江蘇省蘇州市平江中學(xué)2023-2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．若點(diǎn)（m，n）在反比例函數(shù)y＝的圖象上，其中m＜0，則m+3n的最大值等于（）A．2 B．2 C．﹣2 D．﹣22．已知點(diǎn)，直線方程為，且直線與線段相交，求直線的斜率k的取值范圍為（）A．或 B．或C． D．3．在△ABC中，內(nèi)角A,B,C的對邊分別是a,b,c，若，則△ABC是A．正三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形4．若某市所中學(xué)參加中學(xué)生合唱比賽的得分用莖葉圖表示（如圖），其中莖為十位數(shù)，葉為個位數(shù)，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．91 B．91.5C．92 D．92.55．△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知asinA－bsinB=4csinC，cosA=－，則=A．6 B．5 C．4 D．36．已知實(shí)數(shù)列-1,x,y,z,-2成等比數(shù)列,則xyz等于A．-4 B． C． D．7．函數(shù)圖象的一條對稱軸在內(nèi)，則滿足此條件的一個值為（）A． B． C． D．8．總體由編號為01，02，…，60的60個個體組成，利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個個體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第8列和第9列數(shù)字開始由左至右選取兩個數(shù)字，則選出的第5個個體的編號為()5044664429670658036980342718836146422391674325745883110330208353122847736305A．42 B．36 C．22 D．149．在中，角，，所對的邊分別是，，，，，，則（）A．或 B．C． D．10．已知直線l過點(diǎn)且與直線垂直，則l的方程是（）A． B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知,，與的夾角為鈍角，則的取值范圍是_____;12．已知直線l過點(diǎn)P(－2，5)，且斜率為－，則直線l的方程為________．13．在平面直角坐標(biāo)系中，角的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與軸的正半軸重合，終邊過點(diǎn)，則______14．在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，，，則___________.15．若數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，則____________.16．設(shè)函數(shù)（是常數(shù)，）.若在區(qū)間上具有單調(diào)性，且，則的最小正周期為_________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且acosC+ccosA=2bcosA．

（1）求角A的值；

（2）若,，求△ABC的面積S．18．已知數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，n∈N*．（1）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；（2）記，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn；（3）在（2）的條件下，記，若對任意正整數(shù)n，不等式恒成立，求整數(shù)m的最大值．19．在中，，，的對邊分別為，，，已知．（1）判斷的形狀；（2）若，，求．20．三個內(nèi)角A,B,C對應(yīng)的三條邊長分別是，且滿足．（1）求角的大小；（2）若，，求．21．某同學(xué)假期社會實(shí)踐活動選定的課題是“節(jié)約用水研究”.為此他購買了電子節(jié)水閥，并記錄了家庭未使用電子節(jié)水閥20天的日用水量數(shù)據(jù)（單位：）和使用了電子節(jié)水閥20天的日用水量數(shù)據(jù)，并利用所學(xué)的《統(tǒng)計學(xué)》知識得到了未使用電子節(jié)水閥20天的日平均用水量為0.48，使用了電子節(jié)水閥20天的日用水量數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖如下圖：（1）試估計該家庭使用電子節(jié)水閥后，日用水量小于0.35的概率；（2）估計該家庭使用電子節(jié)水閥后，一年能節(jié)省多少水？（一年按365天計算，同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點(diǎn)的值作代表.）

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】

根據(jù)題意可得出，再根據(jù)可得，將添上兩個負(fù)號運(yùn)用基本不等式，即可求解．【詳解】由題意，可得，因?yàn)椋?，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了基本不等式的應(yīng)用，其中解答中熟記基本不等式的使用條件，合理運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．2、A【解析】

先求出線段的方程，得出，在直線的方程中得到，將代入的表達(dá)式，利用不等式的性質(zhì)求出的取值范圍．【詳解】易求得線段的方程為，得，由直線的方程得，當(dāng)時，，此時，；當(dāng)時，，此時，．因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是或，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查斜率取值范圍的計算，可以利用數(shù)形結(jié)合思想，觀察傾斜角的變化得出斜率的取值范圍，也可以利用參變量分離，得出斜率的表達(dá)式，利用不等式的性質(zhì)得出斜率的取值范圍，考查計算能力，屬于中等題．3、A【解析】

由正弦定理，記，則，，，又，所以，即，所以.故選：A.4、B【解析】試題分析：中位數(shù)為中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)，所以中位數(shù)為考點(diǎn)：莖葉圖5、A【解析】

利用余弦定理推論得出a，b，c關(guān)系，在結(jié)合正弦定理邊角互換列出方程，解出結(jié)果.【詳解】詳解：由已知及正弦定理可得，由余弦定理推論可得，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理及余弦定理推論的應(yīng)用．6、C【解析】.7、A【解析】

求出函數(shù)的對稱軸方程，使得滿足在內(nèi)，解不等式即可求出滿足此條件的一個φ值．【詳解】解：函數(shù)圖象的對稱軸方程為：xk∈Z，函數(shù)圖象的一條對稱軸在內(nèi)，所以當(dāng)k＝0時，φ故選A．【點(diǎn)睛】本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的基本性質(zhì)，不等式的解法，考查計算能力，能夠充分利用基本函數(shù)的性質(zhì)解題是學(xué)好數(shù)學(xué)的前提．8、C【解析】

通過隨機(jī)數(shù)表的相關(guān)運(yùn)算即可得到答案.【詳解】隨機(jī)數(shù)表第1行的第8列和第9列數(shù)字為42，由左至右選取兩個數(shù)字依次為42，36，03，14，22，選出的第5個個體的編號為22，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查隨機(jī)數(shù)法，按照規(guī)則進(jìn)行即可，難度較小.9、C【解析】

將已知代入正弦定理可得，根據(jù)，由三角形中大邊對大角可得：，即可求得.【詳解】解：，，由正弦定理得：故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理、三角形的邊角大小關(guān)系，考查了推理能力與計算能力.10、A【解析】

直線2x–3y+1=0的斜率為則直線l的斜率為所以直線l的方程為故選A二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

與的夾角為鈍角，即數(shù)量積小于0.【詳解】因?yàn)榕c的夾角為鈍角，所以與的數(shù)量積小于0且不平行.且所以【點(diǎn)睛】本題考查兩向量的夾角為鈍角的坐標(biāo)表示，一定注意數(shù)量積小于0包括平角．12、3x＋4y－14＝0【解析】由y－5＝－(x＋2)，得3x＋4y－14＝0.13、-1【解析】

根據(jù)三角函數(shù)的定義求得，再代入的展開式進(jìn)行求值.【詳解】角終邊過點(diǎn)，終邊在第三象限，根據(jù)三角函數(shù)的定義知：，【點(diǎn)睛】考查三角函數(shù)的定義及三角恒等變換，在變換過程中要注意符號的正負(fù).14、8【解析】

根據(jù)題中數(shù)列，結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)，得到，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)閿?shù)列為各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，，，所以.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用，熟記等比數(shù)列的性質(zhì)即可，屬于基礎(chǔ)題型.15、【解析】

根據(jù)求平均數(shù)的公式，得到關(guān)于的方程，求得.【詳解】由題意得：，解得：，故填：.【點(diǎn)睛】本題考查求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，考查基本數(shù)據(jù)處理能力.16、【解析】

由在區(qū)間上具有單調(diào)性，且知，函數(shù)的對稱中心為，由知函數(shù)的對稱軸為直線，設(shè)函數(shù)的最小正周期為，所以，，即，所以，解得，故答案為.考點(diǎn)：函數(shù)的對稱性、周期性，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（1）【解析】試題分析：（1）由已知利用正弦定理，兩角和的正弦公式、誘導(dǎo)公式化簡可得，結(jié)合，可求，進(jìn)而可求的值；（1）由已知及余弦定理，平方和公式可求的值，進(jìn)而利用三角形面積公式即可計算得解.試題解析：（1）在△ABC中，∵acosC+ccosA=1bcosA，∴sinAcosC+sinCcosA=1sinBcosA，

∴sin（A+C）=sinB=1sinBcosA，∵sinB≠0，∴，可得：

（1）∵，，∴b1+c1=bc+4，可得：（b+c）1=3bc+4=10，可得：bc=1．∴．18、(1)bn＝3n﹣2，n∈N*．(2)；(3)最大值為1．【解析】

（1）利用，求得數(shù)列的通項(xiàng)公式.（2）利用裂項(xiàng)求和法求得數(shù)列的前項(xiàng)和.（3）由（2）求得的表達(dá)式，記不等式左邊為，利用差比較法判斷出的單調(diào)性，進(jìn)而求得的最小值，由此列不等式求得的取值范圍，進(jìn)而求得整數(shù)的最大值.【詳解】（1）∵數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，n∈N*．∴①當(dāng)n＝1時，b1＝T1＝1；②當(dāng)n≥2時，bn＝Tn﹣Tn﹣1＝3n﹣2；∴bn＝3n﹣2，n∈N*．（2）由（1）可得：；∴Sn＝c1+c2+…+cn，，，；（3）由（2）可知：n；∴；設(shè)f（n）；則f（n+1）﹣f（n）＝（）﹣（）0；所以f（n+1）＞f（n），故f（n）的最小值為f（1）；∵對任意正整數(shù)n，不等式恒成立，∴恒成立，即m＜12；故整數(shù)m的最大值為1．【點(diǎn)睛】本小題主要考查已知求，考查裂項(xiàng)求和法，考查數(shù)列單調(diào)性的判斷方法，考查不等式恒成立問題的求解，屬于中檔題.19、（1）為直角三角形或等腰三角形（2）【解析】

（1）由正弦定理和題設(shè)條件，得，再利用三角恒等變換的公式，化簡得，進(jìn)而求得或，即可得到答案．（2）在中，利用余弦定理，求得，即可求得的值．【詳解】（1）由正弦定理可知，代入，，又由,所以，所以，所以，則，則或，所以或，所以為直角三角形或等腰三角形．（2）因?yàn)椋瑒t為等腰三角形，從而，由余弦定理，得，所以．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，其中利用正弦、余弦定理可以很好地解決三角形的邊角關(guān)系，熟練掌握定理、合理運(yùn)用是解本題的關(guān)鍵．通常當(dāng)涉及兩邊及其中一邊的對角或兩角及其中一角對邊時，運(yùn)用正弦定理求解；當(dāng)涉及三邊或兩邊及其夾角時，運(yùn)用余弦定理求解.20、⑴(2)【解析】

⑴由正弦定理及，得，因?yàn)?，所以；⑵由余弦定理，解得【詳解】⑴由正弦定理得，由已知得，，因?yàn)?，所以⑵由余弦定理，得即，解得或，?fù)值舍去，所以【點(diǎn)睛】解三角形問題，常要求正確選擇正弦定理或余弦定理對三角形中的邊、角進(jìn)行轉(zhuǎn)換，再進(jìn)行求解，同時注意三角形當(dāng)中的邊角關(guān)系，如內(nèi)角和為180度等21、（1）0.48（2）（）【解析】

（