽瓉砀饔?/p>

多少錢？

答案

乙的話說明：甲錢5倍與乙錢2/3一樣多

所以，乙錢是3*5=15的倍數(shù)，甲錢是偶數(shù)

丙錢缺乏30,所以，甲乙錢和多于70,

而乙多于甲的6倍，

所以，乙多于60

設(shè)乙=75,甲=75*2/3+5=10,丙=100-10-75=15

設(shè)乙=90,甲=90*2/3+5=12,90+12>100,不行

所以，三人原來：甲10元，乙75元，丙15元

某廠向銀行申請甲乙兩種貸款共30萬，每年需支付利息4萬元，甲種貸款年利率為12%,

乙種貸款年利率為14%,該廠申請甲乙兩種貸款金額各多少元？

答案

設(shè)：甲廠申請貸款金額x萬元，那么乙廠申請貸款金額(30-x)萬元。

列式：x*0.12+(30-x)*0.14=4

化簡：4.2-0.02x=4

0.02x=0.2

解得：x=10(萬元)

某書店對顧客有一項優(yōu)惠，凡購置同一種書100本以上，就按書價的90%收款。某學(xué)

校到書店購置甲、乙兩種書，其中乙種書的冊數(shù)是甲種書冊數(shù)的3/5只有甲種書得到了90%

的優(yōu)惠。其中買甲種書所付的錢數(shù)是買乙種書所付錢數(shù)的2倍。乙種書每本1.5元，那么

甲種書每本定價多少元？

答案1

根據(jù)題意，

甲種超過了100本，乙種不到100本

甲乙花的總錢數(shù)比為2:1

那么甲打折以前，和乙的總錢數(shù)比為：

(2+0.9)：1=20:9

甲乙冊數(shù)比為5:3

甲乙單價比為(20+5)：(9+3)=4:3

優(yōu)惠前，甲種每本：1.5X4/3=2元

答案2

答案

設(shè)甲買了x本,那么乙為3/5x,x>100

買乙共付了：3/5x*l,5=0.9x元

那么甲共付了：0.9x*2=l.8x元

所以甲優(yōu)惠后每本為：1.8x/x=l.8元

那么優(yōu)惠前:1.8/0.9=2元

兩支成分不同的蠟燭,其中1支以均勻速度燃燒,2小時燒完,另一支可以燃燒3小時,

黃昏6時半同時點燃蠟燭，到什么1支剩余局部正好是另一支剩余的2倍？

答案

兩支蠟燭分別設(shè)為A蠟燭和B蠟燭，其中A蠟燭是那支燒得快點的

A蠟燭，兩小時燒完，那么每小時燃燒1/2

B蠟燭，三小時燒完，那么每小時燃燒1/3

設(shè)過了x小時以后，B蠟燭剩余的局部是A的兩倍

2（1—x/2）=1—x/3

解得x=l.5

由于是6點半開始的，所以到8點的時候剛剛好

學(xué)校組織春游，同學(xué)們下午1點從學(xué)校出發(fā)，走了一段平路，爬了一座山后按原路返

回，下午七點回到學(xué)校。他們的步行速度平路4Km/小時，爬山3Km/小時，下山為6Km/小

時，返回時間為2.5時。問：他們一共行了多少路

答案1

設(shè)走的平路是X公里山路是Y公里

因為1點到七點共用時間6小時返回為2.5小時那么去時用3.5小時

Y/3-Y/6=l小時

Y=6公里

去時共用3.5小時那么X/4+Y/3=3.5X=6

所以總路程為2（6+6）=24km

答案2

解：春游共用時：7：00-1：00=6（小時〕

上山用時：6-2.5=3.5（小時）

上山多用：3.5-2.5=1（小時）

山路：（6—3）X14-（3+6）=6（千米］

下山用時：64-6=1（小時〕

平路：［2.5—1）X4=6（千米）

單程走路：6+6=12（千米）

共走路：12X2=24（千米）

答：他們共走24千米。

①

由⑵知：a2+a23=（a3+a23）X2...②

由⑶知：al2+al3+al23=al-l...③

由（4）知：al=a2+a3...④

再由②得a23=a2—a3X2...⑤

再由③④得al2+al3+al23=a2+a3—1（6）

然后將④⑤⑥代入①中，整理得到

a2X4+a3=26

由于a2、a3均表示人數(shù)，可以求出它們的整數(shù)解：

當(dāng)a2=6、5、4、3、2、1時，a3=2、6、10、14、18、22

又根據(jù)a23=a2—a3X2...⑤可知：a2>a3

因此，符合條件的只有a2=6,a3=2o

然后可以推出al=8,al2+al3+al23=7,a23=2,總?cè)藬?shù)=8+6+2+7+2=25,檢驗所有條

件均符。

故只解出第二題的學(xué)生人數(shù)a2=6人。

3.一次考試共有5道試題。做對第1、2、3、、4、5題的分別占參加考試人數(shù)的95%、80%.

79%、74%、85%O如果做對三道或三道以上為合格，那么這次考試的合格率至少是多少？

答案：及格率至少為71%。

假設(shè)一共有100人考試

100-95=5

100-80=20

100-79=21

100-74=26

100-85=15

5+20+21+26+15=87（表示5題中有1題做錯的最多人數(shù)〕

87+3=29］表示5題中有3題做錯的最多人數(shù)，即不及格的人數(shù)最多為29人）

100-29=71（及格的最少人數(shù)，其實都是全對的）

及格率至少為71%

六.抽屜原理、奇偶性問題

1.一只布袋中裝有大小相同但顏色不同的手套，顏色有黑、紅、藍、黃四種，問最少要摸

出幾只手套才能保證有3副同色的？

解：可以把四種不同的顏色看成是4個抽屜，把手套看成是元素，要保證有一副同色的，

就是1個抽屜里至少有2只手套，根據(jù)抽屜原理，最少要摸出5只手套。這時拿出1副同

色的后4個抽屜中還剩3只手套。再根據(jù)抽屜原理，只要再摸出2只手套，又能保證有一

副手套是同色的，以此類推。

把四種顏色看做4個抽屜，要保證有3副同色的，先考慮保證有1副就要摸出5只手套。

這時拿出1副同色的后，4個抽屜中還剩下3只手套。根據(jù)抽屜原理，只要再摸出2只手

套，又能保證有1副是同色的。以此類推，要保證有3副同色的，共摸出的手套有：5+2+2=9

（只）

答：最少要摸出9只手套，才能保證有3副同色的。

2.有四種顏色的積木假設(shè)干，每人可任取『2件，至少有幾個人去取，才能保證有3人能

取得完全一樣？

答案為21

解：

每人取1件時有4種不同的取法,每人取2件時,有6種不同的取法.

當(dāng)有11人時,能保證至少有2人取得完全一樣：

當(dāng)有21人時,才能保證到少有3人取得完全一樣.

3.某盒子內(nèi)裝50只球，其中10只是紅色，10只是綠色，10只是黃色，10只是藍色，其

余是白球和黑球，為了確保取出的球中至少包含有7只同色的球，問：最少必須從袋中取

出多少只球？

解：需要分情況討論，因為無法確定其中黑球與白球的個數(shù)。

當(dāng)黑球或白球其中沒有大于或等于7個的，那么就是：

6*4+10+1=35（個）

如果黑球或白球其中有等于7個的，那么就是：

6*5+3+1=34（個〕

如果黑球或白球其中有等于8個的，那么就是：

6*5+2+1=33

如果黑球或白球其中有等于9個的，那么就是：

6*5+1+1=32

4.地上有四堆石子，石子數(shù)分別是1、9、15、31如果每次從其中的三堆同時各取出1個,

然后都放入第四堆中，那么，能否經(jīng)過假設(shè)干次操作，使得這四堆石子的個數(shù)都相同？〔如

果能請說明具體操作，不能那么要說明理由）

不可能。

因為總數(shù)為1+9+15+31=56

56/4=14

14是一個偶數(shù)

而原來1、9、15、31都是奇數(shù)，取出1個和放入3個也都是奇數(shù)，奇數(shù)加減假設(shè)干次奇數(shù)

后，結(jié)果一定還是奇數(shù)，不可能得到偶數(shù)門4個〕。

七.路程問題

1.狗跑5步的時間馬跑3步，馬跑4步的距離狗跑7步，現(xiàn)在狗已跑出30米，馬開始追

它。問：狗再跑多遠，馬可以追上它？

解：

根據(jù)“馬跑4步的距離狗跑7步〃，可以設(shè)馬每步長為7x米，那么狗每步長為4x米。

根據(jù)“狗跑5步的時間馬跑3步〃，可知同一時間馬跑3*7x米=21x米，那么狗跑5*4x

=20米。

可以得出馬與狗的速度比是21x：20x=21：20

根據(jù)“現(xiàn)在狗已跑出30米〃，可以知道狗與馬相差的路程是30米，他們相差的份數(shù)是21-20

=1,現(xiàn)在求馬的21份是多少路程，就是304-(21-20)X21=630米

2.甲乙輛車同時從ab兩地相對開出，幾小時后再距中點40千米處相遇？，甲車行完全

程要8小時，乙車行完全程要10小時，求ab兩地相距多少千米？

答案720千米。

由“甲車行完全程要8小時，乙車行完全程要10小時〃可知，相遇時甲行了10份，乙行

了8份(總路程為18份〕，兩車相差2份。又因為兩車在中點40千米處相遇，說明兩車的

路程差是(40+40)千米。所以算式是(40+40〕4-(10-8)X(10+8)=720千米。

3.在一個600米的環(huán)形跑道上，兄兩人同時從同一個起點按順時針方向跑步，兩人每隔

12分鐘相遇一次，假設(shè)兩個人速度不變，還是在原來出發(fā)點同時出發(fā)，哥哥改為按逆時針

方向跑，那么兩人每隔4分鐘相遇一次，兩人跑一圈各要多少分鐘？

答案為兩人跑一圈各要6分鐘和12分鐘。

解：

6004-12=50,表示哥哥、弟弟的速度差

6004-4=150,表示哥哥、弟弟的速度和

(50+150〕4-2=100,表示較快的速度，方法是求和差問題中的較大數(shù)

(150-50)/2=50,表示較慢的速度，方法是求和差問題中的較小數(shù)

600?100=6分鐘，表示跑的快者用的時間

600/50=12分鐘，表示跑得慢者用的時間

4.慢車車長125米，車速每秒行17米，快車車長140米，車速每秒行22米，慢車在前面

行駛，快車從后面追上來，那么，快車從追上慢車的車尾到完全超過慢車需要多少時間？

答案為53秒

算式是(140+125)4-(22-17)=53秒

可以這樣理解：“快車從追上慢車的車尾到完全超過慢車”就是快車車尾上的點追及慢車

車頭的點，因此追及的路程應(yīng)該為兩個車長的和。

5.在300米長的環(huán)形跑道上，甲乙兩個人同時同向并排起跑，甲平均速度是每秒5米，乙

平均速度是每秒4.4米，兩人起跑后的第一次相遇在起跑線前幾米？

答案為100米

3004-(5-4.4]=500秒，表示追及時間

5X500=2500米，表示甲追到乙時所行的路程

25004-300=8圈……100米，表示甲追及總路程為8圈還多100米，就是在原來起跑線的

前方100米處相遇。

6.一個人在鐵道邊，聽見遠處傳來的火車汽笛聲后，在經(jīng)過57秒火車經(jīng)過她前面，火車

鳴笛時離他1360米，(軌道是直的)，聲音每秒傳340米，求火車的速度(得出保存整數(shù)〕

答案為22米/秒

算式：13604-(13604-340+57)q22米/秒

關(guān)鍵理解：人在聽到聲音后57秒才車到，說明人聽到聲音時車已經(jīng)從發(fā)聲音的地方行出

1360+340=4秒的路程。也就是1360米一共用了4+57=61秒。

7.獵犬發(fā)現(xiàn)在離它10米遠的前方有一只奔跑著的野兔，馬上緊追上去，獵犬的步子大，

它跑5步的路程，兔子要跑9步，但是兔子的動作快，獵犬跑2步的時間，兔子卻能跑3

步，問獵犬至少跑多少米才能追上兔子。

正確的答案是獵犬至少跑60