2024年新高考I卷數(shù)學(xué)（參考答案與解析）絕密★啟用前2024年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（新課標(biāo)I卷）數(shù)學(xué)本試卷共10頁，19小題，滿分150分.注意事項(xiàng)：1.答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場號(hào)、座位號(hào)填寫在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3.填空題和解答題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并上交。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．已知集合，則（）A．B．C．D．2．若，則（）A．B．C．D．3．已知向量，若則（）A．B．C．1D．24．已知，則（）A．B．C．D．5．已知圓柱和圓錐的底面半徑相等，側(cè)面積相等，且它們的高均為，則圓錐的體積為（）A．B．C．D．6．已知函數(shù)為，在R上單調(diào)遞增，則a的范圍是（）A．B．C．D．7．當(dāng)時(shí)，曲線與的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A．3B．4C．6D．88．已知函數(shù)為的定義域?yàn)镽，且當(dāng)時(shí)則下列結(jié)論中一定正確的是（）A．B．C．D．選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9．為了解推動(dòng)出口后的畝收入（單位：萬元）情況，從該種植區(qū)抽取樣本得到．推動(dòng)出口后畝收入的樣本均值，標(biāo)本方差，已知該種植區(qū)以往的畝收入服從正態(tài)分布，假設(shè)推動(dòng)出口后的畝收入服從正態(tài)分布，則（若隨機(jī)變量Z服從正態(tài)布），則（）A．B．C．D．10．設(shè)函數(shù)，則（）A．是的極小值點(diǎn)B．當(dāng)時(shí)，C．當(dāng)時(shí)，D．當(dāng)時(shí)，11．造型可以看作圖中的曲線C的一部分，已知C過坐標(biāo)原點(diǎn)O，且C上過點(diǎn)滿足橫坐標(biāo)大于；到點(diǎn)的距離與到定直線的距離之積為4，則（）A．B．點(diǎn)在C上C．C在第一象限的點(diǎn)的縱坐標(biāo)的最大值為1D．當(dāng)點(diǎn)在C上時(shí)，三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12．設(shè)雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為，過作平行于軸的直線交C于A，B兩點(diǎn)，若，則C的離心率為___________．13．若曲線在點(diǎn)處的切線也是曲線的切線，則__________14．甲，乙兩人各有四張卡，每張卡片上標(biāo)有一個(gè)數(shù)字，加的卡片上分別標(biāo)有數(shù)字1、3、5、7，乙的卡片上分別標(biāo)有數(shù)字2、4、6、8，兩人進(jìn)行四輪比賽，在每輪比賽中，兩人各自從自己持有的卡片中隨機(jī)選一張，并比較所選卡片上數(shù)字的大小，數(shù)字大的人得1分，數(shù)字小的人得0分，然后各自棄置此輪所選的卡片（棄置的卡片在此后的輪次中不能使用）。則四輪比賽后，甲的總得分不小于2的概率為_________。四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.記內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a，b，c，已知，求B;若的面積為，求c．已知和為橢圓上兩點(diǎn).（1）求C的離心率;（2）若過P的直線交C于另一點(diǎn)B，且的面積為9，求的方程．如圖，四棱錐中，底面ABCD，，．（1）若，證明：平面；（2）若，且二面角的正弦值為，求．已知函數(shù)（1）若，且，求的最小值；（2）證明：曲線是中心對稱圖形；（3）若當(dāng)且僅當(dāng)，求的取值范圍．設(shè)m為正整數(shù)，數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列，若從中刪去兩項(xiàng)和后剩余的項(xiàng)可被平均分為組，且每組的4個(gè)數(shù)都能構(gòu)成等差數(shù)列，則稱數(shù)列是可分?jǐn)?shù)列．（1）寫出所有的，，使數(shù)列是可分?jǐn)?shù)列；（2）當(dāng)時(shí)，證明：數(shù)列是-可分?jǐn)?shù)列（3）從1，2，…，中一次任取兩個(gè)數(shù)和，記數(shù)列是可分?jǐn)?shù)列的概率為，證明．已知和P為橢圓上兩點(diǎn).（1）求C的離心率；（2）若過P的直線l交C于另一點(diǎn)B，且△ABP的面積為9，求l的方程.【解析和評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)】如圖，四棱錐P—ANCD中，PA丄底面ABCD，PA=AC=2，PBC=1，AB=√3.（1）若AD丄AB，證明：AD平面PBC；【解析和評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)】（2）證明：曲線y=f(∞)是中心對稱圖形；【解析和評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)】數(shù)列，若從中刪去亮相ai和aj(i<j)后剩余的4m項(xiàng)可被平均分為m組，且每組的4個(gè)數(shù)都能構(gòu)成等差數(shù)列，則稱數(shù)列a1,a2,…a4m+2是(i,j)—可分?jǐn)?shù)列.（1）寫出所有的(i,j),1≤i≤j