專題11.4期末復(fù)習(xí)填空壓軸題專項(xiàng)訓(xùn)練1．已知AB∥CD，AM平分∠BAP，∠PCM=2∠MCD，2∠M?∠P=10°，則∠PCD=___________．2．如圖，已知直線AB∥CD，點(diǎn)M，N分別在直線AB，CD上，點(diǎn)E為AB，CD之間一點(diǎn)，且點(diǎn)E在MN的右側(cè)，∠MEN=128°．若∠BME與∠DNE的平分線相交于點(diǎn)E1，∠BME1與∠DNE1的平分線相交于點(diǎn)E2，∠BME3．如圖，直線EF上有兩點(diǎn)A、C，分別引兩條射線AB、CD,∠BAF=110°，CD與AB在直線EF異側(cè)．若∠DCF=60°，射線AB、CD分別繞A點(diǎn)，C點(diǎn)以1度/秒和6度/秒的速度同時(shí)順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，設(shè)時(shí)間為t秒，在射線CD轉(zhuǎn)動(dòng)一周的時(shí)間內(nèi)，當(dāng)時(shí)間t的值為______時(shí)，CD與AB平行．4．已知直線AB∥DE，射線BF、DG分別平分∠ABC，∠EDC，兩射線反向延長線交于點(diǎn)H，請(qǐng)寫出∠H，∠C之間的數(shù)量關(guān)系：________．5．一副三角尺按如圖所示疊放在一起，其中點(diǎn)B,D重合，若固定三角形AOB，將三角形ACD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，共有_________次出現(xiàn)三角形ACD的一邊與三角形AOB的某一邊平行．6．某段鐵路兩旁安置了兩座可旋轉(zhuǎn)探照燈，主道路是平行的，即PQ∥MN．如圖所示，燈A射線從AM開始順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至AN便立即回轉(zhuǎn)，燈B射線從BP開始順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至BQ便立即回轉(zhuǎn)，兩燈不停交叉照射巡視．若燈A轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是每秒2度，燈B轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是每秒1度．若燈B射線先轉(zhuǎn)動(dòng)30秒，燈A射線才開始轉(zhuǎn)動(dòng)，在燈B射線到達(dá)BQ之前，A燈轉(zhuǎn)動(dòng)_________秒，兩燈的光束互相平行．7．如圖，AE∥CF，∠ACF的平分線交AE于點(diǎn)B，G是CF上的一點(diǎn)，∠GBE的平分線交CF于點(diǎn)D，且BD⊥BC，下列結(jié)論：①BC平分∠ABG；②AC∥BG；③與∠DBE互余的角有2個(gè)；④若8．如圖，AB∥CD，CD∥EF，AE平分∠BAC，AC⊥CE，有下列結(jié)論：①AB∥EF；②2∠1?∠4=90°；③∠3+19．如圖，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO=a°．則下列結(jié)論：①∠BOE=12180?a°；②OF平分10．如圖，AB∥CD，∠DCE的角平分線CG的反向延長線和∠ABE的角平分線BF交于點(diǎn)F，∠Ε?∠F=33°，則∠E的度數(shù)為_________°．11．如圖，直線AB∥CD，點(diǎn)E、點(diǎn)F分別在AB、CD上，點(diǎn)P是同一平面上一點(diǎn)，PF交AB于點(diǎn)G．若∠P=∠PEG=x°，且∠EFG=∠EGF．用含x的代數(shù)式表示12．一副直角三角板中，∠A=60°，∠D=30°，∠E=∠B=45°，現(xiàn)將直角頂點(diǎn)C按照如圖方式疊放，點(diǎn)E在直線AC上方，且0°<∠ACE<180°，能使三角形ADC有一條邊與EB平行的所有∠ACE的度數(shù)的和為_______．13．如圖，AC⊥BD于點(diǎn)C，E是AB上一點(diǎn)，CE⊥CF，DF∥AB，EH平分∠BEC，DH平分∠BDG，若∠H=50°，則∠ACF的度數(shù)為______．14．將直角三角板ABC按如圖所示的位置放置，∠ABC=45°,∠ACB=90°，直線CE//AB，BE平分∠ABC，在直線CE上確定一點(diǎn)D，滿足∠BDC=40°，則∠EBD的度數(shù)為______．15．如圖，AC//BD，EP、FP分別平分∠AEF、∠EFB，若∠A=m°,∠B=n°，則∠P=________°．（用含m，n的代數(shù)式表示）16．如圖，已知AB∥CD，F(xiàn)E⊥AB于點(diǎn)E，點(diǎn)G在直線CD上，且位于直線EF的右側(cè)．（1）若∠EFG＝120°，則∠FGC的度數(shù)是_____；（2）若∠AEH＝∠FGH＝20°，∠H＝50°，則∠EFG的度數(shù)是_____．17．如圖，AC∥BD，BC平分∠ABD，設(shè)∠ACB為α，點(diǎn)E是射線BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若∠BAE:∠CAE=3:1，則∠CAE的度數(shù)為______．（用含α的代數(shù)式表示）．18．將連續(xù)奇數(shù)按如圖所示的規(guī)律排列下去，若用有序數(shù)對(duì)m,n表示第m行從左到右第n個(gè)數(shù)，如4,3表示15，那么7,3表示的奇數(shù)是______，奇數(shù)2021用有序數(shù)對(duì)表示為______．19．觀察等式：2+22=23?2，2+22+23=24?220．在平面直角坐標(biāo)系中，A（?1，4），B（?3，3），C（1，0），∠BAC=90°．（1）三角形ABC的面積為______；（2）將線段AB沿AC方向平移得到線段DP，若P點(diǎn)恰好落在x軸上，則D點(diǎn)的坐標(biāo)為______．21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個(gè)橫坐標(biāo)分別為整數(shù)的點(diǎn)，其順序按圖中“→”方向排列，如(1，0)，(2，0)，(2，1)，(1，1)，(1，2)，(2，2)，…．根據(jù)這個(gè)規(guī)律，第2025個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為________．22．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A1,m+1，Ba,m+1，C2,m+4，D1,m+a+2，若m＞0，a＞1，AD∥BC，AE平分∠BAD交線段23．已知點(diǎn)A（3a＋6，a＋4），B（﹣3，2），AB∥x軸，點(diǎn)P為直線AB上一點(diǎn)，且PA＝2PB，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_____________．24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，所有正方形的中心均在坐標(biāo)原點(diǎn)，且各邊與x軸或y軸平行，從內(nèi)到外，它們的邊長依次為2，4，6，8，…，頂點(diǎn)依次用A1，A2，A3，A25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A1,1，B?1,1，C?1,?2，D1,?2．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，并按A→B→C→D→A???的規(guī)律在四邊形ABCD的邊上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)26．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一個(gè)質(zhì)點(diǎn)P從點(diǎn)P1(?1,0)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P2(?1,?1)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P3(1,?1)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P427．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(?2,2)，(?2,?4)，點(diǎn)C為線段AB的三等分點(diǎn)，點(diǎn)P(m,2m)在第一象限內(nèi)，三角形APC的面積為6．則線段AB與y軸的位置關(guān)系為________（填“平行”或“垂直”），點(diǎn)P的坐標(biāo)為________．28．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于點(diǎn)Pa,b，Qc,d，Mm,n，有如下定義：若m=ka+c，n=kb+d，且k>0，則稱點(diǎn)M為P，Q的“k倍和點(diǎn)”，如，（2，1）為點(diǎn)3,4，1,?2的“12倍和點(diǎn)”．已知點(diǎn)A4,?1，B?2,?1，若點(diǎn)C為點(diǎn)A，29．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P(1,0)．點(diǎn)P第1次向上跳動(dòng)1個(gè)單位至點(diǎn)P1(1,1)，緊接著第2次向左跳動(dòng)2個(gè)單位至點(diǎn)P2(?1,1)，第3次向上跳動(dòng)1個(gè)單位至點(diǎn)P3，第4次向右跳動(dòng)3個(gè)單位至點(diǎn)P4，第5次又向上跳動(dòng)1個(gè)單位至點(diǎn)P530．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A?2,0，將點(diǎn)A向下平移1個(gè)單位，再向右平移2個(gè)單位得到點(diǎn)B，若點(diǎn)C在y軸上，且S△ABC=331．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AP∥DF∥x軸，AB∥CD∥GF∥PH∥y軸，點(diǎn)C、B、H、G在x軸上，A(?1,2)，32．對(duì)于給定的兩點(diǎn)M,N，若存在點(diǎn)P，使得三角形PMN的面積等于1，則稱點(diǎn)P為線段MN的“單位面積點(diǎn)”.已知在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P1,0,A0,2,B1,3.若將線段OP沿y軸正方向平移tt>0個(gè)單位長度，使得線段33．為促進(jìn)春節(jié)消費(fèi)，某黃金首飾店決定在假期開展一次“力度空前”的促銷活動(dòng)．活動(dòng)方案如下：在收銀臺(tái)旁放置一個(gè)不透明的箱子，箱子里有紅、黃、綠三種顏色的球各一個(gè)（除顏色外大小、形狀、質(zhì)地等完全相同），顧客購買的商品達(dá)到一定金額可獲得一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，摸中紅、黃、綠三種顏色的球可分別返還現(xiàn)金100元、60元、30元．商場分三個(gè)時(shí)段統(tǒng)計(jì)摸球次數(shù)和返現(xiàn)金額，匯總統(tǒng)計(jì)結(jié)果為：第二時(shí)段摸到紅球次數(shù)為第一時(shí)段的3倍，摸到黃球次數(shù)為第一時(shí)段的2倍，摸到綠球次數(shù)為第一時(shí)段的4倍；第三時(shí)段摸到紅球次數(shù)與第一時(shí)段相同，摸到黃球次數(shù)為第一時(shí)段的4倍，摸到綠球次數(shù)為第一時(shí)段的2倍，三個(gè)時(shí)段返現(xiàn)總金額為4180元，第三時(shí)段返現(xiàn)金額比第一時(shí)段多600元，則第二時(shí)段返現(xiàn)金額為______元．34．小明參加班上玩“套小玩具”的套圈游戲，小玩具分別是小雞，小猴，小狗．其中套中小雞一次得9分，套中小猴一次得5分，套中小狗一次得2分．小明共套10次，每次都套中了一件小玩具，且每個(gè)小玩具都至少被套中了一次.小明套10次共得61分，問：小雞被套中______次．35．甲、乙、丙三人做游戲：有三張背面完全一樣，正面分別寫有正整數(shù)a、b、c的卡片，且a<b<c．洗勻卡片之后分發(fā)給三人，每人一張，并按每人所得卡片上的數(shù)字發(fā)相應(yīng)顆數(shù)的糖果，然后收回卡片再洗勻，所得的糖果由每人自己保存．這樣洗卡片、發(fā)卡片、發(fā)糖果的游戲至少進(jìn)行兩次．已知游戲結(jié)束時(shí)甲、乙、丙三人分別獲得糖果17顆、9顆、7顆，且乙在最后一次游戲中得到c顆糖果．請(qǐng)問：丙在第一次游戲中得到的榶果的準(zhǔn)確數(shù)量是______顆．36．2022年冬，重慶新冠疫情期間，某火鍋店舉辦“云端火鍋，共抗疫情”活動(dòng)，將火鍋底料及菜品打包成“便利火鍋包”送至附近小區(qū)大門處，由居民自行前往提?。鶕?jù)菜品種類分為A、B、C三類，三個(gè)品類成本價(jià)分別是125元，100元，75元．且A類和B類火鍋的標(biāo)價(jià)一樣，該店對(duì)這三個(gè)品類全部打8折銷售．若三個(gè)品類的銷量相同，則火鍋店能獲得30%的利潤，此時(shí)A品類利潤率為20%．若A、B、C三類銷量之比是2:1:2，則火鍋店銷售A、B、C類便利火鍋包的總利潤率為_______．（利潤率37．《張丘建算經(jīng)》里有一道題：“今有雞翁一值錢五，雞母一值錢三，雞雛三值錢一.凡百錢買雞百只，問雞翁、母、雛各幾何.”譯文：每一只公雞值五文錢，每一只母雞值三文錢，每三只小雞值一文錢.現(xiàn)在用一百文錢買一百只雞，問這一百只雞中，公雞、母雞、小雞各有多少只？請(qǐng)你結(jié)合你學(xué)過的知識(shí)，寫出一組能夠按要求購買的方案：公雞買______只，母雞買_______只，小雞買_______只.38．若方程組ax+y=bcx?y=d的解是x=1y=?1，則方程組39．已知關(guān)于x，y的方程組x+2y=k2x+3y=3k?1．以下結(jié)論：①當(dāng)k＝0時(shí)，方程組的解也是方程x－2y＝－4的解；②存在實(shí)數(shù)k，使得x+y＝0；③不論k取什么實(shí)數(shù)，x+3y的值始終不變；④若3x+2y＝6，則k40．對(duì)非負(fù)實(shí)數(shù)x“四舍五入”到個(gè)位的值記為＜x＞，即：當(dāng)n為非負(fù)整數(shù)時(shí)，如n﹣12≤x＜n+12，則＜x＞＝n．如：＜0.48＞＝0，＜3.5＞＝4．如果＜x＞＝97x41．若6a=3b+12=2c，且b≥0，c≤9，設(shè)t=2a+b?c，則t的取值范圍為______．42．我們知道，適合二元一次方程的一對(duì)未知數(shù)的值叫做這個(gè)二元一次方程的一個(gè)解．類似地，適合二元一次不等式的一對(duì)未知數(shù)的值叫做這個(gè)二元一次不等式的一個(gè)解．對(duì)于二元一次不等式x＋2y≤8，它的正整數(shù)解有________個(gè)．43．已知關(guān)于x，y的二元一次方程組x?y=a+32x+y=5a的解滿足x>y，且關(guān)于x的不等式組2x+1<2a2x?1≥6無解，那么所有符合條件的整數(shù)44．整數(shù)m滿足關(guān)于x，y的二元一次方程組x+y=m5x+3y=21的解是正整數(shù)，且關(guān)于x的不等式組5x?4m>0x≤6有且僅有2個(gè)整數(shù)解，則45．定義：把b﹣a的值叫做不等式組a≤x≤b的“長度”若關(guān)于x的一元一次不等式組x+a≥0x?2a+3≤046．已知關(guān)于x，y的方程組x+3y=4?ax?y=3a，其中?3≤a≤1①當(dāng)a=?2時(shí)，x，y的值互為相反數(shù)；②x=5y=?1是方程組的解；③當(dāng)a=?1時(shí)，方程組的解也是方程x+y=1的解；④若1≤y≤4，則?3≤a≤047．為保障某貧困山區(qū)小學(xué)的學(xué)生有充足的學(xué)習(xí)文具，某小區(qū)向住戶募集了2360支鋼筆，1040本筆記本和若干套尺規(guī)套裝，小區(qū)工作人員將這些物資分成了甲、乙、丙三類包

裹進(jìn)行發(fā)放，一個(gè)甲類包裹里有25支鋼筆，10本筆記本和4套尺規(guī)套裝，一個(gè)乙類包裹里有16支鋼筆，8本筆記本和7套尺規(guī)套裝，一個(gè)丙類包裹里有20支鋼筆，6本筆記本和3套尺規(guī)套裝．已知甲、乙、丙三類包裹的數(shù)量都為正整數(shù)，并且甲類的個(gè)數(shù)低于28個(gè)，乙類個(gè)數(shù)低于106個(gè)，那么所有包裹里尺規(guī)套裝的總套數(shù)為_______．48．“魯巴好少年，一起向未來”，重慶市魯能巴蜀中學(xué)校春季運(yùn)動(dòng)會(huì)在4月27日如期舉行．各班同學(xué)積極參與，熱情高漲；運(yùn)動(dòng)員揮灑汗水，激昂賽場；場下觀眾文明觀賽，有序加油．后勤團(tuán)隊(duì)也不甘示弱，積極為同學(xué)們做好各種后勤保障，其中，采購小組的同學(xué)們就為全班同學(xué)準(zhǔn)備了百事可樂，紅牛和脈動(dòng)三種飲料．已知百事可樂、紅牛和脈動(dòng)的單價(jià)之和為14元，計(jì)劃購買百事可樂，紅牛和脈動(dòng)的數(shù)量總共不超過160瓶，其中脈動(dòng)的單價(jià)為每瓶5元，計(jì)劃購買20瓶，百事可樂的數(shù)量不多于紅牛數(shù)量的一半，但至少購買40瓶，結(jié)果，在做預(yù)算時(shí)，將百事可樂和紅牛的單價(jià)弄反了，結(jié)果在實(shí)際購買時(shí)，總費(fèi)用比預(yù)算多了150元．若百事可樂、紅牛和脈動(dòng)的單價(jià)均為整數(shù)，則實(shí)際購買百事可樂、紅牛和脈動(dòng)的總費(fèi)用最多需要花費(fèi)_____．專題11.4期末復(fù)習(xí)填空壓軸題專項(xiàng)訓(xùn)練1．已知AB∥CD，AM平分∠BAP，∠PCM=2∠MCD，2∠M?∠P=10°，則∠PCD=___________．【分析】作PQ∥AB于Q，作MN∥AB于N，則AB∥PQ∥MN∥CD，設(shè)∠MCD=x，則∠PCM=2x，∠PCD=3x，再根據(jù)角平分線的定義可得∠BAM=12∠BAP，設(shè)∠BAM=y，則∠BAP=2y，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠APQ=∠BAP=2y，∠AMN=∠BAM=y，∠CPQ=∠PCD=3x，∠CMN=∠MCD=x，從而可得∠APC=2y?3x,∠AMC=y?x，代入2∠AMC?∠APC=10°【詳解】解：如圖，作PQ∥AB于Q，作MN∥AB于N，則AB∥PQ∥MN∥CD，設(shè)∠MCD=x，則∠PCM=2x，∠PCD=∠MCD+∠PCM=3x，∵AM平分∠BAP，∴∠BAM=1設(shè)∠BAM=y，則∠BAP=2y，∵AB∥PQ，∴∠APQ=∠BAP=2y，∠AMN=∠BAM=y，∵PQ∥MN∥CD，∴∠CPQ=∠PCD=3x，∠CMN=∠MCD=x，∴∠APC=∠APQ?∠CPQ=2y?3x，∠AMC=∠AMN?∠CMN=y?x，又∵2∠AMC?∠APC=10°，∴2y?x解得x=10°，則∠PCD=3x=3×10°=30°，故答案為：30°．2．如圖，已知直線AB∥CD，點(diǎn)M，N分別在直線AB，CD上，點(diǎn)E為AB，CD之間一點(diǎn)，且點(diǎn)E在MN的右側(cè)，∠MEN=128°．若∠BME與∠DNE的平分線相交于點(diǎn)E1，∠BME1與∠DNE1的平分線相交于點(diǎn)E2，∠BME【分析】作EF//AB則AB//CD//EF，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠MEN=∠BME+∠DME=128°，同理∠ME1N=12(∠BME+∠DME)=64°，∠ME2N=12(∠BME1+∠DME1)=32°，可歸納規(guī)律∠ME=12(∠BME-1+∠DME-1)=128【詳解】解：如圖：作EF//AB∵AB//CD∴AB//CD//EF∴∠FEM=∠BME,∠FEN=∠DNE,∴∠MEN=∠BME+∠DME=∠FEM+∠FEN=∠MEN=128°同理：ME1N=12(∠BME+∠DME∠ME2N=12(∠BME1+∠DME1…∠ME=12(∠BME-1+∠DME-1)=由題意得：128°2n故答案為4．3．如圖，直線EF上有兩點(diǎn)A、C，分別引兩條射線AB、CD,∠BAF=110°，CD與AB在直線EF異側(cè)．若∠DCF=60°，射線AB、CD分別繞A點(diǎn)，C點(diǎn)以1度/秒和6度/秒的速度同時(shí)順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，設(shè)時(shí)間為t秒，在射線CD轉(zhuǎn)動(dòng)一周的時(shí)間內(nèi)，當(dāng)時(shí)間t的值為______時(shí)，CD與AB平行．【分析】分①AB與CD在EF的兩側(cè)，分別表示出∠ACD與∠BAC②CD旋轉(zhuǎn)到與AB都在EF的右側(cè)，分別表示出∠DCF與③CD旋轉(zhuǎn)到與AB都在EF的左側(cè)，分別表示出∠DCF與【詳解】解：存在．分三種情況：如圖①，AB與CD在EF的兩側(cè)時(shí)，∵∠BAF=110°，∴∠ACD=180°?60°?(6t)°=120°?(6t)°，要使AB//CD，則∠ACD=即120°?(6t)°=110°?t°，解得t=2；此時(shí)(180°?60°)÷6=20，∴0<t<20；②CD旋轉(zhuǎn)到與AB都在EF∵∠BAF=110°，∴∠DCF=360°?(6t)°?60°=300°?(6t)°，要使AB//CD，則∠DCF=即300°?(6t)°=110°?t°，解得t=38，此時(shí)(360°?60°)÷6=50，∴20<t<50；③CD旋轉(zhuǎn)到與AB都在EF∵∠BAF=110°，∴∠DCF=(6t)°?(180°?60°+180°)=(6t)°?300°，要使AB//CD，則∠DCF=即(6t)°?300°=t°?110°，解得t=38，此時(shí)t>50，∵38<50，∴此情況不存在．綜上所述，當(dāng)時(shí)間t的值為2秒或38秒時(shí)，CD與AB平行．故答案為：2秒或38秒．4．已知直線AB∥DE，射線BF、DG分別平分∠ABC，∠EDC，兩射線反向延長線交于點(diǎn)H，請(qǐng)寫出∠H，∠C之間的數(shù)量關(guān)系：________．【分析】分別過點(diǎn)C，H作MN∥AB，PQ∥AB，根據(jù)AB∥DE，可得MN∥AB∥DE∥PQ，根據(jù)平行線性質(zhì)可得∠ABC+∠BCM=180°，∠ABF=∠PHF，根據(jù)角平分線定義可得∠ABC=2∠ABF，進(jìn)而證出2∠PHF+∠BCM=180°，同理2∠QHG+∠DCN=180°，根據(jù)平角定義可得∠PHF+∠QHG=180°?∠FHG，∠BCM+∠DCN=180°?∠BCD，由此證出【詳解】分別過點(diǎn)C，H作MN∥AB，PQ∥AB∵M(jìn)N∥AB，∴∠ABC+∠BCM=180°∵射線BF平分∠ABC∴∠ABC=2∠ABF∵PQ∥AB∴∠ABF=∠PHF∴2∠PHF+∠BCM=180°∵AB∥DE∴MN∥DE∴∠EDC+∠DCN=180°∵射線DG平分∠EDC∴∠DEC=2∠DEG∵M(jìn)N∥AB，PQ∥AB，∴MN∥PQ∴DE∥PQ∴∠DEG=∠QHG∴2∠QHG+∠DCN=180°∴2(∠PHF+∠QHG)+(∠BCM∵∠PHF+∠FHG+∠QHG=180°∴∠PHF+∠QHG同理：∠BCM+∠DCN=180°?∠BCD∴2(180°?∠FHG)+(180°?∠BCD)=360°∴2∠FHG+∠BCD=180°故答案為：2∠H+∠C=180°5．一副三角尺按如圖所示疊放在一起，其中點(diǎn)B,D重合，若固定三角形AOB，將三角形ACD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，共有_________次出現(xiàn)三角形ACD的一邊與三角形AOB的某一邊平行．【分析】要分類討論，不要漏掉任何一種情況，也可實(shí)際用三角板操作找到它們之間的關(guān)系，再計(jì)算．【詳解】解：分10種情況討論：（1）如圖1，AD邊與OB邊平行時(shí)，∠BAD＝45°或135°；；（2）如圖2，當(dāng)AC邊與OB平行時(shí)，∠BAD＝90°+45°＝135°或45°；（3）如圖3，DC邊與AB邊平行時(shí)，∠BAD＝60°+90°＝150°，（4）如圖4，DC邊與OB邊平行時(shí)，∠BAD＝135°+30°＝165°，（5）如圖5，DC邊與OB邊平行時(shí)，∠BAD＝45°﹣30°＝15°；（6）如圖6，DC邊與AO邊平行時(shí)，∠BAD＝15°+90°＝105°（7）如圖7，DC邊與AB邊平行時(shí)，∠BAD＝30°，（8）如圖8，DC邊與AO邊平行時(shí)，∠BAD＝30°+45°＝75°．故答案為：10．6．某段鐵路兩旁安置了兩座可旋轉(zhuǎn)探照燈，主道路是平行的，即PQ∥MN．如圖所示，燈A射線從AM開始順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至AN便立即回轉(zhuǎn)，燈B射線從BP開始順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至BQ便立即回轉(zhuǎn)，兩燈不停交叉照射巡視．若燈A轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是每秒2度，燈B轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是每秒1度．若燈B射線先轉(zhuǎn)動(dòng)30秒，燈A射線才開始轉(zhuǎn)動(dòng)，在燈B射線到達(dá)BQ之前，A燈轉(zhuǎn)動(dòng)_________秒，兩燈的光束互相平行．【分析】分兩種情況討論：兩束光平行；兩束光重合之后（在燈B射線到達(dá)BQ之前）平行，然后利用平行線的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：設(shè)燈轉(zhuǎn)動(dòng)t秒，兩燈的光束互相平行，即AC∥BD，①當(dāng)0＜t≤90時(shí)，如圖1所示：∵PQ∥MN，則∠PBD＝∠BDA，∵AC∥BD，則∠CAM＝∠BDA，∴∠PBD＝∠CAM有題意可知：2t＝30＋t解得：t＝30，②當(dāng)90＜t＜150時(shí)，如圖2所示：∵PQ∥MN，則∠PBD＋∠BDA＝180°，∵AC∥BD，則∠CAN＝∠BDA，∴∠PBD＋∠CAN＝180°，∴30＋t＋（2t－180）＝180解得：t＝110綜上所述，當(dāng)t＝30秒或t＝110秒時(shí)，兩燈的光束互相平行．故答案為：30或1107．如圖，AE∥CF，∠ACF的平分線交AE于點(diǎn)B，G是CF上的一點(diǎn)，∠GBE的平分線交CF于點(diǎn)D，且BD⊥BC，下列結(jié)論：①BC平分∠ABG；②AC∥BG；③與∠DBE互余的角有2個(gè)；④若【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠A和∠ACB的關(guān)系，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)找出圖中相等的角，由等角的余角相等即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵BD⊥BC，∴∠CBD=90°，∴∠ABC+∠EBD=90°，∵∠GBE的平分線交CF于點(diǎn)D，∴∠DBG=∠EBD，∴∠ABC=∠CBG，∴BC平分∠ABG，∴①正確，∵AE∥∴∠ABC=∠BCG，∵CB平分∠ACF，∴∠ACB=∠BCG，又∠ABC=∠CBG，∴∠GBC=∠ACB，∴AC∥∴②正確，∵∠DBE=∠DBG，∴與∠DBE互余的角有∠ABC，∠GBC，∠ACB，∠GCB，有4個(gè)，∴③錯(cuò)誤，∵∠BDF=180°?∠BDG，∠BDG=90°?∠CBG=90°?∠ACB，又∵∠ACB=1∴∠BDF=180°?90°?∴④正確，故答案為：①②④．8．如圖，AB∥CD，CD∥EF，AE平分∠BAC，AC⊥CE，有下列結(jié)論：①AB∥EF；②2∠1?∠4=90°；③∠3+1【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)逐一分析判斷即可．【詳解】解：∵AB∥CD，CD∥EF，∴AB∥故①正確；∵AE平分∠BAC，∴∠BAC=2∠1，∵AB∥CD，∴∠BAC+∠2=180°，∴2∠1+∠2=180°（1），∵AC⊥CE，∴∠2+∠4=90°（2），∴（1）-（2）得，2∠1?∠4=90°，故②正確；∵CD∥EF，∴∠CEF+∠4=180°，∴∠3+∠AEC+∠4=180°，∵AC⊥CE，∴∠1+∠AEC=90°，∴∠AEC=90°?∠1，∴∠3+∠4?∠1=90°，∵2∠1?∠4=90°，∴∠1=45°+1∴∠3+1∵AB∥∴∠BAE+∠3=180°，∵AE平分∠BAC，∴∠1=∠BAE，∴∠1+∠3=180°，∴2∠1+2∠3=360°（3），∵2∠1+∠2=180°（1），（3）-（1）得，2∠3?∠2=180°，故④正確；綜上，正確的結(jié)論有：①②④．故答案為：①②④．9．如圖，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO=a°．則下列結(jié)論：①∠BOE=12180?a°；②OF平分【分析】由于AB∥CD，則∠ABO=∠BOD=a°，利用平角等于得到∠BOC=180?a°，再根據(jù)角平分線定義得到∠BOE=12180?α°，可知①正確；利用OF⊥OE，可計(jì)算出∠BOF=12α°，則∠BOF=12∠BOD，即【詳解】解：①∵AB∥∴∠ABO=∠BOD=a°，∴∠COB=180°?a°=180?a又∵OE平分∠BOC，∴∠BOE=∠COE=1②∵OF⊥OE，∴∠EOF=90°，∴∠BOF=∠EOF?∠BOE=1∴∠BOF=1∴OF平分∠BOD．故②正確；③∵OP⊥CD，∴∠COP=90°，∴∠POE=90°?∠EOC=1∴∠POE=∠BOF；故③正確；∴∠POB=∠BOE?∠POE=90?a而∠DOF=1∴∠POB不一定等于2∠DOF，故④錯(cuò)誤．故答案為：3．10．如圖，AB∥CD，∠DCE的角平分線CG的反向延長線和∠ABE的角平分線BF交于點(diǎn)F，∠Ε?∠F=33°，則∠E的度數(shù)為_________°．【分析】過點(diǎn)F作FH∥AB，得FH∥AB∥CD，得∠ABF=∠BFH，∠GCD=∠CFH；根據(jù)BF，GC是∠ABE，∠ECD的角平分線，∠EBF=∠ABF=∠BFH=α；∠ECG=∠GCD=∠CFH=β；根據(jù)四邊形內(nèi)角和為360°，∠Ε?∠F=33°，即可求出∠E的角度．【詳解】如圖：過點(diǎn)F作FH∥AB，∵AB∥CD，∴FH∥AB∥CD，∴∠ABF=∠BFH；∠GCD=∠CFH，∵BF，GC是∠ABE，∠ECD的角平分線，∴∠EBF=∠ABF=∠BFH=α；∠ECG=∠GCD=∠CFH=β，∴∠BFC=α?β；∠ECF=180°?β，∴在四邊形BFCE中，∠EBF+∠BFC+ECF+∠E=360°，∴α+(α?β)+(180°?β)+∠E=360°，∴2(α?β)+∠E=180°，∵∠E?∠F=33°，∴∠E=33°+∠F，∠F=∠BFC=α?β，∴∠E=33°+(α?β)，∴2(α?β)+33°+(α?β)=180°，解得：α?β=49°，∴∠E=33°+49°=82°，故答案為：82．11．如圖，直線AB∥CD，點(diǎn)E、點(diǎn)F分別在AB、CD上，點(diǎn)P是同一平面上一點(diǎn)，PF交AB于點(diǎn)G．若∠P=∠PEG=x°，且∠EFG=∠EGF．用含x的代數(shù)式表示【分析】過點(diǎn)P作PH∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)以及已知條件求得∠PFC=180°?2x°，∠PGB=2x°，根據(jù)對(duì)頂角相等可得∠EGF=2x°，根據(jù)∠CFE【詳解】如圖，過點(diǎn)P作PH∥∵AB∥∴AB∥∴∠BPE=∠PEG=x°，∠PGB=∠HPF，∵∠EPG=∠PEG=x°，∴∠HPF=2x°，∠PGB=∠HPF=2x°，∴∠EGF=∠PGB=2x°，∵HP∥∴∠PFC=180°?∠HPF=180°?2x°，∵AB∥∴∠BEF=∠CFE，∵∠EFG=∠EGF，∴∠CFE=∠PFC?∠PFE，=180°?2x°?∠EGF，=180°?2x°?2x°，=180°?4x°，故答案為：180°?4x°．12．一副直角三角板中，∠A=60°，∠D=30°，∠E=∠B=45°，現(xiàn)將直角頂點(diǎn)C按照如圖方式疊放，點(diǎn)E在直線AC上方，且0°<∠ACE<180°，能使三角形ADC有一條邊與EB平行的所有∠ACE的度數(shù)的和為_______．【分析】根據(jù)平行線的判定定理分情況求解即可．【詳解】解：當(dāng)∠ACE=∠E=45°時(shí)，AC∥BE，理由如下，如圖所示：∵∠ACE=∠DCB=45°，∠B=45°，∴BE⊥CD，又∵AC⊥CD，∴AC∥BE；當(dāng)∠ACE=135°時(shí)，BE∥CD，理由如下，如圖所示：∵∠ACE=135°，∴∠DCE=135°-90°=45°，∵∠E=45°，∴∠DCE=∠E，∴BE∥CD；當(dāng)∠ACE=165°時(shí)，BE∥AD．理由如下：延長AC交BE于F，如圖所示：∵∠ACE=165°，∴∠ECF=15°，∵∠E=45°，∴∠CFB=∠ECF+∠E=60°，∵∠A=60°，∴∠A=∠CFB，∴BE∥AD，綜上，三角形ADC有一條邊與EB平行的所有∠ACE的度數(shù)的和為：45°+135°+165°=345°，故答案為：345°．13．如圖，AC⊥BD于點(diǎn)C，E是AB上一點(diǎn)，CE⊥CF，DF∥AB，EH平分∠BEC，DH平分∠BDG，若∠H=50°，則∠ACF的度數(shù)為______．【分析】延長EC，交DH于K，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)即可得到90°+∠ACE=45°+【詳解】解：延長EC，交DH于K，如圖：∵∠EKD=∠HEC+∠H，∠ECD=∠EKD+∠HDC，∴∠ECD=∠HEC+∠HDC+∠H，∵DF//AB，∴∠B=∠BDG，∵EH平分∠BEC，DH平分∠BDG，∠H=50∴∠HEC=12∠BEC∵∠BEC=∠A+∠ACE，∴∠HEC=1∴∠ECD=1∵AC⊥BD，∴∠A+∠B=90∴∠ECD=45∵AC⊥BD，∴∠ECD=90°+∠ACE，∴90∴∠ACE=10∵CE⊥CF，∴∠ECF=90∴∠ACF=∠ECF?∠ACE=90故答案為：80°14．將直角三角板ABC按如圖所示的位置放置，∠ABC=45°,∠ACB=90°，直線CE//AB，BE平分∠ABC，在直線CE上確定一點(diǎn)D，滿足∠BDC=40°，則∠EBD的度數(shù)為______．【分析】分兩種情況：D在C的左邊；D在C的右邊；根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的定義即可求解．【詳解】解：D在C的左邊，如圖，∵BE平分∠ABC，∠ABC=45°，∴∠ABE=1∵CE//AB，∴∠ABD=180°?∠BDC=180°?40°=140°，∴∠EBD=∠ABD?∠ABE=140°?22.5°=117.5°；D在C的右邊，如圖，∵BE平分∠ABC，∠ABC=45°，∴∠ABE=1∵CE//AB，∴∠ABD=∠BDC=40°，∴∠EBD=40°?22.5°=17.5°．故答案為：17.5°或117.5°．15．如圖，AC//BD，EP、FP分別平分∠AEF、∠EFB，若∠A=m°,∠B=n°，則∠P=________°．（用含m，n的代數(shù)式表示）【分析】分別作EM、FN、PQ平行于AC，根據(jù)兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)和兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠FEP=∠PEM+(180°?m°)，∠EFP=∠PFN+(180°?n°)，再根據(jù)兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)列等式∠MEF+∠NFE=180°，利用∠PEM+∠PFN=∠QPE+∠QPF=∠P即可求出∠P．【詳解】分別作EM、FN、PQ平行于AC，如圖，∵AC∥EM∥∴∠AEM=180°?m°，∵EP分別平分∠AEF，∴∠FEP=∠PEA，∴∠FEP=∠PEM+(180°?m°)，同理，∵BD∥FN∥PQ，∠B=n°，∴∠EFP=∠PFN+(180°?n°)，∵∠MEF+∠NFE=180°，∴∠FEP+∠PEM+∠EFP+∠PFN=180°，∴∠PEM+(180°?m°)+∠PEM+∠PFN+(180°?n°)+∠PFN=180°，即：2(∠PEM+∠PFN)=m°+n°?180°，∵∠QPE=∠PEM，∠QPF=∠PFN，∠P=∠QPM+∠QPF，∴2∠P=m°+n°?180°，∴∠P=故答案為：1216．如圖，已知AB∥CD，F(xiàn)E⊥AB于點(diǎn)E，點(diǎn)G在直線CD上，且位于直線EF的右側(cè)．（1）若∠EFG＝120°，則∠FGC的度數(shù)是_____；（2）若∠AEH＝∠FGH＝20°，∠H＝50°，則∠EFG的度數(shù)是_____．【分析】（1）過點(diǎn)F作FM∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)求解即可；（2）過點(diǎn)F作FM∥AB，過點(diǎn)H作HN∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：（1）過點(diǎn)F作FM∥AB，∵FE⊥AB，F(xiàn)M∥AB，∴FE⊥FM，∴∠EFM=90°，∵∠EFG=120°，∴∠MFG=∠EFG?∠EFM=30°，∵FM∥AB，AB∥CD，∴FM∥CD，∴∠FGC=∠MFG=30°，故答案為：30°；（2）過點(diǎn)F作FM∥AB，過點(diǎn)H作HN∥AB，∴∠AEH=∠EHN=20°，∵∠EHG=50°，∴∠NHG=∠EHG-∠EHN=30°，∵HN∥AB，AB∥CD，∴HN∥CD，∴∠CGH=∠NHG=30°，∵∠FGH=20°，∴∠FGC=∠CGH+∠FGN=50°，根據(jù)（1）知，∠EFM=90°，∠FGC=∠MFG，∴∠MFG=50°，∴∠EFG=∠EFM+∠MFG=140°，故答案為：140°．17．如圖，AC∥BD，BC平分∠ABD，設(shè)∠ACB為α，點(diǎn)E是射線BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若∠BAE:∠CAE=3:1，則∠CAE的度數(shù)為______．（用含α的代數(shù)式表示）．【分析】根據(jù)題意可分為兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)E在直線AC上方時(shí)，根據(jù)平行線的性質(zhì)及角平分線的定義求得∠CAB=180°-2α，再由∠BAE:∠CAE=3:1求出∠CAE的度數(shù)；②當(dāng)點(diǎn)E在直線AC下方時(shí)，根據(jù)平行線的性質(zhì)及角平分線的定義求得∠CAB=180°-2α，再由∠BAE:∠CAE=3:1求出∠CAE的度數(shù)．【詳解】解：①當(dāng)點(diǎn)E在直線AC上方時(shí)，如圖，∵AC∥BD，∴∠CBD=∠ACB=α，∠CAB+∠ABD=180°，∵BC平分∠ABD，∴∠ABD=2∠CBD=2α，∴∠CAB=180°-2α，∵∠BAE：∠CAE=3：1，∴∠CAB：∠CAE=2：1，∴2∠CAE=180°-2α，∴∠CAE=90°?α；②當(dāng)點(diǎn)E在直線AC下方時(shí)，如圖，∵AC∥BD，∴∠CBD=∠ACB=α，∠CAB+∠ABD=180°，∵BC平分∠ABD，∴∠ABD=2∠CBD=2α，∴∠CAB=180°-2α，∵∠BAE：∠CAE=3：1，∴∠CAE=14∠CAB=故答案為45°?12α18．將連續(xù)奇數(shù)按如圖所示的規(guī)律排列下去，若用有序數(shù)對(duì)m,n表示第m行從左到右第n個(gè)數(shù)，如4,3表示15，那么7,3表示的奇數(shù)是______，奇數(shù)2021用有序數(shù)對(duì)表示為______．【分析】根據(jù)圖表找出規(guī)律，代入數(shù)據(jù)求值即可．【詳解】解：由圖表可知：數(shù)表為從1開始的連續(xù)奇數(shù)按照蛇形排列，第一組1個(gè)奇數(shù)，第二組2個(gè)奇數(shù)，第三組3個(gè)奇數(shù)，依此類推，第a組a個(gè)奇數(shù)．則前a組一共有1+2+3+4+?+a=a(a+1)2，奇數(shù)表示為：而圖表每一行表示的最大奇數(shù)為m×(m+1)并且奇數(shù)行從左往右依次增大，偶數(shù)行從左往右依次減小小．①中表示第七行第3個(gè)數(shù)，求出第六行最大的奇數(shù)為6×(6+1)2所以第七行第3個(gè)數(shù)為41+3×2=故答案為：47②因?yàn)?a?1=2021所以2021是第1011個(gè)奇數(shù)，即a(a+1)2則從第1行到第44行共有990個(gè)奇數(shù)，第1行到第45行一共有1035個(gè)奇數(shù)．所以2021在第45行，因?yàn)榈?4行最大的奇數(shù)為44×45?1=所以1979+2n=2011，解得n=21．故答案為：(45，21)19．觀察等式：2+22=23?2，2+22+23=24?2【分析】根據(jù)規(guī)律將2100，2101，2102，……，2199用含m的代數(shù)式表示，再計(jì)算【詳解】由題意規(guī)律可得：2+2∵2∴2+2∵2+2∴2101=2+22102=2+22103=2+2……∴2199故2100令22②-①，得2∴2100+故答案為：m220．在平面直角坐標(biāo)系中，A（?1，4），B（?3，3），C（1，0），∠BAC=90°．（1）三角形ABC的面積為______；（2）將線段AB沿AC方向平移得到線段DP，若P點(diǎn)恰好落在x軸上，則D點(diǎn)的坐標(biāo)為______．【分析】（1）過B,C分別作x軸的垂線，過點(diǎn)A作y軸的垂線，交點(diǎn)D,E,F，根據(jù)題意分別求得D,E,F的坐標(biāo)，然后根據(jù)S△ABC（2）設(shè)Pm,0，則PC=1?m，根據(jù)平移可得A向下移動(dòng)3個(gè)單位，向右移動(dòng)m+3個(gè)單位，得到D?1+m+3,1，即Dm+2,1，求得S【詳解】解：（1）過B,C分別作x軸的垂線，過點(diǎn)A作y軸的垂線，交于點(diǎn)D,E,F，如圖，∵A（?1，4），B（?3，3），C（1，0），∴D1,4∴FC=4,DC=4，AD=2,AE=2,BE=1,BF=3，∴S△ABC=4×4?1=5，故答案為：5；（2）∵B?3,3，設(shè)Pm,0，則∵將線段AB沿AC方向平移得到線段DP，若P點(diǎn)恰好落在x軸上，∴B向下移動(dòng)了3個(gè)單位，向右移動(dòng)了m+3個(gè)單位，∴A向下移動(dòng)3個(gè)單位，向右移動(dòng)m+3個(gè)單位，得到D?1+m+3,1，即D如圖，過點(diǎn)D作DH⊥x軸，于點(diǎn)H，則DH=1，過點(diǎn)B作BM∥x軸交AC于點(diǎn)∵S△ABM∴AMMC∴S△ABM根據(jù)題意△PDC是△ABM沿AC方向平移得到的，∴S△DPC∵S△PDC解得：m=?3∴D1故答案為：1221．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個(gè)橫坐標(biāo)分別為整數(shù)的點(diǎn)，其順序按圖中“→”方向排列，如(1，0)，(2，0)，(2，1)，(1，1)，(1，2)，(2，2)，…．根據(jù)這個(gè)規(guī)律，第2025個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為________．【分析】觀察圖形可知，觀察右下角的點(diǎn)的橫坐標(biāo)，到右下角的點(diǎn)為結(jié)束點(diǎn)，經(jīng)過整數(shù)點(diǎn)的點(diǎn)的總個(gè)數(shù)等于點(diǎn)的橫坐標(biāo)的平方，并且橫坐標(biāo)是奇數(shù)時(shí)最后以橫坐標(biāo)為該數(shù)，縱坐標(biāo)為0結(jié)束，當(dāng)橫坐標(biāo)是偶數(shù)時(shí)，以橫坐標(biāo)為1，縱坐標(biāo)為橫坐標(biāo)減1的點(diǎn)結(jié)束，根據(jù)此規(guī)律解答即可．【詳解】解：當(dāng)右下角的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1時(shí)，共有1個(gè)，1=12，當(dāng)右下角的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2時(shí)，共有2個(gè)，4=22，當(dāng)右下角的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3時(shí)，共有9個(gè)，9=32，當(dāng)右下角的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4時(shí)，共有16個(gè)，16=42，…當(dāng)右下角的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為n時(shí)，共有n2個(gè)．∵452=2025，∴第2025個(gè)點(diǎn)是（45，0）．故答案為(45，0)22．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A1,m+1，Ba,m+1，C2,m+4，D1,m+a+2，若m＞0，a＞1，AD∥BC，AE平分∠BAD交線段【分析】①根據(jù)坐標(biāo)特點(diǎn)可得AB∥x軸、AD∥y軸，即AD⊥AB可判定①；先說明y軸∥BC，可得a=2可判定③；先確定D點(diǎn)坐標(biāo)，可得CD∥x軸，進(jìn)而得到AB∥CD可判定②；由①②③可得四邊形ABCD是矩形，可得【詳解】解：∵點(diǎn)A1,m+1，Ba,m+1，C2,m+4∴AB∥x軸，∴AD⊥AB，故①正確；若m＞0，a＞1，AD∥BC，則∴y軸∥BC，即∴D∴CD∥∵AB∥∴AB∥∴四邊形ABCD是長方形∴AB=CD=2?1=1,AD=BC=∵AE平分∠BAD交線段BC于點(diǎn)E∴∠BAE=DAE=45°在Rt△ABE∴BE=AB=1∴CE=BC?BE=3?1=2∴BE≠CE,故④錯(cuò)誤．綜上，正確結(jié)論是①②③．故答案為：①②③．23．已知點(diǎn)A（3a＋6，a＋4），B（﹣3，2），AB∥x軸，點(diǎn)P為直線AB上一點(diǎn)，且PA＝2PB，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_____________．【分析】根據(jù)AB∥x軸，則A,B的縱坐標(biāo)相等，求得a的值，進(jìn)而確定A的坐標(biāo)，根據(jù)PA=2PB即可求解．【詳解】解：∵A（3a＋6，a＋4），B（﹣3，2），AB∥x軸，∴a+4=2，解得a=?2，∴3a+6=0，∴A0,2設(shè)Pm,2①當(dāng)P在AB的延長線上時(shí)，PA=2PB，0?m=2?3?m解得m=?6，∴P?6,2②當(dāng)P在線段AB上時(shí)，PA=2PB，0?m=2m+3解得m=?2，∴P?2,2③當(dāng)P在BA的延長線上時(shí)，PA<PB，不符合題意，綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為P?6,2或P故答案為：?6,2或?2,2．24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，所有正方形的中心均在坐標(biāo)原點(diǎn)，且各邊與x軸或y軸平行，從內(nèi)到外，它們的邊長依次為2，4，6，8，…，頂點(diǎn)依次用A1，A2，A3，A【分析】先根據(jù)正方形的性質(zhì)找出部分An點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)坐標(biāo)的變化找出變化規(guī)律“A4n+1（-n-1，-n-1），A4n+2（-n-1，n+1），A4n+3（n+1，n+1），A4n+4（n+1，-n-1）（n為自然數(shù)）”，依此規(guī)律即可解答．【詳解】解：觀察發(fā)現(xiàn)：A1（-1，-1），A2（-1，1），A3（1，1），A4（1，-1），A5（-2，-2），A6（-2，2），A7（2，2），A8（2，-2），A9（-3，-3），…，∴A4n+1（-n-1，-n-1），A4n+2（-n-1，n+1），A4n+3（n+1，n+1），A4n+4（n+1，-n-1）（n為自然數(shù)），∵2050=512×4+2，∴A2050（-513，513），故答案為：（-513，513）．25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A1,1，B?1,1，C?1,?2，D1,?2．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，并按A→B→C→D→A???的規(guī)律在四邊形ABCD的邊上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)【分析】由點(diǎn)的坐標(biāo)得出四邊形的周長即可求解．【詳解】解：∵A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），∴AB＝CD＝2，BC＝AD＝3，∴AB+BC+CD+AD＝10，∵點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，并按A→B→C→D→A…的規(guī)律在四邊形ABCD的邊上運(yùn)動(dòng)，∴當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程為2022時(shí)，2022÷10＝202……2，∴此時(shí)點(diǎn)P所在位置為B點(diǎn)，∴點(diǎn)P所在位置的點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣1，1），故答案為：（﹣1，1）．26．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一個(gè)質(zhì)點(diǎn)P從點(diǎn)P1(?1,0)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P2(?1,?1)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P3(1,?1)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P4【分析】由2022÷4=505···2,可得P2022在第三象限，再結(jié)合第三象限這些點(diǎn)的坐標(biāo)，可得P2022的橫坐標(biāo)為：【詳解】解：∵2022÷4=505···2,∴P2022∵P2(?1,?1)，P6(?2,?2)，∴P2022的橫坐標(biāo)為：?∴P故答案為：(?506,?506)27．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(?2,2)，(?2,?4)，點(diǎn)C為線段AB的三等分點(diǎn)，點(diǎn)P(m,2m)在第一象限內(nèi)，三角形APC的面積為6．則線段AB與y軸的位置關(guān)系為________（填“平行”或“垂直”），點(diǎn)P的坐標(biāo)為________．【分析】根據(jù)點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)可得AB與y軸的位置關(guān)系，求出AC的長，根據(jù)△APC的面積為6列出關(guān)于m的方程，解之即可得到點(diǎn)P坐標(biāo)．【詳解】解：∵A（-2，2），B（-2，-4），橫坐標(biāo)相等，∴線段AB與y軸平行，∵點(diǎn)C是線段AB的三等分點(diǎn)，∴C（-2，0）或（-2，-2），∴AC=2或4，∵點(diǎn)P(m,2m)在第一象限內(nèi)，三角形APC的面積為6，∴12×2×m?解得：m=4或1，即點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，8）或（1，2），故答案為：平行，（4，8）或（1，2）．28．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于點(diǎn)Pa,b，Qc,d，Mm,n，有如下定義：若m=ka+c，n=kb+d，且k>0，則稱點(diǎn)M為P，Q的“k倍和點(diǎn)”，如，（2，1）為點(diǎn)3,4，1,?2的“12倍和點(diǎn)”．已知點(diǎn)A4,?1，B?2,?1，若點(diǎn)C為點(diǎn)A，【分析】先由A、B點(diǎn)有坐標(biāo)得出AB∥x軸，AB=6，再根據(jù)△ABC的面積等于6，求出△ABC的AB邊的高為2，從而得出點(diǎn)C到AB的距離=2，從侕求得點(diǎn)C的縱坐標(biāo)，再根據(jù)“k倍和點(diǎn)”的定義即可求出k值．【詳解】解：∵A4,?1，B∴AB∥x軸，AB=6，設(shè)△ABC的AB邊的高為h，∵S△ABC=12AB??=6，即∴h=2，則點(diǎn)C到AB的距離=2，∵點(diǎn)C為點(diǎn)A，B的“k倍和點(diǎn)”，當(dāng)點(diǎn)C在AB上方時(shí)，則y=1，∴1=k(-1-1)，解得：k=-12∵k>0，∴k=-12當(dāng)點(diǎn)C在AB下方時(shí)，則y=-3，∴-3=k(-1-1)，解得：k=32故答案為：3229．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P(1,0)．點(diǎn)P第1次向上跳動(dòng)1個(gè)單位至點(diǎn)P1(1,1)，緊接著第2次向左跳動(dòng)2個(gè)單位至點(diǎn)P2(?1,1)，第3次向上跳動(dòng)1個(gè)單位至點(diǎn)P3，第4次向右跳動(dòng)3個(gè)單位至點(diǎn)P4，第5次又向上跳動(dòng)1個(gè)單位至點(diǎn)P5【分析】設(shè)第n次跳動(dòng)至點(diǎn)Pn，根據(jù)部分點(diǎn)的坐標(biāo)找出變化規(guī)律“P4nn+1，2n，P【詳解】解：設(shè)第n次跳動(dòng)至點(diǎn)Pn由圖知，P11，1、P2?1，1、P3?1，∴可得：點(diǎn)的變化規(guī)律為P4nn+1，2n，P4n+1∵2022=4×505+2，∴P2022?505?1，故答案為：(?506,1011)．30．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A?2,0，將點(diǎn)A向下平移1個(gè)單位，再向右平移2個(gè)單位得到點(diǎn)B，若點(diǎn)C在y軸上，且S△ABC=3【分析】根據(jù)題意確定點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后設(shè)C（0，m），結(jié)合圖形，利用面積得出方程求解即可．【詳解】解：將點(diǎn)A向下平移1個(gè)單位，再向右平移2個(gè)單位得到點(diǎn)B，∴B(0，?1)，設(shè)C（0，m），如圖所示，根據(jù)題意得：12解得：m=2或?4，∴C(0，2)或（0，?4），故答案為：（0，2）或（0，?4）．31．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AP∥DF∥x軸，AB∥CD∥GF∥PH∥y軸，點(diǎn)C、B、H、G在x軸上，A(?1,2)，【分析】根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)、坐標(biāo)的平移規(guī)律可知旋轉(zhuǎn)一周的長度為20，然后可判斷細(xì)線另一端所在位置的點(diǎn)在B處，再直接求解即可．【詳解】解：∵AP∥DF∥點(diǎn)C、B、H、G在x軸上，A(?1,2)，C(?3,0)，D(?3,?2)，F(xiàn)(3,?2)，P(1,2)，∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0），點(diǎn)H坐標(biāo)為（1，0），G(3,0),∴AP=BH=2，AB=PH=2，CD=GF=2，BC=HG=2，DF=CG=6，∴按A-B-C-D-E-F-G-H-P-A纏繞一周的總長度為2+2+2+6+2+2+2+2=20，∵2022÷20=101···2，∴細(xì)線另一端所在位置的點(diǎn)在B點(diǎn)處，∴細(xì)線另一端所在位置的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1，0）．故答案為：(?1,0)．32．對(duì)于給定的兩點(diǎn)M,N，若存在點(diǎn)P，使得三角形PMN的面積等于1，則稱點(diǎn)P為線段MN的“單位面積點(diǎn)”.已知在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P1,0,A0,2,B1,3.若將線段OP沿y軸正方向平移tt>0個(gè)單位長度，使得線段【分析】設(shè)線段AB上存在線段OP的“單位面積點(diǎn)”是Q，分兩種進(jìn)行討論情況：①線段OP在AB的下方；②線段OP在AB的上方．【詳解】解：設(shè)線段AB上存在線段OP的“單位面積點(diǎn)”是Q，分兩種情況：①線段OP在AB的下方時(shí)，S△OPA∵OP=1，S△OPQ=1，∴Q到OP的距離為2×11而OA=2，BP=3，∴可將線段OP沿y軸正方向平移t≤3-2=1個(gè)單位長度，又t＞0，∴0＜t≤1；②線段OP在AB的上方時(shí)，S△OPB∵OP=1，S△OPQ=1，∴Q到OP的距離為2×11而A（0，2），B（1，3），∴可將線段OP沿y軸正方向平移2+2≤t≤3+2，即4≤t≤5個(gè)單位長度，綜上，t的取值范圍是0＜t≤1或4≤t≤5．故答案為0＜t≤1或4≤t≤5．33．為促進(jìn)春節(jié)消費(fèi)，某黃金首飾店決定在假期開展一次“力度空前”的促銷活動(dòng)．活動(dòng)方案如下：在收銀臺(tái)旁放置一個(gè)不透明的箱子，箱子里有紅、黃、綠三種顏色的球各一個(gè)（除顏色外大小、形狀、質(zhì)地等完全相同），顧客購買的商品達(dá)到一定金額可獲得一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，摸中紅、黃、綠三種顏色的球可分別返還現(xiàn)金100元、60元、30元．商場分三個(gè)時(shí)段統(tǒng)計(jì)摸球次數(shù)和返現(xiàn)金額，匯總統(tǒng)計(jì)結(jié)果為：第二時(shí)段摸到紅球次數(shù)為第一時(shí)段的3倍，摸到黃球次數(shù)為第一時(shí)段的2倍，摸到綠球次數(shù)為第一時(shí)段的4倍；第三時(shí)段摸到紅球次數(shù)與第一時(shí)段相同，摸到黃球次數(shù)為第一時(shí)段的4倍，摸到綠球次數(shù)為第一時(shí)段的2倍，三個(gè)時(shí)段返現(xiàn)總金額為4180元，第三時(shí)段返現(xiàn)金額比第一時(shí)段多600元，則第二時(shí)段返現(xiàn)金額為______元．【分析】設(shè)第一時(shí)段統(tǒng)計(jì)摸到紅、黃、綠球的次數(shù)分別為a，b，c，則第二時(shí)段統(tǒng)計(jì)摸到紅、黃、綠球的次數(shù)分別為3a，2b，4c，第三時(shí)段統(tǒng)計(jì)摸到紅、黃、綠球的次數(shù)分別為a，4b，2c．根據(jù)題意得到關(guān)于a，b，c方程組，根據(jù)a，b，c均為正整數(shù)，求解即可．【詳解】解：設(shè)第一時(shí)段統(tǒng)計(jì)摸到紅、黃、綠球的次數(shù)分別為a，b，c，則第二時(shí)段統(tǒng)計(jì)摸到紅、黃、綠球的次數(shù)分別為3a，2b，4c，第三時(shí)段統(tǒng)計(jì)摸到紅、黃、綠球的次數(shù)分別為a，4b，2c．由題意得：500a+420b+210c=4180100a+240b+60c即50a+42b+21c=4186b+c=20∵a，b，c均是正整數(shù)，根據(jù)6b+c=20可得：b=1c=14或b=2c=8或當(dāng)b=1c=14時(shí)，a=1.64當(dāng)b=2c=8時(shí)，a=3.32當(dāng)b=3c=2時(shí)，a=5∴第二時(shí)段返現(xiàn)金額為：5×3×100+2×3×60+4×2×30=2100（元）．故答案為：2100．34．小明參加班上玩“套小玩具”的套圈游戲，小玩具分別是小雞，小猴，小狗．其中套中小雞一次得9分，套中小猴一次得5分，套中小狗一次得2分．小明共套10次，每次都套中了一件小玩具，且每個(gè)小玩具都至少被套中了一次.小明套10次共得61分，問：小雞被套中______次．【分析】設(shè)套中小雞x次，套中小猴y次，套中小狗z次，根據(jù)題意列出三元一次方程組，解方程組時(shí)，根據(jù)x、y、z都是正整數(shù)來確定它們的取值．【詳解】解：設(shè)套中小雞x次，套中小猴y次，套中小狗z次，根據(jù)題意，得9x+5y+2z=61①①?②×2，消去z，得7x+3y=41，解得，y=41?7x∵y>0，∴41?7x3解得：x<41∴x的取值只能是1，2，3，4，5，∵y=41?7x3=13?2x+∴2?x必須是3的倍數(shù)，∴x=2或5，當(dāng)x=2時(shí)，y=9，z=?1，不合題意，舍去；當(dāng)x=5時(shí)，y=2，z=3．∴小雞被套中5次，故答案為：5．35．甲、乙、丙三人做游戲：有三張背面完全一樣，正面分別寫有正整數(shù)a、b、c的卡片，且a<b<c．洗勻卡片之后分發(fā)給三人，每人一張，并按每人所得卡片上的數(shù)字發(fā)相應(yīng)顆數(shù)的糖果，然后收回卡片再洗勻，所得的糖果由每人自己保存．這樣洗卡片、發(fā)卡片、發(fā)糖果的游戲至少進(jìn)行兩次．已知游戲結(jié)束時(shí)甲、乙、丙三人分別獲得糖果17顆、9顆、7顆，且乙在最后一次游戲中得到c顆糖果．請(qǐng)問：丙在第一次游戲中得到的榶果的準(zhǔn)確數(shù)量是______顆．【分析】根據(jù)游戲結(jié)束時(shí)三人的糖果顆數(shù)，得到總糖果數(shù)．游戲場數(shù)和糖果顆數(shù)都是整數(shù)，可得到游戲的場數(shù)和每場游戲分發(fā)的糖果顆數(shù)．乙在最后一次游戲中得到c顆糖果，且乙獲得的總糖果數(shù)<平均數(shù)，則乙三次都沒有分到b顆，則乙的糖果數(shù)為：a+a+c．丙的糖果數(shù)<乙的糖果數(shù)<平均數(shù)，丙三次都沒有分到c顆，則丙的糖果數(shù)=b+b+a．聯(lián)立求解即可．【詳解】設(shè)進(jìn)行了x場游戲，則x（a+b+c）=17+9=7=3333=1×33或33=3×11∵x≥2且a+b+c≥6∴x=3，a+b+c=11∵一共有33顆糖果，一共有3個(gè)人∴平均每人分到a+b+c=11顆糖果．∵乙在最后一次游戲中得到c顆糖果，且乙獲得的總糖果數(shù)<平均數(shù)，∴乙三次都沒有分到b顆，則乙的糖果數(shù)為：a+a+c=9∵丙的糖果數(shù)<乙的糖果數(shù)<平均數(shù)∴丙三次都沒有分到c顆，則丙的糖果數(shù)=b+b+a=7聯(lián)立：a+b+c=11a+a+c=9b+b+a=7∴丙在第一次游戲中獲得的糖果數(shù)為3顆，故答案為：3．36．2022年冬，重慶新冠疫情期間，某火鍋店舉辦“云端火鍋，共抗疫情”活動(dòng)，將火鍋底料及菜品打包成“便利火鍋包”送至附近小區(qū)大門處，由居民自行前往提?。鶕?jù)菜品種類分為A、B、C三類，三個(gè)品類成本價(jià)分別是125元，100元，75元．且A類和B類火鍋的標(biāo)價(jià)一樣，該店對(duì)這三個(gè)品類全部打8折銷售．若三個(gè)品類的銷量相同，則火鍋店能獲得30%的利潤，此時(shí)A品類利潤率為20%．若A、B、C三類銷量之比是2:1:2，則火鍋店銷售A、B、C類便利火鍋包的總利潤率為_______．（利潤率【分析】可設(shè)A、B、C三類的標(biāo)價(jià)分別為x元，x元，y元，根據(jù)所給的條件可列出三元一次方程組，解方程組得出相應(yīng)的x，y的值，從而可求解．【詳解】解：設(shè)A、B、C三類的標(biāo)價(jià)分別為x元，x元，y元，依題意得：0.8x?125125解得：x=187.5y=112.5故B類的利潤率為：187.5×0.8?100100C類的利潤率為：112.5×0.8?7575當(dāng)A、B、C三類銷量之比是2:1:2，則火鍋店銷售A、B、C類便利火鍋包的總利潤率為：20%故答案為：26%37．《張丘建算經(jīng)》里有一道題：“今有雞翁一值錢五，雞母一值錢三，雞雛三值錢一.凡百錢買雞百只，問雞翁、母、雛各幾何.”譯文：每一只公雞值五文錢，每一只母雞值三文錢，每三只小雞值一文錢.現(xiàn)在用一百文錢買一百只雞，問這一百只雞中，公雞、母雞、小雞各有多少只？請(qǐng)你結(jié)合你學(xué)過的知識(shí)，寫出一組能夠按要求購買的方案：公雞買______只，母雞買_______只，小雞買_______只.【分析】設(shè)買了x只公雞，y只母雞，則買了（100?x?y）只小雞，利用總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程，結(jié)合x，y，（100?x?y）均為自然數(shù)，即可求出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)買了x只公雞，y只母雞，則買了（100?x?y）只小雞，依題意得：5x＋3y＋13（100?x?y）＝100，即y＝25?74又∵x，y，（100?x?y）均為自然數(shù)，∴x＝0y＝25100?x?y＝∴買的公雞、母雞、小雞各0、25、75只或4、18、78只或8、11、81只或12、4、84只，故答案為：0、25、75只或4、18、78只或8、11、81只或12、4、84．38．若方程組ax+y=bcx?y=d的解是x=1y=?1，則方程組【分析】首先根據(jù)題意，得出a?1=bc+1=d，然后再把a(bǔ)?b=1c?d=?1代入方程組ax+y=a?bcx?y=c?d，得出ax+y=1①cx?y=?1②，兩式相加，得出a+cx=0，再根據(jù)題意，得出a+c≠0，解出即可得出x【詳解】解：∵方程組ax+y=bcx?y=d的解是x=1∴a?1=bc+1=d∴a?b=1c?d=?1∴把a(bǔ)?b=1c?d=?1代入方程組ax+y=a?b可得：ax+y=1①由①+②，得：∵方程組ax+y=bcx?y=d的解是x=1∴a+c≠0，∴a+cx=0，解得：x=0把x=0代入ax+y=1，得：y=1，∴方程組ax+y=a?bcx?y=c?d的解是x=0故答案為：x=039．已知關(guān)于x，y的方程組x+2y=k2x+3y=3k?1．以下結(jié)論：①當(dāng)k＝0時(shí)，方程組的解也是方程x－2y＝－4的解；②存在實(shí)數(shù)k，使得x+y＝0；③不論k取什么實(shí)數(shù)，x+3y的值始終不變；④若3x+2y＝6，則k【分析】直接利用二元一次一次方程組的解法表示出方程組的解進(jìn)而分別分析得出答案．【詳解】解：①當(dāng)k=0時(shí)，原方程組可整理得：x+2y=02x+3y=?1解得：x=?2y=1把x=?2y=1代入x－2y=－4得：x－2y即①正確；②x+2y=k①由②－①得：x+y=2k－1，若x+y=0，則2k－1=0，解得：k=12即存在實(shí)數(shù)k，使得x+y=0，即②正確；③解方程組x+2y=k2x+3y=3k?1得x=3k?2y=1?k∴x+3y=3k－2+3（1－k）=1，∴不論k取什么實(shí)數(shù)，x+3y的值始終不變，故③正確；④解方程組x+2y=k2x+3y=3k?1得x=3k?2y=1?k若3x+2y=6∴k=107故④錯(cuò)誤．所以正確的序號(hào)是①②③．故答案為①②③．40．對(duì)非負(fù)實(shí)數(shù)x“四舍五入”到個(gè)位的值記為＜x＞，即：當(dāng)n為非負(fù)整數(shù)時(shí)，如n﹣12≤x＜n+12，則＜x＞＝n．如：＜0.48＞＝0，＜3.5＞＝4．如果＜x＞＝97x【分析】根據(jù)<x>的定義可得一個(gè)關(guān)于x的一元一次不等式組，解不等式組、結(jié)合97x【詳解】解：由題意得：97即97解不等式①得：x≤7解不等式②得：x>?7則不等式組的解集為?7∵n為非負(fù)整數(shù)，即x非負(fù)數(shù)∴0≤x≤7∴0≤9∵9∴97x=0或9解得x=0或x=79或故答案為：0或79或1441．若6a=3b+12=2c，且b≥0，c≤9，設(shè)t=2a+b?c，則t的取值范圍為______．【分析】由條件可得3b+12≤18,先求解b的取值范圍，再把t=2a+b?c化為t=1【詳解】解：∵6a=3b+12=2c，c≤9，∴3b+12≤18,解得：b≤2,而b≥0，∴0≤b≤2,∵6a=3b+12=2c，∴a=1∴t=2a+b?c=2(=b+4+b?3=1∵0≤b≤2,∴0≤1∴?2≤1∴t的取值范圍是：?2≤t≤?1.故答案為：?2≤t≤?1.42．我們知道，適合二元一次方程的一對(duì)未知數(shù)的值叫做這個(gè)二元一次方程的一個(gè)解．類似地，適合二元一次不等式的一對(duì)未知數(shù)的值叫做這個(gè)二元一次不等式的一個(gè)解．對(duì)于二元一次不等式x＋2y≤8，它的正整數(shù)解有________個(gè)．【分析】先把y作為常數(shù)，解不等式得x?8?2y，根據(jù)x，y是正整數(shù)，得8?2y>0，求出y的正整數(shù)值，再分情況進(jìn)行討論即可．【詳解】解：x+2y?8，x?8?2y，∵x，y是正整數(shù)，∴8?2y>0，解得0<y<4，即y只能取1，2，3，當(dāng)y=1時(shí)，0<x?6，正整數(shù)解為：{x=1y=1，{x=2y=1，{x=3y=1，當(dāng)y=2時(shí)，0<x?4，正整數(shù)解為：{x=1y=2，{x=2y=2，當(dāng)y=3時(shí)，0<x?2，正整數(shù)解為：{x=1y=3，綜上，它的正整數(shù)解有12個(gè)．故答案為：12．43．已知關(guān)于x，y的二元一次方程組x?y=a+32x+y=5a的解滿足x>y，且關(guān)于x的不等式組2x+1<2a2x?1≥6無解，那么所有符合條件的整數(shù)【分析】解出方程組然后根據(jù)題意得出不等式確定a>?3，再解不等式組得出a≤4，確定取值范圍即可得出結(jié)果．【詳解】解：解方程組x?y=a+32x+y=5a得：x=2a+1∵x>y，∴2a+1>a?2，解得：a>?3，2x+1<2a①解不等式①，得x<2a?12解不等式②，得x≥72∵關(guān)于x的不等式組2x+1<2a2x?1≥6∴72≥2a?1解得：a≤4，∴?3<a≤4，∵a為整數(shù)，∴a可以為?2，?1，0，1，2，3，4，∴所有符合條件的整數(shù)a的個(gè)數(shù)為7，故答案為：7．44．整數(shù)m滿足關(guān)于x，y的二元一次方程組x+y=m5x+3y=21的解是正整數(shù)，且關(guān)于x的不等式組5x?4m>0x≤6有且僅有2個(gè)整數(shù)解，則【分析】先解二元一次方程組，根據(jù)解是正整數(shù)列出一元一次不等式組，解關(guān)于x的不等式，進(jìn)而根據(jù)是正整數(shù)的條件求得m的范圍，解一元一次不等式組5x?4m>0x≤6，根據(jù)有且僅有2個(gè)整數(shù)解，確定