電路基礎(chǔ)第五章動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析上海交通大學(xué)本科學(xué)位課程t=0+時(shí)的初始條件：iL(0+)=iL(0-)=0，uC(0+)=uC(0-)=0齊次解當(dāng)iS=

(t)時(shí)，為單位階躍響應(yīng)t≥0+時(shí)的電路方程(過阻尼情況)(欠阻尼情況)§5.3二階電路(RLC電路零狀態(tài)響應(yīng))二階線性非時(shí)變RLC電路的零狀態(tài)響應(yīng)特解：為響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)分量(或強(qiáng)制分量)iLp=iS過阻尼情況定常數(shù)

解得

§5.3二階電路(RLC電路零狀態(tài)響應(yīng))欠阻尼情況定常數(shù)

解得

iL在瞬態(tài)過程中的數(shù)值可能大于電流源的電流，稱過電流效應(yīng)?！?.3二階電路(RLC電路零狀態(tài)響應(yīng))同一電路描述同一變量零輸入響應(yīng)時(shí)的微分方程與零狀態(tài)響應(yīng)的微分方程的特征方程是相同的，特征根(即固有頻率)是相同的。因此可認(rèn)為，特征根僅由電路參數(shù)和電路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)所決定，與輸入無關(guān)。特征根在s復(fù)平面的位置，決定了電路響應(yīng)的暫態(tài)情況：過阻尼、臨界阻尼、欠阻尼和無損耗。輸入決定電路響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)情況。零輸入響應(yīng)穩(wěn)態(tài)時(shí)為零；零狀態(tài)響應(yīng)，穩(wěn)態(tài)時(shí)強(qiáng)制為與輸入一致。初始條件只決定響應(yīng)的起點(diǎn)。零狀態(tài)響應(yīng)在t＜0時(shí)總為零，因此定義域可以用響應(yīng)乘

(t)表示。零輸入響應(yīng)是初態(tài)的線性函數(shù)，零狀態(tài)響應(yīng)是輸入的線性函數(shù)?！?.3二階電路(RLC電路零狀態(tài)響應(yīng))當(dāng)iS=

(t)時(shí)，為單位沖激響應(yīng)KCL：iC+iR+iL=iS=

(t)電路方程

沖激電流作用于電路的時(shí)間是t=0，從0-~0+這一瞬間，將使電容電壓得到1/C的跳變，即

也可對(duì)電路方程兩邊從0-~0+積分得到。電感電流仍是連續(xù)量，iL(0+)=iL(0-)=0取電容電壓uC為求解變量§5.3二階電路(RLC電路零狀態(tài)響應(yīng))取電感電流iL(t)為求解變量KCL：iC+iR+iL

=iS

=

(t)

直接對(duì)方程兩邊從0-~0+積分因?yàn)椋琲L(0+)=iL(0-)=0

則

§5.3二階電路(RLC電路零狀態(tài)響應(yīng))因?yàn)?/p>

當(dāng)t＞0時(shí)，

(t)=0，電路方程是齊次微分方程，即是零輸入響應(yīng)問題。說明沖激電流在t=0時(shí)加入電路，使得iL

在t=0+

時(shí)的微分有一個(gè)初值1/LC。所以和前面的分析是一致的。沖激響應(yīng)也可以從階躍響應(yīng)的微分來求取§5.3二階電路(RLC電路零狀態(tài)響應(yīng))全響應(yīng)=零輸入響應(yīng)+零狀態(tài)響應(yīng)=自由分量+強(qiáng)制分量=暫態(tài)分量+穩(wěn)態(tài)分量

注意：全響應(yīng)既不是初始條件，也不是輸入的線性函數(shù)§5.3二階電路(RLC電路完全響應(yīng))二階線性非時(shí)變RLC電路的完全響應(yīng)例

已知E=200V，E0=100V，R1=30

，R2=10

，L=0.1H，C=1000

F，換路前電路處穩(wěn)態(tài)，求換路后支路電流iL

解1、根據(jù)換路前電路處穩(wěn)態(tài)

uC(0-)=-100V,

i1(0-)=iL(0-)=E/(R1+R2)=5At

0+的電路如右圖，此題求全響應(yīng)i12、建立電路方程。由外回路對(duì)方程求導(dǎo)由內(nèi)回路§5.3二階電路(RLC電路完全響應(yīng))將iC代入代入具體參數(shù)值得電路方程從電路可知，uC連續(xù)，uC(0+)=uC(0-)=-100V

iL(0+)=i1(0+)=i1(0-)=5A根據(jù)t=0+時(shí)的左示電路求得uL(0+)=E-R1i1(0+)-uC(0+)=150§5.3二階電路(RLC電路完全響應(yīng))3、解方程特征方程s2+400s+40000=0

s1=s2=-200

臨界阻尼齊次解i1h=(K1+K2t)e-200t4、由初始條件定常數(shù)K1、K2由上式i1(0+)=K1+5=5

K1=0∴i1=1500te-200t+5(t

0)特解取t=

時(shí)的穩(wěn)態(tài)解，即∴i1=i1h+i1p=(K1+K2t)e-200t+5

§5.3二階電路(RLC電路完全響應(yīng))例

開關(guān)S在t=0時(shí)打開，S打開前電路處穩(wěn)態(tài)，求t>0時(shí)的電流i解開關(guān)K打開前電路處穩(wěn)態(tài)，i(0-)=iL1(0-)=5A，iL2(0-)=0t

0+的電路如右圖電路方程換路前iL1(0-)

iL2(0-)，換路后iL1(0+)=iL2(0+)∴電感電流在t=0時(shí)發(fā)生有限跳變。i(0+)可對(duì)方程兩邊從0-~0+積分§5.3二階電路(RLC電路完全響應(yīng))∵i為有限量L1[i(0+)-iL1(0-)]+L2[i(0+)-iL2(0-)]=00.3[i(0+)-5]+0.1[i(0+)-0]=0i(0+)=3.75此時(shí)，電路如右圖所示根據(jù)三要素法i=2+(3.75-2)e-Rt/L

=2+1.75e-12.5t(t

0+)§5.3二階電路(RLC電路完全響應(yīng))方法2

已知iL1(0-)=5A，可用起始電流iL1(0-)=0與電流為i(0-)=5A的電流源并聯(lián)表示，則

t=0-時(shí)的電路為

由此得t>0時(shí)的電路方程此時(shí)，iL1與iL2起始值均為零由1.5

所引起的初始條件為0-~0+積分0.4[i(0+)-i(0-)]=1.50.4i(0+)=1.5i(0+)=3.75由此可得

i=2+(3.75-2)e-Rt/L

=2+1.75e-12.5t(t

0+)§5.3二階電路(RLC電路完全響應(yīng))進(jìn)一步求t

0

時(shí)的iL1、iL2、uL1和uL2iL2=(2+1.75e-12.5t)

(t)i=2+(3.75-2)e-Rt/L

=2+1.75e-12.5t(t

0+)iL1=5

(-t)+(2+1.75e-12.5t)

(t)§5.3二階電路(RLC電路完全響應(yīng))例

求正弦激勵(lì)下的全響應(yīng)uC，初始條件iL(0-)=2A，uC(0-)=1V

解

KVL支路關(guān)系電路方程特征方程特征根

s1=-1，s2=-2§5.3二階電路(RLC電路完全響應(yīng))齊次解

特解與輸入同頻率的正弦量up=Acos(2t+

)

其中A、

為待定值。特解應(yīng)滿足方程代入原方程可求得A=0.316，

=-108.4°所以u(píng)p=0.316cos(2t-108.4)

因此§5.3二階電路(RLC電路完全響應(yīng))由初始條件定積分常數(shù)解得§5.3二階電路(RLC電路完全響應(yīng))§5.3二階電路(RLC電路完全響