期末考試B卷壓軸題模擬訓(xùn)練（二）一、填空題19．直線y＝x+m與y＝﹣x+3的交點的橫坐標為1，則關(guān)于x的不等式x+m＞﹣x+3＞0的整數(shù)解為_____．20．如圖，在中，，，的角平分線交于點，過點作交于點，點是延長線上一點，且，連接交于點，則_____．21．若關(guān)于的方程有增根，則的值為_____．22．定義：如果一個正整數(shù)能夠表示為兩個正整數(shù)的平方差，那么稱這個正整數(shù)為“智慧數(shù)”．因為，，，……，所以按從小到大的順序，“智慧數(shù)”依次為3，5，7，8……，按此規(guī)律，則第10個“智慧數(shù)”是________，第2022個智慧數(shù)是________．23．如圖，△ABC為等邊三角形，AD⊥BC，且AD＝4，點E為線段AD的中點，把線段AE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，連接BE，點F為線段BE的中點，在旋轉(zhuǎn)過程中CF的最大值為_____．二、解答題24．在哈東開發(fā)區(qū)建設(shè)工程中，有一段6000米的路段由甲、乙兩個工程隊負責完成，已知甲工程隊每天完成的工作量是乙工程隊每天完成的工作量的2倍，且甲工程隊單獨完成此項工程比乙工程隊單獨完成此項工程少用30天．（1）求甲、乙兩個工程隊每天各完成多少米？（2）由于施工條件限制，每天只能由一個工程隊施工，但是工程指揮部仍然要求工期不能超過50天，求甲工程隊至少施工多少天？25．解答題已知：中，，D是的中點，延長到點E，使，連結(jié)，．(1)如圖1，若是等邊三角形，，則的長等于______；(2)如圖2，過點B作的平行線交的延長線于點F，連接．①求證：是等邊三角形；②求證：．26．在平面直角坐標系中，經(jīng)過點且與平行的直線，交軸于點，如圖1所示．（1）試求點坐標，并直接寫出的度數(shù)；（2）過的直線與成夾角，試求該直線與交點的橫坐標；（3）如圖2，現(xiàn)有點在線段上運動，點在軸上，為線段的中點．①試求點的縱坐標關(guān)于橫坐標的函數(shù)關(guān)系式；②直接寫出點的運動軌跡長度為．期末考試B卷壓軸題模擬訓(xùn)練（二）一、填空題19．直線y＝x+m與y＝﹣x+3的交點的橫坐標為1，則關(guān)于x的不等式x+m＞﹣x+3＞0的整數(shù)解為_____．【答案】2【分析】滿足不等式x+m＞﹣x+3＞0就是直線y=x+m位于直線y=-x+3的上方且位于x軸的上方的圖象，據(jù)此求得自變量的取值范圍即可求得整數(shù)解．【詳解】解：∵直線y=x+m與y=-x+3的交點的橫坐標為1，∴關(guān)于x的不等式x+m＞-x+3的解集為x＞1，∵y=-x+3=0時，x=3，∴-x+3＞0的解集是x＜3，∴x+m＞-x+3＞0的解集是1＜x＜3，∴整數(shù)解為2．故答案為：2．【點睛】本題考查一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)以及與一元一次不等式的關(guān)系，關(guān)鍵是根據(jù)不等式x+m＞-x+3＞0就是直線y=x+m位于直線y=-x+3的上方且位于x軸的上方的圖象來分析．20．如圖，在中，，，的角平分線交于點，過點作交于點，點是延長線上一點，且，連接交于點，則_____．【答案】/96度【分析】由平行線及角平分線可得是等腰三角形，即，由平行線的性質(zhì)可得，根據(jù)可得出，由此可得，由平行線的性質(zhì)可得，再由三角形的外角性質(zhì)可得出結(jié)論、【詳解】解：∵平分，，∴，∵，∴，，∴，∴，在和中，，∴，∴，∵，∴，∴，∴．故答案為：．【點睛】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)與判定，等腰三角形的性質(zhì)與判定，平行線的性質(zhì)，外角的性質(zhì)，角平分線的定義等相關(guān)知識，根據(jù)條件得出三角形全等是解題關(guān)鍵．21．若關(guān)于的方程有增根，則的值為_____．【答案】【分析】將原分式方程化為整式方程，根據(jù)方程有增根求解出增根的值，再把增根代入化簡后的整式方程中去即可求m的值．【詳解】解：方程兩邊同時乘以（x+1）（x-1），得：x（x+1）+m（x-1）=1，整理得：x2+（m+1）x-1-m=0①，∵分式方程有增根，即（x+1）（x-1）=0，得：x=-1或1．當x=-1時，代入方程①中，得m=；當x=1時，代入方程①中，m無解．故答案為：．【點睛】本題考查了分式方程的增根，關(guān)鍵是求出增根的值，代入到分式方程化簡后的整式方程中去求未知參數(shù)的值．22．定義：如果一個正整數(shù)能夠表示為兩個正整數(shù)的平方差，那么稱這個正整數(shù)為“智慧數(shù)”．因為，，，……，所以按從小到大的順序，“智慧數(shù)”依次為3，5，7，8……，按此規(guī)律，則第10個“智慧數(shù)”是________，第2022個智慧數(shù)是________．【答案】162699【分析】觀察可知，智慧數(shù)按從小到大順序可按3個數(shù)分一組，從第2組開始每組的第一個數(shù)都是4的倍數(shù)，則第n組的第一個數(shù)為4n（n≥2，且n為正整數(shù)），用2020除以3可知2020是第674組的第1個數(shù)，用4乘以674即可得出答案．【詳解】解：“智慧數(shù)”按從小到大順序構(gòu)成如下數(shù)列：3，5，7，8，9，11，12，13，15，16，17，19，20，21，23，24，25，…，∴第10個“智慧數(shù)”是16；觀察可知，智慧數(shù)按從小到大順序可按3個數(shù)分一組，從第2組開始每組的第一個數(shù)都是4的倍數(shù)，∴第n組的第一個數(shù)為4n（n≥2，且n為正整數(shù)）．∵2022÷3＝674，∴第2022個智慧數(shù)是第674組中的第3個數(shù)，即為4×674+3＝2699．故答案為：16，2699．【點睛】本題考查規(guī)律探索，根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)，找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．23．如圖，△ABC為等邊三角形，AD⊥BC，且AD＝4，點E為線段AD的中點，把線段AE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，連接BE，點F為線段BE的中點，在旋轉(zhuǎn)過程中CF的最大值為_____．【答案】5【分析】取AB的中點G，連接FG，由三角形中位線的性質(zhì)得出FG＝AE＝1，得出點F在以G為圓心，1為半徑的圓上，當CF經(jīng)過圓心G時，CF最大，由等邊三角形的性質(zhì)得出CG＝AD＝4，進而求出CF的值，得出答案．【詳解】解：如圖，取AB的中點G，連接FG，∵AD＝4，點E為線段AD的中點，∴AE＝AD＝2，∵點F為線段BE的中點，∴FG是△ABE的中位線，∴FG＝AE＝1，∴點F在以G為圓心，1為半徑的圓上，∴當CF經(jīng)過圓心G時，CF最大，∵△ABC為等邊三角形，G是AB的中點，∴CG⊥AB，∵AD⊥BC，∴CG＝AD＝4，∴CF＝FG＋CG＝1＋4＝5，∴CF的最大值為5．故答案為：5．【點睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，掌握三角形中位線的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，圓的定義是解決問題的關(guān)鍵．二、解答題24．在哈東開發(fā)區(qū)建設(shè)工程中，有一段6000米的路段由甲、乙兩個工程隊負責完成，已知甲工程隊每天完成的工作量是乙工程隊每天完成的工作量的2倍，且甲工程隊單獨完成此項工程比乙工程隊單獨完成此項工程少用30天．（1）求甲、乙兩個工程隊每天各完成多少米？（2）由于施工條件限制，每天只能由一個工程隊施工，但是工程指揮部仍然要求工期不能超過50天，求甲工程隊至少施工多少天？【答案】（1）甲每天完成200米，乙每天完成100米；（2）甲工程隊至少施工10天．【分析】（1）設(shè)乙工程隊每天完成x米，則甲工程隊每天完成2x米．根據(jù)甲工程隊單獨完成此項工程比乙工程隊單獨完成此項工程少用30天，列方程求解；（2）設(shè)甲工程隊至少施工a天，根據(jù)工期不能超過50天，列出不等式，再進行求解即可得出答案．【詳解】（1）解：設(shè)乙每天完成米，根據(jù)題意得，解得，經(jīng)檢驗為原分式方程的解，（米），答：甲每天完成200米，乙每天完成100米．（2）設(shè)甲施工天，根據(jù)題意得，解得，答：甲工程隊至少施工10天．【點睛】此題考查了分式方程的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用，理解題意，找出等量關(guān)系和不等關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．25．解答題已知：中，，D是的中點，延長到點E，使，連結(jié)，．(1)如圖1，若是等邊三角形，，則的長等于______；(2)如圖2，過點B作的平行線交的延長線于點F，連接．①求證：是等邊三角形；②求證：．【答案】(1)6(2)①見解析；②見解析【分析】（1）由是等邊三角形，，先證明，因為是的中點，所以，，則，根據(jù)勾股定理可以求出的長，再求出、的長，再根據(jù)勾股定理求出的長；（2）①由得，，再證明，得，則，則是等邊三角形；②證明，則．【詳解】（1）解：如圖1，∵是等邊三角形，，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，∵是中點，∴，，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴，故答案為：6．（2）①證明：∵，∴，，在和中，，∴（AAS），∴，，∴，∴是等邊三角形．②證明：∵，，∴，∵，，∴，在和中，，∴（SAS），∴．【點睛】此題考查等邊三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形中角所對的直角邊等于斜邊的一半、三角形內(nèi)角和定理、勾股定理等知識，熟練運用含的直角三角形和全等三角形是解決問題的關(guān)鍵．26．在平面直角坐標系中，經(jīng)過點且與平行的直線，交軸于點，如圖1所示．（1）試求點坐標，并直接寫出的度數(shù)；（2）過的直線與成夾角，試求該直線與交點的橫坐標；（3）如圖2，現(xiàn)有點在線段上運動，點在軸上，為線段的中點．①試求點的縱坐標關(guān)于橫坐標的函數(shù)關(guān)系式；②直接寫出點的運動軌跡長度為．【答案】（1）B（，0），30°；（2）或；（3）①y=+1（1-≤x≤1）；②【分析】（1）由題意得出直線AB的解析式，令y=0即可得到點B坐標，再利用正切的含義求出∠ABO的度數(shù)；（2）設(shè)這樣兩條直線與直線AB交點為C、D（其中點C在點D上方），作CE⊥x軸于E，CF⊥x軸于F，證明△CEM≌△MFD，令C（a，a+2），從而得到點D坐標，代入直線AB的解析式，即可得到結(jié)果；（3）①分別過C作CP⊥x軸于P，取PD中點Q，連接NQ，根據(jù)C、D坐標得到點N的坐標，從而求出點N的橫縱坐標之間的關(guān)系；②首先得到點N的運動軌跡，再用兩點之間距離的求法求解即可．【詳解】解：（1）∵經(jīng)過點且與平行的直線，交x軸于點B，∴直線AB的解析式為：y=+2，令y=0，解得：x=，∴B（，0），∵tan∠ABO==，∴∠ABO=30°；（2）這樣的直線有2條，設(shè)它們與直線AB交點為C、D（其中點C在點D上方），作CE⊥x軸于E，CF⊥x軸于F，可得：△CMD為等腰直角三角形，∴CM=DM，又∠ECM=90°-∠OMC=∠DMF，∠CEM=∠DFM=90°，∴△CEM≌△MFD（AAS），令C（a，a+2），可得CE=MF=a+2，ME=DF=1-a，∴D（a+3,1-a），將D點坐標代入直線AB解析式得a=，∴此時D點橫坐標為，綜上所述，所求橫坐標為或；（3）①將C（m，n）代入直線AB解析式可得n=m+2，分別過C作CP⊥x軸于P，取PD中點Q，連接NQ，則NQ∥CP且NQ=CP，根據(jù)C、D坐標可得CP=m+2，OP=m，DO=3m-2，∴DQ=PQ=2m-1，NQ=m+1，故N（-m+1，m+1），設(shè)x=-m+1，y=m+1，則m=1-x=